数 理 物 理 学 研 究 セ ン タ ー
平 成
28年
度 活 動 報 告 書
立教大学数
理物理学研究センター
平
成
29年 2月
平成 28 年度活動報告書
立 教 大 学 数 理 物 理 学 研 究 セ ン タ ー
平成 29年２月
立教大学 数理物理学研究センター
センター長 江口 徹
立教大学数理物理学研究センター平成２８年度活動報告
数理物理学研究センターは平成２４年度４月に発足し、立教大学における数理 物理学研究の推進とポスドク、院生などの教育、研究の場として活動を行って きた．
現在、数理物理学研究センター構成員は
学内 江口徹、筧三郎、小林努、小森靖、佐藤信哉、
神保道夫、中山優、西納武男、原田知広、山田裕二 学外：加藤晃史、斉藤義久、立川裕二
である.
センターの今年度の主な活動内容は
１． 隔週に開催される数理物理学セミナー
13 回開催
２． 平成 29 年１月 6 日-9 日に開催された国際研究集会 「Frontiers in Mathematical Physics」
である.
上記１の数理物理学セミナーは数理物理学の最近の様々な進展に関して、専門 の研究者を招いて毎回１時間３０分程度の講演を行なうもので、通常のセミナ ーよりも導入部に時間をかけてより広い分野の聴衆が参加できるようにしてい る．
２は立教大学学術推進特別重点基金（立教 SFR）、センター予算、科研費など
からの支援を受けて行った国際研究集会で今年度は海外から 12 名、国内から 7
名の研究者が研究成果の発表を行った．超弦理論、可解模型などの最新の研究
成果が中心的なテーマであったが、著名な研究者を数多く招聘したこともあっ
て、 100 名を越す一般参加者があり、講演者との質疑応答も活発で大変に盛会で
あった．航空券の関係で会議に参加できなかったイスラエルの招待講演者はス
カイプ（遠隔中継）を用いた講演を行った。
また、多くの院生の方々に会議の運営のために協力して頂いた.
これらのセミナー、講演で用いられたスライドは数理物理学研究センターのホ ームページ
https://sites.google.com/a/rikkyo.ac.jp/mathphys/
に公開される．
平成２９年２月
立教大学数理物理学センター長 江口 徹（立教大学特任教授）
2
立教大学 数理物理学研究センター 研究概要
4
江口 徹 (えぐち とおる) I.研究概要
江口は数年前に、K3曲面の楕円種数をN4の 超共形代数の指標で展開すると低い次数の展開
係数がMathieu群の規約表現の和で書かれるこ
とを見出した。この現象はJ関数に関する有名 なmonstrous moonshineによく似ているため 関心がもたれ、Mathieu moonshineと呼ばれる ようになった。その後Mathieu moonshineは 展開係数のすべての次数でなっりたつことが数 学的に証明された。
またMathieu moonshineの拡張であるUmbral
moonshineが発見され、その他にも何種類かの
新しいmoonshne現象が発見されたが、これら
のmoonshineの起源や機構はまだ明らかにさ
れていない。現在も詳しい研究がつづけられて いる。
江口は昨年度に引き続いて、N=4超対称性を もつリュービル理論を調べて中心電荷がc=6の
理論とc=6k(kは整数）の理論の間に一種の双
対性があることを示し、Mathieu moonshineと Umbral moonshineの関係を説明することを試 みた見た。特に、両者の理論の展開係数の間に 簡単な関係があることを示した。
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. ”Professor Nambu, String Theory and Moonshine Phenomenon”, T.Eguchi, PTEP 2016 (2016) 12C108.
2. ”Duality in N=4 Liouville Theory and Moonshine Phenomena”, T.Eguchi, and Y.Sugawara, PTEP 2016 (2016) 063B02.
3. ”Compact Formulas for the Completed Mock Modular Forms”, T.Eguchi and Y.Sugawara, JHEP 1411 (2014) 156.
4. ”Lattice Gauge Theory and the Large N Reduction”, T.Eguchi,
Int.J.Mod.Phys.A29 (2014) 1,1430036, in K.Wilson Memorial volume.
5. Einriques moonshine”, T.Eguchi and K.Hikami, J.Phys. A46 (2013) 3112001.
6. ”N=2 Moonshine”, T.Eguchi and K.Hikami.
Phys.Lett.B717(2012) 266.
7. ”Twisted Elliptic Genus and Borcherds Product”, T.Eguchi and K.Hikami, Lett.Math.Phys. 1028 (2012) 203
III.口頭発表(2012∼2016年度)
1. ”Professor Nambu, String Theory and Moonshine Phenomenon”, Nambu Memo- rial Symposium, Chicago, 2016/3/11-3/13,
2. ”String Theory and Moonshine Phenomenon”, 日本数学会７０周年記念講演会、関西大 学千里山キャンパス 9/11-9/13
3. ”K3 Surface and Mathieu Group”, String Theory Meeting in Greater Tokyo Area, 11/28-12/02,
4. ”K3 Surface, String Theory and Math- ieu Moonshine”, NCTS, Taiwan, Hsinchu, 12/6-12/9
IV.その他(受賞など)
筧 三郎 (かけい さぶろう) I.研究概要
古典可積分系，および関連する特殊関数の研 究を行なっている。2016年度は，以下の結果 を得た: (1) GUE型アンサンブルについての 最大固有値分布関数がPainlev’e IV型方程式の 特殊解であるという，Tracy-Widom によって 示された事実がある。これに「広田の直接法」
の立場からの別証明を与え，漸近挙動について も議論した。 (2) Bethe仮説の研究で現れた
“rigged configurations”という組合せ論的対象 について，sl2の場合にはソリトン・オートマト ンの言葉を使って簡明に記述できることを見出 した(辻本(京大)・Willox(東大)との共同研究, 現在論文準備中) (3) ヤング図形の組合せ論に おける“Jeu de taquin”という操作と戸田方程 式との関係を明らかにした(太田(神戸大)・上
岡(京大)・片山(立教院生)との共同研究,現在
論文準備中)。 これら(1)∼(3)以外にも，大学 院生との共同研究により，離散可積分系に関す る結果をいくつか得ている。
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. Saburo Kakei, Hirota bilinear approach to GUE, NLS, and Painlev IV,Nonlin- ear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, Vol. 7, No. 3 (2016), 324–337.
2. Kenji Kajiwara and Saburo Kakei, Toda lattice hierarchy and Goldstein-Petrich flows for plane curves,Comment. Math.
Univ. St. Pauli64, No. 1, 29–45 (2015).
3. 渡邊拓弥・筧三郎，ドメイン壁境界条件 下での対称性付き6頂点模型の分配関数 とタウ関数,応用力学研究所研究集会報告 25AO-S2, 157–162 (2014).
4. 田村律・筧三郎，6角形領域における菱形タ イリングの分配関数とタウ関数,応用力学 研究所研究集会報告25AO-S2, 163–168 (2014).
5. 筧三郎，KP階層，応用数理ハンドブック (朝倉書店, 2013)所収, pp. 26–27.
6. 三谷浩将・筧三郎・R. Willox,拡張された
Tzitzeica方程式と中心等積アフィン曲面，
応用力学研究所研究集会報告24AO-S3, 128-133 (2013).
7. 大川豪・筧三郎，区分線形型FitzHugh-
Nagumo方程式の逆超離散化”,応用力学
研究所研究集会報告23AO-S7, 196–201 (2012).
8. 三澤彰宏・筧三郎，連立Euler-Poisson-
Darboux方程式の対称性,応用力学研究所
研究集会報告23AO-S7, 202–207 (2012).
9. 筧三郎，離散可積分系入門，MI lecture note series 40, 27–49, (2012).
III.口頭発表(2012∼2016年度)
1. Saburo Kakei, Linearization of the box- ball system: an elementary approach (Joint work with J.J.C. Nimmo (Glasgow), S.
Tsujimoto (Kyoto) and R. Willox (Tokyo)), The Fourth International Conference, Non- linear Waves – Theory and Applications, Tsinghua University, Beijing, China, June 25-28, 2016.
2. 筧三郎・上岡修平・片山陽介・太田泰広，
Jeu de taquin slideと 離散2次元戸田方 程式，日本数学会秋季総合分科会，関西 大学，2016年9月15日(講演者は筧).
