回路論関連回路論関連

電気電子工学特別講義Ⅱ 回路の回り道 ～雑多な話題

ザインエレクトロニクス株式会社 源代 裕治

集積電子回路

年

月

日

回路論関連

電気回路の公理



電気回路は、節点(node)を枝(branch)で繋いだネットワークグ ラフである。



枝には電流、節点には電位という状態(state)が与えられる。



電流も電圧もスカラー量である。



節点間の電位の差を電圧という。



KVLは、それぞれの節点が電位を持つというフレームワークに含まれる。



節点で繋がっている枝の電流の総和は0である。(KCL)

重要

branch

current node1

voltage

voltage

node2

枝特性に対するいくつかの定義と定理



枝の特性(属性:attribute)は、その電流Iと両節点間の電 圧Vの関係により特徴付けられる。(IV特性)



電圧と電流が比例する枝を(理想)抵抗という。(Ohm’s Law)



電流に依らず電圧が一定の枝を(理想)電圧源という。



電圧に依らず電流が一定の枝を(理想)電流源という。



回路から任意の2節点を取り出すことで、合成枝を考えるこ とができる。



抵抗、電圧源、電流源からなる合成枝のIV特性は直線に なる。



これらをまとめて直線枝と呼ぶことにすると、「直線枝のみからなる 合成枝は直線枝になる」と表現される。

重要

実際の回路は、、、

←

電子ブロック

各ブロックが、ひとつふたつの

四辺それぞれに電極

が配され、隣 接ブロックと接続する。

今回の回路イメージに近い。

https://oceans.tokyo.jp/fashion/2017-0316-2/

ブレッドボード

ボード内で縦方向に配線がある。

足りない分の部品間配線にはジャンパー 線を用いる。

node

は点というより、線にしか見えない。

https://www.wareko.jp/blog/start-electronic-work- this-year

講義資料1のエレキットの写真(p.12)も参照

線形受動ブランチのまとめ

ブランチ名

Branch name

インダクタ

キャパシタ

レジスター

コンダクター

部品名

ブランチ特性

IV

特性

d𝑡 𝐼 = 𝐶d𝑉

d𝑡 𝑉 = 𝑅𝐼 𝐼 = 1

𝑅𝑉

変数名

単位

Henry

F (s/Ω) Farad

Ω Ohm

S (1/Ω) Siemens

次元

• L

と

は双対である。抵抗とコンダクタも双対である。

• 𝐿𝐶

の次元は時間に、

^の次元は

になる。

•

回路公理には時間の概念も長さの概念もない。

•

時間の概念は、

や

といった

によって

時間微分で

導入される。

•

長さの概念は分布定数回路により導入されるが、それは無限ラダー回路の極限である。

•

両概念は当初より導入手順が異なるが、導入には共に極限概念が必要であることを注

インピーダンス関連用語集

impedance

resistance

reactance

admittance

conductance

susceptance

素子 ブランチ特性 記号

抵抗(resister) resistance

容量(capacitor) capacitance

コイル(inductor) inductance

と

の総称

シミュレーション関連

オンキョー INTEGRA713

^年発売

INTEGRA713

は〈コンピュータ〉を 駆使することで生まれた新しいア ンプです‥‥‥従来経験的な手 直しで作られてきたアンプの超低 域でのピークや乱れを鋭く解析し、

これを完全に除去することに成功 したアンプです。

Spice

が発表されたのは

年

オンキョー INTEGRA733 ラジオ技術 1971年8月号

1Hz

付近のピークは、低域の安定度を直 接表現する決定的な要素です。

1Hz

近辺になると、もう、通常の測定器で は測定できない、、、

回路トポロジーによって数式化しておいて

<

コンピュータ

で処理し、

以下、必要 なだけ超々低域まで結果をボーデ線図で 出力、、、

ループ伝達関数が

になる周波数での位

相余裕を見

ると、

低域の安定度

が一

目瞭然となります。

創造的な回路開発の現場

https://www.flickr.com/photos/mightyohm/6926143499

Jim Williams' desk at the Computer

History Museum

Bob Pease

(Part I) November 22, 1990 (Part II) December 13, 1990 (Part 2.5) October 10, 1991

Spice can insulate you, shield you away from an understanding, an appreciation, of what makes a real circuit work. You can now take a circuit in Spice, tweak the parameters— try out all sorts of values of resistors—and get a circuit that is “optimized.” In fact, if you are a really smart programmer, you can program the computer to do it all for you. But Spice doesn’t really UNDERSTAND your circuit—and neither do YOU if you only

optimize things that way.

