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Ｈ
-Ｒ図による
M39 星団の距離と年齢の推定
明星大学理工学部総合理工学科天文学研究室
１２ｓ１－０５０ 富沢優輔
１２ｓ１－０５９ 新谷 望
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要旨
M39 星団について、地球から星団までの距離を求めるとともに、年齢の推定を行った。 方法として、明星大学の天体望遠鏡（リッチークレチアン式反射望遠鏡）と冷却CCD カメ ラを使用し、星団を撮影して、画像の解析を行った。画像より得られたデータをもとに、 H-R 図を作成した。H-R 図によって、距離と年齢を計算した結果、距離は 818 光年、年齢 は2.51×108年と推定することができた。 距離については、本学の先輩が先に研究を行っていたので、その研究の問題点も視野に 入れながら、研究を進めた。3
目次
第１章 星団 1.1 星団とは 1.2 星団の種類 1.2-1 球状星団 1.2-2 散開星団 1.3 M39 とは 第２章 距離の求め方 2.1 原理 2.2 H-R 図 2.2-1 CM 図 2.3 色指数 2.4 ポグソンの式 2.4-1 標準星 第３章 年齢の求め方 3.1 原理 3.2 転回点 第４章 観測結果と処理 4.1 使用機材 4.1-2 ジョンソンフィルター 4.2 撮影方法 4.3 画像の処理 4.3-1 画像合成 4.3-2 測光 第５章 処理結果 5.1 合成結果 5.1 測光結果 第６章 計算結果 6.1 M39 CM 図 6.2 M39 星団までの距離 6.3 M39 星団の年齢 第７章 考察 引用文献 謝辞4
第１章 星団
1.1 星団とは
銀河系内またはその近くで，特に数多くの恒星が密集して雲塊状になっているもの。種 類としては球状星団と散開星団がある。1.2 星団の種類
1.2-1 球状星団
数十万個から数百万個の恒星の集団。球状星団は銀河の創生から早い時期に誕生したと 考えられていることから、球状星団は老いた星々の大集団ということができる。地球が所 属する天の川銀河の中にも、球状星団は多数存在する。球状星団は銀河を包み込むように 存在することから、地球から眺めると、全天のいたるところに天の川銀河系内の球状星団 を見ることができる。（図１参照）1.2-2 散開星団
数十個から数百個の恒星が集まった天体。球状星団にくらべると星の数はずっと少なく、 集まり方もゆるやかである。暗黒星雲の中で星が生まれるときに同時に誕生した若い星々 の集まり。散開星団は銀河の円盤部分に多く存在する。天の川銀河の中にも散開星団はた くさんあり、地球から眺めると、天の川に沿うような位置に見ることができる。（図２参照）5
図１ 球状星団（M15） 引用文献 1 より引用
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1.3 M39 とは
M３９
種別
散開星団
星座
はくちょう座
距離
825 光年
推定年齢
2.3～3.0×
𝟏𝟎
𝟖
年
赤経
21h 32.2m
赤緯
+48°26'
視等級
4.6
視直径
32
図３ M39 引用文献 2 より引用7
第
2 章 距離の求め方
2.1 原理
恒星までの距離は、見かけの等級と絶対等級の関係より求めることができる。 m:天体の見かけの等級 …観測した時に観測点で見える明るさ 肉眼で見て、もっとも明るい恒星の一群を１等星（１等級の明るさの星）とし、 肉眼でやっと見える明るさの恒星を６等星とし、その間の恒星を２等～５等と定め た。見かけの等級は実視等級ということもある。 M:天体の絶対等級 …太陽から一定の距離（10pc=32.6 光年）に天体を置いた時の明るさ r:天体までの距離（pc） これを用いて、m-M=5log(r/10)
と、表すことができる。 上記の式をr=の式に直すと、r=10^((m-M+5)/5)
…(1.1) となる。 今回は、 m:M39 の星の見かけの等級 M:太陽近傍の星の絶対等級 として、計算を行う。8
2.2 H-R 図
H-R 図とは、Heltzsprung-Russell（ヘルツシュプルング・ラッセル）図の略。 星の絶対等級を縦軸に、スペクトル型を横軸にとって表している図のこと。（図４参照） 図４ H-R 図 引用文献 3 より引用 ・絶対等級：太陽から一定の距離（10pc=32.6 光年）に天体を置いた時の明るさ ・スペクトル型：星の表面温度 星の明るさは距離によって変わる（遠い星は暗く、近い星は明るく見える）ので、 H-R 図の縦軸は、星を同一距離においたと仮定した場合の等級(絶対等級)で書くことが原則であ る。よって、等級に差が出た場合、それは距離によって明るさが異なって見えているとい うことになる。その等級差、今回は m-M（m:M39 星団の見かけの等級、M:太陽近傍の星 の絶対等級）を利用することで、距離を導くことができる。9
