図形の面積

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-第５学年１組

算数科学習指導案

単元図形の面積 ○子どもの実態・広さを単位面積の幾つ分で表したり，比べたりすることができる。・長方形や正方形，複合図形の面積を縦と横の辺の長さを用いて計算によって求めることができる。・平行四辺形や台形等の基本的な直線図形の性質や作図方法を理解している。 ○単元構成と子どもの意識段階考えを見出す考えをつかう考えをいかす主な活動多角形の弁別三角形，平行四辺形，台形，ひたこ形やくさび形，多角形の直角三角形の求積方法の追求し形の求積方法の追求求積方法の追求中核となる既習の図形に帰着する。既習の図形に帰着する。必要な長さ測り計算で求める。見方や求積方法の図や式，言葉での表求積方法の図や式，言葉での表求積方法の図や式，言葉での具体的な表現現現表現子どもの三角形や平行四辺形の面積の求ひし形や台形の面積の求め方はどんな図形も知っている形に問題意識め方はどんなのかな。どんなのかな。直せば面積が分かる。 ○本時指導の立場本時学習では，たこ形やくさび形の面積も他の直線図形と同様に，既習の三角形やひし形の面積の求め方を活用して求めることができるともに，その見いだした求積方法を既習の内容と結びつけて説明したり，そのよさを味わわせたりすることを主なねらいとしている。そのために，次のような表現Ⅰ，Ⅱをつなぐ活動を位置づける。【分かり合う活動】【吟味する活動】【当てはめる活動】見出したたこ形の求積方法を分様々なたこ形の面積の求め方をたこ形の求積公式をくさび形の割・変形したことを表現した図統合化の方向で比較・検討し，求積に当てはめ，その求積方法やそれをもとにした式，数値な共通点からたこ形の求積公式にが使えるかを確かめる。どから説明し合う。ついて話し合う。目標１三角形，平行四辺形，ひし形，台形の面積を求めることに関心を持ち，既習事項をもとに三角形，平行四辺形の面積の求め方を見いだそうとしたりそれを様々な場面に活用しようとする。【関心・意欲・態度】２既習の求積可能な図形の求積方法から類推し，未知の図形の求積方法の見通しを考えたり，その見通しをもとに演繹的に確かめたり帰納的に求積公式を見いだしたりすることができる。【数学的な考え方】３三角形，四角形，平行四辺形，ひし形，台形を既習の図形に変形・分割したり，計算をしたりして，それらの図形の面積を求め，その求積方法を図や式，言葉を使って説明することができる。【表現・処理】４三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積は，既習の求積可能な図形に変形・分割したり，公式を用いたりして求められることをとらえることができる。【知識・理解】単元計画（１２時間）１陣取りゲームを行い，そこでできた様々な図形を求積可能なものとそうでないものに弁別したり，直角三角形を既習の図形に変形したりする活動を通して，単元のめあてや解決の見通しをもつ。２２既習内容をもとに，具体物を操作し分割・変形したりして三角形や平行四辺形，台形，ひし形の面積の求め方を調べる活動を通して，それらの図形の面積の公式を考える。７３三角形の求積方法をもとに，様々な多角形や身の回りにある図形の面積を求める。３ (1)たこ形の求積について･･･①(本時) (2)多角形の求積について･･･② 主眼１たこ形やくさび形の面積は，既習の求積可能な図形に分割・変形することで，垂直関係にある対角線の積から求められることをとらえることができる。２たこ形やくさび形の求積方法を図や式，数値などの表現を関係づけて説明したり，様々な求積方法を比較しその共通点から求積公式を考えたりすることができる。

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2 -過程（※ 二重枠囲みのところが表現Ⅰ，Ⅱをつなぐ活動）段階学習活動教師の主な支援（○）と評価（■）１同面積のたこ形ひし形を比較し，本時学習のめあてをつかむ。 ○課題を明確にするために，既習の図形つ・どちらが広いかな。とたこ形を比較させその相異点を考えか・ひし形とたこ形のさせる。む面積は同じみたい。たこ形の面積の求め方を考えよう。２たこ形の面積の求め方の見通しをもち，それをもとに求め方を調べる。 ○既習内容から類推し，変形する形や変さ ○三角形やひし形の面積の求め方をもとに，解決の見通しをもつ。形の仕方などの具体的な見通しをもた・どちらも同じ面積である。（結果の見通し）せるためにノートや既習図をもとに三・分けたり，形を変えたりする。（方法の見通し）角形やひし形の学習を振り返らせる。 ○三角形に分けたり，長方形に変形したりしてひし形とたこ形の面積の求め方を調べる。 ○調べた結果を説明できるように，図とぐ（三角形に分割して）式の関係が分かるように，矢印や色分けなどを使ってノートに整理させる。 ■たこ形の求積方法を式や図と結びつけてノートに整理することができる。る５×４÷２×２＝２０５×４÷２×２＝２０（長方形に変形して）５×８÷２＝２０５×８÷２＝２０深３たこ形の面積の求め方について話し合うとともに，その共通点を考えたり，それをくさび形の求積に当てはめたりする。 ○それぞれの考えを共有できように，式 ○様々なたこ形の面積の求め方について分かり合う。と図を別々の子に発表させたり，リレめ・求積方法を変形した図や計算の式と関係づけて説明する。ー形式でつないだりさせる。 ○それぞれの求積方法の共通点について吟味し，公式を考える。 ■三角形の求積方法を式や図と結びつけ・どちらも対角線どうしをかけて，２で割っている。て説明できる。る →たこ形の面積＝対角線×対角線÷２ ○見出した求積公式をくさび形に当てはめる。 ○見出した求積方法の適用範囲を広げるため同面積のくさび形を提示し，その求積方法が使えるかを確かめさせる。４本時学習を振り返り，たこ形とくさび形の求積方法についてまと ○たこ形の求積方法についての理解の定まめる。着を図るために，本時学習で分かったとことやその理由，感想等をノートに整めたこ形やくさび形の面積は，ひし形と同じように，三角形に分理させる。るけたり長方形にしたりして計算で求めることができる。