3. 久保涼平・筧三郎，超幾何関数で表され る不変量を持つ差分方程式の楕円関数解 九州大学応用力学研究所 共同利用研究集 会非線形波動研究の深化と展開，2016年 11月4日(ポスターセッションでの発表).
4. 足立好輝・筧三郎，GL(3)型Atiyah-Ward 仮説とモノドロミー保存変形九州大学応 用力学研究所 共同利用研究集会非線形波 動研究の深化と展開，2016年11月4日 (ポスターセッションでの発表).
5. 佐藤亜理紗・筧三郎，期間構造モデルの 離散化の試み，九州大学応用力学研究所
6
共同利用研究集会非線形波動研究の深化 と展開，2016年11月4日(ポスターセッ ションでの発表).
6. Saburo Kakei, Linearization of the box- ball system: an elementary approach (Joint work with J.J.C. Nimmo, S. Tsujimoto and R. Willox), Workshop “Topics on tropical geometry, integrable systems and positivity”,青山学院大学, 2015年12月 22日–24日.
7. Saburo Kakei, Hirota bilinear method and Hermite ensemble, Workshop “Fluc- tuation and Correlation in Stochastic Sys- tems”,中央大学, 2014年10月15日.
8. Saburo Kakei, Negative flows of Toda hi- erarchy and motion of plane curve,研究 集会 “Around Sato’s theory on soliton equations”,津田塾大学, 2013年12月.
IV.その他(受賞など)
日本数学会 無限可積分系セッション世話人
加藤 晃史 (かとう あきし) I.研究概要
箙(quiver)とその変異(mutation)は，クラ スター代数とともに，可積分系・低次元トポロ ジー・表現論・代数幾何学・WKB解析などさ まざまな分野に共通して現れる構造として注 目を集めている．特に，箙の変異列(mutation
sequence)から系統的にゲージ理論や３次元双
曲多様体を構成する方法が提唱され，その不変 量を数学的に厳密に解析する手段の開発が必要 となった．
加藤は寺嶋郁二氏(東京工業大学)との共同研 究において、与えられた箙変異の列γ (quiver mutation loop = クラスター代数のexchange
graph 上のループに相当)に対し、分配q級数
Z(γ)と呼ばれる母関数を定義した。これは、以 下のような著しい性質を持つ。(1)Z(γ)は箙変 異の列γの反転操作や巡回シフトのもとで不変 であり、圏論的なモノドロミーの不変量と考え られる。(2)箙変異の列γの変形に対し、量子 ダイログと同様なペンタゴン関係式を満たす。
(3) ADE型ディンキン図形やそのペアから自
然に定義される分配q級数は、アフィン・リー 環に附随するcoset 型共形場理論に現れるフェ
ルミ型(準粒子型)指標公式に一致し、適当なq
ベキ補正のもとでZ(γ)は保型形式となる。(4) reddening sequenceというクラスの箙変異列γ に対し、分配級数は量子ダイログの積で表され、
combinatorial Donaldson-Thomas invariantと 一致する。
分配q級数の考え方は、quiver mutation loop のような周期境界条件ではなく、初期条件の みを指定した有限区間 (quiver mutation se-
quence)に対しても適用可能である。この場合
は終状態に対する自由端条件を表すために、c-
vectorで次数付けされた非可換トーラスに値を
持つ関数として考えるのが自然である。加藤は、
寺嶋郁二氏と水野勇磨氏(ともに東京工業大学) との共同研究において、Boltzmann weightを q-二項係数とする分配関数(partition function) を導入し、その性質を調べた。この分配関数は、
実は引数の異なる２つの分配q級数（次数付き
バージョン）の比として書けることが証明でき る。その結果、分配関数もまた分配q級数が持 つ様々な良い性質を引き継いでいる。たとえば、
q二項係数が満たすStanleyの関係式 [c+a
a ]
q
[d+b b
]
q
=
min(a,b)∑
k=0
q(a−k)(b−k)
×[c+d+k k
]
q
[c+a−b a−k
]
q
[d+b−a b−k
]
q
は、分配q級数がペンタゴン関係式を満たすこ との帰結として導くことができる。
分配q級数や分配関数は組合せ論的データの みから定義され、箙が表す数学的対象の詳細に は依らないので、双対性の背後にある共通の性 質や量子化の機構を追究する上で役立つと期待 される。
II.発表論文(2012∼2016年度)
1. Kato, Akishi and Terashima, Yuji,Quan- tum dilogarithms and partition q-series, Communications in Mathematical Physics, 2015,338, 457–481, 1, doi : 10.1007/s00220- 015-2323-y,
2. Kato, Akishi and Terashima, Yuji,Quiver mutation loops and partitionq-series, Com- munications in Mathematical Physics, 2015, 336, 811–830, 2, doi : 10.1007/s00220- 014-2224-5,
3. Kato, Akishi and Mizuno, Yuma and Terashima, Yuji, Quiver mutation sequences and q- binomial identities, preprint arXiv:1611.05969 III.口頭発表(2012∼2016年度)
1. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Tropical geometry and related top- ics日本数学会無限可積分セッション特別 講演首都大学東京2017年3月(予定).
2. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Tropical geometry and related top- ics京都大学理学研究科数学教室2016年3 月.
8
3. “Quiver mutation loops and partitionq- series” International Conference on Ge- ometry and Quantization GEOQUANT 2015 Instituto de Ciencias Matem´aticas (ICMAT), Campus de Cantoblanco, Madrid, Spain, September 18, 2015.
4. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Low dimensional topology and num- ber theory VII, Innovation Plaza, Mo- mochihama, Fukuoka, Japan, 2015年3 月.
5. “Quiver mutation loops and partitionq-
series”「ゲージ理論／重力理論双対性に
おける可積分性と強結合ゲージ理論ダイ ナミクス」(学振二国間交流事業共同研究 セミナー),東京工業大学, 2015年3月 6. “Quiver mutation loops and partitionq-
series” Representation Theory, Geome- try and Combinatorics Seminar, Univer- sity of California, Berkeley, USA, 2015 年3月
7. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Aspects of Integrability in Math- ematics and Physics,大阪市立大学, 2015 年3月
8. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Aspects of Integrability in Math- ematics and Physics,立教大学 数理物理 学研究センター, 2015年1月
9. “Quiver mutation, partitionq-series and quantum dilogarithms”日本数学会・2014 年度秋季総合分科会 無限可積分系セッショ ン,広島大学, 2014年9月
10. 「経路積分入門：トポロジーへの応用を 中心として」第8回 福岡・札幌 幾何学セ ミナー,九州大学, 2014年2月.
11.「場の量子論の分配関数とゼータ関数(1), (2)」Geometric zeta functions and re- lated topics,佐賀大学, 2013年10月.
12.「基本群の表現と位相的場の理論(1), (2)」
裏磐梯セミナー,裏磐梯高原ホテル, 2013 年7月.
