小 学 校
平 成17年 度
教 育 研 究 員 研 究 報 告 書
塵
東 京 都 教 職 員 研 修 セ ン タ ー
【算数科共通研究主題】
数 学 的な考 え方 を育て る指導 の工夫
目次
式 の 意 味 を 正 し く と らえ られ る児 童 の 育 成
数の見方を広げる指導の工夫
関数の考えのよさに気付 く児童を育てる指導の工夫
既習事項を活用す る力 を高める指導の工夫
(低 学 年 分 科 会)・ ・ …2
(中 学 年 分 科 会)・ ・ …7
(第5学 年 分 科 会)・ …13
(第6学 年 分 科 会)・ …19
【概 要 】
算 数 科 の 目標 は 、 「数 量 や 図 形 に つ い て の 算 数 的 活 動 を 通 して 、 基 礎 的 な 知 識 と技 能 を 身 に 付 け 、 日常 の 事 象 に つ い て 見 通 し を も ち 筋 道 を 立 て て 考 え る能 力 を 育 て る と と も に 、 活 動 の 楽 し さや 数 理 的 な 処 理 の よ さ に 気 付 き 、 進 ん で 生 活 に 生 か そ う とす る 態 度 を 育 て る 。
(学 習 指 導 要 領 平 成11年5月)」 こ と で あ る。 こ の 目標 を 達 成 す る た め に は 、 問 題 解 決 の 過 程 に お い て 数 学 的 な 考 え方 の 育 成 を 一 層 重 視 す る 必 要 が あ る と 考 え 、 表 記 の 共 通 主 題 を 設 定 した。
各 分 科 会 は 、 数 学 的 な 考 え 方 を 分 析 し、 児 童 の 実 態 等 を踏 ま え 、 そ れ ぞ れ の 研 究 主 題 を 設 定 した。 そ して 、 次 の 視 点 か ら数 学 的 な 考 え方 を 育 て る 指 導 と評 価 及 び 個 へ の 指 導 ・支 援 に つ い て 実 践 的 に 追 究 す る こ と と した 。
低 学 年 分 科 会 ・ …
中 学 年 分 科 会 ・ …
第5学 年 分 科 会 …
第6学 年 分 科 会 …
問 題 の 場 面 や 解 決 ま で の 思 考 ・手 順 を 、 自分 な りの 方 法 で視 覚 的 に 表 した り、言 葉 で 表 現 した りす る こ と を 通 して 、式 の 意 味 を正 し く
と ら え られ る 児 童 の 育 成 。
数 を 多 面 的 に み る指 導 を通 して 、児 童 が 問 題 解 決 の 場 面 に合 っ た 適 切 な 見 方 を選 択 し、活 用 す る力 を身 に付 け させ 、数 の 見 方 を広 げ る 指 導 の 工 夫 。
関 数 の 考 え の 重 要 性 を 明 らか に し、そ の よ さ を感 じ る経 験 を積 み 重 ね る こ と に よ り、関 数 の考 え の よ さに 気 付 く児 童 を 育 て る指 導 の 工 夫 。
数 と計 算 の 領 域 に お い て 、既 習 事 項 を い くつ か の視 点 で 分 類 し、そ れ を意 識 付 け る こ とに よ り 、児 童 の 既 習 事 項 を活 用 す る カ を 高 め る 指 導 の 工 夫 。
式の意 味 を正 し くと らえ られ る児童 の育 成(低 学年 分科会)
1主 題 設 定 の 理 由
平 成8年7月 の 中 央 教 育 審 議 会 第 一 次 答 申 に お い て 、「生 き る力 」を 身 に 付 け させ て い く こ と の 重 要 性 が 示 され た 。 こ れ を 受 け て 、 教 育 課 程 審 議 会 の 答 申 に お け る算 数 、 数 学 科 の 改 善 の 基 本 方 針 に は 、 「小 学 校 、 中 学 校 及 び 高 等 学 校 を 通 じ、数 量 や 図 形 に つ い て の 基 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 を 習 得 し、 そ れ を基 に して 多 面 的 に も の を 見 る力 や 論 理 的 に 考 え る力 な ど創 造 性 の 基 礎 を 培 う と と も に 、 事 象 を 数 理 的 に 考 察 し、 処 理 す る こ と の よ さ を 知 り、 自 ら進 ん で そ れ ら を 活 用 し よ う とす る 態 度 を 一 層 育 て る よ うに す る 。」 と示 され て い る 。
こ の よ うな 時 代 に 学 習 を進 め る に 当 た っ て 、 式 の 意 味 を 十 分 に 理 解 して 使 え る こ とは 非 常 に 重 要 な こ と で あ る 。 式 は 、 多 面 的 に も の を 見 た り、 論 理 的 に 考 え た りす る と き の 思 考 の 道 具 と して 用 い た り、 自分 を 表 現 す る た め の 手 段 と して 用 い た りす る こ とが で き る も の だ か ら で あ る 。
し か し、平 成15年 度 に 文 部 科 学 省 が 実 施 した 教 育 課 程 実 施 状 況 調 査 や 平 成16年 度 の 東 京 都 算 数 教 育 研 究 会 の 実 態 調 査(p.7資 料 参 照)の 結 果 、 場 面 や 根 拠 を 明 らか に し て 立 式 した り、 式 を 見 て 場 面 や 手 順 を と ら え た りす る 問 題 の 正 答 率 が 低 く 、 式 の 意 味 の 理 解 が 不 十 分 で あ る と考 え られ る 。
ま た 、 日 頃 の 指 導 か らは 、 児 童 の 実 態 と して 、 計 算 を す る こ と に は 意 欲 的 で あ る が 、 立 式 した り式 に 表 され て い る 考 え を よ み とっ た りす る こ と に は 戸 惑 う姿 が 見 受 け られ る。
本 分 科 会 で は 、 こ の よ う な 実 態 の 原 因 を 、 問題 場 面 の 数 の 関 係 や 構 造 と式 と を 対 応 させ て 正 し くっ か め て い な い か らで あ る と考 え た 。 加 法 や 減 法 の 学 習 に お い て 式 が 何 を 表 して い る の か に気 付 い た り、 立 式 の 誤 りに 気 付 い た りす る よ うに な る た め に は 、 図 と式 と を 対 応 させ て 見 る こ とが 必 要 で あ る。 そ こ で 、 低 学 年 の うち か ら 式 と 問 題 場 面 と解 決 の 際 に 用 い た 手 段 や 方 法 と を そ れ ぞ れ 関 連 付 け て 考 え る よ うに させ る こ と に よ り、 式 の 意 味 を 正 し く と ら え ら れ る 児 童 を 育 成 で き る と考 え た 。
U研 究 の ね ら い
式 の 意 味 を正 し く と ら え させ る た め の 指 導 方 法 を 明 らか に す る。
皿 研 究 の 仮 説
式 と問 題 場 面 と解 決 の 際 に 用 い た 手 段 や 方 法 を 意 図 的 に 関 連 付 け て 考 え させ る 活 動 を 取 り 入 れ る こ とで 、 式 の 意 味 を 正 し く と ら え られ る よ うに な る 。
N研 究 の 内 容 1式 に つ い て (1)式 の 働 き
