単相3レベルインバータ駆動コンデンサ電動機の解
析
著者
李 鍾洙, 篠原 勝次
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
36
ページ
53-58
別言語のタイトル
An Analysis of Capacitor Motor Driven by
Single Phase Three-Level lnverter
単相3レベルインバータ駆動コンデンサ電動機の解
析
著者
李 鍾洙, 篠原 勝次
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
36
ページ
53-58
別言語のタイトル
An Analysis of Capacitor Motor Driven by
Single Phase Three-Level lnverter
単相３レベルインバータ駆動コンデンサ電動機の解析
李 鍾 沫 ＊ ・ 篠 原 勝 次
（受理平成６年５月31日）AnAnalysisofCapacitorMotorDrivenbySingle
PhaseThree-Levellnverter Jong-SooLEEandKatsujiSHINOHARAS
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１ ． ま え が き 現代社会では日常生活において多くの電機製品が使 用されている。その回転機としては単相電動機の使用 が多い。そこで単相電動機は大部分コンデンサ分相形 誘導電動機（コンデンサ電動機）を使用しているのが 実情である。コンデンサ電動機は起動時と運転時の特 性が異なり，しかも起動時間が短いので制御システム としてのデータが必要な時は実験より計算で状態を把 握することが要求される。 このコンデンサ電動機の速度制御は一次電圧制御が これまで使用されてきた。ここでは相補形トランジス タインバータでこの電動機を運転した時の解析法につ いて述べる。 最初にコンデンサ電動機の基本回路(1)の回路方程式 から瞬時方程式を導いた。この方程式と単相３レベル 相補形トランジスタインバータ'2)のＰＷＭ電圧波形よ りコンピュータプログラムによる起動特‘性を計算し， その結果を検討した。２．回路とその動作
本研究の特性解析に使用した単相３レベルインバー タと単相コンデンサ電動機の回路は次の通りである。 *韓国永進専門大学電気科 ２．１インバータ主回路 図１はインバータとコンデンサ電動機の接続図であ る。ここでインバータ端子ＯＡ間には３レベルＰＷＭ 電圧波形が印加される。この相補形トランジスタイ ンバータではインバータのベース信号波形から出力波 形を求めることが出来る。またベース信号において正 と負の波形が独立して動作するので確実な中性点電位 が得られる(２１。このインバータには３個の動作モード が存在する。 即ち図１でＴＲ１とＴＲ３のオン期間はＴＲ１だけ オンする時，ＴＲ１とＴＲ３が共にオンする時，ＴＲ ３だけオンする時の３種類である。ＴＲ２とＴＲ４の オン動作もＴＲ１とＴＲ３のそれと同一である。 ２．２トランジスタへの信号波形 図１の単相３レベルインバータのトランジスタのベー ス信号波形を図２に示す。図２(a)はＰＷＭ信号発生 用の信号波ｅｓとキャリア三角波ｅｒの関係を表す。 同図(b)一(e)は各トランジスタのベース信号波形を示 す。同図で(b)はＴＲ１を，（c)はＴＲ３を，（d)はＴＲ２ をそして(e)はＴＲ４をそれぞれ駆動する。ここで(c） と(e)は中性点の電位確保用信号であるのでＰＷＭ出 力波形とは異なっており，正負区間のスイッチングの 役割をする。（c)(e)の方形波はスイッチング素子のス5４ イッチング電力損失を少なくするためである。このイ ンバータ方式はスイッチング素子の直列接続のＮＰＣ 方式(3)ではなく並列接続のＮＰＣ方式であるのでスイッ チング損失が少<安定な中性点電位を確保することが できる。また動作の安定‘性を増すためにスイッチング 素子がエミッタ共通アースとなっている。また，イン バータの容量を大きくする時は図１のＴＲ２とＴＲ４ をＮＰＮトランジスタに置き替え相補動作形で構成す れぱよい。図１のインバータ出力波形は図２(b)の信 号と同図(｡)の信号が反転する波形となる。また図２ の信号は全て出力波形の半周期ずつであるので，図１ のインバータのトランジスタは出力波形の半周期のみ ／ スイッチング動作を行う。 図２トランジスタのベース信号波形 ＴＲＩ 坐エ Ｅ Ａ ＴＲ３ ０ 3．駆動系の定式化 ３．１コンデンサ電動機の定式化 ＴＲ４
④
