いわゆる“ゼノンの逆理は,『無限小解析』によって“解決されたか? : 時間・空間の物理的認識問題として考える

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(1)Title. いわゆる“ゼノンの逆理は,『無限小解析』によって“解決されたか? : 時間・空間の物理的認識問題として考える. Author(s). 倉賀野, 志郎. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 47(1): 29-43. Issue Date. 1996-08. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/2147. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 北海道教育大学紀要（第１部Ｃ）第４７巻第１号. 平成８年８月. ｌｏｆＨｏｋｋａｉｉｉｆＥｄｕｃａＪｏｕｒｎａｉｄｏＵｎＳｅｃｉｔｔｔ）ＶｏＬ４７ｓｖｅｒｏｎ１Ｃｏｎ（ｙｏ．１，Ｎｏ. Ａｕｔミ犯ｓ，１９９６. いわゆる“ゼノンの逆理“は，『無限小解析』によって“解決“されたか？時間・空間の物理的認識問題として考える. 倉賀野. 志. 郎. 北海道教育大学・釧路校. ［０］ゼノン逆理再論：検討の前提いわゆるゼノンの逆理にかかわる論題について様々に論議されてきている．例えば最近では山川偉也氏は「“ゼノンの逆理“ にひとびとが “見る” ものその背後に “見えないもの” が隠れ住むことを示したい」，１）し沢口昭幸氏は連続体の数理哲学として岩崎允胤氏はそのゼとして論じている｛ノン逆理にかかわらせ，，｛２｝て，アリストテレス・ヘーゲル・ラッセル等の見解が考察されている ‐. 秋葉茂夫氏は① 「有限な距離の無限分割にたいして，有限な時間の無限分割が対応していると考えれば，何の矛盾」は生ぜない． ② アリストテレスは「“あらゆる運動は不可能である” というゼノンの論証の欠陥を指摘することに成功した」といえるがしかし「運動がどのようにして可能になるのかを論理によって示，した」ことではない‐ また③ ラッセルは「１９世紀解析学が無限小を追い出したこと」に根拠づいて「時間，に位置を対応させる ”関数” として “運動” を構成できるとした」がこれについても「無限小が追い出さ，れたのは，数学の定理の証明の中からだけであって “運動” の中から追い出された」わけではないこと，，｛３｝を指摘している．「本稿は，Ｗ．１ ‐ マクローリン氏がゼノンのパラドックスを解く－－運動はあり得ないという何千年来の４）その視点を考察する論述が解決された－－」（ｉ９９４／１１月）として論じたことを主に扱ったものである（．. 前に，まずそこで問題とされているゼノンの逆理及び無限小解析及びかつて北海道を中心に行われた「力，学の矛盾」論争についても簡単に触れておこう．. 【０－０１いわゆるゼノンの逆理について２）以下の論点に関係させて，必要最低限のゼノンの逆理について紹介しておこう｛ ‐ 「 ① 二分割：移動するものはその目的点に達する前に半分の点に達しなければならないしかしそのため ‐ ，. にはまた半分の点に達しなければならない．このようなことは無限に続くそれ故有限な時間内に目的 ‐ ，点に達するためにはその中間にある無限の点に触れてゆかなければならないこれは不可能である ‐ ．」. ② 「アキレス：アキレスが亀を追うとするアキレスはまず亀の出発した点に達しなければならないがそ ‐ ，の間に，亀は少し進んでいるであろう‐ アキレスがこの亀の進んでいる分だけ進む間に亀はまた少し進んでいるであろう．アキレスは常に前よりは亀に近づいているが追いつくことはない， ‐」. ③ 「矢：どんなものもそれ自身と等しい場所を占めるときにはつねに静止しているのであるが飛ぶ矢は，，今において，常にそうである．それ故飛ぶ矢は不動である一， ‐ ２９.

(3) . 倉賀野志郎. ④ 「競技場」：「無限にある半分の点は二倍の半分の点に等しい．」「①逆理 ②逆理によってゼノンは時間や距離が無限分割可能な連続体であることを前提し， “終わ，，，りのないものに終わりに達する” ことの矛盾を明らかにし，そのことによって運動不可能を結論」している. し，また「④逆理の自然な読みは，時間と空間が，大きさはもつがそれ以上は分割不可能な単位（原子）で構成されていると見るものである‐」だから「ゼノンが相手にしているのは，たしかに実数連続体に対応す１）る時空連続体なのである．」｛. よって「成り立つ根本前提として，時間・空間が無限に分割されうることを要請しているらしい点」とし｛１）ての「”無限小” 概念の問題性」こそが検討されるべき課題ということになる．. 【０－＝無限小解析について「１９６０年ごろＡロビンソンはモデル理論の考えを使うことによってライプニッツ流の無限小解析を，，．ｎｏｎ‐ そのままの形で合理化することができるのではないか，という着想」を行ない，これが「超準解析（）のはじまり」で，日本国内においては斎藤正彦が紹介している‐ この「“超準“ というｌｉｓｔａｎｄａｒｄａｎａｓｙｓ（５｝のはノン・スタンダードの訳語で，標準的でないという意味」である．この「無限小解析」の基本的な考えは次の点にある‐. ・実数（Ｒ）に拡張して，無限小超実数，無限大超実数をつけ加える．（Ｒ＊）・Ｒ＊の公理，代数等を構築することができる‐ 例えば無限小と無限大との積は無限小とは限らない．このためには，まず「超フィルター，とくに自由超フィルターを定義してその存在を示す‐ つぎに，自由. ５）超フィルターを法とする超積の概念を導入し，実数体の超積として超実数体を作る．」（秋葉茂夫氏はイメージ的に表現すればとして，「私たちが知っている実数（テデキントが定義した実数）を， “標準的な“ 実数とすればその標準的な実数にかぎりなく近づいていく実数の無限列を一つの “超準実，， ” “ 「一なわれるため，見数” と呼ぶことにする」．しかしこのままでは実数として期待される性質が部損. ３｝するかけは異なる列を同一視する規則を導入して，全体を圧縮」（．「この超準解析によれば，たとえば実数体の超準モデルとして，実数体を真に含む全順序体が作られる‐ そこには無限大超実数，すなわちどんな実数よりも大きい数や無限小超実数，すなわちどんな正の実数より）５も小さく，しかもゼロより大きい数が存在する．」｛斎藤氏は，これにより，「ライプニッツが構想しながら，ついに合理化されずに一旦は滅びた無限小解析が，）としている５ほとんどそのままの形で延る」（．. 【０－２１「力学の矛盾」を現代的視点から考察すること「１９７４年田中一氏の ”力学の弁証法” についての提起を発端として “力学の矛盾” の位置づけに関す，，. る一連の論争が展開一され，「田中一氏の提起への最初の批判は，岩崎允胤・宮原将平の両氏によって行な「「は有尾善繁，橋本剛，菅野礼司，見田石介氏らも加わっていく」われ」－この力学の矛盾」，その後論争にについて「“力学教育” への視角を求めるという立場から，その矛盾をいかに設定すべきか」を論じたこと６）がある｛ ‐. この場合，「当の対象の矛盾を指摘することは，単なる “矛盾の解釈論” ではない場合，ある理論体系に於て対立した概念を ”矛盾” として把握することによって，その理論そのものをより高次なレベルへと移行させていく研究の焦点を明確にすること」が必要となる‐ 本稿にかかわる運動学の点のみを記しておこう．３０.