小 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 算 数 編 で は 、「D数 量 関 係 」 に お け る 主 な 内 容 の 解 説 の 中 で 、式 の 働 き に つ い て 、 次 の よ うに 記 して い る。
D数 量 関 係
b.式 で 表 す こ と と 式 を よ む こ と
日常 の 事 象 の 中 に み られ る 数 量 や そ の 関 係 な ど を 表 現 す る 方 法 と して 、 図 、 表 、 グ ラ フ及 び 式 が あ る。 そ の 中 で も式 は 、 事 柄 や 関 係 を 正 確 に 、 明 瞭 に 、 ま た 一 般 的 に 表 す こ とが で き る 優 れ た 表 現 方 法 で あ る。 式 の 指 導 に お い て は 、 具 体 的 な 場 面 に 対 応 させ な が ら、 事 柄 や 関 係 を 式 に 表 す こ とが で き る よ うに す る と と も に 、式 を 通 して 場 面 な ど の 意 味 を よ み と っ た り 、
式 を用 い て 自 分 の 考 え を 説 明 した り、 式 で 処 理 した り考 え を 進 め た りで き る よ う にす る こ と
が 大 切 で あ る。 〜 中 略 〜
式 に は 、 次 の よ う な働 き が あ る。
ア)事 柄 や 関 係 を 簡 潔 、 明 瞭 、 的 確 に 、 ま た 一 般 的 に 表 す こ と が で き る 。 イ)式 の 表 す 具 体 的 な 意 味 を 離 れ て 、 形 式 的 に処 理 す る こ と が で き る。
ウ)式 か ら具 体 的 な 事 柄 や 関 係 を よ み と っ た り、 よ り正 確 に 考 察 し た りす る こ と が で き る 。 エ)自 分 の 思 考 過 程 を 表 現 す る こ とが で き 、そ れ を ほ か の 人 に 的 確 に 伝 達 す る こ と が で き る 。
〈 小 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 算 数 編 文 部 省 平 成11年5月58〜59ペ ー ジ よ り 〉 (2)式 の 意 味 を 正 し く と ら え る と は
本 分 科 会 で は 、 式 の 意 味 を 正 し く と ら え て い る と い う こ と を 、 次 の よ うな3観 点(式 に 表 す ・式 を よ む ・処 理 す る)の 力 を 併 せ も ち 、 具 体 的 な 場 面 と 算 数 の 世 界 と を 自 由 に 行 き 来 で
き る 状 態 に あ る こ と と した 。
〈 式 に 表 す 〉
・い ろ い ろ な 具 体 的 場 面 を 一 般 化 し 、 簡潔 、明 瞭 、 的確 に 表 す 。
・思 考 の 過 程 や 解 決 ま で の 手 順 を 表 す 。
〈 式 を よ む 〉
・式 に よ っ て 一 般 化 さ れ て い る も の を 、具 体 的 な 場 面 に 戻 す 。
・思 考 の 過 程 や 解 決 ま で の 手 順 を よ み と る 。
〈 処 理 す る 〉
・計 算 の し く み や 方 法 を 理 解 し、処 理 す る。
式の意味 具
体 的 な 場 面
式醸i雄i 算 舞 の蟻処 数 世 1る堺
亨究τ一 一,ヤ 尊 ゴ'
武を占迄
2式 の 意 味 を 正 し く と ら え る た め に
演 算 の 意 味 を 理 解 して い な い た め に 、 正 し く立 式 で き な い 揚 合 が あ る。 ま た 、 正 し く立 式 で き た と して も 、 問 題 場 面 を 正 し く と ら えて 立 式 し て い な い 場 合 も あ る 。 そ こで 、 解 決 の 際 に 用 い た 手 段 や 方 法 を 表 現 させ る こ と に よ り、 自他 の 思 考 過 程 が 明 らか に な り、 式 の 意 味 を 正 し く と らえ られ る よ うに な る と考 え た 。そ こ で 本 分 科 会 で は 、演 算 の 意 味 を と ら え る こ と、
思 考 過 程 等 を表 現 す る こ と に お い て 指 導 の 工 夫 を 研 究 す る こ と と した 。 さ らに 、 表 現 され た も の を 問 題 場 面 や 式 と意 図 的 に 関 連 さ せ る指 導 を 行 う こ とが 大 切 で あ る と考 えた 。 そ こ で 問 題 場 面 と式 を 関 連 させ る こ と に お い て も 指 導 の 工 夫 を研 究 す る こ と と した 。
(1)演 算 の 意 味 を と ら え る こ と
演 算 の 意 味 を 正 し く と らえ る た め に は 、共 通 の根 拠 を もた せ る こ とが 大 切 で あ る。立式 の 際 に
は 、 「あ わせ る」 「と る 」 な どの 演 算 を 表 す 言 葉 を根 拠 に す るだ け で な く、 問題 場 面 を様 々 な方 法 で 表 現 す る こ とを 通 して 、 演 算 の 意 味 を 正 し く と らえ られ る よ うに す る 。
(2)問 題 場 面 や 思 考 過 程 を 表 現 す る こ と
問 題 場 面 や 思 考 過 程 を表 現 す る た め に は 、そ の 手 段 や 方 法 を 児 童 自 身 が 知 ら な け れ ば 表 現 す る こ と は で き な い 。 そ こ で 、 学 年 や 単 元 、 実 態 な ど に 応 じ て 全 体 指 導 を 行 い 、 次 の よ う
な 表 現 の 手 段 や 方 法 を 適 宜 知 ら せ 、 価 値 付 け し て い く。 さ ら に 、 授 業 で 行 っ た 表 現 の 手 段 や 方 法 を 活 用 し て い く こ と に よ り、 定 着 を 図 っ て い く 。
表 学 現 年 の に 手 応 段 じ や た 方 法
低学 年 中学年 高学年
操作 活動
具 体 物
半 具 体 物(ブ ロ ックな ど)
絵 ・図 ・ア レイ 図 言 葉 記 号
半 具 体 物
図 ・テ ー プ 図 ア レイ 図 ・線 分 図
言 葉 記 号
半 具 体 物
線 分 図 ・数 直線 面 積 図
言 葉 記 号 絵 ・図
言 葉 記 号
※ 「ア レイ 図 」 は 、 い くっ あ る か が 一 見 して 分 か る よ うに0を 縦 横 双 方 向 に 配 列 した 図 で あ る。
「テ ー プ 図 」は 、数 量 を テ ー プ の 長 さ に 置 き 換 え て 、数 量 の 関 係 を1本 の テ ー プ の図 に 表 し た もの で あ る 。 (3)問 題 場 面 と 式 を 関 連 さ せ る こ と
式 の 意 味 を と ら え る た め に 、 次 に あ げ る ① 〜 ⑥ の 場 面 に お い て 意 図 的 に 表 現 す る 活 動 を 取 り入 れ 、 問 題 場 面 と 式 を 関 連 さ せ て い く 。
問題場面 む
○
③④⑤ ○ ③④⑤⑥
式
① ノ
痴 ご用七ヤだ毛段 や芳法を表現す る
2⑥
場面 関 連 させ る よ さ 具体例