Spice

には一貫し

て懐疑的だった

個人でも使えるCADツール

回路シミュレータ

MicroCap 12

QUCS, QucsStudio Xyce

TINA, TINA-TI, TINA7(

日本語

版

OrCAD Lite, Pspice (Spectre

AFS Analog FastSPICE)

回路方程式

SCAM S^ymbolic C^ircuit Analysis in M^atLab

HDL

シミュレータ

VeriWell

レイアウト

WGex GLADE

山ほどあります。本格的なものだけでも漏れなくリ ストアップするのは難しい。

この辺りはプロ御用達

←2019年にfreewareになった。

回路シミュレータ: LTSpice

LTspice Group

デバイスモデルの入手

IC

回路のシミュレーションに使うデバイス情 報は、ベンダーと契約しないと使えないもの が殆どである。学習用に使えるものは少ない が、その中で

さんの教科書が有用で ある。

http://cmosedu.com/cmos1/book.htm

から、

をダウンロード して用いる。

このサイトからは、このモデルライブラリを用い た

回路も多数ダウンロードできる。

(

全て

デバイスモデルの入手

Tony Chan Carusone, David Johns, Kenneth Martin, "Analog Integrated Circuit Design, 2nd Edition," Wiley, Nov.

2011

この教科書のサイト

http://analogicdesign.com/

からも、教育用のデバイスモデルが入手できる。

回路は

で供給される。

用のスケマは、自分で入

力することになる。

レイアウトツール: WGex

MakeLSI

に参加登録すると入手できる。

MakeLSI

設計関連

私の工具箱

IEEE

電子情報通信学会

情報処理学会

日本数式処理学会

LTspice TINA

MicroCap Verilog-A Veritakwin

Mathematica 12

MATLAB home R2017b LabVIEW home

Maple 11

秀丸エディタ

JabRef GNUPLOT Grammaly

Perl Python

Visual Basic Delphi

Turbo Pascal

奥村晴彦

アルゴリズム事典 森口繁一

数値計算工学

高橋陽一郎

実関数と

解析

Razavi: Design of Analog CMOS Integrated Circuits Moby Thesaurus

Google Wiki

IEEE Xplore CiNii, J-STAGE ResearchGate

PR信号処理

関数

ADC測定ルーチン データ処理

データベースマシンの 方式検討

Visio

PowerPoint Paint.NET

PaintShop Pro CorelDraw

orcid.org/0000-0003-0169-5492

作文とコーディ

ングは専ら 論文検索の

主要DB

工具箱を見れば、

エンジニアの実力が

分かる、そうです。

Figure of Merit (FoM)の話

Sony 2-step

単位は

1993

年の

で松 下

現

から

桁近く消費電力を削 減した

が発表され た。そのときにプログラム 委員会が考案したのが、

上記

である。

この後

は、長い

競争の時代に突 入する。

10-b 30mW@20MSps

アナログIC回路設計フロー

回路設計

すごく単純化すると、こんな感じになる。

所望の 特性

レイアウト 設計

DRC LVS

DRC: Design Rule Checking

レイアウトがプロセスルールを守っているか

レイアウトが回路と一致しているか

初期の

では

と言っても

で

ページ程度で あった。最先端プロセスでは、印刷したら分厚い本に なるだろう。人間が見落としなしにチェックすることは 不可能である。所要時間を考えると論外である。レ イアウト作業自体も、ツールのサポートなしには不可 能になっている。

