【研 究 論 文】 UDC ：624
．
014．
2 ：624．
04 日本建築 学 会 構 造 系論 文 報告 集 第 348 号・
昭 和 60 年 2 月鋼構
造
物
に
及
ぼ
す
捩
り
モ
ー
メ
ン
ト
の
影 響
中低 層 架構
の層保 有耐 力
につ い て 正 会 員木
ホ
寸
衛
＊ §1
緒 言 架 構の平 面 形 状には不 整 形な もの が多く，
水 平 抵 抗 要 素 （柱・
ブレー
ス等 ）の 不 均一
な配 置の もの も少な くな い。
ま た水 平 抵 抗 要 素の 降 伏に伴 う 剛 心の移 動 等〔1 ω も 考え ら れ る か ら，
保 有 耐 力の算 定にあたっ て こ れ ら偏心 の影 響 も十 分 考 慮しな けれ ば ならない。
立 体 架 構の弾 塑 性 解 析に対 して種々 の汎 用 プロ グ ラ ムCIH2｝が 開 発さ れ て い る が， いずれ も弾 性 解 析プログラ ム より拡 張したもの が多く，
弾 塑 性 判 別に お い て不 完 全 で あ り ま たブラッ ク ボッ クスと なっ て いるもの も少な く ない。
一
方 鋼 構 造の分野では厳密な立 体 的 弾 塑 性 挙 動の検 討 も進め ら れ てい る が，
現状で は1
層1
ス パ ン4
本 柱 程 度 の架 構に対する基 本 性 状の追 究にと ど まっ て い る よ うで ある。
若林 等〔3）［4 ］ や 五 十 嵐等（5）（6 〕は 個 材の降 伏 曲 面を仮 定す ること に よ り塑 性ヒ ンジ解 析を行っ て いる。 前 者は 実 験 との比 較 を含め，
立体挙動と して一
方向へ の累 積変 形に言及 してい る。
後 者は多ス パ ンへ の拡 張により，
架 構の捩り抵 抗の増大が捩り性状の影 響を小さ くするとし て いる。
松 本等ω はH
形鋼柱の厳密な 二 軸 曲げ解 析 手 法を拡張 し，
実験 との比較 検 討を行っ て い る。
岡 田等CS） や坂 本 等〔9 ）は， さ ら に弾 塑 性三次 元 撓 角 法へ と発 展 させ て い る。
鈴 木 等“ °） は実験的研究に よ り，
ブレー
ス に伴 う柱へ の変 動 軸 力の影響 を検討 し，
無 偏 心架 構におい て も弾 塑 性 領 域に おいて剛心の移 動 をみ て捩 り変形が導入 さ れ，
耐 力の低 下させ る ことを指 摘してい る。
現 実 的な架構 を対 象と し たものと して，
立 体 トラス関 連で は wolf，J
．
P ．
〔11 〕 ，Schmidt
，L ．
C ，
等 “ zlが ， 個 材 の座 屈に対する全 体 挙 動へ の影 響にっ い て検 討 して い るe 多層 架 構におい て はいずれも厳 密な挙 動 追 究の立 場 を異とし て， マ クロ的な架構の立 体 挙 勤把 握 をね らっ た ものがほと ん どである。
Khalifa， M．
M．
Kt13 ｝は 軸 力 お よび二方 向 曲 げによ る線 形な降 伏 条 件 を仮 定し た塑 性ヒ ンジ解 法を提案し て お り，Zimmerli，
B ．
“4 ） 等は架構全 （注 ） 本 論 文 内 容の一
部は文献（18｝，
（19）におい て発表して い る。
’ 竹 中技術 研 究 所 主 任 研 究 員 〔昭和58年 11 月28日原 稿 受 理日，
昭 和 59 年 8 月 7 日改 訂 原 萵 受理 日，
討 論 期 限 昭 和 60 年 5 月 末日｝ 体と し て の降 伏 曲面 を求め，
一
般 的な型 を 提案してい る。
Wynhoven，
J
．
H．
〔15 ）は水 平 抵 抗 要 素の捩 り剛 性の影 響 を検 討 する ため，
柱の軸 力 と曲 げ を．
考 慮し た弾 塑 性 判 別 におい て，
耐 震 壁の弾 性 捩 り剛 性 を変 化させたい くつ か の数 値 計 算 を行っ て いる。
これ らの立 体 解 析は，
結 果 的に は個 材の捩り抵 抗の影 響は小さ い とし て こ れ を無 視する か，
ま たは弾 性 的な 取 扱いを するものがほと ん どで， 厳 密な解析手法に おいて も個 材 断 面の軸 応 力 降伏 部 分の断 面 欠 損 評 価， あるいは 球面 に よる降 伏 曲 面 仮 定といっ た程 度に とどま っ て い る。 本報告は部材の弾塑性 捩 り挙 動（IT）を反 映さ せ た個 材 の降 伏 曲 面 ’8〕 を 用い， 塑 性ヒン ジ法に従っ た弾塑性 解 析を行っ て， 架 構の立 体 挙 動につ い て検討を試み た もの である。 大 局 的な架 構の立 体 性 状の把 握 を目的と し て， 単 純 化し た立 体 架 構モ デルを設 定し， 並 進 加 力 挙 動との 相 対 比 較を行っ て い る。
現 実に施工 され てい る中低層鉄 骨 造 建 物か ら20例 程 度 抽 出し，
偏 心 量の現 状 を検 討す る と ともに層の保 有 耐 力 曲 面 を 求め て，
建物の平面 形 状・
抵 抗 要 素 等と の関 連か ら捩り と水平 力に対する層耐 力 相 関々係の近 似 式 を設 定し て， 現実との ぱらつ き を評 価し た偏 心に伴 う水 平 耐 力の低 減 式 を 求め た。一