小林 努 (こばやし つとむ) I.研究概要
初期宇宙，インフレーションを中心とした宇 宙論，拡張された重力理論の基本的な性質など を研究している．2016年度は，場の方程式が2 階になるスカラー場とテンソル場から構成され る理論においては，特異点のない宇宙論解が必 ず不安定になることを証明した．
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. K. Kamada, T. Kobayashi, T. Takahashi, M. Yamaguchi and J. ’i. Yokoyama,
“Generalized Higgs inflation,”
Phys. Rev. D86, 023504 (2012)
2. T. Kobayashi, M. Siino, M. Yamaguchi and D. Yoshida,
“New Cosmological Solutions in Massive Gravity,”
Phys. Rev. D86, 061505 (2012)
3. X. Gao, T. Kobayashi, M. Shiraishi, M. Ya- maguchi, J. ’i. Yokoyama and S. Yokoyama,
“Full bispectra from primordial scalar and tensor perturbations in the most general single-field inflation model,”
PTEP2013, 053E03 (2013) 4. Y. -i. Takamizu and T. Kobayashi,
“Nonlinear superhorizon curvature per- turbation in generic single-field inflation,”
PTEP2013, no. 6, 063E03 (2013) 5. T. Narikawa, T. Kobayashi, D. Yamauchi
and R. Saito,
“Testing general scalar-tensor gravity and massive gravity with cluster lensing,”
Phys. Rev. D87, 124006 (2013)
6. T. Kobayashi, N. Tanahashi and M. Ya- maguchi,
“Multi-field G-inflation,”
Phys. Rev. D 88,083504(2013)
7. K. Kamada, T. Kobayashi, T. Kunim- itsu, M. Yamaguchi and J. ’i. Yokoyama,
“Graceful exit from Higgs G-inflation,”
Phys. Rev. D 88, 123518 (2013)
8. S. Nishi, T. Kobayashi, N. Tanahashi and M. Yamaguchi,
“Cosmological matching conditionsand galilean genesis in Horndeski’s theory,”
JCAP1403, 008 (2014)
9. T. Kobayashi, H. Motohashi and T. Suyama,
“Black hole perturbation in the most gen- eral scalar-tensor theory with second-order field equations II: the even-parity sec- tor,”
Phys. Rev. D 89, 084042 (2014) 10. T. Kobayashi and N. Tanahashi,
“Exact black hole solutions in shift sym- metric scalar-tensor theories,”
PTEP 2014, no. 7, 073E02 (2014) 11. X. Gao, T. Kobayashi, M. Yamaguchi
and D. Yoshida,
“Covariant St¨uckelberg analysis of de Rham- Gabadadze-Tolley massive gravity with a general fiducial metric,”
Phys. Rev. D 90, no. 12, 124073 (2014) 12. T. Kobayashi, Y. Watanabe and D. Ya-
mauchi,
“Breaking of Vainshtein screening in scalar- tensor theories beyond Horndeski,”
Phys. Rev. D 91, no. 6, 064013 (2015) 13. S. Nishi and T. Kobayashi,
“Generalized Galilean Genesis,”
JCAP1503, no. 03, 057 (2015)
14. T. Kobayashi, M. Yamaguchi and J. Yokoyama,
“Galilean Creation of the Inflationary Uni- verse,”
JCAP1507, no. 07, 017 (2015)
15. S. Ohashi, N. Tanahashi, T. Kobayashi and M. Yamaguchi,
10
“The most general second-order field equa- tions of bi-scalar-tensor theory in four dimensions,”
JHEP1507, 008 (2015) 16. Y. Akita and T. Kobayashi,
“Removing Ostrogradski’s ghost from cos- mological perturbations inf(R, Rµν2 , Cµνρσ2 ) gravity,”
Mod. Phys. Lett. A31, no. 11, 1650067 (2016)
17. K. Yajima and T. Kobayashi,
“Suppressing the primordial tensor am- plitude without changing the scalar sec- tor in quadratic curvature gravity,”
Phys. Rev. D92, no. 10, 103503 (2015) 18. H. Ogawa, T. Kobayashi and T. Suyama,
“Instability of hairy black holes in shift- symmetric Horndeski theories,”
Phys. Rev. D93, no. 6, 064078 (2016) 19. K. Takahashi, T. Suyama and T. Kobayashi,
“Universal instability of hairy black holes in Lovelock-Galileon theories in D di- mensions,”
Phys. Rev. D93, no. 6, 064068 (2016) 20. Y. Akita and T. Kobayashi,
“Primordial non-Gaussianities of gravi- tational waves beyond Horndeski theo- ries,”
Phys. Rev. D93, no. 4, 043519 (2016) 21. S. Nishi and T. Kobayashi,
“Reheating and Primordial Gravitational Waves in Generalized Galilean Genesis,”
JCAP1604, no. 04, 018 (2016) 22. T. Kobayashi,
“Generic instabilities of nonsingular cos- mologies in Horndeski theory: A no-go theorem,”
Phys. Rev. D94, no. 4, 043511 (2016) III. 口頭発表(2012∼2016年度)
1. “Vainshtein mechanism in the most gen- eral scalar-tensor theory,”
Nonlinear massive gravity theory and its observational test (YITP, 京都, 7月31 日, 2012)
2. “Vainshtein mechanism in Horndeski’s gen- eral scalar-tensor theory (and in massive gravity),”
Mini-workshop “Massive gravity and its cosmological implications” (IPMU,柏, 4 月, 2013)
3. “Cosmology of Generalized Galileons,”
GR20/Amaldi10 (ワルシャワ, ポーラン ド, 7月9日, 2013)
4. “Horndeski’s theory: a unified descrip- tion of modified gravity,”
JGRG23 (弘前大学, 11月5日, 2013) 5. “Vainshtein mechanism in the Horndeski
theory and beyond,”
Relativistic Cosmology (京都大学基礎物 理学研究所, 9月9日, 2014)
6. “Generalized Galilean Genesis,”
CosPA 2014 (Auckland, New Zealand, 12月9日, 2014)
7. “Galilean Creation of the Inflationary Uni- verse,”
MG14 (Rome, Italy, 7月14日, 2015) 8. “Galilean Creation of the Inflationary Uni-
verse,”
Second LeCosPA International Sympo- sium Everything About Gravity(Taipei, Taiwan, 12月15日, 2015)
9. “Primordial non-Gaussianities of gravi- tational waves beyond Horndeski,”
21st International Conference on Gen- eral Relativity and Gravitation (Columbia University, New York, US, 7 月11 日, 2016)
10. “Generic instabilities of non-singular cos- mologies in Horndeski theory: a no-go theorem,”
JGRG26 (大阪市立大学, 10月24日, 2016) 11. 小林 努,鎌田耕平,高橋 智,山口昌英,横
山順一
“Generalized Higgs inflation,”
日本物理学会秋季大会(京都産業大学,京 都市,９月, 2012)
12. Xian Gao, 小林 努, 白石希典,山口昌英, 横山順一,横山修一郎
“Full bispectra from primordial scalar and tensor perturbations in the most general single-field inflation model,”
日本物理学会年次大会(広島大学,東広島 市, 3月, 2013)
13. 小林 努,棚橋典大,山口昌英
“Multi-field G-inflation,”
日本物理学会秋季大会(高知大学,高知市, 9月21日, 2013)
14. “The most general second-order scalar- tensor theory,”
第2回観測的宇宙論ワークショップ(国立 天文台, 12月5日, 2013)
15. “一般相対論の拡張,”
背景放射で拓く宇宙創成の物理–インフ レーションからダークエイジまで– シン ポジウム2014 (理研和光キャンパス, 6月 3日, 2014)
16. 小林 努,棚橋典大
“Exact black hole solutions in shift sym- metric scalar-tensor theories,”
日本物理学会秋季大会(佐賀大学,佐賀市, 9月20日, 2014)
17. 小林 努,渡辺悠貴,山内大介
“Breaking of Vainshtein screening in scalar- tensor theories beyond Horndeski,”
日本物理学会年次大会(早稲田大学, 3月 21日, 2015)
18. 小林 努,山口昌英,横山順一
“Galilean Creation of the Inflationary Uni- verse,”
日本物理学会秋季大会 (大阪市立大学, 9 月27日, 2015)
IV.その他(受賞など)
1. 第19回日本物理学会論文賞(2013年度)
12
小森 靖 (こもり やすし) I.研究概要
量子多体系と多重ゼータ関数を主な対象として 研究を行っている. 2016年度は超平面配置の ゼータ関数の研究を基に, リー群に付随する多 重ゼータ関数の関数関係式を表す母関数の構成 についての研究を行った(松本耕二氏(名古屋 大)と津村博文氏(首都大)との共同研究). さら に荒川-金子ゼータ関数のGL2(C) 拡張を導入 し,これまでにあったpoly-Bernoulli数などの 関係式について群論的な意味づけを行った(津 村博文氏(首都大)との共同研究).
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. Y. Komori and H. Tsumura, On Arakawa–
Kaneko zeta-functions associated with GL2(C) and their functional relations, J. Math.
Soc. Japan, to appear.
2. H. Furusho, Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Fundamentals ofp-adic multiple L-functions and evaluation of their special values, Selecta Math., to appear.
3. H. Furusho, Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Desingularization of complex multiple zeta-functions, Amer.
J. Math., to appear.
4. H. Furusho, Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz–
Lerch type, RIMS Kokyuroku Bessatsu, to appear.
