一様な電界の加わった誘電体内の長円状空洞について

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Sur l

a

C

a

v

i

t

e

en Forme e

l

l

i

p

t

i

q

u

e

dans un

Di

e

l

e

c

t

r

i

q

u

e

avec un Champ E

l

e

c

t

r

i

q

u

e

uniforme

K

e

n

-

i

c

h

i

HAYASHI

一様な電界の加わった誘電体内の長円状空洞について

林

R品sum岳 : Lorsqu巴 unecavite en frome

ellipsoidalle est presente巴 endi岳lectriqueavec un

ehamp electrique exぬrne uniform岳ment，

l'intensit邑品lectriquedans la cavit邑 est obtenu et aussi calcul岳encas ou l'axe n'est pas parall色le du champ externe. La densit邑de charg巴 induite

en surface巴stobtenue， encore.

1. Formule gen邑rale sur un champ邑￨色ctrique dans une cavite.

NOU8 pouvons 岳crir les formules sur

l'intensit岳duchamp electrique dans la cavit邑

elliptique (le permittivit岳 estε。) au champ externe uniform邑mentEo en di邑lectrique

(la caract岳ristiqueest indiquee parε1εrε。).1) E唱 Eo;r =L，En_. A・~( d8 ー 1+去互L ヰ~

い

十

a寸 広 石 汚 存 了 日 ) E!I=~gmMEr:;-- =LlEo!J'ん~I~ 」二一一一回 1+弓ヶーエL ニニニ'- -ど 2 Ez=~ 誼L品.. A戸!~ d8 (3) 1+

ま

互

ι

与

主

L 4(e+d)十 月 五 百 石 了 ' uu， I'ellipsoide est邑critcomme suivant :

づいすL+

チ

= 1 Egalement， le champ externe Eo est aussi，

lEo =Eox'L+Eoy ~+Eoz

I

k

2. Formule a calculer.

Pour simplifier la situation a consid岳r巴r，

nous avancons a obtenir l'岳xpressionen cas de l'ellipsoide tournant. (a) Lorsque a>b=c， F∞ A

，

=

I

d8 =__1_(2<-ln

止 日

I _Q_ ~J_J l.._ 1 _ " .J ~

(

8

+

α

'

)

2 (叶

c

2) !，J.t' ζ F UU， e=

行 平

憲

-

j

L

c

J

2

1

s

+

α

'

)

仁 志

[

2

十一惜〕但)

Remarque:

与

(A1十A2+A3)=25-(A1十2A，)=1 (b)L01'Sque aくb=c，

';'~

r

∞

ι-i751-M122

〕[号) 11(8+a2τ(.+♂) (c2_a2)2一 、 一

hhfLELT=」ー玄〔嗣占戸

。

aJc:-a2

J

_{7) (8十，)習(叶αり2 (c2- a2 Remarqne: 旦与一(ん十A，十A3)

=

主

主

一

(A1+2A，)=1 Consid岳ration.

CA) Dans ce cas: a>b=c=l (normaliz毛 pour se simplifier) (i)

九〔弓

L

J=

O

，に〔今

J=+

(ii)Posez a=l十九 ou 1)>ε>0

九(~今J

=+'，ご。〔今〕需÷

CB) Dans ce cas: O<aく1 (i)

，

_αli_→

冊

_o

「

_l

-

α

-

6_

z

)

i

= 1. lim"

r

坐 斗 =

~J_， α →o

l

-

2 )

ωJZ

〔

今

J

=

+

，

J

Z

〔今〕→

(4) Les courbes des叫 ressions

三

与

et

今

L

(pourvu que b=c=l) sont pr色senteesdans Fig. 1

， ainsi que celles des formul巴S Ll et L3 sont

donn記sdans Fig. 2 avec le param色treêr • Les valeurs num岳riquesde Fig. 1 sont donnees par

ーー一←一ー一一一一!一ーー一一一ー!一一一一一ー一ー!一一一一一一一

i 必

3-

J

一

一

一

ー

I I ~一一一ーで一一 ー斗 4、U 旦

f

L

」 2.0 ~ーーー」一-白ー」 O. 2 0.4 O. 6 O. 8 1. 0 0.5'1

・

ー

ー

ー

ー

ー

ー

0.4 0.3 0.2 0.1 G.守

。

Fig 1 。一一ーーー歩 (9) 5.0 cavit岳

。

Fig 2 3. En cas de la cavit色elliptiqueayant un axe inclin吾pour le champ externe.

En cas que la cavit岳etantindinee pour le

champ externe uniform岳mentEo (en condition

que le plan xヲ situ邑 parall色lement a Eo)， le champ dans la cavit岳estdonnee par la formule

suivante

G

:

)

~

祖国 uu Ei E， Angle:

円

=

t

r

f

t

仙

(8)

A I

1

川

l/

e u

。

c 8!n

E

E

o

， F ' t ' t ' a E l h h ‘ 、 ‘ 、 、 、

内

什

l

M

。

L.

