消費財への環境税の最適税率と厚生効果

消費財への環境税の最適税率と厚生効果

その他のタイトル Optimal Taxation and Welfare Impacts of Environmental Taxes on Consumer Goods

著者 鎌苅 宏司, 村田 安雄

雑誌名 關西大學經済論集

巻 52

号 1

ページ 57‑80

発行年 2002‑06‑01

URL http://hdl.handle.net/10112/4509

論 文

消費財への環境税の最適税率と厚生効果

鎌 村

苅 田

宏 安

司 雄

要 約

最適環境税率の決定とその厚生効果を分析するために、代表的個人の効用に影響を及ぼさない一 定の移転賦与を行う政府のもとで、消費の外部不経済をもたらす汚染財へのビグー税を分析した

Sandmo ( 1 9 7 5 )

3

Bovenberg=deM o o i j   ( 1 9 9 4 )

Schob ( 1 9 9 7 )

3

3

この厚生効果を

P a r r y ( 1 9 9 5 )

W i l l i a m s ( 2 0 0 1 )

汚染財と清浄財の間の最適な税差がピグー税を労働所得税の

MCF

キーワード：環境汚染；ピグー税；限界漿境損害；租税交互作用；税収再循環 経済学文献季報分類番号：

0 2 ‑ 2 6  ;  0 2 ‑ 3 3  ;  1 3 ‑ 1 1  ;  1 3 ‑ 1 5  

（目次）

1.  はじめに

2 .  

3 .  

3

4. 

2

5 .  

2

6 .  

3

7 .  

8 .  

B .

5 8  

5 2

1

( 2 0 0 2 年 6 月 ）

1 .  

自動車の排気ガスや煙草の煙など、消費財の消費に伴う環境汚染に対して、如何なる環境 税を課するべきであるかについて、最適税率を求める。消費財についての最適課税の理論は 恐ら<

Sandmo ( 1 9 7 5 )

( f i r s t ‑ b e s ts o l u t i o n )

( s e c o n d ‑ b e s t s o l u t i o n )

汚染消費財の消費に伴い自分の効用は増すが、その副次効果として排出する汚染が、社会全 体の不効用へ追加する大きさはごく微小であって、各自の汚染財消費がもたらす不効用はゼ ロに等しいと各消費者は想定するものと考えられる。しかし政府は全社会レベルで汚染消費 財によってもたらされる環境汚染を全社会の厚生関数の中で把えて、税率を最適に決定する 基準を全社会の厚生を極大化するように設定する。

Sandmo

Sandmo

我々は先ず彼の最善解を多数の汚染消費財の場合に拡大することを第

2

Bovenberg=deM o o i j  ( 1 9 9 4 )

3

労働賃金を非課税にする場合と、清浄財を非課税にする場合に、税率変化のスルツキー方程 式を適用して最適税率を導出する（第

4

5

Schob ( 1 9 9 7 )

（第

6

Schob

第

7

さらに第

8

MCF

W i l l i a m s( 2 0 0 1 )

2 .  

Sandmo ( 1 9 7 5 )

( d i r t yg o o d )

Sandmo

当面の経済社会には

N

m

m‑r

( i = 1 ,  

…, m) を第

i

X ;  

ふ

は、その財の社会全体の消費量を表す。各人の労働可能最大時間を

1

1 

1

r

( c l e a n g o o d s )

r+l

m

スの効用を得、

m‑r

かくして各人の効用関数はつぎのように表される。

u1=u(l-~。，ふ，…， Xm,Xr+h …,^Xm) 

ここに限界効用は

u

1u/a(I‑x

>O  u 咸 u /

>O ( i = l ,   …,  m) 

Uj+m—

,=au/a~<O ( j = r + I ,   …,  m) 

(1) 

( 2   a )  

( 2  b) 

( 2  c

社会全体の消費財生産は労働投入によって下記の固定係数の変形関数に従うものとする。

= x ;

i=I 

(3) 