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3 -単元の流れと具体的支援（１３時間）段階配時学習活動具体的支援 45 １提示された７種類の図形（正方形，長方形，複合図形，直角三角 ○課題の対象を明確にするため考形，一般三角形，平行四辺形，一般四角形，台形，ひし形）の面に，面積を求めることができ積について話し合い，めあてをつかむ。るかという観点で７種類の図え ○図形の面積を求積できるものとできないものとに分類する。形を分類・整理させる。・正方形や長方形は，公式を使って求めることができるぞ。を・三角形やほかの四角形も面積を求めることができそうだ。見いろいろな三角形や四角形の面積の求め方を調べよう。 45 ２既習の図形（長方形，正方形，複合図形）の面積の求め方と直角 ○既習の複合図形の求積方法を出三角形の面積の求め方を比較し，追求の見通しをもつ。振り返らせ，既習の図形に変形・分割して求めることに気す（長方形に倍積変形）づかせる。６×８÷２＝２４２４㎠（長方形に等積変形）６÷２＝３３×８＝２４２４㎠ 45 ３求積可能な既習の図形に帰着して，三角形の面積の求め方を調べ ○求積方法を調べる方法などのる。（直角三角形に分割）（長方形に倍積変形）見通しを持たせるために，既習図やノートで前時までの学考習を振り返らせる。えを（長方形に等積変形）（長方形に等積変形） ○調べた結果を説明できるように，図と式の関係が分かるよつうに，矢印や色分けなどを使ってノートを整理させる。かう 45 ４様々な三角形の求積方法をもとに，三角形の求積公式を考える。 ○具体物を用い変形や分割などの操作を行わせ，求積方法を 45 ５求積可能な既習の図形に帰着して，平行四辺形の面積の求め方や考えさせる。求積公式を調べる。 45 ６高さが底辺上にない三角形や四角形の面積の求め方を調べる。 ○三角形や平行四辺形の求積公式の一般化を図るために，公 45 ７三角形や平行四辺形の縦と横の関係について調べる。式と対応させて，高さが底辺上にない三角形や平行四辺形 45 ８求積可能な既習の図形に帰着して，一般四角形の面積の求め方をの求積方法を説明させる。調べる。

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4 -45 ９求積可能な既習の図形に帰着して台形の面積の求め方を調べる。 ○公式化しやすい求積方法から，考意図的に発表させ，そこで公（平行四辺形に倍積変形）式のもとを作り，他の求積方（３＋６）×４÷２法にも当てあはめて考えさせえ＝１８る。２４㎠を（三角形に分割）３×４÷２＝６６×４÷２＝１２つ６＋１２＝１８１８㎠ 45 10 求積可能な既習の図形に帰着して，ひし形の面積の求め方を調べ ○三角形や平行四辺形の面積のかる。求め方を生かし，台形やひし大きい長方形の形に対象を広げ学び方の定着半分になっている。を図る。う →対角線×対角線÷２（ひし形の求積公式から）６×８÷２＝２４ 45 11 求積可能な既習の図形に帰着して，たこ形やくさび形の面積の求 ○三角形の求積方法をもとにす本め方を調べる。れば，直線図形の面積を求め考時ることができることに気付かせるために，くさび形やたこ形，多角形などの求積方法をえ考えさせる。長方形に変形する。をい 90 12 五角形や六角形等，身の回りにある様々な直線図形の面積の求め ○三角形の求積方法のよさに気か方を調べる。付いたり，量感を養ったりす・五角形は３つの三角形に・六角形は４つの三角形にるために，身の回りにある図分けて面積を求める。分けて面積を求める。形の面積を調べさせる。すどんな多角形も三角形に分ければ，その公式を使って計算で面積を求めることができる。