平均偏差について
5
0
0
全文
(2) . 第 １ 巻ｆ第 １ 誠 ′. ●. ｒ. ．. ・ の如 く で １０ 進 法 で あ るｏ. ， 挙 ．. 嚢 ●. ●. ‐ ー ， ｏー. ． ，ｒ 、. ．. 昭 和２４年１２月. ′ ノ. 、 ｒ これも人系列の歌名詞の鴎化に依って 普通数詞が出来た： と推理される。 即ち未開人のみならず子供の就舎でも 「三ヶのリン ゴ」 と 「三ヶの飴」 とが同 一の ３で あ るこ と. の抽象数 ３ が仲々 把握出来ずその理解に迄には飛躍があるのと同一傾向と見るべきであらう。 ●， ．‐ 即 「そ れ ぞれの数詞がある特定の一種の物だけに適用されるように特 殊化されている」 我々の言 ÷ －～ ・即ち 葉の内にも劉象に依り磨い意味に於ける数詞を異に している。 ・一台、 二台 一枚、 二枚、 三 三枚は、 平らな物に謝し、 一 本、 二本、 と云へば丸太形のものに倒 し、 ， は車編のものに限 られて呼 ばれるのもこの傾向 と云へるｏ かくの如く各部面から歌詞の牛抽 象化の ‐ 段階を見る。数詞が作 られた とき即 ち、数が袖像的に考へられる‘云ふことにならない． ヨルバ族 は 一つの算数法を持っ て はいるが、 彼等は平生貨幣の代りに田ひる小安具で凡ての計算 を行ふの であ るが、 「数詞」は ョルバ族の耳には仝時に二っの意味でひ￥〈ｅＰち先づ 鱒として それか らョルバ人 、他の物は小安具と等 しい数 として比較 して算ぇ るに 過ぎない。 が数 へる物所謂小安見と してで、 結. ｍ. １五 ／. 原始厭 態てあっての数詞 は・ 叉数の変遷の説 は物か ら国別された抽象的な思想 形態としての数で ・ はなくて物と敷は磁別・ されずに物の直観内容と合 一して表 象されていたのでありその物との結びつ きも. －. ノー. ‐. －. 個体を数え る一つの 手段と しての単なる勘臆と しての数と、 数詞と しての形態に達 してもその 蔭 には物との結びつきの 明らかな残骸を止め、 次には反復と智的進歩２共に抽象数への把握に進んで いる。 これは見曹教育への－資料と もなり得ると 思考 して敢て小文を綴った護である．. 終り. ９４９ Ｊ ・ １４ ・ １０ ‐. 参 考 文．献 １ ．未開杜曾の思惟－ルュルブ、 井し 山田吉彦謡 明治４３年２月貌 ３三日 本 数 詞 論 －亀 田・次 郎ｉ 園奪 ，院雑誌 ・ 士 ャ←ク……帝国学 院集東亜諸民族調査曾室 ２ ．東亜民族愛読資材・ 第一輯ギリ ｉ ｉ ｔｈｍａ ‐℃ａｊ ４ Ｔｈｅ Ｈｉ ｔ ｔ ｃ ｓ ｓ ｏｒｙ ｏｆ Ｍａ ｏｒ ．. ５ ．未 開 人 の 数拳 ６ ．数の歴史と理論. －矢野健太郎ｒ 誠 文 －堂 －中 桐 大 有一 明 窓 書 房. 平 均 偏 差 に．つ い 長 －－坂. 梅. て. ‐作. ｉ ｉ ｔ Ｕｍ鎚ｋｕ Ｎａ ａ ｏｎ ｇ纏態： ｏｎｔｈｅ Ｍ釧 Ｄｅｖ ，. とるといふことば、 夫低 或 る常数を基準とす る平均偏差は、 その常数が中位数なるとき最小値を・ ぅ で あ るｏ の 統計 撃 の書 物 にの っ て い るが、 そ の 讃 明 を の せ てい るの は 数 多く な い よ・ ， ． ｉｉ ｈｅｍａ ｓ ｔｃｓ Ｍａ ｉ ｔ ｔ ｓｏｆ Ｓ睦ｔ ｃ. Ｋｅｎｎｙ；. した などにも上の事質は述べてあるが証明はのっていな泳。 筆者の目を通・ 法概要 入門 木村敏雄著 るものには 統計 統計 寺尾琢磨著 学 郭書の中、 これについて説明 してあ 、 、 ９９. ，.