DRC

自体も不合理な所が散見される。それでも市 場で問題になっていないため、修正される見込みは 殆どない。

OK

NG

NG

OK

simulation

以外の方法で回路を仕上げて行くことは もはや非現実的になっている。

レイアウト後に寄生容量や寄生抵抗が確定する。

LPE: Layout Parameter Extraction

これにより回路特性が相当変化する。その変化量を 想定しながら回路は設計しておくが、それでもレイア ウト後の回路修正を無くすことは、今の所まだ不可 避である。

今どきの

デバッグ

仮説立案 不具合現象

の確認

検証方法 立案

仮説 確認

NG

OK

現象が発生する条件を調べる。

関与しているブロックを切り分ける。

現象を説明する機構を考える。

仮説が正しいかを切り分ける実験法 (もしくは測定法)を考える。

不具合は 人知を超え

る。

最も

な

所

ここで手を緩めると、

仮説立案が単なる 当てずっぽうになっ

てしまう。

シミュレーションや評価では、しばしば意図せぬ現象に遭遇する。

やっていることは、自然科学の探求と変わらない気がする。

エンジニアたちが共通に持つようになる感性らしい。

マージン設計の考え方

プロセス変動要因 性能

プロセス下限 プロセス上限 仕様下限

設計マージンはどちらの向 きに見るのが正しいか

アナログ回路には、さまざまなバラつき要因で特性が変動する。これを

バラつきと呼ぶこと も多い。

回路特性変化は、バラつき要因に耐え、許容範囲(or 仕様)内に入る必要がある。

こんなことになっていないことは、どう試験する?

性能

プロセス下限 プロセス上限 仕様下限

変動要因 性能

プロセス下限 プロセス上限

真ん中

条件

を

見れば良いではないか 有限個の試験だけでは、プロセスバラツキ範 囲内で仕様を満たすことは保証できない。

変動要因

でもこれなら

誤差やノイズの足し算引き算

バラつき要因が複数ある場合、最終的な特性の変化範囲は、各バラつきの範囲をすべてス イープしてみれば確実である。しかしそれでは悲観的すぎることが多い。

保証できる性能

スペック性能

で他社に負けることになる。

工業製品なので、検査で一定の歩留まりが取れる性能なら、スペック性能として謳える。

そこで愛用されるのが、統計学を援用した定理で、「独立なバラつき要因が加算的に効く場 合には、合計のバラつきの

は各バラつきの

の和になる」という原則である。

𝜎_𝑡𝑜𝑡² = ෍

𝑘

𝜎_𝑘 ²

𝑛

個の同サイズのバラつきがある場合、

でみると

倍にしかならない所がミソである。実際 には、バラつき要因の独立性は検証が難しいし、実際にその仮定から外れたところで問題を 起こすことも、撲滅困難な設計ミスである。加算性の仮定も大抵怪しい。しかも、上の定理 は、もう少し条件を加えないと、数学的にすら成り立たない。

が、デザインレビューを切り抜ける手段として、この定理に頼らざる得ない状況もある。妥当 性を勘案しながらも、この公式の使い方は馴染んでおくと良い。

なおノイズの加算にも、同じ公式が用いられる。ただし信号は、足しても引いてもノイズパ

ワーは足されることに注意しよう。

なおここで『誤差パワー』と言っているのは誤差の

乗を意

味する。信号処理では物理でいうパワーとは異なり、

乗したものは何でもパワーという習慣

がある。物理の人と話をするときは予め明言しておいた方が良い。

dBについて

decibel

は元々、電話線の減衰率を表す指標として

研で発案された。

は

を表す接 頭語で、

は電話の発明者

にちなむ。なお、人名にちなむ略号は 大文字にするというSIのルールに従いdBと記載されるが、dB自体はSI単位系に含まれない。

dB

は同じ次元を持つ二つの量に対し、その比の常用対数である。対象とする量は何でも良いの だが、元々がパワーの比に対し定義されたため、電圧の比に用いると数値が半分になる。

