博士 （ 工学 ）シアマック・ ボダクプール
学 位 論 文 題 名
Lumping Process Based on Unsaturated Infiltration Flow Theory
（不飽 和浸透流 理論の集中化に関する研究）
学位論文内容の要旨
本 邦の山岳 地のように 植生に覆われ、山腹に空隙に富む表層土が発達している地域では、
流 域に降っ た雨は、表 層土内に 浸透して 河道に流 出してい る。この 流出過程は 不飽和浸透 流 理論で説 明される。 一方、この不飽和浸透流式を実際の流出解析に適用しようとすると、
独 立 変 数 が 時 間 「T」 、 山 腹 斜 面方 向 の 距離 「X」 、鉛 直 方 向の 距 離「Y」 の3個 の 独立 変 数 を持 つ 不 飽和 浸 透 流式 を考えて も、地形 に関する パラメー タが3個、 地質に関す るバ ラ メ ータ が5個 の 合計8個 の パラ メ ー タを 与 えな け れ ば、 降雨から 流量を計 算できない 。 さ らに、流 域内では地 質が均一 でなぃこ とを考慮 すると、 流域を数 多くのサブ 流域に分割 し て各サブ 流域の流出 量を合成して全流域の流量を求めなければならなレヽ。また、不飽和 浸 透流式は 強い非線形 方程式で 数値計算 法によっ てその解 を求めな けれぱなら ず、多大な 計 算時間を 要する。こ のような 理由で、 物理的に は山腹斜 面での流 出過程が不 飽和浸透流 理 諭で説明 できること が知られ ていても 、実際の 流出解析 にこの理 諭を直接応 用すること が 困難であ った。
本 論文 は 、基 礎 不 飽和 浸 透流 式 を 「Y」方 向 に積 疂 亠、 さらに、 「X」に積 分して不飽 和 浸透流式 の特性を保 存しなが ら独立変 数の数を 減らす、 いわゆる 、基礎式の 集中化過程 に ついて述 べたもので ある。さ らに、本 論文の成 果は山腹 斜面から の流出量を 簡便に計算 で きるだけ ではなく、 現在、全 国的な規 模で設置 されてい る気象レ ーダから得 られる降雨 情 報を用い た流出解析 と結び付 けること ができる 。気象レ ーダは面 的な降雨情 報を与える の で、必然 的に流域を 小さなサ ブ流域に 分割して 流出量を 求め、こ れらのサブ 流域からの 流 出を合成 して流域全 体の流量 を計算せ ざるを得 なぃ。当 然のこと であるが、 サプ流域で の 流出モデ ルは、計算 時間が短 く、かつ 、サブ流 域の特性 を表現で きるモデル が要求され て いる。こ の意味で、 本論文で 得られた 結果は、 適切なサ ブ流域の 流出モデル を提供して い るものと 考えられる 。
本 論文は、6章より構成 されてい る。
第1章は、序 論で研究の 背景およ ぴ目的を 述べてい る。
第2章は 、 飽 和・ 不 飽 和浸透 流理論を 実際の流 出解析に 利用する 際の問題 点を述べて い る 。すなわ ち、これま でこの理 論を用い た実際の 流出計算 に用いた 場合、山腹 斜面方向の 飽 和 透水 係 数 を鉛 直 方 向の そ れに 比 較 して10〜100倍 程度 に し なレ ヽ と観 測 流 量に 一致 し なぃと言 われている 。この理 由として 地層の方 向や地層 内の動植 物による山 腹斜面方向 の 空隙など が挙げられ ている。 いずれも 定性的な 説明であ るので、 不飽和浸透 流の室内実 験 に よ っ て こ れ を 確 か め た 。実 験 は 、長 さ5m、 幅30cmの水 路 に けい 砂 を40cmの 厚 さ に
―599−
