富士五湖の資料整理 利用統計を見る

富士’五湖の’責料整理

富士五湖の資料整理

箭

内

寛

治

STATISTICAL ADJUSTMENT OF

HYDROGRAPH OF THE FUJI LAKES

〔Synopsi〕  Some of the five lakes around Mt． Fuji， it is said， are connected with other． The au− thor made scatter diagram8， control charts and tilne serieg diagrams by means of the rate of amplitude with statistical method， and proved that the western three lakes and the other two make respective groups and between these two groups there is no connection but there is much correlation among the western three but there are few between the ea＿ sten twO．  These result8 coinci，de with the旋aditional legends．

  1．要  旨

 富士山の周わりにある5つの湖の中、幾つかがその 湖底で蓮絡していると云う事は古くから云われていた が、筆者は水位変化率を用いて、散布図、管理図、時 系列相関図等を作り統計的に処理する事に依り、その 中の西側の3湖（本栖湖、精進湖、西湖）はたがいに 比較的強よい相関を示めすが、東側の2湖（河口湖、 山中湖）及び此等の2湖と前3湖とは比較的相関の少 くない事を確しかめ得た。なおこの結果は從來の云い 傳えによく一致するものである。 第1．図 富 士 五 湖・附 近    2．前書き及び資料    ’  富士5湖の相互位置は図の如くであり、各湖面の高 さは必ならずしも一致していない。現在（昭和28年3 月）西湖、河口湖にはそれぞれ発電所があり必要に応 じて放水を行なつており、叉昨年本栖湖に燧道を堀撃 し随時放水試験をしている。  資料は期間で云うと明治44年に始まり昭和28年現在 に至る迄、種類でわけると5湖の水位及び水位変化 率、西湖及び河口湖の放流量、河口湖畔船津測候所に 於ける雨量、蒸発量等があるが全期関に渉たるよりは          比較的完全で信頼度の高かい昭和          26年度、昭和27年度の各資料を用          いた。なおこの時期の前后に種々          の放水試験も行なわれているので          それに近い方が感度も鋭るどいと          考えたからである。亥に相互め関          係を表わす爲の変数としては主と          して水位変化率を用いた。その理          由の1ツは水位は放流量、雨量、          蒸発量等で当然変化するが、湖水          の蒸発量は毎日数m．m，高々10数          m・mであるからそれが羅著な水 図        位変化の原因になる事は少くない Kanji Yanai． Statistical Adjustment of Hydrograph of the Fuji Lakes

一33一

昭和28年7月

_{山梨犬学主学部研究報告}

第  4 号 考え從つてこれは省略し、水位変化率に対する雨量及 び放流量の偏相関係数を計算し吹め値を得たからであ る。 第1表 5湖水位変化i率に対する各種偏相関係数

隠纏虞鵬流朧量

本栖湖水位変化率1α43・1−1α・65

精馴雄変化率［α4731一α148

西蹴位変化率1α54・1一α・7・｛α・4・

河・蹴骸化率1α16glω161α1・・

山醐水峰化率｝−1α1∋α49・

もう1つの理由は、放流量はしばしば10日以上も同一 放流を継続するから2亥的な相関の感はあるにしても 水位変化率相互の相関の方がその動きは繊細でおろう と考えたからである。  以上の諸値から判断すると 1．本栖、精進の2湖は西湖放流の影響を受けている  らしく、しかもそれは雨量による影響よりもかなり  大きい。 2・西湖は自湖の放水による影響が大きく他の影響は  微少である。 3・河口湖は自己の放流量も含めて何れによる影響も  少くなく、この程度の数値では何も云えない。但し  河ロ湖        PL＝＝PM・COS e  は西湖

㌶  一普…i慧一（∴

 にも拘     ’

灘∴ぽ一弄Σ≒≡）｝

 は格段  以上は昭和26年度の資料による同日相関の値である が、亥いで水位変化奉の散布図、管理図、時系列相関 図を作くつて、その関蓮性を更に追求した。こXで散 布図は直感的な相関をみる爲であり、管理図、時系列 相関図は更にその時間的な探求を目指したものであ る0

  3．散 布 図

 昭和26年J月∼昭和27年3月に至る資料を用い、そ れぞれの2ツの湖から得られる同月同日の水位変化率 を図上にプロツトして作製したものである。かなり楕 園状に広うがるが試うみに回帰直線（最小二乗直線） を引いて入れてみた。その際この2湖共に同程度の観 測上の誤差があるとして簡易計算に便利な回帰係数の 求め方を考え た。 從來の夕側或 いはx側だけ に最小誤差が ある時の二乗