方 地 震 外 力を対 象と する場 合は， 架 構の変 形 能 力によ り必要 保 有 耐 力の低 減が可 能と なる た め，
捩りを受ける架 構の変 形 能 力につ い て も若 干言及し，
設 計 用 外 力に対す る修正 係 数を求め た。
§2 解 析 方 法 2．
1 解析 仮 定 こ こ で の解 析の 目的は，
保 有 耐 力の絶 対 量 評 価と異な り，一
般に求め ら れ る平 面 架 構 耐 力の累 加に よる保 有 耐 力との相 対 比 較である。 し たがっ て でき得るだ けの簡 単 化 を試み た。 解 析は増 分に よる塑 性 ヒ ン ジ追 跡 法 “S＞（19） で，
次の仮 定 を設けて い る。
（1） 剛 床 版 仮 定に よrl
s 建 物の平面形状を 不変と す る。
（2） 柱 崩 壊 型と し，
柱の モー
メ ン ト分布は 三角形 分 布 また は逆 対 称 分 布 とす る。
（3｝ 柱の弾 塑 性 判 別は，
軸 力・
二軸 曲 げお よ び捩 りを考慮し完 全 弾 塑 性 体 とする。 （4） 引 張り ブレ
ー
ス の み対 象 とする。
（5 ） ブレー
ス より導入 さ れ る柱 軸 力の変 動は， 柱剛 性・
耐 力におい て考 慮 される。（6 ＞建 物の重 心はt 固 定 荷 重に伴う柱 軸 力よ り算 定 し外 力はこの建 物 重 心に作 用 するもの とする
。
2，
2 弾 性 剛 性 こ こ で取り扱う部材は，
多層フ レー
ム の任 意 柱ま た は 引 張 りブレー
ス を対 象と する。
任 意 方 向の水 平 外力Q
によrp t 柱頭は 二軸 方 向に U‘，
Vtの 曲げ変 形とβ，の捩 り変 形 を生 ずる。 こ の時の部 材の 抵抗せ ん断 力Qx
、，
Qy
、と抵 抗 捩り モー
メ ン トT ，を次式で表現す る。 こ こ に O−
xyz は部 材座標で あ る。
箏
厂
［
聾
i
鳳
一 一
・1
・ 上・
下階の はり，
接 合 部の平 均剛度をkb
、 ， 妬 ， 柱 の剛度お よ び軸 力をkCt，
N‘と す れ ば，
階 高h
に対し て柱の せ ん断 剛 性S
‘は 次 式で求め られ る。
・尸
［
1十kclkb
十kcthp
］
、S
・t一
髣
…・
・
…
（… ）s。
t一亨
妬一12
薪
ここ にE
は ヤ ング率，
1。
t は柱の水 平 外力方 向 断 面二次 モー
メ ン トで ある。
m は材 端 条件を満足 さ せ る。
1 両 端 剛 接 合 m ； 1／4一
端ピン他 端 剛 接 合 0 両 端ピン接 合 両端固定と して剛 床 版 仮 定すれ ば，
次 式により簡 単化で き る。S
‘＝
［1一
ハ1
，ノN
．‘］SCt・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
…
t−・
tttt
・
…
（2，
3） IVE、：オ イ ラー
座屈荷 重 〔＝ 12 Elci／h2
） 柱の捩り剛 性は次式で表すこと が で き る｛IT’
3）。
C
，＝
al ［CT十Cp］ノん・
…………・
・
・
・
・
・
…
……
（2．
4｝ C，＝GJ
Cp ＝一
σ。lpCT
，Cp
はSt．
Venant の捩 り剛 性と軸力 に伴う見 掛 上の捩り剛 性であ る。 こ こ にG
， 」 は せ ん断 剛 性お よ びSt．
Venant の捩り常 数 σ，，
Ip
は軸 応 力 度お よ び断 面 極二 次モー
メ ン トであ る。
α、
は曲 げ 捩り剛 性 C．・
を 評 価す る係 数で あ る07−
3｝ 。a・
‘
＝
1＋［
1ta
・h
（
穿
）
］
／
（
・yh
）
’
’
’
’
’
’
’
’
’
””
”
（2．
5｝ a＝
CT十Cp
CwCw
＝Er
こ こ に r は Wagnei の曲げ捩り常数である。 上式にお いて両端 反 り 変 形 拘 束の 場 合h
は階 高の 値，一
端 自由 の場 合は見掛上2
倍の階高の値で評価で き る。一
般に は 前者の条件が仮定でき，
次 式で近似で き る。・1・
1
＋・／
（
αh2
）
2………・
・
…………・
……
（・．
・） し た がっ て捩り剛 性は次 式 とな る。
［CT
十Cp
十12Cwih2
］i・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
7＞Ci＝
h
ブレー
ス の場合は， 上階に接 合され る柱 頭 位 置で考え る。 ブレー
ス と床との 角 度 をe，，
断 面 積 をAb．
i と し，
ブレー
ス構 面に x 軸 をと れ ば せ ん断 剛 性は次 式 とな る。
勗
一
牲
里
… e，・ ・s ・ ・，……・
…………
（・，
8
）Sy
‘＝
0・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
9） 捩り剛 性は無 視できてCi
＝0………・
……・
・
……・
・
t……・
…・
一 ・
