正方形パッチとクロスダイポールで構成された3層型テラヘルツ周波数選択板のFDTD解析

正方形パッチとクロスダイポールで構成された

3

層型テラヘルツ周波

数選択板の

FDTD

解析

柴山

純

†a)

_尾崎

_慎吾

†

_山内

_潤治

†

_中野

_久松

†

FDTD Analysis of Three-Layered Terahertz Frequency Selective Surfaces

Composed of Square Patch and Crossed Dipole Elements

Jun SHIBAYAMA

†a)

, Shingo OZAKI

†

, Junji YAMAUCHI

†

, and Hisamatsu NAKANO

†

あらまし 正方形パッチとクロスダイポールで構成されるTHz 帯での周波数選択版（FSS）を周期境界条件 を適用した有限差分時間領域（FDTD）法により解析し，材料の損失による影響と透過特性の広帯域化を議論す る．周波数依存型FDTD 法に触れた後，パッチ–ダイポール–パッチ（PDP）型 FSS の透過特性を評価する．金 属と誘電体基板の損失を考慮してもピーク周波数での透過率の低下は1%程度であり，損失の影響を無視した解 析が有効であることを明らかにする．また，正方形パッチの素子長を90 µm 以下に選び，クロスダイポールの素 子長を周期長と一致させ網状化することで，100%以上のバンドパス状の透過帯域が得られることを見出す．更 に，PDP 型 FSS を構成する 2 層正方形パッチ及びクロスダイポール単一素子を解析し，透過帯域の上限を正方 形パッチが，下限をクロスダイポールが決定していることを確認する．最後に，空隙を設けPDP 型 FSS を 2 枚使用したサンプルホルダを解析する．単体のPDP 型 FSS と同様に，サンプルホルダとして利用しても，良好 なバンドパス特性が維持されることを明らかにする． キーワード テラヘルツ波，周波数選択板（FSS），正方形パッチ，クロスダイポール，周期構造，有限差分時 間領域（FDTD）法

1.

ま え が き

マイクロ波・ミリ波帯において，周波数選択板（

FSS

）

の研究が盛んに行われている

[1]

∼

[10]

．例えば，アン

テナ地板

[5]

，電波吸収体

[6]

，マルチバンド伝送

[7]

，

レドーム

[8], [9]

，低姿勢メタサーフェス

[10]

などへの

応用が行われている．

他方，テラヘルツ（

THz

）帯では，生化学分野での

センサ

[11]

∼

[14]

，分光やイメージングなど種々の用

途に利用する周波数フィルタ

[15], [16]

への応用が進め

られている．近年，試料が粉末や液体などの場合に，

それらを保持するためのホルダとして

FSS

を利用す

ることが提案されている

[17], [18]

．その際，

THz

帯で

の限られた出力パワーを有効に利用するため，

FSS

は

低損失で広帯域な透過特性をもつことが望まれる．と

†_{法政大学理工学部，小金井市}

Faculty of Science and Engineering, Hosei University, 3–7–2 Kajino-cho, Koganei-shi, 184–8584 Japan

a) E-mail: [email protected]

ころが，従来の

1

層や

2

層構造の

FSS [11]

∼

[16]

で

は，広い透過帯域を得にくいという問題がある．これ

に対して，文献

[17]

の

3

層構造の

FSS

では，比較的

単純なパッチ

–

ダイポール

–

パッチ（

PDP

）の素子構成

で広帯域なバンドパス特性の得られる利点がある．し

かしながら，文献

[17]

では，分散性を伴う金属の損失

と基板材料の損失の影響は未検討であった．また，透

過帯域の構造依存性にも言及されていなかった．更に，

FSS

を

2

枚使用したサンプルホルダとしての応用につ

いても具体的な計算例は示されていなかった．

本論文の目的は，

THz

帯における

PDP

型

FSS

にお

いて，文献

[17]

で検討されていなかった損失の厳密な

考慮が透過特性に及ぼす影響を調査するとともに，広

帯域特性が得られる構造を見出すことにある

[19]

．ま

ず，分散性を伴う金属の損失を考慮するための周波数

依存型有限差分時間領域（

FDTD

）法の計算式を示す．

次に，材料の損失を厳密に考慮した場合と無視した場

合を比較しながら透過特性を議論する．材料の損失を

考慮しても透過率の低下は

1%

程度であり，

1 THz

よ

する．透過帯域の下限を正方形パッチが，上限をクロ

スダイポールが決定していることを示す．

最後に応用例として，空隙を設け

PDP

型

FSS

を

2

枚使用したサンプルホルダの透過特性を調査する．単

体の

PDP

型

FSS

と同様に，サンプルホルダとして利

用しても，良好なバンドパス特性が維持されることを

明らかにする．

2.

