講義・レポート作成

★第１次選考 10月5日（土）　午前 講義・レポート作成　【課程に対応する学域ごとに実施】 基礎知識、数理能力、理解力、問題解決力、論理的思考力、文章表現力をみる。 応用生物学域 DNA複製と神経系についての講義を行った（50分）。まず、ワトソンとクリックのDNA２重らせんモデ ルを説明し、どのようにDNAが複製されるのか講義した。次に、ニューロン説と網状説について紹 介し、ニューロンによる電気信号とシナプスにおける化学伝達により神経情報が伝わることを講義 した。講義では、配付した資料にメモを取ることを、またそれを試験に持ち込むことを認めた。これ らの講義をふまえて、レポート作成では、講義の内容を理解する力、基礎知識、計算力、論理的 思考力、問題解決力、文章表現力を調べた。 物質・材料 科学域 　「光と物質〜水素原子の構造〜」と題する40分の講義を行い、講義内容を問う問題および講義 内容に関連する化学、物理、数学の問題を出題し、90分間の試験を実施した。 　講義の内容は、次の通りである。まず、ギリシャ時代の物質観として四元素説および第五元素 エーテルの考え方を整理した。その後、ニュートンとホイヘンスによる光の粒子性と波動性につい ての論争を紹介し、アインシュタインが光量子仮説を提案するまでの経緯を解説した。さらに、太 陽光線に含まれるフラウンフォーファー線と原子スペクトルの輝線を炎色反応と関連づけて概説 し、リュードベリ定数と水素原子のスペクトル系列を整理した。そして、原子構造と原子スペクトル を関連づけたボーアの水素原子モデルを説明し、このボーアモデルにおける重要な関係式の導 出過程を説明した。最後に、オーロラの発光スペクトルには窒素分子に由来する輝線が含まれる ことを紹介し、原子構造の考え方が分子構造に拡張できることを説明し、ギリシャ時代から繰り広 げられた物質観の変遷についてまとめた。 　講義では、配付資料にメモを取ること、またそれを試験に持ち込むことを可とした。 設計工学域 「加速度センサ」と題して50分の講義を行い，その後，講義の理解度を測る80分の試験を行った。 講義内容は次の通り：身の回りで使われている超小型加速度センサを取り上げて基本的な構造と 動作原理を説明したのち，加速度という力学量を最終的に電気的な量へ変換する方法について， 高校物理で説明できる原理を用いた複数の手法を特徴や問題点とともに説明した。筆記試験で は，講義内容の理解度を測る問題に加えて，論理的思考力と表現力を測る問題を設定した。講義 では配布資料にメモを取ることを許可し，その資料を試験に持ち込むことを認めた。 デザイン科学域 「モノの価値を考える」と題した講義（50分）を行い、その後、講義内容の理解度と、講義内容に関 係して上記の「ねらい」に示した能力を見る筆記試験（80分）を行なった。講義の際に配付した資料 にメモをとり、それを試験に持ち込むことを可とした。 講義内容 モノの価値について、モノの持つ機能面、感性面、象徴面などの特性をそれぞれの人がどう評価 するかが重要であることを述べた上で、それらが様々な刺激によって比較的容易に変化してしまう ことを説明した。また価格によって代表される交換価値について、その各人の評価する価値との関 係およびその商売上の重要性を説明した。最後に価格が各人の価値評価に影響を及ぼす可能性 について説明した。 要 約 令和２年度ダビンチ（ＡＯ）入試スクーリング内容の公表について 日　　程 プログラム ね　ら　い

令和2年度 ダピンチ（AO）入試

第1次選考

（応用生物学域（応用生物学課程））

講義・レポー _{ト作成 問題冊子} 1. 監f_{当者の指示があるまで， この冊子を開いてはいけません。} 2. 配付資料及びメモは参考にしても良い。 3. 解答用紙の記入にコいては， 下記事項に従うこと。 必ず「講義・レポー_{ト作成 解答用紙jの指定された場所に収まるように記入しな} さい。 記入は損書きとする。 4. 問題冊子1 Hit， 解答用紙2枚， 下書用紙2枚があることを線認しなさい。 5. 試験開始直後に， 問題が印刷されているペー_ジが3ペー_{ジあることを確認しなさい。} 6. 試験終了後， 解苓用紙並びに講義資料を回収します。

