竹薮を用いたばねの製作と実験

(1)

BulletinofFacultyoH∃ducation,NagasakiUniversity:Curriculum andTeachingNo.33(1999)43‑50

竹薮を用いたばねの製作と実験

富山哲之●

(平成11年3月17日受理)

De ve l opme ntofandExpe r i me nt s wi t hBambooSpr l ngS

Nor i yukiTOMI YA

M A+

(Received Mar.17,1999)

1. はじめに

弾性体と言えば直ぐにフックの法則1)が想起される｡応力と歪みとの関係が示されたこの法則は,弾力性のあるあらゆる物体に成立つという結論が導かれ,現在では各種の構造物の設計を行うための基礎となる重要なものである｡各種の構造物や道具の素材として弾性限の高いものが最初に要求され,金属はその典型的な材料である｡植物では,竹が強靭で弾力性に優れた複合材料である｡古来から孟宗竹･真竹･淡竹は三大有用竹材24)と言われ建築士木材･生活道具･工芸品･燃料等として幅広く利用されてきた経緯がある｡だが,近年, これらの用材は次第に影を潜め合成樹脂や炭素繊維等の新素材を使った製品に取って代りつつある｡

前出の法則に関わる固体の弾性については,中学校理科で学習指導が行われ,物体の変形の原因としての力を,操作的に定義することがねらいである5)｡高校物理において, 固体の弾性は,抗力や張力等の接触力を学習者に理解させるために大切な役割を果たすことも指摘される6)等,従前から重要な題材として位置付けられ, このことに関わる法則の検証及び振り子の周期の検証実験に金属の巻ばねが用いられている｡本稿では,身近すぎて忘れられがちな竹材を教材化の対象として,竹薮を用いた円筒形密着巻き螺旋ばね(以下, ばねという)を製作し,ばね特性測定とばね振り子の共振実験を行ったので報告する｡

2.装置と実験

(1)装置の概略と製作法

成長した竹材の組織構造の観察記録7)を基に,竹梓の外貌を図1に示す｡竹薮は九州産の真竹

( Ph yl l o s t a c h ysb amb u s o i de s

Siebold et Zuccarini)3)から切削された市販品を用いた｡竹薮は稗軸方向に切出したもので一本の竹薮の長さは

9 0 c m

,節間長は約

3 5 c m

,秦線直径は

0 . 2 0 c m

,線密度

3 . 6×1 0

2g

･c m

の乾燥材である｡図

2

及び図

3

にコイリング装置の概略図を示す｡図

2

は,鉛直に立て固定した耐熱磁性管 (外形

2 . 5 c mX

長さ

3 0 皿)

中に

*長崎大学教育学部理科教室

(2)

44 長崎大学教育学部紀要教科教育学恥33(1999年 )

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図1 竹帝の内部構造

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図2 コイリング装置 (1)の概略図

図3 コイリンク装置 (2)の概略図

300Wの発熱体を挿入し, 自動温度調節ができる｡口径の小さいばねの成形に適している｡

図

3

は,電気コンロを熱源として,その上に耐熱磁性管または金属管を鉛直に立てる｡何れもヒータに通電し160℃ に保持された中空円筒の金属管または耐熱磁製管の側面に竹薮

(3)

富山 :竹薮を用いたばねの製作と実験 45

を巻取ることができる｡温度は熱電温度計で測る｡ばね成形は手動の方法で行う｡竹鼓は表皮側を外に向け水平に保持し,その一端を細い針金で管壁に結び付けた後,円筒の円周に沿って徐ろに密着して巻付けた｡巻端部は巻始めと同様に管壁に針金で結び固定した｡

巻終ると同時にヒータの電源を切り下地の加熱を止める｡

約

1時間の間,室温まで自然冷却後,ば

ね

^を芯管

ま

^{たは芯金から抜取}

る｡

続い

て,

熱処理

を

行

う｡

金属容器に満たした食用油 (1

6 0 ℃

^)中

に

^{ばねを焼き入れる}

｡初

めのう

ち

,気泡が^盛

ん

に発生するが

,

2, 3分経過して抱は生じなくなる｡そのときを見計らいピンセット

で

ばねを取出し空気中で自然冷却する

｡

ばね直径がそれぞれ2.6cm,4.0cm

,6

^.^0cm,8.0cm,

1 0.

5cm, それぞれの総巻数

が5

^.^5回ま

^た

^は1

^5.