ただし

X

全社会の厚生

Nu1

( 3 )

A

A=Nu(l‑x0, 

N

a ( ‑ x ;

a

6 0  

5 2

1

( 2 0 0 2 年 6 月 ）

1

BAI祝

=0 ( i = O ,  1 ,   … ，

を解けばよい。ただし、 aはラグランジュ乗数で、 BA/ax。

=O

となる。また

a l ¥ / 祝 =O ( i = l ,  

r )

生— =a;

u

^{( i = l ,}   … ， r )  

を得て、さらにaA/

祝 (j=r+ 1 ,   ・ ・ ・ ,  

U ・ U ・  

芦

(1+N

=aj  (j=r+l,  … ，

(4) 

(5) 

(6) 

(5)

それらの限界変形率に等しくなるように、その財の需要量を決めるべきだということである。

これは

S a m u e l s o n

( 2 0 0 0 ),  p ; l 6 7

つぎに

(6)

2

e j

(6)

‑(1‑0 u

i )  =ai  (j=r+l,  …, 

：

t t

炉— Nui+m-rlui

(>O) 

と置かれている。以上の考え方を競争均衡の表現で解釈し直そう。

いま生産者価格ベクトルを

p=  ( p o , P i ,   …, 

q=  ( q 。 , q i ,  . . . ' q 』

と記して、労働をニュメレールと選んで、

(6') 

(7) 

q 。 =p 。 =1

と置く。つまり賃金率を

1

qを含む予算制約の下で効用を極大化し、他方で企業は価格ベクトル

‑x。十

;=B

の下で (1) の効用を極大化した状態である。ただし B は公共部門から授与される政府移 転賦与額である。個々の消費者は市場において微小であるので、各汚染財の消費変化はその 市場全体の消費量へほとんど影響を及ぼさないと想定される。したがって実質的に

a~

=O (j=r+l,  …,  m) 

m 

<I> =u (l‑x

。，ふ，…ぶ

… ， x 』 ‑ f 3  

。+ I : q

;~1 (10) 

を定義して、

1

=O

=O

/ 3  

となる。そして (9) の想定があるので、 8①/Bx; 

=O ( i   =l,  …, 

‑=q;  ( u

。 i = l ,  ・ ・ ・ ,  m) 

(4') 

(11) 

を得る。他方で企業は (3) の生産制約式の下で、利潤冗 =Jl必— X。を極大化すると、

明らかに

P ; = a ;   ( i = l ,   …,  m) 

(12) を (5)・(6') に対比することによって、

q

P ; ( i = l ,  ・ ・ ・ ,  r )  

qil ‑ e i )  =pi  (j=r+ 1 ,   …,  m) 

(13)  (14) 

6 2  

5 2

1

( 2 0 0 2 年 6 月 ）

q j =  ( 1

) P i (j=r+l,  … ，

と書き換えられる。ここにてiは従価税率として、

e .

戸 下 句

  (j=r+ 1 ,   … ，

と置かれ、特にちが正値をとるために

e i < l  

が想定される。

(14') 

( 1 5 )  

(7') 

(13)式は、清浄財が課税されないことを意味し、 (14')式は汚染財がてiの税率で課税さ れることを意味する。したがって巧はビグー税の最善税率と解釈される。

これまでの公共部門の役割は負の外部性に対してピグー税を課し、それからの税収を一払 移転賦与を通して消費者へ配分することであった。つぎに我々は公共部門に一層現実的制約 を付したモデルヘ転じる。それは多くの財や労働賃金への課税を想定し、それらの税による 価格のゆがみ

( d i s t o r t i o n )

3 .  