(3) . ＧＡＫＵＧＢ１ ・ ・. ｌ Ｖｏ ，１ ．Ｉ ， Ｎｏ ．. ●. ‐. ．. ， ー. 、 ・. Ｄｅｃｅ血ｂｅｒ ，１９４６ ｒ 、 ．. ・. 成贋瀞松著 統計撃初歩、、 小松勇作著 生物統計墜なさがあった。 しか し任意の贋数 ａ を基準とする平均偏差と、 中位敷を基準とする平均偏差との間の開係を一 、. ・. ‐ ● 、. ・. ．. つＤ等式潮系に導き出Ｌ てあるものはないようで あった。 そ こで筆者は次のように 考へてみたｏ 讃明ずべきことは次の通りである。 典へられた数の系列 ． ｘｈ Ｘ２ （１ ） ～ 山 …， ｘｎ ， … …， ｘｉ に 於 て、 ａ を基準とする平均偏差を △＆で表せば、 Ｎ. ． ・. ・・. 三ｉＸｉ「α′ －. ，. △ａ 上 下 ÷. ｛ １ ２ ‐. － ．. は、 ａ＝Ｍｅ な る と き 最 小値 を と る、 但 し、 Ｍｅ は系列｛ １ ｝の中位数とする。 さてこれを説明す るに、 先づ．△葛とゞ 中位数. Ｍｅを基準. とする平均偏差 （これを△で表す） との関係を導き、 それよりこの定理を結論する ． ）の数を小なるものから大なるものへと順次並べて得たるものを改めて｛ 系列｛１ １ ｝ の系列とす る。. 勿論 Ｘｉには等 しいものがあってもよい。 Ｎ が奇数Ｄ場 合と偶数の場合との二つに分けて考へよう １ ．Ｎ が奇数、 即 ち Ｎ ＝２ｎ十１ な ると き。 この と き は ＭｅコＸｎ十１ ′ ～ 先 づ、 α之Ｍｅ と しミ α は 竿 開 国 間 、 （Ｘｎ十ー＋ｉ Ｘ 十２＋ｉ ） に あ る も の とす る。 こ ， ｐ. ● ノ にｉ はｏ ，１ 、 ￥…． ｎ の何れかをとるものと し. のとき は ×２ｎ十２ なる数は｛ １ ） の系列にないが、 そのときの風間は 〔Ｘ２ ｎ十ｌｍ），とす る されば｛ ２ ）か ら. ′ ｉ〒ｎ. ． －. Ｎ. ・ ．・. Ｎ△ａ ＝ ぎ １×ｉ‐ａ’. ご. ｉ－ Ｉ ２ｎ＋１ ｎ＋１＋ｉ ● ， （ａ－Ｘｒ） ＋ ‘； ＝ ； （Ｘｒ－ａ） ．， ｔ ｝ ３ ・ ｒ＝１・ １ ｒ＝ｎ＋２＋ｉ Ｋ. ‐. ． Ｋ，. ．. ‐ ′′ －. ．. （ｉ の値により詑親 署 （ ） で Ｋ 〈ｒ と なるときは ぎ （ ） ，＝ ０ とする。 以下このような ・ ′. ｒ. ｒ. ことが起る場合は同様とする。 ） ｎ十１＋ｉ．. 署. ｎ十１＋ｉ. （ａ－ Ｘｒ） ＝. ｒＦ１. ；. （Ｍｅ－ Ｘｒ十ａ」 Ｍｅ）. ｒコＩ ｎ十１十ｉ. Ｚ. ＝. （Ｍ ← Ｘｒ） ＋ （ｎ十Ｉ Ｈ）（ａ一 Ｍｅ）. ｒ＝１ １ １十ｌ. ＝. ｎ＋！＋ｉ，. ； ごＭｅ一 Ｘｒ） ＋ ｌ ｒ＝・ ｎ＋１. ＝. 署 ． （Ｍｅ一 Ｘｒ） ＋ （ｎ十． １＋ｉ ） （ａ一 Ｍｅ）. 署 （Ｍｅ一 Ｘｒ） ＋ ｒ＝１. 署 （Ｘｒ一 Ｍｅ） －. ｒ；１ １十２. 三. ．′ ÷ ２ｎ＋Ｉ，. ・. ｒ＝ｎ十２ ・ ２ｎ＋１ ，. 翌. 三. （Ｍ ｒ Ｘｒ）、十 （ｎ＋１＋ｉ）（ａ」 Ｍｅ）. ー －１ １十２ ｒ. ・. １００. ‘ｘｒ－ Ｍｅ）. ｒ＝ｎ＋２ ，，. ｎ十１＋ｉ. 十. ′.
