Observation of Scaling in the Dynamics of a Strongly Quenched Quantum Gas 強力に急冷された量子ガスのダイナミクスにおけるスケーリングの観測

Observation of Scaling

in the Dynamics of a Strongly

Quenched Quantum Gas

超クエンチされた量子ガスのダイナミクスにおける

スケーリングの観測

E. Nicklas, M. Karl, M. Höfer, A. Johnson, W. Muessel,

H. Strobel, J. Tomkovič, T. Gasenzer, and M. K. Oberthaler

Physical Review Letters, 115, 24530 (2015)

概要

・

87

_{Rbの二つのスピン状態から成る二成分}

ボース・アインシュタイン凝縮体（BEC）を、

混和-非混和転移点の近傍に急激に変化さ

せ、その後どうふるまうかを調べた

発表の流れ

予備知識

ボース・アインシュタイン凝縮（BEC)

２成分BECの混和性

ラビ結合による混和性制御

相転移におけるスケーリング理論

実験手順

結果

まとめ

ボースアインシュタイン凝縮

絶対零度付近まで冷却された

ボース粒子が最低エネルギー状態

を占める現象

Ｅ

ある転移 温度以下 まで冷却 巨視的な数の原子が 基底状態を占める

ボースアインシュタイン凝縮体（BEC)

今回の研究対象 87_{Rb原子気体}

Ｅ

(熱学および統計力学3 参照)

本実験では

87

_{Rb原子の２つの超微細状態を用いる：}

｜↑＞＝｜F=2,m

F

＝-1＞ ｜↓＞＝｜F=1,m

F

＝1＞

二成分BECについて

87

_{Rb超微細構造}

87

_Rb

（基底状態）

F=2

F=1

𝑚

_𝐹

=-2

𝑚

_𝐹

=-1

𝑚

_𝐹

=0

𝑚

_𝐹

=1

𝑚

_𝐹

=2

𝑚

_𝐹

=-1

𝑚

_𝐹

=0

𝑚

_𝐹

=1

磁場を印加

（F；全角運動量；電子の角運動量と原子核のスピン角運動量の合成

二成分BECの混和性

BEC BEC 混和状態 非混和状態 二成分が混ざり合っている 相分離している ドメインを形成する

２成分BECの混和性は、原子間相互作用などのパラメータに

よって決定される

二成分BECにおける相分離の条件

二成分が一様に混ざり合っている場合の相互作用エネルギー 二成分が相分離している場合の相互作用エネルギー V₁ V₂ V 1 2 1,2 V₁+V₂=V

𝑬

_𝒂

=

𝟏 𝟐𝑽

(ɡ

↑↑

𝑵

↑ 𝟐

_＋ɡ

↓↓

𝑵

↓ 𝟐

_＋𝟐ɡ

↑↓

𝑵

↑

𝑵

↓

)

𝑬

_𝒃

´ =

𝟏 𝟐

(ɡ

↑↑ 𝑵_↑𝟐 𝑽_𝟏

＋ɡ

↓↓ 𝑵_↓𝟐 𝑽_𝟐

)

ɡ_↑↑, ɡ_↓↓;同種原子間接触相互作用の大き さ ɡ_↑.↓；異種原子間接触相互作用の大きさ 𝑵_↑、𝑵_↓；原子数 これを𝑵_↑、𝑵_↓、𝐕 = 𝑽_𝟏 +𝑽₂の束縛条件のもとで最小化すると

𝑬

_𝒃

=

𝟏 𝟐𝑽

(ɡ

↑↑

𝑵

↑ 𝟐

_＋ɡ

↓↓

𝑵

↓ 𝟐

_{＋2 ɡ}

↑↑

ɡ

↓↓

𝑵

↑

𝑵

↓

)

𝑽_𝟏＝(1+ ɡ_ɡ↓↓ ↑↑ 𝑵_↓ 𝑵_↑) −1 V , 𝑽₂=(1+ ɡ_ɡ↑↑ ↓↓ 𝑵_↑ 𝑵_↓) −1 V

二成分BECにおける相分離条件

相分離条件は

𝑬

_𝒃

< 𝑬

_𝒂 よって

ɡ

_↑↑

ɡ

_↓↓

＜ɡ

_↑↓

2

相互作用の大きさを散乱長で表すと

ɡ

_𝒊

=

4πℏ𝒂

𝒊

𝒎

よって

𝛼 =

𝑎

↑↓

𝑎

_↑↑

𝑎

_↓↓

> 1

（相分離条件）

BEC BEC 混和 非混和 二成分が混ざり合っている ドメインを形成する 相分離 散乱長；原子間の接触相互作用の大きさ

ラビ結合での混和性の制御

ラビ結合

｜↑＞

｜↓＞

二成分に共鳴

する電磁波

電磁波を照射することによって原子が二つ

のエネルギー準位間を往復するような結合

ラビ周波数

ラビ振動

電磁波を強くすると ラビ周波数も 高くなる

ラビ結合したときの相分離条件

1.23

非混和状態

非混和状態 混和状態

混和

非混和

臨界現象

（臨界点近傍でみられる現象）

臨界温度𝑇_𝑐 平衡状態での磁化M（T)

