主体的・対話的で深い学びを目指す 算数の授業

東京学習会

主体的・対話的で深い学びを目指す 算数の授業

愛知教育大学名誉教授 志水 廣

本日の話題

０．学力の三層構造

１．「主体的・対話的で深い学び」とは ２．算数科の本質

３．日常生活にある算数において ４．教科書にある算数において

まずは、自己紹介

• 現在６５歳、４３年間教員。

• 神戸市の公立小学校→東京の筑波大学附属小学 校の教員を４０歳まで。

• ４０歳で愛知教育大学に赴任。２５年間。

• 平成２９年３月退職 名誉教授

• 専門は、算数や数学の教え方の研究。人間論。

• １２６冊の単行本、ＤＶＤ

• ２５年間で６０００人の授業診断、学力向上アドバイ ザー

• ホームページ「志水 廣」

• ３３歳から現在まで小学校算数の教科書（啓林館）

の編集者

小学校算数の教科書の著者

３３歳から現在まで １年前発刊 現在４刷り

第４学年 執筆者代表

ＵＤ「道具をそろえる化」

の観点で志水が お願いしました

テレビ東京 ２０１１年６月

１２人に選ばれる

授業には「知」と「心」の変容

教師 子ども （子ども達同士）

教材

「価値」（面白い） 内容知 （知識・技能・考え方）

どのように学ぶのか・・・方法知

学力の三層構造

「主体的・対話的で深い学び」が 成立する条件

レベル３ 算数・数学を創る力→ Ｌ３ （主体的・対話的で深い学び）

レベル２ すらすら問題解決力

知識・技能の自動化 → Ｌ２

レベル１ 計算力 → Ｌ１

算数科の学力の三層構造

「主体的・対話的で深い学び」が 成立する条件

レベル３ 算数・数学を創る力

（主体的・対話的で深い学び）

レベル２ すらすら問題解決力

レベル１ 計算力

数学的な見方・考え方

「どの子もできる１０分間プリ ント」の挑戦コーナー

「どの子もできる１０分 間プリント」基礎問題コー ナー

音声計算

１年 どちらがながい

教科書より

１年 どちらがながい

• 動かせない辺の長さを 比較するには、辺を動 かすには、折って重ね る。

• 線対称移動、合同

学び方の習得

１つめの「しかけ」

さらに、活用する子ども

身近な用紙でも比べる態度

た て

よこ

た て

よこ

さらに、活用する子ども

身近な用紙でも比べる態度

た て

よこ

た て

よこ

ななめ

さらに、活用する子ども

身近な用紙でも比べる態度

た て

よこ

たて と ななめ

た て

よこ

ななめ

たて＝ななめ 同じになる！

面白い

調べたい、考えたい

•

•

•

•

•

この後、活用する子どもの姿は

身近な用紙でも比べる態度

１

Ａ３，Ａ５，Ａ６ Ｂ４，Ｂ５，Ｂ６

Ａ４の用紙では １

√２

１

２つめのしかけ

√２

さらに、活用する子ども

身近な用紙でも比べる態度

た て

よこ

た て

よこ

はがきの

たて横の長さ

１０㎝

14.8

紙折りを振り返って

• 今、何が問題なのか。・・・・問題把握 ①

• 次に、どのようにすれば確かめることができ るのか・・・・方法の見通し ②

• 算数の問題解決は、①問題把握と②方法の 見通しが重要。

• 白銀比の存在 →生活への活用は？

１

√ ２

１

√ ２

主体的・対話的で深い学び

深い学びとは

「教育課程企画特別部会における論点整理について（報告）」

（平成２８年８月２６日、文科省）

ⅰ）習得・活用・探究という学習プロセスの中で、問題 発見・解決を念頭においた深い学びの過程が実現で きているかどうか。

• 新しい知識や技能を修得したり、それを実際に活用 して、問題解決に向けた探究活動を行ったりする中 で、資質・能力の三つの柱に示す力に示す力が総 合的に活用・発揮される場面と、子供たちに思考・

