小中学校の統計教育における「知識の活用」の現状と課題について－全国学力・学習状況調査を手がかりに－

１．はじめに

小・中学校における「知識の活用」の重要性が広く知れ渡ったのは、 PISA２００６ での数学的 リテラシーの順位低下がとりあげられたときからである。 PISA２００６ では「数学について、 知 識・技能を実際場面で活用する力に課題」があると指摘され、（文部科学省２００７a）現行学習指 導要領での理数教育の充実とその先行実施が行われることになった（文部科学省２００８a）。 平成２０年に中央教育審議会がまとめた「幼稚園、小学校、中学校、高等学校及び特別支援学 校の学習指導要領等の改善について（答申）」（文部科学省２００８b ）では、確かな知識を身につ けるだけでなく、思考力・判断力・表現力を育成することで、知識・技能の活用を図る学習活 動を充実させることの重要性を指摘した。 その中で、 例示された学習活動は、「観察・実験、 レポートの作成、論述など」であり、これらの学習の基盤となる「言語活動の充実」が求めら れ、各教科の授業で、「記録、要約、説明、論述」を盛り込むこととした。 中学校数学科においては、資料の特徴や傾向を数学的に考察し把握することや、母集団の特 徴を標本調査により推測することを加え日常生活や社会で起こる事象を取り上げて、考えたり 判断したりする活動を中心に授業を構成することを求めた（文部科学省２００８c、d）。 中央教育審議会が平成２８年にとりまとめた「幼稚園、小学校、中学校、高等学校及び特別支 援学校の学習指導要領等の改善及び必要な方策等について（答申）」（文部科学省２０１６）におい

小中学校の統計教育における「知識の活用」の

現状と課題について

―全国学力・学習状況調査を手がかりに―

西

仲 則

博*

On the Current Status and Issues on Utilization

Knowledge of Statistics in Elementary

and Junior High School

（NISHINAKA Norihiro）

＊近畿大学教職教育部講師 〔キーワード〕統計教育、知識の活用、全国学力・学習状況調 査

ては、算数・数学科の内容の見直しについて「社会生活などの様々な場面において、 必要な データを収集して分析し、その傾向を踏まえて課題を解決したり意思決定をしたりすることが 求められていることから、小・中・高等学校教育を通じて統計的な内容を充実する。」ことが 示された。これを受け、次期学習指導要領では、小・中学校で「統計教育の充実」が図られた。 具体的には、小学校、中学校での確率・統計関係の内容を扱う領域を小学校で新設し、中学校 では名称変更を行い「データ活用」と統一することが示されている（現行では、小学校が数量 関係、中学校が資料の活用）。 確率・統計の内容の充実とともに、目的に応じてデータの収集 方法や整理の仕方を選択し、データを基にして、特徴、傾向や分布を読み取り、批判的に考察 し、それを表現する力を身に付けることが求められている（文部科学省２０１７a、２０１７b）。 本稿では、知識の活用、特に確率・統計分野の内容についての児童・生徒の理解の現状を、 平成１９年～２８年度までの「全国学力・学習状況調査」の結果を基にして、現状と課題を把握し、 知識の活用型授業の構成に役立てることを目的とする。また、次期学習指導要領での「データ の活用」領域での授業への示唆が得られることも視野に入れる。

２．研究の方法

　研究の対象について ここでは、本研究で資料とする全国学力・学習状況調査についてまとめておく。特に、後述 する分析時に必要な問題形式、解答形式についてまとめておく。 　全国学力・学習状況調査について 全国学力・学習状況調査の調査目的は、児童生徒の学力・学習状況を把握・分析することで、 教育及び教育施策の成果と課題を検証し，改善に役立てることと、日々の授業の改善に用いて、 その成果が児童生徒一人一人の学習意欲を改善し、学習効果をあげていくことにある（国立教 育政策研究所２００７a）。 調査自体は「児童生徒に関する調査」と「学校に対する質問紙調査」の２つに分かれており、 「児童生徒に関する調査」については、「教科に関する調査」と学習意欲、学習方法、学習環境、 生活の諸側面等関する「質問紙調査」が行われている。 「教科に関する調査」については「主として「知識」に関する問題」（国語Ａ、算数・数学Ａ） と「主として「活用」に関する問題」（国語Ｂ、算数・数学Ｂ）の２つの調査に分かれている

　問題形式について 全国学力・学習状況調査においては、解答の書き方を問題形式と呼び、次の３つの中から出 題されている（国立教育政策研究所２００７b より）。 選択式……複数の選択肢から正しい物を選択する 短答式……数値や用語など主として単語で答えるもの 記述式……ことがらについて文などで説明する 記述式については、主として「活用」に関するＢ問題で出題されているが、小学校と中学校 では、その形式が違う。分析時にも使うので、ここで記しておく。 小学校においては、記述式を次のように記述する対象によって３つに分類している。 　「事実」を記述する問題 　「方法」を記述する問題 　「理由」を記述する問題 （国立教育政策研究所2008a より） においては説明する対象を明確に示して記述することが求められている。においては、 解決方法の記述が求められている。_{においては事柄が成り立つ理由、判断の理由を問われる。} そのため、解答においては「ＡだからＢとなる」というようにＡという理由を先に示し、Ｂと いう結論を書くことが求められる。（平成１９年度実施調査では、ｂ， ｃの２つのパターンが示 されている（国立教育政策研究所２００７a））。 中学校の記述式とその解答形式については、 表１にまとめた（国立教育政策研究所２００７b よ り筆者作成）。問題タイプとしては_{、、の３種類が示されており、それぞれの特徴につ} いては、次の通りである。 は、数学的活動の中で見出した事柄や事実について数学的に正しく説明を行う問いであり、 知識の活用を行った結果を観ることできる問いといえる。単に結論だけを説明するのではなく、 根拠を指摘することが求められる。 は問題に対してのアプローチする上で用いた方法や手順を答える問題である。そのため、