敷きな らし 、水 路の 上に 設置 した 降雨 発生 器より種々の降雨強度を与えた。水路末端で砂 層か ら の 流 出 量 を測 定す ると とも に、 砂層 内に 合計21個 のテ ンシ オメ ータを 埋設 して サ クションを計測した。また、別途に実験に用いたけい砂の土壌特性（飽和および不飽和透水 係数、体積含水率〜サクション）を求めている。サクションが水路末端の境界で急変しな。ヽ とぃう 従来 の境 界条 件式 では 、け い砂 の土 壌特性試験より得られた飽和透水係数を用いた 計算で は、 観測 され た流 量を 説明 でき なぃ ことを確かめている。また、不飽和浸透流の室 内実 験 結 果 で あ って も、 水路 方向 の透 水係 数を10倍 程度 にし なぃ と計 算値と 実験 値が 一 致し な ぃ こ と を 指摘 して いる 。実 験結 果よ り、 水路 末端 にお ける 境界 条件と して 新た に
「水路 方向 の流 量フ ラッ クス が急 変し なぃ 」という条件を与えると上述の矛盾点を解決で きることを示している。
第3章は 、不 飽和 浸透 流式 の数値 計算 法に つい て述 べて いる 。周 知の ように不飽和浸透 流式は 強い 非線 形方 程式 で、 従来 クラ ンク ・ニコルソンタイプの繰り返し計算法によって 数値解 が求 めら れて いた 。こ の計 算法 では 充分な精度の数値解を得られないことを指摘し て、新たに改良した数値計算法を提案している。従来の手法に比較して、計算時間が短く、
かつ、 精度 も良 いこ とを 示し てい る。 また 、不飽和浸透流式には与えるパラメータ数が多 く、以 後の 解析 のた めの 無次 元浸 透流 式を 提案 して る。 これに より 、従 来、8個のバラメ ータを 持っ てい た不飽和浸透流式が、4個のパラメータを持つ無次元方程式に変換された。
第4章は 、不 飽和 浸透 流の 集中化 過程 を述 べて いる 。こ こで は、 浸透 流麗内の諸量の鉛 直方向の平均値を用いることにより、不飽和浸透流式の独立変数を→っだけ減らしている。
得られた不飽和浸透流式をセミ集中化不飽和浸透流と呼ぷことにする。この操作によって、
計算さ れる 流量 が集 中化 前の 不飽 和浸 透流 式で求められる流量とどの程度一致するかにつ い て 、3章 で 得 ら れ た4つ の パ ラ メ ー タ の 組 み 合 わ せ に つ い て200ケ ー ス の 数 値 計 算 例 で 検 討 し た 。 こ の 結 果 、4っ の パ ラメ ー タ を 関 数 と す る 補 正 係 数 を 提 案 し て レ ヽ る 。 第5章 は 、 さ らに 、4章 で得 られ たセ ミ集 中化 不飽 和浸 透流 式を 斜面 方向に 積分 して 、 独立変数が時間だけの不飽和浸透流式を得ている。ここで得られ、た結果は、式の形が従来 実流域 で流 出解 析に 用い られ てい る貯 留関 数法と類似しているが、その内容は大きく異な ってい る。 すな わち 、従 来の 貯留 関数 法が 過去の降雨量とその流出量を用いてパラメー夕 同定しているのに対レて、流域の地形、地質特性が与えられるとパラメータを決定できる。
第6章は、論文の成果を要約してレ丶る。
学位論文審査の要旨 主 査
教 授
藤 田 睦 博 副 査
教 授
板 倉 忠 興 副 査
教 授
佐 伯
浩 副査
助教授
清水康行
学 位 論 文 題 名
Lumping Process Based on Unsaturated Infiltration Flow Theory
（不飽和浸透流理論の集中化に関する研究）
近年の気 象レーダ の整備に ともない 分布型の流出モデルの開発が要請されぃる。す なわち、 サブ流域 の流出モ デルに関 して、サ ブ流域の地形・地質特性をモデル内に取 り込むこ とができ て、かつ 、流出計 算時間の 短いモデル開発が求められている。流出 モデル構 築の際の 上述のニ っの要件 は、分布 型の流出モデルのみならず他の流出モデ ルでも必 要な基本 的な要件 である。 分布型流 出モデルでは非常に多くのサプ流域から の 流 出 量 を 計 算 し な け れ ば な ら ず 、 よ り こ の ニ つ の 要 件 が 強 調 さ れ て い る 。 一方、植 生に覆わ れた山岳 地ではそ の山腹に空隙に富む表層土が発達し、流域に降 った雨は 、表層土 内に浸透 して河道 に流出し ている。この流出過程は理論的には不飽 和浸透流 理論で説 明される 。しかし この不飽 和浸透流式を実際の流出解析に適用しよ うとする と、与え るべきバ ラメータ の数が多 く、かつ、流出計算に多大の時間を要し て実用的 な流出解 析手法と して難点 があった 。
