シグマ凝縮状態の核物質
著者名(日)
手塚 洋一
雑誌名
東洋大学紀要. 自然科学篇
号
51
ページ
13-54
発行年
2007-03
URL
http://id.nii.ac.jp/1060/00002521/
Creative Commons : 表示 - 非営利 - 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.jaシグマ凝縮状態の核物質 13
シグマ凝縮状態の核物質
手塚洋一・
Sigma Condensed Nuclear Matter
Hirokazu TEzuKA
Abstract
The saturation property and incompressibility of the nuclear matter are investigated． The model nuclear matter consists of nucleons， sigma mesons， pions and omega mesons． It is based on the linear sigma model， which is isospin invariant and almost chiral in− variant． The model is extended to include gauge invariant vector meson interaction丘）r repulsion and higher order chiral loop interactions fbr incompressibility． These interac− tions are isospin invariant and chiral invariant． It also includes a nucleon mass term， scalar meson mass terms， a linear sigma meson term and a sigma meson−chiral looP interaction term， which break chiral invariance． The bulk properties of the nuclear matter are estimated on the supposition of sigma meson condensation． Parameters introduced in this model are chosen so as to re− produce the minimum energy per nucleonβB＝−15．75 MeV at the normal density ρ日＝0．19／fm3（the Fermi momentum pF＝278．5MeV／c）． Using the same parameters the incompressibility of the nuclear matter is estimated． In this model nucleon mass and meson masses are given as血nctions of the sigma meson classica団el（i〈σ〉，which depends on the nuclear density． The pion effective mass square m：2 sometimes becomes negative， which means