何を用いるのか、さらにそれをどう用いるのかについての記述が求められ、「○○を用いて、 △△をする。」の形式で解答する。 については、事柄が成り立っている状態を示した上で、その理由を答える問題である。「○ ○であるから、△△である。」の形式での解答形式になる。（c_{１）については、問題文中に説明} すべき事柄が与えられており、その根拠を記述させる形式である。 これに対して、（c_{２）は問題文中に判断するための複数の選択肢が用意されておりその中か} ら１つを選択させてから、その選択の理由を問う問題である。（表１参照） これらの問題形式の違いとその解答の仕方については、日頃の授業の場面でも積極的に活用 し、定期考査や単元別テスト等においてもこれらを活かした問題を作成していくことが大事で あると考える。 　全国学力・実施状況調査の限界 全国学力・実施状況調査は、対象が小学校第６学年と中学校第３学年であり、実施日が４月 の第３火曜日である。このことから、必然的に調査の内容は、小学校で第５学年までの学習内 容であり、中学校では、第２学年までの学習内容となる。全ての学年の学習内容の定着や知識 の活用を測っている訳ではない。これが、全国学力・実施状況調査の１つの限界である。また、 どの年の調査も、第５学年や第２学年までの内容を全て網羅しているわけでもない。このこと に留意しながら、分析、考察を行っていく。 表１　中学校数学における記述式タイプ別解答形式 解答形式 記述式のタイプ 前提あるいは根拠となる事実の指摘と、 その事実に よって説明される結論の両方を解答として求めること になる 　見いだした事柄や事実を説明する問題 「○○を用いて、△△をする。」の形式での解答 　事柄を調べる方法や手順を説明する問題 「○○であるから、△△である。」の形式での解答 　事柄が成り立つ理由を説明する問題 での△△が事柄が明示されていて、○○を答える 「△△になるのは○○だからである」形式で解答 （c_{１）明示された説明すべき事柄の根拠を記} 述する形式 「△△と判断したのは、○○だからである。」形式での 解答 （c_{２）　説明すべき事柄を判断し、その根拠を} 記述する形式

　研究の方法 　先行研究について 岩田（２０１２）は、全国学力・実施状況調査の数学の「主として「活用」に関する問題」の課 題の１つとして、「子どもの考え方の把握」をあげている。 本来ならば、 子どもの考え方を知 るための調査であるが、解答類型が限られていることから、正答者の類型に留まり、誤った生 徒の考え方まで捉えきれないことを指摘している。また、無解答の生徒の思考を分析できない ことも指摘している。 清水（２０１２）は、全国学力・実施状況調査が数学教育における影響として次の３つを指摘し ている。 ・データに基づく教育改善の手法が導入された ・全国調査の「活用」の問題が、新しい時代に求められる「数学的に考える力」につい てのビジョンを具体的に示した。 ・学習指導の改善を常に視野に入れて出題や調査の分析が行われてきたことである。 PISA 型の大型調査が毎年行われることで、 その出題や解答類型、 授業のアイデア等を用い ることで、教師は授業中に、児童・生徒の数学的活動を活性化図ることができ、また児童・生 徒の学力や学習状況の把握ができ、より一層の授業改善ができることを指摘している。 これら、２　人の指摘は、調査の持つ意義とその限界を示しながらも、数学の授業を改善して いくための方策を示している。 　研究の対象の絞り込み 平成１９年～２８年に実施された全国学力・学習状況調査の小学校算数、中学校数学について、 国立教育政策研究所より出されている「全国学力・学習状況調査　報告書 小学校算数」（以下　 小学校報告書とする）「全国学力・学習状況調査　報告書 中学校数学」（以下中学校報告書とす る）を基にする。特に、小学校の数量関係領域、中学校数学の資料の活用領域での確率的内容、 統計的内容について、正答率、無解答率を主軸において分析していく。平成２３年は東日本大震 災の影響で実施が見送られため、報告書はまとめられていない。また、調査の方法としては、 平成１９年度～２１年度と平成２６年度以降は悉皆調査、平成２２年度、２４年度については抽出調査及 び希望利用方式で行われた。調査方法の違いによるデータの信頼性についての議論もあるが、 本稿では、同列のデータとして扱うことにする。

　分析の視点 前節で述べた小学校報告書、中学校報告書には、「調査の概要」「教科に関する調査結果（概 要）」と「教科に関する調査の各問題の分析結果と課題」が記されている。 「教科に関する調査結果（概要）」に記されているのは、「調査問題の趣旨・内容、課題等」、 「指導改善のポイント」、「集計結果（正答等の状況）」、「知識に関する調査と活用に関する調査 の相関等」、「地域の規模等の状況」、「都道府県の状況」、「教育委員会の状況」、「学校の状況」、 「国・公・私立学校の状況」の８項目である。このうち、「調査問題の趣旨・内容、課題等」か ら、「課題等」について、「集計結果（正答等の状況）」から、集計結果（平均正答率と標準偏 差）と設問別集計結果にある出題の趣旨、問題形式、正答率、無答率のデータを抜き出し、時 系列での変化の分析や得意な解答パターンを行っている課題を選択して、その特徴をまとめて いく。各問の分析では、「教科に関する調査の各問題の分析結果と課題」を参考に用いる。 これ以降問題の表記を実施年、小中別、Ａ、Ｂ問題別、原題の問題番号、枝番の順にし、「平 成１９年小Ａ３_{」とは「平成１９年度に行われた小学校算数Aの問題の３番の」であることを} 示している。