3

(1)

2

C

D

C

D

(2)

H

L

H+L=l 

とする。労働賃金に比例的に課税され、その税率を

t l

(3)

1

1

l+

1

1‑ t l

(4)公共部門は公共財 Gを供給して、これをちょうど賄うように課税を決める。

(5)

C・D・H・G

E

E

ND

E

u1=u(C,D,H, G,E) 

U1三

8u/8I>O E=e(ND), 

(I=C,D,H, G,E)  e '

de/d(ND) < O  

各消費者は、予算制約式

( 1  + t c )  c+  ( 1

D =   ( l  ‑ t L )  (l‑H) 

( 1 7 )   ( 1 8 )  

( 1 9 )  

( 2 0 )   の下で、 ( 1 7 ) 式の効用を極大化するが、 (9) と同様に各人の D が全体の ND に及ぼす影 響を無視する。ゆえに G と並んで E も不変と考える。 したがってラグランジュ関数

① 

=u(C,D,H, G,E)

( 1+ t c )  c+  ( 1

D‑( l ‑ t i )  (1‑H)f  ( 1 0 ' )   を定義して、 1 階条件 a < 1 > ; a 1 = 0 (l=C,D,H) から下記を得る。

示す。

Uc= 入 ( 1

Un= 入 (1+

入

入は個人所得の限界効用を

( 2 1  

( 2 1  

( 2 1  C)  ( 2 0 ) 式と ( 2 1   a ,   b,  c) の 3 式によって、 C・D・H と入が一意に決定され、前 3 者は下記 のように表される。

C=  C ( t c ,  t n ,  t i )   D=D(tc, t n ,  t i )   H=H(tc, t n ,  t i )  

ゆえに各消費者の間接効用

は

V 

= 

( t c ,  t n ,  t L ,   G ,  E )  

=u[C(・),D(・),H(・),G,E] 

と表現される。ただし ( 2 3 り 式 内 の （・）は ( t

t L )

( 2 2  

( 2 2  

( 2 2  C) 

( 2 3 )   ( 2 3

を意味する。税率の変化が

に及ぼ す影響は、 ( 2 1 a ,   b, c) 式を考慮に入れ、 G と E を不変と想定するので、つぎのようになる。

仇 ＝ 入

( 1+ t c )仇 ＋ 入 ( 1

(1‑

6 4  

5 2

1

( 2 0 0 2

6

仇＝入

( 1

^{( 1}

^{( l‑ t i} )

腐~=入 (l+た）仇＋入 (1 十ゎ）閃＋入 (l

^{‑ t L )}

また消費者予算式

( 2 0 )

C+(l+

+(1+

^+(I‑ti)

^=O

） AC 

D+(l+t  +(l+t)  a n   a H  

C 

O t v  

O t v  +(I‑ti) o t v   =O  L+  ( 1

^{( 1}

( l   ‑ t i )

^=O

( 2 5 )

( 2 4 )

仇＝一入

I (l=C,D,L) 

他方で公的部門（政府）は、その予算制約式

G=  ( t ぷ 叫D+tiL)N

の下で、社会的厚生

vN

想定するので、 ラグランジュ関数甲をつぎのように定義する。

W =  

t n ,t L ,   G ,  e  (ND 

1

aw;at;=O(i=C,D,L)

仇

^+NuEe'

仇

^+NuEe'

^(D+tc

^+tn

^{+ t i}

^+NuEe'

^{1 / J ( L + t c}

^+tn

^{+ t i}

が導出される。ここでラグランジュ乗数↓の意味を考えよう。いま Q邦

( t c ,

t i ,G ,  e(ND(・))) 

T=た

c+

D+tiL

このとき

( 2 4 )  

( 2 5 )  

( 2 6 )  

( 2 7 )  

(28) 

( 2 9 )  

と置けば、

( 2 9 )

T t i  

a a

小 ャ  

‑ ︳  

o t i  

a a

^{(i=C,D,L)  ( 3 0 )}  

そして0とTの変分式はそれぞれ

叩＝悦血＋悦曲＋闘

^{d t L}

dT=

^dtv+

^{d t L}

であるので、

( 3 0 )

dO=  i / ) d T   ^{( 3 1 )}  

が導出される。

( 3 1 )