pion classical field is not negligible． We look｛br solutions with posltlve plon ma￡s square． ’東洋大学自然科学研究室 112−8606東京都文京区白山5−28−20 ’ Natural Science Laboratory， T，〔）yo University，28−20 Hakusan 5， Bunkyo−ku， Tokyo，112−8606， JAPAN14
手 塚 洋一
1 はじめに
スカラー一アイソスカラー中間子（シグマ中間子σ）と擬スカラー一アイソベクトル中 間子（パイ中間子π）とからなるカイラルループ相互作用 （σ2＋π2一喘） （1．1） は素粒子の基本的性質と考えられているアイソスピン対称性とカイラル対称性を満足する 相互作用として知られている。ただし、A、 fπは定数である。この項の2乗とカイラル対称性を破るσの線形項からなるモデルがGell−Mann＆L6vyの線形シグマモデルと呼ば
れる。このモデルではベクトルカレントは保存（CVC）するが、σ中間子の線形項によ る破れのため軸性ベクトルカレントは部分的保存（PCAC）をするように作られている。 Gell−Mann＆L6vyの線形シグマモデルには核子の質量項も、σ中間子の質量項も、π中 間子の質量項も存在せず、これらの粒子の質量はσ中間子の平均場〈σ〉の存在から導 かれるようになっている。このモデルを核物質（同数の陽子と中性子が均等に分布してい る大きさ無限大の理想化された原子核）に適用すると平均場〈σ〉は核子密度に依存する ので、これらの粒子の質量（有効質量）も核子密度に依存して変化する。またこのモデル は引力的に働く項ばかりで斥力が存在しないため、核子密度とともに核物質のエネルギー は小さくなり、核物質の飽和性（ある核子密度で系のエネルギーが最小となり、安定な核 物質の存在を保証する性質）を満たすことができない。 昨年までの紀要論文では、飽和性を満たすように斥力項としてベクトル中間子を導入し、 さらに核子の質量項を加えた。このモデルを核物質に適用すると飽和性は満たすことがで きるようになるが、核子密度に依存する核子ならびに中間子の有効質量のうち、特にπ中 間子の質量の二乗m；2が核子密度とともに急激に小さくなり、あるフェルミ運動量以上で は負になり質量として定義できなくなることが示される。この現象は、H．Tezukaが1981 年にすでに指摘しているようにπ凝縮状態の出現を示唆しているものと考えられる。すな わち、この領域ではπ中間子場が存在すると全系のエネルギーがより小さくなるため、π 中間子場の平均場が存在することが期待される。パリティを保存するように、π中間子場 の2乗の平均場の存在を仮定し、π中間子凝縮状態での核物質の粒子の有効質量、平均場 などを計算し、エネルギーを評価した。π凝縮状態を仮定してPF∼278．5 MeV／cで核子 あたり最小のエネルギーEB＝−15．75 MeVを持つようにパラメータを決めることがで きた。ただし核物質の非圧縮率は実験的に予想される値よりかなり大きくなってしまう。 そこで非圧縮率が実験的に予想されている小さな値（頁∼200MeV）になるように中間子 間相互作用（カイラルループ）の高次の項を考慮したが、非圧縮率としては大きすぎる値 しか求まらなかった。 今年度は、昨年までのモデルにさらにスカラー中間子（σとπ）の質量項とσ中間子一カ イラルループ相互作用項も含め自由度を大きくし、核物質の計算を行った。