トランジスタの容量性負荷を有するエミッタ・ホロ
ワのパルス応答について (第2報) : アナログ計算
機による応答特性の解析
著者
川原 浩一郎
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
4
ページ
57-62
別言語のタイトル
ON THE PULSE RESPONSE OF A CAPACITIVLY LOADED
TRANSISTOR EMITTER FOLLOWER (No. 2)
トランジスタの容量性負荷を有するエミッタ・ホロ
ワのパルス応答について (第2報) : アナログ計算
機による応答特性の解析
著者
川原 浩一郎
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
4
ページ
57-62
別言語のタイトル
ON THE PULSE RESPONSE OF A CAPACITIVLY LOADED
TRANSISTOR EMITTER FOLLOWER (No. 2)
ト ラ ン ジ ス タ の 容 量 性 負 荷 を 有 す る
エ ミ ッ タ 。 ホ ロ ワ の パ ル ス 応 答 に つ い て
（第２報）
一 ア ナ ロ グ 計 算 機 に よ る 応 答 特 性 の 解 析 一
川 原 浩 一 郎
（受理昭和39年６月５日） ＯＮＴＦｍＰＵＬＳＥＲＥＳＰＯＮＳＥＯＦＡＣＡＰＡＣＩＴ１ＶＬＹＬＯＡＤＥＤ ＴＲＡＮＳＩＳＴＯＲＥＭ血TERFOLLOWER（No.２） Ｋ６ｉｃｈｉｒ６ＫＡＷＡＨＡＲＡ Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｏｎｔｈｅｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏfaemitterfollower，anapproachtothepractical outputwaveisanalysedbyintroducinganemitterimpedance（paralellcircuitofaforward emitterresistanceノ力andanemitterdiffusioncapacitanｃｅＣｚ,,‘）intothemodiIiedTeqivalent circuit， Theresponseofthetransferfunctionforlmitstepinput，ofwhichthedenominatorpolinomial is2nd-or3rd-oderinPoperator，１scomparedrespectivly・ Paticularyinthecaseof3rd-order（whichrealizesinI･回,ＣＤ,cinsertion）ananalogcomputor isusedtodrawthetimeresponseofthegiventransferhmctioninplaceofcomplicateculculation totimefunction Asaresultnewcriteriaofacriticalconditionfornon-oescilatorylssuchoutlinedthat unstableareawidensinKをく0.1ａｎｄreverselyinK＞0.2foranalloytypejunctionunit． １ ． ま え が き エミッタ・ホロワのパルス応答においては，特に負 荷が容量性の場合，パルスの立上り特性が良く（即ち 立上り時間が短い)，且つ不要な過度振動の起きない， いわゆる臨界状態の立上りを得ることが必要とされ る．この点に関して，筆者は前報3)において，変型Ｔ 型高周波等価回路を用いて，パルスの応等特性を解析 し，臨界状態の応答波形について，実測値と計算値と を比較検討して安定な立上り特性を与える諸回路定数 の設定についての資料を得たが，今回は，更に立上り 特性に影響を及ぼすとみられる順方向エミッタ接合抵 抗 ， 並 び に エ ミ ッ タ 拡 散 容 量 を 挿 入 し た 回 路 で ， 伝 達 特性を調べてみた． この２つの新しい素子が並列回路として等価回路に 挿入されると，伝達関数の分母の次数が演算子ｐに関 して３次となり，その根を筆算で求めるには非常に多 くの計算過程を必要とし，更に時間関数に変換するこ とは２次の場合に比較して，極めて困難で，安定な動 作範囲も求め難い． 幸いに，今回はアナログ計算機（日立製低速型，以 下アン・コンと略す）を使用する機会を得たので，与 えられた伝達関数を模擬することによって得られた応 答波形を計算値として採用し，実験値と比較してみた 結果をここに報告する． ２ ． 