線形代数学の成績と受講座席位置との関連

線形代数学の成績と受講座席位置との関連

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のタイトル

Correlation between the test score of linear algebra students and their seating position in the classroom

著者 鶴賀 章夫

雑誌名 帯広畜産大学学術研究報告. 第I部

巻 13

号 1

ページ 67‑71

発行年 1982‑11‑25

URL http://id.nii.ac.jp/1588/00002178/

帯大研朝1B（1982）：67〜7ユ．   ⁶⁷  

線形代数学の成績と受講座席位置との関連  

鶴 賀 章 夫＊  

（′受理：1982年5月19口）  

Correlation between the test score ofIinear algebra students   and their seating positionin the classroom  

Akio TsuRUGÅ＊  

摘   要  

昭和56年産前期に隠諾した教学のうち．線形代数学を受講した学生の威喝と，受講時に占   めた昼席位置との関連を調べたとこら，教室の前の方に座席をとった学生はど合格率が高く，  

後の方にノ盛った学生はど合格率が低いというこ士が．カイ2乗検定により確められた。さらに．  

他の手法による考察によっても同様な結果が得られた9  

間乱線形空間）の試験はそれぞれ7月13−］、6日，9   月22日に実施し，平均60点以卜を合格とした。しか  

し，それに満たない者に対しては，追試験を10月9口   に実施した。   

廠鮒ま凶1にホきれているように，肺癌棲（ぎ．考）  

設定L，他店カードにその座標と学科・学年名，氏名   を記入させた。そうして4回以上1海国（皆出席）出席  

した学生についてのこ平均腫棟を計諌L，ネの値を受講  

学生の此席躯席とした。さらⅠ∈縦座標窄の値によって   つざのような群に分類Lた。（表1）   

これらをもとに成績〔プ）と座席蔚（∬）を2x7分   割表とLて表2にまとめた（   

この分別表により，成績と座席拉鑑と野独立性の検   定を有意水準0．025でカイ2乗揆達することにした。  

自由度（2−】）（7−1）＝6のズ2分布表よりg2   1．緒  

ここ数年間，数学の講義を適Lて，教室における学   生め行動を観察していると，前の万の儲席に座ってい   る睾生の多くは，数学に放り組む姿勢が積極的で．し  

たがって成績も良い者が多いように見受けられた。そ   れで，果たL．てそういうことか言えるのれ関連があ  

る′￠）かない￠）かを確めるために，精確なデータ、を批う   て敷革的に把握することにした6  

2．調査方法  

昭和56年産前郷こ31轟教習で開講（受講生3蛮名）  

された数学〔4単位）のうち，担当した線形代数学（2   単位分）釘成積をつぎのようにLて御足L′た。讃1［亘  

（行列，行列式，建立1次方程式）′ 第2回（固有値  

義1．座1帝位置群分煤羞  

ポ帯昆⊥畜産大字数養課程数学研究室  

＊Labol・aもOrytコrh値t主1ematics，Ob比1rOUniversibyorAgric吊tuTeandVeterinarvMedici11e．Obihiro，   

Holi、k良ido，JEIPan、  

− 67一   

朝条 章夫  

88  

国】．席唾 博  

線形代数学血成績と受講座席位置との関連   義息 成績と座席位置  

69  

座   席   位   置   江    Ⅲ    ⅠⅤ   ^{V    〉1}   

一乗＝．．・望謹   ↑  

合格者   ^{51   27   24    12    合 汁}   成  

＝㌣格者牒比率ロー710   0．686  8．671  0．491  0．381  0．343  0．214  

2≡∃    28    39    23    ユ57  

績   ^{76    55    63    35    14    344}   

これを孟2さこ当てはめて′2巷計算すると    ズ2＝g弓十方茎十g紅か戎十方孟  

＝0．0497・−0。0847⊥氏2808十13。1879  

＋7，2557†亀3794二33．25尽   

こ￠）ことは，Ⅰ群とⅡ軌（1＋Ⅱ）群とⅡ辟の間に   は有意な差はないカ＼合併された（Ⅰ＋Ⅱ十Ⅲ）群と   n「，Ⅴ，Ⅵ．Ⅶ群せほそれぞれ自由度lの有意水準   0．025で有恵美があることが解る。つまり，後の方に   座席を占める学生は．前の方に願席を占める学生より   成横は良く射、傾向にあることが，この検定でもよく   でている。  

（止）つぎにハパーマンL別による方はで分析して  

（6川．025）＝L6＿812を求める。  

ここに   

轟‡真7草．浩−1〉 ，rご2，ざ＝7   

i＝1   Jヒ1  

〝i・＝∑乃小叫＝∑■昭り，ガニ∑れり＝∑乃・メ      1   ノご1  

である）   

そうして，帰無仮説〟￠；一成績と倦席位置とは独立   である」春立て，才2≧1軋凱2ならば有意水準（＝25   でガDは棄却され，芳2＜′16．812ならば机（才採択さ  