３　平成１

９年～２

８年に実施された全国学力実施状況調査の分析

　課題等とされた問題について ここで、取りあげるのは、２　_{で示した報告書において、「課題等」とされた問題であ} る。「課題等」は領域別にまとめられており、 概ね正答率が８０％を超えたものうち、 特に公表 が必要なものについては「相当数の児童（生徒）ができている」とされる。「課題がある」と されるものについては、正答率が概ねＡ問題で７０％未満、Ｂ問題で６０％未満のものであると思 われるが、明確な基準は公表されていない。 　小学校算数における「課題等」に関して 小学校報告書で「課題等」と示されているもののうち、確率・統計の内容について、表２の ようにまとめた。表２から「相当数の児童ができている」と報告されているのが、平成２８年ま でで５題あることがわかる。具体的には、平成１９年小Ａ３_{小Ａ３、平成２０年小Ａ９平成} ２５年小Ａ９、平成２７年小Ａ７であり、どれもグラフに表されている事がらを読み取ることにお いて、達成できているという結果である。（表２参照）

課題があるとされているのは、平成２８年までで６題あり、全てＢ問題である。知識の活用に ついて課題があることがわかる。平成２０年小Ｂ５_{、平成２１年小Ｂ５、平成２４年小Ｂ５の} ３題については、記述の問題である。平成２０年小Ｂ５_{は「違い」という「事実」を記述する} ことに課題があり、平成２１年小Ｂ５_{、平成２４年小Ｂ５は「割合の大小」の判断を行い、そ} の「理由」を記述することに課題がある。 平成２１年小Ｂ５_{は、数量関係の確率・統計の内容の中で、一番正答率が低い。この問題は} 「ペットボトルを集めた月の重さが記されているグラフから、４　月と６月の値を読み取り、ペッ トボトルの重さの割合の大小関係を捉え、その理由を答える」である。問題形式としては、「理 由を記述する」問題になるが、３　つの中から選択をして、その理由を問う問題であるので、中 学校のｃ_{２の形式をとっている。「割合を用いての判断である」こと、「比較量が同じである} 表２　小学校算数で「課題等」で示されている問題番号と正答率、無答率一覧 内容 無回答率（％） 正答率（％） 該当問題 課　　題 実施年 統計 ０.７ ９１.0 Ａ３_ 棒グラフから数量の大小や変化の様子をよ みとることは相当数の児童ができている 平成１９年 統計 ３.３ ８５.３ Ａ３_ 統計 ２.0 ９１.５ Ａ９_ 円グラフを読むことは相当数の児童ができ ている 平成２０年 統計 ２１.３ １９.６ Ｂ５_ グラフの特徴を基に表されている内容を読 み取り、違いを言葉や数を用いて記述する ことに課題がある 統計 ７.５ １７.９ Ｂ５_ 百分率を求めることや、基準量と数量を基 にして、割合の大小を判断し、その理由を 記述することに課題がある 平成２１年 統計 １.２ ４０.２ Ｂ３_ 二次元表に示された数の意味を考え、二次 元表とグラフを関連付けることに課題があ る 平成２２年 統計 １０.５ ２３.８ Ｂ５_ 百分率の意味の理解や表から適切な数値を 取り出して割合の大小を判断し、その理由 を記述することに課題がある 平成２４年 統計 ２.８ ８５.８ Ａ９ 棒グラフの目盛りの数値に着目して、最大 値を読み取ることは、相当数の児童ができ ている 平成２５年 統計 １８.８ ３５.４ Ｂ２_ 全体と部分の関係を示すために用いるグラ フを選択することに課題がある 平成２６年 統計 ２.３ ８１.９ Ａ７ グラフに表されている事がらをよみとるこ とには、相当数の児童ができている 平成２７年 統計 １.９ ４８.４ Ｂ４_ 示された資料の他に必要な情報を判断し、 特定することに課題がある 平成２８年

が、基準量が違うことに注意が及ばない」こと、そして、理由の記述に「_{全体の重さ（基準} 量）_{ペットボトルの重さ（比較量）割合と比較量と基準量の関係」の内容を求められてい} ることが、この問題の正答率を下げている。 平成２２年小Ｂ３_{について、二次元表とグラフの関連付けに課題があるとことから、表とグ} ラフの関係についての理解に課題があると考える。平成２６年小Ｂ２_{において、グラフ選択に} 課題があることから、グラフの用途についての理解に課題があると考える。平成２８年小Ｂ４_ では他に必要な情報を特定することに課題があることから、情報の過不足の判断について課題 があると考える。（表２参照） 　中学校数学における「課題等」に関して 中学校報告書で「課題等」と示されているもののうち、確率・統計の内容に問題について、 表３のようにまとめた。中学校数学おいては、確率・統計の内容について「課題等」に記され たのは、全１１題である。小学校算数のように、「相当数の児童ができている」と報告されてい るものはなく、全てが「課題がある」と報告されている。内容としては、確率が３題（平成１９ 年中Ａ１４_{、平成２４年中Ａ１４、平成２７年中Ａ１５）と統計が９題となっている。（表３参照）}  　中学数学確率の内容に関する「課題等」についてア 表３より、確率の内容として、「課題がある」とされているのは、「確率の意味の理解」にお いてである。 平成１９年中Ａ１４_{と 平成２７年中Ａ１５については同一問題であり、平成１０年学習指導要領期} と平成２０年学習指導要領期との比較調査である。 この問題は、「数学的確率を統計的確率とし てみることができるか」または、「統計的確率と数学的確率を同じように考えることができる か」をみるものである。 正答率的には、平成１９年は４９.９％に対して、 平成２７年は５５.８％と約６ ポイントのアップであるが、無答率は逆に平成１９年が１.５％に対して２.１％と微増している。（表 ３参照）この内容は中学校２年生の確率の導入期において、統計的確率から数学的確率へ橋渡 しする授業を行うのであるが、すぐに計算できる数学的確率の指導を重視するあまり、軽く扱 われることが多い。そのため、「課題がある」となっていると推測できる。 次期学習指導要領 では統計的確率が現行の第２学年の学習から第１学年へと移行し、資料の判断に用いることが できるようになる。この課題をしっかりと受けて、統計的確率を活用し、第２学年での数学的