等 価 回 路 に つ い て 変形Ｔ型等価回路において，前報3)ではエミッタ接 合部の順方向抵抗，ノ･必とエミッタ拡散容量，Ｑ,,‘を 省略して，伝達関数の分母ｐに関する２次式として， パルス応答，並びに安定な動作範囲を計算したが，こ のエミッタ内部インピーダンスは高周波特性に相当な 影響を及ぼすと考えられる． ゲルマニウム・トランジスタにおいては『Ｅは，普 通のＴ型等価回路のパラメータとしてのエミッタ抵抗 J･‘と違い，エミッタ，ベースを一つのダイオードと考 えて，その接合部の抵抗を計算したもので，常温では 近似的には次式で与えられる．′
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(
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rbbノ：ベースひろがり抵抗 Rざ：電源内部抵抗 、 ： エ ミ ッ タ 順 方 向 接 合 抵 抗 Cb'ｃ：コレクタ接合容量 Cb'０：エミッタ拡散容量 Z｡：負荷インピーダンス(負荷抵抗ＲＬ と附加容量Ｃｅの並列回路） ｒ ｄ ： コ レ ク タ 抵 抗 β ： エ ミ ッ タ 接 地 電 流 増 巾 定 数 第 １ 図 変 形 Ｔ 形 高 周 波 等 価 回 路 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ４ 号 1.2 こ こ に ， Ａ は ベ ー ス の 有 効 面 積 ， Ｄ は ベ ー ス 域 の 拡散定数でいずれも与えられたトランジスタについて 一定な値である．（３）式を変形して次式を得る． Ｂ 動 b ， Ｂ ' Ｑ)“０＝＝ /ＶＶＶＶ ︻凸 Ｒｇ Ch'ｃ ︲︵︺︹ｕＴＩ ｄ 少シラ一号“、ぐＩ ＬＥ Ａ 〃 ２
ﾉ．E･ｃｂ'e＝一五万………（４）
βizl ＺＩ
ｒ四・ｑ'‘はベース域での小数キャリアの遅れの時定 数で，ベース接地電流増巾定数の３．ｂ低下する角周 波数の"0と次式で関係づけられる． 5８ (6) (5) 金一必疏一足ＧＨ
地･Czj杉 この(5)式より，の"･を知るとＣ０'ｅを逆に算出す ることができる． 以上より等価回路として，第１図を採用し，解析を 進めてみる． 但し，一般的なＴ型小信号パラメータとしてのｊ・‘ より｝･刀は算出することもできる． 小信号動作のごとく，或る固定された動作点でのﾉ．Ｅ は(1)式で算出されるが，パルスの応答のごとく，動 作点が広範囲に移動する，いわゆる大振巾動作の場合 には，（１）式をそのまま導入すればＩ･必は非直線的な 抵抗となり，計算が非常に複雑となることも予想され る．通常の小信号動作時の一般的な規格ではほぼぼ 25∼80回程度となっている． 次に，エミッタ接合面から注入された小数キャリア はベース域で再結合によって失われながら，例えば拡 散によりコレクタ接合而に致達する．即ち，漏洩のあ る伝送線路として解かれる．ここに現われる容量がい わゆる拡散容量と呼ぶべきもので，エミッタ，ベース 間にバイアスがかかると，当然或る量の電荷が蓄砿さ れる．この電荷はトランジスタが動作を開始しても， 或る瞬間においては常にこの充電電荷が存在している ことになる． この蓄積電荷Ｑｚ’は，エミッタ，ベース間電圧脇'己 の関数で，脇'９に対する微分値が拡散容量Ｃｌ,'ｅを与 える．‐49坐＝Ｃｌ,,ｅ………（２）
α”ｅ 又Ｑ､'9はベース巾砿ベース域の電荷密度ｐの関 数であるところから(2)式より次の値を得る4)．Ｃ"｡=器………(3)
３．麺,Ｃ６'ｅを考慮に入れた伝達関数 第１図に示されている等価回路について，通常成立 するﾉ･"＞磁,ＲＬなる条件のもとで，Ｑ'ｃは負荷容量 ｃｂに含めて考え，これを新にＱとして，入出力の 伝達比ひLん’を求めてみると次のごとくなる． （1＋β)ＲＬＧ
(
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=
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＝
’
+
j
o
C
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R
‘
必十砿脇十畿鵠
（７）式の置換式について，亜Ｇは前報3）にて用い たパラメータと同一であるが，’･",Ｃｌ,'ｅに関して，新 にＫ′,Ｈなる２個のパラメータが追加されている． そこで（５）式は（７）式により次のごとく整理さ れる． ここで(6)式を次のごとき置換を行なう．のＪ一噸蹄
