地震時斜面崩壊開始条件のエネルギー的評価法の開発

地震時斜面崩壊開始条件のエネルギー的評価法の開発

Evaluation on initiation of slope failure during earthquakes by energy approach

土木工学専攻 32 号 長谷 祐樹 Yuki HASE 1． はじめに

a ) 板 バ ネ 支 持 式 小 型 振 動 台

加 速 度 計

変 位 計 切 離 し装 置

ハ ン ド ル 式 引 張 り装 置

ロ ード セ ル 板 バ ネ

320

a ) 板 バ ネ 支 持 式 小 型 振 動 台

加 速 度 計

変 位 計 切 離 し装 置

ハ ン ド ル 式 引 張 り装 置

ロ ード セ ル 板 バ ネ

320

図-1 板バネ支持式小型振動台

0 2 4 6 8 1 0

0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5

3 .0 斜 面 角 度 θ ： 2 9 ° f₁≒ 2 .7 H z ： f₂≒ 2 .5 H z ： f₃≒ 2 .2 H z ： f₄≒ 2 .0 H z ：

EEQ (J)

δrs　 (c m )

斜 面 崩 壊 の エ ネ ル ギ ー 閾 値

0 2 4 6 8 1 0

0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5

3 .0 斜 面 角 度 θ ： 2 9 ° f₁≒ 2 .7 H z ： f₂≒ 2 .5 H z ： f₃≒ 2 .2 H z ： f₄≒ 2 .0 H z ：

EEQ (J)

δrs　 (c m )

斜 面 崩 壊 の エ ネ ル ギ ー 閾 値

図-2 振動エネルギー E

と変位量 δ

の関係

0 2 4 6 8 10

0 1 00 2 00 3 00 4 00 5 00 6 00 7 00

f₃≒2.0H z

f₃≒2.2H z f₂≒2.5H z 斜 面 角 度 θ ：2 9°

f₁≒ 2.7 H z ： f₂≒ 2.5 H z ： f3≒ 2.2 H z ： f₄≒ 2.0 H z ：

f₁≒2.7H z

(a)MAX (gal)

δ

　 (cm )

図-3 最大加速度 (a)

と平均変位量 δ

の関係 従来，地震時の斜面安定の評価には，静的震度を考

慮した滑り面法や加速度時刻暦を用いた Newmark 法

１）

が用いられてきたが，これらの方法で崩壊後の大き な変形量や下流への影響範囲を評価することは困難で ある．本研究では，これまで斜面崩壊のエネルギーバ ランス

を用いて，エネルギーの観点から流動変形量 を定量的に評価することを目指し，振動台を用いた模 型実験を行い，単純な剛体ブロックモデルにより複雑 な崩壊を評価できる可能性を明らかにしてきた

．

しかし，斜面崩壊が始まる際の閾値とエネルギーの 関係については，まだよくわかっていない．ここでは 斜面崩壊の閾値がどのような条件で決まるかを，剛体 ブロックを用いた振動台実験と引張実験を行い検討し た．

2． 斜面模型実験と崩壊条件

図-1 に示すような板バネ支持式小型振動台の 上に矩形アクリル土槽を載せて模型斜面を作製 し，振動台を水平方向に初期変位 u

まで引張り，切離 すことにより模型斜面に自由減衰振動を与える．模型 斜面は，土槽内に豊浦砂を用い作製した．

また斜面変形に使われるエネルギーだけを挿出 するために，模型斜面と同じ重量のコンクリート円 柱からなる剛体モデルを用い同様な実験を行った．こ れら 2 つの減衰振動波形を比較することにより，斜面 の滑動に使われる振動エネルギーE

を算出した．

図-2 は，模型斜面表面の水平変位 δ

と振動エネル ギーE

との関係を示している．図中より，振動数 f にほとんどよらず，1 本のカーブでほぼ近似できるこ とがわかる． また近似曲線は縦軸の原点より上を通り，

斜面の変形が生じ始める振動エネルギーの閾値が存在 していることがわかった

．

図-3 は，各試験での最大加速度 (a)