(4) . 第 １ 巻 ・第 １ 競. ．. ，. 挙 ・ ｒ 亜. ４ ２ ２ ・ 昭和 年１ 月. 然るに△の定義により ｎ；ｌ. ｒｎ十１. 署 （Ｍｅ－Ｘｒ） ＋・三. ｒ声ｌ ／. 一. （Ｘｒ－ Ｍｅ） 三 Ｎ． △ ，、 ー. ｒニ１ １十２. ａｌ十１. ・. ｎ＋１＋ｉ. 叉、 － ぎ. （ 革 一 Ｍｅ） ＝. ｒ＝ｎ＋２ ．. 三－ （Ｍｅ－Ｘｒ ）－. ｒ＝ｎ十２ ．. ２ｎ＋１. （Ｘｒ÷ Ｍｅ）．. 星. ｒ＝１ １十２十ｉ ｒ. 故に ‘ ｎ十ヱ＋ｉ. Ｚ. ｒｎ十１＋ｉ. ，. ｒニー. ２ｎ十Ｉ. ， ‐ ． ， ぎ′ （Ｍ ← Ｘｒ） －. 十２ －－Ｘｒ）＝ Ｎ，△－ （α. ｒ＝ｎ＋２. Ｚ. ▲ （Ｘｒ一 Ｍｅ） －. ｒ＝ｎ十２＋ｉ. ‐. 十 （ｎ十１＋ｉ ） （αー Ｍｅ） ２ｎ十１. 叉、 ，. ぎ. ④. ２ １ １十Ｉ. ；●. （Ｘｒ－α） ＝. ｒ＝１ １十２＋ｉ－. ｒ＝ｎ＋２＋ｉ. （Ｘｒ－ Ｍｅ十Ｍ ｒ α）. ＝． Ｚ （×ｒ÷ Ｍｅ）＋（ｎ－－ ｉ ）（Ｍ ← α） ｒ＝ｎ十２＋１ ．. ＼ ）● ｛５. 、 ４ ５ ）をー ｛ ３ １に代入すれば ，（ ｎ十１＋ｉ. Ｎ．△α＝ Ｎ．△ ＋（α－ Ｍｅ）十２. ぎ. ｉ （Ｍｅ－ Ｍｒ）－ 十２ （α－ Ｍｅ）. ｒ＝ｎ十２. １ １十１十ｉ. 老 ＝′Ｎ．△ ＋（ａ ． 一Ｍｅ）＋２ ‐. （Ｍｅ －－Ｘｒ十α一 Ｍｅ）. ｒ＝１ １十２. ｎ十１ ．十ｉ. ＝Ｎ．△ ＋（α一 Ｍｅ）十２. ぎ. ＠ 一Ｘｒ）. ｒ＝１ １十２ ． α一一ル！ ｅ. ２ ｎ十１＋ｉ. ・ 」÷÷ム 十－－ ． ． △α＝ △ ＋ 、，. Ｎ. ，. 、. ぎ. ） （の－×ｒ. Ｎ ｒ＝ｎ＋２. ， ′. ．. ′. ー ６十. ● ′. ・ ／. ｒ. ， ＼. ・、. 次に、 α≦Ｍｅなるときは上の讃明方法を Ｍｅ＝ざｎ＋ ”こ開 して営繕む こ行へば次式を得るｏ ′. ，. . ．江α－－ｅ. 、. △α＝ △ ＋ ÷」 －‐十 一一 Ｎ‐ ‘. ｎ. . Ｌ. ぎ. Ｎ‐ｒ＝ｎ＋ １－. ，. （Ｘｒ－α）. （ ７ ）. ，. ＼. ・ 、. ． ー ．. ′′. ‐. ′ 但 し、 α は半 開 国 間 （×ｎ－ｉ ×ｎ＋１－ｉ 〕 に あ る もの とＬ、また ”は ０，１，２，… …，ｎ ，. . ，. ▲ ．. の何れか をとる. も の と し、ｉ＝ｎ のときは瞬間 （一の，× 〕 をとるものとする。 ， さ て｛ ６ １か ら ｌｏ ｉ＝ｏ‐な－る と き 、 ，ｎ十１＋ｉ. ！. ｒ －－Ｍ α・ ｅ. （の－×ｒ）＝ｏ．．． △α＝ △ ＋ －－－－ ‐. ｒ＝１ １十２. ．. ・. ． ●. Ｎ. ・. ．. ．. ●. 茎嘉ｉＥ 義 ｛ 依 て ； ；. ・. ２つｉ＞１ な ると ・き、 ，. １ １十１十ｉ. 署・ （α－Ｘｒ） ≧ｏ. ｒ＝ｎ＋２. ・ △α 〉Ｍｅ な らば△α 〉●△ ． － ・. ３つ ｉ ２ な らば、ｉＩ，ｉ ２ に 嚢 魅 す る α を夫々 α・，α２ と す れ ば α Ｉ 〈ｉ Ｉ．＜ 物 で － ｌｏｌ. ・. ”」. . . ＼. ′ー.
