整式の割り算

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例題

2

整式のわり算 (2)

＞ 第１章 式 証明 ＞ 第１節 式 計算 ＞ 第４講：整式 割 算 数

解

 をある整式   で割ったときの商が  余りが   のとき，整式   を求めなさい。

2x³− 7x² + 7x −4 A(x)

2x −1, −2 A(x)

整式の割り算

整式   を整式   で割ったときの商を  ， 余りを   とすると，

P(x) A(x) Q(x)

R(x)

P(x) = A(x) ⋅Q(x) +R(x)

ただし， A(x) > R(x)

割られる式 割る式 商 余り

例

A(x) = ( P(x)− R(x) ) ÷Q(x)

x² −5x + 7 = (x −8)⋅(x + 3) + 31

割られる式 割る式

 について

(x²−5x + 7) ÷ (x + 3)

x −8 = (x² −5x + 7 −31) ÷ (x + 3)

この割り算について，次の等式が成り立つ。

2x³ −7x² + 7x − 4 = A(x)⋅(2x −1)−2

よって，

A(x) = (2x³ −7x² + 7x −4 + 2) ÷ (2x − 1) 2x³−7x²+ 7x −2 2x −1

)

2− 3x + 2 2x³− x²

−6x²+ 7x

−6x²+ 3x 4x −2 4x −2 0

したがって，

A(x) = x² −3x + 2