(4) . いわゆる ”ゼノンの逆理“ は，『無限小解析』によって “解決“ されたか？. まず田中一氏より「“この場所にある” と ”この場所にない” との二つの契機は質点の運動に実在する二. 「つの契機であって，不可分なものであり，かつ否定的である」，従ってこの二つの契機は位置の時間的変７）（化という運動を可能にする内部矛盾である」との指摘があった｛ ‐ １９７４年）これについて，岩崎允胤．宮原将平の両氏は「”アル” と “ナイ” との矛盾は “運動学的なもの” であり，. 力学的な矛盾ではない．よって「等速性の契機と加速性の契機という矛盾の認識によって物質の力学的連動）（８を具体的に解明することができるとは考えない」とした（．１９７４年）また，橋本剛氏は “アル，ナイ” という矛盾は「運動する物質の内在的矛盾とはいえない」ので「１つの. 現象形態としての運動に対するこれの実在的根拠としての矛盾と，この現象形態自身のもつ矛盾性，矛盾的規定とは同一レベルのものとして混同すべきではない」とした．よって「物質の内在的実在的矛盾に規定さ. れて生まれている運動」が「自己矛盾性に内包される論理的矛盾の両項」が “アル” と ”ナイ” で，それ故９）（「第一法則では物質の実在的な力学的矛盾は問題たりえないこととなる｛」．１９７５年），この「論争点への評価」として， “アル・ナイ” の矛盾については次のように考える‐ ① 田中氏の提起する “アル” と “ナイ” という問題は，時空の連続性にかかわったものであり，運動学上の. 矛盾と言えよう‐ しかし，第二法則の力学の矛盾とは質的に区分されるべきであろう‐ ②しかし，運動学の構成は，慣性の法則による時空の展開に見られるように，力学とは無関係な単なる枠組ではない‐. ③この点を考慮すると，運動学上の矛盾は，自己場による時空構造に対する言臨識の表現上の論理的矛盾とかかわらせて考えていけると思われる．つまり，力学の矛盾の時空構造への射影の表現形態上の矛盾として運動学的矛盾を考えるということである‐ ④しかし，あくまで ”射影” であり，運動学上の矛盾を力学上の矛盾に還元することはできないであろう‐ “アル・ナイ” という形式論理的な表現に拘泥すると運動そのものの成立の根拠を問う視点が欠如する，ことになるだろう．運動そのものに着目して，力学の論理及び論争について現代的視点から，とりわけ「運動学上の矛盾と力学上の矛盾」との関係で再度検討する必要があると考えている‐. ［１］ゼノンの逆理再論「【１－１ＩＷ．１ ‐ マクローリンはゼノンのパラドックスを解く：運動はあり得ないという何千年来の論述４）として問題を提起したが解決された」（１９９４／１１月）（ ‐. 氏の趣旨は要点を記すと次のようになる．・ゼノンの逆理の提起する無限ステップは検討すべき課題であることを確認する．解決済みとはみない‐ ・瞬間を「超準解析」を使用して考え，そこに繰り込まれる課題は扱え得ないとする‐ ｏ故に，論理性という点においは，逆理はパラドックスではなく，問題そのものが消滅する‐. ①ゼノンの逆理の「論述を解決するには，既存の数体系が無限小量という数を含んでいることに着目する．」超準解析における「これらの数はゼロよりは大きいが，どんなに小さな正の数よりも小さい‐」そして「実. 数直線上では，有理数や無理数は離散した点であり，それらを両端とする区間は計測可能なのに対して，同じ直線上の無限小量の区間は，両端を有理数や無理数で表すことができないために計測不可能である．」これ故に「運動する物体は無限小量の区間内を通過する‐ しかし，そこでは，物体がどんなふるまいをしているかを検証することはできない‐ すなわち運動に関する仮説が成り立つ余地があり，運動の存在を肯定３１.

(5) . 倉賀野志郎. ４）することも否定することも意味をもたないというわけである．」｛. ②「《認識論的な原理を利用》「こうした論理展開は観察できない状況に対しては説明する責任がないという認識論的な原理に基づい，４｝ている．」（. 「ゼノンの無限のチェックポイントの列は超準的な数を含むそれらには数値的な意味がなくしたが．，，って，それに基づくゼノンの主張を退けることができる．ゼノンが述べているチェックポイント全体を考察. ４）することは原理的にでも不可能であるから物体の運動に関するその議論も意味をもたない．」（また，もっとも困難な「矢はあらゆる瞬間に静止しているので運動していない」というものについて考え. てみよう．マクローリン氏によれば「矢が，ある瞬間に占める位置の座標は，標準実数でもあり，超準実数でもありえる」が，しかし「私たちが測ることのできる座標は標準実数」で，そうであれば「矢がその位置で静止しているかどうかは判定できない」こととなる．「どの標準実数にも，これと無限小の距離にある超３｝準実数がからみついている」が故に，「”判定できない” という，消極的な解決」ということになる‐（【１－２１秋葉茂夫は，このアメリカの天体物理学者Ｗ・１・マクローリン氏の「“ゼノンのパラドックスを解く” という論説」がだされ，「超準解析学という，１９６０年にアメリカのロビンソンが導入した新しい数学理論」が使用されていることを次のように紹介している．. ①運動状態の回復の試み． ’ を各標準実数のまわりにたくさんこの考えは「標準実数を超準実数に拡大する際には，いわば “無限小’ つけ加えた」もので，「ラッセルが捨て去った “運動状態” を，超準実数とよばれる何ものかに “凍結” し３）て回復したと考えること」ができる｛． ② 無限ステップ．このゼノンのパラドックスについて，まず「無限小数，あるいは無限の追跡過程，これらを論ずるときの論理の無限ステップを完成させることができるかどうか一が問われていることを確認したい．「これを論駁. するには， “運動” というものを論理的に再構成しなければならない‐一｛３） ③無限小に着目しての運動の再構成．また「ゼノンをめぐるこれまでの議論のなかで，不問に付してきたこと」は「空間的長さも時間的長さも運動を前提にして定義され，測られているという事実」で「これまでの議論では，長さと時間を第一義的に与えられたもの」としてきたことにある－この点，「分析した結果を再構成して，それだけで，もとのもの. “無限小” にたいする密接な関係を考察しが総合される保証」はなく，この「総合を完成する」ためには「」，）３その「”無限イぞが意識されたときが，そもそもゼノンの逆理が提起された」ことでもある．（. ｍ］無限小解析によって「“運動” というものを論理的に再構成」することは解決されたか【ロー１１マクローリンの “解決” をどのように考えるか． ①運動している事実があるからこそ，逆理が成立するのであるが，マクローリンが言うように，それに問題そのものを不問に付する形で逆理を対置させても ”解決” とはならない‐ ②しかし，少なくとも “無限ステップ” の解決が，現代にも通ずる課題であることを改めて認識させるものとなった‐ 従前の論議では解けない点を指摘した事について評価したい．３２.