…
（2．
10 ＞ ま たブレー
ス軸 力に伴う柱へ の変 動 軸 力AN ‘は次 式 によ る。Abr‘
・
E
AIv
，＝ （n一
ノ） sin2ei coses」
Ui…・
（2，
11
）h
こ こに （η一
ノ）は ブ レー
スが 接 合 され る柱 頭 より上 層 の階 数である。
こ こ で 部 材 座 標 系0 −
xyz を建 物の 固 定 座 標 系G − XYZ
に変 換 する。 方 向 余 弦マ ト リク スを ［tω］ ［nm ， 剛 床 版 仮 定に従い部材の固 定座標に対す る変形か ら建 物 重 心 位 置に対 する変形へ の変換マ ト リクス を ［tu］［E｝と写
写 T 冂茂
ys嚇
。 i’
yI諺
x グO・
、
Uiw，
ゲ
x・
軽
メ萍
／ ！ ／ 〆 y メ ぎ、
→ Eq〔2、
14〕 N c典
一 〇 M9 ・’u
事
M吏 図2．
2 部 材 耐 力 曲面と弾 塑 性 判別 XIG 〔a）柱 部材の座 標 系 （b）ブレー
ス部 材の座標系 図2．
1 解析 モ デル （注〉 方向余弦マ ト リ クスおよび変 位 変 換マ トリク ス cos ω sin ω 0 1 0−
y ［置ω
］＝ −
sin ω cos ω 0，
［t。
］＝
Ol−
x O O l O O 1す れば， （2
．
1
）式は次の よ う に変摸で き る。i
部材の建 物 重 心G
か らの距 離 をXi， yt部 材 座 標と固 定 座 標の角 度をω‘と し て （図一
2．
ユ．
参照）Qs
u
Qv
＝
［S
］iV
・
………・
…・
……
（2．
12） τ i β ［… 一 … ］1
［tto］T
［
襯
1
一 し た がっ て架 構 全 体のつ り合 式は （2．
12）式 を全 部 材 数 にっ い て加 算す れ ば得ら れる。
2．
3 ガ 窺 辺 丁 弾 ｝ S Σ 匪；
『 別 判 性 塑 σ y β・
…・
…・
・
一 …・
（2．
13） 柱 部 材において捩 り外力 が材 端よ り導入 さ れ る 場 合，
捩り耐 力は最 終 的に はSt．
Venant の捩り に伴う せ ん 断 応 力の 極限状 態で決 定さ れ る［IT’
3）。
曲 げモー
メ ン トや軸 力は，
この極限状 態を 早期に至ら し める。
し たが っ て せ ん断 応 力に よ り低 減さ せ た降状 軸 応 力 度で 評価し た圧 縮・
曲 げの耐 力 相 関 関 係で考え れば，
圧 縮・
曲 げ・
捩り を受け る部 材の耐 力式を求め ること がで き る。
F
（N
＊ ／厠
τ ，M
劃v弼
τ ， M 梦／》T
：7フ『ぎ『）＝
1・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一一・
・
…
一・
（2．
14 ） 関数 F は軸 力と 二軸 曲 げモー
メン トの耐 力 相 関 曲 線 を表す〔17−
4 ）（17’
G）。
こ こ に極限モー
メ ン トをMp
，Tsp，
Cm
を曲 げモー
メ ン ト分 布に対 する修 正 係 数とすれ ば 1V零＝
N ／Ncr・
・
・
・
・
・
…
r・
・
・
・
・
…
「
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
15）M
＊＝M
／Mp
orC 皿MIMcr
（1−
N ／NE）・
…
（2．
16）T
］＝
＝
τs／TSP・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一一一
（2．
17 ）Ts
はSt，
Venant
の捩り成分，
N
， r，
M
、r は曲げ座屈荷 重，
横座 屈荷重で あ る。一
般の開 断 面部材では 反 り変形 が拘 束さ れ る か ら， 捩 り抵 抗T
とTs
は一
致 し ない。
フ ラ ンジ板の幅，
』
厚がb，
tな るH
形断面の場 合〔17’
S｝，
島
。［
1−
・・＋詈］
TT ≦ 。咢
1
恥 Ts＝
、
島
。［
TrVP
1−
alT］
・ T＞ 。3tl
’
i
’
iTwp
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
18 ＞at−
（
ah7）
／
…h
（
黔
1一
儲
）
σytb3 ［1−
〔N
／lv
，）！
］T
−P：
2
こ こ に ay は 降 伏 軸 応 力 度，
Ny は降 伏 軸 力で あ る。Wagner
の曲げ捩り モー
メ ン トは材 端フランジに早 期の 塑 性ヒ ンジ を発 生させ る が，
捩り耐力に は直 接 結びつ か ない “T−
3；。 ま たSt．
Venant の捩り を評 価する捩り率の 最 大 位 置は，
最大耐力 時 ほ ぼ曲げ曲 率の最大 位置に一
致 す る か らt17’
4 ），
（2．
14 ）式 を その ま ま利用 す る ことが で き る。 図一
2．
2は （2．
14
）式 に よ る 耐 力 曲面を模式的に示 し たもの である。
部 材 変 形 を，
そ れ ぞ れの極限耐 力に対 応 する弾性 変 形に よ り無 次元化して，
