メタ問題設計法としてのオープン情報構造アプローチ

メタ問題設計法としてのオープン情報構造アプローチ

Design of Meta-Problem with Open Information Structure Approach

平嶋 宗

1

_{林 雄介}

1

Tsukasa Hirashima

1

, Yusuke Hayashi

1

1

_{広島大学大学院情報工学専攻}

1

Department of Information Engineering, Graduate School of Hiroshima University

Abstract: In this paper, Open Information Structure Approach (OISA)is proposed as a design method of

Meta-Problem. The meta-problem is a problem that requests a leaner to think about the original problem or solving process of the original one. In OISA, the original problem is represented as information structure and the solving process as operations of the structure. The meta-problem, then, designed as a task to directly manipulate the structure by a learner. In this paper, several examples of meta-problem designed by OISA are introduced.

１.はじめに

本稿では，「解いた／解ける問題及びその解決過程 について考えさせる問題」を「メタ問題」と呼ぶ． このメタ問題の解決を通した学習を知的に支援する ためには，メタ問題を Computational に定義する必要 があるとの考えのもと，Computational なメタ問題の 設計法として提案している「オープン情報構造アプ ローチ（Open information Structure Approach :OSA）」 について述べる． メタ問題は，「問題について考えさせる問題」であ り，その「問題」とは「学習者の認知した問題」と なるため，メタ認知的思考を必要とする問題となる． メタ認知的思考を促すための問題は様々に存在する が，ここでのメタ問題は元の問題が存在し，その問 題やその解決過程について考えさせる問題として設 計されることが特徴となる．そして，その問題やそ の解決に用いられた知識についてのより深い理解を 促すことが短期的な目的となる．問題解決のために 知識を用いた場合，知識は道具的あるいは手続き的 に利用されることになるが，メタ認知的思考におい ては，知識は関係的あるいは概念的に利用されると 考えられる．道具的・手続き的な利用は知識の利用 の仕方が固定的であるが，関係的・概念的な利用に おいては知識の利用は多様性を持つといってよい． この多様性により，より深い理解につながると考え ることができる．その経験を通して様々な問題に対 して同様な思考を行えるようにすること，つまりメ タ認知能力を育成することが中期的な目的となる． ここでのメタ問題に相当する問題としては，作問， 問題変更，問題の言いかえ，問題比較，自己説明な どが考えられ，すでに様々に活用されているが，メ タ問題の設計法についての議論は見られない．本研 究では，元問題の情報構造を Computational なものと して定義した上で，その構造を操作する活動を設計 することで，Computational なメタ問題が設計できる としており，これをオープン情報構造アプローチ (OSA)と呼んでいる．Carbonell は，認知的分析に基 づく学習対象の情報構造化と，その情報構造に基づ く知的学習支援システムの設計といった，情報構造 指向アプローチ[1,2]を提唱した．OSA は，システム の設計もしくはシステム動作のためのものであった 情報構造を，学習者の操作対象にするものとして拡 張したものである．ここで「情報構造」とは，従来 から知的学習支援システムにおいて行われてきた， 「認知的かつ Computational な問題とその解決過程 の記述」のことであり，「オープン」とは，学習者に も操作可能なものとすることを指している．なお， OSA には，既存の問題のメタ問題化だけではなく， 従来は暗黙的な問題あるいはサブ問題となっている ものを，情報構造に対する操作として外在化・操作 可能化するという「タスク化」を行うことも含まれ ており，そのタスクに対するメタ問題の設定も可能 となっている．この場合，OSA により「タスク化＋ メタ問題設計」が行われることになる． 以下本稿では，第２章において問題およびメタ問 題について定義する．第３章においてオープン情報 構造アプローチの枠組みについて説明する．第４章 で具体例として筆者らが行っている算数・数学の文 章題に対する一連の試みについて紹介する． 人工知能学会研究会資料 SIG-ALST-B509-10