。

L

o

o

f I l l i -l_、 ¥

一様な電界の加あった誘電体内の長円状空洞について

2

0

5

Les courbes sont indiqu己esdans Fig. 3 av巴C

des param邑tres =2. 3 et 10. 2.5 2.4 2.3 Ec=~ 2.1 2.0 1.9 0.8

。

7 0.6 0.5 30 0.4 じ20 0.3 10

。

1 ト l u一一一一寸-0--:":U---~ll- .jO 刊~u り →0 Fig ，1-1 2.5 ~. ~

。

_ノ 告;J E，=λ 仏お 1 ).7 11.6 札口 IJ.! 20 0.3 : : JU 40 50 60 一一一一一+。 Fig3-2

_

_

.

_

j

8 7 6 0 0 0 30 0.5 υ4 ::0 ( 1 ，3 w ヨU 40 50 --liU 初 出 ) 別 一一一一→8 Fii!3-3 4. La densit色de la charge induitea la surface de la cavite

Ayant pour but de compr巴ndre1a situat:on

du champ interne. nous comptons 1a densite de 1a charge induitea 1a surface de 1a cavit邑.

(a) En cas que l'axe estJうarallele au champ

externe.

L'ang1e (r)entre 1a norma1e du p1an tang邑n tie1 au point (Xl， yl) sur 1a surface de 1a cavite en forme eHipsoide est donn岳 par l'expression suivante (Voir Fig. 4) . y ーα x -6 Fig 4 0白， c o s y z F F E (12)

x

l

YI ー で ー

+一一一=

1 (13) α 0"

Ainsi que par 1a formu1e (13)， nous obtenons l'expression(14)

2D6 s Y (Yl)= /

~-ui

J 1

+

y

l(α2-1 ) ) d 4_・ l (

Appliquanfi1es conditions aux limites (Con-tinus sont 1e composant tangentie1 de l'intensite e1巴ctriqueainsi que c巴1ui norma1 de 1a densit邑

du f1ux e1ectrique.)， nousるcriverons 1e suωivan ponr 1a d巴nsit己d巴1acharge induiteσ， •

円 o

(

1

-

i

1

E，oo.γ=

刊 号

.!_LlEox cosγ (y，) 側 1 0也 Ll=一 一 「 てFτ-p:; -1十一一←」一一一一_{ε 2} Donc， εャ ー1• ε，- 1 _ " _ _ _ ~ーーとう「 ーム_ L，一一τ一一一一一一寸二，A， ε " ^ ' と Cr 1+ム チL一一「 τ=-r 一万一 F 】 ‘ -- ， 一I

Par cons己quent，1a densite normalisee chargeσest donnee par

de 1a

σ

=

i

d

t

j

ニ

E 4

川 匂 ( 1日 同 5indique les∞u r b m F 1 4 e t F 1 g t fait cell巴3 de cosr (Yl). 1.51-¥-一一一¥-ー」← 一一ーー￨ーー一一一 一一l一一 一 1

一

一

一

一

一

-

'

-

-

-

-

-

2 0 : 1 0ト 一 一

l

-

一 一

1

一 一 一 一 一

-

l

一 一 一

-

i

一 一 1.0

。 。

ω 一一一一→h Fig 6 1.2 2.0 3.0 _{". u} 5. () Fig 5 (b)En cas quel'axe est inc1in品poμr le chm刀戸 externe.

L'cxpr巴ssionsuivante est obt日nu巴 com日1e

celle de la densit邑 de la charg巴 norma1isee

induiteσau pobt (Xl， Yl)日n cas de l i' nclinaison

avec l'ang1巴()entre l'axe eι1e champ巴xterne. 百

z

Eoyl

ど

4

5

./ Eox

一様な電界の加あった誘電体内の長円状空洞について 207

付 j

ぺ寸 [LEECE--T

市 TM81m 1 ~+ ，1et signe de σest possible a positif ou n品gatif. uu.σs est la reele densite de la. charge a la surface. En ce cas， la port邑e variable de y est 。 ~O' 。 ~10' 1.0 1.0 1.0 .8 8 .8 .6 .6 6 1日 .2 .2 .2 2 .4

Pour les param色tres，Er =3. a=2. et =00， 50， 100・'，850，900， 1凶 courbes(17) sont donnees a la figure 8. tB~20・ 。 ~30' 。 ~45' .8ト ¥ .8 .6 .6 g .2 2 2 .4.fi ー」.」2一一0ー 一一一→σ 一一一→σ ーーーーーー『宅><1 .2 ー.2 一.4 一.4 .4 -.6 .6 ー.6 ー.8 伊 8 1.0

ぶ

f

。

ε r=31 α ~2 Fig 8-1

。

=600 _{8 =70}0 .8 .8 ー.6 -.4 -.2 .4 .6 .8 Fig 8-2 Bibliographie

1) Voir par exemple， Stratton Chap.

m

-.2 ー.4レ ノ 8 =80' .8 ー.4 -.2 ー.4 ー.6 ー.8 .2 -.4

。

=90・ .2 .4 .6 2-一一→σ ー.4 ー.6 ー.8 ー1.0

a aA1 2 1.000000 0.333333 0.173564 0.108709 0.0558210 aA3 2 0.000000 0.445645

1

-

1

一 一 日

3 h 9 7

1

l

h 7 8 3 8 J

l

o

.

0 0 2 1 1 585 Table 1.