＊ で区別し同座標系 内にプロ ッ ト し て考える。
つ り合 式 （2．
13
）式よ り求め られ る部 材 変 形が， 耐 力 曲 面 内に存 在す る場 合 弾 性 挙 動 を示し， 部 材 力 座 標 位置は変形座標 位置に一
致 す る。
変 形 が耐力 曲面上に達す る と，、
部材は塑性領域に 入 る。 今 ある荷 重 段 階で の部 材 力 位置 をA
で示し，
次の荷 重 増分に従い 変形 増 分 ムガ，
△が，
△β＊ が 面 外 方 向に 得ら れ た と す る。
こ の時の 部 材 力を，A
点よ り変形増 分 を加え た位 置C
点 と原 点0
と を結んだ 直線 と，
耐 力 曲 面と交わ る点 B（M，
T）‘で定 義すれ ば，
塑 性 領 減に おける各 剛 性は次式で求め られ る。
S
，一
率
砦
一
髣
・
一 一 ・
…・
…・
・
…・
四 T‘C・
；
瓦
… … … ”… ’
’
’
’
’
’
’
’
”… ’
… ’
（2・
20｝ Y Q欝
Lh （a）架 構 形状工
x Qヒ
15 10 5 0／
匪 鰍 ／殴
掣 r些¢ C EIa5tO−
PtastK／
・鰍
ズ
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一 ノ・
曝
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o．
4b 颪。
d …≡ N尸Ny冨
゜ °1 T＿
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コ
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d 旗 ・1・
・
茲
Oi。
E 。卿 図 ID ・ ヱ ／／
・
匸
彫
・協
〔b）捩り剛性C評 価 図2．
3 立 体 架 構の基 本 性 状 0 5 10 15 Vmm （c）軸 力の影 響
C
点 が 耐 力 曲 面 内に あ れば，
再 び 弾 性 挙 動 を 示 し剛 性は弾性復活す る。 部 材 力 が始め て塑 性 領 域に到 達し た位 置 をA
点 と し，
以 降の塑 性 変形に対して部 材 力をA 点に とどめ れば，
い わ ゆ るBi−Linear
型の完 全 弾 塑 性 挙 動 を 仮 定 し た こ とにな る。
強 軸 回り の極 限曲げモー
メ ン トと降伏軸力の等しい柱 部 材 （H 形 断 面 柱に対して H−
125Xl25 ×9
h
＝ 144cm ：弱 軸 回り細 長 比h
＝ 40を選ん だ。）を持っ 基 本架構 （図 2．
3 （a））に より，
断 面 形に伴う捩り剛性 評価に よ る差および軸 力の影 響につ い てみ たものが，
図一
2，
3 （b
）， （c）であ る”s） 。 特に閉 断 面 部材で は， 軸力比 に関 係な く個材の捩り剛性の影 響が大き く，
弾 塑 性 評 価 を適 格に 行 う必 要の あ ること，H
形断 面で は軸力 比の増大に伴 い捩り剛 性C
アの影 響は小さ く な るが， 弱 軸 回りの付 加 曲 げモー
メ ン トや，
捩り剛 性 を低 下させ るCp
の影 響が 大き く な り， 軸 力に よる耐 力の低 下が敏 感であ るこ と等 がい え る。
§3
対 象建物 3．
1 剛性偏 心 と 強度 偏心 現 実の 中低 層鉄骨建物を把 握する ため， こ れ まで に施 工さ れて いる実 施 プロ ジェ ク トよ り20例 程 度 抽 出し，
偏 心 量， 耐 力 曲 面 等 求め た。
抽出し た建 物は 1〜
2階の 工場が 7件，
3〜
14階主に6
階 程 度の事 務 所が14件で ある。
抵 抗 要素別に み れば，
ラー
メ ン構 造の 9件，
ブレー
ス を 含 む 構 造 が 12件 と なっ て い る。
解 析の対 象 階は，
いずれ も鉄骨建 方に お け る 1節 （約 3階 分 ）の最下 階 を 選んだ。
建 物の詳 細 を表一
3．
1にま と め て示し てい る。
偏心量の現 状 図一
3．
1は剛性 評 価よ り得ら れ る剛 性 偏心量 e と，
耐 力 評 価よ り得ら れ る強 度 偏 心 量 esを，
対 数 目盛 上に プ ロ ッ ト し たもの である。 いずれ も弾 力 半 径 i ＋Zl ）で 無 次 元 化して いる。
し た がっ て剛 性 偏心量は い わゆる偏 心 率に 相当す る。
特にラー
メ ン抵 抗に関 係す る偏 心 量 と，プレー
垈 05 0．
1005 oDIO．
005瀧
註
1
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．
’ ◎：°
：：’
°
O．
0050．
Ol O．
05 0．
1 0．
5 etI 図3．
1 剛 性 偏 心 量 と強 度 偏心量 ス抵 抗に関係する偏心量を区 別し て示し た。 ラー
メ ン抵 抗に おい て は，
ほ ぼ柱の剛 性と耐 力が比 例 する か ら，1
対 1の良い相 関 関 係が み られ る。
ブレー
ス抵 抗につ い て は，