ただしこれら の項はカイラル対称性を満たさない。また、ベクトル中間子の相互作用はゲージ不変とな るように導入した。 計算はσ中間子凝縮状態を仮定して行われた。パラメータを調節して、正規核子密度 （pF∼278．5 MeV／c）で核子あたりのエネルギーを最小にし、その値がEB＝−15．75 MeV となる解を探した。同じパラメータで非圧縮率を計算し、K∼200 MeVとなる解に対して碑2＞0となる最小のPFを求めた。もしm真2＜0となるなら、その核子密度ではπ
シグマ凝縮状態の核物質 15 中間子が存在したほうがエネルギー的に有利になる。このことはπ中間子の古典場が存在 することを示唆し、σ中間子凝縮状態という前提が危なくなる。この論文ではσ凝縮状態 のもとで、m；2＞0を満たすような解が求まるかどうかに焦点をあてて調べてみる。
カイラルループの半径を決める定数であるAが1の場合には完全な意味で核物質の飽
和性を満足する解は得られなかったが、．4＜1の解を調べると、σ凝縮状態で（砿2＞0 となり）非圧縮率の値も含めて飽和性を満足する解が得られた。2 拡張されたカイラルループモデル
Gell−Mann＆L6vyの線形σ模型をもとに、核子の質量項、カイラルループ相互作用の 高次項に加え、σ中間子とカイラルループの相互作用項 Df。σ（σ2＋π2−A∫Z） （2．1） を加える。Dは定数である。カイラル不変ではないσ中間子、π中間子の質量項も導入す る。さらにω中間子をゲージ不変性を保つように導入する。すなわち、微分を共変微分に 変える（Minimal Interactionの導入）。 ∂μ→ ∂μ十igωcvμ （2．2） さらにカイラル不変なベクトル中間子ωμの質量項 cω∫：ωμωμ （2．3） と、運動エネルギー 1 1 −f・・Fμレー−4（∂…一∂u・・）（∂μωu−∂〃ωμ） （2・4） を加える。（2．2）の変換によってFlluは変化しない。 g．、 Cωは定数である。σはσ中間 子、πはπ中間子、ωμはベクトルーアイソスカラー中間子であるω中間子を表わす。 ここで取り上げるモデルラグランジ密度は L＝ψiγμ（∂μ＋igωωμ）ψ一Mψψ＋9σψ（σ＋i75τ・π）ψ・；K・。σ＋一）1・＋li（∂。π＋軸π）12−1ぽμ
＋0。∫《ω。ωμ一C。∫…σ2−C。∫2π2−0、（σ2＋π2−A∫Z）2 一覧（σ2＋・2−・嬬）3一篇（σ2＋・2−・鐸）4 −Df。σ（σ2＋π2−A∫三）−B∫ミσ ＝吻μ∂。ψ一9ω吻μω。ψ一Mψψ＋9。ψ（σ＋i75丁・π）ψ ・1（・．・）2＋；（・。π）2一しFμ ＋；・z（σ2＋π2）ぽ・己庖・・16
手 塚洋一
一（耀σ2−0。嬬π2−C、（σ2＋π2一媛）2 −9（σ2＋π2−・方）3一篇（σ2＋π2−A㍑）・−Df．・（σ2＋π2−A嬬）−B嬬σ （2．5）
である。ψは核子の場を表わし、Y、γ5はDiracのγ行列、アはアイソスピン演算子を 表わすPauli行列である。 M、 g．、 gω、0．、0π、 Cω、 C2、03、 C，、 A、 B、 D、 frは定 数である。 このラグランジ密度に対するDirac方程式は i7μ∂。ψ一Mψ＋9。（σ＋i7sT・π）ψ一9ω7μω。ψ＝o −i∂。thorμ一Mψ＋ψ9。（σ＋i75 T・7r）−9。吻μω。＝o スカラー中間子に対するKlein−Gordon方程式は ∂。∂μσ＝9。ψψ＋9るσω。ωμ一20。∫…σ一4C、σ（σ2＋π2一螺） 一・霧・（σ2＋π2−A㍑）2−・S，・（σ2＋・・一・鐸）・ −Dfr（σ2＋π2−A鐸）−2Df．σ2−B∫鍵 ∂μ∂μπ＝9、，15ior57th＋9￡πωμωμ一2（㌔∫《π 一・C・π（σ2＋π2−A鐸）一・覧・（σ2＋π2−A鐸）2 −・鼻・（σ2＋π2−・鐸）3一叫・πベクトル中間子に対するProca方程式は
