経済経営数学 中間試験
2005
年5
月30
日注意事項
1.
持ち込みは不可．2.
解答用紙は2
枚。マークシートとB4
サイズの用紙。両方に学籍番号と名前を記入すること。マークシートの記入の仕方は、以下の通り。
•
学籍番号を“No”
欄に記入し，名前を“名前”
欄に記入する．• “区分”
欄のマークの仕方：経済学部の学生で学籍番号が
A
から始まる人は，[A]をマークする．経済学部の学生で学籍番号が
9
から始まる人は，[B]をマークする．他学部の学生は，[C]をマークする．
研究生は、[D]をマークする．
• “年”
欄のマークの仕方：学籍番号の
2
桁目の数字をマークする．A4EB7890の人は，[4]をマークする．• “クラス”
欄，“番号”欄には記入しない．• “D”
欄に，学籍番号の下4
桁をマークする．•
なるべく消ゴムを使わないこと（読み取りエラーが起るので）．•
鉛筆以外の筆記具を用いないこと（読み取りエラーが起るので）．3.
試験開始30
分を過ぎたら、解答用紙を提出後退出してよい。重要事項
¶ ³
問題文中にある A に、各自の学籍番号の最後の数字を代入せよ。
B には、学籍番号の最後から 2 番目の数字を代入せよ。学籍番号 が A4EB6789 の人は、 A = 9 、 B = 8 である。
µ ´
経済経営数学中間試験問題
A.
以下の問いに答えよ。答はすべて、二桁の整数としてマークシートの該当する箇所に記入せよ。答が小数のときは四捨五入し、答が一桁の数値ならば
10
の位には0
をマークせよ。問
a） lim x!1
√ 4x
2+B+1
x+A+1
を求めよ。10
の位：1
、1の位：2
問b） f(x) = log ¡
5x 2 + (A + 1)x + 1 ¢
とする。x
= 0
における、f(x)の導関数の値を求めよ。10
の位：3
、1の位：4
問c） f(x, y) = e (A+1)x
2+(B+1)xy
とする。(x, y) = (0, 1)における、f(x, y)のx
に関する偏導関数の値を求めよ。
10
の位：5
、1の位：6
問
d） Q =
µ 2 −1 0
−1 3 1
¶
、b
=
1 1
−2
、c= ¡
A −1 ¢
とする。d
= Qb
のとき、cdを求 めよ。10
の位：7
、1の位：8 B.
次の問いに答えよ。解答は解答用紙２に記入せよ。問
e） 生産量 x ≥ 0
に対する費用y
の関係がy = f(x)
と表されているとする。費用関数f(x)
は図のa
までは傾きが徐々に減少していくが、aをこえたところで徐々に傾きが増加 していく。原点からy = f(x)
の曲線に接線をひくと、x= x ∗
で接するものとする。x > 0
で、平均費用関数をf(x) x
、限界費用曲線をdf(x) dx
として定義する。このとき、つ ぎの性質１と性質２が成り立つことを、数式を用いて説明せよ。性質１： 平均費用曲線と限界費用曲線が
x = x ∗
で交わる 性質２： 平均費用曲線は、x < x ∗
において減少関数であり、x > x ∗
において増加関数である問
f） f(x, y, t) = (x − 2t) 2 + y 2 − t 2 − 1 − A
とする。tを固定したとき、f(x, y, t) =0
を満 たす(x, y)
は、x-y平面上で曲線をつくる。tを変化させたときのこれら曲線族にたい する包絡線を求めよ。次に、求めた包絡線の関数を