ブレー
ス の剛 性 と 耐 力 は 必ずし も 比 例 し ない た め，
ば らつ き が大きい。 偏心 を伴う水平耐力は， 架構の耐 力 曲 面と強 度 偏心量 e。をこう配と す る直線との交 点で表 さ れ る か ら， ブレー
ス構 造では強 度 偏心 量 es の評 価が 重 要で ある。 なお同 図 中に，
両 偏心量の ヒ ス トグ ラム を 示して い る。
現 実の建 物 設 計で は，
極 力 偏心 さ せ ない様 に考 慮が払わ れ る。
こ こ で抽 出し て い るデー
タで は，
偏 心 率 e／i
が0．
15以 上 ρ 建 物は全 体の 5％弱で あっ た。 強度偏心 率 こ こ で強 度 偏 心 率 と して es／is
を 定義す る。
こ こ にis
は， 単独 載荷に よ る捩 り耐力お よび 水平耐 力 をT
，，Qp
と すれ ば， 次式で表され る。
i。＝
T，／Q
，一 ・
・
……7…・
…………・
…・
…・
『
（3．
1｝ 個 材 捩り抵 抗 を無 視 すれ ば，
上 式は次の様に変換でき る。
E ［QXPi
y＋Qrp
丿x］ Σ［Sx，y2
＋Sr
、xt］βP， J Jゼ・
＝
Σ
Qp
丿＝
Σ∫、δ，’ J ’
…・
・
…・
・
……
（3．
2
） 表3．
1 解析対象建物の概要 建 物 名 階 数 解 析 階 階 高 柱 率 畝 柱 形 状 スパン教 ス パ ン（m ） ブ ト（ β ）ス率 剛性偏べ」量 （e〕偏心 串 （o／i） 強 度偏 心R 偏心串 5／i）A1433
，
6520 口 963000 225σ OOOO0．
8660065o．
48000350908O．
0680503 0038 臼 633．
6030 囗 534a50 3ユ30DOoo00 00o、
703O．
04100O．
0C31 ユ6018OH81214d126DooOOO
、
34ZOO36O．
201ao21O、
011O．
OO1O．
007lO．
OO1D733
．
5544OHI9372．
901Z70000DO00 0．
Oo．
oo．
o0．
OO．
0o．
o00 E9 ら 3．
3022 囗 6231．
6012a60OO IOO1．
725 0．
1340233O．
01815570．
12↑ 05690043 F313．
35 幽o 口 41210Dir200oo ooLO930、
115ooO、
010890．
115oo0．
O G533．
606 口 2i15．
5◎ 625OO lOO164610．
233O．
012O．
OO2z．
085o．
295OOO7OOO1H532
．
655 申 2 ｝ 765 27550．
0 000197o．
047ooOO0197OO47ooO．
O12L43030 口 5 比 40
．
oo 3200OO OO0273 α012o．
206 α0160．
273ool2OZO6O．
016丿 213
．
65 「ム H6111770
9501、
ooo ooo．
021OOO10．
OZ9O、
OO1OO11OOO1OO410001 K41 よ40813 11320 4801、
OOO DOOl31oo2400oo0165oo30OOOOL9533046 二HlOlloZ ？
．
90Z50D0262026506070．
03ら o．
092 α0061．
箇390064OO320002 M1134920 ： 4 2 五〇〇 21．
DOO、
5870．
OO、
009aoO1 αOl4OOO1O．
009000100140001N313
．
4510 工 3 11220．
6600599ooo．
oη 0012O．
215oo180058000902210018o2 麁 5
．
3533 ； 10 3 脇551a け 0603oo45480276TO63OD644562a2710996o．
060P2149582322 488
．
oo320DO．
864ooO．
510OO11a889OO450517001 甘 06ワ90034Q21 五5D75 【 14
．
4126005 α50o．
855oo1．
605ao25o．
798OO281、
60600Z50776oo 〜7R1 覃10
、
6014 工 18 1gooo3aoo100000OG00OOaoo．
o0010110007s11 な3044HKB551
．
4◎ 3a4Doo720129 ユ092o．
1343．
705O．
1471．
OZ2oo44 ［．
835O、
073 T21 ‘．
304 口 11 ，2，
00 ooa5 ？駈 oo loo00ooo．
o00O．
000j
， コ：，y
， S は抵 抗 要 素の数，
位 置お よ び 剛性，
δ。
丿，
βPJ は抵 抗 要 素の 降 伏 変 形量で あ る。 全 部材が同時に降 伏するような等価な変形 量をδ，，
βpと す る。
水 平剛性 と耐 力が 比例する場 合は δp ：δPJ が 成 立 す る。
βp につ い て も，
簡 単のた め架 構の長辺方向 外 周位置置 o 彫司 η／2
の抵 抗 要素が降 伏す る 場合の 1．
5倍の 変 形 量で評 価す れ ば 次 式 が 得 ら れ る。