M(T)

_{∝ （𝑻}

_𝒄

−T

）

𝜷

（𝑇

_𝑐

≅ T）

このような温度依存性を示す。臨界点近傍では、

臨界指数βを用いて表すことができた。

熱学および統計力学３ 参照 0 𝑇_𝑐（転移温度） _T 強磁性相 常磁性相

臨界点からのずれを変えたとき

M(T) =m（

𝑇

_𝑐

−T ）

𝛽

M(ε)＝mε

β

（ε＝𝑻

_𝒄

−T ε；臨界点からのずれを表すパラメータ）

M（αε）＝m（αε）

β

＝α

β

M（ε） となる。

ε→ αε ⇒M（ε） → M（αε） =?

εをα倍した時の、磁化M（αε）はどうなるか

本論文で扱うスケーリングについて

相関長ξ(t,ε)

t；時間 ε；臨界点からのずれを表すパラメータ

ξ(s

−νz

𝑡,

sε

)＝ 𝑠

−ν

ξ(t,ε)

どの程度離れた場所まで相関（関係）があるか表す量

パラメータの スケールを変化

ν；本論文で求めた指数

マイクロ波、ラジオ波

（π 2パルス波 ）

照射

ＢＥＣの準備

|↓>＝|F=1、𝑚

_𝐹

=1>

成分比1:1の|↑>＝|F=2、𝑚

_𝐹

=-1>

、

|↓>＝|F=1、𝑚

_𝐹

=1>を生成する。

ラビ周波数（Ω＝2π × 340Hz） 時 間 占 有 率 0 π 2パルス波 𝑃_{| ↑} (𝑡) = sin2 Ω 2𝑡 1 |↑> |↓> 𝑃_{| ↓} (𝑡) = cos2 Ω 2 𝑡 𝑃_{| 𝑘} (𝑡)：状態 |𝑘 の存在確率

ラジオ波を急に弱めて

照射

実験方法

|↑>＝|F=2、𝑚

_𝐹

=-1>

|↓>＝|F=1、𝑚

_𝐹

=1>

時間発展を観測

ＢＥＣの密度分布を撮影

（吸収イメージング法）

混和状態 非混和状態

クエンチ後のダイナミクスを研究し、混和・非混和状態両側の

二つの成分 n↑ 𝑦 とn↓(y)の密度パターンについて観測する。

系のパラメータを急激に変化 させることをクエンチという。

ラビ結合したときの相分離条件

1.23

非混和状態

非混和状態 混和状態

混和

非混和

Ωｃ；ラビ振動数（臨界点） Ωｃ＝ρｇ（α-1）＝2π×70Hz

ρ＝ n↑ + n↓ ；1次元密度 ｇ；結合定数

α＝1.23に固定

2π×340Hz

2π×70Hz

1.23

非混和状態

非混和状態 混和状態

混和

非混和

2π×340Hz

2π×70Hz

Ω

Ωｃ＝2π×70Hz

程度

までラビ周波数を下

げる

実験方法 （混和状態の観測）

1.23

非混和状態

非混和状態 混和状態

混和

非混和

2π×340Hz

2π×70Hz

Ω

Ωｃ＝2π×70Hz

以下

までラビ周波数を下

げる

実験方法 （非混和状態の観測）

吸収イメージング法による撮影

CCDカメラ

原子と共鳴し、吸収された光が影となり、

原子の影を撮影する。

→BECの密度分布が検出できる

原子の光学遷移に 共鳴したレーザー光

BEC

影

混和状態

クエンチ後、混和状態と非混和状態の二成分の密

度分布の比較。

混和状態

クエンチ後、混和側でのBECの密度分布。

imbalanceを見ても、０付近で

振動していることより、混和状態

であることがわかる。

Imbalance 𝑱

_𝒛

(𝒚) ＝

n↑(y)－n↓(y)

𝝆

（ n↑(y)、n↓(y) ；密度）

（ρ＝ n↑ + n↓）

混和状態

クエンチ後、混和側でのBECの密度分布。

Density correlator・・・密度相関関数

𝑮

_𝒛𝒛

𝒚 − 𝒚` =< 𝑱

_𝒛

(𝒚) 𝑱

_𝒛

𝒚` >

𝑱

_𝒛

(𝒚) ＝

n↑(y)－n↓(y)

𝝆

時間発展ｔ＝2,5,8ms後の、密度相関関数

(混和状態)