(6) . いわゆる ”ゼノンの逆理” は，『無限小解析』によって “解決“ されたか？. ” 秋葉茂夫氏は「アリストテレスは，ユークリッドとともに，無限小を排除し，ライプニッツは ”微分のためにこれを導入し，ワイエルシュトラウスがふたたび追い出し，そしてロビンソンがこれを合法的に復活」したが，これで「無限小は，数学の中で安定した地位を獲得した」のだろうか，「いつまた追放の憂き目に３）あうかも知れ」ないと述べている（ ‐. り「数学に「数学の生きた中心に触れた簡潔な標句が求められるならば数学は無限の科学である」し回，，Ｉ）とも言えようおける連続の問題は，永遠に数学に背負わされた ”永遠の十字架” である」Ｑ．. ③また逆理に対する理論の構築方法や数学的解決，認識論的考察については別途，論議される必要があろう‐ ④田村満三氏は，無限小解析に基づくことが，一つの解決法ではあるが，新たな無限手続きを含んでいることを指摘している‐ 「ほんの少し修正をほどこせばゼノンの議論はこの超準解析の枠組のなかでも再び通用するようになる‐ ，. ……ゼノンの議論が……超準解析の枠組の中でも通用しうるのは，標準実数が超（準）実数の中へ完全に埋め込まれていること（いわゆるモデル同値の原理はこれを反映している）を考えてみれば，当然のことであ肋る」（ ‐. ⑤－松信氏は「超（準）実数」のわかりにくさを指摘しているが，学習・理解のしやすさとい点とは質的に異なると理解しておきたい鰯．. 「確かに超準解析に基づく微積分学は一見やさしそうに見えるが実は大変難しい‐ まず出発点として，，，選択公理を仮定して， “極大フィルター” の存在を示すのが大変である‐ ……伝統的なＥ－６論法と比して，どちらが学びやすいか簡単にはきめにくい‐ どちらかというと，どこの国でお解析学の専門家たちは，超準. 解析には冷淡な態度をとっているように見える．」 ⑥しかし，このことは物理分野で新たな意味をもつ可能性がありうることは排除されない国マクローリン自身，「物理学への展開の可能性」を指摘している‐ 「ゼノンの議論は「リアルタイムの運動は標準的な数の間にある無限小量の間隔の中で生じる未知の」，. 過程だと考えることによって避けることができる点もある．超準的な点は，観察できないことから無視してよい」としてるが，本当に「私たちの仕事は，本当に古くからの謎の解答になっているのだろうか．おそらく，解答になっていると思うけれども，この謎をさらに拡張するさまざまな方向があることであろう‐ … …. ゼノンの議論は，時間と空間の中での運動の概念について調べることの刺激になった．そして，その解決へ４）の道は意義深いもの」になっている（ ‐. ５｝との話し合いの中で「無限小の……捉え方自身には非常に期待をもって倉田玲二郎氏も，斎藤正彦氏（，いる」として「例えば無限小近傍とかモナドというものが場の量子論の記述に果たす役割」などが考えられるとしている．しかし「超準解析が必要になるのは過渡的なことかもしれない．途中で無限大が発生して消滅するのだから，無意味な無限大などが終始一貫出てこない理論が可能的ではある」ことを示唆している‐ 【ｎ－２１どのような問題として把握すべきかゼノンの逆理と，その “解決” をめぐる課題を，どのような問題として把握すべきであろうか．考え方を整理すると次のようになる‐ ①まず，無限小解析をもって，ゼノン逆理の “解決” とはならない‐ ここでのゼノンの提起する課題は，運. 動という物理問題を内包しているからである‐ ②運動の “無限ステップ” は，連続性（正確には桐密性）を維持し続ける限りにおいてつきまとう．時間と空間とを対応させても，その対応の無限追跡は消えない‐ 運動の理論的再構成への示唆として，運動の逆理を理解したい．問題を消極的に解決しても， “運動” の考察そのものは消し去ることはできない‐ ３３.

(7) . 倉賀野志郎. ③まず，時間と空間とが物理的対象であることを確認したい．往々にして通常の物理理論おいては外から，パラメーターとして導入されたものとして空間とりわけ時間が位置づけられている時間そのもが理論の， ‐ 中に位置づけられているわけではない．. ③しかし，時空に， “無限ステップ” が “繰り込まれている” 側面の数学的反映として無限小を再評価しう ” る（後述）．運動状態を可能とする時空構造をモナド時空（内容不明）“ とすると，ある領域においては同一時空点となりうる性質を有していないと運動が成立しないだろう超準実数の構想はそれに示唆を与，．，えるのかもしれない．. ［ｍ］時間・空間も前提としての枠組みではなく，科学として認識の対象である【皿－１１この時空にかかわる問題をを力学の論理構造から考えてみよう． ①まず，力学・運動の論理構造の問い直しを，新たな現代的視点から考える必要もあることを指摘しておきたい．. ・第一法則. 慣性の法則は，全空間・全物質に対して，同一時空が成立することは暗黙の仮定でしかない‐ 局所的に個々の物質に対して，個々の時空を考えても矛盾は現れない．ラグランジュ表現においては時空，の個別性は顕在化している‐ ・第二法則. △ Ｐｊ＝Ｆ（））・ △ ｔＧ →ｉｉ→ｊ. まず力積表現に着目するのは相互作用の過程（ここではｉからｊへの作用）を重視するからである戦この作用に着目しての時間が設定される．・第三法則. △ Ｐｊ十 △ Ｐｉ＝ＯＦ（ｉ→ｊ）‐ △ ｔ（）十ＦＧ一ｉｉ→ｊ）‐ △ ｔｑ一り＝ ○. いくつかの視点から古典力学の３つの法則の論理の見直しを考察することが可能であるが，本稿の論点に絞って見てみると，まず第一法則では個々の時空構造について触れられているのに対して，第二法則では自己と他者との “接続” としての相互作用が扱われていることに留意しておきたい‐ 第一法則における時空構造（とりわけ時間）と，第二法則で扱われている時空（とりわけ時間）は同一である必要はないのである．この点について，田中一氏は「第１法則の成り立つ時空と第２法則の成り立つ時空の相違」について述べて，第一は「外力を受けない物体が個々の慣性系においてそれぞれ等速度運動を行なうことを主張している「のみ」で，そこでの「時間の経過の割合」は「慣性系ごとに異なっていても差し支えない」 ‐ それに対して第. ２法則」が「すべての慣性系に対して同じ形で成立することを求めるならば，各慣性における時間の進行の ◎ 割合は同じ割合」で「共通の時間が存在していなければならない」Ｑ．. また後述するが，第二法則の運動状態変化と力とのかかわりは，自己場の無限手続きと，時空の無限手続きの関係を暗示している． ②これらの点を古典力学の論理とゲージ場とのかかわりで見ておこう‐ まずゲージ場については「ゲージ理論は，物質場とゲージ場とから成り立っている．」. この「ゲージ理論の性質を決定するのは物質場≠の対称性である． ≠の対称性を与えればあとは自動的にの理論が決まる仕掛けになっている．」Ｑ. 物質場に一つの対称性を決定すると，それに対応して物質場を入れ替える変換のもとでは理論は不変とな３４.