２．メタ問題

2.1 「問題」及び「メタ問題」の定義

知識を使えるものとして習得するためには，「知識 を使う練習」をすることが必要とされている．学習 者に知識を使わせるためには，「知識を使うことが必 要となる状況」を提供する必要がある．本稿では， 学習の文脈においてこの知識を使う状況として学習 者に提供されるのが，「問題」であると定義する．こ のような観点からすると，どのような問題をどのよ うに提示するか，また，どう解決を支援するか，と いった「問題の設計」が，知識の使い方の習得を促 進するうえで重要な要因となる[3,4]． ここで，知識の使い方の習得といった場合，単に 問題を解けるようになるだけでは不十分であるとの 知見がある．知識を使って問題が解けるようになる だけでは，その知識をその問題解決にしか使うこと ができず，応用が利かないとされ，その知識がなぜ その問題に対して使うことができるかまで把握して いることが，その知識を応用できるために必要であ るとされる．このことは様々な形で指摘されており， 「道具的理解と関係的理解」[5]，「浅い理解と深い 理解」[6]の区別はこれらの違いに相当しているとい える．また，「定型的熟達化と適応的熟達化」[7]も， この二分に相当すると考えられる．これらの知見は， いずれも学習として目指すべきは，後者の理解状態 であるとしており，したがって，問題解決を通した 学習においても，問題を解ければよいというわけで はないことになる． 問題が解けるようになるだけでは必ずしも十分と いえないのは，問題に対する答えを求めるためだけ であれば，問題やそこで用いた知識について十分に 理解していることは必須とはいえないからである． つまり，解けるということと解っているということ は，異なることになる．これは，直観的・経験的に も明らかであろう． もちろん，問題を解く過程を通 して，関係的理解や深い理解に到達することも可能 であるといえが，問題自体が必ずしもそのような理 解を求めているとは言えないことから，問題として は不十分であるということになる． したがって，問題やそこで用いられた知識につい てより深く考えさせ，理解させるためには，問題を 解かせるだけではなく，そのように考える必要のあ る状況，つまり「問題」を設計することが求められ る．ここで，このような問題は，元となる問題及び その解決過程がまず存在し，それらについて知識を 用いて考えさせる「問題」となっていることから， ここでは「メタ問題」と呼ぶことにする．たとえば， 自身の行った問題解決に対する自己説明が求められ た場合，学習者にとっては自己説明を導くことが解 くべき課題となっていると同時に，元の問題につい て考える問題となっており，メタ問題であるといえ る．また，問題作りや問題の比較などといった課題 も，すでに解けている問題について考えさせること になることから，メタ問題といっていいことになる． なお，学習において同様な有用性を持つ問題とし て「悪定義問題」が取り上げられることがあるが， 筆者らは，メタ問題も学習者にとっては，つまり学 習上は悪定義問題と呼べると考えており[8]，今後さ らに検討していく予定である．

2.2 メタ問題の事例

2.2.1 作問

「作問」は学習活動の一つとして有用とされてい る．「問題を作る」こと自体も「問題」であり，した がって作問は「メタ問題」の一つであるといえる． 作問にもさまざまな形態があるが[9]，ある特定の解 法で解ける問題を作るといった解法ベースの作問， ある問題を変えることで別の問題を作成するといっ た問題ベースの作問は，元となる問題や問題解決が 想定されており，それらへのメタ認知的な思考が求 められる問題となっており，メタ問題の典型例であ るということができる． 次に，特に元となる問題が想定されていないよう に見える場合の作問について検討する．たとえば， ある文章を読解した後，その読解に基づいて作問を 行う場合を考える．その文章を理解していれば回答 できる問題を作る場合では，元の問題に相当するも のが存在していないように見える．しかしながら， 学習者が問題を作れる程度の読解を行っていたとす ると，それは暗記ではなく，知識を用いた思考にな っている．「知識を使うことが必要となる状況」を設 定することが「問題」であるとすると，文章読解自 体が問題であったとすることができる．その読解に 対して問題を作ることを求めることは，自身の読解 をメタ認知することであり，メタ問題であるという ことができる．読解が「問題」と見なしにくいのは， 解決結果の検証が難しいからであると考えられる． 読解過程を外化し，それを診断可能にすることがで きれば，「問題」としてとらえることも可能である． 筆者らの行っているキットビルド概念マップによる 概念マップの組立課題[10]は，読解課題の問題化と 位置付けることができ，読解を対象としたメタ問題 の定式化の可能性が示されている．本稿では，この 「問題化」を作業と生産物を明示化することと捉え， 「タスク化」と呼んでいる．

2.2.2 自己説明

例題ベースの学習などにおいて用いられる自己説 明[11]は，学習者に自身の行った問題解決を説明さ えるものであり，メタ認知的思考を学習者に求める 典型的な課題となっている．対象となる元の問題・ 問題解決が明確であることから，明らかにメタ問題 であり，また，多くの研究において取り上げられて いることから最も普及した形のメタ問題であるとい うことができる．

2.2.3 問題・解決過程の評価・比較

ある問題についての難易度を見積もらせる，ある いは複数の解決方法がある場合にそれらの違いを考 えさせるといった課題が存在するが，これらもメタ 問題であるということができる．また，複数の問題 を対象として，それらの違いを説明させる[12]，あ るいは，それらの何らかの基準で系列化・順序付け る[13]といったことも課題として成立する．これら も元の問題とその解決を前提として設定されている 問題であり，メタ問題となる．