日次の文章を読んで，以下の開いに答えなさい。 _{（自己点率 50%)} ヒトのゲノムプロジ、エクトは2003年に終了し， ヒトゲノムには32億塩基 対のDNAが含まれているこよが分かった。DNAは互いに逆向きの二本のヌ クレオチド鎖が相補的に対合した（ア）構造を作っておりF

--!i［

基対 あたり の長さは0.34 nmであるC DNAの遺伝情報は？ 核内でRNAに（イ）され， （イ）されたRNAのヌクレオチド配列に基づいてタンパク質に（ウ）され る。 タンパク質は多数のアミノ酸が鎖状に結合した物質で ありう その結合を （エ）結合と呼ぶ。 間1.（ア）～_{（エ）に最も適切な語句を， 記入しなさい。} 問2.真核綿胞の体細胞は ゲノムを2セット持つ二培体である。ヒトの体細 胞1個の核に含まれるゲノムの総延長は 何mmになるか計算して答えなさいむ 問3.布図は DNAの儲造を模式的に示 したものである。 ① (a）～（d） に 相当する温基の名称、を 答えなさい。 ② (e）とので示されている部分の名 称を答えなさい。 ③ (g）で、示されている結合の名称を 答えなさい。 開4.大腸菌を1sNのみを窒素源として含む培地で何世代も培養した後？ 14N のみを窒素源として含む培地に移して培養し， 分裂のたびに大腸儲から DNAを抽出し？ 密度勾配遠心法によりF DNAを質量の違いで分離したC DNA複製が半保存的様式で起こる場合とラ 全保存的様式で起こる場合のそ 1

れぞれについてラ 14Nの培地に移してからn四日の分裂後のDNAの最比を 推定し， 重いDNA：中間のDNA：軽いDNAの比率として書きなさい。

i

笥5. ゲノムと遺伝子の違いについて100字以内で説明しなさい。 問6. ショウジョウパエのゲノムは1億8千万塩基対である。ショウジョウパ エ初期佐では5分間でS期を完了する。 ショウジョウパエ等の真核生物の DNA鎖の伸長速度を30J塩基対／秒であると仮定し， 何箇所の複製関始点か らDNA 複製を開始しているか計算して答えなさい。 小数点以下は四捨五入 しなさい。 間7. 大腸菌のゲ、ノムは 464 万温基対である。 30分でDNA複製が完了する と仮定するとDNA鎖の伸長速度は何；塩基対／秒か計算して答えなさい。 小 数点以下は西捨五入しなさい。 2

目次の文章を読み以下の問いに答えなさい。 （自己点率 50%) 開1.イオンポンフとイオンチャネルの違いについて説明せよ。 問2.tlll経系とホルモンの違いについて説明せよ。 問3.講義で示したようにラ 活動電位は細胞体から者II索の末端方向にしか伝 しないむその理由を答えよむ 問4.講義で示したようにラ 海水と脊椎動物の細胞外体液の組成は似ている がう 濃度には著しい違いがある。その理由についてう 地球環境の変化と 進化の過程から推測せよ。

i

苛5.講義で示した活動電位のグラフ中の①ラ ②ラ ③に相当する状態でのイ オンの動きについて説明せよ。 以上 3

〔注意事項〕

令和2年度 ダピンチ（AO）入試

第1次選考

講義臨レポート作成

（物質

a

材料科学域）

( 9 0分〉

問題冊子

1. 監替者の指示があるまで， この冊子を開いてはいけません。 2. 解答用紙の記入については， 下記事項に従うこと。 ① 必ず「解答用紙Jの指定された場所に収まるように 記入しなさい。 ② 記入は， 横書きとする。 ③ 補外や裏面に記入してはいけない。 3. 問題冊子l Hlr， 解答用紙8枚 下書用紙1枚あることを線認しなさい。 4. 試験開始直後に，問題冊子が表紙を含めて8枚あることを確認しなさい。 落丁・乱了お よび印刷不鮮明な笛所があれば， 手を挙げて監督者に知らせなさい。 5. この冊子の余白は適宜下書きに使用しでもよろしい。 6.試験終了後，解答用紙と講義資料を田収します。問題冊子と下書舟紙は持ち帰りなさい。