5. Y. Komori, Y. Masuda and M. Noumi, Duality transformation formulas for mul- tiple elliptic hypergeometric series of type BC, constr. approx.,44(3), 483–516.
6. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Zeta-functions of weight lattices of com- pact semisimple connected Lie groups, Siauliai Math. Semin., 10 (18) (2015), 149–179.
7. H. Ki, Y. Komori and M. Suzuki, On the zeros of Weng zeta functions for Cheval- ley groups, Manuscripta Math.,104(2015), 119–176.
8. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Infinite series involving hyperbolic func- tions, Lith. Math. J,55(2015), 102–118.
9. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions asso- ciated with semisimple Lie algebras V, Glasg. Math. J, 57(2015), 107–130.
10. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Lattice sums of hyperplane arrangements, Comment. Math. Univ. St. Pauli,63(2014), 161–213.
11. Y. Hironaka and Y. Komori, Spherical functions on the space of p-adic unitary hermitian matrices II, the case of odd size, Comment. Math. Univ. St. Pauli, 63 (2014), 47–78.
12. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, A study on multiple zeta values from the viewpoint of zeta-functions of root sys- tems, Funct. Approx. Comment. Math., 51 (2014), 43–46.
13. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and q-zeta functions, Forum Math.,26(2014), 1071–1115.
14. Y. Hironaka and Y. Komori, Spherical functions on the space of p-adic unitary hermitian matrices, Int. J. Number The- ory, 10(2014), 513–558.
15. Y. Komori, Functional equations of Weng’s zeta functions for (G, P)/Q, Amer. J.
math., Vol. 135, No. 4 (2013), 1019–1038.
16. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Barnes multiple zeta-functions, Ramanu- jan’s formula, and relevant series involv- ing hyperbolic functions, J. Ramanujan Math. Soc., Vol. 28, No. 1 (2013), 49–69.
17. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions asso- ciated with semisimple Lie algebras III, in Multiple Dirichlet Series,L-functions and Automorphic Forms, Progress in Math- ematics, 2012, Vol. 300, pp. 223–286.
18. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional relations for zeta-functions of weight lattices of Lie groups of typeA3, in Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, edited by E. Manstavi- cius et al., TEV, 2012, pp. 151–172.
III. 口頭発表(2012∼2016年度)
1. 小森 靖,荒川-金子ゼータ関数のGL2(C) 拡張とその関数関係式について, (関西多 重ゼータ研究会, 2016年12月3日,大阪 大学).
2. Y. Komori, Zeta-functions of root sys- tems and Poincar´e polynomials of Weyl groups, (Problems and Prospects in An- alytic Number Theory, 2016年10月31 日,京都大学).
3. 小森 靖, On Arakawa–Kaneko zeta-functions associated with GL2(C) and their func- tional relations, (解析数論セミナー, 2016 年6月17日,名古屋大学).
4. 小森 靖,超平面配置の格子和とその応用, (関西多重ゼータ研究会, 2015年10月17 日,立命館大学).
5. Y. Komori, Lattice sums of hyperplane arrangements and their applications, (French- Japanese Workshop on multiple zeta func- tions and applications, 2015年9月7日, St-Etienne, France).
6. 小森 靖,多重ゼータ関数の積分表示と非正 整数点での漸近挙動, (解析数論セミナー, 2014年2月27日,名古屋大学).
7. 小森 靖, ルート系に付随する多重ゼータ 関数について, (大岡山談話会, 2013年11 月20日,東京工業大学).
8. Y. Komori, Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamen- tals ofp-adic multipleL-functions I, (2013 多重ゼータ値の諸相, 2013年7月24日, 京都大学).
9. 小森 靖, ルート系に付随する多重ゼータ 関数について, (立教大学数理物理学研究 センター第13回セミナー, 2012年12月 5日,立教大学).
10. Y. Komori, Zeta-functions of weight lat- tices of compact connected semisimple Lie groups, (2012 Conference onL-functions, 2012年8月24日, Jeju, Korea).
IV.その他(受賞など)なし.
14
斉藤義久 (さいとう よしひさ)
I. 研究概要(1) 量子群の幾何学的表現論 ; 幾 何学的な立場から結晶基底の研究をしている。
quiver と呼ばれる有限有向グラフから出発し、
quiverに付随する代数多様体を考える。その代
数多様体の余接バンドルのラクランジアン部分 多様体の既約成分全体の集合に結晶構造が定義 でき、さらに結晶として量子群の結晶基底と同 型になることを証明した。また同様の方法で量 子群の既約最高ウエイト表現の結晶基底も幾何 学的に構成できることを示した。
(2)量子群の表現のなす圏の構造;sl2に付随 する制限型量子群の有限次元表現の圏のテンソ ル圏としての構造を調べた。具体的には，任意 の直既約表現同士のテンソル積の直既約分解則 を完全に決定した。結果として，sl2に付随する 制限型量子群の有限次元表現の圏が，テンソル 圏としてブレイド圏ではないことを証明した。
(3)楕円ヘッケ代数の表現論とその応用 ;楕 円ルート系に付随するヘッケ代数を定義し、二 重アフィンヘッケ代数との比較を行った。また、
楕円ヘッケ代数の表現論を直交多項式の理論に 応用し、shifted Jack多項式の代数的構造を明 らかにした。さらにq-KZ方程式の特殊解との 関係も明らかにした。
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. Yoshiihsa Saito, “Quantized coordinate rings, PBW-type bases and q-boson al- gebras, J. Alg. 453 (2016), 456-491.
2. Satoshi Naito, Daisuke Sagaki and Yoshi- hisa Saito, “Toword Berenstein-Zelevinsky data in affine type A, III: Proof of the connectedness”, Symmetries, Integrable Systems and Representations, Springer Proceedinds in Mathematics and Statis- tics 40 (2013), 361-402.
3. Satoshi Naito, Daisuke Sagaki and Yoshi- hisa Saito, “Toword Berenstein-Zelevinsky data in affine typeA, I: Construction of affine analogs”, Contemp. Math. 565 (2012), 143-184.
4. Satoshi Naito, Daisuke Sagaki and Yoshi- hisa Saito, “Toword Berenstein-Zelevinsky data in affine typeA, II: Expicit descrip- tion”, Contemp. Math. 565 (2012), 185- 216.
5. Yoshihisa Saito ; “Mirkovi´c-Vilonen poly- topes and a quiver construction of crys- tal basis in type A”, Int. Math. Res.
Not. 2012 (17), 3877-3928.
III.口頭発表(2012∼2016年度)
1. Realization of crystal bases, The 2nd mini- symposium on Representation theory, Jeju (Keora), December, 2012.
2. PBW basis, quantum coordinate rings and q-boson algebras, ICM2014 Satel- lite Conference on Representation the- ory and related topics, Daegu (Korea), August, 2014．
3. PBW basis, quantum coordinate rings and q-boson algebras, Shanghai Work- shop on Representation theory, Shnaghai (China), December, 2014．