#

電気回路では、

これを避けるため、電圧比の場合には

倍した値を

として定義する習慣である。

この習慣は回路ノイズを改善してゆく時などには便利である。

結果の多くがノイズを

uVrms

等の電圧で表しているので、「ノイズが何割改善された」と言うとそれが電圧比なのかパ

ワー比なのかも併記しなければならないが、「何

改善された」と記せば、それで済むからである。

(dB)

分母の方を固定した

で、次元を持つ量を表示することも、特定の分野では慣習になっている。

「±

ばらつく」というよりは「±

ばらつく」という方が合理的な状況が多いが、大抵前者が使

われる。なお「倍半分誤差のうち」などという表現は、技術開発実務では良く用いる。

AIはエンジニアを救うか?

経験的には、このような問題設定は間違っている。

AIをどう使えば設計に有用か、を問うべきである。

良くも悪くもエンジニアの仕事が劇的に変わることは、歴史的必然であろう。

DRCを行うAIは、おそらく6桁位、既存プログラムより遅い。

人間は恐らくAIより6桁遅い。

電子計算機が出来たころ、似たような議論があった。

電子計算機が人間を支配しようとしたら、コンセントを抜けばよい、と当時の専門家は 言っていた。オンラインがダウンした時の影響を想像できなかったに違いない。

今の計算機でも多くの点で、人間より賢い。

AIがインフラの一部になる前に、道徳を教えるべきである。

AIに無用の人間と判断されたら、即、社会から抹殺されることになりかねない。

AIに手順を教えるのは難しい、と思う。

既存のAIはパターンマッチングに特化して高性能である。

権謀術数を駆使して野望を実現するような技は、おそらく、さらに6桁くらい複雑である。

アメリカのゴールドラッシュで大金を得たのは、山師たちにジーンズを売りつけたLevi'sであった。

この歴史から、どんな教訓を得るか。

工学部の教え7箇条

第

条 決められた時間に遅れないこと（納期を守ること）

第

条 一流の専門家になって、仲間たちの信頼を勝ち取るべく努力すること 第3条 専門外のことには、軽々に口出ししないこと

第

条 仲間から頼まれたことは、（特別な理由がない限り）断らないこと 第

条 他人の話は最後まで聞くこと

第

条 学生や仲間をけなさないこと 第

条 拙速を旨とすべきこと

今野先生

天外伺朗語録(一の巻)

【良いチームとは】

1

、目標が明快

2

、リーダーが存在する

3

、リーダーとフォロワーがはっきりしている

、自律的に動ける

5

、一定以上のレベルの人間集団

感受性、心の広さ、

頭の柔らかさ、感激する心、好奇心、積極性、戦略の 理解力

6、感情的な抗争のないこと 7

、会議にはジョークが出る

8

、全体のムードは、ほどよく楽観的、ほどよく過激、力ん でいない、目がつり上がっていない

9

、大問題が発生しても、ビックリしたりあわてたりしない。

着実に解決策を出す

10

、適度に分散している専門性

【人材の条件】

1

、プロのセンス

、戦略眼

3

、強力な推進力、達成意欲

、感激する心

5

、頭の柔らかさ

、好奇心

7

、茶目っ気

9

、問題提示能力

10

、問題解決能力

とくにトラブル）

11

、その分野の専門的知識

、向上意欲、積極性

天外伺朗語録(二の巻)