法はΣPM2

，ΣPN2を

最小にするの         第2図 回帰直線の求め方 であるが物夕 共に同じ重みの誤差とすればΣPL2を最小にすれば よい。 笛 _観割臭

P

N

（宝・3）

L

M

θ りc

P7二蒜＋β』）〕）

2 として に少量 であり 且つ放 流痔期 は水量 の関係 上よく

鯉L＝0

∂β   ＝β2Σ（x−xプ（ツーツ）十β〔Σ（x−x）2一Σ（y−y）2〕一Σ（x−−x）（ツー），） β＝ k〔・（x−i）2 一一 2（y一み〕＋4吉〔・（x−i）・一・（ッーか＝姦・（・−i）2（y−一ラ）； 2    −    一 万Σ（x−−x）（ターツ） 一致する事、叉この程度の違いは誤差の範囲内に入   この形は誤差が同じ重みの場合の近以計算に便利で る事をも考慮したじ・。   ’        一 ある。 4．山中湖は河ロ湖放水の影響が少くなくむしろ雨量    さて之等の図から本栖ma−一精進湖、西湖一精進湖、 による影響が大きい。       西湖一本栖湖はこめ順にそれぞれかなりの相関がある        一一34一

富士9五 湖 の‘責・料 整理

0 1∼2

05∼4

● 5巫上 本揃；胡 G O  OO＠  o oo。088    es°8§。8 8◎

 o

°6）、 第31図 本栖湖、西湖の水位変化率散布図

面湖

§鍵

 O◎ ◎OO⑥ ◎O◎◎ ⑳

888

0

b8

◎◎0   8 ◎o

O

ピ

   o K）°

精違1胡

第4図 西湖、精進湖の水位変化率散布図    oo    °8。 。8。●8

°88

本栖胡命

＼・

精違湖

第5図 本栖湖、精進湖の水位変化率散布図． 面’1舘1 o o◎

08

0

9

（iP

♂

露。

§8。。

・ピ8・

山中湖

08

第 6 図 西 湖  、 山 中 湖 の 水 位 変 化

率

散 布 図 第 7 図 河 口 湖       西       嗣勢

198i；。．  黍

  ゜・°°β㍉w  墨

・    讃

可o湖

・3

 o o⇔o

山中湖

第 8 図 河 口 湖 、 山 中 湖 の 水 位 変 化 率 散 布 図

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昭和28年7月

_{山梨大学工学部研究報告}

_{第 4 号}

事を表わしている。また河口湖一山中湖s西湖一山中 湖は相関が小さく、西湖一河口湖は負の相関を示めす がこれについては後述する。

  4．管 理．図

 昭和26年］月∼昭和27年3月に至る全フk位変化率を 5ケづXのグルー・プにしてその干均値x5を出し、時 に從つてプロットし管理図を作製した。その際各湖の 全卒均値は異なるが、便宜上xを一致させ叉散らば り線sは＋25，一一2sのみをのせた。本栖湖、精進湖、 西湖を1ッの図に、西湖、河口湖、．山中湖を他の図に と別けた。更にこの散らばりの類以性をみる爲に分割 表を作くりx2−．．．tw定を行なつた。

第2表

本栖湖、精進湖、西湖の分割表

第6表   炉と己の比較

      ◎

  隆㌔讃閑。御雷翻齢翻

∋14・・617・S613・・6・1

   ・3・691 ，…7114・・7｜

  擁でな十意で司有意已意

 この結果から判断すると分散に関しては本栖湖一精 進湖一西湖の3湖、及び西湖一河口湖の間には類以性 があり、西湖一山中湖、河口湖山中湖の間には類以性 の少くない事がわかる。この場合図上には時の観念が 含くまれているが橡定は軍なる散らばりに対する穣定       に過ぎず時の観       念は入つていな

