次の計算をしなさい。
１
次の問いに答えなさい。
２
、のとき、を計算しなさい。
を因数分解しなさい。
次方程式 を解きなさい。
右の図のような個のマス目に、「○」か「」を記入する。
このとき、「」が隣り合わない確率を求めなさい。
右の図のような円錐の表面積を求めなさい。
ただし、円周率をとする。
右の図において、点は円の中心であり、
である。の大きさを求めなさい。
お正月に、兄と私でゲームをしました。ゲームのルールは以下の通りです。
３
【ルール】
中身の見えない箱の中に、①から④の数が書かれたボールがつずつ入っている。
箱からボールをつ取り出して、数字を確認してから箱の中にボールを戻すことを繰り返す。
それまでに取り出した番号と同じ番号のボールを取り出した時点で終了し、それまでに取り出した
番号の合計の得点を競う。
【例】 回目に③、回目に①、回目に③を取り出した場合、回取り出して、得点は点となる。
このとき、次の問いに答えなさい。
回目に②、回目に③、回目に④、回目に④を取り出したとき、得点は何点か 求めなさい。
このゲームにおいて、考えられる合計得点の最高得点と最低得点をそれぞれ求めなさい。
兄は、回取り出して、得点は点であった。私は、回取り出して終了したにもかかわらず、得点 で兄に負けてしまった。このとき、私の取り出し方として考えられるものは何通りあるか求めな さい。
兄も私も、回取り出して終了し、点差で私が勝っていた。このとき、私の取り出し方として
考えられるものは何通りあるか求めなさい。
ある映画館の入場料は、大人円、子ども円である。この映画館ではポップコーン円、ジュ ４
ース円で販売している。この映画館のある日の入場者数は、大人と子どもを合わせて人で、ポ ップコーンとジュースの売上個数は合わせて個であった。
この日の大人の入場者数を人、ポップコーンの売上個数を個として、次の問いに答えなさい。
この日のジュースの売上個数をを用いて表しなさい。
この日の映画館の入場料の売上総額をを用いて表しなさい。
この日の子どもの入場者数とジュースの売上個数の比はであった。また、入場料の売上総額 は、ポップコーンとジュースの売上総額よりも円多かった。このときの大人の入場者数と、
ポップコーンの売上個数をそれぞれ求めなさい。
右の図のように、つの関数
とのグラフがある。
それぞれのグラフ上には、座標がである点、があり、
点を通り軸に平行な直線と、関数のグラフとの 交点を、点を通り軸に平行な直線と関数
の グラフとの交点をとする。また、直線と関数の グラフとの交点をとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
点の座標を求めなさい。また、点の座標をを用いて 表しなさい。
５
四角形の周の長さがのとき、の値を求めなさい。
のとき、△を軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし、円周率をとする。
：＝のとき、四角形の面積を求めなさい。
右の図のように、の台形があり、
６
辺、辺の中点をそれぞれ、とする。
また、、は辺を三等分する点で、
であり、辺と辺、の 交点をそれぞれ、、とする。、
であるとき、次の問いに答えなさい。
辺の長さを求めなさい。
を最も簡単な整数の比で表しなさい。
△と△の面積を最も簡単な整数の比で表しなさい。
△の面積をとするとき、台形の面積をを用いて表しなさい。