回

次の文章を読み， 問（ 1 ）～（ 4）に答えなさい。（配牌川） ( 1 ) 次の文章中の空欄！ ァ ｜～｜ ク ｜に適切な語句を記入しなさい。 ギリシャ時代の物質観では四元素説が主流であり， これら四元素間の変化 の根源として第｜ ア ｜元素の存在が考えられていた。 ニの第｜ ア ｜元素 は｜イ ｜とも呼ばれ，光や熱などが伝搬する媒質として広く受け入れられて いた。17世紀になってI Ne＼＼伽はプリズムを発見し，太陽光などの｜ウ ｜光 はあらゆる色の光が混ざったものと説明し，さらに光の｜ エ ｜性と反射など の性質から光の粒子性を提唱した。他方，C. Huygensは光の｜オ ｜現象およ び干渉現象から， 光は｜イ ｜を媒質として伝搬する波として説明した。光の 粒子性と波動「生についての論争は， 1905年に｜ カ ｜が光量子仮説を提唱す るまで続くことになる。この間に， 太陽光の分析と原子スペクトノレの観測が精 力的に続けられた。 たとえば， ドイツのJ. von Fraunhoferは太陽光の虹色には フラウンホー_ファ一_{線と呼ばれる多数の｜ キ ｜線が含まれることを発見し，} それらの波長を正確に観測した。 また， ハイデルベルグ、大学のR. BunsenとG. Kirchhoff は， 種々の元素の｜ ク ｜反応を観測し， 元素ごとに異なる波長の 輝線スペクトルの存在を明らかにした。 さらに E. Rutherfordは金箔のα線散 乱の実験結果から， 原子核の電荷が極めて小さな領域に集中しているラザフォ ー_{ドの原子モデルを提唱した。 この原子モデルは後にN. Bohrが提案する水素} 原子モデ、ノレに繋がることになる。 ( 2) N. Bohrが提唱した水素原子モデルについて，以下の問①と②に答えなさ し＼0 ①次の文章中の空欄｜ ケ ｜～｜ セ ｜には適切な数式，

i

ソ ｜には適切 な語句を記入しなさい。 ボー_{アの水素原子モデルで}、_{は核（電荷＋e）と距離r の電子 （電荷}

－

_e) 聞に作用する静電相互作用｜

ヶ

！と速度u で円運動する質量me の電子 の向心力｜ コ ｜を等しいと仮定している。ここで， 電子が原子核に落ちてゆ かないようにするために， 円運動する電子の角運動量について量子条件と呼ば れる関係式｜ サ ｜を仮定した。この量子条件の関係式にド・ _{ブロイの物質波} の関係式｜ シ ｜をあてはめると， 円軌道の円周は電子の物質波の波長λの 整数倍（η＝1 2 3，…，nは量子数）に等しいことがわかる。 これらの関係 式から，ボー_{アの水素原子モデルにおける(l)円軌道の半径rn （九ら，r3，…）は} 次の定数百， E0, e, h, me および量子数nによって表すことができる。 量子 数 η＝1における最小の半径qは特にボーア半径（α。＝ 53 pm）と呼ばれ， 今日でも原子や分子の大きさの指標として広く用いられている。

半径九の円軌道を等速円運動している電子の全エネルギー _{（Eη）は運動} エネノレギー _{｜ ス ！とポテンシヤルエネルギ}ー

i

_{セ ｜の和に等しい。ボ}ー_ア の水素原子モテソレにおける電子の最低エネルギー_{（E1）は，水素原子がプロト} ンに変化する際に必要な仁日ェネノバー_{に相当する。ボ}ー_{アの水素原子モ} デルによって，原子軌道を基盤とする原子の物質観が成立したことになる。 ②下線部（1）について，

i

ケ

I, I

コ

I, I

サ ｜の関係式からボー_アの水 素原子モデルの半径rn を次の定数百ラ εoラムhラ me および量子数 η で 示しなさい。導出過程も簡潔に記せ。 ( 3 ) J. Rydbergは水素原子の輝線スペクトルの波長の逆数（1／λ）の関係式と して，リュー _{ドベリ定数（Roo）と自然数 （m,n） を含む公式を提唱した。水素原子} の輝線スベクトノレのパッシェン系列における最長の波長（λmax）の逆数（1／λmax) について，Roo を含む関係式で示しなさい。 ( 4 ) A. Angstromが観測したオー_{ロラのスベクトノレには，窒素分子に由来する} 輝線スペクトノレが含まれることが判明した。 この事実から，分子における電子の 存在状態について推論できる事項を簡潔に説明しなさい。 2

