注 意
数 学
（3－産技）
1 問題は から までで，5
ページにわたって印刷してあります。
2
受検番号 を，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
3 計算が必要なときは，この問題用紙の余白を利用しなさい。
4 答えは，全て解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
5 答えを直すときは，きれいに消してから，新しい答えを記入しなさい。
6 答えに根号が含まれるときは，根号を付けたままで表しなさい。
答えに分数が含まれるときは，それ以上約分できない形で表しなさい。
7 提出するのは，
解答用紙 だけです。
1 5
らん
1 次の各問に答えよ。
〔問
1〕
32＋
72−
128 を計算せよ。〔問
2〕
a−
a−
b3
を計算せよ。
〔問
3〕
a＝
2，
b＝
3のとき，（
a＋
b）
2−（
a−
b）
2を計算せよ。
〔問
4〕 −（
a3b2）
2╳
ab2割（−
a2b3）
2を計算せよ。
〔問
5〕 連立方程式
1 3 x＋
12 y
＝
7を解け。
x
−
2y＝−
7〔問
6〕
2次方程式（
x＋
1）（
x−
2）＝
2（
x−
2）
2を解け。
〔問
7〕 次の等式が成り立つように， ① ， ② に当てはまる数を求めよ。
x2
−
4x＝
x− ①
2
− ②
⎧⎪
⎨⎪
⎩
⎛ ⎝ ⎞
⎠
─ ─2
2 次の各問に答えよ。
〔問
1〕
100の約数は何個あるか。
〔問
2〕
x＋
3y＝100を満たす自然数
xと
yの組（
x，
y）は何通りあるか。
〔問
3〕
100gの水に何
gの食塩を溶かすと
20％の食塩水ができるか。
〔問
4〕
線分
A C上に点
Bがあり，線分
A Cの長さは
10mである。線分
A C上を動く点
Pを 考える。点
Pは点
Aを出発し分速
2.4mの速さで点
Bまで移動し，引き続き分速
1.8mの速さで点
Cに達する。点
Pが点
Aから点
Cまでの移動に要した時間は
5分である。
線分
A Bの長さを求めよ。
3 右の図で，点Oは原点，曲線
mは
関数
y＝
x2のグラフを表している。
点
Aと点
Bは曲線
m上の点であり，
x
座標はそれぞれ −
2，3である。
線分
A Bと
y軸との交点を
Cとする。
点
Pは曲線
m上の点
Oから点
Bまで の間を動く。
点
Aと点
Pを結び，線分
A Pと
y軸 との交点を
Qとする。
次の各問に答えよ。
〔問
1〕
点
Pの
x座標が
2のとき，2 点
B，Pを通る直線の式を求めよ。
〔問
2〕
線分
A Qの長さと線分
Q Pの長さの比が
A Q：Q P＝
4：3のとき，点
Pの座標を 求めよ。
〔問
3〕
点
Oと点
Pを結ぶ。
∠A C O ＝∠C O P のとき，点
Pの座標を求めよ。
B
O A
x
y m
P C
Q
─ ─4
4 下の図で，線分A Bは円
Oの直径であり，直線
C Bは点
Bにおいて円
Oに接している。
点
Oから線分
A Cに垂線を下ろし，線分
A Cとの交点を
Hとする。
線分
H Oを点
Oの方向に延ばし，円
Oとの交点を
D，直線C Bとの交点を
Eとする。
線分
H Cと円
Oとの交点を
Fとし，点
Fと点
Dを結ぶ。
次の各問に答えよ。
O A
C B E
H
D F
〔問
1〕 ∠O E B ＝
a° のとき，∠A F D の大きさを
aを用いた式で表せ。
〔問
2〕 点
Hと点
B，点Bと点
D，点Dと点
Aをそれぞれ結ぶ。
∠O E B ＝
30° の と き， △B D Hの 面 積 と △A O D の 面 積 の 比 △
B D H：△A O Dを 最も簡単な整数の比で表せ。
〔問
3〕
H O＝
2cm，A H＝
3cmのとき，線分
F Cの長さを求めよ。
5 下の図で，立体D-OABCは，長方形
OABCを底面とし，∠AOD ＝∠COD ＝
90°，OA＝
3cm，
O C
＝
O D＝
4cmの四角すいである。
次の各問に答えよ。
D
O
A B
C