1

一こ完i

_一弩1

一2

１−S∼訴∼、IS∼、、125∼

3、133∼．．｛ 計

本栖剰5

（4）ド （5）｛8 （1・）1・4（・6）22（21）122（17）14 （6）卜 （・）1 ₉₁

離司4

（4）1・ （5）11・ （1・）1・7（・6）1・6（2Dll4（17）1・ （6）1・ （・）［ 91

西畔

（4）P （5）い1 （1・）127（・6）116（21）卜5（17）巨 （6）14 （・）1 91

1

131

14i

_{・9178｛6415一}

lgl

・1

273

第3表

西湖、河口湖の分割表  oc rv  −35 一35∼  −2s∼  −2S    −S 一一刀`

驛h∼、s∼、、25㌢3s∼．．！計

西湖14（3）17（6）1・，（15）127（・6）1・6（18）1・5（12）17（5）14（6）191 河⇒・（3）15（6）118（15）・6（・6）・・（18）1・（12）14（5）1・（6）191 6 12 29 53 36 23 ll 12 182

第4表

河口湖、山中湖の分割表 一〇c∼  一一3s∼  −25∼  −s∼＿  −3s    ＿＿2s    ＿S      i

；∼、s∼

Asl2s∼3、i5s∼．．i計 河⇒・（3）15（3）［18（12）・6（・6）1・・（33）1・（・）i4（・）1・（4）191 山醐14（3）1・（3）16（，・），1・6（・6）14・（33）17（・）ti（・）｝・（4）i 9・ 6 5 24 52 67 15 5 8 182

第5表

西湖、山中湖の分割表        、

   已完「警劃一2芸1−s㌃1二∼，1

醐14（4）17（3）1“（9）1・7（26）116（3・）li5（11）17（4）「4（・）l L・⇒4（4）1・（3）i6（951・6（・6）i4・（32）17（11）1i（4）1・（・）

   ［・17117153163｜

上の分割表からx2の値をもとめ、これとそれぞれ の自由度を持つ遠の値とを比較すれば s∼

A、i2s∼3、13Sr∋

_計 15 （11）レ（4）「4（・）1 91 7 （11）11（4）1・（・）1 91

221・14i

182 いから、曲線の 類以挫を検定し ている事にはな らない。例えば 本栖湖、精進湖 、西湖の3湖は 時に関してもよ く一致し同傾向 の散らばりを示 めし、すなわち 3曲線は類以し ているが西湖、 河口湖はかなり 異つた変動をし ているのボうか ㊦われる。 從つて上のx2 一機定だけでは 確定的な事は云 えず図を併読し なければならな いoこの事実を より・一暦明白に する爲に家節の 如き時系列の相 関を調らべてみ た。  亥いでこの図 について蓮2）考察をしてみよう。干均値xを境にとり それより上にある値をa，それより下にある値をbと

一36一

富士E湖の．費料整理

o ．、 o   o  ● ●●● ●本緬湖 o鑓逸』覇 o西 湖        O     o       oo  o2s o o ●  e °° oo °◎8。 o o o◎ o o_o o  o o o

第9図

本栖湖、精進湖、西湖の水位変化率管理図

  o  o oo o      ●       o㊦ 三胡       ●河d湖       ⑧山中…胡        o O       o o脆一一一一一一◎一一一● ・・

…‥一’鴨一ご一”←’斑6… ・一” ぷ☆’．一’㌢Q“㊤…竿“一

帆  禔Qぴ一9−＿．−9．e；．．＿19．．皇毎，鯉一二．．．＿や一…竺熟＿．．鰭一一…        ＿cL＿＿          。。。         一r°’a°一 。 o Oo o o  o o fi        第10図・ 西湖、河口湖、        ’ して符号づけ、この5湖の水位変化率の系列の無作爲 性を調らべると何れも全て無作爲とは云えないが、山

第7表

蓮による置き換え

山中湖の水位変化率管理図

中湖のみはほとんど無作爲に近かく長さ7の蓮が1ツ ギリギリの所で引つかXつている。この期間は雨量が        ・    異常に少くなく、35 H間       ■ 本栖湖 bbbbbbbbbb， bbbaabbaaaa， aaaaaaaaaa， aaaaaaaaaa， aaabbbbaab， bbbbbbb≠baC aaaabbbbbb， bbbbbbbaaa， aabbbbbaaa， b 精進湖 aabbbbbbbb， bbabbbbaaa， aababaaaaa， aaaaaaaaaa， aaaaaaaaab，bb≠bbbb≠baEbabb坤bbbb， bbbbbbbbbb， bbbbbbaaaa， a       ／     φ