① 問 題 を 正 し く 理 解 す る 場 面
視 覚 的 に 問 題 場 面 を理 解 で き る。 絵 や 図 に か く 。 問 題 場 面 を 整 理 し問 題 の構 造 や 関
係 を 把 握 で き る。
数 直 線 に か い て 関 係 を整 理 す る。
② 根 拠 を 明 確 に し て 式 を 立 て る場 面
演 算 決 定 の 根 拠(手 助 け)と な る。 ブ ロ ッ ク を 操 作 し 、 た し 算 の 場 面 で あ る こ と を 理 解 す る 。
問 題 の 構 造 を と ら え 、 式 を 考 え る こ と が で き る 。
複 合 図 形 に補 助 線 を入 れ 、式 を考 え る。
③ 式 が 正 しい か を 振 り返 る 場 面
自 分 の 立 て た 式 が 正 しい か を吟 味 す る手 助 け とな る。
操 作 で 確 か め る。
立 式 した 考 え を、 ほ か の 表 現 で 正 しい か 振 り返 る こ とが で き る。
分 数 の 乗 法 にお い て 、 面積 図 で 考 えた もの を数 直 線 図 で 表 す 。
④ 式 を 説 明 す る 場 面
自分 の 考 え を 指 導者 や 他 の 児 童 に 説 明 で き る 。
交 換 法 則 な どア レイ図 に か い て 説 明 す る。
⑤ 式 か ら問 題 を っ く る場 面
式 の 意 味 を 正 し く と ら え 、 問 題 文 を つ く る 。
作 問す る。
式 の 表 す 場 面 を 動 作 化 す る。
⑥ 式 を 処 理 す る 際 の 理 解 を 深 め る場 面
計 算 の 過 程 に 含 ま れ る処 理 の 意 味 を 理 解 す る。
繰 り上 が りの た し算 で 、 加 数 を 分 解 す る 過 程 を ブ ロ ッ ク で 表 現 しな が ら考 え る。
3式 の 意 味 を正 し く と ら え る た め の 手 だ て
i嵩1顎舞 轟轟
「3+2」 が 「合 わ せ る 」 場 面 で あ る こ と を ブ ロ ッ ク の 操 作 で 確 認 す る。》
例簾
稟纏 純 諭 画 藁
ら 「4+3」 を 確 認 す る 。
IB表 現 す る こ と1『 問題の 文章 に 「3ひ き」が先 に出て きて も・
「3+4」 にならないこともありますね。』
① 表 現 の 手 段 や 方 法 を も た せ る
。
例:問 題 解 決 を 通 して 様 々 な 手 段 や 方 法 が あ る こ と を 知 らせ る 。 例:自 分 な りの 手 段 や 方 法 で 表 現 させ る 。
例:学 習 した 表 現 の 手 段 や 方 法 を 教 室 に 掲 示 す る。
② 表 現 の 必 要 性 を 感 じた り、 よ さ を 実 感 し た りで き る場 面 を 設 定 す る。
例:加 数 、 減 数 、 乗 数 な ど が 先 に 出 て く る な ど、 立 式 を 間 違 い や す い 課 題 を設 定 す る 。 例=図 や 数 直 線 で 表 現 しな い と 問 題 を 把 握 で き な い 課 題 を提 示 す る。
匝 関連 させ ること}
① 場面や思考過程を図や数直線な どで表現 させて、式 を立て させ る。
② 立 てた式を図や数 直線 な どで表現 させて、場面や思考過程 を説明 させ る。
③ 図や数直線で表現 され たもの同士の関係 を説 明 させ る。
V実 践 事 例
第1学 年 単 元 名 「た し ざ ん 」 (1)ね ら い
1位 数 同 士 の 繰 り上 が りの あ る 加 法 計 算 の 仕 方 を 、10の ま とま りに 着 目 して 考 え る 。 (2)展 開 △学習 状況 が十分満 足で きる児童 への支 援 ▲努力 を要す る児童 への支援
課題把握
学 習 活 動
主 な 発 問(T)、 児 童 の 反 応(C) 1課 題 を 把 握 す る 。
に わ と りが た ま ご を9こ うみ ま し た 。 あ と か ら た ま ご を4こ うみ ま し た 。
た ま ご は ぜ ん ぶ で な ん こ に な り ま した か 。 T式 は ど う な りま す か 。
C9十4。
T今 ま で の 計 算 と 同 じ よ うに で き る か な 。
主 題 と の 関 連(☆ 〉、 指 導 上 の 留 意 点 (※)、 評 価 評 、 個 へ の 支 援(△ ▲)
※ な ぜ 、9+4の 式 で よ い か 確 認 す る。
9+4の 計 算 の 仕 方 を 考 え ま し ょ う。
自力解決発表・検討まとめ
2自 力 解 決 を す る。
T友 だ ちや 先 生 に計 算 の 仕 方 が 分 か る よ うに 説 明 し ま し ょ う。
〈 加 数 分 解 〉
C1ブ ロ ッ ク操 作
[[[口‑口 ・穏一睡翻
94
「10に な る よ う に 、 前 に1こ あ げ よ う。 」
C3数 と 言 葉 9と1で10。
4か ら1を と っ て 3。10と3で13。
C2絵 ・図
(⑩ 騰
9と1で10
C4式
①9+1+3=13
②9+1=10 4‑1=3 10十3=13
〈 そ の 他 〉
C51か ら数 え る
・1か ら 一 っ ず っ 数 え た す。 C6数 え た し で
目1口 口 目1← 睡羅鍵鰯
・9か ら10 、11、12、13と 数 え る 。 C7分 か ら な い
3発 表 ・検 討 す る。
T(C4② を 指 し)9+1=10 の 意 味 は 何 で す か 。
ClOの ま と ま りを 作 る た め に 、 後 ろ の4を1と3に 分 け て 考 え ま し た 。
そ の 考 え の 図 は どれ で す か 。 (C2の 図 を 指 し)こ れ で す 。
TCTC
C4式
②9+1=10 4‑1=3 10十3=13
C2絵 ・図
⑩
9と1で10 C1〜C4の 考 え の 同 じ と こ ろ は ど こ で す か 。 ど れ も4を 分 け て10の ま と ま り を 作 っ て い ま す 。T9+4は10を 作 る た め に 4を1と3に 分 け て 、
9+1+3=13と 計 算 で き ま す ね 。 4今 日 の 学 習 の ま と め を す る 。
T9+3の 計 算 を し ま し ょ う 。
1・ ・の ま と ま り を つ くっ て け い さん す る1 T今 日 の感 想 を 書 き ま し ょ う。
B自 分 の 考 え を 表 現 させ る 図 や 言 葉 で 操 作 した こ と を か く。
思 考 過 程 を よ り詳 し く表 せ る よ うに 、 記 号 や 数 や 言 葉 を加 え させ る。
囲 自 分 な り の 方 法 で 表 現 で き る。
△ そ の 場 で 説 明 させ る 。
△ ほ か の 方 法 で 表 現 させ る 。
▲ ブ ロ ッ ク を 置 き 、 操 作 し た こ と を 口頭 で 言 わ せ 、 絵 や 図 に か か せ る。
※ 被加 数分解 の考 えが出た場合 も同様 に扱 う。
※C1か らC4を 発 表 さ せ る 。
lC関 連 さ せ る1
☆ 前 の 発 表 の 考 えや 、 ブ ロ ッ ク ・絵 ・図 な ど と 関 連 させ る発 問 を す る。
國 いくっかの方法で表現 された もの を 、 関 連 させ る こ とが で き る 。