周波数依存型

FDTD

法

マイクロ波・ミリ波帯では，しばしば金属を完全導

体（

PEC

）で近似する．他方，光波帯では金属は分散

性を伴う損失媒質となる．

THz

帯はこれらの中間に存

在するため，金属を

PEC

として近似するか，分散性

媒質として扱うか注意が必要である．本章では，分散

性媒質を扱う際に使用する

Drude

モデルと周波数依

存型

FDTD

法

[20]

の概略についてまとめておく．

周波数依存型

FDTD

法を定式化するための代表

的な手法として，補助微分方程式（

Auxiliary

Differ-ential Equation

）を用いる方法

[21]

，帰納的畳み込

み積分（

Recursive Convolution

）を用いる方法（

RC

法）

[22]

，その改良版である

Piecewise Linear RC

法

（

PLRC

法）

[23]

，

Z

変換を用いる方法

[24]

などがあ

る

[20]

．筆者らは，

2

度の畳み込み積分を必要とする

PLRC

法と同等の精度を有しながら，

RC

法と同様に

1

度の畳み込み積分の計算で済む台形則に基づく

RC

法（

TRC

法）

[25]

を，

Drude

モデルが解析できるよ

うに拡張した

[26], [27]

．本論文では

TRC

法に基づく

FDTD

法を利用する．

分散性媒質を次式に示す

Drude

モデルで表現す

る

[28]

．

ε

r

(ω) = 1 −

ω

2 p

ω (ω − jν)

(1)

ここで，

ω

，

ω

p

，

ν

はそれぞれ角周波数，プラズマ周波

数，衝突周波数である．

Drude

モデルは，外部電場に

対する金属中の自由電子の応答を表しており，注目す

1 + χ

0

_/2

_{1 + χ}

0

_/2

+

Δt

ε

0

(1 + χ

0

/2)



∇ × H

n+1/2



₍₂₎

となり，ここで，

ε

0

は真空の誘電率，

χ

0

=

ω

2 p

ν



Δt −

1

ν

(1

− e

−νΔt

₎



φ

n

=

E

n

₊

_E

n−1

2

Δχ

0

+ e

−νΔt

φ

n−1

Δχ

0

=

−

ω

2 p

ν

2

(1

− e

−νΔt

₎

2

である．磁界の算出には通常の

FDTD

法の計算式を

用いる．分散性媒質を扱うと計算時間とメモリ量は増

加する．本論文で扱う

FSS

では，計算時間とメモリ

量はそれぞれ約

2

倍，

1.2

倍になる．

分散性媒質を計算する際に注意すべき点は，誘電体

との境界の扱いである．本論文では，分散性媒質と誘

電体の境界が，それらの平均誘電率をもつ

Drude

モ

デルで表現できると仮定する．平均誘電率をもつプラ

ズマ周波数と衝突周波数を導出し，分散性媒質表面上

の電界接線成分を計算する際に用いる

[29], [30]

．

FSS

の計算には

FDTD

法に周期境界条件を適用し，

無限周期構造の

1

周期のみを取り扱う．解析に用いる

刻み幅を

Δx = Δy = Δz = 1.0 μm

に選ぶ．

なお，文献

[17]