困

次の文章を読み， 間（ 1 ）～（ 5）に答えなさい。（配牌20%) E. Rutherfordが行った金箔のα線散乱の実験には， ラジウム 22_6Raがラド ン 222_{ぬ1に崩壊する際に放射するα線が線源として使用された。 ラジウムは} 1898年にM. Curieが発見した放射性元素であり， その発見から僅か数年後に α線散乱の実験に使用されたことになる。 22_{6Raなどの放射性元素が崩壊するとき，最初に存在していた原子核の数が} 1/2に減少するまでの時間が半減期（t1;2）である。半減期は放射性元素がおか れた環境の圧力，温度などによらず一_{定であり， それぞれの放射性元素に特有} のイ直である。 ある放射性元素A（半減期：t1;2）の原子数が崩壊によって減少する過程を 対数と指数関数を用いて考える。必要ならば次の数値を計算に使用しなさい。 loge2 = 0.7ラ loge3 = 1.1, loges = 1.6。ここで，eはネイピア数と呼ばれる自然 対数の底である。なお， プロット（・）とグラフ（黒線）の作図については， 以下の例を参考にしなさい。 （例）

y

0

8

6

4

2

l

－

－ V41 ハU nu nu nU

,.

� ,-7〆：

0.0

ま守H司

0.0

1.

0

2.0

3.0

4.0

X 3

( 1 ) 測定開始直後（t口めから時間tが経過したときのAの原子数αtは， 初期 原子数α。 を用いて以下の式(1）で算出できる。Aの原子数の時間変化について，t口 0, t1;2, 2t1;2, 3t1;2, 4t1;2後におけるαtiα。を解答欄の座標にプpツトし， グラフを 作図しなさい。 αt

=

ao

＠

日 、EEノ τzi ／’a‘＼ (2) 式（1）の両辺の自然対数をとることで式（ 2）が得られる。 この式（ 2）におけ る空欄｜ ア

I, I

ィ

｜に入る適切な数式を記入しなさい。導出過程も簡潔に記せ。 logeat 口

i

ァ

lxt+L__i

(2) ( 3 ) 測 定 開 始 直 後 （ t

=

0） および t1;2, 2t1;2, 3t1;2, 4t1;2 後 に お け る -loge（αtiα。）を算出し， 解答欄の表に計算結果を記しなさい。 (4) 解答欄の座標に －loge（αtiα。） の計算結果をフ。ロットし， グラフを作図しなさ (5) αtの時間変化をeの指数関数として示すと式（ 3）が得られる。 この式（ 3）に おける空欄｜