△ 友 達 に 分 か る よ うに 説 明 させ る。
▲ 友 達 の 説 明 を 聞 く。
囲10の ま と ま り に 着 目 して 考 え て い る か 。
△ 考 え 方 を 発 表 さ せ る 。
▲ ブ ロ ッ ク を 使 っ て10の ま と ま り を 作 ら せ る 。
VI成 果 と課 題
〈成 果 〉
・式 の 意 味 を と ら え させ る 指 導 に お け る 具 体 的 な 表 現 の 手 段 や 方 法 に つ い て
、 実 践 を通 して そ れ ぞ れ の 特 徴 及 び 有 効 性 を 明 ら か に す る こ とが で き た 。
・児 童 が 演 算 の 意 味 を 正 し く と らえ られ る よ うに な っ た
。
・式 と 問 題 場 面 と解 決 の 際 に 用 い た 手 段 や 方 法 を 関 連 付 け て 考 え させ る 活 動 を 意 図 的 に 取 り 入 れ る こ とで 、 式 の 意 味 を 正 し く と ら え よ う とす る児 童 が 増 え た 。
・新 しい 問 題 場 面 に 出 会 っ た と き
、 自 ら の 力 で 問 題 を と ら え よ う と す る態 度 が 育 っ た 。
〈課 題 〉
・乗 法 ・除 法 の 意 味 を 正 し く と ら え る た め の 手 だ て に つ い て も 明 ら か に す る 必 要 が あ る
。
・表 現 の 手 段 ・方 法 に お い て 、 他 学 年 との関 連 を 明 らか に して い く。
・問 題 場 面 や 個 の 発 達 段 階 に 合 わ せ 、 どの表 現 を取 り上 げ る の か検 討 して い く必 要 が あ る。
亙
○ 「数 と計 算 」で は 、計 算 技 能 の 問 題 の 通 過 率 を 見 る と 、設 定 通 過 率 と同 程 度 以 上 と考 え られ る も の が 多 い 。 過 去 同 一 問 題 に つ い て も 、 前 回 よ り有 意 に 上 回 っ て い る も の が 多 い 。 そ の 一 方 で 、 分 数 の 除 法 の 式 を 作 る 問 題(6年)な ど、 計 算 の 意 味 理 解 に 関 わ る 問 題 で は 、 設 定 通 過 率 を 下 回 る 問 題 が あ る な ど課 題 が 見 られ る。
○ 評 価 の 観 点 別 に 見 る と、 第5学 年 の 「数 学 的 な 考 え 方 」 に お い て 、 数 量 の 関 係 の 規 則 性 を と ら え て 式 に表 現 した り解 決 し た りす る 問 題 で の 通 過 率 が 設 定 通 過 率 を 下 回 っ た り、 前 回 よ り有 意 に 低 下 した りす る な ど 、 課 題 が 見 られ る。
〈 文 部 科 学 省 平 成15年 度 教 育 課 程 実 施 状 況 調 査 の 結 果(小 学 校)よ り抜 粋 〉
年 場面を読み取 り正 しく立式 できるかをみ る問題 正 答 ・正 答 率(%) 誤 答 例 ・率 1 男 の 子 が6人 、 女 の 子 が9人 い ま す 。 女 の 子 は 、
男 の 子 よ り な ん 人 お お い で し ょ うか 。
し き 9‑6(=3)
70% 「6‑9」 ・10%
〈東京都算数教育研究会 平成16年 度 学力実態調査 の集計 と考察よ り抜粋 〉
1数 の見方 を広 げ る指導 の工 夫(中 学 年分 科会)1
1主 題 設 定 の 理 由
平 成10年7月 の 教 育 課 程 審 議 会 の 答 申 に は 、算 数 、数 学 科 の 改 善 の 基 本 方 針 と して 「小 学 校 、 中 学 校 及 び 高 等 学 校 を 通 じ 、 数 量 や 図 形 に つ い て の 基 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 を 習 得 し、 そ れ を 基 に して 多 面 的 に も の を 見 る 力 や 論 理 的 に 考 え る カ な ど創 造 性 の 基 礎 を 培 う と と も に 、 事 象 を 数 理 的 に 考 察 し、 処 理 す る こ と の よ さ を 知 り、 自 ら進 ん で そ れ らを 活 用 し よ う
とす る 態 度 を 一 層 育 て る よ うに す る 。」 と記 され て い る 。
ま た 、『小 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 算 数 編 』(平 成11年5月)に は 「数 に つ い て の 見 方 や 感 覚 」
に つ い て 、 「(略)数 に つ い て の 豊 か な 感 覚 を 育 て 、 日常 の 問 題 解 決 に 数 を積 極 的 に 活 用 して い く こ と が で き る よ うに して い く た め に は 、 数 を 多 面 的 に み る 見 方 を 低 学 年 か ら育 成 して い
く こ と が 必 要 で あ る 。」 と述 べ られ て い る 。
例 え ば 買 い 物 を す る 際 に 代 金 を 概 数 で 計 算 す る な ど 、 数 の 見 方 の 指 導 を 重 視 す る こ と に よ り、 算 数 の 学 習 内 容 を 日常 生 活 の 場 面 に お い て 役 立 て る力 に っ な が る 。
こ の よ う に 、 多 面 的 に み る 見 方 を 育 成 し、'数の 見 方 を 広 げ て い く こ と は 、 算数 科 の学 習や 日常 の 問 題 解 決 場 面 に お い て と て も 大 切 で あ る。
し か し、 日頃 の 指 導 か ら は 、 算 数 科 の 学 習 に お け る 課 題 と して 、 以 下 の 点 が 挙 げ られ る 。
・問 題 場 面 に 合 っ た 適 切 な 数 の 見 方 を 選 択 で き な い 児 童 が い る
。
・日常 の 場 面 に お い て 、数 の 大 き さを把 握 す るこ とが 十 分 で きて い る とは言 え ない。
・概 数 や 概 算 を用 い て 答 え を 見 積 も ろ う とす る態 度 が 十 分 に 身 に 付 い て い な い。
数 の 見 方 を 広 げ るた め に は 、 数 の 多 面 的 な 見 方 が で き る よ うに な る こ とが 必 要 で あ る。 そ こ で 、本 分 科 会 で は 、数 を 多 面 的 に み て 、問 題 解 決 の 場 面 に あ っ た 適 切 な 数 の 見 方 を 選 択 し 、 活 用 す る力 を どの 児 童 に も身 に 付 け させ た い と考 え 、「数 の 見 方 を 広 げ る 指 導 の 工 夫 」 を研 究 主 題 と して 研 究 を進 め る こ と に し た 。
皿 研 究 の ね ら い
・数 の 見 方 の 指 導 内容 の 一 覧 表 を 作 成 す る こ と に よ り、 中学 年 で育 て た い数 の見方 を明 らか に す る。
・数 の 見 方 を 広 げ るた め に 有 効 な 課 題 に つ い て 明 らか に し、 数 の 見 方 が広 が ってい く児 童 の 思 考 過 程 に 沿 っ た 指 導 の 工 夫 を 明 ら か に す る。
