重力加速度

物体を空気中で落下させると、落下速度が時間とともに増す。

空気抵抗を無視すると加速度は一定で、その加速度を 重力加速度 という。記号は

（

の

）

g≒9.8 m/s²≒10 m/s²

第2回（4/17） 1 ページ

10 でかまいませんので、

重力加速度の値は覚えて下さい

例１（p14）：初速が

物体が落下し始めてからの落下時間

と落下距離に間に 加速度が一定の運動：等加速度運動

x(t) = gt1 ² 2

問２（

）自由落下を始めてから１秒後，２秒後，３秒後の速度を落下距離を求めよ。

とせよ。

積分

10 10

時刻

時刻

時刻

位置

速度

加速度

x(t) = gt1 ² 2

v(t) = gt a(t) = g= 10

微分

積分 微分

1 1 5

1

これまでの内容を整理してみると・・・（３章でより詳しく説明します。）

位置の変化が5 m

速度の変化が10 m/s

という関係がある。物体の速度

は定数である。

x

0 t= 0

t= 1

t= 2

赤道：9.78 富山：9.80 北極：9.83

変位 速度変化

（落下距離）

本来は逆にa= gを 積分してv(t) , x(t) を求める。

学生にやってもらう。

重力加速度

（大鉄球も小鉄球も鳥の羽も）

重力

（教科書p14）

t= 0

１秒後 ２秒後 ３秒後

速度

（

）

落下距離

（

）

動画参照

2章 運動の法則と力の法則

摩擦の無い水平面 摩擦のない水平面上にある物体を考える。

物体に水平に「力」を加えると、物体は力の向きに動き出し加速する。（力の向きに加速度が生じる。）

加速度の大きさは、力の大きさに比例し、物体の質量に反比例する。

２倍の力で押せば加速度も２倍になる。

物体の質量が２倍になれば、加速度は半分になる。

どういうことかというと、

これは、実験的に確かめられている。（実験したらそうなる。）

式で書くと、

^{：力（Force）}

m

^{：質量（mass）}

a

：加速度（acceleration）

力の単位

上の式は、

×

^（

は比例定数）と書ける。

力の単位は、式が簡単になるように

となるように決める。つまり、

1 kg の物体を1 m/s²

で加速することができる力の大きさを１単位の力の大きさ：

（ニュートン） とする。

1 N = 1 kg

･

組立単位：kg , m, s の３つの組み合わせで 力学で使うすべての単位が表現できる。

組立単位でもよいが、専用の単位ある場合は それ（この場合はニュートン）を用いた方がよい。

この式は、この授業で一番重要な式： ニュートンの運動方程式

（公式を記憶するのが物理ではないが、どれでもいいから一つ選んでしっかり記憶しよう）

F = ma

ma =F a = F

m

物体に力を加えると、物体は力の向きに加速する。

その加速度は、力に比例し、物体の質量に反比例する。

意味：

この式は最も根源的な式で、他の公式や法則から導き出すことはできない。

（導き出すことができないので、記憶するしかない。）

力学の内容はこの式に集約されているといってよい。（様々な公式の出発点）

結果をまとめると・・・

(F ∝ma )

教科書1,2, 1.3節は後で・・・

授業は教科書の順ではない

力

加速度

質量

（

）

ベクトル ：大きさと向きで表現される量 例：変位，速度，加速度，力，・・・

スカラー ：大きさだけで表現される量 例：質量，速さ，移動距離，温度，・・・

問題：摩擦のない水平面上にある質量

この物体に

力を加えた

答：

[求め方]