ゥ

I, I

エ ｜に入る適切な数式を記入しなさい。 なお， 空欄｜ エ ｜ は e の指数部分の数式である。 導出過程も簡潔に記せ。 ウ fi－－‘ e

x

ι］

xt ₍₃₎ 4

回

水素分子に関する次の文章を読み， 問（ 1 ）～（ 4）に答えなさい。 （配点率25%) 単体の水素分子は，(1）亜鉛などの金属と酸の反応で発生する 「燃える気体」として 1766年にH.Cavendishによって報告された。 その後， この気体が燃焼（爆発）により 水を生成すること同じ気体が（2）水の電気分解により生成することなどが発見された。 このようにして見出された水素分子は， 多くの物質との反応に利用されている。 な かでも，窒素分子を原料とするアンモニアの製造は水素分子が用いられる代表的な反 応である。 アンモニアは窒素肥料の原料となるため 重要な物質で、_{あったが，1900年} 以前は窒素源としてチリ硝石（主成分N副03）に頼っていた。 一方， 水素分子で窒素 分子を還元する方法は， 空気中の窒素を利用できるため， 非常に有効な方法である。 1900年初頭にドイツのF.Haberは，水素分子と窒素分子を気体状態で直接反応させる 有効な方法を見出した。 さらに， 1913年にはこの方法をBASF社のC. Boschらが工 業化した。この方法は二人の名を取ってHaber田_{Boschprocess （}ハーパー・ボッシュ法） と呼ばれている。 この反応は可逆的で， 化学反応式は次に示したとおりである。 N2 十 3H2 く 三 2NH3 窒素分子は安定な気体であり， 常温・ _{常圧ではほとんど反応しない。 そのため} (3)N剛N聞の三重結合を切断してアンモニアにするには， 高温・高圧の厳しい条件が必 要である。 F. HaberとC.Boschは，（4）有効な触媒やアンモニアの生成量を増やす方向 に平衡を移動させるための温度・圧力などの条件を最適化し， 高温・高圧に耐える反 応装置を開発することでアンモニア合成の工業化を実現した。 ノ＼ー_バー・ _{ボッシュ法で}、_{使用された水素分子は石炭と水（水蒸気）との反応で大量} に合成された。 水と石炭からできる水素分子と空気中の窒素分子を利用して， 肥料の 原料となるアンモニアがつくられたために，ハーバー・ ボッシュ法は「水と石炭と空 気からパンを作る方法Jと呼ばれることもある。 5

（竹 下線部(1）に関する次の文章について， 空欄｜ァ

i

～｜ク ｜に適切な 化学式，元素名， または語匂を答えなさい。ただし，

i

ォ

｜～｜ ク ｜の語句は下 記の選択肢から選べ。 水素分子は， 単体の亜鉛と酸あるいは強塩基との反応で生成する。亜鉛と 希塩酸および水酸化ナトリウム水溶液との反応の化学反応式は次式のとおり である。 Zn 十 2HC1

_〉｜ア｜

耳2 H2 Zn 亜鉛のように酸にもアルカリにも反応する金属元素には， ブリキの被覆に 用いられる｜ エ ！などがある。このような性質を持つ元素は

i

ォ

｜元素 と呼ばれる。 亜鉛との反応で発生した水素を捕集するには， 水素が空気より ｜ カ

i

，水に

i

キ ｜性質を利用して｜ク ｜の方法で行うことができる。 選択肢： 酸塩基’_性 溶ける 性 一な 沼汁？7 tιuur’側、，eれU・ 溶一溶 ( 2）下線部（2）に関する次の文章について，空欄｜ ケ ｜～｜ タ ｜に適切な 化学式， 係数または数値を答えなさい。ただし，

j

ス｜～｜ タ ｜の数値は有 効数字3桁で記せ。 白金電極を用いて， 希薄な水酸化ナトリウム水溶液を電気分解すると， 陽極ではOHーが酸化されて｜ ケ ｜が生成し，陰極では

1 :J 1

が還元され て｜サ｜が生成する。 陽極と陰極で起こる反応のeー を含むイオン反応式 は次式である。 陽極での反応： ｜ シ loH-

》，

ケ ｜÷ 2H20

_｜シ

le-陰極での反応： パコ｜＋｜スle－ー→｜サ｜

÷i

スloH… いま，0.10Aの電流で16分5秒間，希薄な水酸化ナトリウム水溶液を電気 分解した。このとき流れた電気量は｜ セ ｜クー_{ロン（C)である。ここで，}

ファラデ一_{定数を9.65×10}4_{C/molとすると，陽極では｜}

ヶ

i

_が

i

_{ソ I mol,} 陰極では｜サ｜が｜タ

I

mol発生するO

(3）下線部（3）に関する次の文章について，空欄｜ チ

I, I

ツ ｜ の数値を整数値 で答えなさい

。

ぬとH2が反応してNH3が生成するときの熱化学方程式は， 次式 であるo N2 （気） + 3 H2 （気） = 2 NH3 （気） 十 92 kJ NH3における各H岨N 結合の結合エネノレギーが 391 kJ/molであるとき，2 molの NH3の全結合エネルギー_{は｜ チ}

