CVMに基づくNi-Al合金の

CVM

に基づく Ni-Al 合金の

(γ-γ')領域の計算

１．計算の前提条件 内部エネルギ−に関しては Lennard-Jones ポテンシャルを用いて評価する。また原子の配 置のエントロピ−については、fcc の四面体近似を用いる。四面体の各頂点の原子にて構成 される単純立方格子の 副格子：α β γ δ, , , • • • • β α γ δ とする。また四面体クラスタ−のクラスタ−変数を、 z_ijkl とすると、２元合金では、i j k l, , , =1 or 2であるので、 D D D D • • D D D z1111 D D • z2111 • D D z₁₂₁₁ D D D • z1121 D D D • z1112 • • D z₂₂₁₁ • • D D z₁₂₂₁ D D • • z1122 D D • • z₂₁₁₂ D D • • z₂₁₂₁ • • D D z1212 • • • D z2221 • • D z1222 D • • z₂₁₂₂ • • • D z2212 • • • • z2222 と分類できる。ここで副格子の対応は、 i j k l, , , →α β γ δ, . , である。 次に三角クラスタ−変数については、例えば D D D α β γ wijk zijkl z l ijk ijk (αβγ) =

∑

= + 1 z 2 + + より、 D D D w111 z1111 z1112 (αβγ) = + D • = + D D w₂₁₁(αβγ) z₂₁₁₁ z₂₁₁₂ D D • w121 = z1211+z1212 • = (αβγ) • D w112 z1121 z1122 (αβγ) • • • = + D w221 z2211 z2212 (αβγ) D = + w₁₂₂(αβγ) z₁₂₂₁ z₁₂₂₂ • • • • = D w212 z2121 z2122 (αβγ) • = + w222 z2221 z2222 (αβγ) となる。同様に、

w z z w z z w z z jkl ijkl i jkl jkl ikl ijkl j i kl i kl ijl ijkl k ij l ij l ( ) ( ) ( ) βγδ αγδ αβδ = = + = = + = = +

∑

∑

∑

1 2 1 2 1 2 z z z であり、w_ijkは

w_ijk = 1 w_ijk +w_ijk +w_ijk +w_ijk 4( (αβγ) (βγδ) (αγδ) (αβδ) ) (1) と計算される。 対クラスタ−変数は、例えば、 αD D β y_ij z_ijkl z z z k l ij ij ij ij ( ) , αβ _{= = + + +} z

∑

11 21 12 22 より、 D D D D y z z z z y z z z z y z z z z y z z z z 11 1111 1121 1112 1122 21 2111 2121 2112 2122 12 1211 1221 1212 1222 22 2211 2221 2212 2222 ( ) ( ) ( ) ( ) αβ αβ αβ αβ = + + + • = + + • = + + + • • = + + + + と与えられる。同様に、 y z z z z z y z z z z z y z z z z z y z z z z z y z z z z z jk ijkl i l jk jk jk jk kl ijkl i j kl kl kl kl il ijkl i l i l i l i l i l ik ijkl i k i k i k i k i k jl ijkl j l j l j l j l j l ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , βγ γδ αδ αγ βδ = = + + + = = + + + = = + + + = = + + + = = + + +

∑

∑

∑

∑

∑

1 1 2 1 1 2 2 2 11 21 12 22 11 21 12 22 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 であり、yijは y_ij = 1 y_ij + y_ij + y_ij + y_ij + y_ij + y_ij 6( (αβ) (βγ) (γδ) (αδ) (αγ) (βδ) ) (2) と与えられる。 最後に、点クラスタ−変数は、例えば、

αD x_i z_ijkl z z z z z z z z j k l i i i i i i i i ( ) , , α ₌

∑

_{= + + + + + + +} 111 211 121 112 221 122 212 222 より、 D x z z z z z z z z x z z z z z z z z 1 1111 1211 1121 1112 1221 1122 1212 1222 2 2111 2211 2121 2112 2221 2122 2212 2222 ( ) ( ) α α = + + + + + + + • = + + + + + + + と与えられる。同様に、 x z z z z z z z z z x z z z z z z z z z x z z z z z z z z z j ijkl i k l j j j j j j j k ijkl i j l k k k k k k k l ijkl i j k l l l l l l l l ( ) , , ( ) , , ( ) , , β γ δ = = + + + + + + + = = + + + + + + + = = + + + + + + +