ｼ湖

abbbbbbbbb，、bbaaaabbaa， aaaaaaaaaa， aaaaaaaaaaうaabbbbbaab，bbbbbbb≠≠＝C aaabbb abbb， bbbabbaaaa， aaaaabbbaa， b 河口湖        菅 ≠≠bbbbbbb＝C aaabbbaaaa， abbabbaabb， bbbabbabaa， bbbabbabbb， b≠≠≠≠bb≠b＝C aaaaaabbaa， bbbbbaaaaa， aaabbabbab， a ，山中湖 babbbbbbba， aaabbbbaba， abbabbbabb， bbb註bbabaa」bbbabbabbb，       ． b≠≠≠≠bb≠b＝C baba乞abbab， bbbbbabaaa， ababbabbab， a

に3mmの雨量が2度あ

ったのみである。從って この分をゆるやかに考え ると山中湖の系列のみは 無作爲としてもよく、こ の事は山中湖の独立性を 裏書ぎしていると云えよ う。・   5．時系列相闘図、  昭和26年1月から昭和 26年12月一杯の各2湖間

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昭和28年7月

_{山梨大学工学部・研究報告}

第  4 号 （例えば本栖湖と精進湖）の同H水位変化率による相 関値、…kに本栖湖の日附を固定し七精進湖の水位変化 率を全て1日、2日……とずらして相関値を出しこれ を連らねたものがこXに得られた図である。今○に っいて説明すると本栖湖の……4月30日、5月1日、 5月2日……の水位変化率に精進湖の……4月30日、 5月1日、5月2日……の水位変化…率を対応させた値 が日数0の所に、本栖湖……4月30日、5月1日、5 月2！ヨ……に精進湖……5月11ヨ、5月2日、5月3 日……を対応させたものが右側ユ日目にプロツトして ある。相関の比較的強よいものを1ツの図に比較的弱 わいものを他の1ツに纏とめたのでベースになる湖ば 必ならずしも一致していないが、図に書いてある各々 2湖の湖名の中最初のものがべ一スになつている。左 側に斜影を施どこしてあるのは相関値の信頼限界であ るo o本麺湖一輸1湖 ◎品；韻一精毘湖 ●西湖一本絢湖

    §ソ

 ，≠ちニニ・ 6P：7      20   10       to   20 第11図本栖湖、精進湖，西湖の時系列相関図 45 △〆 E］価湖一河醐 △曲；胡一山中湖 O河醐一u．J P“A 第12図 西湖、河口湖、山中湖の時系列相関図  之等の図から考察される事は、本栖湖、精進湖、西 湖はお互がいに相関が強よいと云う事である。しかも 同日あるいはその前后で非常に値が高かい事ほ注目す べきであろう。叉0に牧敏するのが信頼巾を考慮して 20日以上かふるのは放流が通常10日以上蓮続するから でおろう。1日ずれた所に最高の相関値があらわれて いる曲線もあるがこれを意昧ありげに考えるのは信頼 巾を考慮すると’L・・さXか無理でおる。  吹に比較的相関の少くない図にっいては、他の2曲 線に比し西湖一河口湖の曲線が同日おるいはその前后 で有意の負相関を示めしている。これは西湖の放流水 量が使用后河ロ湖に流入する事情によるものらしく散 布図の負の回帰もこれで説明し得よう。叉西湖一山中 湖、河ロ湖一山申湖で同日及びその前后で有意の相関 を示めすのは雨量、蒸発量、其の他の理由によるもの で当然の事である。但し之等はお瓦むね5日以上経過 すると信頼巾を考慮して0に牧籔するが雨量等の影響 尼5日以内（早い所では2，3日）におさまると解釈 出來る。

  6．結論及び論議

 以上の結果から推察される事は 1．西側の3湖（本栖湖、精進湖、西湖）は明らかに  関連力ぱ）る。 2．西湖と（從って西側の3湖と）河口湖とは内部的  な関連脳少くない。 3．西湖と（從って西側の3湖と）山中湖、及び山中  湖と河口湖の間には関蓮がほとんど見られない。  この肝究に当り終始御激励、御指導下さった東京大 学最．ヒ武雄教授、東京大学森口繁一助教授、叉資料を 心よく貸與され並々ならぬ御便宜をはかって下さった 山梨県土木部の鈴木秀輔技師に厚く御乱申上げます。 文 献 （1） P．G． Hoe1田口玄一訳；数理統計学入門 （2）W．E．￡eming：statistical adjvstment of   data． P．128−−P．171． （3）E．M． Schrock：qualty control and statis’   tical rnethods． p．32−−p．47 （4）S．S． Wilks小河原正己訳；数理統計学       P．328∼P．338．

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