本論文は 、実用的 なサブ流 域の流出 モデルの開発を目的にしている。上述の流出モ デル構築 の際の、 基本的な 要件のー っである 「流域の地形・地質特性を評価できる」
モデルと して「不 飽和浸透 流理論」 に着目し ている。また、他の要件である「流出計 算の短い 」モデル に関して は、分布 定数系の 流出モデルを集中定数系の流出モデルに 置 換 す る こ と に よ り 、 二 っ の 要 件 を 同 時 に 満 た す 流 出 モ デル を 開 発し て いる 。 本論文は 、6章より 構成され ている。
第1章は、 序論で研 究の背景 および目 的を述べ ている。
第2章は、 飽和・不 飽和浸透 流理論を 実際の流 出解析に利 用する際 の問題点を詳細 に 検 討 し て い る 。 こ の 結 果 、 以 下 に 示 す ニ つ の 問 題 点 を 指 摘 し て い る 。
（1）山腹 斜面末端 における 境界条件 式
（2）この 理論を用 いた実際の流出計算に用いた場合、山腹斜面方向の飽和透水係数を
−601―
鉛直方向の それに比較 して10 ‑ 100倍程度にしないと観測流量に一致しない こと。
次に、これらの問題点を確かめるためにけい砂を用いた不飽和浸透流の室内実験を 行っている。実験は、長さ5m、幅30cmの水路にけい砂を40cmの厚さに敷きならし、
水路の上に設置した降雨発生器より種々の降雨強度を与えた。水路末端で砂層からの 流出量を測定するとともに、砂層内に合計21個のテンシオメータを埋設してサクシ ヨンを計測した。また、別途に実験に用いたけい砂の土壌特性（飽和および不飽和透水 係数、体積含水率〜サクション）を求めている。
実験結果より、上述のニつの問題点は独立したものではなく、新たな境界条件式
「水路方向の流量フラックスが斜面末端で急変しない」を設定することにより同時に 解決できることを示している。
第3章は、不飽和浸透流式の新たな数値計算法を提案している。基礎方程式を保存 系にの差分方程式に書き換えることにより、計算精度を高め、かつ、計算時間を短縮 できることを示している。
次に、今後の理論解析の基礎式となる無次元浸透流式を提案してる。これにより、
従来、8個のパラメータを持っていた不飽和浸透流式が、4個のパラメータを持つ無 次元量で記述できることを示している。
第4章は、不飽和浸透流の集中化の手法を述べている。ここでは、浸透流層内の諸 量の鉛直方向の平均値を用いることにより、不飽和浸透流式の独立変数を―っだけ減 らした半集中化不飽和浸透流を提案している。また、元方程式と新たに提案している 半集中化不飽和浸透流式から得られる流出量の誤差について検討を加えている。3章 で得られた4っの無次元量を関数とする補正係数を提案し、その効果を確かめている。
第5章は、4章で得られた半集中化不飽和浸透流式より集中定数系流出モデルとし ての不飽和浸透流式を誘導している。この結果、従来より実流域で流出解析に用いら れている貯 留関数法の 貯留係数、 貯留指数の物理的な意義を明らかにしている。
第6章は、諭文の成果を要約している。
これを要するに、著者は、山岳地域の流出に関して不飽和浸透流理論に基づく実用 的流出モデルを提案したものであり、水文学に対して貢献するところ大なるものがあ る。
よって著者は、北海道大学博士（工学）の学位を授与される資格あるものと認める。