4. Geometric construction of crystal bases and its applications ,Tongji University, Shanghai (China), October, 2015.
5. On Elliptic Artin Groups, Shanghai Con- ference on Representation Theory, Shnaghai (China), December, 2015．
6. Quantized enveloping algebras and their representations, UC. Berkeley (USA), Novem- ber, 2016．
IV.その他(受賞など)
佐藤 信哉 (さとう のぶや) I.研究概要
私は，有限指数を持ち深さ有限な部分因子環 N ⊂M についてのコホモロジー理論の構築に ついて研究して来たが，ごく最近になってPopa- Shlyakhtenko-Vaesによってより広いクラスの 部分因子環に対してのコホモロジー理論が構 築された．これは私が構築しようと考えてい る「部分因子環の量子化された対称性のコホ モロジー理論」とは異なるものである．部分因 子環 N ⊂ M から得られる2種類の両側加群
NMN,MMM はそれぞれフュージョン圏を成す ことがよく知られているが，これらはあるモノ イダル2-圏Cの一部であることが知られている．
NMN,MMM については，Davydov-Yetterコ ホモロジー理論というものがすでに，構築され ており，H3(NMN) =H3(MMM) = 0である ことも知られている（Ocneanu rigidity）．
今年度は，Davydov-Yetter コホモロジー理 論の「2-圏」版を構成するためのいくつかの予備 的な考察を行った．具体的には，Elguetaが構築 したある種の2-圏に対するDavydov-Yetter型 コホモロジー理論を雛型にして，部分因子環か ら得られるモノイダル2-圏Cに対するコホモロ ジー理論を構築するための基礎的研究を行った．
II. 発表論文(2012∼2016年度) III. 口頭発表(2012∼2016年度) IV.その他(受賞など)
16
神保 道夫 (じんぼう みちお) I.研究概要
gl1 型量子トロイダル代数のFock表現のテ ンソル積上の量子可積分系を研究しベーテ仮説 法により固有値の記述を行った。通常の代数的 ベーテ仮説法を適用することは困難であるため、
BaxterのQ作用素によるアプローチを用いる。
そのためにボレル部分代数の表現論を整備し、
特に有限型加群の概念を導入してベーテ方程式 の証明を行った。
この可積分系は2007年にFeigin, 白石らに よって導入された共形場理論における運動の保 存量の楕円類似と本質的に同じ物である。
量子アフィン代数の場合にも同じ手法を用い る事ができる。有限型加群の分類を行い、ベー テ方程式の統一的導出ができることを示した。
(B. Feigin氏(Higher School of Economics), E. Mukhin 氏(Indiana大学),三輪哲二氏（京 都大学）との共同研究)
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.
Mukhin, Finite-type modules and Bethe ansatz equations, arXiv:1609.05724 2. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.
Mukhin, Finite-type modules for quan- tum toroidalgl1, arXiv:1603.02765 3. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.
Mukhin, Quantum toroidalgl1and Bethe ansatz,J.Phys.A: Math. Theor. 48(2015) 244001.
4. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Cre- ation operators for the Fateev-Zamolodchikov spin chain, Theoret. Math. Phys. 181 (2014) 1168–1192
5. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.
Mukhin, Branching rules for quantum toroidal gln, Adv. Math. 300 (2016) 229–274.
6. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Fermions acting on quasi-local operators in the XXZ model, Symmetries, Integrable Systems and Representations, Eds. K.Iohara, S.Morier- Genoud and B. Remy, Springer Proceed- ings in Mathematics and Statistics, 2013, 243–261
7. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.
Mukhin, Representations of quantum toroidal gln,J. Algebra 380(2013) 78–108
8. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.
Mukhin, Quantum toroidal gl1 algebra : plane partitions, Kyoto J. Math. 52 (2012) 621–659.
9. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Fermionic screening operators in the sine-Gordon model,Physica D241(2012) 2122-2130 10. D. Hernandez and M. Jimbo, Asymp- totic representations and Drinfeld raional fractions, Compositio Mathematica148 (2012) 1593 - 1623
III.口頭発表(2012∼2016年度)
1. Integrals of motion and Bethe ansatz: an approach from quantum toroidal alge- bras, String theory meeting in Greater Tokyo Area, 早稲田大学, 2016年11月 28日
2. トロイダル量子群とベーテ仮設, 研究会
「可積分系数理の現状と展望」,京大数理 研, 2016年9月7日
3. Finite type modules and Bethe Ansatz for quantum toroidalgl1, workshop “RAQIS’16:
Recent Advances in Quantum Integrable Systems”, Geneve大学, Switzerland, 2016 年8月24日
4. Finite type modules and Bethe Ansatz for quantum toroidal gl1, Workshop In- finite Analysis 16,大阪市大, 2016年3月 26日
5. トロイダル量子群とベーテ仮説,早稲田大 学理工学部コロキウム, 2016年1月14日 6. Quantum toroidal algebras and Bethe ansatz,
workshop “Baxter 2015: Exactly solved models and beyond”, Australian National Univ., 2015年7月20日
7. Quantum toroidalgl1and Bethe ansatz, Mathematical Physics Seminar, SEN Saclay, 2015年6月8日
8. Quantum toroidalgl1and Bethe ansatz, Mathematical Physics Seminar, Cergy- Pontoise University, 2015年6月1日 9. Fermionic basis of local fields in inte-
grable models, “Moshe Flato Lecture Se- ries”, Ben-Gurion Univ., 2015年3月12 日
10. Branching rules for the quantum toroidal gln algebra, workshop “Infinite Analysis 14”,東大数理, 2014年3月4日–7日 11. Fermionic basis in integrable models:profile
and prospect, Mathematical Statistical Physics, 京都, 2013年7月29日–8月3 日
12. Representations of quantum toroidal al- gebras:an elementary approach, 第１３ 回代数群と量子群の表現論（RAQ 2013), 2013年6月3日,4日,箱根
13. Correlation functions in integrable mod- els II. The role of quantum affine symme- try, American Physical Society March Meeting 2013, Baltimore, USA, 2013年 3月19日
14. Representations of quantum toroidal al- gebras, workshop “Recent Advances in Quantum Integrable Systems”, Angers, France, 2012年9月11日
15. Fermionic basis of local operators in quan- tum integrable models, International Congress
of Mathematical Physics, Aalborg, Den- mark, 2012年8月6日
IV.その他(受賞など) 該当無し
18
立川 裕二 (たちかわ ゆうじ) I.研究概要
2016年は研究対象を広げることを目的とし た。まず、ここ数年の研究対象である六次元の 超対称場の理論の研究も継続している(下記論
文1)。次に、物性物理において注目を集めてい
る、symmetry-protected topological (SPT)相 の研究に超対称場の理論の手法を応用するとい うことを行った(下記論文2)。また、位相的弦 理論における計算が、磁場のもとでの二次元電 子系の振舞いにあらわれる「Hofstadterの蝶」
と同じ構造をもつことを偶然発見したので、そ れを指摘した論文を発表した(下記論文3)。
II. 発表論文
2016年発表の主要なもののみ挙げる。
1. H. Shimizu and Y. Tachikawa, “Anomaly of strings of 6d N = (1,0) theories,”
JHEP1611(2016) 165 [arXiv:1608.05894 [hep-th]].
2. Y. Tachikawa and K. Yonekura, “Gauge interactions and topological phases of mat- ter,” arXiv:1604.06184 [hep-th].
3. Y. Hatsuda, H. Katsura and Y. Tachikawa,
“Hofstadter s butterfly in quantum ge- ometry,” New J. Phys.18(2016) no.10, 103023 [arXiv:1606.01894 [hep-th]].
III. 口頭発表
1. “On 4d N=3 theories” Conference cele- brating J.H Schwarz’s 75th birthday, Cal- tech, November, 2016
2. “On the time-reversal anomaly of 2+1d TQFTs” Conference celebrating N. Seiberg’s 60th birthday, IAS, September, 2016 3. “6d SCFTs and F-theory: a bottom-up
perspective” Conference celebrating F- theory’s 20th year, Caltech, February, 2016
IV.その他(受賞など) 特になし。
中山 優 (なかやま ゆう) I.研究概要
2016年度より立教大学数理物理学研究セン ターに加わった中山は、スケール不変性を持つ 場の量子論、またそれより大きいな対称性であ る共形不変性を持った場の量子論に基いて素粒 子論と量子重力の未解明問題に挑戦した。本年 度の顕著な業績として、共形ブートストラップ の方法を用いて質量を持たないフレーバー数が 多い場合の量子色力学における量子異常次元に 上限値を与える研究、反ドジッター時空中の局 所演算子を双対な場の量子論を用いて構築する 研究、超対称格子模型における自発的超対称性 の破れとそのゴールドストーンモードの研究が あげられる。
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. Y. Nakayama, “Hidden global conformal symmetry without Virasoro extension in theory of elasticity,” Annals Phys.372, 392 (2016)
2. Y. Nakayama and H. Ooguri, “Bulk Lo- cal States and Crosscaps in Holographic CFT,” JHEP1610, 085 (2016)
3. Y. Nakayama and T. Ohtsuki, “Confor- mal Bootstrap Dashing Hopes of Emer- gent Symmetry,” Phys. Rev. Lett.117, no. 13, 131601 (2016)
4. Y. Nakayama, “Bootstrap bound for con- formal multi-flavor QCD on lattice,” JHEP 1607, 038 (2016)
5. N. Sannomiya, H. Katsura and Y. Nakayama,
“Supersymmetry breaking and Nambu- Goldstone fermions in an extended Nico- lai model,” Phys. Rev. D 94, no. 4, 045014 (2016)
III. 口頭発表(2012∼2016年度) IV.その他(受賞など)
20
西納 武男 (にしのう たけお) I.研究概要
2次元複素トーラス上のHermitian-Yang-Mills 接続とそのmirror dualトーラス上のLagrangian multi-sectionの対応に関する解析を行った。
高次元多様体上の正則曲線とグラフの対応に ついて,次数が高い頂点を持つグラフの場合の 研究を進めた。
トーリック曲面上のLagrangian torusに付随 したpotential functionと呼ばれるFloer coho-
mologyを制御する関数の,変形理論を用いた計
算をいくつかの場合に行った。
Universit´e Paris Diderot - Paris 7のTony
Yue YU氏と共同で複素トーラス上の代数曲線
のトロピカル曲線による記述を昨年度に引き続 き研究した。
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. Takeo Nishinou,Degeneration and curves on K3 surfaces. arXiv:1510.03350.