P
．一
・．
・… ／争
・
一 …・
…・
…・
………・
…
（… ） した がっ て is＝
3 ii／lm・
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
（3．
4） ラー
メ ン構 造の ような e。＝ e の 場 合は，
弾 力 半 径と 偏心 量 より次 式で近 似で き る。
ll
・（
et）
（
1
咢
）
一
威
）
（
号
）
2…・
一 …
（… ） 3．
2 架構の 耐 力 曲 面 図一
3，
2に架構の層耐 力 曲 面の概 要を示す。 捩 り T，
建物の長 辺 方 向 水 平 力，
短 辺 方 向水 平 力に 対して，
そ れ ぞ れ の単 独 載 荷に おける架 構 層 耐 力T
，，
Qp
で無次元化 し て い る。
（a＞は ラー
メ ン構 造，
（b
＞はブレー
ス を含 む構 造で ま と め たもの である。
後者の方が ば らつ きは大 きいが，
いずれ も よ く類似し た耐 力 曲面と なっ ている。 図一
3．
3は水 平 方 向の 耐 力相関 関 係 をみ たもの で，
図一
3．
2
と同様 （a）がラー
メ ン構 造，
（b
）がプレー
ス構 造 で あ る。
ラー
メ ン構造で は，
柱 がいずれも塑 性ヒンジ を 形成 して最大 耐 力に到 達 す る か ら，
架構の層 耐 力 も ま た 柱の二軸曲げ挙 動にほ ぼ一
致す る。 同 図中に正方形箱型 断 面お よ び 円筒断 面の関 係を破線で示し てい る が，
任 意 方向 同耐力評価 と な る 円でほ ぼ 近似で き る。
た だ し耐 力 曲線図中のH
は ほ か に比し て異なる が， クロ スH
断 面 柱の ケー
ス であり， 次に述べる ブレー
ス構 造に 近い性 状 を示してい る。
〔b
）の ブレー
ス構 造で は X・
Y 両 方 向 の中 間で の耐 力が増 大し，
円の外 側に耐力 曲線は位 置す る。
図 中の一
点鎖 線は，
ブレー
ス のみの抵抗を評価し た もの で あ る。
いずれ も架 構のY
方 向が 弱軸H
柱のみ の 曲 線P
以外は ほ ぼ 円 周上ま た は そ れ以 上の耐 力を示 してお り， 外力の方向に よ る耐力へ の影 響は小さい こと が分か る。
図一
3．
4，
図一
3，
5は ラー
メ ン構 造お よ びブレー
ス構 造 にっいての， 捩 りと水 平 力の耐 力相
関 関 係で ある。 （a） は建 物 長 辺 方 向 水 平 力，
（b
）は短 辺 方 向 水 平 力の場 合「
を ま と めて示し てい る。
§4
架 構の保 有 耐 力 4．
1 耐 力 評 価 式の誘 導、
図一
4．
1は架構の耐 力 曲 面“4｝ を模 式 的に示し た もので，
＊印は各 極 限 耐 力に よ り無 次 元 化し た値である。 図 中 0−
A−
C は架 構の剛 心に作 用 する外 力の経 路で あ る。A
点が弾 性 限 界 位 置で あっ て，
以降 弾塑性 挙 動に伴う 剛 心 の移 動をみ て C 点の最 大 耐 力に至る。 水 平 外 力Q
が常 にX
方 向に対し て PQ な る角 度で 作 用 する とすれ ば，
0
−
A−
C
はOQ
零 線上に た て た垂 直 面 上 を移 動する こと に な る。 剛 心の移動に伴う捩り モー
メ ン トの導入の割 合 ¢τは，
剛心G
。の架 構 固定座標 （x。，
y。）から次 式に よ り求め るこ と がで き る。
L．
Tp1 o 0 1旨
0 「〇 二Ω一
R− ）Jls／
嚠茄
」L Qp QP （a｝ラー
メン構 造 （b）ブレー
ス構 造 図3．
2 架 構の層 耐 力曲面轟
iTp 10 0．
5 O G．
5轟
（a）ラー
メ ン構 造 図3，
3 LD、
0．
5丶
t
n！2 ＼ ＜、
、
舞
10 O．
5 「0 0 05 10缶
（b）ブレー
ス構 造 水 平方 向に よる耐 力 ） H 〔 婦 煎丶
丶
亠 Tp 1．
0 05 ⊥ 丁P o ⊥ Q Q卩．
Pt （a）長 辺 方 向 水 平 力 （b）短 辺 方 向水 平 力 図3．
4 捩 り一
水平耐 力 桐関 関係 〔ラー
メン構 造） to 05 ⊥ TP 10 05 O O．
5 10 0 D．
5 10 q Q す 正 （a｝長辺方 向 水平力 （b）短 辺方 向 水 平力 図3．
5 捩り一
水 平 耐 力相 関 関 係 （ブレー
ス構 造 ）
lX
。tan
ep、一
y。1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4．
1）tan
ψτ＝ tan2 PQ十1 tan ψ7 は水 平 外 力Q
’
に 対す る強 度 偏心量 e。に等 し い。 こ こ で架 構の捩り耐 力につ い て検 討する。
図一
4．
2 （b
） は X 方 向に対し て ePqな る水平 外力Q
を受け る 場 合の，
任 意 位 置にお け る柱の塑性状態を 示 し た も のであ る。
柱 位置 を剛心G
。より外力方 向に対して 盞，