の構造を再現し本章で示した

FDTD

法を用いて予備検討を行った．計算結果は文献で示され

た結果とよく一致し，本手法の妥当性を確認している．

3. PDP

型

FSS

3. 1

構

造

2

枚の正方形パッチ間にクロスダイポールを挿入し

た

PDP

型

FSS

を検討する．構造を図

1

に示す．誘電

体の材料としてポリエチレン（

PE

）を想定し屈折率を

n

s

= 1.5

に選ぶ．

1

周期の長さを

Λ = 180 μm

とし，金

属膜厚を

t

m

= 2 μm

とする（材料の損失は後述する）

．

誘電体層の厚さをそれぞれ

t

h1

= 10 μm

，

t

h2

= 20 μm

に選ぶ．クロスダイポール幅を

w

c

= 16 μm

に固定す

図 1 PDP型 FSS: (a) フィルタの単位セル，(b) 単位 セル中心の x-z 断面図，(c) パッチの x-y 断面図， (d)クロスダイポールの x-y 断面図

Fig. 1 Configuration of a PDP-type FSS: (a) Unit cell of the filter, (b) cross sectional view of the unit cell in the x-z plane, (b) cross sec-tional view of the patch in the x-y plane, and (d) cross sectional view of the crossed dipole in the x-y plane.

る．構造の上部から，横方向に一様な振幅をもつ

E

x

偏波のパルス波を垂直に入射する．構造の下部で透過

波を観測し，

0

次回折波のみを評価する．

3. 2

損失が透過特性に及ぼす影響

金 属 を

PEC

及 び 分 散 性 媒 質（

Ag

）と し て 扱 い

透 過 特 性 の 差 異 を 調 べ る ．

Ag

の プ ラ ズ マ 周 波 数

と衝突周波数をそれぞれ

ω

p

= 1.44 × 10

16

rad/s

，

ν = 4.0 × 10

13

rad/s [31]

とする．また，

PE

は

THz

帯においてわずかに損失性となる．そこで，誘電正接

を

tan δ = 0.001

に選び導電率に換算して

FDTD

法

に組み込んだ場合も検討する．

図

2

に

PDP

型

FSS

の透過率の周波数特性を示す．

w

s

= 80 μm

，

d = 160 μm

に設定している．まず，金

属を

PEC

で近似し，金属の損失の影響を無視した場合

を検討する．

PE

も無損失とすると，当然のことながら

最も高い透過率が得られる．他方，

tan δ = 0.001

とし

て

PE

の損失を考慮すると，挿入図に示すようにピー

クの周波数（

0.81 THz

）での透過量は

0.5%

低下する．

次に，分散性を伴う金属の損失の影響を

Drude

モ

デルを用いて考慮する．金属の損失のみを考慮すると，

PEC

近似（実線）と比較して透過量は

0.5%

低下する．

加えて，

PE

の損失による影響も考慮すると，透過量

図 2 PDP型 FSS の透過特性

Fig. 2 Transmission characteristics of the PDP-type FSS.

は更に

0.5%

低下する．

以上のように，

THz

帯での金属と誘電体の損失を

考慮しても，未考慮の場合と比較して透過量の差は

1%

程度であり，

1 THz

より低周波側では損失の影響

をほぼ無視できる．これは，金属グレーティングで

構成された共振器や金属メッシュの解析で得られた結

果

[32], [33]

と矛盾しない．加えて，分散性を考慮して

も，バンドパス特性の概略に大きな差異は生じないこ

とも図

2

から分かる．すなわち，

THz

帯の

FSS

の解

析において，計算負荷の少なくすむ

PEC

近似が有効

であると言える．そこで以降では，材料の損失を無視

した手法で得られた結果のみを示す．

3. 3

透過特性の構造依存性

広帯域特性の得られる構造を探るため，正方形パッ

チの素子長

w

s

及びクロスダイポールの素子長

d

を変

化させて透過特性を評価する．

まず，パッチの素子長

w

s

の変化に対する透過特性

を図

3

で議論する．

d = 160 μm

に固定する．図よ

り，

w

s

を短くするにつれて，透過帯域を高周波側に

拡張できることが分かる．また，

w

s

の変化に対して，

0.6 THz

付近の透過率が極小となる周波数の変化はわ

ずかである．このことから，透過帯域の上限は正方形

パッチが決定していると予想される．

クロスダイポールの長さ

d

の変化に対する透過特性

を図

4

で評価する．

w

s

= 80 μm

に固定している．図

より，

d

を大きくしていくと，

0.6 THz

付近のクロス

ダイポールの共振周波数が低周波側へシフトし，高透

過率の得られる帯域幅を拡大できることが分かる．こ

のとき，

d = 180 μm

では，クロスダイポールの端部

が接触し網状化することで，

0.6 THz

付近での共振が

図 3 wsの変化に対する PDP 型 FSS の透過特性 Fig. 3 Transmission characteristics of the PDP-type

FSS for several wsvalues.