5回巻のものを作成した｡直径が2.6cmのばねは図 2の装置

( 1

)で作り,その他は図

3

の装置(2)で作成

し

た｡巻数が不足する場合は,ばねの端部をナイフで長

さ 1

cm程削り

,

末端部同士を重ねて接着剤で接着した｡作成した引張形ばねを図 4(a)に口径の大小順に示す｡図4(b)

,

⁽^C)^,(d)は,ばね直径がそれぞれ6.0cm,4.0

c m ^,

^2.^6c^{mのばね}

を鉛直に吊るしたものを示す｡ばねの吊り下げ部分は,直径

0.

3cmの竹薮にそれぞれの巻端部に近い半巻の 2箇所を細い針金で結び付けた｡

(2) ばね特性の測定

荷重一伸び関

係

の測定は

,

ジョリーのばね秤の方法8)で測

定し

た｡

鉛直に吊るしたばねの下端に軸荷重 (引張荷重 )が作用したとき, ばねの中に応力が生じ, ばねは幾らか伸びて釣り合う

｡

前項で作成した15回巻の 5種類のばねについて,分銅を用い

てO

gから1

0

gまでの範囲で

, 1gf

または 2

g

f刻みに段階的に荷重を増加したとき

と荷重を次第に減少したときの伸びの長さを測定した｡

(

3) ばね振り子の共振実験ばね振り子の共振装置の概略図を

図

5に示す｡木製の丸棒 (直径

0.

5c m

,長さ43

c m

) に, 巻端部の半巻の 2箇所を細い針金で結び, 口径の大小順に等間隔に同じ向きに取付ける｡ 5種類のばねの有効巻数は全て5回巻である｡これを木枠 (縦32cm,横48cm)の中に輪ゴムで吊るす｡それぞれのばねの下端に加える荷重はナットを糸で吊るす｡長さが約

3 0 c m

の太い糸の一端をスピーカ

のコ

^ーンの中央に

(d)

図4 竹畿製螺旋ばね

(a)上方から直径

1 0. 5 c m,8 . 0 c m.6 . 0 c m

,

4 . 0 c m,2 . 6 c m

の願に示す

( b)

直径

6 . 0 c m,( C )

直径

4. 0 c m

( d)

直径

2 . 6 c m

(4)

46 長崎大学教育学部紀要教科教育学 No.33(1999年)

取付け,他端を丸棒の端に結び付ける｡装置の全景写真を図6に示す｡

超低周波発振器からの正弦波信号 (0Hz〜50Hz)はスピーカから送信される｡この正弦波的な駆動力がこの糸を通じてそれぞれのばねに送込まれる｡振動源の駆動振動数とばね振り子の固有振動数が一致したとき, 振り子が鉛直方向に大きく振動して振幅が最大の共振状態となる｡このときの共振振動数を周波数カウンタで測定した｡出力信号の波形をオシ

ロスコープで監視した｡ ^増岳器超政局法先妄器周波如ウンタ‑ オシロスコ‑7

図5 ばね振り子共振装置の概略図

図6 ばね振り子共振装置の外観

オシロスコープ (右側 )′共振器本体 (中央 ),増幅器 (中央後方 ) 超低周波発振器 (左後方 ),周波数カウンタ (左側 )

3.結果と検討 (1) ばねの特性

ばねの巻取り時と油浸の時の熱処理の最適温度は何れも160℃であった｡焼入れを施したことによって,ばねの巻径やピッチの経時変化はなかった｡ばねの質量の増加率は約6

%である｡ばねを鉛直に吊るした場合,口径が大きいものほど,ばねの自然長は長くなる｡

図 4(b),(C),(d)の例のように,ばねの座巻の固定端から下方の自由端に向かってピッチ角が次第に小さくなることが分る｡ばね直径がそれぞれ2.6cm,4.0cm,6.0cm,8.0cm,10.5 cm(有効巻数15回)のものについて,荷重をOgから10gまでの範囲でlgfまたは2gf 刻みに段階的に変えたときのばねの軸方向の荷重特性を図7(a), (b),(C),(d),(e)に示す｡負荷時 (図中○印) と除荷時 (図中×印)の荷重一伸び関係は同一である｡その結莱,軽荷重の範囲内では線形性が保たれている｡約

1N

の負荷を加えた場合には,非線形

(5)

富山 :竹薮を用いたばねの製作と実験 47

︻言︻o

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3

1

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5 10 15

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(C)

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(d)

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0!L■uJgTJ̲LQ A;L■ l¥!I壬̲JlLq

ち 10 15 20 25

EXTEMSH川 LfcLJ (e)

図7 ばねの荷重と伸びの関係

(6)