確率へ橋渡しすることが重要である。 イ 　中学数学統計の内容に関する「課題等」について 統計的内容については、大きく分けて以下の３つの課題が指摘されている。 ・「相対度数を求めること」（平成２５年中Ａ１４_{、平成２６年中Ａ１３）} 表３　中学校数学で「課題等」で示されている問題番号と正答率、無答率一覧 内容 無回答率（％） 正答率（％） 該当問題 課題 実施年 確率 １.５ ４９.９ Ａ１４_ 確率の意味の理解に課題がある 平成１９年 該当なし 平成２０年 該当なし 平成２１年 該当なし 平成２２年 確率 ６.５ ５８.５ Ａ１４_ 起こりうる場合を樹形図などを利用して整 理し、正しく数え上げ、確率を求めること に課題がある。 平成２４年 統計 ４.６ ４７.１ Ｂ３_ 兼料の他向を的確に捉え、判断の理由を数 学的な表現を用いて説明することに課題が ある。 統計 ２４.５ ２３.７ Ａ１４_ 与えられたヒストグラムについて、ある階 級の相対度数を求めることに課題がある。 平成２５年 統計 ４２.１ ２５.５ Ｂ５_ 資料の傾向を的確に捉え、事柄の特徴を数 学的に説明することに課題があり、指導の 充実が求められる。 統計 １.８ ４３.４ Ａ１３_ 相対度数を求めることに課題があり、指導 の充実が求められる。 平成２６年 統計 ７.１ ３２.７ Ｂ５_ 不確定な事象の起こりやすさの傾向を捉え、 判断の理由を数学的な表現を用いて説明す ることに課題があり、指導の充実が求めら れる。 確率 ２.１ ５５.８ Ａ１５_ 多数回の試行の結果から得られる確率の意 味を理解することに課題がある。 平成２７年 統計 ２９.１ ２４.０ Ｂ５_ 資料の傾向を的確に捉え、数学的な表現を 用いて説明することに課題があり、指導の 充実が求められる。 統計 ２.５ ３５.４ Ａ１２_ 資料を整理した表から最頻値を読み取るこ とに課題がある。 平成２８年 統計 ３３.２ ３１.３ Ｂ５_ 資料の傾向を的確に捉え、判断の理由を数 学的な表現を用いて説明することに課題が ある。 注）表中の該当無しは数量関係領域の中で、確率・統計の内容に関する「課題」がなかったことを意味 する。

・「最頻値を読み取ること」（平成２８年中Ａ１２_） ・「説明すること」（平成２４年中Ｂ３_{、平成２５年中Ｂ５、平成２６年中Ｂ５、平成} ２７年中Ｂ５_{、平成２８年中Ｂ５）} 「相対度数の求めること」については、平成２５年中Ａ１４_{がヒストグラムから度数を読み取} り相対度数を求める問題、平成２６年中Ａ１３_{は度数分布表から度数を読み取り、相対度数を求} める問題である。両問題の報告書の解答類型と反応率を表４、５　に示した。 誤答の中で反応率が高い解答類型をみると、ヒストグラムや度数分布表からの度数を読んだ 数字を答えていることがわかる。すなわち、グラフや表からの読み取りはできているが、相対 度数の意味やその計算の仕方についての理解ができていないことを示している。数学の言葉の 定義とその求め方についての学習の充実が求められる。 「最頻値を読み取ること」に課題があるとされた平成２８年中Ａ１２_{の問題は読んだ本の冊数} と人数が表で示されており、そこから読んだ本の最頻値を求めるものである。人数の分布をみ て、「最も多い人数」（この場合は２９人）の「本の冊数」（３冊）を答えるものである。 誤答を みると、「最も多い人数」を答えているのが、１１.４％（国立教育政策研究所２０１６b　p９１）と最頻 値の位置の理解はできているが、答え方がわかっていないと推測できる。これは定義の理解が 不十分であることに起因すると考える。日頃からの定義の重要性を意識した取り組みが必要で ある。 表４　平成２５年Ａ１４_{の解答類型} 正答 反応率 （％） 解答類型 問題番号 解答類型と 反応率 ◎ ２３.７ ０.１と解答しているもの （数学的に同値と判断でき るものを含む。以下同様。） １  １４ ２３.７ ３と解答しているもの ２ ２.０ ２と解答しているもの ３ ０.２ ３０と解答しているもの １ ２６.１ 上記以外の解答 ９ ２１.５ 無回答 ０ （国立教育政策研究所２０１４b　p８２ より作成） 表５　平成２６年Ａ１３_{の解答類型} 正答 反応率 （％） 解答類型 問題番号 解答類型と 反応率 ◎ ４３.４ ０.３と解答しているもの （数学的に同値と判断でき るものを含む。以下同様。） １  13 ２０.６ １８と解答しているもの ２ ０.５ １０と解答しているもの ３ ０.１ ６０と解答しているもの ４ １.６ ３５と解答しているもの ５ ０.４ １０/３と解答しているもの ６ １７.１ 上記以外の解答 ０ １６.３ 無回答 ０ （国立教育政策研究所２０１５b　p８６ より作成）