∑

∑

∑

1 11 2 11 1 21 1 12 2 21 1 22 2 12 2 22 11 1 21 1 12 1 11 2 22 1 12 2 21 2 22 2 111 211 121 112 221 122 212 222 j k であり、x_iは xi = xi +xi +xi +xi 1 4( ( )α ( )β ( )γ ( )δ ) (3) と与えられる。 ２．内部エネルギ−の計算 ここでは、レナ−ド・ジョ−ンズの 8-4 ポテンシャルを用いる。ポテンシャルは、 e r e r r r r ij ij ij ij ( )=

F

HG

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

L

N

MM

O

_Q

PP

0 0 8 0 4 2 (4) にて与えられる。ここで物質パラメ−タは と であり、ポテンシャルは原子間の中心間 距離 e_ij0 r_ij0 rのみの関数として与えられる。これより、１原子当たりの内部エネルギ− E は、 E e r yij ij e y e y e y e i j = 1

∑

= + + + 2 1 2 11 11 21 21 12 12 22 22 ω ( ) ω( ) , y と表現される。式(2)のy_ijを代入すると、

E e r y e r y y y y y y e r y e r y e r y e r y e r y e r y e r y ij ij i j ij ij ij ij ij ij ij i j ij ij i j ij ij i j ij ij i j ij ij i j ij ij i j ij ij i j ij = = + + + + = + + + + +

L

N

MM

M

O

Q

PP

P

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

1 2 1 12 1 12 1 12 ω ω ω ω αβ βγ γδ αδ αγ βδ αβ αβ αβ αβ αβ αβ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ij i j jk jk j k kl kl k l il il i l ik ik i k jl jl j l e r y e r y e r y e r y e r y ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) αβ βγ γδ αδ αγ βδ

∑

∑

∑

∑

∑

∑

+ + + + +

L

N

MM

M

O

Q

PP

P

+ = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

∑

∑

∑

∑

∑

1 12 11 21 12 22 1 1 2 1 1 2 2 2 11 21 12 22 11 21 12 22 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 ω e r z z z z e r z z z z e r z z z z e r z z z z e r z z z z e r z z z z ij ij ij ij ij i j jk jk jk jk jk j k kl kl kl kl kl k l il i l i l i l i l i l ik i k i k i k i k i k jl j l j l j l j l ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( , , , , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , j l ij ijkl k l i j jk ijkl i l j k kl ijkl i j k l il ijkl j k i l ik ijkl j l i k jl ijkl i k j l ij ijkl i j k l jk ijkl i j k l kl ijkl i j e r z e r z e r z e r z e r z e r z e r z e r z e r z

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

L

N

MM

MM

MM

M

O

Q

PP

PP

PP

P

= + + + + +

L

N

MM

M

O

Q

PP

P

= + + 1 12 1 12 ω ω , , , , , , , , , , , , , , , , , ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} ( ) k l il ijkl i j k l ik ijkl i j k l jl ijkl i j k l ij jk kl il ik jl ijkl i j k l ijkl ijkl i j k l e r z e r z e r z e r e r e r e r e r e r z e r z

∑

∑

∑

∑

∑

∑

+ + +

L

N

MM

M

O

Q

PP

P

= + + + + + = 1 12 1 12 ω ω (5) となる。ここで、 e_ijkl =e_ij +e_ik +e_il +e_jk +e_jl +e_kl (6) と置いた。また式(3)のxiより、

x x x x x x x x x x z z z z z z z z p z p z p jkl j k l jkl j k l i kl i k l i kl i k l ij l i j l ij l i j l ijk i j k ijk i j k i ijkl i j k l j ijkl i j k l k 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 1 4 1 4 − = − + − + − + − =

L

− + − + − + −

NM

O

QP

= + +

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , α α β β γ γ δ δ 2 z p z p p p p z p z ijkl i j k l l ijkl i j k l i j k l ijkl i j k l ijkl ijkl i j k l , , , , , , , , , , , , ( )