2. Takeo Nishinou,Describing tropical curves via algebraic geometry. arXiv:1503.06435.
3. Takeo Nishinou and Tony Yue YU,Real- ization of tropical curves in abelian sur- faces. Oberwolfach reports, 2015.
4. Takeo Nishinou,Toric Degenerations, Trop- ical Curve, and Gromov-Witten Invari- ants of Fano Manifolds. Canadian J.
Math. 2014; 67(3):1-32.
5. Takeo Nishinou,On Caporaso s conjec- ture on Brill-Noether loci for trivalent graphs. 数理解析研究所講究録1918.
6. Takeo Nishinou, Disk counting on toric varieties via tropical curves. Amer. J.
Math. 134 (2012), no. 6, 1423-1472.
7. Nishinou Takeo, Nohara Yuichi, Ueda Kazushi,Potential functions via toric de- generations. Proc. Japan Acad. Ser. A
Math. Sci. 88 (2012), no. 2, 31-33.
III.口頭発表(2012∼2016年度)
1. Periodic plane tropical curves and holo- morphic curves on tori, Singularities, Sym- metries and Submanifolds, University col- lege London, 2017.1.5.
2. マトロイドとトロピカル多様体, 若者の ための現代幾何入門 (270分), 立教大学, 2016.12.11.
3. 多様体の退化と正則曲線,東北大学集中講 義, 2016.10.24–10.27.
4. 多様体の退化と変形理論,学習院早稲田幾 何セミナー, 2016.10.3.
5. トロピカル幾何学と組み合わせ幾何学, 首都大学東京集中講義, 2016.6.21, 6.28, 7.12, 7.19.
6. On a construction of holomorphic disks, 東京大学幾何コロキウム, 2016.6.3.
7. Degeneration and curves on K3 surfaces, Topics on tropical geometry, integrable systems and positivity,青山大学, 2015.12.23.
8. Degeneration and curves on K3 surfaces, Mirror Symmetry and Algebraic Geom- etry 2015, 京都大学, 2015.12.8.
9. Degeneration and curves on K3 surfaces, 城崎代数幾何シンポジウム, 2015.10.20.
10. Realization of tropical curves in complex tori,東京大学幾何コロキウム, 2015.7.17.
IV.その他(受賞など)
原田 知広 (はらだ ともひろ)
I.研究概要
• 一般相対論の基礎的諸問題とその宇宙物 理学および宇宙論への応用に関する研究
II. 発表論文(2012∼2016年度)
1. Naoki Tsukamoto and Tomohiro Harada,
“Light curves of light rays passing through a wormhole”, accepted for publication in Physical Review D, arXiv:1607.01120 [gr-qc].
2. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo, Kazunori Kohri, Ken-ichi Nakao and Sanjay Jhin- gan, “Primordial black hole formation in the matter-dominated phase of the Universe,” Astrophys. J.833(12/2016) no.1, 61 (8 pp), [arXiv:1609.01588 [astro- ph.CO]].
3. Takahisa Igata, Tsuyoshi Houri and To- mohiro Harada, “Self-similar motion of a Nambu-Goto string,” Phys. Rev. D94 (9/2016) no.6, 064029 (10pp) [arXiv:1608.03698 [gr-qc]].
4. Tomohiro Harada and Sanjay Jhingan,
“Spherical and nonspherical models of primordial black hole formation: exact solutions,” Prog.Theor.Exp.Phys. (9/2016) 093E04 (27pp) [arXiv:1512.08639 [gr-qc]].
5. Yasutaka Koga and Tomohiro Harada,
“Correspondence between sonic points of ideal photon gas accretion and photon spheres,” Phys. Rev. D94(8/2016) no.4, 044053 (6pp) [arXiv:1601.07290 [gr-qc]].
6. Tomohiro Harada, Kota Ogasawara and Umpei Miyamoto, “Consistent analytic approach to the efficiency of collisional Penrose process,” Phys. Rev. D 94(2) (7/2016) 024038 (5pp), [arXiv:1606.08107 [gr-qc]].
7. Tomohiro Harada, Shunichiro Kinoshita and Umpei Miyamoto, “Vacuum excita- tion by sudden appearance and disap- pearance of a Dirichlet wall in a cavity,”
Phys. Rev. D 94 (7/2016) no.2, 025006 (17pp), [arXiv:1601.01172 [hep-th]].
8. Mandar Patil, Tomohiro Harada, Ken- Ichi Nakao, Pankaj S. Joshi and Masashi Kimura, “Infinite efficiency of the colli- sional Penrose process: Can a overspin- ning Kerr geometry be the source of ultrahigh- energy cosmic rays and neutrinos?,” Phys.
Rev. D93(5/2016) no.10, 104015 (28pp), [arXiv:1510.08205 [gr-qc]].
9. Kota Ogasawara, Tomohiro Harada and Umpei Miyamoto, “High efficiency of col- lisional Penrose process requires heavy particle production,” Phys. Rev. D 93 (2/2016) no.4, 044054 (9pp), [arXiv:1511.00110 [gr-qc]].
10. Takafumi Kokubu, Hideki Maeda and To- mohiro Harada, “Does the Gauss-Bonnet term stabilize wormholes?,” Class. Quant.
Grav. 32 (11/2015) 23, 235021 (30pp), [arXiv:1506.08550 [gr-qc]].
11. Takafumi Kokubu and Tomohiro Harada,
“Negative tension branes as stable thin shell wormholes,” Class. Quant. Grav.
32(2015) no.20, 205001 (20pp), [arXiv:1411.5454 [gr-qc]].
12. Mandar Patil, Pankaj S. Joshi, Ken-ichi Nakao, Masashi Kimura and Tomohiro Harada, “Timescale for trans-Planckian collisions in Kerr spacetime,” Europhys.
Lett.110(2015) no.3, 30004 (6pp), [arXiv:1503.08331 [gr-qc]].
13. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo, To- mohiro Nakama and Yasutaka Koga, “Cos- mological long-wavelength solutions and
22
primordial black hole formation,” Phys.
Rev. D91(4/2015) 8, 084057 (25pp).
14. B. J. Carr and Tomohiro Harada, “The separate universe problem: 40 years on”, Phys. Rev. D91(4/2015) 8, 084048 (16pp).
15. Ken-Ichi Nakao, Masashi Kimura, To- mohiro Harada, Mandar Patil and Pankaj S. Joshi, “How small can an over-spinning body be in general relativity?,” Phys.
Rev. D90(12/2014) 12, 124079 (15pp).
16. Tomohiro Harada and Masashi Kimura,
“Black holes as particle accelerators: a brief review,” Class. Quant. Grav. 31 (11/2014) 243001 (invited, 17pp).
17. Tomohiro Nakama, Tomohiro Harada, A. G.
Polnarev and Jun’ichi Yokoyama, “Iden- tifying the most crucial parameters of the initial curvature profile for primor- dial black hole formation,” JCAP01(2014)037 (25pp) (1/2014).