(8) . いわゆる “ゼノンの逆理” は，『無限小解析』によって “解決“ されたか？. る．その対称性を局所的に考え，その補正効果としてゲージ場が導出される‐ それ故，接続場ともなるため，「ゲージ場の幾何学的解釈」が成立するわけである．この観点からするならば「物質場の内部空間（色電荷，荷電空間など）と外部空間（時間・空間）とを関連づけているのがゲージ場である」ということになる．結（１の局のところ「自然界における “力” の存在様式の根拠は物質場の対称性である」－. しかし，ゲージ理論として，この接続の論理を展開すると，相互作用の形態が把握できることの意味は分かっていない．このことは「物質場の対称性を決定する原理がまだ見い出されていない」ことにも現れている．「”初めに対称性ありき” というわけで… …物質場とゲージ場との相互依存性は完全ではない．この点で. ｛１のこの点に関しては「自は，一般相対性理論における物質と時空間の相互規定の理論構造ほど見事ではない．」立性と対象性」として考察しても事態は変わらない㈱－ここでは発想法を逆転させて考察してみよう． “ゲージ” が相互作用の接続によって可能だとしたらどうであろうか‐ 個々のゲージが，本質的に局所的であるとするならば，その差異は接続によって穴埋めされな. ければならない．時空構造としてのゲージが本質的に相互作用に関係していると考えるわけである．これを古典力学の第一・第二法則との結び付けて考えると，時空構造の局所的差異と，その相互作用による発現の古典力学上での現れということになる‐ このように考えるとゲージ不変性は，そもそもの時空構造の局所的 “絶対１空’ を示していることとなる‐ その絶対性の発現として “相対′挫’ がある．一般相対論と特殊相対論との異質性はここにある‐ 相互作用の絶対性は特殊において，時間の絶対性は一般において重要な意味をもつ．（加速度運動に時間のも絶対的遅）れは、その運動学的現れである。【皿－２１相互作用／層子，ゲージ場の階層性から時空の階層性を考える今，ある階層に属する「粒子」を「層子＊」とする‐. 例えばこれらを具体的に書きあらわすと次のようになる‐ 電子. と. クォーク. それらが構成要素となっているのが. 原子. と. 陽子・中性子. ついでそれから構成されているのが. 分子. と. 原子核. 歴史的に確認されてきている. 分子力. と. 強い核力. 電気の力. と. 色の力. が作用する相手は. で，で，. である‐ とは. 基本的な電気の力と色の力のあらわれなのである．この「層子＊」は，他の「層子＊」との「相互作用＊」の在り方によって，その「層子＊」の「質＊」が規定されている‐ この「層子＊」と他者との関係は「相互作用＊」によって規定されており，他者からの－方的な「作用」として「相互作用」の一面を抽出すると，「力＊」についての科学が展開されることとなる‐. 「相互作用」の発現形態論として「力学」を位置づけることができる ‐ ，今，ここで，ある「＊」というレベルの「相互作用＊」に基づく「衝突」を考える時，その「＊」によって規定される「＊という物質を規定する質」（以下「質＊」と略）と，そのＦ質＊」を有する「層子＊」と，その「相互作用＊」の生ずる空間としての「場＊」が展開されてくる．これらを整理すると次のようになる‐ 一つの「層子＊」に着目した場合・「層子＊」と「相互作用＊」との関係－－その「発現形態論」・「相互作用＊」による「層子＊」の「質＊」の規定も・「相互作用＊」を媒介する粒子＊．３５.

(9) . 倉賀野志郎. ・上記「媒介粒子＊」によって規定されている「層子＊」の「場＊」・「相互作用＊」からの論理的に抽出された「力＊」・その「相互作用＊」を「不変」とする「変換群＊」（ゲージ理論化）以上のことに基づいて，その「層子＊」が集まるこ・とによって，「層子＊」が構成要素となっている集合. 体間の相互作用と，そこでの複合された「層子＊」に基づく新たな質が現れてくる回. ②時空概念の階層性「時空＊」以上の点に加えて，個々のゲージ場に対応する時空の概念（）が論ぜられる必要があると考える‐ 本来ならば，相互作用／層子とゲージ場，すなわち物質場・対象性の階層性においてそのゲージ場に応じ，ての時空構造が前提として論じられるべきであろう‐ 異なる階層の時空構造（重力場：時空ｇ）を前提として，他の階層のゲージ場が論じられており，本来の異なる階層のゲージ場の統一性においては時空構造，の統一性も合わせて論じられるべきことであろう（時空ｇ ← → 時空＊）‐ さもなければ統一的に論ぜられる. 以前の段階では，時空は前提として枠として持ち込まれるものでしかなくなることとなる．. この点では量. 子力学を含めて，宇宙全体に目を論ずるならば，時間も外部系の存在が前提となっており「われわれが “宇，宙の中の物理” をしている限り，縮退しているのである‐」 ◎. ‐ ［Ｎ］新たな時空概念の発展のきざしなのかもしれない‐ 【ｙ－１１エネルギーと時間との相補性：無限大の繰り込み理論と時間のゼノン逆理桐密性を前提とせずとも， “無限ステップ’ のパラドックスは存在している‐ 無限手続きに繰りこまれるものとして，エネルギーと時間との相補性が暗示される‐. ①時空の“無限ステップ”と自己場（その相互作用としての現れ）の無限ステップ：相対論段階における対応一般相対論における重力場方程式の次のような表現は，時空と物質との相互無限進行を示している “無 ‐ 限ステップ’の典型例がここにある．（相互作用という加速度運動における場の剥がれは重力波のみならず，，Ｄ（ｐ：運動量／Ｍ：重力質量／β：第２法則としての時間）電磁波においても現れている．）を ″＋ …＝／（Ｍ） △ β 十ア（肌） △ β′＋ ″（Ｍ） ″△ △ ｐ，十 △ ｐｒ十 △ ｐ，ヂ，，，. ＋…. 相互作用における自己場の問題は古典力学においてはあらわには出ていないこのような “無限ステップ’ ‐ を踏まえつつ，ゼノンのパラドックスにあるような時空の無限手続きに基づいて運動をすることを考える，と，とてもではないが “動けなく“ なるだろう‐ “無限ステップ’ を後ろに引きずりながら動くのだとする. ならば，動くたびに無限列のいくつかが剥がれてもおかしくないだろう．このような “無限ステップ’ を考えならば，通常の時空構造表現は，その背後にある無限手続きが “繰り込まれている” 可能性がある．. ② “無限ステップ’ を繰り込んだものとしての質量や電荷：質と量，この矛盾した表現なぜ質量と表現することができるのだろうか．歴史的な経緯の分析は別としても “質質” も， ”量量” も３６.