(5) . Ｖｏｌ ‐１ ．！ ， Ｎｏ. ，. ． ・‐ ・ ′． Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ，１９４９. ， ＧＡＫＵＧＢＩ. ｎ十１＋ｉ ２. ｎ十１十ｉ. 』. ｕ. ・. ，. （ａｌ ヤｘｒ） ≦. ） （ａ ｒ－ｘｒ. 』. ｒ＝ｎ十２. ｒ＝ｎ＋２. 故 に △ａ は ｉ の、 従て ａ の 増加函数である。， ÷なるとき最小値 △ｒをとるも′－ つ つ Ｍ は α の増加函数でαコＭｅ １０ ，２，３ に よ り αｚ ｅ では △α. ７ １から α‘Ｍｅ な るとき △α は α の減少函数 で α＝Ｍｅ なるとき最小 値 △ 同様に考へれば、（ を と るこ とが 知 られ る。. き最小値 △－をとり 上の二つを合せて考へれば、 Ｎ・が奇数 なるときは △ａ は，ａ＝Ｍｅ なると・ 一 が大なるに従ひ増大する。 短÷Ｍｅ Ｎ が奇数、 即ち Ｎ ＝２ｎ な るときる ｘｌ ｌ＝ ｍ とす る。. ．. ｎの ） に屈 す るもの とす る． こ １ に ｉ は、 ｏ ，ｌｒｒ」，． 先づ α〉ｍ と し、 α は‐〔×叱＋ｉ ，×ｎ＋１＋ｉ ・ ｎ ，の） とす る。・ さ ればの場合 何 れか をと る もの と し、ｉ＝ｎ のときは α の属する区間を 〔×２. と同様にして次 式を得る。 ２Ｊ １ １十ｉ. ．. △α；△ ｍ・十 一－. 署. Ｎ ｒ；ｎ＋Ｉ. ・. －. 、. ） （ａ一Ｘｒ. 〔８）. は ｍ を基準とする平均偏差である。－ ８ ）式の証明を Ｘｎ； ｍ に開 して劉糖に行へば、 次 に α＝ｍ な る場合を考 へるに、｛ こ 」 に △ｍ ′. ２. ー. ｎ. △α＝△ｍ 十 一一. 刀. －－ａ） （Ｘｒ. ：. ◎. Ｎ ｒ≠１ １十１－ｉ. 〕 に 属 す る も の とｔへ また ｉ は ］， ２ ．・「ｎ の何れかをと を 得 る。 但Ｌ ａ．は （×ｎ－ｉ ， ×ｕ＋！二ｉ 〕 を と る もの とす る。 間 （一の，×， り・ 、ｉ＝ｎ の と き は 匿. １か ら ８ さて｛ ｉ＝ｏ な る と き は △α＝ △ ｍ・ 、. 故に 「. ａ. ‐. で △ｍ に等 しい。 ま た か 〔×希×ｕ＋１） に属するとき は △α は常に一定 、. ・ ｎ十ｉ 刃 （α一Ｘｒ） ｚｏ． ・ ．