48 長崎大学教育学部紀要教科教育学 Nn33(1999年)

を示すようになった｡表

1

に,ばねの種類

A

,

B

,

C

,

D,E

それぞれのばね径,有効巻部の質量, 自然長,及びグラフの勾配から計算したばね定数 kを示す｡

ばねが密に巻かれているときには,kは次式9)で与えられる｡

h‑ GT･4/4NR3 (1)

ただし,

R

はばねの平均半径

,r

はばねの素線半径,Nは有効巻数,Gは勢断弾性係数である｡この式を通用し,表1の種類Dについて,R‑4.0cm, r‑0.10cm,N‑15,及びh

‑0.36×103

d y n

･cm‑1を代入すると,ばねの労断弾性係数G

≒

1.4×10

1

0

d yn

･cm2が得られる｡これは種類A‑Dの平均値に等しい｡金属の

G

値10)は概ね×1010

Pa

(‑10

1 1 d yn

･

cm2) であり, これと比べて1桁低い値である｡竹材の各種強度11)について, 武知が1942 年に報告したG値は概ね×108

d y n

･cm2である｡竹材の品種 ,測定場所その他の条件で広範囲の値を示すようである｡

(2)

ばね振り子の共振実験

低周波発振器の振動数を徐々に変化させたとき,ばねの固有振動数に対応する振幅の大きな上下振動が観測された｡この共振時の振幅は口径の小さなばねで0.5cm程度 ,大きなもので1cm程度である｡駆動振動数を変化させると共振のピークから外れてばねの振動は急激に減少した｡ばね振り子の共振のときの基本振動数の測定値について,ばねの種類A‑

1,B‑1,C‑1,D‑1,E‑1それぞれの無負荷の場合の平均値を表2に示す｡重りによる軸荷重が作用しないにも関わらず共振が起った｡この結果は,ばねの質量が固有振動数に及ぼす影響が認められる｡軸荷重を加えた場合について,重りとばねの質量比を変えたとき,共振振動数の計算結果と実験で得られた平均の測定値の比較をそれぞれ表

3

及び表4に示す｡ばね直径が大きいものほど基本振動数の値は低いことが分る｡

基本振動数の計算値は以下に示す式によって求めた｡ばねに関する振動理論12)によれば, 鉛直に吊るしたばね振り子のばねの質量mとして,その下端に質量〟の重りを吊るして振動させると平衡位置付近で上下振動する.yだけ変位したと考えるとばねには復元力が作用する｡このときの運動方程式は

(M十m/3)d2y/dt2‑‑hy (2) で表される｡質量の項は〟にmの1/3を加えて全体の有効質量とするレイリイの補正13)

をしている｡(2)式を書き換えて

d2y/dt2

+

[h/(M+Tn/3)]y‑ 0

(3)式はこの振り子が単振動をすることを示しており,その周期Tは T‑ 2Tr (M +m/3)/k

である｡(1)式を代入すれば

T‑2,r 4(M +m/3)NR3

/ Gr

4

となる｡したがって,ばね振り子の固有振動数 /は f‑ (27r)

‑ IGr

⁴/4(M +m/3)NR³

(3)

(4) (5)

(6) で表される｡

この実験で用いたばねについて,固有振動数

f

cを計算する｡(6)式を適用し, 表3の種類D‑1について,月‑4.0cm,㍗‑0.10cm,〟‑5.0,m‑4.43g,〟‑0.37g,及びG‑1.4

×1010

d yn

･ ctn‑2を代入すると,基本振動数fc1‑3.9Hzが得られる｡ばねの質量を考慮し

(7)

富山 :竹薮を用いたばねの製作と実験

表 1 竹麓ばねの種類と形態

種類直径2R[血] 質量m [g] 自然長

上[

cm] ばね定数h[×103dyn/cm]

A 2.6 4.10 3.6 7.8 B 4.0 6.ll 4.6 2.9 C 6.0 10.1 8.4 0.94 D 8.0 13.3 22.0 0.36

[有効巻数15回 ]

表 2 無荷

重〟‑

0のときのばね振り子の共振振動数

ばねのばね直径ばねの質量基本振動数種類 2Rlcn] m[g] 測定値ノb[Hz]

A‑1 2.6 1.37 28.0 B‑1 4.0 2.03 16.1 C‑1 6.0 3.37 7.6 D‑1 8.0 4.33 4.5 E‑1 10.5 5.77 2.6

【有効巻数5回 ]

表 3 軸荷重〃一定のときのばね振り子の共撮振動数

ばねの重りの (〟+m/3)値計算値

♪o [

Hz] 計算値

/ c

llHz] 測定値fl[Hz]