皿 研 究 の 仮 説
次 の よ う な 指 導 をす れ ば 、 数 の 見 方 を 広 げ る こ と が で き る よ うに な る だ ろ う。
・数 を 多 面 的 に み る こ と の よ さ を 感 じ られ る課 題 を 提 示 す る。
・数 を 多 面 的 に み る こ と の よ さ に 気 付 か せ る 発 問 や 支 援 を 工 夫 す る。
IV研 究 の 内 容 1数 の 見 方 の 分 類
中 学 年 分 科 会 で は 、 以 下 の4点 の 見 方 を 「数 の 見 方 」 と して お さ え る こ と に した 。
① 構 成 的 な 見 方=一 つ の 数 を ほ か の 数 の 和 や 差 と して み る な ど、 数 の 構 成 を と ら え る 見 方 例1)10と い う数 を8と2の 和 と し て と ら え る 。
例2)「12個 の お は じ き を 工 夫 し て 並 べ る 」 と い う 活 動 を 行 う場 合 、12を2×6、3×4、
6×2と い う よ う に 他 の2数 の 積 と し て み る 。
例3)14‑8の 計 算 の 仕 方 を 考 え る 場 合 、14を10と4、10を8と2と み る 。
例4)96÷8の 計 算 で は 、96を72と24の 和 と み て 、72÷8と24÷8を 合 わ せ た も の と み る こ と が で き る 。 あ る い は 、96を80と16の 和 と み て 、80÷8と 、16÷8を 合 わ せ た も の と み る こ と が で き る 。
② 相 対 的 な 見 方1数 を 、 十 、 百 、 千 な ど を 単 位 と して み る な ど、 数 の 相 対 的 な 大 き さ を と ら え る 見 方
例1)8000は 「1000が8個 集 ま っ た 数 」 と み た り 、 「100が80個 集 ま っ た 数 」 で あ る と み た り す る 。
例2)500+700を 、100を 単 位 に し て5+7と み る 。800×5を 、100を 単 位 に し て8×5と み る 。
例3)1,2を0.1が12個 集 ま っ た 数 で あ る と み る 。
③概 数 としての見方.計 算 の性質や結果 を概数で見積 もる見方 例1)21+33を50よ り少 し大 き い と と ら え る。
例2)計 算 の 仕 方 を 考 え た り、 計 算 の 確 か め を し た りす る と き に 、 計 算 の 結 果 の 見 積 り と して 活 用 す る。
④ 関 数 的 な 見 方:伴 っ て 変 わ る 二 つ の 数 量 に つ い て 、 一 方 が 変 わ れ ば 他 方 が 変 わ り、 一 方 が 決 ま れ ば他 方 が 決 ま る とい う 見 方
例1)乗 数 が1ず つ 増 減 し た と き の 積 の 変 化 の 仕 方 を と ら え る 。12÷3=4
13÷3=4あ ま り1 例2)除 法 で 除 数 が 決 ま っ て い る 場 合 の 被 除 数 と 余 り の 関 係 を と14÷3=4あ ま り2
15÷3=5 ら え る
。
① ② は 、『学 習 指 導 要 領 解 説 算 数 編 』 に 示 され て い る 数 の 見 方 で あ る。 さ らに 本 分 科 会 で は 、 「計 算 の 結 果 へ の 見 通 しを も つ 」 とい う 「A数 と 計 算 」 領 域 の 指 導 の 重 点 を 踏 ま え 、 ③
「概 数 と して の 見 方 」 と、 数 の 変 化 や 規 則 性 に 着 目 した 見 方 と して の ④ 「関 数 的 な 見 方 」 を 数 の 見 方 に加 え る こ と に した 。
④ 「関 数 的 な 見 方 」 に つ い て は 、 「 『D数 量 関 係 』 が 位 置 付 い て い る 第3学 年 以 降 の み な らず 、 低 学 年 の 算 数 の 学 習 に お い て も 素 地 的 な 指 導 が 行 わ れ 、 児 童 が 算 数 的 活 動 な ど を行 う 際 に 有 効 に用 い られ る も の で あ る。 」(『 学 習 指 導 要 領 解 説 算 数 編 』)と 述 べ られ て い る
よ うに 中 学 年 以 降 に お け る 「関 数 の 考 え 」 の 指 導 の 素 地 とな っ て い く も の で あ る。
2数 の 多 面 的 な 見 方
本 分 科 会 で は 「数 の 多 面 的 な 見 方 」 を 、 数 を 一 つ の 見 方 だ け で は な く、 い ろ い ろ な 角 度 か ら見 る こ とが で き る こ と と した 。
例 え ば 、100と い う数 の 表 し方 を 考 え る 場 合 、10×10と い う1通 り の 見 方 で 満 足 して しま う児 童 も い れ ば 、10×10、20×5、25×4と い う よ うに100を い ろ い ろ な 角 度 か らみ る こ と の で き る 児 童 も い る。
本 分 科 会 で は 、 数 を 一 つ の 見 方 だ け で み る の で は な く 、 構 成 的 に み た り 、 相 対 的 に み た り す る な ど多 面 的 に 数 を み る こ と が で き る よ うに 指 導 して い き た い と考 え る。
3数 の 見 方 が 広 が っ た と 考 え ら れ る 児 童 の 姿
数 の 見 方 が 広 が っ た 状 態 と は 、 問 題 解 決 の 場 面 で 児 童 が 数 を 多 面 的 に み て 、 そ の い くつ か の 数 の 見 方 の 中 か ら問 題 場 面 に あ っ た 適 切 な 見 方 を 選 択 し、 活 用 で き る よ うに な る状 態 で あ る と考 え て い る。 例 え ば 、 第4学 年 の 除 法 の 学 習 で 、72÷6と い う暗 算 の 問 題 に っ い て 考 え る と、72と い う数 を70と2に 分 け て 考 え る児 童 が 多 い 。 しか し、60と12、36と36と み る 児 童 もい る。 そ の 場 合 、60÷6=10、12÷6=2、10+2=12と 解 決 し た り、36÷6=6、
6×2=12と 解 決 した りす る こ と が で き る 。
こ の 場 面 で 大 切 な こ と は 、ま ず72を 多 面 的 に み る こ と が で き る と い う こ とで あ る。 そ の こ と に よ り、72を70と2に 分 け る よ り、60と12に 分 け た り、36と36に 分 け た りす れ ば 、 既 習 の 計 算 方 法 が 活 用 で き る と判 断 し 、 自力 で 解 決 す る こ とが で き る。
ま た 、 日常 の 揚 面 に 照 ら して 、 数 の 大 き さ を 考 え た り、 概 数 や 概 算 を 用 い 、 答 え を どれ だ け の 範 囲 で 正 しい とす る か を 判 断 で き た りす る 児 童 も 、 数 の 見 方 が 広 が っ た と い う こ と が で き る。
4数 の 見 方 を 広 げ る た め の 指 導 の 工 夫