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Eq-L ヱ 】 ｕ 【 ＴＲ２ (ｅ） 図１インバータとコンデンサ電動機の接続図 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ６ 号 （ 1 9 9 4 ） (ａ） 図 ３ コ ン デ ン サ 電 動 機 の 等 価 回 路 回転子の巻線は固定子の起動巻線の座標方向と主巻 線の座標方向による静止直交座標関係で回路方程式が 表示される。回転子の量を固定子巻線に固定した静止 座標で表せば次の通りである。ここで(a)と(b)は固定 子に関して，（c)と(｡)は回転子に関する表示である。 ａ）回転子の磁化電流による変圧器起電力と起動巻 線における電圧降下との和 ｂ）回転子の磁化電流による変圧器起電力と主巻線 における電圧降下との和 ｃ）回転子の起動巻線方向の電圧降下と起動巻線に 流れる電流による変圧器起電力と主巻線により回 図３はコンデンサ電動機の等価回路である。コンデ ンサ始動コンデンサランモータであるので，起動時と 運転時のコンデンサの値は異なっている。この電動機 の回路方程式は(1)式で表示される。 Zs＝Ｒｓ＋ｊａＬｓ＝Ｒｓ＋jXsZ
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上
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JcUc ZM＝Ｒｍ＋jのＬｍ−Ｒｍ＋ｊＸｍ ＺｍＭ＝j⑳Ｍｍ＝ｊＸｍＭ Ｚｍｓ＝ｊａｊＭｓ＝ｊＸｍｓ Ｚ２＝Ｒ２＋ｊａｊＬ２＝Ｒ２＋jＸ２￨illlU
(ｂ） (ｃ） (1)I
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Ⅱ
(ｄ）李・篠原：単相３レベルインバータ駆動コンデンサ電動機の解析 5５ 転子の起動巻線方向に誘起する速度起電力との和 ｄ）回転子の主巻線方向の電圧降下と主巻線に流れ る電流による変圧器起電力と起動巻線により回転 子の主巻線方向に誘起する速度逆起電力との和 上記の四つの関係から，固定子の起動巻線の電流 1s主巻線の電流1ｍ，回転子の起動巻線方向の電流Ix， 主巻線方向の電流Ｉｙに関して，すべりｓで回路の電 圧方程式は(2)式となる。 Ｖ＝(Zs＋Zc)1s＋Zms(Is-Ix） Ｖ＝ＺＭＩｍ＋ZmM(Im-Iy）
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そして(3)式に(4)を代入して整理すれば（５）式が得 られる。｡
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O＝is-pio (5) 但し，Ｋｌ＝Ｌ２＋ＬＭ,Ｋ２＝Ｌｍ＋Ｍｍ，Ｋ３＝Ｌｓ＋Ｍｓ， Ｋ４＝ａＬ２＋Ｍｓ／ａ Ｗｌ＝α'(１−Ｓ)，Ｗ２＝‘u(１−Ｓ)Ｍｓ， Ｗ３＝⑳(１−Ｓ)Ｍｍ， ３．２コンデンサ電動機駆動系の定式化 コンデンサ電動機の瞬時状態を解析するには静止座 標による微分方程式で表示する必要がある◎本研究に 使用したインバータのＰＷＭの出力電圧ＥＣに対する 電圧と電流の状態方程式は(6)式となる。（６）式の係 数行列は(7)式で表示される。 Ｕ(s)＝ＤＣ(t)＋pＥＣ(t） Ｕ(s)＝[EC，ＥＣ，０，０，０]Ｔ Ｃ(t)＝[is，ｉｍ，ｉｘ，ｉｙ，ｉｏ]Ｔ Ｄ＝ E＝R 州 ･ Ｏ Ｏ Ｏ 壱
○ Ｒ ｍ ○ ○ ○ ○ Ｗ ３ − ａ Ｒ ２ − Ｗ ｌ Ｋ ， ○一』､旦○ＷｌＫ４−Ｒ２○
ａ ○ ○ ○ ○ ○ Ｋ ３ ○ 一 Ｍ ｓ ○ ○ ○ Ｋ ２ ○ 一 Ｍ ｍ ○等 ○ ‐ K ’ ○ ○
○ Ｍ ｍ ○ − Ｋ ， ○ ○ ○ ○ ○ 一 １ (6) (7) (6)式から(8)式が得られ，その時の状態変数は(9) 式となる。 px(t)＝Ａｘ(t） (8) x(t)＝[ＥＣ，ｉｓ，ｉｍ，ｉｘ，ｉｙ，ｉｏ]Ｔ (9) ここで係数行列Ａは次式なる。＋の(T-t,,)の(t,１−t鋤)…①(t2-t,)△Ｕ， ＋の(T-t,,)の(t,1-t")…｡(t2-t,)の(t2)ＢＸ(0-） ＝Ｈｘ(０−） インバータによる供給電圧の周期性でＸ（Ｔ−） ５６ インバータによる供給電圧の周期性でＸ（Ｔ−）とＸ (０−）の値が一致しなければならないので，（12）式の 最終行より（13)式が得られる。 (12） t21≦t＜Ｔ， ｐＸ(t)＝ＡＸ(t） Ｘ(t)＝の(t-t2,)￨△Ｕ22＋の(T-t2,)[△Ｕ２!＋…… …＋の(t2-t,)[△ひ,＋の(t,)Ｂｘ(Ｏ_)]…]｜ Ｘ(t_)＝の(T-t2,)△Ｕ創 十①(T-t2,)の(t21-t20)△Ｕ２。