（ 1 波目の値）

と平均変位量 δ

の関係を示している．その結果，最 大加速度(a)

と平均変位量 δ

の関係は入力振動数 により変化し，崩壊が始まる閾値も入力加速度では一 意的に決まらず，エネルギーのように普遍的な関係は 見られない．

このように加速度よりエネルギーを用いることで 斜面変形を合理的に評価できることがわかった

．そ こで斜面崩壊が始まるエネルギーの閾値がどのように

決定されるかを調べるために，剛体ブロックを用いた 振動台実験と引張実験を行った．

3． 砂斜面上の剛体ブロックの模型実験 3-1 実験方法

(ⅰ)振動台実験 ：図-4 に示す装置を使用して，ア

クリル製土槽の中に豊浦砂を用いて砂地盤を作 成した．またこの砂地盤の密度を一定とし実験で 再現性を得るため，土槽と同じ大きさの板とラン マーを使い，所定の場所と回数（8 ヶ所×5 回）

で叩くことにより締め固めを行った．このように

して作成した地盤の上に鉄製の剛体ブロック（試 験体 A ：m=15kg）を載せ，層厚を 0.5cm～7.0cm，

傾斜角度を 13°， 15°， 17°， 20°と変化させた．

板バネ 矩形土槽

ロードセ ル 剛体ブロック

ハンドル式 引張り装置

切離し装置

変位計 加速度計

板バネ 矩形土槽

ロードセ ル 剛体ブロック

ハンドル式 引張り装置

切離し装置

変位計 加速度計

3 7 cm 3 7 cm 7 c m

1 0 0 cm

板バネ 矩形土槽

ロードセ ル 剛体ブロック

ハンドル式 引張り装置

切離し装置

変位計 加速度計

板バネ 矩形土槽

ロードセ ル 剛体ブロック

ハンドル式 引張り装置

切離し装置

変位計 加速度計

3 7 cm 3 7 cm 3 7 cm 3 7 cm 7 c m

1 0 0 cm

図-4 振動台実験装置

ロードセル モーター ワイヤー ギャップセンサー

図-5 引張実験装置

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 -2.5

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

変位u(cm)

時 間 　t(s)

試 験 条 件 Ａ 試 験 条 件 Ｂ

図-6 試験条件 A，B の減衰波形

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

⊿WA,⊿WB,⊿EEQ(J)

振 動 台 の 平 均 変 位 振 幅 (u_i+u_i+1)/2(cm ) ⊿ W_A

⊿ W_B ⊿ E_EQ

図-7 試験条件 A，B の損失エネルギーの比較

0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7

力(kgf)

剛体ブロック変位(mm)

15°層厚(0.5cm,1.0cm,1.5cm) 15°層厚(2.0cm,4.0cm,7.0cm) 20°層厚(1.0cm)

20°層厚(7.0cm)

図-8 引張実験における力～変位関係(層厚の違い) この模型地盤に自由減衰振動を与えることによ

り斜面上で剛体を滑らせる．この振動台実験では，

始めに振動台を水平方向に一定変位まで引張り，

切離すことにより実験装置に自由減衰振動を与 える．この剛体ブロックの様子を横からビデオカ メラで撮影し，1 波ごとの変位量を計測した．ま た，剛体ブロックの滑りによる損失エネルギーを 算出するため，同じブロックを完全に固定したモ デル（試験条件 B）との対比を行った．

( ⅱ ) 引張実験 ： 図-5 に示す装置を使用し，上記と同 様に砂地盤の上に剛体ブロックを置く． そして，

締 め 固 め を 行 っ た 地 盤 の 上 に 剛 体 ブ ロ ッ ク

（m=15kg）を載せ層厚，傾斜角度を上記振動台実 験と同様に変化させ実験を行った．振動台実験で の慣性力による滑りを引張実験でなるべく忠実 に再現するために，ワイヤーを剛体ブロックの重 心の高さにあわせて重心位置を水平に引っ張る．