ｚ ｌ な ら ば ｒ；ｎ十Ｉ. ‐. ‐. この不等式の左選は １ の場合と同様に考 へて、α の 増加函数で あるとことが分る。 特に等窃 － ｍ と なるｏ 縦て・上 のニっの こ か 成立 す るの は α＝Ｘｎ十１ の と き に 限 り、 この と き は △α＝ △ ｉ な る範 園 で は ４α 〕 に属するときは △α＝ △ｍ で、 α〉×ｎ十． とから α が閉睡間，〔× ×ｎ＋ー は培 大 す るｏ． 叉 構｝ か ら. ・ 三′ （Ｘｒ一 の Ｚｏｒ. ｒ＝ｎ＋ｆ－ｉ. ‐. ，. Ｘ の場合と同様に して この不等式の左選は ａ．の減沙函数で、 特に等貌が成 立するのはａ＝ ｎ － ‐△α Ｎ か ら 偶数なる場合は ｛ ９ ｝ ｝ コ が は 依て１ α が △ｍ △α ８， は の と きむ こ限 り、 この と き 、 が この 屋 間 に属 しな い と き は、 等 瞬間 〔×ｎ ．×ｎ＋ー〕 に属するときは一定値 △ｍ に しく、．α ・. Ｉ. 〉×ｎＨ ・なら ば α．の 大 な るに 従 び増 大 す る。 ・ な らば．α の 小 な るに 従 ひ増 大 し、 α 、 αぐ×［ 而 じて この と き Ｍｅ は 〔×ｎ ，×ｎ＋！〕 に属 す る を以 て、 上 の こと は △α が α＝Ｍｅ なるとき 最小値 △ｍ＝ △ をと るこ と を 示 す。 （ ８ ）・及 び ｛ ９Ｌ－ 以上 １， ＝．に よ っ て 定理 の 成 立 す る こ と が わか った。 同 時 に α を 定 め れ ば、（６Ｍ７） ， られ わかった は 開係 ＝△ ることも と ９ ｝で ）との数量的 が得 ’ 一 △ｍ （ ８ △α △（ か に よ り 何 の れ 。－ 、 ・ ！０２. ． ●. ．. ノ.
(6)
関連したドキュメント
それでは，従来一般的であった見方はどのように正されるべきか。焦点を
式目おいて「清十即ついぜん」は伝統的な流れの中にあり、その ㈲
スキルに国境がないIT系の職種にお いては、英語力のある人材とない人 材の差が大きいので、一定レベル以
熱が異品である場合（？）それの働きがあるから展体性にとっては遅充の破壊があることに基づいて妥当とさ
支払の完了していない株式についての配当はその買手にとって非課税とされるべ きである。
自然言語というのは、生得 な文法 があるということです。 生まれつき に、人 に わっている 力を って乳幼児が獲得できる言語だという え です。 語の それ自 も、 から
【フリーア】 CIPFA の役割の一つは、地方自治体が従うべきガイダンスをつくるというもの になっております。それもあって、我々、
二院の存在理由を問うときは，あらためてその理由について多様性があるこ