I

_kJである

_。

_{したがって，H2 の結合エネルギ}ー が4 36 kJ/molであるとき，1 molあたりのN2の結合エネルギー_{は｜ ツ}

I

_kJ/mol

である

。

( 4） 下線部（4）について以下の問①と②に答えなさい。 ①N2と物質量で 3倍の H2を原料にしで ある温度と圧力 で 一定量の触媒を用 いて反応させると，一定時間後にN2, H2とNH3が平衡状態に達した

。

ここ で， 圧力および温度を（i） と（ii）に示した条件 に変えると，平衡がどのように移動 するか，解答欄 の選択肢から空欄｜ テ

I, I

ト ｜に適切な語匂を選び，Oで 臨め

。

条件。）：同じ温度，同じ触媒量で圧力を高くすると， 平衡は｜ テ ｜。 条件（ii）：同じ圧力，同じ触媒量で温度を高くすると， 平衡は｜ ト

i

。

②反応の濃度平衡定数 Kc に関する次の文章について， 空欄｜ ナ｜ および ｜ ヌ ｜～｜ ノ｜に適切な数式または数値を答えなさい。空欄

i

ニ｜ は単 位 である。 数値は有効数字2 桁で記せ。 N2, H2およびNH3の平衡状態における濃度（mol/L） をそれぞれ[N2],[H2] および(NH3］で表すと， 濃度平衡定数 Kc の数式と単位は下記である

。

Kc =

I

_{ナ｜ （｜ニ｜）} いま， ある温度 で2.0 mol のN2と5.0 molの誌を4.0 L容器に入れ， ある 温度に保っと2.0molのN誌が生じて平衡状態に達した。この平衡状態におい てぬは｜ヌ

I

mol, H2は｜ネ

l

mol存在する。 全体の体積が4.0 Lなの で，N2, H2 および NH3 のモル濃度（mol/L）から求められる濃度平衡定数 Kc の数値と単位は下記である。 Kc _{＝｜ノ｜ （｜ニ｜）} 7

囚次の文章を読み，間（ 1 ）と（ 2 ）に答えなさい。（配牌 10%) X線は光の一_{種である。 そのためX線も波動性や粒子性を示す。X線の波動性の特} 徴を利用した ものにX線回折があり，粒子性を示すものとしてコンブトン効果（コン ブトン散乱）がある。 ( 1 ) 次の文章中の空欄｜ ア ｜～｜ ウ ｜に適切な語句を，下の選択肢から 選ん で，解答欄にその番号を記入しなさい。 X線は1895年にW. Rontgenにより発見された。後の実験でX線はきわめ て

i

ア ｜波長をもっ｜ イ ｜であることがわかったOX 線は，X 線管 とよ ばれる装置を用い，真空中で陰極から放出される熱電子を加速し， 陽極に衝突 させて発生させることが で き る。 X線管から発生するX線に は2種類のもの がある。lつは陽極の物質に よって決まる特定の波長に強く現れる 特性X 線 （固有X線）である。 もう1つは陰極と陽極の間の電圧で！

ゥ

｜波長が決 まる連続X線である。 選択肢： 一波一の い一質一短 回一物一最 ・・ ・剛 ・ 11四声、d四ハツ 2. 軟らかい 6. 正弦波 10.最長の 波一の い一磁一遅 短一電一最 「3 － ヴ／四1i 一波一の い一常一速 長一｛疋最 － 圃 ・ ・四 ・ － ウム A 叫 ．． moo －－－ 9

( 2) 図1は， 原子を連ねた平面（格子面）をdの間隔で配列したものに， 格子 面に対し角度。で入射した波長 λのX線が， 同じ角度θで反射する様子を示した ものである。 隣り合う2つの格子宮で反射されるX 線が同位棺となるブラッグの条 件を満たすとき， 強し1反射が起こる。 このブラッグの条件を表す関係、式を導出しなさ い。 導出過程も簡潔に記せ。 入射X線（波長λ） 反射X線（波長λ） d d 格子面 一－－•－一一…＠一一一一＠一一－－－•一一一－－•一一一一$一一－－－•－－－－＊－－ 図1 10