モーターで一定の速度で剛体ブロックを引っ張 ることにより，ブロックを滑動させる力をロード セルで測定した．また，非接触型変位計により剛 体ブロックの変位を計測し，その力～変位関係か ら剛体ブロックを滑動させるのに費やすエネル ギーを算出した．

3-2 エネルギー算出方法

( ⅰ ) 振動台実験 ：図-6 は初期変位 2.0cmで，試験

条件A， Bの減衰振動波形を示していて，明らかに

試験条件A， Bの減衰振動の振幅に違いがあるこ とが分かる．この違いから剛体の滑りに寄与する 振動エネルギーを算出することができる．また，

結果の一例として，1 波ごとの損失エネルギー ΔＷ と 振動台振幅の関係を図-7 に示す．試験条件 Aの 1 波ご との損失エネルギー Δ W

と試験条件Bの 1 波ごとの損 失エネルギー Δ W

を減衰振動波形より算出した．さら に模型斜面の変形で消費された 1 波ごとの振動エネル ギーの増分 Δ E

を Δ E

= Δ W

－Δ W

で計算し，それ らの値を図中にプロットしている．また， 図-7 に示し た１サイクルごとの Δ E

を合計し，E

を算定した．

( ⅱ ) 引張実験 ：引張実験の結果の一例として，モータ

ーで剛体ブロックを引っ張ったときの力と変位の関係

を 図-8，9 に示す．この図から，剛体ブロックが動き

出してから 0.2～0.8mmのわずかな変位により引張力

はピーク値に達し，その後徐々に低下することがわか

る．この動き出してから最大値に達するまでのエネル

ギー （図中の斜線部） に着目して以後の検討を行った．

0 1 2 0

1 2 3 4 5 6 7

3 斜面角度13°層厚7cm 斜面角度15°層厚7cm 斜面角度17°層厚7cm 斜面角度20°層厚7cm

力(kgf)

剛体ブロック変位(mm)

図-9 引張実験における力～変位関係(斜面角度の違い)

0 1 2 3 4

0 .0 0 .5 1 .0

1 .5 斜 面 角 度 1 5°

層 厚 (0 .5 c m ,1 .0 c m ,1 .5 c m ) 層 厚 (2 .0 c m ,4 .0 c m ,7 .0 c m )

振動エネルギーEEQ(J)

水 平 変 位 δ (c m )

0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .0

0 .1 0 .2 0 .3 0 .4

3-3 実験結果

3-3-1 層厚による違い

図-10，11 は，斜面角度が 15°， 20°の振動台実験 における初期変位と砂の層厚が異なる実験結果に基づ き，剛体ブロックの変形量 δ

に対する振動エネルギー E

の関係を示している．両図より，各層厚での変形 量とエネルギーの間に明瞭な相関関係が見られる．さ らに，図中の右の拡大図を見ると，砂層が厚くなるに つれ，変形量が 0 のエネルギー（斜面変形開始の閾値）

が高くなっていくことがわかった．これは，層が厚く なるにつれ，斜面変形が起こる前に砂層内部で失われ る内部エネルギーも大きくなり，E

が増加していっ たためと考えられる．

r

図-10 15°における各層厚ごとの鉄板の水平変位量 δ

と振動 エネルギー E

の関係

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0 0.2 0.4 0.6

0.0 0.1 0.2 0.3 斜 面 角 度 20° 0.4

振動エネルギーEEQ(J)