∑

∑

∑

∑

+

L

NM

O

QP

= + + + = 1 4 1 4 (7) が得られる。ここで、p₁ =1, p₂ =−1として、 p p_ijkl = p_i + p_j + p_k + _l (8) と定義される。 ３．原子の配置のエントロピ−の計算 原子配置のエントロピ−は、CVM において、四面体近似では S k L z L y L y L y L y L y L y L x L x L x L x B ijkl i j k l ij ij ij ij ij ij i j i i i i i = − − + + + + +

R

S|

T|

U

V|

W|

+ + + +

L

N

MM

MM

M

O

Q

PP

PP

P

∑

∑

∑

2 5 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ

m

r

(9) にて与えられる。ここで L x( )=xlnx−x (10) である。式(9)において和の部分を書き下すと、例えば、 L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z L z ijkl i j k l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ,

∑

= + + + + + + + + + + + + + + +

L

N

MM

M

O

Q

PP

P

1111 2111 1211 1121 1112 2211 1221 1122 2112 1212 2121 1222 2122 2212 2221 2222 L y L y L y L y L y L z z z z L z z z z L z z z z L z z z z ij i j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) αβ αβ αβ αβ αβ

∑

= + + + = + + + + + + + + + + + + + + + 11 21 12 22 1111 1121 1112 1122 2111 2121 2112 2122 1211 1221 1212 1222 2211 2221 2212 2222 ) )

L x L x L x L z z z z z z z z L z z z z z z z z i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )α ( )α ( )α

∑

= + = + + + + + + + + + + + + + + + 1 2 1111 1211 1121 1112 1221 1122 1212 1222 2111 2211 2121 2112 2221 2122 2212 2222 となり、それぞれの和の部分にはz_ijklの組み合わせが全て含まれていることがわかる。 以上を認識した上で、式(9)をzijklにて偏微分しよう。式(10)より、 ∂ ∂ = + − = L x x x x ( ) ln 1 1 ln であるから、 ∂ ∂ = − − + + + + +

R

S|

T|

U

V|

W|

+ + + +

L

N

MM

MM

M

O

Q

PP

PP

P

= − − + S z k z y y y y y y x x x x k z y y y y y y x x ijkl B ijkl ij ij ij ij ij ij i i i i B ijkl ij ij ij ij ij ij i i 2 5 4 2 5 4 ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ αβ βγ γδ αδ αγ βδ α

m

r

β) ( )γ ( )δ ) xi xi

L

NM

O

QP

(11) と計算される。 ４．原子配置に関する平衡条件 グランドポテンシャルは、ルジャンドル変換によって、 G= +F Pv−µ(x₁−x₂) (12) と定義される。式(5)(9)より、ヘルムホルツの自由エネルギ−(１原子当たり)は、 F e r z k T L z L y L y L y L y L y L y L x L x L x L x ijkl ijkl i j k l B ijkl i j k l ij ij ij ij ij ij i j i i i i i = + − + + + + +

R

S|

T|

U

V|

W|

+ + + +

L

N

MM

MM

M

O

Q

PP

PP

P

∑

∑

∑

∑

1 12 2 5 4 ω αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( )

m

r

(13) にて与えられる。またラグランジュの、未定乗数をλとし、次の関数 g を定義する。 g G z F Pv x x z ijkl i j k l ijkl i j k l ≡ +

F

_HG

−

I

_KJ

= + − − +

F

_HG

−

I

_KJ

∑

∑

λ µ λ 1 1 1 2 , , , , , , ( ) これに式(13)(7)を代入して

g F Pv x x z e r z k T L z L y L y L y L y L y L y L x L x L x L x ijkl i j k l ijkl ijkl i j k l B ijkl i j k l ij ij ij ij ij ij i j i i i i ≡ + − − +