(10) . いわゆる ”ゼノンの逆理“ は，『無限小解析』によって ”解決“ されたか？. 妥当な表現でないだろうことは予測できる‐ この言葉の中にも「質」の「量」的現れと，その「量」によっては汲み尽くすことのできない「質」がこめられていると考えたい．その質の量では，何を量として評価しているのだろうか．一つの質といえども汲みつくせない．. そもそもの「質」が「質」として維持し続けていることだって考えはじめると不思議なこ. とでろう．この質量が，維持されている一面を自分が自分に働きかけている『自己場』に着目している点からみてみよう‐ 『自己場』は自らが自らに作用することにより自己自身が変化しそれがまた自らに作用しという，，，，. 形で無限進行するため，その分析は回避されてきた部分でもある．『自己場』が矛盾に陥りそうなことは，たやすく理解できる‐ そもそも常識的な万有引力の方程式でも，半径０では無限大の力となり，破綻していることは簡単に理解できる．しかし，自己自らが自らに作用を及ぼしていることは，どの場の方程式を考察する時でも考えざるを得ないこととなる‐ 詳細は避けるが電磁場の場合でも「自己場」を想定しないと，電子等から電磁波が放出されるという単純な事実さえも理解できなくなる‐ しかし自らが自らに作用を及ぼすとすると，何故に電子が安定状態でいられるのだろうか．「もともと電子を場と考える場の理論の立場からすると，古典的な粒子としての電子が無限大の自己エネルギーをもつのは……場の量子論での電子の無限大の自己エネルギーという困難の反映」で「無限大をなくすために物理法則自体の変更を行おうとすると，その影響は大きく，いろいろなところで破綻を生み出してしまう‐一. ここでは『自己場』という一点のみを. 承認すると，他の多くの破綻をつくろうことができ，「自己作用は無視できない」のである肋．朝永振一郎氏は，質量・電荷が「自己場」によって，その “荷” の量的見積もりが無限大になってしまうパラドックスを，無限大から無限大を引くという方法によって矛盾をパッケージ化する方法を提案した，．氏の「くりこみ理論」においては，ただ一点のみ質量や電荷を観測結果として置き換えることによってそ，. れ以外の自己場によって生ずる現象，観測結果を正確に予測することができる‐ また質量のみならず，真空そのものが ”慣１生’ を有している電磁場の波：電磁波が起きるのはこのため．である．真空が “慣′性’ を有する背景もこのあたりにある可能性がある二わかったようでわからない “慣１空’ や， “場” も慣性をもつことによって電磁波の伝播を考えることができるがその ”慣ず生’ に不思議さをパ，ッケージ化されているとみることもできるだろう．. 【Ｗ－２１「矛盾」という表現自身の中に， “無限ステップ’ が内包されてし、る．「矛盾については静態的に解釈されてることが多いようであるが本来の “矛” と “盾” 」に戻っても，，，矛１が，それを勝る盾２が応対し，その盾２に対して従前の矛１が矛２と変化しそれに応じてと … … 続，，. くと，矛盾そのものが無限ステップを内包していることが分かる．これは単純な二つの鏡合わせで無限に続く像が形成されている場合も，正確には無限に進行している継続が背後にあってのものであるこのような ‐ 二つの互いに応対する一組が無限ステップを形成する事例は多く存在している ‐ 例えば無限手続きの形式的側面としての現れとして，カオスと偶然を考えることができる．. “偶然” の科学的根拠はどこにあるのだろうかサイコロ的偶然も，条件にかかわるすべての状態を決定 ‐. して，力学の方程式に従うならば我々が知らないだけであって本当は必然でしかないという言い方もで，， “ ” きそうである‐ ラブラスの悪魔はいかにして科学的に放逐することができるのであろうか熱力学の，．エントロピーを持ち出しても，その力学的背景はつきつめていくとわかりにくい田中一氏は少なくとも ‐ ，. 量子力学では本質的偶然があることを指摘している醐．また力オスは簡単な方程式の中でも決定不能な偶，然があることが分かってきている四また，ゲーデルの不完全性定理等のイメージを考える場合には《ゲーデル的鏡》という “二枚の鏡” が，３７.

(11) . 倉賀野志郎. 必要となってくる鮫一方の他者が，自己の否定を投げ返して《投影》してくることが重要な点である．しかし，カオス，フラクタル等では，この単純な表現は無限進テにしかならない‐ しかし，この形式的な繰り返しでも，サイコロの ”偶然” が単純な方程式の適用によって生ずる結果と同じであることを証明することができる‐ 単純な力学方程式を機械的に適用していくと，カオスが生じ，無限に続くと仮定して太陽系の未来を力学的にみた場合，太陽に落ち込むのか離れ離れになるのかを決定することはできない‐ 天気予報にコンピュータを適用することによって，本質的に予報不可能におちいっていることは有名である．. 《ゲーデル的鏡》から見るとチューリングマシン，人工知能にかかわる計算可能性問題，脳，カオス，性等は統一的に考察できそうである㈱．機械的適用の無限発展性は，内容的には貧困なようにも思える‐ 質的な発展性は，もっと異なる論理の解明が必要なのであろう．この物理的世界での現れとして自己場に関係する無限ステップ群に所属する一連の課題を位置づけることができるだろう‐ その運動学における数学的形式の一端がゼノンの逆理に現れているということになる‐. ［Ｖ］物の理（ことわり）を ”科学する“ 物理教育を【Ｖ－１１自然観の形成に着目する “科学技術離れ” の実態については平成５年度『科学技術白書』（若者と科学技術：科学技術庁編：，・９９４年１月）や，例えば『理工教育を問う』鋤で，その一端が触れられている．また，日本物理教育学会等が「理科教育の再生を訴える」という「異例の声明」を出し，「国民的素養としての科学教育の充実」や，「科学を正しく理解し優れた判断力を持った小中教員の要請についててこ入れを求めて」いる．（１９９４年，４月）．. 『科学はやっぱりおもしろい：夏休み中学生科学実験室』㈱として提示する実験の開発を奨める動きもあるが，他方において，高校までの物理・数学教育に直接的に課題とはなっていないが，見方・考え方としての “自然観” の形成が必要であると考える‐ 自然観等の教育の必要性は，例えば菅野礼司氏も「自然科学の成果の上に科学的自然観を築き，それによって自然における人類に占める地位を認識することで新しい人生観と価値観が求められている時代である」 ◎ のに対して，現在の科学教育は「自然観を無視した ”実学知識” 偏重となっている」ことを指摘している．田中一氏は「個別自然科学の学習の後に自然観という順序を通った串刺し方式でなく，ほとんど同時に両者を要求する……教授過程の基本構造」を考慮する必要があるとして，自然観の形成にかかわる内容として，・自然の累層性（階層性）と歴史性，・人類発展の可能性と真理性が「教師にとって不可欠な視点」であることを主張している回【Ｖ－２１「自然観」にこだわる問題意識の背景ここでは自然観の形成を３つの位相で考える ①体系的自然像としての自然に対する見方・考え方：解釈コードとしての自然観 ②科学することを問い直す視点としての自然観. ：予測コードとしての自然観. ③自己適用から自然観を考える（後述）. ：実践コードとしての自然観. ． ① と② について. ３８.