さて

( 2 6 )

( 2 9 )

岱

^{u E e '}

( 1 +

か臼’促— (1+心）D

釦臼 閃―

( 1 +

L

L t c  

a a

D t

a

c  

a  

c t c  

a a

  _L

t D

a a

D t

D  

a a

c t

D  

a a

  _L

t L

a a

D t

L  

a a

c t

L  

a a

^t 

C D  

t t

  _{( 3 2 )}  

( 3 2 )

t i

Schob( 1 9 9 7 )  

そのための準備として、

( 3 2 )

A

( A l )

( A ' 2 )

促

^=Scc‑C

閃

^=Svc‑C

認

^=S

( 3 3 )  

を得、 また

( A 4 )  

6 6   関西大学『経済論集」第5 2 巻第 1 号 ( 2 0 0 2 年 6 月 ）

aL =‑an  aL  a t e   a t e  =Sie‑C ay 

此＝―閃＝心疇

そして

w=l‑t i

( A 5 ) ac  ac  ac  a t i  =  ‑aw =SLC‑L ay  an  =‑ an  =Sw‑L  an  a t i   aw  ay 

( 3 4 )  

と

( A 6 ) よ り

( 3 5 )  

肱＝―此＝ー

Su‑L

を得る。代替項の間につぎの関係があることに注意しよう。

S c v = S v c   SLc=‑ScL  Sw=‑SvL 

(36) 

4 .  

2

労働賃金を非課税とする場合に、汚染財と清浄財への最適課税を求めるには、

( 3 2 )

t i = O

︱

︱  

C D  

︑ ̀ ＼

＇ / ,

＇ / ,

入一

←入 一カ

＋

＋   1 1  

/＇

ーし

｀／

＇ー

＼︑

＋

＋  

D t

C D

̲ t

D  

a a a a  

tp tp  

入一

←入 一←

︳

︳

︳ ︱  

︳

︳  

tc

tD

︳

︳  

︳

︳  

D t

C D

t D

a a a a  

c t

c c

t D

a a a a  

︳

︳

の体系において

t c

t v

t p

t p

Nu

(>O)  ^{( 3 8 )}  

Bovenberg=deM o o i j   ( 1 9 9 4 )

( m a r g i n a le n v i r o n m e n t a l  d a m a g e s )

これを最善ピグー税率に等しいと考えて

t p

( 1 5 )

(j=r+l

( 7 )

てr+I ‑Num+I  U,+I 

+ 

汚染財の社会的限界不効用 汚染財の私的純限界効用 と表されることにある。

さて

( 3 7 )

Q

Q —'~ 高 ［ ＿ 立

D t

D  

a a  

︳

D 一

t c

c t

c  

a a a a  

を

( 3 7 )

心

^{1 (}

ゎ＝―心

^{t p +I}

^{( 1 +}

これらの式へ

( 3 3 )

tc= 

~ ~

'‑'‑でヽ

の各式を代入すると、 それぞれ下記のように整理できる。

t  1 入

c = ~ ( 1 + l f )   ^(DSCD

C S D D )  

入 CSCD‑DScc

i./J  p 

DSCD‑CSDD  t 

ここに行列式

I Q Iは

IQl=SccSDD‑s ぷ+ (DSCD‑CSDD) 府 + (CScD‑DS

になる。さらに

( 4 2 )

I Q Iを ( 4 0

( 4 1

1+  ₇ ^入 _{/ J}  

SccSnn‑Scn2  a c  

DScn‑CSnn  +  a y  

^{t 1  c   a} a ⁿ y    

入 >Oと↓

0

/ J . =

^{+ t c}

^(>O) 

と置くと、

( 4 3 )

た＝

SccSvv‑Scv2  ^DScv‑CSvv 

t c *

( 1 5

( 3 9 )  