図 4 d の変化に対する PDP 型 FSS の透過特性 Fig. 4 Transmission characteristics of the PDP-type

FSS for several d values.

消滅する．結果として，透過量が

50%

以上となる周波

数は

0.32

∼

0.96 THz

となり，帯域幅

100%

のバンドパ

ス特性の得られることが見出せる．ここで，クロスダ

イポールの素子長の変化によらず，

1.1 THz

付近では

同等の透過特性の得られることが分かる．つまり，ク

ロスダイポールは透過帯域の下限を決定していると考

えられる．

以上のことから，

PDP

型

FSS

において透過帯域の

上限を正方形パッチが，下限をクロスダイポールが決

定していると予想される．そこで，

3

層構造を分離し

た，

2

層正方形パッチ及びクロスダイポールの素子特

性を評価し，

PDP

型

FSS

においてバンドパス特性が

得られる理由を明らかにする．

4. 2

層正方形パッチ及びクロスダイポール

の透過特性

本章では，前章で議論した

PDP

型

FSS

を構成する

図 5 2層正方形パッチ

Fig. 5 Configuration of a double-layered square patch.

図 6 wsの変化に対する 2 層正方形パッチの透過特性 Fig. 6 Transmission characteristics of the

double-layered square patch for several wsvalues.

2

層正方形パッチ，及びクロスダイポール単一素子に

ついて議論する．

はじめに，正方形パッチを積層した構造について検

討する．解析する構造を図

5

に示す．このとき，誘電

体内部におけるパッチの位置，及び層の厚さを

PDP

型

FSS

（図

1

）と同様に設定している．

図

6

は

w

s

を変化させたときの透過率の周波数特性

を示している．

w

s

= 70

，

80

，

90 μm

のとき，それぞ

れ

0.8

，

0.88

，

0.98 THz

において透過率の極大値が得

られる．

w

s

を短くするにつれて，透過ピークが高周波

側に変化するが，透過率が極大値となる周波数は図

3

の

PDP

型

FSS

における透過帯域の上限となる周波数

とほぼ一致している．以上の結果から，

PDP

型

FSS

において透過帯域の上限を正方形パッチが決定してい

るといえる．

図

7

に

w

s

= 80 μm

における，主偏波の界分布を

示す．

x-z

断面において界の振る舞いを確認しやすい

磁界（

H

y

）成分を選んでおり，入射磁界強度で正規化

されている．図の白線は構造中心の

x-z

断面での金属

の位置を表している．図

7 (a)

に示すように，高い透

図 7 2層正方形パッチ断面の正規化界分布（ws= 80 μm， Hy成分）

Fig. 7 Normalized field distributions in the cross sec-tion of the double-layered square patch (ws= 80 μm, Hy component).

図 8 クロスダイポール Fig. 8 Configuration of a crossed dipole.

過率の得られる

0.88 THz

では，入射波は反射を生じ

ることなく透過している．他方，図

7 (b)

で示す透過

率の小さくなる

1.15 THz

では，界の反射している様

子が確認できる．このとき，パッチでは共振が起こっ

ているが，誘電体に覆われたパッチの実効的な共振波

長を算出すると

174 μm

となる．したがって，パッチ

は

w

s

の長さに対しておおよそ半波長で共振している．

この共振波長は単一パッチの場合とほとんど同じであ

ることを確認している．

次に，クロスダイポールの単一構造を解析し，

d

の

変化に対する特性を評価する．構造を図

8

に示す．構

造パラメータは図

1

と同様である．

図

9

に，

d

を変化させた場合の透過特性を示す．

d = 150

，

160

，

170 μm

に選択した場合，それぞれ

0.57

，

0.63

，

0.68 THz

で透過率は極小となる．このと

き，

d = 160 μm

では，誘電体に覆われたクロスダイ

ポールの実効的な共振波長は

317 μm

である．つまり，

クロスダイポールは

d

の長さに対しておおよそ半波長

で共振する．他方，

d = 180 μm

とし網状化した場合，

0.6 THz

付近での共振が消滅し，透過帯域は低周波側

へ拡大する．ここで，

d

の長さに応じた単一素子の特

図 9 d の変化に対するクロスダイポールの透過特性 Fig. 9 Transmission characteristics of the crossed

dipole for several d values.