判断・表現させる場面を効果的に設計し関連させな がら指導していくことが求められる。

算数・数学では

どんなことを教えるのか

• 数と計算（数と式）

• 図形

• 測定

• 変化と関係（関数）

• データの活用（統 計）

特徴

•

•

存在と性質（きまり）を追究するのが 算数・数学の授業

志水の考え

２ と ３ を あわせると

２ ＋ ３＝５

文字通りに解釈すると、

２ と ３ を あわせると

２ ３

に さん

５にはならない！

２＋３が５になる「きまり」がある

２＋３というのは、●に置き換えてみると

● ● ＋ ● ● ●

結 合

● ● ● ● ● となり、数え直 してみると ５こある。

つまり、

• たし算とは、ある数とある数から新しい数を 作り直すことである。

要するに、ＡとＢからＣを生み出すこと。

これは、少し前に流行した人で言えば、・・・

ピコ太郎の動作と同じこと

Ｂ Ａ

Ｃ

２つの数を組み合わせると

•

•

•

•

数学的には演算のきまりという。

• ①存在

• 数の存在

• 量の存在

• 図形の存在

• 数量関係の存在

（関数・統計）

•

• 性質（定理）

• 約束

算数数学は「存在ときまり」の追究 根 拠

平成３０年２月

「存在と性質」について

学習指導要領では数学的活動に 記述あり

• 日常の事象から

• 見いだした算数の問題 を、具体物、図、数、式 などを用いて解決し、

結果を確かめる活動

• 算数の学習場面から

• 見いだした算数の問題 を、具体物、図、数、式 などを用いて解決し、

結果を確かめる活動

算数の見方・考え方の基本 何を考えるのか

その結果、何が生まれたのか

Ｒ

Ａ Ｂ

問題（命題） 適用（練習問題）

第４学年 垂直・平行と四角形

「きまり」を見つける

• 平行四辺形の性質

８㎝

120° 60°

６㎝ ６㎝

60 ° 120° ８㎝

「きまり」を見つける

• 平行四辺形の性質

８㎝

120° 60°

６㎝ ６㎝

60 ° 120° ８㎝

向かい合う辺の長さは 向かい合う角の大きさは 等しい 等しい

「きまり」を見つけるための発問は

• 平行四辺形の性質

８㎝

120° 60°

６㎝ ６㎝

60 ° 120° ８㎝

向かい合う辺の長さは 向かい合う角の大きさは 等しい 等しい

発問 辺の長さや角の大きさで、

気がついたことはないですか？

８㎝

120 ° 60 °

60 ° 120 °

８㎝

発問 「きまり」を導く発問

• 漠然とした発問 何か気づくことはないですか

• 明確な発問 辺の長さはどうなっていますか 同じところはどこですか

•

→

日常生活への活用

ここに、算数・数学が存在する

存在 と きまり

写真からわ かること

• 皿の枚数を数える

• 枚数を測る １３枚

• 偶数・奇数の存在

• 色分け

• ５とび

きまりとは 何か

• お皿の高さはいつも 同じ（一定）

• かけ算

• 比例関係

輪ゴムの算数数学

どんな数学が考えられるか

輪ゴムの箱の情報から どんな数学が考えられるか

• １００％

• 折径 ６㎝

• １００ｇ

• SIZE Ｎｏ .16

円

①見いだした問題 「輪ゴムは何本あるか」

②それを調べるにはどうすればよいか

輪ゴム入りの 箱の重さ

１２１ g

箱の重さ

２１ｇ

輪ゴムは何本あるか？

１００ｇ

１ｇで 輪ゴム

５本

だから、

一箱は何本 か

正解は

正解は ６４４本

なぜ、５００本でないのか

•

•

のはず。

•

• 現実の生活として、新しい問題が登場した。

箱の裏面

算数・数学の学び方

•

•

•

• SIZE

.16

① 数、量、形、数量関係に着目

② そこに成り立つきまりは何か

③ 発展的・統合的なきまりは何か

アクティブ・ラー ニングＱ１

教科書の表紙に は、何が掲載

されているか

表紙には

１

２ かめ

３ かに

４ たこ

５ 隠れくまの み

１ ２ ３ ４ ５ という数の世界へ 裏表紙では「数」を意識させている。

主体的

１ ２ ３ まで見せると・・・

どんな気持ちになるか

自然数の原理 ペアノの公理

N →N＋１

大きさを捨象

６年 ２／３時間は何時間ですか

存在ときまりは何か？