( 4 0 )  

( 4 1 )  

( 4 0 ' )  

( 4 1 ' )  

( 4 2 )  

( 4 3 )  

( 4 4 )  

( 4 5 )  

6 8  

関西大学『経済論集』第

5 2

1

( 2 0 0 2 年 6 月 ） ( 4 5 )

( 4 1 ' )

ゎ＝一―

^入 t+ CScn‑DSnn

T / J  

S e c

S c n 2(l‑μ,)=

^{+tn* ( 4 6 )}  

と表現される。清浄財と汚染財はおおまかに代替関係にあると考えられるので、

S e n

S e c<O

O<μ<l  ( 4 7 )  

を想定すると、がと

t v *は共に正値になると考えられる。特に汚染財への税率ゎは t v *にピ

/ 1 / J ) t p

なお

t v *は環境税のうちの「ラムゼイ成分 (Ramseycomponent)

この節および次節以降にて算出される次善解としての最適税率は、既存の税体系

( p r e ‑ e x i s t i n g  t a x  s y s t e m )

( 4 0 )式と ( 4 1 )

I Q I

に対し、第

2

5 .  

2

清浄財に課税しない場合には、労働賃金に課税される。その場合の最適税率を求めるには、

( 3 2 )

tc=Oと置いた体系

︳

︳  

D L  

、＼~、＼．~

入 ︳

← 入 一 ←

＋

＋   1 1  

/ ,＼

︵ー ー＼

＋

＋  

D t D D t L  

a a a a  

tptp 

入辺入一←

︳

︳

︳ ︳

‑

︳  

tDtL 

‑

︳  

︳

︳  

L t D L t L  

a a a a  

D t D D t L  

a a a a  

︳ 一

(48) 

をゎと

t L

ら乗ずると、つぎのようになる。

［：：］＝贔 l-~ ^{a a}  

^{L t L}  

この式の左辺の係数行列を

M

︳

︳  

D L  

ヽー︶ヽー︶

入初入︳←

＋

＋   1 1  

︵

︵  

＋

＋  

a D a t D a D a t L  

t p t p  

︳

入砂入←

︳  

︳

a L a 一

t D a D a t D  

これを書き換えたものがつぎの

2

t l =

1 (

^{( 4 9 )}  

ゎ＝—如＋ん (1+心）

( r

D

ここへ

( 3 3 ) (   3 5 )

炉向

⁽¹⁺

(DSw‑LSnn) 

ゎ＝―心ゎ＋ふ

⁽¹⁺

^{( L S 臼 DSu)}

そして行列式

I M I

IMl=-SnnSu-Sw2+(LSw+DSu)~i +(DSw‑LS

になる。

( 4 9 ' )

( 5 0 ' )

入 LSw+DSu

ゎ＝一— t+

_{1 / J}  

DSw‑LSnn  L  t 

( 5 0 )  

( 4 9 ' )  

( 5 0 ' )  

( 5 1 )  

( 5 2 )  

に書き換えられる。そして

( 5 1 )

I M I

( 4 9

( 5 2 )

a L  

t L  

t a n  ̲  ^{S n n}

+s

p  a y   DSw‑LSDD t L = I

^{( 5 3 )}  

が得られる。ここで

( 4 4 )

V= —ぶ+ti 翡＋（ゎ＋い）僻

^{( > O )   ( 5 4 )}  

を定義すると、

( 3 6 )

( 5 3 )

t i =   LSnn+DSni 

SnnSu+Snl  ( 1 ‑ v )  

t i * *   ^{( 5 5 )}  

( 5 2 )

t n  

^{1 入 . / J}  

S ^LSni‑DSu  D D ふ + S n i 2

^{( 5 6 )}  

そして

( 4 7 )  

O <  

< l   ^{( 4 7}

を想定すると、

t/*>O

t v * * > O

t v * *

/ 1 / J ) t p

7 0  

5 2

1

( 2 0 0 2 年 6 月 ）

6 .  