(12) . いわゆる ”ゼノンの逆理” は，『無限小解析』によって ”解ｉ英’ されたか？. 既存の体系性の理解の範囲内においては，新しい科学を創出することはできない‐ 誤謬を恐れることなく，. 実践の科学的処理方法の意義を踏まえつつ，大胆に自然の観念的把握を行うべきであると考える‐ 科学は，まさに創造的な，観念的把握をテコとして前進すると考えるからである‐ しかし，科学的な，過去の科学の成果に基づく「自然観」も学ぶ必要がある‐ 既存の見方・考え方を踏まえず，主観的に提起しても，「科学」を構築することはできない‐ 体系性，創造性，目的性を有していない自然・宇宙把握は一面的である‐ 科学することと，その結果としての世界・自然に対する自然像・世界像は車の両輪とよく似ている．科学することだけが一人歩きすることはないし，世界に対する現在の像が，その科学することの課題を提起するし，それの問い直しの結果としての成果が科学的世界像に組み込まれて行く‐ 科学は，このような全体の動きを含んで成立しているものであり，固定的静態的な面だけを強調することも，動的行為だけを過度に強調することも一面的であろう‐ ・とりわけ② について： ”不納得” のすすめ：物の理（ことわり）を ”科学する” 物理教育を. 物理は難しいので，それを分かりやすく解説しようとする意図を目的とした本は多数出版されている．その努力を評価しつつも，数式を用いて “難しく“ することはこけおどしでしかないと考えるが，ここでは，. わかりやすく・楽しくすることの試みを評価したうえで，なおかつ，物理は，やっぱり難しく，哲学が必要であることを強調したい‐ 今， “科学する” 事が強調されることがあるが，物理を考える時に，あえて “哲. 学する／科学する” ことにこだわりたい‐ 具体的な身近な例をあげながら実験透ふんだんに用いる物理教育の重要性を踏まえつつも，自然観にも接近しうる物理教育を問い直すことも “科学技術離れ” が叫ばれているなかではとりわけ必要なように思われる‐ 「持続０の瞬間微分というような “瞬間” で成立する法則の不思議さを含めてもし “モナド時空” 」，，. として，瞬間の不思議さをそこに繰り込む役割を当面果たすための概念だとするならば，いわゆる繰り込み理論と同様に，その不思議さを不思議さとして確認する役割は有していると考えたい‐ 問題の所在を明確にするという点においては重要だが，しかし，暫定的な把握であることも自覚的に位置づけておかなければならないだろう．矛盾をパッケージ化していることの限界を承知の上で，それを使うことによって多くの現象を解くことができ，それを通して，その矛盾にチャレンジしていく‐ ここでは物理的な統一的自然像によってえられる自. 然観とは異なる自然観を課題としていることともなる‐ 究極の ”最後の物理法則” と題しての本などが出版されており，時間のみならず次元やパラメーターさ，. えも排除する “究極” の理論を構築しようとする試みが行われている‐ その是非は別として，自然の根底にある究極の基本法則を知りたいという願望は「若い人達の夢と知的好奇心を誘う課題」であり，物理を学ぶことは，その哲学の片鱗を学ぶこととも通じているのではないだろうか‐ ◎ 「自然世界の構造歴史を知り，，. そのなかでの自分の位置を知ることで，自身を知ることができる．この世界を知ろうとする意欲，好奇心は ……進化の中で獲得したものである．この意欲は当然自分自身が何物であるかを問うことになる一国科学そのものを探求する活動の強調という点では，自然に対する科学法則の絶対性の探求という側面からみるならば，「絶対性なき時代の科学教育」 ◎となるのかもしれないが，基準となるべき “絶対１空’ を失っているのは既存の科学教育の在り方の問題以外の何物でもないだろう‐ 「子どもの立場にかえり私たち自身の “わかろうとする” 努力と試みの中で子どもたちの “わかろう，，とする” 姿をとらえ」るためには，まず「私たち自身が “わかっている” と思いこんでいることがいかに “わかっていなしぞかについて … … “自覚” してみること」が必要であろう鈎．しかしこのためには個別的．，３９.

(13) . 倉賀野志郎. 具体的な課題に応じて考察されていかなければ内実を有するものとはならず，教師の手の中での答えを隠しての ”問い直し” という引き回しになる可能性を有している．. ・とりわけ③ について. 統一的自然像に現れる自然観と，問い直し，創り上げる視点に現れる自然観もある‐ しかし，科学観を考える場合には，それに加えて，科学する行為そのものも科学に組み込む視点があると考えている．これは自己に適用する視点から「自然観」を探るということともなる‐ この視点が，今の①や②の「自然観」に欠けているものではないかと考える．. 例えば性における他者媒介，この意味を《自然の構造・歴史》から位置づけると，遺伝情報革命，神経情報革命，外部情報革命：言語・文字獲得等の３つの情報革命の３段階目の他者媒介による進化・発展行為という位置づけからするならば，「空’ は１段階以降の他者媒介発展行為である．この他者媒介による進化選択の意識的選択段階が “教育“ であると考えたい．自覚するしないにかかわらず，我々は総体として，進化方向を自己選択しようとしている．このためには， “過去” ・ “今” の分析が行われていなければならない．. 教育行為の自覚的・意識的進化選択・他者媒介行為とするならば，その行為の学の形成は，情報革命の３段階は未だ現象が派生した段階にすぎないのではないか？この派生を課題とする学は生成を問わなければならない段階であると考える．他分野の《学》の存在を論ずる場合にも同様な視点で考察する必要があろう‐ １９世紀に熱力学・エネルギー保存の法則を論じられる背景には産業革命があったし，社会科学・経済学の発生期は資本主義の形成期とも対応している‐ 現在，「人間と自然との社会的物質代謝についての科学」（表現は問題だが “環境科学” もその一例）が論じられるようになりつつあるのも系列（無機・有機・社会の系列）の生成課題時期と対応している．. ２次系列（有機：生物）の性に対応する，３次系列（社会）としての時間的他者媒介としての《教育についての科学》の存在の必然性も，このような視点から考察しなければ “科学” として論じたことにはならないだろう．《行為》そのものが存在しなければ，それを対象とする学の形成を論ずことばできない‐ しかし，その現象があるだけでは，その現象を整理するだけのものでしかないだろう．ここでの基本的視点は，未来との対話（コミュニケーション）から今を問い直す “意識” する物質が生成しつつある段階であるというこ. とである．この時間的他者としての未来を構想する課題から現在を考察する学においては，進化方向の選択を内包している．このことは生物現象が存在することだけをもって生物学が確立するとは考えないことと似ている．このような生物学だけをもって成立していると考えこともできるが，定義にかかわるが，人間を含む生物についての科学，そのあり方を論ずる《生物学》の確立にはいまだ遠いと考えざるを得ない‐ 同様なことは社会現象を扱う社会科学と，そのあり方をも内包する《社会科学》とは質的な差が存在している．前者がなければ後者は成立せず必要条件ではあるが，十分条件ではない‐. 《教育学》については，このことが直接に問われている‐ なぜならば，時間的未来とのかかわりから現在への働きかけを論ずることを対象とする以上，教育現象を整理する学としては，本質的に不十分であるからである‐ では，なぜ，このようなことの成立が今，問われるようになったのだろうか．直接的には系列としての自己の生成課題に直面している故であるが，系列としての自己を問うということば，他者を媒介としての未来としての自己の自己認識を課題としうる段階に到着しつつあるからにほかならない‐この自己認識は，認識に基づく働きかけにつながるとするならば，進化の自己進化選択行為を課題とする学の生成の前段階であるとも考えられる‐ 自己進化選択行為を考察する科学群の一つとして《教育学》を考えることができる．４０.

