分布電極による圧電フィルムの形状制御
知能材料学研究室 西森賢
1. 諸言
分極方向を互いに逆にした圧電フィルムを貼り合わせる ことで，曲げ変形を生じるバイモルフアクチュエータが開発 されている．一般に，このアクチュエータは位置制御や振動 制御に用いられているが，本研究では分布電極を配置し，電 極間で位相をずらして駆動することで擬似的に波のように 動く変形を生じさせることを考える．この場合，アクチュエ ータは，大きな曲げ変形を生じずに推進力を生むことが可能 ではないかと考えた．本研究では，分布電極の配置方法とそ れによって生じる変形について理論的に考察する．
2. バイモルフアクチュエータの変形
厚さ
h
のバイモルフアクチュエータが V
の電位差を負荷 され，曲率半径
の変形が生じている場合を考える． このと き，サン・ブナンの仮定の下でモーメントのつり合い式を解 くと， 以下の式が得られる．2
1 3d V
C h
(1)
ここで，dは長手方向の圧電ひずみ定数，Cは曲率である．
図
1
に，本研究で考えるバイモルフアクチュエータのユニ ットセルを示す．ユニットセルにはn
枚の電極があり，電極 長さをw
E，電極間隔をw
Sとする．また，セルの左右の端で 負荷電圧の位相差が2πとなるように，電圧を加える．すな
わち，i
番目の電極に加えらえる電位差は
i amp
Cos
iV V t
，2
i
i n
(2)
である．ここで，
V
ampは振幅，
は角周波数である．よって，i
番目の電極による曲率は
2 2
3 3
amp
Cos
i
i i
d V dV
C t
h h
(3)
となる．はり理論より，
i
番目の電極によるたわみをY
i(x)とすると，
以下の式から得られる．
20 0 0 0
1 0
2 2
w
EY x C x x y x
(4)
1 0 0 1 1 0 1
1 1 1
, ,
2 C w
Ex 2 w
Ew
Sy Y 2 w
Ew
S
(5)
1
2
i
2
i i i i i i i EY x C x x x x y x x x w (6)
1 1
1 1
i i E i
,
i i E Si i i E S i
C w x x w w
y Y x w w
(7)
1
2
2 2
E
n n n n n n n n
Y x C x x x x y x x x w (8)
3. 電極配置と変形
電極枚数が変形に与える影響を調べるために，厚み
0.2mm，
ユニットセル長さ
30mm
にn
枚の電極（wE:w
S=10:1）を配置
し，Vamp=10V， =1，t=0,
π/2, πの電位を与えた時の変形 を計算した．その結果を，n =2，3のそれぞれの場合につい て図2，3
に示す．図2
より，n=2の場合は，疑似的な波と なっておらず，振動しているだけであることが分かる．一方，図
3，より，n
が3
の場合は，左に移動する疑似的な波形を再現できていることが分かる．
n
が増えれば増えるほど波形 は正弦波に近づき，時間経過による波形の崩れは小さくなる．図
4
に，n =2，3，4，5，10のそれぞれの場合について，時間経過に対する振幅の大きさを示す．図より，
n =2
の場合 はある時間で振幅が0
になることが分かるが，これは振動変 形しているためである．n=3では時間経過とともに振幅が変 化するが，それほど大きくない．また，n=4の方が，n=3よ りも振幅の変化は大きい．nが5
以上ではn
の増加とともに 振幅の変化は小さくなり，正弦波に近づいていることが分か る．よって，nを5
以上とすることで，正弦波と同様の駆動 力を期待する事が出来る．Fig.1 Unit cell of bimorph actuator with multiple electrodes
Fig.2 Deformation of bimorph actuator (n=2)
Fig.3 Deformation of bimorph actuator (n=3)
Fig.4 Amplitude of deformation of actuator as function of time
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0 0.01 0.02 0.03
A m pl itu de [μ m ]
Location x [m]
t=0 t=π/2 t=π
-6 -4 -2 0 2 4 6
0 0.01 0.02 0.03
A mp lit ud e[ μm]
Location x [m]
t=0 t=π/2 t=π
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 4 6 8
Am pl itu de [μ m ]
Time [s]
n=2 n=3 n=4 n=5 n=10