3

Schob  ( 1 9 9 7 )

2

前2節でそれらを導出したが、本節では全3財すべてに課税される場合に、最適税率を次善 解として求めよう。それは

( 3 2 )

t c ・ t n ・ t i

2

3

( 3 2 )

︳

︳  

l L

C l

m l

a  

l n c l

n n f n

L  

CCCDCL 

ー

﹈

﹈

︳

︳

l ‑  

I J I  

︱ ︱  

ーJ 

( 5 7 )  

と書く。ここにムは］の第

i

K

( i , k=C, D ,  L )

I J I

1

( 3 2 )

I: 

a n  

a n  

i = C , D , L   a t ;   i = C , D , L   a t ;  

=O 

IJI=~ aD 

; ‑ C , D , L   a t ;   J i D  

を考慮すると、各税率は下記のように表される。

tc=‑(1+

^{( C f c c + D f v c + L J L C ) I  I J I}  

ゎ＝一切

入 t p ‑ (

^{入 ( C f c v + D . 加   +Lfw)II J I}  

tL=‑(1+

^{( C f c L + D f v L + L ] u ) /  I J I}  

( 6 0 )

( 6 2 )

t c

^{t L}

＝ ＝  

C f c c +  Dfvc+ L ] L   C

I f  I  C f c   L  +  DJ  D L  +  L ] ,  

( 5 8 )  

( 5 9 )  

( 6 0 )  

( 6 1 )  

( 6 2 )  

( 6 3 )  

の関係が得られ、これらのうちの第

1

2

( 6 1 )

t v =

^入 t p + Cfcv+Dfvv+Lfw

C f c c + D f v c + L J L C   c  t  ( 6 4 )  

入 Cfcn+Dfnn+Lfw

ゎ＝ー一

_{7 . / J}   ^t+

CJci+Dfni+Lfu  L  ^t 

( 6 5 )  

ここで余因子ヘスルツキ一方程式を代入して書き換えよう。一例として

l i e

( 3 3 )

( 3 4 )

l i e =   aD  aL  aD  aL  a t e   a t D   a t D   a t e  

=ScnSw‑Snn ふ+ (DSic‑CS 叫 弥 + (CSnn‑DS 叫 翡

同様に

L C I

J c i =   ac  aD ̲ aD  ac  a t n   a t i   a t n   a t i  

=ScnSw‑SDD ふ+ (DSic‑LS 叫 僻 + (LSnn‑DS 叫 辟

このように

f L c

f c L

I J I

( 5 9 )

IJl=A‑(Cfcc+Dfvc+

^{( C f c v + D .}

‑( C f c i + D f v i +

と書き換えることができる。ここに

( 6 6 )  

A

( S c i S n i+ScvS

S c v  +  ( S c v S v i  ‑ S n v S c i )  S c i ― (SvvSu+Sv/)Scc  ( 6 7 )  

( 6 0 )

‑ t c l f l  / ( C f c c + D f n c + L f L c )  =l+

^{( 6 0 ' )}  

へ l ] I

( 6 6 )

( 6 4 )

t c

^{+tc ( C f c L  +}  _{C T ,} ^D _{. ,} ^f _. ⁿ ₊ ^L  _DTnr+ L   ^+~

_{T , , .}   ^=1+‑ _t ^入 _{/ J}  

が導出され、ここで

7 2  

1

( 2 0 0 2

6月

a L ‑ a

止 y  

L C

L J L l

＋＋ L C  

I D J D

D D  

＋＋ e

Le c 

C J C J

＋ 

t 

D Y  

a a  

、\`~p t 

＋  ← 

A ‑

t D  

︵ 十

C Y  

a a

＋ 

t 

←  A ‑

‑ ＝  

μ  

( 4 4 ' )  