【良い子の特徴】

1

、良い子はいつもニコニコ

、良い子は話題が豊富

3

、良い子はプレゼンテーションが上手

、良い子は人脈が豊富

5

、良い子は上下左右の人間関係につねに気を配る。

6

、良い子は争いを好まない

、良い子は波風を立てない

8、良い子は上司に忠実、会社に忠実

9

、良い子は成功しそうなプロジェクトに群がる

、良い子は泥にまみれるのを嫌う

11

、良い子はリスクを冒さない

12

、良い子はつねに安全な場所に身を置く

13

、良い子はトップが支持しなくなったプロジェクトからいち早く逃げ出す

、良い子は

活気的なプロジェクト

を遂行できない

15

、良い子は人材を駆逐する

【技術オジンの三原則】

1

、社内の新技術には絶対に感激しない

、自分は新技術を創造しない

小話

10の整数乗倍を表すSI接頭語

係数 接頭語の名称 記号 係数 接頭語の名称 記号

10²⁴ ヨタ （yotta） Y 10^-1 デシ （deci） d

10²¹ ゼタ (zetta) Z 10^-2 センチ (centi) c

10¹⁸ エクサ (exa) E 10^-3 ミリ (milli) m

10¹⁵ ペタ (peta) P 10^-6 マイクロ (micro) μ

10¹² テラ (tera) T 10^-9 ナノ (nano) n

10⁹ ギガ (giga) G 10^-12 ピコ (pico) p

10⁶ メガ (mega) M 10^-15 フェムト (femto) f

10³ キロ (kilo) k 10^-18 アト (atto) a

10² ヘクト (hecto) h 10^-21 ゼプト (zepto) z

10¹ デカ (deca) da 10^-24 ヨクト (yocto) y

電気では、

の倍数冪以外の

つ

は使わない。ただし、長さの

は用いることがある。

Y, z, y

も、まず使わないと思う。

数値は、適切な接頭語を付けて読みやすい表記にする。 ×

〇

接頭語の

重使用は

で禁止されている。

「コンデンサ値の表記」シート参照

接頭語付き計算

みたいな

に慣れることをお勧めする。

mの代わりにアルファベットのu を用いるのは、非公式ながら 世界的に通じる慣習である。

simulatorでもuを用いる。た だし論文等で用いるのは避 けた方が無難であろう。

コンデンサ値の表記

コンデンサは

か

で表記され、

は用いないことが多い。かつては

基板回路図に

と書いてベテランエンジニアからあきれられる、なんて時代もあった。

この時代においては間違いなく、0.01mFと表記されるべきだったのである。

ただし現在では

という表記に使うことに、殆ど抵抗がなくなっている。

CAD

ツールに至っては

と入れても、

と書き直してしまうものがあるくらいである。

コンデンサで、なぜ

が伝統的には使われて来なかったかについて、定説はなさそうである。

が、もっとも確からしいのは、

と言う接頭辞はかなり昔から使われていたが、

や

はまだ規 定されていなかった。一方コンデンサの値としてはそれよりずっと小さい数値の部品が必要に なり、ベンダーが

という表記を使い始めていたという説である。のちに

という表記が制 定されるたが、それまでの数値を変えると分かり難いので、

と書いていた部品が

と表記されるようになったというのである。

1nF

って

E系列について

E3系列 E6系列 E12系列 E24系列

1.0 1.0 1.0 1.0

1.1

1.2 1.2

1.3

1.5 1.5 1.5

1.6

1.8 1.8

2.0

2.2 2.2 2.2 2.2

2.4

2.7 2.7

3.0

3.3 3.3 3.3

3.6

3.9 3.9

4.3

4.7 4.7 4.7 4.7

5.1

5.6 5.6

6.2

6.8 6.8 6.8

7.5

8.2 8.2

9.1

抵抗やコンデンサの値は、

系列が定められる

年以

前は、

500Ω

とか

とかの切りの良い値が用いられていた。製造バラツキは 比率で発生するため、これでは歩留まりが低下する。そこで等比数 列で規格化するのが合理的であるが、既に用いられていた

、

、

の規格とも整合させるため、

である

系列等が考案された。ただし正確な比率からはズレがある。

3.0

このずれの理由は知られていないが、私の想像では、

を規格

に入れたかったのではないかと思う。ならば

や

も入れれば良いでは

ないかと思う。特に

ピッタリが

系列にないことが、終端抵抗値に

カラーコード

色 数値 許容差(%)