図 10 クロスダイポール断面の正規化界分布 （d = 160 μm，Hy 成分）

Fig. 10 Normalized field distributions in the cross section of the crossed dipole (d = 160 μm, Hycomponent).

性は，図

4

の

0.6 THz

付近における

PDP

型

FSS

の

結果の変動と類似している．すなわち，

PDP

型

FSS

において透過帯域の下限をクロスダイポールの素子長

が決定している．なお，図

9

から分かるように，クロ

スダイポールの単一構造では，多少の透過率の低下を

伴うものの高周波側に広帯域な透過特性が得られる．

透過率が極大，及び極小となる界分布の一例として，

d = 160 μm

での主偏波（

H

y

成分）を図

10

に示す．

図

10 (a)

より，透過率が極小となる

0.63 THz

では，

クロスダイポール上に励振される界が共振し，界の反

射する様子が観察される．図示しないが，計算による

とクロスダイポール表面に電流の強く流れることを確

認できる．これに対し，図

10 (b)

では，クロスダイ

ポール上で界が共振しておらず，界のほとんど全てが

透過している．

5.

サンプルホルダへの応用

最後に，

FSS

を

2

枚使用したサンプルホルダの透

図 11 サンプルホルダ

Fig. 11 Configuration of a sample holder.  

図 12 サンプルホルダの透過特性 Fig. 12 Transmission characteristics of the sample

holder for several L values.

過特性を検討する．図

11

に示すように，サンプル挿

入部として自由空間を設け，その間隔

L

を変化させ

て透過特性へ及ぼす効果を調査する．各々の

FSS

は

3.2

で用いた構造と同じに選んでいる（

w

s

= 80 μm

，

w

c

= 16 μm

，

d = 160 μm

）．

図

12

に，

L

を変化させた場合の透過率の周波数特

性を示す．比較のため，

FSS

単体の結果を併記してい

る．サンプルホルダの結果は，

FSS

単体と同等の透過

帯域を維持しながら，より急しゅんな周波数特性を示

すことを見出せる．図示しないが，

3.3

で議論した単

体素子と同様に，正方形パッチの素子長を短く選び，

クロスダイポールの素子長を周期長と一致させること

で，透過帯域を広くできる．以上のように，

PDP

型

FSS

をサンプルホルダとして利用しても，良好なバン

ドパス特性の得られることが明らかになった．

6.

む す び

正方形パッチとクロスダイポールで構成された

THz

スダイポールの各々の素子長に応じて，バンドパス特

性の帯域幅を調節できることを明示した．特に，正方

形パッチの素子長を

90 μm

以下に選び，クロスダイ

ポールの素子長を周期長と一致させ網状化することで，

100%

以上の透過帯域が得られることを見出した．

次に，

PDP

型

FSS

のバンドパス状の特性が得られ

る理由を調べるため，

2

層正方形パッチ，及びクロス

ダイポール単一素子の特性を明らかにした．

PDP

型

FSS

における透過帯域の上限を正方形パッチが，下限

をクロスダイポールが決定していることを確認した．

最後に，

PDP

型

FSS

を空隙を設け

2

枚使用したサ

ンプルホルダを解析した．単体の

PDP

型

FSS

と同様

に，サンプルホルダとして利用しても，良好なバンド

パス特性が維持されることを明らかにした．

本論文では垂直入射のみを検討した．傾斜入射では

透過特性の悪化が懸念されるため，検討を進めていく

予定である．また，等価回路を用いた設計や実験的検

証についても今後の課題としたい．

謝辞 付録の

DPD

型

FSS

を検討する動機を頂いた

東京都市大学の柴田随道教授にお礼申し上げます．計

算に協力された本学大学院生の梅澤涼君に感謝します．

文

献

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[32] 柴山 純，尾崎慎吾，若林 佑，佐々木直紀，山内潤治， 中野久松，“テラヘルツ帯における金属メッシュ構造の

構成される

DPD

型

FSS

を検討する．構造を図

A

· 1

図 A· 1 DPD 型 FSS

Fig. A· 1 Configuration of a DPD-type FSS.