「説明することに課題がある」とされているのは、 ５　題で、 問題形式が記述式であるので、 表１で示した記述式タイプ別に表６のように整理した。 このように整理すると、_{の事柄が成り立つ理由の説明することに課題があることがわかる。} （表６参照）（c_{１）、（c２）ともに、２}　題ずつ該当の問題があることから、資料を用いて事柄が 成り立つことの理由を記述することに課題があることが示された。 対策として授業において、判断を行い、その理由を述べたり、記述したりする機会を多く設 けていくことが求められる。 　「課題等」に示されていない問題の分析 ここでは、平成１９年～平成２８年までの調査において、確率・統計の内容の出題された問題で、 ３　_{で示した「課題等」ではあげられてなかった特徴的な問題について分析していく。特に、} 無解答率が高い問題を中心とする。 　問題の選択について ３_{で述べた報告書の「課題等」で表れていない問題についての分析を行う。そのために、} 出題された中から、確率・統計の内容を含んでいる問題を抽出する。 具体的には、小学校算数では、設問の概要、出題の趣旨の中で、統計的内容（棒グラフ、円 グラフ、帯グラフ、平均、組合わせ等）が示されているものを選択した。グラフと書かれてい る問題でも、問題を確認して統計的内容のグラフであれば、選択をした。 中学数学Ａ、Ｂにおいても設問の概要、出題の趣旨の中で、確率的な内容（組合わせ、場合 の数、樹形図、確からしい、確率等）が含まれている問題と統計的内容（平均値、中央値、最 頻値、度数分布表、階級、ヒストグラム、資料の整理、資料の傾向等）が含まれる問題を選択 表６　「説明することに課題がある」とされた問題の記述式タイプ別一覧 該当問題 記述式タイプ 平成２５年中Ｂ５_ 　見いだした事柄や事実を説明する問題 　事柄を調べる方法や手順を説明する問題 　事柄が成り立つ理由を説明する問題 平成２７年中Ｂ５_{　平成２８年中Ｂ５} （c_{１）明示された説明すべき事柄の根拠を記述する形式} 平成２４年中Ｂ３_{　平成２６年中Ｂ５} （c_{２）説明すべき事柄を判断し、その根拠を記述する形式}

した。平成１９年～２４年までは数量関係領域からの出題されたもの、平成２５年～２８年については 資料の活用領域から出題されたものを選んだ。この段階で表７のような問題数となった。 次に、抽出した問題群から特徴的な問題を選択するために、次のような基準を作った。 １　「課題等」で分析された問題（３_{２参照）は除外する} ２　無解答率が７.５％以上である問題 ３　２に関係なく、正答率が２５％未満である問題 小学校算数Ａが０問、小学校算数Ｂが６問、中学確率Ａが８問、中学確率Ｂが４問、中学統計 Ａが５問、中学統計Ｂが４問の計２９問となる。これらの問題を無解答率に着目して、次の３つ のタイプに分けて、小学校算数、中学校確率、中学校統計に分けて分析していく。 タイプ１：正答率が７５％以上、無解答率が７.５％以上 タイプ２：正答率が２５％未満、無解答率が７.５％以上 タイプ３：正答率が２５％未満、無解答率が７.５％未満 　小学校算数の選択した問題の分析 小学校算数では、３　_{で示した、タイプ１、３}　については該当する問題はなかった。タ イプ２については、平成２０年小Ｂ５_{と、平成２５年小Ｂ５である。（表８参照）} 表７　抽出した問題の内訳 統計の内容 確率の内容 Ｂ問題 Ａ問題 対象問題数 ３０ ０ ２５ ５ ３０ 小学校算数 ２１ ２７ ２０ ２８ ４８ 中学校数学 表８　タイプ２と判断した問題の詳細（小学校算数） 無回答 率％ 正答 率％ 記述 式 短答 式 選択 式 出題の趣旨 設問の概要 内容 設問番号 Ａ、Ｂ 実施年 11.2 28.2 ○ グラフの特徴を基にグラフ の対応を考え、与えられた グラフが誰のものかを判断 することができる 与えられた折れ線グラフが、 誰の身長の変化を表したも のかを考え、当てはまる人 の身長の伸びを表している 棒グラフを選ぶ 統計 ５_ Ｂ 平成20年 7.8 44.7 ○ 割合が同じで基準量が増え ているときの比較量の大小 を判断し、その判断の理由 を記述できる 帯グラフに示された割合と 基準量の変化を読み取り、 インターネットの貸出冊数 の増減を判断し、そのわけ を書く 統計 ５_ Ｂ 平成25年

平成２０年小Ｂ５_{は、「身長の変化のグラフをみて、変化量についての同意のグラフを選ぶ} 問題」である。選択式の問題なので、無解答率は低いはずであるが、１１.２％と高い値を示して いる。変化と変化量の関係を捉えることに課題がある。または、長い問題である（４ページ分） ので、たどり着けない児童が多いのではないかと考える。 平成２５年小Ｂ５_{は、答えの選択をしてから、その理由を答える問題であり、解答形式が中} 学校のｃ_{２の記述式問題である。この問題にはガイドがついており、他の年度毎の比較が２} パターンついてあるので、それに則って、必要な数値を変えることで応えることができるよう になっている。そのため、正答率が４４.７％あることになっている。しかし、その比較が、割合 の考え方を用いてのものである。そのため、割合の苦手な児童が無解答に含まれていると考え る。 これら２つの問題に共通するものは、「割合の考え方」である。平成２０年小Ｂ５_{は、変化} 量という１単位あたりの割合であるし、平成２５年小Ｂ５_{は割合の考え方に基づいた判断とそ} の理由の表現に問題があった。このように、割合の考え方の用い方については、十分な対応が 必要であると考える。 　中学校数学確率の内容で選択した問題の分析 中学校確率の内容でタイプ１と判断した問題は表９に示した３題である。正答率が７５％を超 えていて、無解答率が１０％と近い値と言うことは、他の間違いが十数パーセントしかないこと になる。 表９　タイプ１と判断した問題の詳細（中学数学確率） 無回答 率％ 正答 率％ 記述 式 短答 式 選択 式 出題の趣旨 設問の概要 内容 設問番号 Ａ、Ｂ 実施 １０.０ ７５.２ ○ 事象の起こり得る確率を求 めることができる 赤玉３個、白玉２個の中か ら玉を１個取り出すとき、 その玉が赤玉である確率を 求める 確率 １５_ Ａ 平成２０年 １０.０ ８０.１ ○ 与えられた情報を分類整理 することができる 「箱を変更しない」と決めて ゲームを行う場合、３ つの　 箱から１つの箱を選ぶとき、 それが当たりの箱である確 率を求める 確率 ５_ Ｂ 平成２１年 ８.３ ７９.９ ○ 簡単な場合について、確率 を求めることができる １から１３までの数字が書か れた１３枚のカードから５ま たは１１のカードをひく確率 を求める 確率 １３_ Ａ 平成２８年