18. Naoki Tsukamoto, Masashi Kimura and Tomohiro Harada, “High Energy Colli- sion of Particles in the Vicinity of Ex- tremal Black Holes in Higher Dimensions:
Banados-Silk-West Process as Linear In- stability of Extremal Black Holes,” Phys.
Rev. D89(1/2014) 024020 (18pp).
19. Naoki Tsukamoto and Tomohiro Harada,
“A No-Go Theorem for Rotating Stars of a Perfect Fluid without Radial Motion in Projectable Hoˇrava-Lifshitz Gravity”, Galaxies2013(1), 261-274 (12/2013).
20. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo and Kazunori Kohri, “Threshold of primor- dial black hole formation”, Phys. Rev.
D88(8), 084051 (10/2013) (10pp).
21. Hiroya Nemoto, Umpei Miyamoto, To- mohiro Harada and Takafumi Kokubu,
“Escape of superheavy and highly ener- getic particles produced by particle colli- sions near maximally charged black holes”, Phys. Rev. D87(12), 127502 (6/2013) (4pp).
22. Umpei Miyamoto, Sanjay Jhingan and Tomohiro Harada, “Weak cosmic cen- sorship in gravitational collapse with as- trophysical parameter values,” Prog. Theor.
Exp. Phys. 2013(5), 053E1 (5/2013).
23. Chul-Moon Yoo, Tomohiro Harada and Naoki Tsukamoto, “Wave Effect in Grav- itational Lensing by the Ellis Wormhole,”, Phys. Rev. D87(8), 084045 (4/2013) (9pp).
24. Tomohiro Harada and Sanjay Jhingan,
“Renormalization group approach to Einstein- Rosen waves,” Phys. Rev. D87(6), 064043 (3/2013) (7pp).
25. Naoki Tsukamoto and Tomohiro Harada,
“Signed magnification sums for general spherical lenses,” Phys. Rev. D 87(2), 024024 (1/2013) (6pp).
26. Naoki Tsukamoto, Tomohiro Harada and Kohji Yajima, “Can we distinguish be- tween black holes and wormholes by their Einstein ring systems?,” Phys. Rev. D 86(10), 104062 (11/2012) (6pp).
27. Tomohiro Harada, Hiroya Nemoto and Umpei Miyamoto, “Upper limits of par- ticle emission from high-energy collision and reaction near a maximally rotating Kerr black hole”, Phys. Rev. D86(2), 024027 (7/2012) (10 pp), Erratum-ibid.
D86, 069902 (9/2012) (1 p).
28. Takahisa Igata, Tomohiro Harada and Masashi Kimura, “Effect of a weak elec- tromagnetic field on particle acceleration by a rotating black hole”, Phys. Rev. D85(10), 104028 (5/2012) (11 pp).
III. 口頭発表(2012∼2016年度)
1. Tomohiro Harada, “Primordial black hole formation in a matter-dominated universe”, The 26th Workshop on General Relativ- ity and Gravitation in Japan, 24-28 Oct 2016, Osaka City University, Japan.
2. 原田知広（立教大理・教授）、Sanjay Jhin- gan（山梨学院大・教授）、郡和範（KEK 素核研・准教授）、中尾憲一（大阪市立大 理・教授）、柳哲文（名大理理・助教）、
「楕円体の重力崩壊のブラックホール形成 条件」、日本物理学会2016年秋季大会、
宮崎大学、2016年9月23日
3. 原田知広（立教大理・教授）、Sanjay Jhin- gan (Jamia Millia Islamia・教授)、「原始 ブラックホールの非球対称形成モデル：厳 密解」、日本物理学会2016年年次大会、
東北学院大学、2016年3月19日 4. 原田知広、「ブラックホール周辺：衝突Pen-
rose過程・光子球／音速点対応」、ブラッ クホール磁気圏研究会、北海道夕張市ホテ ルマウントレースイ、2016年3月2日-5 日（招待講演）
5. 原田知広、「PBHの非球対称形成モデル」、
第17回特異点研究会「特異点と時空、お よび関連する物理」、慶應義塾大学、2016 年1月9日-11日
6. 原田知広、「Can an over-spinning Kerr geometry be the source of ultra-high en- ergy cosmic rays and neutrinos?」、第17 回特異点研究会「特異点と時空、および 関連する物理」、慶應義塾大学、2016年 1月9日-11日
7. 原田知広（立教大理・教授）、Sanjay Jhin- gan (Jamia Millia Islamia・教授)、「Szek- eres解の宇宙物理学への応用」、日本物 理学会2015年秋季大会、大阪市立大学、
2015年9月25日
8. Tomohiro Harada, “Primordial black hole formation from cosmological fluctuations”, the international conference “Hot Top- ics in General Relativity and Gravita- tion 2”, 9-15 Aug 2015, Quy Nhon, Viet- nam. (invited talk)
9. Tomohiro Harada, “High energy particle collision and collisional Penrose process near a Kerr black hole”, the workshop
“One Hundred Years of Strong Gravity”, 10-12 Jun 2015, Instituto Superior T´ecnico in Lisbon, Lisbon, Portugal. (invited talk)
10. 原田知広（立教大理・准教授）、柳哲文（名 大・助教）、中間智弘（東大ビッグバン・
D2）、古賀恭敬（立教大院理・M1）、「宇
宙論的非線形ゆらぎと原始ブラックホー ル形成」、日本物理学会2015年年次大会、
早稲田大学、2015年3月24日
11. Tomohiro Harada, “Black holes as par- ticle accelerators: a brief review”, The 24th Workshop on General Relativity and Gravitation in Japan, 10-14 Nov 2014, Kavli IPMU, University of Tokyo, Kashiwa, Japan.
12. 原田知広、「宇宙論的長波長解と原始ブ ラックホール形成」、第16回特異点研究 会「特異点と時空、および関連する物理」、
名古屋大学、2015年1月10日-12日 13. 原田知広（立教大理・准教授）、柳哲文
（名大・助教）、「漸近的準一様解につい て」、日本物理学会2014年秋季大会、佐 賀大学、2014年9月21日
14. Tomohiro Harada, “Threshold of primor- dial black hole formation”, The 15th Cana- dian Conference on General Relativity and Relativistic Astrophysics, 21-23 May 2014, University of Winnipeg, Winnipeg, Canada
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15. 原田知広（立教大理・准教授）、柳哲文（名 大・助教）、郡和範（KEK・講師）、「原始 ブラックホール形成の閾値について」、日 本物理学会第69回年次大会、東海大学、
2014年3月27日
16. 原田知広、「初期特異点付近の非線形ゆら ぎと原始ブラックホール」、第15回特異 点研究会「特異点と時空、および関連する 物理」、茨城大学、2014年1月11日-13日 17. Tomohiro Harada, “Analytic formula for the threshold of primordial black hole formation”, The workshop on wormholes and primordial black holes: theories and observations, 25th and 26th of Novem- ber 2013, Nagoya University, Nagoya, Japan 18. Tomohiro Harada, “Analytic formula for
the threshold of primordial black hole formation”, The 23rd Workshop on Gen- eral Relativity and Gravitation in Japan, 5-8 Nov 2013, Hirosaki University, Hi- rosaki, Japan.
19. 原田知広（立教大理・准教授）、Sanjay Jhingan（Jamia Millia Islamia・准教授）、
「Einstein-Rosen波に対する繰り込み群的 アプローチ」、日本物理学会2013年秋季 大会、高知大学、2013年9月20日 20. Tomohiro Harada, “UPPER LIMITS OF
PARTICLE EMISSION FROM HIGH- ENERGY COLLISION AND REACTION NEAR A MAXIMALLY ROTATING KERR BLACK HOLE”, the 20th GR and 10th Amalidi Coference on Gravitatonal Waves, 7-13 July 2013, University of Warsaw, Warsaw, Poland. (poster and short talk) 21. 原田知広（立教大理・准教授）、Bernard J. Carr (ロンドン大クインメアリ校・教 授)、「分離宇宙条件の一般化へ向けて」、
日本物理学会第68回年次大会、広島大学、
2013年3月29日
22. Tomohiro Harada, “High-velocity colli- sion of particles around a Kerr black hole and its implication”, Nishinomiya Yukawa Symposium: New Waves in Gravity and Cosmology, 4-6 Dec 2012, Yukawa Insti- tute for Theoretical Physics, Kyoto Uni- versity, Kyoto, Japan. (poster and short talk)
23. Tomohiro Harada, “High-velocity colli- sion of particles around a Kerr black hole and its implication”, Gravity and Cos- mology 2012, 18 Nov-21 Dec 2012, Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University, Kyoto, Japan.