∂μFμレ＝9ωψ7レψ一9膓（σ2十π2）ωv−20ω鐸ωμ となる。 （2．6） （2．7） （2．8） （2．9） （2．10） このラグランジアンはアイソスピン回転に対して不変である。すなわちベクトルカレ ント∫C−」・μ言th＋・・∂・π （・・11）
の発散は ∂・プv−∂・砕；ψ・ewg・・ψ＋∂。π・∂・・＋・・∂。∂・π 一1醐＋・・（・＋・・・…）−9・・o・・ω。｝〉ψ 1＿7 一汚｛−M＋9・（・助・7・・）−9・7μ・・｝ψ ＋π×｛9。碕，丁ψ＋9三πω。ωμ一2c。∫3π 一…π（σ2＋π2−・焉）一・覧・（σ2＋・2−・鐸）2シグマ凝縮状態の核物質 一・篇・（σ2＋π2−Aβ）3−・Df・・π｝ − 7 − T − ＝ zbgσor5τ’πラψ一thgσ iors T’πψ＋9σψ的5π×τψ ＝0 となることが簡単に計算で確かめられる。 微小カイラル変換に対しては不変とはならない。軸性ベクトルカレント 5x−」o・・o・・；ψ一π∂μσ＋・∂μ・ の発散を計算すると ・・Sl−（∂・砺…；ψ＋酬・9（∂・ψ） 一π∂。∂”σ一∂。σ∂μπ＋σ∂。∂μπ＋∂。π∂μσ 1＿ τ ＝丁ψ｛−M＋9σ（σ＋約5ア’π）−9ω7μωμ｝75三「ψ
1＿ T
＋τψ75百｛−M＋9σ（σ＋irγ5τ’π）−9ωorμωμ｝ψ 一π｛9。万ψ＋9三σω。ωμ一2C。鐸σ一40、σ（σ2＋π2一媛） 一・X・（σ2＋・2一鰯）2−・？i・（σ2＋π2一媛）3 −D∫。（σ2＋π2−A∫2）−2D∫。σ2−B焉｝ ＋σ｛9。碗，丁ψ＋9乙πω。ωμ一2c。∫2π 一…π（σ2＋π2−・f2）一・霧・（σ2＋π2−Aβ）2 −・ﾑ・（σ2＋π2一螺）3一叫・π｝
ア ーi働・百ψ＋2（o・−o・）f2・π ＋Dみ（σ2＋π2−A∫…）π＋B嬬π 17 （2．12） （2．13） （2．14） となり、核子の質量項、スカラー中間子の質量項、σ中間子一カイラルループ相互作用項、 σ中間子の線形項が保存していないことがわかる。スカラー一・中間子の質量項は0σ＝0π ととればカイラル対称となる。 このラグランジアンに対応するハミルトニアン密度は ”一一9°°L＋、（k6th）・・ψ＋・・」∂（蒜） ∂L∂L
∂￡ ∂oωμ ∂oσ十 ∂oπ十十
∂（∂oω”） ∂（∂oσ） ∂（∂oπ） ＝一｛zbi7”∂。ψ一9ω蝸μω。ψ一Mthth ＋ 9。ψ（σ＋iors7 ・ T）ψ ＋；（・。σ）2＋；（∂。π）2一しFμ・1・￡（σ2＋π2）・。ω・ ＋C。鐸ω。ωμ一〇。∫：σ2−C。鐸π2−0、（σ2＋π2一鰺）218
手塚洋一
一篇（σ2＋・2一鰺）3一覧（・2＋π2−A嬬）4 −Df。σ（σ2＋π2−A鐸）−B嬬σ｝ ＋；酬・ψ＋；（酬・ψ＋（∂・σ）・＋（∂・π）・−F・μ∂・ωμ − づ ＝ψi亨・▽ψ＋ルfψψ ＋；｛（∂・σ）・＋（▽・）・｝・；｛（…）・＋（▽・）・｝ 一；（∂・・。∂・ω・＋v・。・▽・・） −9σψ（σ＋iorsτ・π）ψ＋9ωψγμωμψ 一；・￡（σ2＋・2）・、・・一昧・、ω・ ＋0。鐸σ2＋C。鐸π2＋C、（σ2＋π2−A鐸）2 ＋覧（σ2＋π2−A㍑）3＋？i（σ2＋・・−A鐸）・ ＋Df。σ（σ2＋π2−A鐸）＋B嬬σ （2．15） となる。3 平均場近似：σ凝縮状態