３題とも短答式であり、確率を解答するものである。このようなことから、無解答が多いと は、確率が求められないかまたは、確率自体を理解していないのではないかと考える。 次に中学校確率でタイプ２と判断したのは、表１０に示す６題である。 平成２１年中Ｂ５_{は、記述式で「明示された判断の理由」を答えるものであるので、ｃ２} の問題形式である。モンティホール問題を原題としているもので、直観的には確率は同じであ ると考えるが、書きだすことでそうでないことを知るようになっている。まずは、条件を整理 して、書き出してみることが大事であり、次にそれを整理して、筋道を立てて表現する機会が 必要である。 その他の課題は、Ａ問題であり、全て短答式で、「確率」「場合の数」を求める問題であり、 「確率を求めること」に課題があると考える。 タイプ３に該当する問題はない。 表１０　タイプ２と判断した問題の詳細（中学数学確率） 無回答 率％ 正答 率％ 記述 式 短答 式 選択 式 出題の趣旨 設問の概要 内容 設問番号 Ａ、Ｂ 実施 ２２.１ ５７.１ ○ 事柄が成り立つ理由を筋道 立てて説明することができ る 「箱を変更する」と決めて ゲームを行う場合、最初に 選んだ箱がはずれだとする と、箱を変更すれば必ず当 たる理由を説明する 確率 ５_ Ｂ 平成２１年 １３.９ ５７.９ ○ 事象の起こる確率を求める ことができる 大小２つのさいころを同時 に投げるとき、和が７にな る確率を求める 確率 １３_ Ａ 平成２１年 １２.６ ５４.７ ○ 簡単な場合について確率を 求めることができる 大小２つのさいころを同時 に投げるとき、出る目が両 方とも１になる確率を求め る 確率 １５_ Ａ 平成２５年 １０.３ ６５.６ ○ 樹形図などを利用して、確 率を求めることができる 樹形図を利用して、３ 枚の　 硬貨を同時に投げるとき、 表が２枚、裏が１枚出る確 率を求める 確率 １４_ Ａ 平成２６年 ９.８ ６７.１ ○ 場合の数を求めることがで きる 総当たり戦の試合数を求め る 確率 １４_ Ａ 平成２２年 ７.５ ６８.１ ○ 樹形図や表などを利用して、 場合の数を求めることがで きる 総当たり戦の試合数を求め る 確率 １４_ Ａ 平成１９年

　中学校数学統計の内容で選択した問題の分析 中学校統計の内容でタイプ１に該当する問題はない。 次にタイプ２に該当する問題は表１１にまとめた５題である。 統計的内容については、無解答率が小学校算数や中学校数学（確率的内容）に比べて、非常 に高い。生徒の統計的内容に対する苦手意識を汲みとることができる。 特に、 平成２５年中Ｂ５_{の無解答率が４２.１％と突出している。受検生の約４０％近くが何も書} いていないことなる。問題形式としては、記述式であり、出題の趣旨は「事柄の特徴を数学的 に説明すること」である。生徒は事柄の特徴すら答えていないことになる。ここでの事柄の特 徴とは、長方形が美しいと思える時の長辺と短辺の比の値を横軸に、縦軸に人数をとるヒスト グラムの特徴である。調査の結果をまとめたヒストグラムの特徴を読んで、それを数学的に説 明することに課題があることがわかる。しかし、この問題は、「長方形の美しさの調査」のデー タを基にしているが、相似な図形の縦と横の比を考えていることになる。相似についての学習 は、第３学年であることも影響を受けていると考える。 同じ記述式の問題である平成２７年中Ｂ５_{は、無解答率が２９.１％と高い。この問題は、落と} 表11　タイプ２と判断した問題の詳細（中学数学統計） 無回答 率％ 正答 率％ 記述 式 短答 式 選択 式 出題の趣旨 設問の概要 内容 設問番号 Ａ、Ｂ 実施年 ４２.１ ２５.５ ○ 資料の傾向を的確に捉え、 事柄の特徴を数学的に説明 することができる まとめ直したヒストグラム の特徴を基に、学級の生徒 が美しいと思う長方形につ いて新たにわかることを説 明る 統計 ５_ Ｂ 平成２５年 ２９.１ ２４.０ ○ 資料の傾向を的確に捉え、 判断の理由を数学的な表現 を用いて説明することがで きる ２回目の調査の方が落とし 物の状況がよくなったとは 言い切れないと主張するこ ともできる理由を、グラフ を基に説明する 統計 ５_ Ｂ 平成２７年 ２４.５ ２３.７ ○ ヒストグラムから相対度数 を求めることができる ６月の日ごとの最高気温の 分布を表したヒストグラム から、ある階級の相対度数 を求める 統計 １４_ Ａ 平成２５年 １８.８ １８.７ ○ 資料の傾向を的確に捉え、 判断の理由を数学的な表現 を用いて説明することがで きる 24.5cm の靴を最も多く買う という考えが適切ではない 理由を、グラフの特徴を基 に説明する 統計 ５_ Ｂ 平成２８年 １７.０ ４６.２ ○ 資料を整理した表から最頻 値を読み取ることができる 読んだ本の冊数と人数の関 係をまとめた表から、読ん だ本の冊数の最頻値を求め る 統計 １２_ Ａ 平成２８年