†さ：：、  

3．結果と考案   

ズヱ＝33，258≧16．射2であるから仮説翫は棄却さ  

れるぢ成績と座席位置とは独立であるとは言えない  

換言すれほ，成絡と座蒔位届とほ連関がないとは言え   ない。   

この結果をより詳鮒に検討するために，つぎの（i）  

〜（如†について考察した〜，  

（i）成緻と座席位置の2つの属性は互いに独立で   あるとば言えないことが，有意水準0，025で検定さ   れたか，それが全体を通してそうであるのれあるい   ほどの部分でそうなのかをキムポ【ルし1］の方法によ   性格察する。  

虐  斤  烏   

レ∑∬ ，叔二∑ブ．，ム十〟＝Ⅳ＝∑（芳一lッ，〕＝∑g，  

臣1   ■＝1   l≦1   iコl  

みると∴泰Zより   

毎＝拘仁‰）／〜′耳∴   ガ，・＝∑勒パ・メ∑ぷ車    ノ＝ユ       】：1  

〟＝∑∑勒，ズ。J・＝∬i・∬っ仇r＝2，、ギ＝7 1可∴卜1    むり二（1一札．／人里卜叫伊），d ノニg 小石  

を計算L表3を作製する。   

この2つの変量，成績と転席位置が独立していると   き，拓は平均0．標準偏差1で近似的に正規分布す   ることがL2］で示されてt、る。したがって．義3の俵   の絶対値を5迩の轢準正兢偏差値］．鮎と比べると，  

許全体に対して約70％肇の群が有意であることが認め   られる。  

（iii〉 さらに．不合格者明比率は座席が後退すると   ともに着実に増加し，逆に合格者の比率は着実に減少  

している。この比率の傾向を見るために．座席位置を   方便標に，成績をグ座操にとり，線形回帰係数を求め  

ると．  

平均；よ＝0．38執 す＝り．54泌   

八一2［タ川ぶ 才）斉ト一昨り2  

M猪瀬坪〕鞘■】  

ざlデ〉＝∑ズー．卵）＝∑ッ ざ㌢ノ＝∑g．，プ1′ろ）∪り烏1       l         l         l て  

− 69  

嘲薬 草素    養拳，琴海，かち，勾馬場  

草！   Ⅱ    m    lV   1J   ^ヤ【1   Ⅶ   

合格  1．受刑1  1．6126  1．6869  

考′Jノ  

1、64ヰ6   

∩、372烏   

巫合格  仏．亜礪  0．4338  8、4235  軋刺錐7L▲4440   臥48g3  0．5215  

2．5259   合格  1．9一緒D  

ーl．郎置   

労敵ぷ誓鶉牒弧凝＝臼．2墟1    鵜舟熱＆−ざ＝0．2417，   

相関磯；デ＝烏＿2漁l   

タ取発爛固錯係数如ニ∫】タ／ぷ′屋＝0．昭1萱    夕戌〕戎への向帰由縁jプ＝0．帽12J十幻．￡㈹．1  

・・∴・：   

弄わ、プへの回編直軌∬TO．9742β−軋瑚ユ  

回帰係数紬・取∫の分散をせねぞれ頼叫   こざ茅／湘・ざ′望，町魁巨明雄・ぷ見とおくと   

軌〝姉妹）＝あ㍉ル錘−ブ）二弧邑剃   

この他弧．5触媒碍形傾向があ惑と級あられる肖由   贋】の恕イ衰来娘購成成分であわ「3コ，したがゥてす   牽4のよう陀まとめることができる。  

衷d．1奴帰由緒からの変動  

ついての情報は，ぞの予測巻誤る確率を紳軍2肇減少ぎ   せるといえ，式Bはそ￠逆で，威痍から浬痔拉置を予   測する場合の誤苺確率を穐5％しか減少させな畑軒軋  

か研削まほとんど意味がない七    またさらに、衣2から芸健筆聞の横寧相関係数を求   め，こ㊥褒嶺間隕正録砂傾向塩見竃と   

ぎニ7455，Q＝17曽74．   

罪0＝453ぴ．yけ別31き，  

官あ易かち［4二．   

ケツダル偽タウ∴㍉い㍉は  

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2弼（P郎  

1．けこ  

（粗＝min（ちぎ）．㌢二も2′こぷ＝1．2．呵7）   

グサドマン・クラス如板のガンマγ雲［4」）は，   

7＝色・猶   ＝ 

ソマーズ、のd人（［5、］う軋   

8−魂84  

之算出される。   

いずれ鎮方法によ一〕ても負の脆をとっでいるから、  

腫痛が後退すれば瘡ぢ巨まど成績が良くないことを如来  

紅示している。  

文   報   

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線形代数学の成綺と受講座席位置との関連  

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