以 下 の 指 導 の 工 夫 を 通 して 、 数 の 見 方 を 広 げ る よ うに し て い く。
① 多 面 的 な 数 の 見 方 を す る こ と の よ さ が 感 じ られ る よ うな 課 題 や 、 新 しい 数 の 見 方 に 気 付 か せ る 課 題 の 工 夫 を す る 。
② 見 積 りや 暗 算 、 工 夫 して 計 算 を す る 活 動 等 を 意 図 的 に 取 り入 れ る 。
③ 児 童 か ら出 され た 数 の 見 方 の よ さ を 認 め 、 意 味 付 け して い く こ と で 児 童 の 共 有 の 考 え と し て い く。
5児 童 の 思 考 過 程
児 童 が 次 の よ うな 思 考 過 程 を繰 り返 す 中 で 、 数 の 見 方 が 広 が っ て い く と考 え る。
問題解 決へ の 意欲の高 ま り
◇ 進 ん で 問 題 解 決 に 数 の 見 方 を 活 用 して
い こ う とす る学 び の 意 欲
く 新 し 〈 学 ん だ こ と を 活 用 し て 解 決 す る 発 展 的 な課 題 の 設 定 〉
魎繍
● 「数 を 分 け る と で き そ うだ 」
集 団 解 決
◇ 異 な團
● 「も し … だ っ た ら 」
葡
この い つ で使 え そ うだ 」
蹴
<数 の 見 方 に 着 目 させ る 発 間 ・助 言 〉
・「答 え の 数 を 見 て 気付 い た こ と は あ りま す か 」
・「数 の並 び 方 の ひ み つ を 発 見 し ま し ょ う」
・「ど う して00に な る の で しよ うか 」
・「数 の 並 び方 に き ま りは あ りま せ ん か」
〈 探 究 す る と き の 見 方 ・考 え 方 に 着 目 させ る発 問 ・助 言 〉
・「も っ と数 を大 き く(小 さ く) した ら ど うな る で し ょ うか 」
・「他 の 数 の と き で も同 じよ うに で き ま す か」
・「い つ で も今 の 考 え方 が使 え ま す か 」
〈 数 の 見 方 の よ さ に 気 付 か せ る 発 問 ・助 言 〉
・「この 数 の 使 い 方 で 、 いい とこ ろ は どん な と ころ で す か 」
・「今 日の 学 習 で い い な と思 った 数 の 見 方 をま とめ ま しょ う」
6中 学年における数の見方の指導内容一覧表 数の助 ・(鵬 蘭 翻 鰍 的な見方 ㈱ としての見方 鰍 的な見コ
=
第3学 年 第4学 年 ◎中韓 で育てたい数の見方の重点内容
数 の見方 数 の見方
単元名 学習内容 ① ② ③ ④ 単元名 学習内容
① ② ③ ④ 大 き い 数 ・千 万 の位 ま で の 数 の 読 み 方 、 書 き方 、構 成 ○ 大 き い 数 ・千 兆 の 位 ま で の 数 の 読 み 方 、 書 き方、構成 、 ○
の しくみ ・数 の相 対 的 な 大 き さ、系列 、順 序 、大小関係 ○ ◎ の しくみ 命数 法、 記数 法
・10倍 、100倍 、10で 割 っ た 数 の表 し方 ○ ◎ ・数 の相対的 な大 き さ ○ ○
かけ算 ・乗数 が1つ ずつ増 減す る ときの乗数 と積 の関係 ○ ・数 直 線 ○ ○
・乗法 の交換 法則 ○ ・末尾 に0が あ る数 の乗法 の簡便 な計算 ○
・被乗数や乗 数 を分解 しても積 は変 わ らない性質 ○ ○ ・10倍 ,10で 割 っ た 数 の 表 し方 ○
・被乗数や 乗数が10の 場合 の乗 法計算 O 0 ・十進位 取 り記数 法の仕 組み ◎
か け 算 の ・何 十 ×1位 数 ,何 百 ×1位 数 の乗法計算 ◎ わ り 算 の ・何 十 ÷1位 数、 何 百 ÷1位 数 の 除 法 計 算 ○
筆算(1) ・2位 数 ×1位 数の計算 と筆 算形式 ◎ ○ ○ 筆算(1) ・2位 数 ÷1位 数の計 算 と筆 算形式 ◎ ○
・3位 数 ×1位 数 の計算 と筆 算形式 ◎ ○ ○ ・3位 数 ÷1位 数の計 算 と筆 算形式 ◎ 0
・乗法 の結 合法則 ○ ・乗 除 混 合、 連 除 の 計 算 ○
か け 算 の ・1位 数 ×何 十,2位 数 ×何 十 の 乗 法 計 算 ○ ○ ・2位 数 ÷1位 数の暗算 とこれ に帰着 で きる暗 算 ○ ○
筆 算(2) ・2位 数 ×2位 数 の計算 と筆 算形式 ○ ○ O わ り算 の ・何十 ÷何十 の除法 計算 ○
・1位 数 ×2位 数 を乗法 の交換法 則 を活用 して ○ 筆算(2) ・2位 数 ÷2位 数の計算 と筆算形 式 ○ ○ ◎
計算 ・3位 数 ÷2位 数 の計算 と筆算形 式 ○ ○ ◎
・2位 数 ×1位 数 の暗算 とこれ に帰着 で きる暗算 0 ○ ・除 法 で は 、被 除数 と除数 に同 じ数 をか けて も、 ○ ○ ◎
わ り算 ・除 法 の 意 味(等 分 除,包 含 除) ◎ 被 除数 と除数 を同 じ数 で割 って も商 は変わ らな
・か け算 九 九 を1回 適 用 して 、余 りの ない除法計 ○ い性質
算 ・末尾 に0が ある数 の除 法の簡 便な計算 0
・答 えが0に なる除法計算 ◎ 小数 ・小 数 の 意 味 と表 し方、位 取 り ◎
あ ま り の ・か け 算 九 九 を1回 適 用 して、 余 りの あ る 除 法 計 ○ ・数 直線 にお ける小 数の 表 し方 ○ ○
あ る わ り 算 ・小数 の相対 的 な大 きさや 数の構成 、大小関係 ○ ◎
算 ・余 りと除数の大 き さの関係 ◎ ・小数の加 法、減法の計算 と筆算形式 ○ 0
・答 えの確 か め方 ○ 分数 ・分 数の意味 と表 し方 ◎
た し算 と ・100を 単 位 とす る加 法,減 法 の 計 算 ◎ ・数 直線 にお け る分数 の表 し方 ○ ○
ひ き 算 の ・3位 数+3位 数 の計算 と筆算形 式 ○ 0 ◎ ・仮分 数 と帯 分数の構成や 相互 の関係 0 O
筆算 ・3位 数 一3位 数 の計算 と筆算形 式 ○ ○ ◎ ・分 母 が10の 分 数 を も と に した 分 数 と小 数 の 0
暗算 ・2位 数 ど う しの 加 法,減 法 の 暗 算 0 0 関係
そろばん ・珠 の 入 れ 方 とは らい 方 ○ ○ が い 数 の ・概 数 の 意 味 ◎
・加 法、減法の基本的な計算 ○ ○ 表 し方 ・四捨五入 の意味 とその方法 0
変 わ り方 ・伴 っ て変 わ る2つ の 数 量 関 係 を 表 に した り,ロ ◎
児童が 調べ や ○な どを用 いて式に表す
※ ◎の学習内容では 重点的に数の見方をお さえる授業を計画し 今 後 の問題 解 決 に活 用 で き る よ うに して い く。
V実 践 事 例
1題 材 名 「25の ひ み つ 」 2題 材 の 目標
被 乗 数 が 「25」の か け 算 の 式 を 作 り 、 そ の 規 則 性 を 見 付 け る こ とに よ っ て 、 「25」の 便 利 さ に 気 付 く。
3展 開 △ 学習状 況が 十分満 足で きる児童へ の支援 ▲努力 を要す る児 童への支援
児 童 の 思考過程
学 習 活 動(◎)と 児 童 の 反応(○) 教 師 の 発 問(T)