し物の個数についての調査を２回行いその結果についての考察である。問題形式としては、「言 い切れない」という結論について、その理由を問う問題であるので、 ｃ_{１である。問題とし} ては、全体の個数は１回目より２回目の方が減っている。しかし、グラフから、ある学級の個 数が極端に少ないことで、状況が改善したように見えることがわかり、それを裏付けるのが、 グラフから読み取れる最頻値や中央値には変わりがないことである。 そのため、「改善したと は言い切れない」と判断するのである。生徒には、 何を持って、「状況が改善した」と判断す るのかわからなかったのではないかと考える。 次に無解答率が高い平成２８年Ｂ５_{は、平均を基にして、くつを買うことは適切でないと示} されている結論について、 その理由を答える問題である。 問題形式としてはｃ_{１の問題であ} る。この問題は、最頻値（モード）の意味理解や、多峰性についても理解しておくことが必要 になり、それを表現することにも課題があると考える。 平成２５年Ａ１４_{は、問題形式は、短答式である。平成２５年度　全国学力・学習状況調査　報} 告書 〈中学校／数学〉によると、誤答分析を次のようにしている（国立教育政策研究所２０１７a　 p８２）。 「誤答については、「３」と解答した解答類型２の反応率が２３.７％である。この中には、ヒス トグラムから読み取った度数をそのまま解答した生徒がいる。誤答である解答類型９の反応率 は、２６.１％である。この中には、１　より大きい数を解答した生徒がいる。例えば、階級値を書 いたとみられる「２３」や、ヒストグラムから読み取ったとみられる「５」、「８」 、「１０」など の解答がある。」 とあるように、相対度数の意味理解が出来ておらず、ヒストグラムから数字を読み取っただけ の解答が多いことがわかる。しかし、一方で無解答が多い。このことは、グラフすら読めてい ないのか、それとも相対度数の意味や計算の方法が解らないのかである。 　平成２８年Ａ１２_{は、表から最頻値（モード）を求める問題で、問題形式は短答式の問題であ} る。平成２８年Ｂ５_{の分析でも述べたが、最頻値の意味理解やそれを用いての判断や表現に課} 題があると考える。

４．考　察

小学校の現状として、３　_{、３　で示したように、グラフからの読みについては、} 達成ができている反面、グラフから読み取って判断し、その理由を表現することに課題がある。

つまり、知識の定着はできているが、活用する問題に課題があるのである。 更なる問題として、理由を述べるときに、割合の考え方に基づいた判断とその理由の表現に 問題があった。「割合の考え方」は、 中学校では、相対度数や確率の考え方につながる大事な 概念であるだけでなく、資料を基に判断を行う場合に、正しく判断できない事を意味する。な ぜなら、量の大小だけでなく、割合で比較することが多いからである。 中学校の現状としては、 知識の定着をみる問題では、「相対度数」、「最頻値」、「確率」を求 めることに課題があることがわかった。相対度数も確率も全体を１としたときの部分の値であ る。割合の考え方が基礎にある概念であるため、上述した小学校の現状がそのままで、中学校 の知識の定着にも影響を与えている可能性があると考える。 知識の活用としては、統計の内容を用いての判断とその理由を述べることに課題がある。資 料を整理して、判断を行い、その理由を答えるだけでなく、判断が示されている問題でその理 由を答える問題でも状況は変わらず、無解答率が高く、低正答率である。 これらの課題は、 割合の定着の課題 （知識の定着） 判断を行い、その理由を述べる （知識の活用） と大きく捉える事ができる。

５．実践への示唆

このような、現状と課題について、次のような改善策を提案する。 知識の活用には、知識の定着が必要である。知識の定着には時間がかかる。知識の定着のた めに、多くの練習問題を行うことが考えられる。しかし、それでは、限られた授業の時間がな くなる。すなわち、 知識の活用が蔑ろになり、「主体的・対話的で深い学び」には繋がらない と考える。「知識の定着」を図りながら、「知識の活用」を引き起こす授業の設計が必要になっ てくる。 そこで、 次の２つが現実的な解であると考える。１　つは、「知識の定着」の問題に、 判断と その理由を考える問いを付け加えることである。 教科書や問題集の問題の最後に、「Ａまたは Ｂのどちらを選びますか？その理由は何ですか？」と付け加えるのである。そして、判断と理 由をクラス全体の前で発表することや、グループでの発表でもよい。次に、判断と理由の整合 性や論理的な矛盾がないか等をクラス全体で議論して、理由の精選を図り、その過程を振り返

ることで、知識・技能の定着だけでなく、学習のプロセスや考え方の定着に繋がる。 もう１つは、「知識の活用」の授業の中で、 どのような知識が必要であるかを考えさせるの である。「今までの学習の中で使うと便利なのは？」「もっと今までの学習を用いると簡単にで きるのは？」とかの発問を行うことで、児童・生徒に気づかせたり、知識の構成を誘発させた りするのである。 このようにすることにより、知識の活用の中で、知識の必要性や有用性がわかり、それが知 的な楽しさを生み、更に学ぼうとする意欲へとつながり、このサイクルの中で、知識が定着し ていくと考える。 知識活用型授業を全ての授業で行いたいところであるが、時間的な制約の中では、単元内で 教師が重要であると考える時に行うことでもよい。または、単元の最後のまとめの時間や演習 の時間での実施でも可能である。次期学習指導要領で必要とされている教師の「教科における カリキュラムマネジメント」が必要になってくるのである。