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Ｗ脇加Ｋ○
Ｒ 泌恥一仏１ 曲恥一脇○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Ｋ４Ｋ‘(Rs+Rc）Ｗ３ＭｓａＲ２ＭｓＷ１ＫｌＭｓＫ４ 表 １ 電 動 機 定 数 Ｋ６ Ｋ６ Ｋ６ Ｋ６ Ｋ６ Ｋ６Ｃ−辿血一lLl旦里１哩幽１，−&血○
Ｋ， Ｋ５ ａＫ５ Ｋ５ Ｋ５ Ｋ５ ＭｓＭｓ(Rs+Rc）W3K3aR2K3WlKlK3Ms Ａ＝ ５ ． 計 算 結 果 この微分方程式の数値解析に使用した単相コンデン サ電動機の（４極％馬力）の定数を表１に示す'１)。 初期値ｘ(０−）は(13)式で連立方程式のガウス消去 法による計算から求まる。そして，この初期値を利用 して(8)式の微分方程式をルンゲクッタ・ジル法で解 くことにより(9)式の状態変数の値が求まる。 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ６ 号 （ 1 9 9 4 ） 単位：Ｑ Ｏ≦t＜t， ｐＸ(t)＝ＡＸ(t） ｘ(t)＝の(t)ｘ(Ｏ+)＝の(t)[△ひ｡＋Ｂｘ(Ｏ_)］ ＝の(t)Ｂｘ(０−） ｘ(t,)＝の(t,)Ｂｘ(Ｏ_） t,≦t＜ｔ２ ｐＸ(t)＝ＡＸ(t） Ｘ(t)＝①(t-t,)[△Ｕ,＋Ｘ(t2)］ ｘ(t,)＝の(t-t,)[△ｕ,＋の(t,)＋Ｂｘ(Ｏ_)］ (1)式の基本式で表１の定数による計算した電流の 実効値('１と本論文で求めた(8)式の瞬時値計算による 実効値は一致した。図４はＥＣ＝141.42〔Ｖ〕の時の インバータ出力波形である。この波形は図２(a)のス イッチング位置を時間で表わした３レベルＰＷＭ電 圧波形である。図５，図６は図４のＰＷＭ電圧によ る(8)式の計算結果である。図５，図６はそれぞれす (Ｈ−Ｉ)ｘ(０−)＝０４．状態変数法による数値計算
図２の駆動信号によるインバータの出力波形（５パ ルスの３レベル）において状態変数の計算区間は１周 期の間で行った。その時の区間の分割点は全部で22点 となる。 即ち，ｔｏ＝Ｏからｔ22＝Ｔ（＝２汀）までである。ｉ 番目のスイッチング区間における電圧差で表示すると (10)式となる。△Ｕｉ＝[ＥＣ(i＋1)一Ｅo(i)，０，０，０，０，０]Ｔ
遷移行列①(t)は(11)式で計算される。最初のスイッ チングの位置と１周期の終りのスイッチング位置をつ なぐ接続行列Ｂは単相インバータの１周期だから単 位行列となる。｡
(
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…
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（11） 、！ (8)，(9)，（10)，（11）式より各時刻における状態 方程式は(12)式となる。 抵 抗 ﾘアクタンス 磁化ﾘアクタンス 備 考 主 巻 線 Ｒｍ＝2.02 Ｘｍ＝2.79 ＸｍＭ＝66.8 起動巻線 Ｒｓ＝7.13 Ｒｃ＝9.0 Ｒｃ＝3.0 Ｘｓ＝3.22 Ｘｃ＝172.0 Ｘｃ＝14.5 Ｘｍｓ＝92.9 運転時 起動時 回 転 子 Ｒ２＝4.12 Ｘ２＝2.12 巻 数 比 a＝１．１８、
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李・篠原：単相３レベルインバータ駆動コンデンサ電動機の解析 ８ｂ ＴＩＨＥ(庵e亡） 図６固定子電流波形（S二二１） １ ２ ３ 。 。 ■ ＴＩＨＥ(口巧eに） ＴＩＨＥ(応e仁） ３２ １ ２３ 。 ● ● ２ハハ胴
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(b）堂卜
ソ ︽ＵＯ﹃と４，︲ｂｎｏ α︶Ｅ］ (b）Ｖ
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１ ２ ３ ● ● ● ＴＩＮに(ﾛ竜e仁〕 TI1uIE(応ｅｃ） ＴＩＨＥ(廊巧ｅＥ〕 図５固定子電流波形（S二=0.04）/
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I ｂ Ｉ ６5８ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ６ 号 （ 1 9 9 4 ） くりが0.04及びｌでの(a)起動巻線電流，（b)主巻線 電流，（c)固定子全電流である。図６で，(8)式より計 算した瞬時波形はコンデンサ電動機の起動時の特‘性を よく表わしている。この状態変数を使用する方法はコ ンデンサ電動機の運転状態の解析に有用であることが わかった。