﹄８ＰＲ
(7)〈Ｋ＝｡βceR‘
Ｋノー①βＣＯ'cRz，０ ． 5９ ０ ５垂 ４１Ｇ 川 原 ： ト ラ ン ジ ス タ の 容 量 性 負 荷 を 有 す る エ ミ ッ タ ・ ホ ロ ワ の パルス応答について（第２報），
託
+
命
)
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G ( p ) ＝ − 雀 一 生 ノ′
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帯
L
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＋
(8) 酉血 Ⅱ /６６ Ｃｂ'ｃ （８）式の分母の〃に関する３次方程式の尖根は負の 値を持つものが少くとも１ケは必ず存在し，係数はす べて正で右上りの曲線となる．そこで，この分母を次 のごとく置く． ／1(p)＝"3＋』"2十動十ｃ…･･…．（９）H
(
'
等
型
力
(Ｇ＋ＨＸＨβ0)＋１ Ｘ 爾 一 ､ ４ 但 し』=H上f皇+坐蓋且
ｊ＝−２些
１＋ﾉｰgと．． のβ βoはβの低周波でのｲ直でのβは遮断角周波数であ る．(8)式の分母はｐに関して３次，分子は２次とな っているが，Ｋ'＝〃＝ｏの時は前報におけるＧ(p)の 式に同じになることはいうまでもない． 分母の３次式について，その根が複素根とならな い，いわゆる臨界曲線をＫ;Ｇ,瓦Ｋ'のパラメータ で画くことは非常に困難で，３次方程式の求根法によ って,求ぬると,ＫＧに関して更に４次式が現われて， 安定な動作範囲を求めることは，事実上不可能に近い ようである． そこで，この（８）式のＧ,Ｋを前報の２次式の臨 界線上の値に取り，Ｋ7,Ｈを(1)，（２）式より計算 して，アナ・コンによって３次方程式のグラフを画か せて求根し,出力の応答波形を画かせることを試みた．B
=
G
帯
'
+
G
(
'
+
β
,
)
Ｋ+
ｌ
６＝(G+HX1+β0)＋１
ＫＫノ＋里吐βo)±１
． Ｋ ノ ． ………(10） ２ Ⅱ 』，Ｂ,ＣはいずれもＧ,ＫＫｿ,Ｈのパラメータを 持ち，（９）式が複素根を持たない安定範囲についての 判別式を求めることは前述のごとく不可能に近いが， ２次式について既に計算された臨界線上の①∼③まで の各点について（10）式に代入し,第１表のごとくＡ， B,Ｃを決定し，求根を行なう． １０､ β０−
１
８ I｡。ｄ６ｑ２ｑ４ｑ６ｑ８’
ｋ − テ ロ Ｃ7,'６ 臨 界 曲 線 上 の 各 点 第 ２ 図 ２ 次 式 の 臨 界 曲 線 尖験には負荷抵抗500J２とし，前に述べたごとき ノヵ,Ｑ,ｅを決めて，３次方程式のグラフをアナ・コン により画かせてみたものが第３−１∼８図である．こ の図はＣＤ'eが2000ｐＦとして得たグラフで，Ｑ,ｅか 375ｐＦの時より出力の応答が実験値に近い．Ｃｂ,ｅの 375ｐＦは①β＝1.2×106[rad/s］として(5)式より計 算にて求めたもので,･2000ｐＦは実験上の想定として ４ ． ア ナ ・ コ ン に よ る 求 根 （８）式の各パラメータ（K;Ｇ,Ｋ',Ｈ)を２SA17H (日立製高速度スイッチ用Ｇｅ合金型トランジスタ） について計算してみる．第’図の等価回路のパラメー タの値は次のようになる． O ‘ 0.9910.009０．３４ ０ ． １ 0 . 0 2 8 ５ ４ ５ ０．０６０．０３９６．８．１68.2 0.0430.05211.575.5 0.030.06316.5９４ ０．０２０．０９７２５150.5 0.010.16350260.4 0.0050.2554100４１２ ｒ〃 ＝１００２ ＝２４〃（『‘＝5ｐより計算したもの， (1)式では逆算してIも＝1.1ｍＡ となり，実際のＬの変化の平 均値付近となる） ＝ ４ ０ Ｋ ｐ ＝１１０ ＝１０ｐＦ ＝３７５ｐＦ ＝ ２ １ Ｍ ＣＧ
「
Ｋ
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γbﾊﾉ １２３４５６７８ ､① ③針 赤 当Ｊ﹂2０ １０ ０ −１０ 6０ 4114 2801 2090 1691 1110 ６８６ ４６５ 第 １ 表 八 の の 各 係 数 の 値 （ ２ 次 式 の 臨 界 曲 線 上 の 各 点 ） 第３−４図④．/1(p)＝(p＋20Ｘｐ２＋1助十100） 第３−７図⑦Ｘｐ)＝(p＋36)2(p＋17.85） −１０ −１０
￨’