主 題 との 関 連(☆)、 指 導 上 の 留 意 点(※)、 個 へ の 支援(△ ▲) 課
題 提 示
課 題 把 握
「25の ひみつは 何だろう}
◎ 被 乗 数 が T25
T う。
025×2=50 025×
「25」の か け 算 の式 を 作 る。
と い う数 字 で 何 を 思 い 出 します か 。
○ プ ー ル の た て の 長 さだ よ。
○ か け 算 の答 え だ よ。
か け られ る 数 が25の か け 算 を 作 りま し ょ
1=25
《 指 導 の 工 夫 ② 》
※ 積 ま で 求 め させ る。
※ 乗 数 が10ま で に 限 定 す る。
※ 筆 算 で 積 を 求 め て も よ い こ と を 知 らせ る。
囲25の か け算 の 式 を作 る。
△ 複 数 作 る よ うに助 言 す る。
▲ 積 は 加 法 で 求 め て も よ い こ と を 助 言 す る。
厘5の ひ み つ を み つ け よ う1
課 題 解 決
自 力 解 決
「かける数と答え の間にはなにか きまりがあるの かな」
●
◎ 5× 口=○ の 式 の 規 則 性 を 探 す 。 《指導の工夫① 》
25×1=25 ☆ 隣 × 口=Olの 式 の 並 び を 見 て 、
25×2=501 規 則 性 を 見 付 け る。
囲 並 ん だ カ ー ドか ら規 則 性 を 見 付 け て い る。
△ 複 数 の 規 則 性 を 見 付 け させ る。
▲ 以 下 の 言 葉 か け を す る こ と に よ り 、 積 の 変 わ り 方 に 着 目 さ せ る 。
「答 えは い くつ ずっ 増 えてい ますか 」
「答 えは1つ お きに ど うなっ てい ますか」
「か け る数 と答 えを よく見て みま し ょう」
25×3=
25×4‑lll
T
ま す か 。
:
●
125×10=2501
並 ん で い る カ ー ドに は ど ん な き ま りが あ り
検
討 集 団 解 決
「どんなきま りが あるのだろう」
「このきまりが使 えそうだ、」
T
T
す 。
T
T
◎ 気 付 い た こ と を 発 表 し 合 う。
ど ん な き ま り が あ り ま し た か 。 0答 え が ど れ も は ん ぱ の な い 数 で す 。
は ん ぱ の な い 数 と は ど う い う こ と で す か 。
① 答 え の 一 の 位 が0と5だ け で す 。
② 答 え が25ず つ 増 え て い ま す 。
③1っ お き に50、100、150、200と な っ て い ま
④ 十 の 位 と 一 の 位 が 「25、50、75、00」 の 繰 り 返 し に な っ て い る よ 。
⑤25x4は ち ょ う ど100に な る よ。
⑥25×8は ち ょ う ど200だ よ 。
04段 ご と に100、200と な っ て い る よ 。 で は300や400も 出 て き ま す か 。 025×12=300に な る よ 。
04ご と に100ず つ 増 え て い る よ 。
⑦4の 段 の 答 え を か け る と100、200、300と 増 え て い く ね 。
⑧ 式 に す る と25に4×2や4×3を か け て い る こ と に な る 。
ど の き ま り が 一 番 使 え そ う か な 。
04で 割 り き れ る 数 を か け る と100、200と 増 え て い く か ら 、か け る 数 が 大 き く な っ て も 計 算 が 簡 単 だ ね 。
《 指 導 の 工 夫 ③ 》
※25の 便 利 さ と し て 、主 に ④ と⑦ に 気 付 か せ る 。
※4枚 ず つ で100、200と な る こ と が 視 覚 的 に 分 か る よ う に25マ ス
(5×5)の 画 用 紙 を 用 意 す る 。
※ 図 を 掲 示 し て 、4枚 合 わ せ る と 10×10で100の か た ま り に な る こ と を お さ え る 。
巨5×4=10叫國 圏 國 圏 國 團 5×8=20國 國 團 圏 國 國
珍5x12=3001100100100
囲 発 表 され た き ま りの 意 味 を理 解 して い る。
△ そ れ ぞ れ の 考 え の 関 連 性 を 見 付 け させ る。
▲ 発 表 さ れ た き ま りか ら 一 つ を 選 び 、式 と言 葉 の 意 味 を 対応 させ て 助 言 す る。
発 探究 ◎25X(4X口)=○ の 乗 数 と 積 と の 関 係 を 用 い ※ 結 合 法 則 の 式 化 は 求 め な い.
展 「さっ き の き ま り を使 っ て 解 決 し てみ よ う」
て 、発 展 的 な 問 題 を 解 決 す る。
T唾]を 筆 算 しな い で 計 算 しま し ょ う。
036は4で 割 り きれ る数 だ ね 。
匪125×4× 口 を 意 識 して 答 え を 求 め る 。
△ 他 の 乗 数 の 計 算 を行 わせ る。
025x4x9に し て 求 め ら れ る よ。 ▲ 以 下 の 言 葉 か け を す る こ と に よ り 、36=4×9に 気 付 か せ る 。
※ 児 童 の 実 態 に 合 わ せ て 、か け る数 が4の 倍 数 で 「36は4の 段 の 答 え に あ りま す か 。 」 は あ るが 、4の 段 で は な い 画 を扱 う こ と 「25は マ ス が4枚 の か た ま りが い く つ
も で き る 。 で き ま す か 。
ま と め
共 有
「25は便利 な数 だね 」
◎ 本 時 の 学 習 感 想 を ま と め 、 発 表 す る 。
〇 十 の 位 と 一 の 位 が 「25、50、75、oo」 の 繰 り 返 し に な っ て い ま し た 。
04で 割 り き れ る 数 を か け る と100ず つ 増 え
囲25の 便 利 さに 関 連 した 感 想 を 書
く 。
るか ら、 暗 算 しや す い で す。
VI成 果 と課 題
〈成 果 〉
・数 の 見 方 の 指 導 内 容 を 一 覧 表 に し た こ と で 、数 の 見 方 が整 理 で き重 点 を置 いた 指導 がで き た 。
・児 童 の 思 考 過 程 に 基 づ い た 発 問 や 支 援 を 工 夫 した こ と に よ り 、 自力解 決 や検 討 場 面 にお い て 数 を 多 面 的 に み る 態 度 が 育 っ て き た 。
〈課 題 〉
・今 後 は 、問 題 解 決 の場 面 で 更 に 数 の 見 方 に着 目 させ る発 問 や 支 援 にっ い て追 究 して い く。
関数の考 えの よ さに気付 く児童 を育 てる指導 の工 夫(第5学 年 分科会)
1主 題 設 定 の 理 由