３．オープン情報構造アプローチ

3.1 情報構造操作としての思考モデル

「思考」を「情報構造に対する操作」と捉えるこ とは人工知能や認知科学における基本的な作業仮説 の一つである[2]．ここでの情報構造とは，思考の対 象を「構成要素」と「構成要素間の関係」として記 号的に記述したものである．「情報構造に対する操作」 としては，思考の対象から情報構造を取り出す「分 節化操作」と，取り出された情報構造を操作する「構 造操作」が想定できる．そして通常の思考において は，この情報構造は心的表象として学習者の内部に 存在することになる．この捉え方を図式化すると図 1 のようになり，学習者の思考負荷は，(i)分節化操 作，(ii)構造化操作，(iii)心的表象としての情報構造 の保持，の三つの面から生じると考える．

3.2 情報構造とそれに対する操作の外在化

OSA では，（１）情報構造を外在化して学習者に 提供し，（２）学習者による外在化された情報構造の 直接的操作を可能にし，（３）その操作結果を反映・ フィードバックする，作業環境を設計開発する．図 2 がその図式化となる．この図式化においては，学 習負荷としては，分節化操作，心的表象の保持，が 軽減されることになり，学習者は構造操作に注力す ることが可能となる． 一般に学習における単元とは，ある構成要素と関 係の集合を用いて学習対象の情報構造を記述するこ とができる学習対象の範囲を指すものと考えると， 単元内の問題解決学習において，対象をどのような 情報構造で表現するのが適切であるか自体は，教授 されることであると考えてよい．したがって，学習 者が独自に分節化操作を行う必要性は高いとは言え ない．むしろ，与えられた構成要素や関係をどう使 いこなすかが重要となり，これが関係的理解や深い 理解につながると考えることができる．また，心的 表象の保持は，特定の問題解決学習においては，特 に重要とは言えない． このように考えると，ある学習対象に関しての問 題解決学習をより実りあるものにし，関係的理解へ と結びつけるためには，図 2 のような形での情報構 造の外在化と学習者によるインタラクティブな操作 を実現することが有望と思われる． 図１ 内的思考の図式化 図２ 思考の外在化の図式化 ただし，メタ認知能力自体の育成という意味にお いては，分節化操作や心的表象の保持も大きな役割 を果たしており，それらを軽減していることは必ず しも良いとは言えない可能性がある．しかしながら， これについても，情報構造について理解を深めるこ とが両者に対する強化につながる可能性もあり，必 ずしも中期的にも必ずしもマイナスになるとは言え ない．この点は今後検討が必要といえる．

3.3 システム設計上の意義

システム設計の観点からすると，情報構造および その操作を明示的に定義することができれば，その 情報構造の対する学習者の操作を診断し，フィード バックを返すことができるようになる．学習者は自 身の操作とフィードバックから，情報構造について の内的モデルを構築していくことが期待できること になる．情報構造が学習者の思考に沿っていること を認知的と呼び，情報構造に対する操作を計算機的 に処理可能であることを Computational と呼んでい る．OSA では，元々計算機が内部処理のために用い て い た ， あ る い は 内 部 処 理 可 能 な レ ベ ル で Computational にモデル化していたものを学習者に提 供するものであり，また，学習者の認知構造に沿っ た情報構造が指向されている．したがって，OSA は， Computational で認知的な情報構造の作成とそれに基 づくシステム設計を基本とする．

3.4 システム開発事例

筆者らがこれまで行ってきた算数・数学の文章題 を対象とした学習支援の試みは，この OSA の一つと 位置づけられるものである．また，力学問題を対象 とした問題系列化[13]や問題単純化[14]，接続詞変更 による文意変更課題[15]，三角ロジックを用いたモ ーダスポネンスや三段論論法の組立課題[16]も，同 様にメタ問題の設計として位置付け可能と考えてい る．さらに，読解に関しても，概念マップの組み立 てとして「タスク化」することで，読解に基づく質 問生成，読解の比較などのメタ問題を設定できると 考えている[17]．次章では，算数・数学の文章題を 対象とした作問学習を事例として，OSA に基づく， 認知的で Computational なメタ問題の設計について 述べる．