図 A· 2 wsの変化に対する DPD 型 FSS の透過特性 Fig. A· 2 Transmission characteristics of the

DPD-type FSS for several wsvalues.

図 A· 3 d の変化に対する DPD 型 FSS の透過特性 Fig. A· 3 Transmission characteristics of the

DPD-type FSS for several d values.

めである．なお，

0.6

∼

0.8 THz

の領域でバンドリジェ

クションの効果が得られている．

次に，

d

を変化させて，透過ピークの周波数の変動

を明らかにする．図

A· 3

に，

w

s

= 80 μm

に選んだ

場合の結果を示す．図より，

d

の長さに応じて，

0.6

∼

0.85 THz

付近において，ほぼ同じ帯域幅を維持しなが

ら透過ピークのシフトする様子が確認できる．結果と

して，パッチとダイポールの素子長を変化させること

で，

0.6

∼

0.85 THz

付近における，

2

箇所の透過ピー

クの周波数，あるいはバンドリジェクションの帯域を

調節できる．

（平成 28 年 5 月 27 日受付，9 月 28 日再受付， 29年 2 月 7 日公開）

柴山

純 （正員）

平 5 法政大・工・電気卒．平 7 同大大学 院修士課程了．同年古河電気工業（株）入 社，光技術研究所勤務．平 11 年法政大助 手，平 27 同大教授．電磁界問題の数値解析 に関する研究に従事．平 24 年度本会 EST 研究会優秀論文発表賞，平 27 年度本会エ レソ活動功労表彰受賞．博士（工学）．IEEE，OSA，ACES 各会員．

尾崎 慎吾

平 25 法政大・理工・電気電子卒．平 27 同大大学院修士課程了．同年日本電波工業 （株）入社．在学中，テラヘルツデバイス の数値解析に関する研究に従事．

山内 潤治 （正員）

昭 51 法政大・工・電気卒．昭 57 同大大 学院博士課程了．昭 59 都立高専講師．昭 63法大講師．現在，同大学教授．線状アン テナ，表面波アンテナ，円偏波導波器，円 偏波散乱体，光導波路の数値解法などの研 究に従事．1989 英国電気学会アンテナ伝 搬国際会議最優秀論文賞共同受賞．著書 “Propagating Beam Analysis of Optical Waveguides”（Research Studies Press, England）．工博．米国光学会会員．IEEE Fellow．

中野 久松 （正員：フェロー）

昭 43 法政大・工・電気卒．昭 48 同大大 学院博士課程了．昭 59 同大教授，平 28 年 同大名誉教授．この間，マイクロ波アンテ ナ，光導波路等の研究に従事．200 編以上 の査読校閲付き論文誌論文，200 編以上の 国際シンポジウム論文を公表．衛星放送受 信用として，昭 62 屋外用センタフィードパラボラアンテナ，平 3室内用平面アンテナの実用化に成功，ほかに GPS，携帯電話 アンテナ等の実用化を行う．昭 56 米国シラキュース大客員助 教授．昭 61・2 月∼9 月カナダ・マニトバ大客員教授．昭 61・ 9月∼62・3 月米国カリフォルニア大客員教授．工博．昭 61 カ ナダにて International Scientific Exchange Award，昭 62 IEE-ICAPアンテナ最優秀論文賞，平 6 IEEE H.A.Wheeler 論文賞受賞．平 18 IEEE AP-S Chen-To Tai Distinguished Educator Award受賞．平 22 文部科学大臣表彰科学技術賞受 賞．平 28 IEEE AP-S Distinguished Achievement Award 受賞．著書 “Helical and Spiral Antennas”（Research Stud-ies Press, John Wiley & Sons Inc.），共著書 “電磁波問題 解析の実際”（第 3 章，電子情報通信学会）等．IEEE AP-S AdCom委員（2000–2002），IEEE Life Fellow.