F

_HG

−

I

_KJ

= + − + + + + +

R

S|

T|

U

V|

W|

+ + + +

∑

∑

∑

∑

µ λ ω αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , , , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 12 2 5 4 i

m

r

ijkl ijkl i j k l ijkl i j k l Pv p z z

∑

∑

∑

L

N

MM

MM

M

O

Q

PP

PP

P

+ −1 +

F

_HG

−

I

_KJ

4µ, , , λ 1 , , , (14) を得る。 平衡状態では、 ∂ ∂ = g z_ijkl 0であるので、 ∂ ∂ = +

L

_NM

− +

O

_QP

− − = g z e r k T z y y y y y y x x x x p ijkl ijkl B ijkl ij ij ij ij ij ij i i i i ijkl 1 12 2 5 4 1 4 0 ω µ λ αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ ( ) ln( ) ln( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ln( ( ) ( ) ( ) ( )) となり、これを変形して、 1 12 2 5 4 1 4 0 24 1 2 5 8 ω µ ω αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ e r k T z y y y y y y x x x x p k T e r z y y y y y y x x x x ijkl B ijkl ij ij ij ij ij ij i i i i ijkl B ijkl ijkl ij ij ij ij ij ij i i i i ( ) ln( ) ln( ) ln( ) ( ) ln( ) ln ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) / + − +

L

N

MM

M

O

Q

PP

P

− − = + − +

L

N

M

d

i

c

h

λ

MM

O

_Q

PP

P

− −

L

N

MM

O

_Q

PP

= − + ∴ =

F

_HG

I

_KJ

F

_HG

−

I

_KJ

F

_HG

I

_KJ

µ λ λ ω µ λ ω µ α β γ δ αβ βγ γδ αδ αγ βδ αβ βγ 8 2 0 2 24 8 2 24 8 5 8 1 2 k T p k T z x x x x y y y y y y k T k T e r k T p z k T e r k T p k T y y B ijkl B ijkl i i i i ij ij ij ij ij ij B B ijkl B ijkl ijkl B ijkl B ijkl B ij ij ln ( )

exp exp ( ) exp

( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( )

c

h

d

i

= y y y y x x x x ij ij ij ij i i i i ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) / γδ αδ αγ βδ α β γ δ

d

i

c

h

1 2 5 8 (15) が得られる。 ここで、 η ω µ αβ βγ γδ αδ αγ βδ α β γ δ ijkl ijkl B ijkl B ij ij ij ij ij ij i i i i e r k T p k T y y y y y y x x x x ≡exp

F

_HG

− ( )

I

_KJ

exp

F

_HG

I

_KJ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) / 24 8 1 2 5 8

d

i

c

h

(16)

と置くと、 z k T z k T k T k T ijkl ijkl B ijkl i j k l ijkl B i j k l B ijkl i j k l B ijkl i j k l =

F

_HG

I

_KJ

= =

F

_HG

I

_KJ

=

F

_HG

I

_KJ

∴ =

F

H

GGG

I

_K

JJJ

∑

∑

∑

∑

η λ η λ λ η λ _η exp exp exp ln , , , , , , , , , , , , 2 1 2 2 2 1 (17) であり、さらに、 g z g z Pv ijkl ijkl i j k l − ∂ ∂

F

HG

I

KJ

= +

∑

, , , λ であり、平衡では ∂ ∂ = g z_ijkl 0となるので、結局、式(17)を考慮して、 g Pv Pv k T_B ijkl i j k l = + = +

F

H

GGG

∑

I

_K

JJJ

λ η 2 ln 1 , , , (18) を得る。 ５．体積に関する平衡条件 また、体積変化に関する平衡条件から、∂ ∂ = g v 0であるので、 ∂ ∂ = ∂ ∂ + = ∂ ∂ = −

∑

∑

g v e r v z P e r v z P ijkl ijkl i j k l ijkl ijkl i j k l 1 12 0 12 ω ω ( ) ( ) , , , , , , (19) となる。 fccの場合について、もう少し具体的に計算してみよう。まず fcc の原子体積 は最近接 原子間距離を v rとすると、まず、 ( 2 ) 4 2 3 2 2 3 3 3 2 2 r v r v r dr dv dr dv r = → = → = → ∴ = また、式(6)より、

de dr d dr e e e e e e ijkl ij ik il jk jl kl = ( + + + + + ) および、式(4)より、 de r dr e r r r r r r r r e r r r r r r r e r r r ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ( ) ( ) {( ) } =