2.2-1 CM 図
CM 図とは、Color-Magnitude（カラー・マグニチュード）図の略。星団の星一つ一つに ついて、スペクトルをとりH-R 図を描くのは容易ではない。そこで、横軸の値としてスペ クトル型の代わりに色指数、縦軸に絶対等級を表したCM 図を用いる。（図５参照） 図５ CM 図 引用文献 4 より引用10
2.3 色指数
色指数とは、天文学で天体の色を表す指標である。恒星の場合、その星の表面温度の目 安ともなる。色指数は天体の等級を 2 種類の異なる色のフィルターを用いて測定し、その 等級の差をとることによって得られる。 そのフィルターには、冷却ＣＣＤカメラに内蔵されている特定の波長域の光のみを透過 するバンドパスフィルターを用いる。 フィルターの種類には、 ・U バンドフィルター：紫外域の光を透過 ・B バンドフィルター：青色を透過 ・V バンドフィルター：緑色～黄色の波長域 などがある。 この U,B,V 3 色の波長域を用いる測光方法を UBV 測光系と呼び、 ・U-B 色指数：U バンドと B バンドの等級差 ・B-V 色指数：B バンドと V バンドの等級差 などと呼ぶ。 今回の観測では、B バンドフィルターと V バンドフィルターを使用し、B-V 色指数を用 いた。11
2.4 ポグソンの式
明るさの比から等級の差を求める式。m-n=2.5log(Im/In)
...(1.2) m:目標星団の等級 Im:目標星団内の恒星のカウント数 In:標準星のカウント数 n:標準星の等級 ポグソンの式より、各フィルターのM39 の見かけの等級を求めることができる。2.4-1 標準星
星の等級や色指数を決定するための標準となる星である。標準星の等級はAladin に示さ れている数値を用いた。 以下は、今回使用した標準星である。基準として、明るさが一定で、M39 を撮影すると きに同じ画角に入るものを選んだ。名前
HD 166979
座標
21h31m23s
+48°21’26’’
B 等級
7.89
V 等級
7.85
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第
3 章 年齢の求め方
3.1 原理
H-R 図の主系列の左上端の点を「転回点」と呼ぶ。転回点の色指数から、転回点の星の 質量を推定する。推定された質量から、以下の理科年表を用いて星の年齢を推定すること ができる。 また、理科年表の値を対数のグラフにすることで、具体的な値を出すことができる。3.2 転回点
転回点とは主系列の左上端の点である。古い星団ほど転回点が右下にある。転回点にあ る星は、今まさに中心で水素を消費しつくして赤色巨星に進化し始めている。13
第４章 観測結果と処理
4.1 使用機材
図６ 明星大学天体望遠鏡 （リッチークレチアン式反射望遠鏡） 図７ 冷却ＣＣＤカメラ （ＢＩＴＲＡＮ ＢＮ－82Ｌ）14
4.1-2 ジョンソンフィルター
CCD カメラで天体の波長域の光を透過させるフィルター。フィルターを使うと天体の光 度が測定できる。今回の観測では、B フィルター青色光（350~550nm）と V フィルター緑 色光（480~650nｍ）を使用した。 図８ ジョンソンフィルターの波長図 引用文献5 より引用4.2 撮影方法
観測日時：2015/10/19 19:00~23:00 ライトフレーム 撮影枚数：Ｂフィルター ２０枚 Ｖフィルター ２０枚 ＜露出時間 ３０秒＞ ダークフレーム 撮影枚数：Ｂフィルター １０枚 Ｖフィルター １０枚 ＜露出時間 ３０秒＞ フラットフレーム（古市拓真君データ共用 観測日：2015/11/21） 撮影枚数：Ｂフィルター １０枚 Ｖフィルター １０枚 ＜露出時間 ０.２秒＞15
4.3 画像の処理