距 離η、とす る。
柱の水平抵 抗 力 をQ7
，
捩り 抵 抗 に寄 与 する せん 断力をQe
，と す れ ば，
架 構 全 体に対 しては剛心回り の捩り で考 えて いる から，
磁 に よ る水 平抵 抗 力は生 じ ない。
Q
ア とQ
監の合 力は，
塑性 状態であ る か ら せ ん 断 耐 力Q
姦に 等 しい。Q
豈、＝
Q
；， 2 ＋Qr2
＋2Q ，、Q
、 sin 畠…・
……
（4．
2
） したがっ てT‘＝
QT
， n、と し，
部 材の変形 能力が十分 ある と仮 定 すれ ば，
架 構の捩り耐 力は累 加によ り求め ら れる。（
i
）
、・
1
・［
・一
（
畠
）
2C ・S’ξ一
（
皇Qp
）
… ξ］
、・
・
・
・
・
・
・
・
・
…一 ……
（… ） 上 式は個 材の捩 り抵 抗 を無 視し，
層 耐 力で無 次 元 化した 場合の近 似 式である。
ξの0一
π／2まで の変 化は， 抵 抗 要 素の分 布 が 外 力 方 向に沿っ て細 長い形 状 （図一
4．
3（a）） か ら短い状 態 （図一
4．
3 （b
））に対 応 し， 耐 力 曲 線は 円 弧か ら直線へ 変化す る 。 し た がっ て図一
3．
4， 3．
5
におい て，
長辺方 向の解析結果は 円 の関 係の間でぱらつ い て お り，
短 辺方向につ い ては 円 を下回 り直線の関 係に近づ い てい るこ と が分か る。 なお， 柱 本 数の少ない架構に お い て は個 材の捩 り耐 力の影響が大き く， （4．
3
）式に対して その 割 合 だけT
軸 上 を平 行 移 動 し た型 をと る［］9）。
図一
3．
4 ， 3．
5におい て円の 関係を 上回る耐 力 曲 線G，
H，
N，
T の架 構は，
ほ ぼこ れに対 応して いる。 簡単の た め水平 耐力 の評価式と し て次式を用い る。
暴
一
［
1一
制
叛
………・
・
………・
…・
・
…
・・… 建 物の 形 状か ら外 力 方向架 構 長さ をlx
で 区別して， 辺 長 比lx
／lv
で2，
5以上，2．
5〜1
／2．
5，
1／2．5
以下の3
グルー
プに分ける。 それ ぞ れの （4．
3）式と解析 結果と の差の 2乗 を 最 小とする n を求め る と，
次の値が得ら れ る。 tx／lr
≧2．
5 n三
2．
02．
5
＞lx
／ly
＞1
／2．
5
n＝
：
1．
7 1／2．
5≧lx
／lr
n＝
1．
6
耐 力 評 価 式は辺 長 比 lx／lr＝
2．
5〜
1／2．
5以 外の デー
タ 数が少ない こ と と安 全 性を考慮 し て， （4．
3 ）式の ξ一
〇， πノ16，
π／8
に対応す る値 n＝
2．
0， 1．
6， 1．
3を設 定する。
図一
4．
4に両式の関係を示 してい る。
4．
2
数 値解 析 結 果の ば らつ き評 価 事 yQ 廿ず T．
O O．
5 工争
o 図4．
1 架 構の耐 力曲 面 1．
O 0．
5 （a） （b） 図4．
2 T−Q
耐 力相 関 関 係 式の誘 導［
［
〒
釦
L
−
Lx−＿4
＝
Im （a）長 辺 方 向 水 平 力 図4．
3 Eq．
（4，
3） ξ帚
π〆8∠
廼
・、
丶
、
丶
隠
滞
d （b）短 辺 方 向水平 力 建 物形状 w“）
／） o 己らハ
“、 n
；
1・
多／’
・
x
Eq（4A）
望
7
’
・、
2．
o ta♂隼 Pti9 Q π1
轟
辮
諜
0 0．
5 1．
0 ⊥Qp
図4．
4 近似 式と解 析 結果 との対応 図一
4，
4は 耐 力評 価式 （4．
4）に対し て，
塑性ヒ ンジ追 跡 法で求め た解 析 結 果との ばらつ き を示 し たもの であ る。 こ こ で は こ の ば らつ きを評 価す る た め，
抵 抗 係数 φ を導入 する。
・一
甍
θ一
嘶… …………・
………・
一 …
（・．
・）R
． は抵 抗の平均 値，VR
はその変動係数で，
解析結果よ り得られ る耐 力の平均 値（Q
／Qp
）m と標準偏 差σ を用い表4
．
1 近 似 式と解 析 結 果とのば らつ きの評 価 歳 0 輪 ％ ％ 2％ 5輪 ∈≒〆i5零
1 μ3
：
σ
φ 00000 ρ000．
ooo1．
OOO O．
1760．
0010．
0240、
962 036400100．
0499．
932 05770．
0210．
0700．
910 O．
8390023007998981、
19ZO．
02‘ 0．
0330893，
1（
q．
4，
Kと
明
fr二
「
．
嬰
と
の
ー
＃
】
，
2 b】
1，
確
「
麟超
ること が で き る。R
。 は 公称 値で こ こ で は （4．
4）式より 得られ る水 平 耐 力 とする。 ま た約 5％の危 険 側の確率を 許 容すれ ばqg＝
＝
1．
65 と お ける。 表一
4．
1に種々 の偏 心 量 に対す る φ を示 して いる。 偏心量の増 大に伴っ て （4．
4） 式と解 析 結 果との ば らつ き が大き く な る た め φは低 下 する。