固理想気体は，実際の 気体分子を取り扱う上で基礎となる非常に重要な理想化さ れた概念である。以下では単原子分子 からなる理想気体を取り扱い ，分子のモデルと し て粒子を考える。次の文章を読み，間（1 ）～（ 3）に答え なさい。 （配点率15%) ( 1 ) 図2のように，高さh，底面積Sの直方体の容器がある。この容器に質量 mの 単原子分子 N個からなる理想気体を封入した。ここで 理想気体の温度（絶対 温度）をTとする。ただし，分子は壁と弾性衝突 すると仮定し，さらに，分子間の 衝突や重力の影響は無視できるものとする。次の文章中の空欄｜ ア ｜～’

l

ウ ｜ に適切な数式を記入し なさい。 z h 河 ，

σ

。

図2 図2で，z軸に垂直な 壁Aが受ける圧力pを考える。分子が壁Aに衝突 する直前の速度を召＝ ( Vx, Vy, Vz

）

とすると，この分子が1回の 衝突で壁Aに 与える力積Iは｜ ア ｜である。また，壁Aに衝突してから再び同じ壁Aに 衝突するまでの時間tは｜イ ｜である。このとき ，気体の圧力pは告の 平均値に等しくなる。次に，N個の分子の速さの2乗の平均を

F

，速度成分 の2乗の平均をそれぞれら2_{' Vy} 2_{, Vz2とすると，分子は特定の 方向にかたよ} ることなく運動しているため，守口

o/=v7=

I

ゥ

！が成り立つO 11

( 2) 理想、気体の圧力pを h, S, N, T, k を用いて導きなさい。 導出過程も簡 潔に記せ。 ここで，kをボ、ノレツマン定数とする。 ( 3) 次の文章中の空欄｜ エ ｜に入る数式を記入しなさい。 また，

i

オ ｜に適 切な語句を記入しなさい。下線部(1）の理由を理想、気体の性質と関連付けて簡潔に説 明しなさい。 単原子分子理想、気体の内部エネルギー_{は， 熱運動している分子の平均運動} エネルギー_{の1 .J:. 1倍である0 （岬原子分子理想気体の定積モノレ比熱は体積} に依存しない。 また， 単原子分子理想気体の定積モル比熱は温度に｜ォ

i

_。

12

〔注意事項〕

令和2年度 夕

、

ピンチ（AO）入試

第1次選考

設計工学域

講義＠レポ

ー

_ト作成

(8 0分）

問題冊子

1. 監督者の指示があるまで この冊子を開いてはいけません0 2. 解答用紙の記入については 以下の指示に従うこと。 (1）必ず「講義・レポー _{ト作成 解答用紙」の指定された場所に収まるように記入} しなさい。 (2）記入は， 横書きとする。 (3）欄外や裏面に記入してはいけない。 3. 問題冊子1冊， 解答用紙4枚， 下書き用紙2枚があることを確認しなさい。 4. 試験開始直後に 問題冊子が表紙および白紙を含めて5枚あることを確認しなさい。 落丁＠乱丁および印刷不鮮明な箇所などがあれば， 静かに手を上げて監督者に知ら せなさい。 5. この冊子の余白は適宜下書きに使用しでもよろしい。 6. 試験終了後， 解答用紙だけを回収します。 解答用紙以外は持ち帰りなさい。