学 習 指 導 要 領(平 成11年5月)算 数 科 の 目標 に 、 「日常 の 事 象 に つ い て 見 通 し を も ち 筋 道 を 立 て て 考 え る 能 力 を 育 て る こ と」 と あ る 。 こ の こ と に つ い て 、小 学 校 指 導 要 領 解 説 算 数 編p.17 で は 「日常 の 事 象 に つ い て 見 通 し を も ち 筋 道 を 立 て て 考 え て い く際 に は 、 日常 の 事 象 を数 理 的 に と ら え る 活 動 が 伴 う。 事 象 を 数 理 的 に と ら え る とは 、 事 象 の 中 に 含 ま れ る数 、 量 、 図 形 な ど の 要 素 に 着 目 し て 考 察 し、 探 求 し て い く こ とで あ る。 ま た 、 変 化 や 対 応 な どの 関 数 の 考 え や 、 対 象 を 明 確 に す る な どの 集 合 の 考 え な ど 、 数 学 的 な考 え 方 に 着 目 して 考 察 し、 探 究 して い く こ
と で あ る。 こ の こ と も 、 算 数 の 重 要 な ね らい の 一 つ で あ る 。 」 と述 べ られ て い る。
しか し、 「平 成16年 度 『児 童 ・生 徒 の 学 力 向 上 を 図 る た め の 調 査 』 」 の 結 果 で は 、関 数 的 な 見 方 や 考 え 方 を し、 問 題 解 決 を 図 る 力 を 育 成 す る こ とが 課 題 と して 挙 げ られ て い る。 ま た 授 業 改 善 の 視 点 と して 、 二 つ の 数 量 の 対 応 や 変 化 に 着 目 し、 図 に 表 し た り、 具 体 物 を 用 い て 調 べ た
りす る活 動 の 充 実 が 指 摘 され て い る 。
さ ら に 、 目の 前 の 児 童 の 実 態 と して 以 下 の よ うな こ と が あ る 。
・計 算 問 題 に は 意 欲 的 に 取 り組 む が 、 自 ら進 ん で 考 え きま りを 見付 け て式 を作 り出す よ うな課 題 に は 戸 惑 い を 感 じて い る 子 が い る 。
・答 え を 出 す こ と も大 切 で は あ る が 、 そ れ ば か りに と らわ れ て 考 え る こ とそ の もの の 楽 し さ を 感 じて い な い 子 が い る。
こ れ は 日頃 の 指 導 で 依 存 関 係 に 着 目 す る必 要 性 の あ る 課 題 を 選 ぶ こ と 、 具 体 物 を 用 い て 調 べ た り図 に 表 した りす る算 数 的 活 動 を積 極 的 に 取 り入 れ る こ と、 ま た 、 数 量 の 関係 に お い て き ま
り を 見 付 け 問 題 解 決 す る よ さ を 味 わ わ せ る こ と等 の 指 導 が 十 分 で な い た め だ と考 え ら れ る。
これ ら の こ と か ら、 本 分 科 会 で は 、 関 数 の 考 え の よ さ に 気 付 く児 童 は 、 自力 で 解 決 しよ う と した り 、考 え る こ とが 楽 しい と感 じ た りす る 児 童 で あ る と 考 え た 。そ こ で 、文 部 省 指 導 資 料 「関 数 の 考 え 」(昭 和48年)に 述 べ られ た 教 育 的 意 義 に 基 づ き 、 関 数 の 考 え の よ さ に 気 付 く指 導 を 工 夫 し て い く こ と が 有 効 で あ る と考 え た 。
1【 研 究 の ね らい
・ 児 童 が 関 数 の 考 え の よ さ を 感 じ る よ うな 授 業 を 提 案 す る 。
・ 関 数 の 考 え の よ さ に 気 付 く児 童 を 育 て る た め の 効 果 的 な 指 導 の 工 夫 を 明 らか に す る
。 皿 研 究 の 仮 説
児 童 が 関 数 の 考 え の よ さ を 感 じ る こ と が で き る よ うに 学 習 過 程 を 工 夫 し、 そ れ を 踏 ま え た 指 導 を 繰 り返 し行 え ば 、 関 数 の 考 え の よ さに 気 付 く児 童 が 育 つ で あ ろ う。
W研 究 の 内 容
1な ぜ 「関 数 の 考 え 」 が 重 要 な の か 児童 の実態
O公 的 な 調 査 の 結 果,関 数 的 な 見 方 や 考 え 方 を し 、 問 題 解 決 を図 る 力 の 育 成 が 課 題 と し て 挙 げ られ て い る 。
○ 計 算 問 題 に は意 欲 的 に取 り組 む が 、 自 ら進 ん で 考 え 、 き ま りを 見 付 け 式 を 作 り出す よ うな 課 題 に は 戸 惑 い を 感 じて い る児 童 が み られ る。
0答 え を求 め る こ と に満 足 して しま い 、 考 え る こ と そ の もの に楽 し さ を感 じ られ る 児 童 が 少 な い 。
指 導上 の課題
O依 存 関 係 に 着 目す る 必 要 性 の あ る 課 題 解 決 の 機 会 を 増 や す 必 要 が あ る。
〇 二 つ の 数 量 や 対 応 の 変 化 に 着 目 し、 具 体 物 を用 い て 調 べ た り図 に 表 し た りす る 活 動 を 増 や す 必 要 が あ
る。
○ き ま り(規 則 性)を 見 付 け 、 問 題 解 決 す る よ さ を 味 わ わせ る よ うな 指 導 を 更 に 工 夫す る必 要 が あ る。
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関 数 の 考 え
「関 数 の考 え と は 、 数 量 や 図 形 に つ い て 取 り扱 う際 に 、 それ ら の 変 化 や 対 応 の 規 則 性 に 着 目 して 問 題 を解 決 して い く考 えで あ る。 」 小学校 学習指 導要領 解説 算数 編(平 成11年 文部 省)よ り (1)関 数 の 考 え の 指 導 は 、 事 象 を 科 学 的 に 考 察 し処 理 す る能 力 や 態 度 の育 成 を ね ら っ て い る。
(2)算 数 で指 導 され る各 内 容 を 、 関 数 の 考 え に 立 っ て 考 察 す る こ とに よ っ て 、 そ の 意 味 を 一 層 よ く理 解 で き る 。 毎 日指 導 す る 内 容 につ い て 、 そ れ を 関 数 の 考 え に 立 っ て 考 察 して み る こ とが 大 切 で あ る。
(3)事 象 を数 理 的 に と ら えた り、 新 しい 概 念 を つ く った りす る と き に 、 関 数 の 考 え は きわ めて 重 要 な働 き を す る。
(4)帰 納 な ど に よ る推 論 を した り、 事 柄 を 一 般 化 した りす る よ うな 場 合 に 関 数 の 考 え は重 要 な働 き を す る。
(5)関 数 の 考 え は 、 図 形 の 理 解 を 深 め る こ と が で き る。 そ れ ぞれ の 図 形 の 定 義 は い わ ば 、 辺 や 角 な ど の変 数 に 関 して一 定 の 条 件 を 述 べ た も の で あ り、 そ の 本質 にお い て 関 数 の 考 え に よ る 考 察 が 必 要 で あ る 。 小 学 校 算 数 指 導 資料 「関数 の 考 え」 〈1973文 部 省)よ り一 部 抜 粋
数学 的な考 え方 は もち ろん、
算数 で 目標 とす る諸 能 力 を育成す る上で きわ めて重要 で あ ると考 える。
一
目指す児童像・自力 で 課 題 を 解 決 で き る子
・答 え を 出 す こ と だ け で な く 、 考 え る こ とが楽 しい と感 じられ る子