（ε＝

Ω

Ω

ｃ-1

＝0.17）

クエンチ後の時間発展が長いほ

ど、密度揺らぎが相関をもつ距離

が長くなっていることがわかる。

理論値 密度相関関数

𝑮

_𝒛𝒛

𝒚, 𝒚`, 𝒕 =< 𝑱

_𝒛

(𝒚) 𝑱

_𝒛

𝒚` >

_𝒕 𝑱_𝒛(𝒚) ＝ n↑(y)－n↓(y) 𝝆

εと密度相関関数の関係性

混和状態

t=12ms固定

異なるεで観測

εの大きさ

赤

＞

黄

＞・・・＞

青

ラビ周波数が臨界点に近いほどスピン同士が影響を

及ぼし合う距離が長くなっていることがわかる。

（ε=

Ω

Ω

_𝐶

−1）

（t=12ms）

リスケーリング

理論的に予測されたy→yε

ν

（ν＝0.5）としてリスケーリング

ほぼ同じ振る舞いをする

混和状態

1 0.5 0 < 𝑱 𝒛 (𝒚 ) 𝑱 𝒛 𝒚` >

immiscible

クエンチ後、非混和状態側でのBECの密度分布。

Imbalance ・・・・ n↑(y)－n↓(y) ρ （ n↑(y)、n↓(y) ；密度） （ρ＝ n↑ + n↓） Density correlator・・・密度相関関数 𝑮_𝒛𝒛 𝒚, 𝒚`, 𝒕 =< 𝑱<sub>𝒛</sub>(𝒚) 𝑱<sub>𝒛</sub> 𝒚` >_𝒕 𝑱_𝒛(𝒚) ＝ n↑(y)－n↓(y) 𝝆

リスケーリング

(t=39ms)

非混和状態も同様に異なるεも同じ振る舞いをする。

理論的に予測されたy→yεν （ν＝0.5）としてリスケーリング。 （相関関数が一番小さい値を ドメインサイズL_dとする。）

（混和状態と同様に観測を行った。）

εの大きさ 赤＞黄＞・・・＞青 非混和状態

リスケーリング

それぞれy-y`にε

12

倍しリスケーリングすると同じ振る舞

いを表すことが実験から確認された。

臨界指数νは

1

2

非混和状態 混和状態

相関長ξ（t;ε）を抽出

相関関数

1 𝑒

（ ≒ 0.368）時の距離（μm）を

相関長ξ（t;ε）とする。

相関長ξ（t;ε）

ε＝0.17

指数関数で フィッティング 混和状態

三つの異なるεを用いて相関長ξ（t;ε）を観測

理論値（実線） より大きなεでは、 理論的に予測され た振動挙動が見ら れた。

クエンチ後１２ms内での最大の相関長を抽出する。

両対数グラフ

一つのべき乗関数で表すことができた

混和状態

最大相関長ξ（t;ε）とεの関係性

（ε=

Ω

Ω

_𝐶

−1）

非混和状態

両対数グラフ

相関長ξ（t;ε）とεの関係性

一つのべき乗関数で表すことができた

（ε=

Ω

混和状態

非混和状態

どちらもν＝0.51±0.04、0.51±0.06となり、平均場

理論の値と不確かさの範囲で一致した。

臨界指数νは

1 2

であることが確認できた

相関長ξ（t;ε）とεの関係性

まとめ

・

87

_{Rbの二つのスピン状態から成る二成分}

ボーズアインシュタイン凝縮（BEC）の混和・非混

和性を電磁場を用いて精密に制御し、混和・非混和の

相転移点近傍に変化（クエンチ）させた直後のBEC

の挙動を調べた。

・スピンの空間構造サイズと、相転移の臨界点からの

距離εやクエンチからの時間との間にべき乗則が成り立つ

ことを示した。

・べき乗則の指数が、スケーリング理論で予測される値に

不確かさの範囲で一致することを確かめた。

In conclusion, we have demonstrated the possibility of

probing universal properties close to a quantum critical

point by quenching the system out of equilibrium and

observing the short-time evolution long before equilibration.

With that, our experiment opens a new path to study

universal properties building on phase coherence in closed

many-body systems. This is essential for benchmarking

quantum many-body theory, moving towards a quantum

simulator of universal critical phenomena.

ラビ結合での混和性の制御

疑似スピンによる描像

x z

Ω𝐽

_𝑥

Ω

等価

結合が強いと、スピンがx方向に分極する ＝ n↑とn↓の差がゼロ

スケーリング

「スケール変換したときの観測量の変化に対する理論」

r → αr =⇒ S(r) → S(αr) =?

例；半径 r の円の面積 S(r)

S(r) = π𝑟

2

スケール変換r→αr 半径をα倍した時の面積

S(αr) = π(αr)

2

= α

2

S(r)

指数２はスケールの次元