黒 0

茶 1 ±１

赤 2 ±２

橙 3

黄 4

緑 5

青 6

紫 7

灰 8

白 9

金 - ±５

銀 - ±10

無着色 - ±20

下は

年頃に『ラジオの製作』という雑誌のおまけ

についていた抵抗のカラーコード表。長年愛用している

が、経年変化が激しいなあ。

複素平面上の四則

-1

1

𝑎 = 𝑟 exp 𝑗𝜃

𝑏 = 𝑞 exp 𝑗𝜑

−𝑎

ത

𝑎 = 𝑟 exp −𝑗𝜃

𝜃

1

𝑎 = 1

𝑟exp −𝑗𝜃

𝑎𝑏 = 𝑟𝑞 exp 𝑗(𝜃 + 𝜑)

引き算は

°回してから 並行四辺形の法則を使う

掛け算は、振幅同士を掛 け、位相同士を足す。

複素共役は位相 の符号反転

逆数は振幅の逆数と位相の符号反転

振幅の逆数は、単位円に対する 反転

円に対する鏡像変換

複素数の逆数は、共役

反転 の

ステップ

割り算は逆数を

取ってから掛ける。

exp 𝑗𝜑

の有理関数近似

𝜑 exp 𝑗𝜑

円関数を近似式で置き換えることが必要な場合がある。

指数関数の

展開

exp 𝑥 = 1 + 𝑥 +𝑥²

2! + 𝑥³

3! + ⋯

をそのまま用いると、

exp 𝑗𝜑 = 1 + 𝑗𝜑 − 𝜑²

2! − 𝑗𝜑³

3! + ⋯

が得られる。右辺を有限項で打ち切った場合、たとえ何 次まで使ったとしても

が大きくなると原点からドンドン離 れて行く性質がある。円関数は原点を中心とする単位 円上をぐるぐる回るものなので、この特性は望ましくないこ とが多い。

そこで指数関数を

exp 𝑥 = exp 𝑥/2

exp −𝑥/2 = 1 + 𝑥

2 + 𝑥²

8 + 𝑥³

48 + ⋯ 1 − 𝑥

2 + 𝑥²

8 − 𝑥³

48 + ⋯

と変形してから、

の代入を行うと良い。分母分子を同次で打ち切った場合、絶対値は

常に

であるから、単位円から離れない。次数を上げるほど、原点周りの回転数が増えて、大

きな位相回りまで近似できる。特に

次で打ち切った場合が、離散信号処理と連続時間信号

処理をつなぐ双一次変換に相当する。

(1+x)

を暗算で近似する話

^1x^{n 1xn if xn ≪1}

1 if

1 1

1 x x ≪

x  



特にn=-1の場合

1 if

1 1

1 1

1 ≪

a x a

x a

a a x

x

a 



 

 





 

 

 

では |x|≪1だがnが大きい場合は、どう計 算するか。

自然対数の底の定義式を使えば良い。

^{1 x} ^{n }





 ^{10 2.302585}

ln 

この表のオーダー感を覚えておくと、色々な指 数計算が暗算で見積もれるようになる。あと、

くらいは覚えおいて損はないだろう。

x (1+x)^1/x

1 2

0.1 2.593742 0.01 2.704814 0.001 2.716924

x<0.1なら指数関数近似が使えそうである。

|x|も大きいときは、無理やり小さくすることを 考える。

  ^{1 1 if ≪1}

a xn a

a xn a

a x x

a ⁿ

n n n



 

 

 



 

 





多分既に習った公式

𝑒³ ≈ 20

CL

ゼロの起源

CL in

v v_in

v1

v1

補償容量

を入れると反転入力から 直接出力へ至るパスが出来る。

を 経由しないので極性が反転しない。

CC

RC

CC

補償抵抗

を入れると、スルー電流が

を持ち上げ、

が丁度それを吸収す るようにできる。

Tr₂

2

1 R_C  gm

Tr₂

の相互コンダクタンスを

とすると

のときスルー電流が全て に吸収される。

スルー電流は

的には入力差動対が発 生するものであるが、高周波ではおそらく寄 生容量も寄与する。

Tr₂