Czj'e＝2000ｐｆ，Ｋノー5.76×10-2,Ｈ＝0.048Ｇ Ｃｂ'８＝375ｐｆ,Ｋ/＝1.08×10-2,Ｈ＝0.048Ｇ 測定点−１２３４５６７８ Ｋ Ｇ一四血脈皿唖皿皿皿３５
[ O 】 1０ ０ 1０ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ ﾉ ４ 225000 ７８４０ ３５１０ ２０１０ １２３６ ５９５ ２３１ １０８ 1 2 0 0 0 0 0 ２ ４ ０ 1 6 3 7 0 4 1 8 0 0 ５ ８ １ １ ４ ５ 1 8 7 0 0 ４ ５ ６ ８ ３ 1 0 7 0 0 ３ ９ ４ ８ ２ ６ ６ ０ ０ ３ ５ ３ ７ ３ ３ １ ８ ０ ２ ９ ２ １ １ １ ２ ３ ０ ２ ５ １ ３ ９ ５ ７ ４ ２ ２ ９ ２ 0 . 0 0 9 ３ １ ９ １ ３ １ ９ ０ ３ 6Ⅲ 0 . 0 2 8 1 3 3 0.0396121 0 . 0 5 2 1 1 4 0 . 0 6 3 1 1 0 0 . 0 9 7 1 0 5 0 . 1 6 3 1 0 0 0.2554９８ 2０ 2０ １０ ０ −１０ 3０ ２０ 第３−１図①Ｘｐ)＝(p＋18Xp2＋222p＋12374） 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ４ 号 即： Ｉ 2０ １０ ０ Ｕ︵Ｕ色司且 −１０ 第３−５図⑤Ｘｐ)＝(p＋8.5)2(p＋17.85） 第３−２図②Ｘｐ)＝p＋20)３ 第３−３図③Ｘｐ)＝(p＋15.2)３ 0 、 −１０ １０ 、 1０’
第３−６図⑥Ｘｐ)＝(p＋19.8Xp2＋9‘2p＋29）ノ
届
４ ０ ３ −上 0 2 0 ‘ 一_p140ユ3０１２０１１０１００９０８
O”“鋤４，鋤’Ｍｒｒ
一一_一一一一一一
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2０ ２０-
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／
１０0 . 1 ( ) 陣 2 （ ) . 3 ( ) . 4 . ( ) . ５ ０ . ｲ ﾘ l ) . 7 ( ) . ８ ( ) . I ） １ . ( ) １ ． １ 1 . 2 6１ →ｒ（“） 3０ 第 ４ 図 ア ナ ・ コ ン に よ る 応 答 波 形 ６．アナ・コンによる応答波形 第３図によって，求められた根により，原伝達関数 をアナ・コンにて模擬して，その単位間数の入力に対 する応答波形を画かせたものが第４図である．波形① と②との間に相当の開きがあるが，Ｇの各々の値を比 べるとこの程度の差は充分考えられる.原波形（入力 単位関数）は1.5Ｖであり，Ｇは大きい程（即ち電源 内部抵抗が小さい程）入力波形に近づくのは当然であ るが，ベース電流が過電流にならない程度に抑える必 要があり，余り大きなＧは実用的でない． 実際の応答波形と分母を２次式として計算した波形 (CD'c,'･必を省略した場合）と分母を３次式として， アナ・コンで画かせた波形（いずれも1.5Ｖパルス入 力）との比較を示したものが第５図である． これによるとＣＤ'e,坊の挿入された効果は余り顕 著に現われていないが，２次式の計算値より多少の近 似は見られる． 計算に用いたＧ,Ｋが３次式としての其の臨界曲線 2０ １０． 、 一 − ］０: 第３−８図③Ｘｐ)＝('十2.5)2(p＋16.6） 考えた値であるが，この方がより実験値に近い． 得られた３次曲線については，測定点②，③では３ 重根で，①の複素根④，⑤，⑦，③点の１単根，２重 根となるところから，２次の臨界IMI線に比べてＫの小 さなところ（ほぼＫ＜0.1)では振動範囲が広がり，Ｋ の大きいところ（K＞0.2）では逆に狭まっていると考 えられる．即ち実際に挿入可能な付加容量Ｃｅの値が ２次による設計値より大きくなるということになる． このことは実測値からも或る程度推測できることで ある． 1.6 1,1 1,2 1.0 0.8 0.(i 0.4 0.2 ｎ ｏ 二二一=
「 「
ｒｌＩｌＩＩＩＩ １１ ／： ｊ→出力応答Ｖ
く 一 一 一一 川 原 ： ト ラ ン ジ ス タ の 容 量 性 負 荷 を 有 す る エ ミ ッ タ ・ ホ ロ ワ の パルス応答について（第２報） ワー U ､ ３ ０ ‘ ４ 0 . 5 （ ) . ( ； （ １ ． ７ 0 . 8 （ ) 1 ノ Ｉ . ( １ １ １．４↑
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