第8回 近畿大学理工学部数学コンテスト問題
9
0
0
全文
(2) A 問題 A-1 20 ポイント √ −1 + 3 i のとき, n = 1, 2, . . . に対し, ω= 2 µ ∂µ ∂ µ ∂ 1 1 1 ω+ ω2 + 2 · · · ωn + n ω ω ω √ をできるだけ簡単な形で表せ. ただし, i = −1 である..
(3) A 問題 A-2 25 ポイント 方程式 x2 − 10y 2 = 1 を満たす正の整数の組 (x, y) を 3 組求 めよ..
(4) A 問題 A-3 40 ポイント 自然数 n に対し, n! = 1 · 2 · 3 · · · · · n とし, 0! = 1 と定める.. (1) 非負整数 n に対し, 等式 n µ ∂2 X n r=0. r. =. µ. 2n n. ∂. µ ∂ n n! が成り立つことを証明せよ. ここで, で = r r!(n − r)! ある. (2) p + q + r = m を満たす非負整数 m, p, q, r に対し, µ ∂ m m! = p, q, r p!q!r! と置く. 非負整数 n に対し, 等式. X. √. 3n p, q, r. !√. !. 3n = 2n − p, 2n − q, 2n − r P が成り立つことを証明せよ. ここで は, p + q + r = 3n,. 0 5 p 5 2n,. 0 5 q 5 2n,. √. 6n 2n, 2n, 2n. !. 0 5 r 5 2n. を満たす整数 p, q, r の全ての組についての和である..
(5) A 問題 A-4 40 ポイント 方程式 3x + 4y = 5z を満たす正の整数 x, y, z の組は,. (x, y, z) = (2, 2, 2) のみであることを証明せよ..
(6) A 問題 A-5 50 ポイント (1) 5 辺の長さが与えられた五角形の面積が最大となるのは, そ の五角形が円に内接するときであることを証明せよ. (2) 5 辺の長さがそれぞれ 3, 3, 2, 2, 2 である五角形の面積の最 大値を求めよ..
(7) B 問題 B-1 30 ポイント xy 平面で 直線 x = 0 に関する対称移動を f0 直線 x = 1 に関する対称移動を f1 直線 y = 0 に関する対称移動を g0 直線 y = 1 に関する対称移動を g1 とする. 平面上の x 座標および y 座標が整数である点 (格子点) を頂 点とする面積 1 の 2 つの正方形 A, B をどのようにとっても,. f0, f1, g0, g1 を適当な順序で有限回繰り返すことによって, A を B に移すことができることを証明せよ..
(8) B 問題 B-2 40 ポイント (1). Z. 1. x−1 dx = log 2 を証明せよ. log x. 1. log x dx を求めよ. x−1. 0. (2). Z. 0.
(9) B 問題 B-3 50 ポイント 平面上に, 3 つの異なる定点 A, B, C と動点 P がある.. PA + PB + PC が最小となるときの点 P の位置を定めよ..
(10)
関連したドキュメント
優越的地位の濫用は︑契約の不完備性に関する問題であり︑契約の不完備性が情報の不完全性によると考えれば︑
第三に﹁文学的ファシズム﹂についてである︒これはディー
LUNA 上に図、表、数式などを含んだ問題と回答を LUNA の画面上に同一で表示する機能の必要性 などについての意見があった。そのため、 LUNA
筆記試験は与えられた課題に対して、時間 内に回答 しなければなりません。時間内に答 え を出すことは働 くことと 同様です。 だから分からな い問題は後回しでもいいので
大学は職能人の育成と知の創成を責務とし ている。即ち，教育と研究が大学の両輪であ
前回パンダ基地を訪れた時と変わらず、パンダの可愛らしい姿、ありのままの姿に癒されまし
ピアノの学習を取り入れる際に必ず提起される
○齋藤部会長 ありがとうございました。..