水 平 変 位 δ

図-12 は，斜面角度 15°， 20°の振動台実験におい て，剛体ブロックの 1 波ごとの変位量 Δδ

と 1 波ご との振動エネルギー Δ E

の関係を示している．横軸 には動いた剛体ブロックが静止した時の変位量，すな わち Δδ

=0 と静止する一つ前の波数での変位量をと っており，縦軸にはそれぞれの波数での振動エネルギ ーをとっている．この図より，15°においては 0.02 J

付近が， 20°においては 0.013J 付近が層厚によらず滑

り出し開始における振動エネルギーの閾値として現わ れていることがわかった．このように， 図-10，11 の ように累積エネルギーに着目すれば層厚により差が生 じるが，1 波ごとのエネルギーに着目すれば層厚に関 係なく滑り出し開始の閾値に差は無いことがわかる．

これは滑り変位が，剛体ブロック直下の極めて薄い砂 の中で生じていることを示唆している．

r(cm)

層 厚 1cm 層 厚 7cm

図-11 20°における各層厚ごとの鉄板の水平変位量 δ

と 振動エネルギー E

の関係

次に， 図-13，14 は斜面角度 15°， 20°の場合につ いての引張実験より求めた静的エネルギーE

と，力 が最大値となった変位との関係を示している．これよ り，図-12 との比較から，斜面角度ごとに，振動台実 験において滑り出し開始の閾値となる 1 波ごとのエネ ルギー Δ E

とほぼ同等な値となることがわかった．

3-3-2 角度による違い

図-15 は，層厚が 7cm での振動台実験における斜面 角度ごとの変形量 δ

と振動エネルギー E

との関係で ある．図-10，11 と同様に各ケースとも明瞭な相関関 係が見られ，また角度が高くなるほど少ない振動エネ ルギーで多く滑動することがわかる．これは重力によ る位置エネルギーが大きくなり滑りやすくなるためと 考えられる．また δ

＝0 付近の拡大図からわかるよう に滑り出しの閾値についても角度が高くなるほど閾値 が小さくなる傾向が見られた．

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.00

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

斜 面 角 度 20°

(層 厚 7cm ) 斜 面 角 度 20°

(層 厚 1cm )

層 厚 0.5cm 層 厚 1cm 層 厚 1.5cm

斜 面 角 度 15°

(層 厚 2cm ,4cm ,7cm )

水 平 変 位Δ δ_r(cm ) 斜 面 角 度 15°

(層 厚 0.5cm ,1cm ,1.5cm )

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.00

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

層 厚 2cm 層 厚 4cm 層 厚 7cm

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.00

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

層 厚 1cm

0.0 0.2 0.4 0.6 0.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

振動エネルギーΔEEQ(J)

層 厚 7c

図-16 は，同じく層厚が 7cm での 1 波ごとの変位 量 Δδ

と 1 波ごとの振動エネルギー Δ E

の関係を

示している．やはり重力の影響を受けて，図-15 での 図-12 15°，20°における１波ごとの鉄板の水平変位量 Δδ

と振動エネルギー ΔE

の関係

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 0.000

0.005 0.010 0.015 0.020

層 厚 1cm 層 厚 7cm

層 厚 1cm に お け る ⊿ E_EQの 閾 値 範 囲 層 厚 7cm に お け る ⊿ E_EQの 閾 値 範 囲

斜 面 角 度 20°

3.0

力 の 最 大 値 に お け る 変 位 (m m ) 静的エネルギーＥＳＥ(J)

図-14 20°における力の最大値における変位と静的 エネルギー E

の関係

0 2 4 6 8 10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.0

0.1 0.2 0.3

累積エネルギーに着目したときと同様に、角度が高く なるほど閾値は小さくなる．

図-17 は層厚 7cm での引張実験における静的エネル ギーE

と，その最大値をとる点までの変位の関係で ある．この図より，角度が高くなるほど静的エネルギ ーE

は小さくなることがわかった．また， 図-16 での 1 波ごとの閾値の値と静的エネルギーE

が斜面角度 ごとにほぼ対応する値となることがわかった．

1． まとめ

本研究では，斜面崩壊の閾値が加速度ではなくエネ ルギーE

で一意的に決まるメカニズムを基本的に明 らかにするために，砂層斜面上の剛体ブロックの振動 実験と静的引張試験を行った．その結果として，以下 のようなことがわかった．