tan
一
且
（e。／i
。）くπ／6
の範囲で考え れば， ほ ほ線 形に変 化し て お り次 式に よ り近似で き る。
φ＝ ＝1− 0．
18tan雫
L（e8／is
）・
・
・
・
・
・
・
…
『
『
7・
・
・
…
〔4．
6
） 水 平 外 力が重心に の み作 用するもの と考え れ ば，
偏心 量に伴う捩り外 力は次 式で表され る。
釜
一
（
esis）
（
妥
）
…・
・
…・
…：
……・
……・
……
（・・
7） した がっ て （4．
4）式 （4．
6
）式よ り， 水 平 耐 力の算 定 式 とし て次式 を得る6畠
一
・［
11
＋（eεti
．
） n］
t
……・
・
一 ……・
…・
・
・・… 上 式は，
従 来の平面架構 耐 力 を累 加 して求め た保 有 耐 力 に対して，
立体的 要 因 す なわ ち偏心 量 を考 慮し た場 合の 低 減 係 数と み な すことが できる。
今
，
架構の長辺長さlm
に対 して 5％の偏 心 量が存在 す るラー
メ ン構 造につ いて考え れば，
（3，
5）式よりll
−
6・
67（
f
・
）
’……・
・
…・
…・
一 ……・
・
・
・
・
・
…
（… ） し た がっ て， 偏 心 率 e／i＝
O．
15の 架 構の低 減 係 数は （4．
6 ）式， （4．
8）式より 0．
914〜O．
962，
e／∫； 0，
30に つ いて は，
O．
656〜
O．
774 の値が そ れ ぞ れ得られ る。
図一
4．
5は偏心 量の影 響を，
偏 心 率e／i
と荷 重 係 数の 型で示 し た もの である。
架 構 長さ に対す る偏心 量の比 e／1
． を変化さ せ た。
同偏 心 量 （e＝
CQnst．
）で は偏心 率が減 少すると iの増 加を意 味し，
架 構の捩り耐 力が増 大して荷 重 係 数を下 げる。
偏心率が一
定 （e／i；Const
） の場 合は， 建 物 形 状におい て外 力 方 向の架 構 長さ す なわ ちn が大き く な る と，
捩 り耐 力 曲 面が ふ く ら む か ら荷 重 係 数は小さ く な る。 同偏心率で偏 心 量の比 e／tm
が 大 き く な ると， 架 構 長さが 変 化しな い場 合 偏 心 量が大き く な りi
す な わ ち架 構の捩り耐 力が増 大 する か らt 荷重係 数は小さ く なる。
4．
3 変 形 能 力の考慮 数 値解 析結果 よ り， 捩り変 形 βに伴 う 架 構の最 外 縁 骨組の水 平 変 形 増 大 率α を 求め る。
萋
t
／
、．
e 1．
5 10／
／
焦・
。・
02ラ’／ 〆 ／ ノ ノ
／
o。 ソ ／ ／ ノ ／ o
．
。1 ／ ／／
！
／ ！ ／ ／ ／〆
ノ
02！
’
！
1〆
O．
1 0．
2 03 0．
4 etI 隔心串 図4．
5 偏心率と荷 重係 数の関 係 Q Q 0 6P 転 陪6r P6F 6 図4．
6 変 形 能 力 評価 今，
架 構 重 心の水 平 変 形 量 をδ，
重 心か ら最 外 縁 骨 組 まで の距 離 を1
と すれ ば，
増 大 率α は 次 式よ り求め ら れ る。．
α＝1
＋轟θ／δ’
’
’
’
’
’
’
’
”鹽
’
”9’
”9’
’
’
”鹽
’
’
”・
・
・
・
・
…
（4．
10 ）1
＝lm
／2 架 構の変 形 能 力は，
最 外 縁 骨 組の変 形 能 力により規定 され るものとする。 捩 り変 形の伴 う架 構の塑 性 率μ’
は， 最 外 縁 骨 組の塑 性 率をμ とす れ ば次式とな る。μ
’
＝ μ／α・
…・
………
…・
……・
…・
…・
…
（4
．
11 ）一
方捩り変形を伴わない 架 構の塑性 率をμ。と すれ ば （図4．
6参照） 鰔ρ＝hA
δ伽・
………・
・
…・
…………・
・
…・
…
一
（4，
12
）．
こ こ にk
は捩 り変 形に よる変 形能力の変動を表す。 δρ，
δ． は捩り変 形を伴 う 場 合と伴わ ない 場合の全 塑性 耐力 に対 応する弾 性 変 形 量で あ り，
次 式が成 立する。
δρ／δft＝
Q
／Q
ρ・
……
…………・
……
…・
・
…・
（4¶
13 ＞Q
は捩り変形に よ り低 下し た水 平 耐 力である。
し た がっ て捩り変 形 を伴う架 構の塑 性率は次式か ら求め る こ と が で き る。
”
’
＝
＝
。（hQtQ
。） 絢一
÷
両…………・
…・
……
（・・
1
・）h
は 荷重一
変形性 状が相 似の場 合QIQp
，
変 形 能 力の絶 対量が等しい場合 1と な る。一
方 強 度 偏 心 率 e。
／i。
よ り， 偏 心 量に伴う捩 り外 力T
は （4．
4）式 （4．
7） 式 を用いて次 式か ら評 価で きる。
爿
1
布
γ
］
“…
一
（… 5） n；
1．
3〜
2．
0 架 構の長 さ と偏心 量の比 e／らを5％ と し，
（4．
9 ）式 よ り （4．
15）式 を評 価すれ ば現 実 的な偏心率 e／i＝
o．
15N 10 N20 10 N