種類質量〟 [g] mを省略し〟値代入 (〟+m/3)値代入

A‑ 1 0.37 0.83 46.7 31.2 26.7 B‑ 1 0.37 1.05 24.5 14.5 15.4 C‑ 1 0.37 1.49 13.3 6.6 6.8 D‑ 1 0.37 1.81 8.7 3.9 4.2 E‑ 1 0.37 2.29 5.8 2.3 2.2

[有効巻数5回 ]

表

4

軸荷重〟を変えたときのばね振り子の

共振振動数

( M+m/ 3 ‑2 . 0

のときの Fc2億を示す)

ばねの

種類重りの質量〟 [g] 計算値

j T c

基本振動数

2

[Hz] 測定値

J

T

2

lHz]

A‑1 1.54 20.1 21.4 B‑1 1.32 10.5 ll.1 C‑1 0.88 5.7 5.8 D‑1 0.56 3.7 3.9 E‑1 0.08 2.5 2.4

[有効巻数5回 ]

49

(8)

50 長崎大学教育学部紀要教科教育学 Nl33(1999年)

ない場合は,m

‑0

とおいて,基本娠動数fc0‑8.7Hzが得られる｡表3に示すように,重りの質量一定,〟‑0.37gとして

〟 +m/3

を変えたときの計算値 fclと測定値 flは概ね一致している｡ばねの質量を考慮しないときの計算値fcoと flの間に大きなずれが生じている｡表4 に示すように,重りの質量

〟

とばねの質量爪の比を変えて

〟+m/3

‑2.0としたときの計算値 fC2と測定値

f

2は良く一致し,妥当な結果が得られたと言える｡

図

8

に共振振動数f2のばね径R依存性を示す｡表4の結果を,横軸は対数表示の f2,縦軸は対数表示の

R‑

1である｡f2とR

とは概ね

f 2

∝R‑3/2の関係を満たしている｡

鉛直に吊るしたばね振り子の固有振動数はばねの質量の影響を受けることが分る｡

∩=HU"叫A

UN

3n

e)

日出h臼

U

NVZ

O S

日出

10 1･5

101･ 0

10 0･ 5

100･o

10 1 .0 10 0 ･ 5 100･ O

RECIPROCAL OF HEL工CAL spR工NG RADIUS R 1Lc m 1コ

図8 共振振動数のばね径依存性

5.

おわりに

竹薮を用いて引張形の螺旋ばねの製作を行い,荷重一伸びの関係と勢断弾性係数を調べた｡

これらのばねをばね振り子の実験に試用して次の結果を得た｡弾性限の範囲では,線形性が保たれている.勢断弾性係数G≒1.4×1010dyn･cm‑2が得られた.ばねの質量がばね振り子の固有振動数に及ぼす影響は無視できないことが分った｡本実験では,ばねの質量を考慮したレイリイの補正に基づく共振振動数の計算値が測定値と良く‑敦することを示した｡

竹ばねは同一寸法の金属ばねに比較して耐久性や強度は劣っていると見倣されるが,質量は小さく,加工は容易く,弾性材料としての特性を十分に兼備している｡天然の素材でもばね材料に成るものとして,学習者の目を引付け学習への動機づけ役立つものであると考える｡

幸考文献

1)例えば,B･コ‑エン編著 : 世界科学史百科図鑑,2(原書房,1993)86. 2)岸谷孝一編 : 建築材料ハンドブック (技報堂,1987)313.

3)鈴木貞雄 : 日本タケ科植物稔目録 (学習研究社,1979)70.

4)日本民具学会編 : 日本民具辞典 (ぎょうせい.1998)321.

5)小暮陽三,山極隆,江田稔共編 :改訂中学校学習指導要領の展開理科裾 (明治図書,1989)65.

6)滝川洋二 : 物理教育 Vol.31, 4(1983)228.

7)植田利幸造編著:植物構造図説 (森北出版,1983)121. 8)関根幸四郎 : 物理実験法 (コロナ社,1966)111.

9)杉本礼三 : 応用力学 (森北出版,1966)254.

10)国立天文台編 : 理科年表,第72冊 (丸善,1998)453.

ll)狩野春一編著:建築材料･工法ハンドブック (地人書館,1972)68.

12)荻原尊礼 :振動測定 (宝文館,1971)8.

13)W.T.Thomson,小堀与一駅 :機械振動入門 (丸善,1976)31.

竹薮 を用いたばねの製作 と実験