４．研究事例

筆者らは，算数数学の文章題の構造化と学習活動 としてのその構造的操作の知的学習支援に関する一 連の研究を行っており，幼稚園児を対象とした絵図 の組み立て学習，1 年生における和差文章題，2 年生 における乗算文章題，3 年生における乗除算文章題， 4 年生での複数演算組み合わせ文章題，5，6 年生に おける割合文章題および複合的な文章題，そして， 中学 1 年生における方程式立式文章題，においてシ ステム開発及び授業実践を行っている．これらをま とめたのが表１となる．これらは，1 回の四則演算 で解ける文章題に関する三数量命題構成モデル[18] と，それを複数演算に拡張した三角ブロックモデル [19]に基づいて設計開発されている．この一連の研 究の中で用いられている問題は，文章題を解けるよ うになった学習者が，さらにより高度な課題として 取り組むべきメタ問題であったり，通常は問題解決 の一部として暗黙的に行われていることのタスク化 とそのタスク化に基づくメタ問題の設計，になって いる．以下本章では，これらについて概略的に紹介 する． 表１ 算数・数学に関する一連の研究 主対応学年 内容 システム 幼稚園 絵 図 を 用 い た 数 量 関 係 の 組 み立て Monsakun-Illustration[20] 小学 1 年 和差文章題 Monsakun-Addtion&Subtraction[21,22], Monsakun-Whole&Part[23] 2 年 乗法文章題 Monsakun-Multiplication[24] 3 年 乗除文章題 Monsakun- Division[25] 4 年 複数演算文章題 Monsakun-TriangleBlock[26] 5 年 割合文章題 Monsakun-Ratio[27] 6 年 複合文章題 Monsakun TriangleBlock[19] 中学 1 年 1 元方程式 Monsakun-Equation[28]

4.1 算数数学文章題の情報構造

本章では，算数数学文章題の情報構造としての， （１）三数量命題構成モデル[18]，と（２）三角ブ ロックモデル[19]，と，その情報構造に基づいて構 成されるメタ問題について紹介する． 一つの四則演算で表現できる数量関係で表せる算 数文章題を単位問題と呼び，この単位問題を，二つ の存在量命題と，一つの関係量命題で構成されるも のとして表現するのが，三数量命題構成モデルであ る．存在量命題は四則に共通に使える命題であり， 関係量命題は演算に特有となる． たとえば，「命題１：リンゴが 6 個ある」，「命題２： リンゴが 2 個ある」，「命題３：値段は 600 円」は存 在量命題であり，「命題４：リンゴを 4 個食べる」， 「命題５：リンゴ 1 個が 100 円である」などは，関 係量命題である．命題１，４，２の組み合わせで， 減算の数量関係を持つ文章題が構成される．命題１ ５，３を組み合わせることで，乗算の数量関係を持 った算数文章題が構成される．乗除の関係量命題は， 二つの単位を変換する命題となる． 三角ブロックモデルは，この三数量命題を三角形 の各頂点に配置し，さらに各辺に演算関係を配置し たものである．これは，1 和 2 差関係，1 乗 2 除関係 を底辺と斜辺で可視化する表現となっており，図 3， 4 はその事例となる．三角ブロックでは，これらを さらに組み合わせることで，図 5 のように複数の数 量関係を表すことができる．

図３ １和２差関係 図４ １乗２除関係 図５ 複合三角ブロック

4.2 基本文章題の作問学習：モンサクン

数量命題集合から必要な命題を取捨選択し，組み 合わせることとして文章題を作成する学習環境がモ ンサクンである．モンサクンでの文章題の作問は， 文章題を元問題としたメタ問題であるといえる．ま た，三数量命題構成モデルに基づく算数文章題の情 報構造を，学習者が操作するタスクとしてメタ問題 を設計しており，OSA に沿ったものであるといえる．

4.3 文章題理解のタスク化とメタ問題

図 6 は，文章題に対する複合三角ブロックを，提 供された部品から組み立てる学習環境である[19]． この組み立て自体は，対象の文章題を解く過程の一 部として位置付けることができ，メタ問題とは言い にくいが，文章題理解，つまり概念的な表現を数式 的表現に変換する過程を具象的に表すものとなって いる．一般的には，文章題理解の過程は頭の中で暗 黙的に行われるものとなっているが，この三角ブロ ックによって，作業とゴールが具象化されており， タスク化といえる．この文章題理解のタスク化によ り，この理解に対するメタ問題を設定することがで きる．図 7 は，授業の中でこの複合三角ブロックを 組み替えている姿であり，これはメタ問題となって いる．同様の活動として，中学校 1 年における方程 式の導入において，三角ブロックを用いて変数の置 き方によって異なる方程式を立てるといったメタ問 題を授業内で実施できている． 図６ モンサクン三角ブロック 図７ 複合三角ブロックの組み替え活動

５．まとめ

4.2 で述べた作問の場合，それ自体が「メタ問題」 となっていた．4.3 で述べた三角ブロックの組み立て は，それ自体は問題理解という暗黙的な過程の「タ スク化」であり，メタ問題とは言えないが，その「タ スク化」によって構造の変換や比較などのメタ問題 を定式化することが可能となっている．いずれも， 学習者の作成した情報構造を自動診断・フィードバ ックするといった知的支援を実現している．これら のことから，対象の情報構造化と学習者による直接 操作といった OSA がメタ問題およびタスク化に対 する有望な取り組みの一つであるといえる．本稿で は筆者らの一連の研究を OSA として解釈したが，メ タ問題自体は様々に研究されているといえ，今後は それらとの関係付けを進めていく予定である．

参考文献

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