上のハミルトニアン密度（2．15）に対し、時間空間一様な平均場近似を適用する。 〈究〉＝（M−9。〈σ〉）〈ψψ〉−9。〈ψzγ5τψ〉・〈π〉 ＋9ω〈ψ7μψ〉〈ωμ〉 一；・9（・・〉・＋・・〉・）・・。〉〈・・〉 −cω∫…〈ωμ〉〈ωμ〉 ＋0。f2＜σ＞2＋0。鐸〈π＞2 ＋0、（＜σ＞2＋＜π＞2一喘）2 ＋霧（＜σ＞2＋＜π＞2−A嬬）3 ＋篇（・・＞2＋・・＞2−・鐸）・ ＋Df。〈σ〉（＜σ＞2＋〈π＞2−A∫』）＋B嬬〈σ〉
中間子の平均場〈σ〉、〈π〉に対し〈究〉が最小になることを要求すると ；…÷；一一9。〈万ψ〉一・3・・〉〈・。〉〈・・〉 十2Cσ∫…〈σ〉 （3．1）シグマ凝縮状態の核物質 19 十402〈σ〉（〈σ＞2十〈π＞2−〆1鐸） ＋・G・・〉（＜σ＞2＋〈π＞2−A嬬）2 ＋・ﾑ・・〉（＜σ＞2＋＜π＞2−A鐸）3 十、Dfπ（＜σ＞2十＜π＞2一4鐸）十2Df．＜σ＞2 ＋B∫ξ
∂〈u＞
∂〈。〉＝”9・〈ψη・アψ〉−9・〈π〉〈w・〉〈ωμ〉 ＝O T’ 2 十2Cπ嬬〈π〉 十4C2〈π〉（＜σ＞2十〈π＞2−A嬬） ＋・ﾑ・・〉（〈σ＞2＋＜π＞2−A∫：）2 ＋・ﾑ・・〉（〈σ＞2＋＜π＞2一媛）3
十2」ワノ『π〈σ〉〈π〉 ＝0 （3．2） （3．3） という条件が求まる。これらの式は中間子の運動方程式に対し、時間空間一様な平均場近 似を適用したものと同一である。この条件はσ中間子とπ中間子に関しては系のポテン シャルエネルギーを最小に、すなわち系が最も安定になることを要求する条件と考えられ る。ω中間子場に対しては斥力的なポテンシャルとなっているので、このような意味はな いが、ω中間子の平均場についても同様に運動方程式（2．10）を満たすものと仮定する。 gω〈ψγμψ〉−gω（＜σ＞2十＜π＞2）＜ωu＞−20」、fl〈ωμ〉＝0 （3．4） パリティの保存から 〈π〉＝0 （3．5） とし、ベクトル中間子場に対しては第0成分だけを残して 〈ωμ〉＝〈ω〉δμo （3．6） と仮定すると、これらの式は 9。〈ψψ〉＋gZ〈σ〉＜ω＞2 ＝2Cσ∫孝〈σ〉十402〈σ〉（〈σ＞2−A∫…） ＋・Hi・・〉（＜σ＞2一鰺）2 ・・ﾑ・・〉（＜σ＞2−A∫…）3 十1〕fπ（＜σ＞2−〆1∫：）十2Dfπ〈σ＞2十Bf．3 （3．7）20
手塚洋一
9σ〈ψ殉5アψ〉＝0 （3．8）9。〈dior°ψ〉＝gZ＜σ＞2〈ω〉＋2C。鐸〈ω〉 （3．9）
となる。（3．7）と（3．9）を連立方程式として解くと〈σ〉と〈ω〉は核子密度の関数とし て求まる。 真空中（核子密度0）ではρs＝〈石ψ〉＝0、ρB＝〈ψ70ψ〉＝0であるから（3．7） 式は 9￡〈σ〉＜ω＞2＝2c。f2〈σ〉 ＋・C・〈・〉（・・＞2−Aβ）＋・9・・〉（・・＞2−・㍑）2 ＋・篇・・〉（〈σ＞2一螺）3 十D方（〈σ＞2−A∫…）十2Dfπ＜σ＞2十B∫章 （3．10） となり、（3．9）式は0＝93＜σ＞2〈ω〉十20ω㍑〈ω〉
＝（9乙＜σ＞2＋2C。鐸）〈ω〉 （3．11）
となる・（・・11）式か6Rig・rpでは・・＞9−一・嗅または・・〉・一・と・・う条件が 求まる。 次に、中間子場を平均場（古典場）とそのゆらぎを使って σ一一〉〈σ〉十〇 （3．12）π＿→元 （3．13）