第2回（4/17） 3ページ

ベクトル と スカラー

ベクトルはプリントでは

のように太文字で表し、黒板では のように二重線で書く

記号の上に矢印を書いてもよい

F

力の表し方

矢印の始点：力の作用点 矢印の長さ：力の大きさに比例 矢印の向き：力の向き

矢印で表現する

質点（質量を持つ点）の場合は、作用点は質点の位置 大きさの無視できる理想化した物体

物体の大きさを考慮すると 作用点の位置によって 物体が回転したりする。

（第８章剛体で勉強する）

ニュートンの運動方程式（ベクトル）

（教科書p15 ）

力が１つの場合、

矢印の長さには あまり意味は無い 力が２つ以上ある 場合は、矢印の 長さは力の大きさ に比例させて書く。

ma =F

↑ ↑

ベクトル スカラー

左辺： （スカラー×ベクトル） はベクトル ↓

ベクトルを定数倍してもベクトル

この式は以下の２つの意味がある。

①

の大きさが

の大きさに等しい

② 加速度

の向きと 力

の向きが等しい

いくつかの力が１つの物体に作用しているとき、

これらの力と同じ効果を与える１つの力を 合 力 という

力だけでなくベクトルの足し算は平行四辺形の規則に従う。（例：変位） 北へ

= 北東へ√2 km

合力（ベクトルの足し算）

F₁

F₂ F₁+F₂

平行四辺形の規則

F₁

とF

の合力F は、F

とF

を隣合う２辺とする 平行四辺形の対角線に対応する力である。

（F

の終点からF

を描いてもよい。）

問題：F

とF

の合力

を求めよ。

F₁

F₂

F₁

F₂

↑

作用点

↑

作用点

F₁

F₁ F₂

F₂

３つ以上の力の合力

平行四辺形の規則を繰り返し使えばよい。

F₁

とF

とF

の合力F は、

F₁

とF

を合力を平行四辺形の規則で求めたあと、

その合力とF

の合力を求めればよい。（他２通り）

[問題] 下の３つの力の合力を求めよ。（左右の図は全く同じです。）

平行四辺形の規則を用いて足し合わせる順番は全部で３通りあるが、

どの順番で足し合わせてもその合力は同じになることも確かめよ。

F₁ F₂

F₃ F₁

F₂

F₃

（教科書p27 ）

（F

の終点からF

を描いてもよい。）

運動の第１法則（ 慣性の法則 ）

第2回（4/17） 5ページ

物体に力が働いていない場合（

）の物体の運動

ma= 0

a= = 0 dv

^なので

で積分すると

^（

^{は任意定数）、つまり}

^一定

v=

一定というのは、静止している物体は静止の状態をつづけ、

運動している物体は、同じ速度で運動を続ける（等速直線運動）。

物体に作用している力の合力が

運動している物体は等速直線運動をつづける。逆に、物体が静止しつづけているか または等速直線運動をしていれば、物体に作用している力の合力は

無重力状態では、慣性の法則がより実感できる 毛利宇宙飛行士の実験（動画）参照

（確認：

^を

^{で微分すると、}

^）

第１法則（慣性の法則）は、ニュートンの運動方程式

^の

^{の場合の説明である。}

慣性の法則の内容は、ニュートンの運動方程式に含まれている。

a= 0

m≠ 0

物体に力が働いていなければ 加速度は0だということ

運動の第２法則（ニュートンの運動方程式）

物体に力が作用するとき、物体には力（合力）の向きに加速度が生じる。

加速度の大きさは力（合力）に比例し、物体の質量

に反比例する。

ma=F a= F

m

上の第２法則は、下のニュートンの運動方程式そのまま

第１法則と、第２法則の内容は、

という式（ニュートンの運動方程式）にすべて含まれる。

歴史的には、第１法則（慣性の法則）は、それまでの世界観を打ち砕くという意味があった。

慣性系の定義、第２、第３法則の舞台設定という意味もある。

教科書p25

教科書p26

問題：自由落下する物体の加速度は重力加速度

である。

質量

質量

加速度

質量

の物体に働く重力の大きさは

重力

重力F^でもよい

[

求め方

答：

重力

他人から手で押されたりする力は実感しやすいが 重力は体の各部分に一様に作用するので感じにくい あまりに、あたりまえ（当然）で意識していない

1 kg

の物体に働く重力の大きさを

）という。

1 キログラム重（記号kgw）ともいう。

1 kgf , 1 kgw

は、MKS単位系ではないが、感覚的にはよくわかる力の単位である。（実用単位）

問題：1 kgf は約何

[求め方]

答：

1 kgf ≒9.8 N

^（約

）

force weight

工学では、1 kgf = 9.80665 N と定義

9.80665： 標準重力加速度 国際度量衡局（パリ）における重力加速度の値 ヒント：重力が働くから加速度gで落下する

は重要の意味

（国際単位系）

1 N ≒0.1 kgf （約100 g の物体に作用する重力の大きさ）

運動の第３法則 作用・反作用 の法則

問題：スペースシャトル内（無重力状態）で物体の質量を測定するにはどうすればよいか？

上皿天秤や体重計は使用できない。ヒント：毛利さんの実験、実際の測定の様子（若田さん）

第2回（4/17） 7ページ

上のやり方は式で書くと簡単だが、実際に行うのは困難 後で勉強するバネの振動を利用すると その振動周期から，もっと簡単に求めることができる。

物体Ａが物体Ｂに力

を作用していれば、物体Ｂも物体Ａに力

^{を作用している。}

２つの力はたがいに逆向きで、大きさは等しい。（

－

）

例１

F床人

：人（足裏）が床を押す 立っている人

床

：床が人（足裏）を押す

問題：作用・反作用の対になっている力を 見つけてみよ。

第１法則：慣性の法則 第２法則： ma= F

力はこのように必ず対になっている。AがBに力を及ぼせば、必ずBもAに力を及ぼす。

教科書ｐ28

ラジオメーター（解説）

４枚羽根で、それぞれの羽根は、片面が白く、片面が黒い 羽根の支柱は、摩擦が少なく、回転しやすいようになっている

内部は低圧で真空に近いが、完全な真空にすると、

回らなくなってしまう。

上から見た図

問題： ラジオメータの内部は真空に近い。ラジオメーターの内部を１気圧の気体で満たすと、回転し なくなる。なぜか？ちなみに空気抵抗が大きくなるためではない。（超難問です）

白と黒の話

夏、直射日光が当たっているとき、白い服を着ている方が黒い服を着ているよりすずしい。

[問題] 冬の暗く寒い夜、白い服と黒い服では、どちらが暖かいか？

電磁波（光）をよく吸収する物質は（その波長）でよく電磁波を放射する

気体分子

気体分子

回転 方向

（１）光があたると、黒い方が光をよく吸収 するので黒い面の温度が上がる。白い方 は光を反射する。

（２）黒い面の温度が上がる＝黒い面の分 子運動が激しくなる。

（３）黒い面で跳ね返る分子の速さは 白い面で跳ね返る分子の速さより大きい。

（４）黒い面が受ける衝撃（圧力）は 白い面が受ける衝撃（圧力）より大きい ので黒い面を背にして回転する。

完全な真空では、羽根に衝突する 気体分子が無いので回らない。

（冷めやすい）

電磁波（光）を吸収しない物質は（その波長）で電磁波を放射しない

白・銀色・鏡 （冷めにくい）

例：魔法瓶、レスキューシートは銀色

放射しにくい 黒

分子の受ける衝撃と羽根の受ける衝撃の大きさは等しい

（作用・反作用の法則）

（虹の７色をすべて吸収）

（虹の７色をすべて反射）

答：おそらく い服

（遠）赤外線で白いか黒いかが重要

白色・銀色の服→寒い時は暖かい。周囲が高温の時涼しい。

レスキューシート

（サバイバルシート）

消防隊員

耐熱服（銀色）

白い服