６．今後の課題

本稿は、全国学力・学習状況調査を基に、確率・統計の内容の児童・生徒の理解や課題につ いての研究であった。 今後は、今回課題とされた「割合の考え方」「判断とその理由を述べる こと」についての実践的な研究を行っていく。 付　記 本研究は、JSPS 科研費（No. １６K００９７９）の助成を受けて行われたものである。 引用参考文献 岩田耕司（２０１２）：「出題の趣旨にみる全国学力・学習状況調査の出題の意図と今後の課題―主 として「活用」に関する問題に焦点を当てて―」日本数学教育学会誌 ９４（９）．p３４_{３７．公} 益社団法人日本数学教育学会　 国立教育政策研究所（２００７a ）：「平成１９年度全国学力・学習状況調査の調査問題・解説資料小 学校算数」 国立教育政策研究所（２００７b ）：「平成１９年度全国学力・学習状況調査の調査問題・解説資料中 学校数学」

国立教育政策研究所（２００７c）：「平成１９年度　全国学力・学習状況調査【中学校】報告書」 国立教育政策研究所（２００７d）：「平成１９年度　全国学力・学習状況調査【小学校】報告書」 国立教育政策研究所（２００８a ）：「平成２０年度全国学力・学習状況調査の調査問題・解説資料小 学校算数」 国立教育政策研究所（２００８b）：「平成２０年度　全国学力・学習状況調査【小学校】報告書」 国立教育政策研究所（２００８c）：「平成２０年度　全国学力・学習状況調査【中学校】報告書」 国立教育政策研究所（２００９a）：「平成２１年度　全国学力・学習状況調査【小学校】報告書」 国立教育政策研究所（２００９b）：「平成２１年度　全国学力・学習状況調査【中学校】報告書」 国立教育政策研究所（２０１０a）：「平成２２年度　全国学力・学習状況調査【小学校】報告書」 国立教育政策研究所（２０１０b）：「平成２２年度　全国学力・学習状況調査【中学校】報告書」 国立教育政策研究所（２０１２a）：「平成２４年度　全国学力・学習状況調査【小学校】報告書」 国立教育政策研究所（２０１２b）：「平成２４年度　全国学力・学習状況調査【中学校】報告書」 国立教育政策研究所（２０１３a）：「平成２５年度　全国学力・学習状況調査【小学校】算数報告書」 国立教育政策研究所（２０１３b）：「平成２５年度　全国学力・学習状況調査【中学校】数学報告書」 国立教育政策研究所（２０１４a）：「平成２６年度　全国学力・学習状況調査【小学校】算数報告書」 国立教育政策研究所（２０１４b）：「平成２６年度　全国学力・学習状況調査【中学校】数学報告書」 国立教育政策研究所（２０１５a）：「平成２７年度　全国学力・学習状況調査【小学校】算数報告書」 国立教育政策研究所（２０１５b）：「平成２７年度　全国学力・学習状況調査【中学校】数学報告書」 国立教育政策研究所（２０１６a）：「平成２８年度　全国学力・学習状況調査【小学校】算数報告書」 国立教育政策研究所（２０１６b）：「平成２８年度　全国学力・学習状況調査【中学校】数学報告書」 文部科学省（２００７a）：「PISA２００６ の結果を受けた今後の取組」 　　http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/gakuryoku-chousa/sonota/０７０３２８１３.htm 文部科学省（２００７b）：「平成１５年度 小・中学校教育課程実施状況調査」 　　http://www.nier.go.jp/kaihatsu/katei_h１５/index.htm 文部科学省（２００８a ）：「小学校及び中学校の学習指導要領等に関する移行措置並びに移行期間 中における学習指導について（通知）」http://www.mext.go.jp/component/a_menu/ education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/２０１１/０３/３０/１３０４４０７_００５.pdf 文部科学省（２００８b ）：「幼稚園、 小学校、 中学校、 高等学校及び特別支援学校の学習指導要領 等の改善について（答申）」http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo０

/toushin/__icsFiles/afieldfile/２００９/０５/１２/１２１６８２８_１.pdf 文部科学省（２００８c）：「小学校学習指導要領解説 算数編」、東洋館出版社 文部科学省（２００８d）：「中学校学習指導要領解説 数学編」教育出版 文部科学省（２０１６）：「幼稚園、小学校、中学校、高等学校及び特別支援学校の学習指導要領等 の改善及び必要な方策等について（答申）」http://www.mext.go.jp/component/b_menu/ shingi/toushin/__icsFiles/afieldfile/２０１６/１２/２７/１３８０９０２_１.pdf 文部科学省（２０１７a）：「小学校学習指導要領」平成２９年３月３１日　告示 　　http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/newcs/__icsFiles/afieldfile/２０１７/０４/２７/１３８４６６１_ ４_１.pdf 文部科学省（２０１７b）：「中学校学習指導要領」平成２９年３月３１日　告示 　　http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/２０１７/０４/２６/ １３８４６６１_５_１.pdf 清水美憲（２０１２）：「評価問題作成における数学的なプロセスへの焦点化 : 全国学力・学習状況 調査（中学校数学）の動向と課題」日本数学教育学会誌 ９４（９）、p３０_{３３、公益財団法人日} 本数学教育学会 なお、示してある URL は、２０１７年５月６日　アクセスして確認したものである。