ωμ 一一→〈ω〉δμo十 〇μ （3．14） と書くと、ラグランジアン（2．5）は L＝如μ∂。ψ一（M−9。〈σ〉）万ψ一9。ψγ゜〈ω〉ψ ＋9σψ（∂＋ior5τ・ft）ψ一9ω3b’rμcl）μzb ・；（∂・・）2＋；（∂。・）2−1んF・・ ・1・3｛（・・〉＋・）・＋…｝（・・〉・。・＋。。）・ ＋o。fl（〈ω〉δ。。＋の。）2 −o。f2（〈・〉＋∂）2−o。噺2 −C、｛（〈σ〉＋∂）2＋元2−A焉｝2 −？i｛（・・〉＋・）2＋・2一鰺｝・ 一？i｛（・・〉＋・）2＋・2−Af3｝4シグマ凝縮状態の核物質 一D∫。（〈σ〉＋∂）｛（〈σ〉＋∂）2＋元2一嬬｝ −B∫ミ（〈σ〉＋∂） ＝碗7・∂。ψ一（M−9。〈σ〉）万ψ一9。〈ω〉万γ゜ψ ＋9σψ（∂＋i75ア・元）ψ一9ωth・）tμ（oμψ ＋1（・。・）・＋；（∂。・・）2一しF・・ 十9三〈σ＞2〈ω〉めo十2Cω∫…〈ω＞Oo −［・｛・C2＋・篇（・・＞2−・f3）・・篇（・・＞2一嬬）2｝ ×〈σ〉（〈σ＞2一喘） −9￡〈σ〉〈ω＞2十2Cσ∫…〈σ〉十3D∫π＜σ＞2 −．4、Dア9十Bf．3］∂
・・99・・〉〈…。・＋1・9・・＞2。；＋C・腐
一［｛…＋・呈（・・＞2−A鐸）＋・篇（・・＞2−・卵 ×（〈σ＞2−A∫：） −1・￡・・＞2叫・・〉］（・2＋・・2）一・D方・・〉・2 −・｛C2＋・篇（・・＞2−A鐸）＋・篇（・・＞2−・朗2∼2
×〈σ〉 σ 一〇。f3∂2−c。∫…元2 ＋99〈・〉∂弓＋9乙〈ω＞di・（∂2＋ft2） 一・｛C2＋・呈（・・＞2−・鐸）＋・篇（・・＞2−・嬬）2｝ ×〈σ〉∂（∂2＋元2） 一卿2＋・2）一・｛覧＋・篇（・・＞2−A嬬）｝・・＞3・3 ＋；・3（∂2＋・2）diZ −｛c2＋・篇（・・＞2一喘）・・篇（・・＞2−・鐸）2｝ ×（∂2＋元2）2 −12｛9＋・篇（・・＞2−・f3）｝・・＞2・2（・2＋・2） ．16色〈。〉・∂・ 一・｛篇＋・篇（・・＞2−・方）｝・・〉・（・2＋・2）2 2122
手塚洋一
一32諱E・＞3・3（・・＋…） 一｛篇・・篇（・・＞2−・鐸）｝（・・＋…）・ −24ﾑ・・＞2・2（・2＋…）・ 一・ﾑ・・〉・（・2＋・2）3一募（・・＋・・）・ 一｛・・＋？i（・・＞2一媛）＋篇（・・〉・一・朗 ×（＜σ＞2一鰺）2 −C・f3・・＞2＋；・Z・・〉・〈・〉・＋昧・・〉・ 一・Df．〈σ〉（〈σ＞2一鰯）−B嬬〈σ〉 と書き換えられる。これから、核子の有効質量はM＊＝M−9。〈σ〉
と定義される。中間子の有効質量としては、2乗項として
・・m：2 …｛・C・＋・S，（・・＞2一鰺） ＋・篇（＜σ＞2一鰺）・｝（・・〉・一・鐸） ＋・｛C2＋・鼻（・・＞2一鰺） ＋・篇（＜σ＞2一媛）2｝・・〉・＋20。f2＋6Df．〈σ〉−93＜ω＞2
−・｛c2＋・篇（・・＞2−A嬬） ＋・覧（＜σ＞2−A∫…）2｝・・〉・ ＋2（C。−C。）f2＋4Df．〈σ〉＋m：2 ・ ・ m：2−・｛・C・＋・9（・・＞2一螺） ＋・篇（＜σ＞2一媛）・｝（・・〉・−A鐸）＋20。f3＋2Df。〈σ〉−gZ〈ω＞2
ω・m乙2＝20。万＋9￡＜σ＞2 が求まる。また（3．7）を使うと、π中間子の質量（3．18）はm：2−9σ趨〉一・C・f2＋・C。嬬
（3．15） （3．16） （3．17） （3．18） （3．19）シグマ凝縮状態の核物質 23 ＜σ＞0 である。ただし〈σ〉≠0、〈σ＞o≠0を仮定する。＜ の平均場を意味する。 ω中間子の真空中での質量は（3．19）から m三＝2c。 f．2＋93〈σ〉言 となるが、（3．11）の条件