と置けば、前式からつぎのようにたの最終形が得られる。

た=(1‑且）

Cfcc+ DfDc+  L f L c  

‑11

畔 c ( 6 8 )  

つぎに

( 6 2 )

( 6 0 )

( 6 6 )

( 6 5 )

＾ 

^入

^{a a L y   +(ゎ＋ー 7}

^P  

^{a a n y     +tL  Cf}  CfCL+DfnL+Lfu  ^{cc+  Dfnc+  L f L c   a} a ^c y     ^{( 5 4 ' )}  

と置くと、

f l

tL=(l‑v) ^I¥ 

C]Cl+DfDL+LJLL 

‑LI 三tl

最後にゎの最終形は、

( 6 8 )

( 6 4 )

( 6 9 )

( 6 5 )

t

入

+ p

+Lfw 入 1 / J  

1 / J  

+ ' f D 入 ＾ 

ゎ ＝ 一 ゎ +(1‑v) ^I¥ 

Cfcv+Dfvv+Lfw 入 1

/ J  

1 / J   ゎ+ t v  

( 6 9 )  

( 7 0  

(70b) 

ここで

( 7 0 a ,   b)

2

Aへ ( 6 7 )

l n =  

(CScn‑DScc)

(LScc+CSni)Sci+ (CSu,‑LSci)Scn 

(SccSnn‑Scn2)Su 、 + ^{( S n i S c c ‑ S c} n S c i )  S n i  + ( S n n S c i  ‑ScnSni) S c i   ( 7 1 )  

この

( 7 1 )

' f D

f l = Q

が =(1‑μ) 

CSCD‑DScc  SccSDD‑Sci 

( 4 6 )

( 7 2 )  

f l

0の場合には ( 7 1 )

( 7 0

( 4 6 )

同じように、

(70b)式のゎは ( 5 6 )式のゎの簡略形 (tc=Oの場合）に対して一般形である。

ちなみに

( 7 0b)

t D

i D =  

(LSDi‑DS

Sec+ (CS

L S c i )S C D  ‑ ( D S c i  ‑CS  D i )  S c i   ( S D D S L L  +SDLSDL) Sec‑( S c i S D L  +SCDS

SCD+ ( S D D S c i ‑ S C D S D L )  S c i  

t D * *はつぎのようになっている。

(73) 

tv**=(l‑v)  LSvL‑DSu  S v v ふ + S v L S D L

f v

t v * *

7. 

ところで労働を唯一の生産要素であると想定すると、社会レベルでの総額において

NL=NC+ND+G 

( 7 3 ' )  

( 7 4 )  

G

( 7 4 )

ると次式が得られる。

O=  dH  dC  dD 

—+ _{d t n   d t n   d} +ー _{t n}   ^{( 7 5 )}  

また (23') 式の間接効用をゎについて全微分して、 (21a, b, c) の関係を考慮すると、

仇＝入

(1+

( 1

( I ‑ t i

^+Nu

^{( 7 6 )}  

となる。

( 7 6 )

( 7 5 )

dC/d

( 3 8 )

W i l l i a m s

i 翡＝（ゎ一た一ゎ）蛇— (tげた）罰

^{( 7 7 )}  

つぎに

t l

( 2 7 )

( 1 6 )

次式が尊出される。

そして

dC  dD  dH  d t L   O=tc

+D+tn

t L d t n

‑(1‑H)

( 7 5 )

dC/d

( 7 8 )

( t

^(1‑H)

が得られる。さらに

堕 =

aH + aH d t L   d t n   a t D   a t L   d t n  

( 7 9 )

{  ( t

gf‑L}

=  C t n

t i

( 7 8 )  

( 7 9 )  

(80) 

(81) 

7 4   関西大学『経済論集」第 5 2 巻第 1 号 ( 2 0 0 2 年 6

ど 三

( t L + t _C a )   aH  _{t L}  

L‑(t

air 

と置くと、

( 8 1 )