4.3-1 画像合成 天体画像処理ソフトウェア：ステライメージを使用し、撮影した画像を合成する。 ・ライトフレーム レンズのキャップを開けて撮影した画像のことで、天体情報以外にバイアス情報（かた より）や、ダークノイズ情報が含まれている。（図９,図１０参照） 図９ B フィルター画像 図１０ V フィルター画像16 ・ダーク補正 レンズにキャップをして光が入らないようにし、ライトフレームと同じ露出時間で撮影 した画像のことで、案電流によるノイズとバイアス情報が含まれている。その情報を利用 し、ノイズを除去する。（図１１参照） 図１１ ダークフレーム ・フラット補正 薄明の空を撮影すると、周辺減光やゴミの影が写る。同様に、天体画像にも周辺減光や ゴミは写っているので、フラットフレームを利用し、その周辺減光やゴミの影を消す。（図 １２参照） 図１２ フラットフレーム
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4.3-2 測光
天体教育画像解析ソフト：マカリを用いて測光する。 天体の明るさを数値として見ることができる。（図１３参照）この数値をカウント値とい い、これをエクセル上に出力する。（図１４参照）このデータをもとに等級を調べることが できる。 図１３ 測光画面 図１４ エクセルに出力したカウント値18
第５章 処理結果
5.1 合成結果
図１５ 合成後B フィルター画像
19
5.2 測光結果
測光恒星数：25 個
20 測光したカウント値
B のカウント値
V のカウント値
1
2788305
1
2817685
2
536301
2
653968
3
1011936
3
1087341
4
1256341
4
1365507
5
4280509
5
4227090
6
6501115
6
6020121
7
512857
7
558528
8
860545
8
953638
9
703843
9
1159059
10
3401443
10
3462011
11
3362777
11
3284055
12
677118
12
719189
13
699429
13
816497
14
2367360
14
2334597
15
259213
15
339016
16
403869
16
472348
17
117795
17
187424
18
2219973
18
2309287
19
5355153
19
4947636
20
1782768
20
1881835
21
341365
21
442896
22
164658
22
269271
23
630460
23
782265
24
770814
24
1368021
25
330212
25
412956
21
第６章 計算結果
6.1 M39 CM 図
22
6.2 M39 星団までの距離
m:M39 星団の見かけの等級 7.5 等級 M:太陽近傍の星の絶対等級 0.5 等級 と置いたとき、m-M=7 等級 M39 までの距離は、 (1.1)式より r=10^((7.5-0.5+5)/5 r=251pc =(818 光年）6.3 M39 星団の年齢
転回点の色指数を-0.05 と取ると、 理科年表よりその質量は、3.597 太陽質量。 3.597 太陽質量の主系列星の寿命は、2.51×10
8年
M39 までの距離は、
251pc
818 光年
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第７章 考察
文献
計算結果
距離
825 光年
818 光年
年齢
2.3～3.0×
10
8年
2.51×
10
8年
正確な値を得ることができた。 本学の過去の卒業論文（M38:生田目氏卒論/2012、M34,M38:大枝氏&阿久津氏卒論/2013） でも、H-R 図による距離の推定を行っていたが、正確な値を出すことは出来ていなかった。 しかし、今回こうして正確な値を出すことができたのは、今年度から導入されたＣＣＤカ メラの性能が、以前のカメラに比べて向上したと考えられる。24
引用文献
1. 理科年表オフィシャルサイトhttps://www.rikanenpyo.jp/ 2. http://www.ne.jp/asahi/stellar/scenes/object/m39.html 3. http://www45.atwiki.jp/a0061882/pages/22.html 4. http://paofits.nao.ac.jp/Materials/CMD/text/TeachersGuide_HRdiagram.pdf 5. http://www.sbig-japan.com/UBVRI/ubvri_m.html 6. メシエ天体ガイドhttp://www.astroarts.co.jp/alacarte/messier/index-j.shtml 7. 現代物理学の基礎「宇宙物理学」 8. http://fornax8.web.fc2.com/messier/m039.html25