0.4 層厚7cm

振動エネルギーEEQ(J)

水平変位量δ_r(cm) θ=20°

θ=17°

θ=15°

θ=13°

図-15 層厚 7cm における各斜面角度での鉄板の水平変 位量 δ

と振動エネルギー E

の関係

0.0 0.1 0.2 0.3 0.00

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

1） 1 波ごとのエネルギー Δ E

に着目すれば層厚に

関係なく滑り出し開始の閾値に差は生じず，また Δ E

の閾値は，力～変位関係がピーク値を示す までの静的エネルギーE

と，ほぼ同等な値とな ることがわかった．

2） 累積エネルギーE

， 1 波ごとのエネルギー Δ E

共に，滑り出しの閾値は斜面角度が高くなるほど 小さくなる傾向が見られた．また Δ E

の閾値と 静的エネルギー E

は，斜面角度ごとにほぼ同等 の値となった．

よって，斜面角度によらず崩壊斜面ブロックの力～変 位関係がピークを示す点までのエネルギーによって，

地震時斜面崩壊が始まる閾値が決まる可能性があるこ とがわかった．

θ =17°

0.07

0.0 0.1 0.2 0.3 0.00

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0.0 0.1 0.2 0.3 0.00

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

θ =20°

θ =15°

θ =13°

0.07

水 平 変 位 量Δ δ_r(cm ) 振動エネルギーΔEEQ(J)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.00

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

0 .0 4

図-16 層厚7cm における各斜面角度での１波ごとの鉄板 の水平変位量 Δδ

と振動エネルギー ΔE

の関係 2． 参考文献

1) Newmark，N．W．:Effects of earthquakes on dams and embank -ments， Fifth Rankine Lecture ， Geotechnique Vol．15，

139-159， 1965．

2) 石澤友浩，國生剛治：エネルギー法による地震時斜面変形量 評価方法の開発，土木学会論文集C，Vol．62，論文No．4，pp．

736-746，2006

0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0.8 1.0 1 .2

0 .0 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3

層 厚 7c m 1 3 ° に お け る ⊿ E_{E Q}の 閾 値 範 囲

1 5 ° に お け る ⊿ E_{E Q}の 閾 値 範 囲 1 7 ° に お け る ⊿ E_{E Q}の 閾 値 範 囲 2 0 ° に お け る ⊿ E_{E Q}の 閾 値 範 囲

斜 面 角 度 1 3°

斜 面 角 度 1 5°

斜 面 角 度 1 7°

斜 面 角 度 2 0°

静的エネルギーESE(J)

力 の 最 大 値 に お け る 変 位 (m m )

図-17 層厚 7cm における各斜面角度での力の最大値におけ る変位と静的エネルギー E

の関係

0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 1 .2 1 .4 1 .6

0 .0 0 0 0 .0 0 5 0 .0 1 0 0 .0 1 5 0 .0 2 0 0 .0 2 5 0 .0 3 0

層 厚 (0 .5 c m ,1 .0 c m ,1 .5 c m ) 層 厚 (2 .0 c m ,4 .0 c m ,7 .0 c m )

　 層 厚 (0 .5 c m ,1 .0 c m ,1 .5 c m )に お け る ⊿ EE Qの 閾 値 範 囲 　 　 　 層 厚 (2 .0 c m ,4 .0 c m ,7 .0 c m )に お け る ⊿ E_{E Q}の 閾 値 範 囲

斜 面 角 度 15 °

静的エネルギーESE(J)

力 の 最 大 値 に お け る 変 位 (m m )

図-13 15°における力の最大値における変位と静的エネル

ギー E

の関係