24. Tomohiro Harada, “Upper limits of par- ticle emission from high-energy collision- and reaction near a maximally rotating Kerr black hole”, the RESCEU SYM- POSIUM ON GENERAL RELATIVITY AND GRAVITATION “JGRG22”, 12- 16 Nov 2012, RESCEU, University of Tokyo, Tokyo, Japan.
25. Tomohiro Harada, “Traversable worm- holes without violating the null energy condition”, The workshop on theories and possibilities of observations of wormholes, 27-28 Oct 2012, Rikkyo University, Tokyo, Japan
26. 原田知広（立教大理・准教授）、宗像裕也
（立教大理D3）、宮本雲平（立教大・先端 科学計測センターPD）、「高速回転ブラッ クホール付近の高エネルギー粒子衝突に よる粒子放射に対する上限について」、日 本物理学会2012年秋季大会、京都産業大 学、2012年9月12日
27. Tomohiro Harada and Masashi Kimura,
“High-velocity collision of two general geodesic particles around a Kerr black hole”, the 13th Marcel Grossmann Meeting on re- cent developments in theoretical and ex- perimental general relativity, gravitation,
relativistic field theories, 1-7 Jul 2012, Stockholm University, Stockholm, Swe- den.
28. Tomohiro Harada and Masashi Kimura,
“High-velocity collision of an ISCO par- ticle around a Kerr black hole”, the 13th Marcel Grossmann Meeting on recent de- velopments in theoretical and experimen- tal general relativity, gravitation, rela- tivistic field theories, 1-7 Jul 2012, Stock- holm University, Stockholm, Sweden.
IV.その他(受賞など)
1. Distinguished Referee of EPL (Europhysics Letters) by the European Physical Soci- ety (2015)
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立教大学 数理物理学研究センター 第 1 回セミナー
３次元臨界イジング模型の解と共形ブートストラップ 中山 優 氏
立教大学
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年 4 月 27 日（水）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
近年、共形ブートストラップの目覚ましい発展によって、３次元臨界イジング模
型の臨界指数について私達の理解は急速に進展した。本講演では、なぜ３次元臨
界イジング模型に共形対称性が期待できるか？を議論しながら、３次元臨界イジ
ング模型の臨界指数が共形対称性という仮定だけから決まってしまう事実を解説
したい。また、講演者による３次元実射影空間上での臨界イジング模型を共形ブ
ートストラップを用いて解く試みについても紹介する。３次元平坦時空上での共
形ブロックは Heckman-Opdam 超幾何関数という難しい関数であるが、射影空
間上ではガウスの超幾何関数であり、共形ブートストラップ方程式はより簡単に
解ける。この辺りの可積分構造や AdS/CFT との関連にも触れたい。
立教大学 数理物理学研究センター 第２回セミナー
巡回的組合せ論と Cherednik 代数
鈴木武史 氏
岡山大学
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年 5 月 11 日（水）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
周期性を持った無限個の箱からなる skew Young ダイヤグラム上の組合せ論と, その表現論 への応用について紹介する。周期的ダイヤグラム上の標準盤により Cherednik 代数の既約 表現の基底と代数の生成元の作用が明示的に記述されること, さらに、それらの表現のある 分岐則が, 周期的ダイヤグラム上の平面分割によって記述されることを見る。
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立教大学 数理物理学研究センター 第３回セミナー
Surface defects from integrable lattice model
丸吉一暢 氏
成蹊大学
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年 5 月 25 日（水）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
The supersymmetric index of a 4d N = 1 theory realized by a brane tiling coincides with the partition function of an integrable 2d lattice model. We propose that a class of half-BPS surface defects in the 4d theory are represented in the lattice model as transfer matrices constructed from L-operators. For a surface defect labeled by the fundamental
representation of SU(2) in the 4d theory with SU(2) gauge groups, we identify the relevant
L-operator as that discovered by Sklyanin in the context of the eight-vertex model.
We perform nontrivial checks against the residue computation in class S and class S_k theories. The corresponding transfer matrix unifies 2k difference operators obtained for class S_k theories into a one-parameter family of difference operators.
立教大学 数理物理学研究センター 第４回セミナー
Perfect state transfer: perspectives of quantum teleportation on spin chains
Alexei Zhedanov 氏
Donetsk Institute for Physics and Technology
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年６月９日（木）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
Perfect state transfer (PST) is a possibility to transfer initially prepared pure quantum state (qubit) from one end of the XY spin chain to another.
This process is assumed to be an important counterpart of quantum computers.
We describe some mathematical problems and algorithms related with this problem. Some explicit examples of PST give rise to new families of "classical"
orthogonal polynomials - para-Krawtchouk and para-Racah polynomials.
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立教大学 数理物理学研究センター 第５回セミナー
5-brane webs and 6d SCFTs
林 博貴 氏
東海大学
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年６月 22 日（水）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
One important question in 5d gauge theories is which 5d gauge theories are
UV complete. In particular, 5d gauge theories can have a 6d UV fixed point and
it is highly non-trivial to identify such 5d theories. For example, it had not been
known whether a 5d SU(N) gauge theory (N > 2) with some flavors have a 6d
UV fixed point. We address this issue by using 5-brane webs in type IIB string
theory. Indeed, 5-brane webs realize a large class of new UV complete 5d
gauge theories that have a 6d UV fixed point. The string theory method gives a
direct way to identify the 6d UV completion. Furthermore, this construction also
indicates various new dualities among 5d gauge theories. Our analysis largely
expands the landscape of UV complete 5d gauge theories.
立教大学 数理物理学研究センター 第６回セミナー
A-infinity 代数の幾何学への応用について
梶浦 宏成 氏
千葉大学
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年７月６日（水）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
A-infinity 代数は次数つき微分代数（DG 代数）の一般化であって高次の積を 持つものである．幾何学において，
・この高次の積構造がどのようなところにあらわれるか？
・DG 代数と比べて A-infinity 代数を扱う利点は何か？
ということについて，主に有理ホモトピー論と圏論的ミラー対称性における例 において説明したい．
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立教大学 数理物理学研究センター 第 7 回セミナー
Lefschetz Thimble 上の経路積分と モンテカルロ法シミュレーション
菊川 芳夫 氏 東京大学
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年７月 13 日（水）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
格子模型の経路積分を Lefschetz thimbles によって定義し、モンテカルロ法シミュレーショ ンの符 z 問題を回避する試みについて、これまでの結果を紹介し、課題を議論する。
Lefschetz thimble 上のモンテカルロ法の一つの定式化では、 thimble 上の配位を gradient
flow の方向と時間によって一意に記述し，分子動力学には thimble 上に拘束された力学系を
採用する。また，複素化された場の空間における経路積分測度に伴う位相因子の寄与は，
reweighting によって取り込む。このアルゴリズムを有限密度 - 複素スカラー場理論に適用し，
特に，経路積分測度に現れる位相因子の振る舞いを検証する。また、格子 QCD の低温 - 高密 度領域への応用について展望するため、
有限密度 0+1 次元 Thrring 模型における Lefschetz thimbles の構造を詳しく解析し、モン
テカルロ法の適用可能性を検証する。
立教大学 数理物理学研究センター 第８回セミナー
結び目理論の応用について 下川 航也 氏
埼玉大学
場所：立教大学理学部 4 号館 4 階 4407 号室
日時：2016 年９月２８日（水）16 時 40 分‐18 時 10 分
― 概要 ―
環状 DNA や多環状高分子化合物は、結び目、絡み目や空間グラフの構造を持ち、以前から、
結び目理論が応用されている。最近では、DNA の組換えと環状渦のトポロジーの変化
（reconnection）の類似性が指摘されていて、環状渦などにも応用が及んでいる。また、高 分子化合物は格子結び目などでモデル化され、その統計力学的性質が議論されている。この 講演では、それらの数学的モデル化と、結び目理論を応用して得られた結果を紹介する。
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