L

F

_HG

I

_KJ

F

_HG

−

I

_KJ

−

F

_HG

I

_KJ

F

_HG

−

I

_KJ

N

MM

O

_Q

PP

= −

L

F

_HG

I

_KJ

−

F

_HG

I

_KJ

N

MM

O

_Q

PP

= − − 0 0 7 0 2 0 3 0 2 0 0 0 9 0 0 5 9 0 0 4 0 4 4 8 8 8 1 1 8 であるから、 de r dv de dr de dr de dr de dr de dr de dr dr dv r e r r r e r r r e r r r e r r r e r r ijkl ij ik il jk jl kl ij ij ij ik ik ik il il il jk jk jk jl jl jl ( ) ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( =

RS

_HG

F

I

_KJ

+

F

_HG

I

_KJ

+

F

_HG

I

_KJ

+

_HG

F

I

_KJ

+

F

_HG

I

_KJ

+

F

_HG

I

_KJ

T

UV

W

F

HG

I

KJ

= − − + − + − + − + 8 9 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 2 11 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 2 3 8 2 3 ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } − + −

L

N

MM

O

_Q

PP

F

HG

I

KJ

= − − + − + − + − + − + −

L

N

MM

O

_Q

PP

r e r r r r r e r r r e r r r e r r r e r r r e r r r e r r r kl kl kl ij ij ij ik ik ik il il il jk jk jk jl jl jl kl kl kl が得られる。これを式(19)に代入しよう。体積に関する平衡条件は、 ∂ ∂ = − − + − + − + − + − + −

L

N

MM

O

_Q

PP

=

∑

∑

e r v z P r e r r r e r r r e r r r e r r r e r r r e r r r z P e r ijkl ijkl i j k l ij ij ij ik ik ik il il il jk jk jk jl jl jl kl kl kl ijkl i j k l ij ij ( ) ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) , , , , , , 12 8 2 3 12 11 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 ω ω {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) {( ) } ( ) ( ) ( ) , , , r r e r r r e r r r e r r r e r r r e r r r z P r P r r e r e r e r e ij ik ik ik il il il jk jk jk jl jl jl kl kl kl ijkl i j k l ij ij ik ik il il 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 0 0 4 0 4 4 11 11 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 9 2 2 9 2 2 − + − + − + − + − + −

L

N

MM

O

_Q

PP

= = − + + +

∑

_ω ω jk jk jl jl kl kl ijkl i j k l ij ij ik ik il il jk jk jl jl kl kl ijkl i j k l r e r e r z e r e r e r e r e r e r z 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , + + + + + + + +

∑

∑

9 2 2 0 11 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 P r r e r e r e r e r e r e r z e r e r e r e r e r e r z ij ij ik ik il il jk jk jl jl kl kl ijkl i j k l ij ij ik ik il il jk jk jl jl kl kl ijkl i j k l ω + + + + + + − + + + + +

∑

∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , = 0 (20) と与えられる。 は既知であるので、 が得られれば式(20)を解くことによって、そ の時の最近接原子間距離 eij rij 0 , zijkl r=r*を求めることができる。 特に、外圧 P=0の時、

r e r e r e r e r e r e r z e r e r e r e r e r e r z ij ij ik ik il il jk jk jl jl kl kl ijkl i j k l ij ij ik ik il il jk jk jl jl kl kl ijkl i j k l = + + + + + + + + + +

R

S|

T|

U

V|

W|

∑

∑

0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 8 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 1 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , / (21) となる。 ６．具体的な数値計算法 （１）設定パラメ−タ T ：温度 P ：圧力 ：ポテンシャルパラメ−タ e_ij0,r_ij0 ω ：配位数 ：合金組成 x₁ （２）初期値 z_ijkl：乱数にて設定 （３）手順

「z_ijkl→r*:式(20)→z_ijkl:式(15)NI 法」をz_ijklが収束するまで繰り返す。 （４）L12構造の対称性 z_ijklαβγδにおいて、副格子β γ δ, , は等価であるので、独立変数は、 z z z z z z z z z z z z z z z z 1111 2111 1211 1121 1112 2211 2121 2112 1221 1122 1212 2221 2122 2212 1222 2222 αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ αβγδ = = = = = = = = より７個（一つの変数は総和＝１の条件から自動的に決まる）となる。