翡‑

(t,~ 層

が導出される。

( 8 2 )  

( 8 3 )  

最後に

( 8 0 )

dH/d

( 7 7 )

( 8 3 )

d t J d t v

い翡=(tp孔—t泣(-虎）＋こ{

^{D +}  

⁺ 

^{( t}

^{( 8 4 )}

これは

G o u l d e r = P a r r y = B u r t r a w( 1 9 9 7 )

( 1 3 )

( 1 3 )

我々の

( 8 4 )

=O

( 8 4 )

いま労働供給

L

c L

私 1‑ti a n   1‑ti  C

a(l‑ti)

d(l‑H) 

dL  dH  dH  ‑dH  d ( l  ‑ t i )   =  d ( l  ‑t) 

d t i   L  d t i   ‑ d t i  

( 8 5 )

ど＝ _l‑tL

―

( t

^{E i}   E i  

1 十ど＝ _l‑tL‑C ^l‑tL  _{t i}

CI 

( 8 5 )  

( 8 2 ' )  

( 8 6 )  

MCF

( 8 2 ' )

MWC

( 2 0 0 0 ) ,p . 1 8 6

( 2 0 0 1 )

( 8 4 )

( w e l f a r ei m p a c t )

3

式の右辺の第

1

t p

2

( m a r g i n a lr e v e n u e ‑ r e c y c l i n g )

( m a r g i n a lt a x ‑ i n t e r a c t i o n )

Goulder=Parry=Burtraw ( 1 9 9 7 )

1

dWP

2

awR

3

‑aw1と記した。付録 Bでaw1

a w

ど D(cvH+ciy)

C  D 

1‑H

+1‑H

+ciy

( 8 7 )  

こ

こ こ

l‑tL  l‑tL 

e c H

Sa

evH= S v L   D  ( 8 8 )  

E I Y 三可ァ

(l‑tJ ( 8 9 )  

であり、 €en と Evn はそれぞれ C と D の補償需要の賃金率弾力性を表し、 €LY は労働供給の 所得弾力性を示す。税引き賃金率の上昇によって労働供給が増し（余暇が減り）、各消費財 需要が余暇と代替関係にあれば、 C と D は増大するので、 €en と cvH は正値をとる。また所 得増加と労働供給増大が併行すれば、屯yは正値をとる。かくして

( 8 7 )

aw1

いま

dW ら

dWP+awR>aw1

( 8 4 )

もし当初の税体系で

t c = O ,   t v = t p ,   tL=iL>O 

となっていたとすると、

( 8 4 )

い仇＝山

^(D+t

^(l+

^{( 9 0 )}  

となり、このとき (82')のどではたが消えるので、 1十どは正確な意味で労働所得税の

MCF

5

=Oの場合の最適税率が ( 4 9 ' )

t Lと ( 5 0 ' )

t v

( 5 0 ' )

t v

t p

( 4 9 ' )

t L

t L

( 9 0 )

( 8 4 )

7 6  

5 2

1

( 2 0 0 2 年 6 月 ）

当初の税体系が最適税率と如何に乖離しているかに依存する。

最後に

P a r r y( 1 9 9 5 )

( 8 4 )

=O

t D

丑比△

^{t D =}  

^{t D   ( 8 4 ' )}  

と表し、

( 8 4

1

1

B

2

R

3

2

Z

B=(tp‑tD

^(Do‑D 伍 ( t p ‑ ,

(‑dD)

R=

D

t

+tDdD

(n°+t

t D   Z=ti(‑dL)

^{t D}  

P a r r y   ( 1 9 9 5 )

=O

図 1 . D

2 . L

価格 賃金率

需要

l+t, 

R 

D'I 

Iv•

D  L 

dD  dL 

8 .  

いま消費財需要

D

C

H

d i f f e r e n t i a l )

Williams ( 2 0 0 1 )