(14) . いわゆる ”ゼノンの逆理” は，『無限小解析』によって ”解決” されたか？. しかし《教育学》は，その学の現れの兆しになろうが，いまだ，その成立を全面的に論ずることができる段. 階ではない‐ どの方向に，どのようにして働きかけるのかは確定されていない‐ 進化方向を意識的に選択しうる段階ではないのである．やっと現象を掌握しうる段階に達しはじめたにすぎない．３次系列が安定的に生成した発展段階において成立が問われるだろう．今，コミュニケーションの重要性，異質性，多様性（こ. の背後には権利がある）の強調が行われつつある‐ しかし，もしその強調が “悪いとも思えないが言わないより言った方がよい” という程度ならばひとつの流行にすぎないだろう．もっと強調すべきことは他に多く. あるのかもしれない‐ その本質的意味が自然史から考察されなければならない鋤．自然観の形成全体にかかわる科学教育を考えるとすれば，上記のような展開となろうが，個別物理分野に関して，前提そのものも含みこんだ上での物理教育を考えるならば，前提枠でしかなかった時空そのものをも対象とする物理として，その一例としてこのゼノン問題を位置づけることができるであろう‐. 《要約》 ①時空構造には，ゲージ・変換群に対応させての階層性がある‐ 個々の時空構造の “接続” として，その階層における相互作用（ゲージ場）を考えることができる．その一端は古典力学の論理構造においても現れている‐. ②古典力学における万有引力，電磁気学における自己場のパラドックスは，一般相対論（重力相互作用），量子電磁気学において “無限ステップ’ として現れている．通常は “繰り込む” 形で対処しているが， ”無限ステップ’ が内包されていることは消し去ることはできない ‐. ③一般相対論に象徴されるように，質量に現れるエネルギーと，時空構造の両方に ”無限ステップ’ が現れる‐ これは相補的であり， “無限ステップ” の一組：セットとして把握しなければ意味がない‐. ④各階層のゲージ場の統ー性の模索は，個々の階層における対象性で規定される時空構造の統ー性の模索であり，超弦理論に示されるように時空構造の革命的な変更が迫られるであろう‐ 「直接に時間や空間というものに或る最小の単位があるという考えに移ろう」という試みもある．そうすれば「その単位より小さい空間，時間を問題にすることはできないから，自然に素粒子というものに或る種の，大きさに相当した. 属性を持つことになろう‐ おそらく将来発見されるべき本当の理論ではこういう人々の想像が何らかの形で的中するであろう‐ ・…・・これらの考えはまだスペキュレーションの範囲を出ていない－」こういう点か. らからみると「真の理論では……それらの概念に何か根本的な修正ないし制限が要求されているように見える臨また「弦理論が示唆している時空の最小単位というような概念は，相対性理論以上に革命的な時）１空概念の変更を意味しているのかもしれない．」６しかし、超弦（ストリング）理論が，その “モナド時空” の解決になりうるかどうかは不明である‐. ⑤この “無限ステップ” の時空構造の運動学的現れの数学的表現の課題としてゼノンの逆理を考えることができる‐ 従前から論議されてきた力学や運動学の ”矛盾” は現代的課題と結びつけた形で考察されていかなければならないだろう．. ⑥この意味では “ゼノンの逆理” は物理的時空の連続体の現代的課題を内包しているのであるが，マクローリンのような “解決” 方法では問題の本質には接近できないが，その課題の重要性を再認させる効果として意味をもつ‐ 時空構造も物理の対象であり，認識の深化とともに発展する． ‘無限ステップ” の数学的表現として考察するならばゲーデル・カオス・偶然等も同一の概念群に含 ⑦‘ ，，まれていく事柄であろう．. ⑧ 「科学的認識の形成過程を人間の全体的かつ現実的認識活動のなかに位置づけ」 ◎るためには，（１）自然．４１.