｛間1〕以下の設問（1）ぅ（2）に答えなさい。（配点率15%) スライドp.18で加速度センサの感度について述べている。 次の（a）～（c）の各値が感度 に与える影響について考えよう。 (a) おもりの質量m (b) ばねのばね定数k (c) 加速していないときの電極関距離 G ［基準距離］ (1） センサの入力と出力との聞の関係は， 式（12）や式（13）で表されている。 式（14）の感 度の定義に従うと センサの入力と出力の関係から数学的に感度を計算できる。 数 学的観点から，上述（a）～（c）の値を大きくしたときにこのセンサの感度の絶対値は （ア〉大きくなる （イ）小さくなる （ウ）変わらない のいずれであるか それぞれ答えよ。 (2）上述（a）～（c）の値を大きくしたときに感度がどう変化するか， 力学的，電気的側面 からそれぞれ説明せよ。 【跨2〕以下の設問（1）～（6）に答えなさい。（配点率22%) スライドp.22で平行板コンデンサに作用する静電気力について述べている。電極閣の 距離がdであるときの静電容量がCである平行板コンデンサにおいて，電荷Qを蓄えて 電圧Vが生じているときに，電極間に作用する静電気力について確認しよう。 そのため に， コンデンサの電極間隔を広げるのに必要なエネルギー_{と，電極関に作用する力の関係} を， 次の設問のJI演に考える。 (1）電極関縞を広げる前の静電エネルギー_Uを，C うdうQぅVのうち必要なものを用いた 式で表せ。 (2）電極間隔をムdだけ広げてd十ムdとしたときの静電容量 C＇_{を，Cを含んだ式で表せ。} (3）電極間隔を広げた後の静電エネルギー_U＇_{を， Uを含んだ式で表せ。} (4）電極関稿を広げる前後の静電エネルギー_{の変化ムUを， ムdを含んだ式で表せ。} (5） 大きさ凡の外力によって電極間隔をムdだけ広げる簡になされた仕事により ネルギー_{がムUだけ変化したと考えて， Fe とUの関係を式で示せ。} (6） 力の向きについて，電極関に作用する力は （ア）引力：電極が互いに引き合う力， （イ）斥力：電極が互いに退け合う力 のいずれであるか。 とともに答えよ。 1

［間3〕以下の設問（1）ぅ（2）に答えなさい。（配点率 37%) スライドp.28に記されている「方法［II］の問題点」に関して，方法［II］ではこれらの問 題が起こらないことを確認しよう。 (1） 他軸感度が 0であることを確認するため，以下の設問（a）～（d）に答えよ。 (a) X方向加速度測定用のコンデンサC1の静電容量を，y方向のおもりの移動距離

u

を含んだ式で表せ。 (b) X方向加速度測定用のコンデンサC2の静電容量を，y方向のおもりの移動距離 yを含んだ式で表せ。 (c) X方向加速度測定用の出力電圧Vxを，Gxを含んだ式で表せ。 (d） ある軸の加速度によるおもりの移動距離が，他軸の出力電圧に影響しないこと を説明せよ。 (2） 電極関に作用する静電気力が加速度の測定結果に影響しないことを確認するため， 以下の設問（a）～（c）に答えよ。 (a）可動電極と固定電極1の間に作用する静電気力のベクトノレを耳とする。この ベクトルの大きさ凡を求めよ。 (b）可動電極と国定電極2の関に作用する静電気力のベクトルを詰とする。この ベクトルの大きさ九を求めよ。 (c）可動電極と両国定電極の閤に作用する静電気力が，加速度の測定結果に影響し ないことを説明せよ。 ［間4〕以下の設問に答えなさい。（配点率13%) スライドp.30で触れられている，xyz- 3軸加速度センサについて考えよう。 半導体集積回路製造技術で作製される超小型加速度センサは，厚み方向 （z方向）に厚 い構造を作ることができない。その制約のもとで，講義で述べたxy-2軸加速度センサを さらに工夫することにより，z方向の加速度をも澱定できる xyz叩_{3轄加速度センサを作製} することを考える。おもりが z方向にも平行移動できるようになっているとして，具体的 にどのようにすればz方向の加速度をも測定できる （z方向の加速度を電圧に変換できる） ようになるか，自分の考えを述べよ。 ｛間5〕以下の設問に答えなさい。（配点率13%) エアバッグが正しく動作するかどうかは人命をも左右するので その制御に用いられる 加速度センサも，自動車の衝突特に正しく動作することが保証されて信頼できるものに なっている （信頼性が高い）必要がある。この目的で，電圧をかけて静電気力でおもりを 移動させるしくみを持つ加速度センサもある。電圧でおもりを移動させるしくみを，異体 的にどのように利用すれば信頼性の向上につながるか 自分の考えを述べよ。 以上 2

く：J手If 2年度ダピンチ（AO）入試第l次 ザイン ＠ 建築学課t1_,l 填］

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問題1

「モノ」の｛函館についての講義の内容を要約しなさい（図を用いてもかまわない）。

問題2

あなたが将来モノ作りに携わるとして、 どのような価値を提案する「モノJを作りた いか、 理由とともに述べなさい（図を用いてはならない）。