(15) . 倉賀野志郎. 世界を把握する科学，（２）それに加えて，科学することを問い直し・それを知ろうとする行為をも含めての３科学，（）さらに，それを創り変えようと働きかける異質を求める行為を含めての科学全体の教育を考えていく必要があると考える．この自己適用の物理という分野での課題がゼノン問題である．この宇宙を認識しえる人間の存在そのものの必然性を物理的に考察しようとする『人間原則㈱までいかなくとも，‐また，一つの基本定数のみからすべての次元あるパラメーター（次元も含めて）の導出しうる究極の理論に到達し得るかどうかは別としても，前提の時空枠をも含みこんだ物理が要求されていることはまちがいないだろう・. 《註》１）山川偉也，『ゼノン４つの逆理謬，講談社，１９（９６年／沢口昭幸，『連続体の数理哲学』７年／ゼノンの逆理につい，東海大学出版会，１９７てはアリストテレス，『自然学』（第６巻・９章，岩波書店）に記載． “ “ ）岩崎允胤，『弁証法と現代社会科学』（２６７年．，場所的運動における矛盾の問題：ゼノンの逆理をめぐって，未来社，１９（３）秋葉茂夫，『広がる数と形の世界』新日本出版年１９９５，，「ハンガリーの科学史家サボーによれば数学を経験主義的な技術体系から科学にまで高めるためにゼノンの挑戦が大いに役だっ，，『『た」ことについては，アルパッドＫポーサ数学のあけぼの東京図書１年／９７６ギリシ数学の始原玉川大学出版ァ』．．』，，，，，１９７８年が参考となる．山川氏は「ゼノンの議論の特質を考えれば……すでに無理量の存在を理論的にも知っていたにちがいない」だろうことを推測している．（前掲書）「（）Ｗ．１４．マクローリン，ゼノンのパラドックスを解く」，サイエンス，１９９４年１１月号. （５）斎藤正彦，『超積と超準解析：ノンスタンダード・アナリシス』７６年／キースラー，『無限小解析の基礎』，東京図書，１９，東京図書，１９７９年. “力学の矛盾“ と力学教育北海道教育大学紀要Ｎ｛６）倉賀野志郎，「３２巻，１９８１年ｏ」，「『唯物論』２号所収汐文社１９｛７）田中一現代物理学：力学の弁証法」４年５月，，，７『唯物論』Ｎ（）岩崎允胤．宮原将平，「田中論文 ”力学の弁証法” について一８２２９７４年ｏ，，札幌唯物論研究会，１「『｛９）橋本剛，矛盾と運動」２３９７５年ｏ，唯物論』Ｎ，札幌唯物論研究会，１回ヘルマン・ワイル，『数学と自然科学の哲学』岩波書店１９５年９，，．７４，ｐ『自然科学概論：現代科学と科学論』（武谷三男編）勤草書房１）瀞間良次， “数学における連続の問題” （１１，，，９６０年（ゆ田村示右三，『数学の哲学』 ”ゼノンの運動論駁と超準解析” 現代数学社９８年１１，，（１３）－松信氏，『膚の数学：無理数を見直す』０年，海鴫社，１９９蛸ボルツァーノは一対一対応としての無限，それを考察するためのカントールに通ずる視点ともなりうる集合論は，前段としてしか位（置づけられておらず，運動に基づいて連続体の無限性を考察しようとしている．そのため，後段では物理的量，とりわけ時間が考察されており，運動を持続させる連続にこそ無限性を考察するカギがあるとの視点が存在しており，現代数学の視点とは異なっているが興 ” ” 『味深い‐ Ｂ８年．ボルツァーノ，無限の逆説』時間概念における逆説，みすず書房，１９７「実無限を肯定するボルツァーノの態度には断固」としたものがあり「アリストテレスの “線は点から成るのではない” に納得せず，，無限個のゼロを集めても有限の値にならないような（小さな）無限と，有限の値になるような（大きな）無限が存在することに何らかの確信をもったのではないかと思います‐一「彼が連続体の定義を試みたのも（失敗したが）そのためだったのだろうと思われます．」（秋葉茂夫：前掲書）Ｑ＄寺岡英雄 ”ニュートン力学の論理構造とその基本法則” 『物理教授法の探求』（高村泰雄編）７年，北海道大学図書刊行会，１９８『月刊フィジイクス』Ｖｏ回田中一，「古典力学講義覚え書き」Ｎｌ海洋出版年ｌ１９７９Ｐ５４ｏ ‐ ，，，，『回菅野礼司，『物理学の論理と方法』（下）９９５年．２３０／力とは何か』，大月書店，ｐ，丸善，１ “ ’ ８町田茂／有尾善繁，『現代科学と物質概念』（１８３年，物質の自立的実体と対象挫，青木書店，１９｛１９物理とは異なる生物という階層での現れだが，本川達雄氏の固有の時間概念があることは興味深い．ただ単なる時間の階層性とは異なり，その相互作用を含めての “働き” の中に固有時を見いだすことは普遍的なことではないだろうか．本川達雄，『ゾウの時間ネズミの時間：サイズの生物学』２年，中公新書，１９９「「レイザーはまた，ｊさしあたり，ここでは，六つの主要な統合レベルを区分する」．Ｔ．フ． ①常に光速度で運動する，静止質量ゼロの粒子の世界， ②常に光速度以下で運動する，静止質量がゼロでない粒子の世界， ③星・銀河・銀河群に集中した，質量をもち，秤量可能な集団の世界， ④生物の世界， ⑤一つの種としてのヒト，そしてその種の独立した一員としての人間， ⑥彼らが準自律的構造として機能するだけの範囲に向けた，人間社会の集団的制度‐ 以上の各組織レベルは，はっきり区別され，安定で，かつ相互に階層的に『重ね合わせた関係を占めることが要請される．」Ｊ４年．Ｔ．フレイザー，自然界における五つの時間』，講談社，１９８４２.

(16) . いわゆる ”ゼノンの逆理“ は，『無限小解析』によって “解決“ されたか？生物の複雑さ，生物進化，栄養摂取法，生殖法，個体発生などを ”階層ｌｒに基づいて統一的に説明しようとする試みもある‐ 団まりな，『生物の複雑さを読む：階層性の生物学』９６年，平凡社，１９鋤佐藤文隆，『量子宇宙をのぞく：時間と空間のはじまり』 “量子宇宙と時間の起源” １年，講談社，１９９１回平川浩正，『相対論』共立出版年ｌ３１９７５，，，ｐ２年回荒牧正也，『無限大にいどむ』，大月書店，１９９ “８観測の理論” 近代科学社１岡田中一，『動画付き量子力学』１年，，，９９『図「完全な偶然な硬貨投げは決定論的な……結果と見られる」この説明としては，，カオスに関する本は多いが，戸田盛和，カオス，混沌のなかの法則』（岩波書店，１９９１年，ｐ）が分かりやすい‐ ．５９『ゲーデルの世界』（横田一正他海鴫社１９岡Ｋゲーデルの理論を説明してある本は多いが ‐ ，，８５年）には，定理の原論文力増己載されて『パズルとパいる‐ 内井惣七には鏡を例にしての説明がある‐ （８９年）ラドックス』，講談社，１９岡. 本質的にカオスに関係していて，その意味は不明だが，自己組織化・ゲーデル・自己適用としての力オスとして進化とかかわってい『るのかもしれない．Ｄ９３年，２４章 ”性の本質“ ．ルエール，偶然と力オス』，岩波書店，１９『物産経新聞社会部，理工教育を問う：テクノ立国が危うい』９５年，新潮社，１９園有馬朗人他，『科学はやっぱりおもしろい：夏休み中学生科学実験室』９５年，丸善，１９『日本の科学者』水曜社１９回菅野礼司，「科学教育に望むもの」９５年月号１１，，，『講座現代教育学の理論２：民主教育の課題』青木書店１９岡田中－，「科学教育と世界観の教育」，，，８２年鯉）坂井典佑，『最後の物理法則：超対称性と超弦理論』岩波書店１９９５年，，『回佐藤勝彦，「科学観と科学教育」５年，科学する文化』（佐伯畔編），東京大学出版会，１９９ “絶対性なき時代の科学教育“ 『ひと』１９岡村上陽一郎，「科学の絶対性が揺らいだ時代の科学教育をどうするか」年２月号：特集９６，，. 太郎次郎社回佐伯群，ｒわかる” ということの意味』９５年，岩波書店，１９もめ ”異質に学ぶ” という視点も次のような自然進化史的視点から，そのもつ意味が検討されなければならないだろう‐ 形式的な異質の存在の認知だけでは新たな進化を生み出さない‐ 「生物進化の歴史上で共生が生物多様性の創出に果たした役割は大きい「この生物進化の歴史上でもっとも重要な事件である」，．真核細胞の登場は，異なる細胞の共生によって異なる能力（特に代謝能）を寄せ集め，新しい強力な機能を実現したものと言える‐一（東政彦他，『寄生から共生へ』 ”共生の生態学” ９５年）また「単細胞生物における栄養情報とそれに対する細胞の対応，平凡社，１９「は……栄養不足の対策に重点」があり，そしてそこから化学情報系の基本的にしくみが生まれ，しかも，その対応の一つとして多，細胞性の協同生活が生まれる．さらには分業が生まれてきたことさえも暗示一され，「この分業化，つまり細胞の機能分化と，もう－ “ ” つは有性生殖へのきっかけも栄養不足の対策の一つと考えられる」８２年）．（中村運，『生体機構の進化』協調系の進化，講談社，１９『量子物理学の展望』岩波書店１９７７年岡朝永振一郎，『無限大の困難をめぐって』１９４９年の再録，，，，師高村泰雄，「自己意識と科学的認識の形成過程」６３４年ｏ，北海道大学教育学部紀要Ｎ，１９９岡例えば松田卓也，『人間原理の宇宙論；人間は宇宙の中心か』０年，培風館，１９９（本学教授. 釧路校）. ４３.

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