・・〉・一一・鴫または
のうち、第1の条件をとると 〈σ＞2−Af．2−B
−Dfr 〈σ〉 〈σ〉 と書き換えられ、真空中では〈ψψ〉＝0であるから m； 一一，（Ca．c．）蕉Dみ＜σ＞3−A嬬．B （3．20） f￡ （3．21） ＜σ＞0 ＞oは真空中（核子密度0）で 〈ω＞o＝0 （3．22） （3．23）m三一・C・・fl・一・93・鴫一・ （・・24）
となってω中間子の真空中での質量が0となってしまう。故に、第一の条件は不適で、真 空中では 〈ω＞o＝0 （3．25） でなければならない。 （3．7）、（3．20）を使うとゆらぎで書き換えられたラグランジアン（3．15）内の中間子場の線 形項および2次で質量とはならない項は gZ＜σ＞2＜ω＞dio十2（る嬬＜ω＞dio −［・｛・C・＋・篇（・・＞2−A鐸）＋・葺（・・＞2−A焉）2｝ ×〈σ〉（＜σ＞2−A∫…） 一 9三〈σ〉＜ω＞2＋20。f3〈σ〉＋3Df．＜σ＞2 一4D∫ミ十B∫ミ］∂ 十29￡〈σ〉〈ω〉∂のo ＝（gZ＜σ＞2＋2C。嬬）＜ω＞di。 一（m；2−2C。f3〈・〉＋20。f3〈・〉＋Df。＜・＞2 −、4D鐸十B∫鍵）∂ ＋29￡〈σ〉〈ω〉∂o。 ＝（gZ〈σ＞2＋2C。嬬）＜ω＞c）。−9。〈ψψ〉∂ 十2g￡〈σ〉〈ω〉∂ dio （3．26） となり、これらの項が、真空中で〈ω＞o＝0、＜ψψ＞o＝0となることを考慮すると、 寄与しなくなることが確かめられる。これ以外の項はすべて質量、または粒子間の相互作 用として解釈できる。｛2（C。−0。）f。〈σ〉・＋D（〈σ＞6一螺）＋B∫：｝（1＋ ）＝o ＜σ＞0 が求まる。これから ＜σ＞o＝一万 または 2（C。−0。）f。〈σ〉・＋D（〈σ＞3−A鐸）＋B鐸＝0 すなわち 一（c・−o。）±（c。 一 c。）2−D（B−DA） ＜σ＞0＝ fπ D
24 手 塚 洋 一
4 定数の決定
荷電パイ中間子の崩壊π＋→μ＋＋uμ、π一→μ一＋巧を考えると、パリティ保存から 〈01．1賃α（0）1・β（le）〉＝ik・δ。rs・fr （4．1） となるが、この式の発散を取り、座標空間にFourier変換し、 x＝0とすると 〈Ol∂。・ST2α（0）［・β（k）〉＝k。k・δ。fi・f。−m｝δ。βfT （4．2） が求まる。ただし、fπはパイ中間子の崩壊定数で、π一→μ一＋fi、に対して実験値はfπ＝93MeVである。
真空中で〈π〉＝0を考慮し、（2．14）と比べれば 2（C・−0。）fT〈σ〉・＋D（〈σ〉；−A嬬）＋B鐸＝mZ （4．3） これに（3．21）を代入して （4．4） （4．5） （4・6） という条件が求まる。第2の条件は、真空中でのπ中間子の質量（321）に適用するとm？＜＞＞°一・ （…）
となり、〈σ＞o≠0ならばmπ＝0となってしまい、不適である。それ故、真空中では ＜σ＞o＝一方 でなくてはならない。 仮に〈σ＞o＝0となる場合を考えると（3．7）から一D嬬A十B∫ミ＝0
となりB＝DA
である。また（4．3）式は一DAf2十B聯＝m三
となり（4．9）を考慮すればmπ＝0となってしまい、やはり不適である。 （4．8） （4．9） （4．10）シグマ凝縮状態の核物質 以上、まとめると、真空中では 〈σ＞o＝づ。
＜ω＞o＝0
〈π〉＝0
となる。 真空中での核子の質量からM／v＝M−9。＜σ＞o＝M＋9。f。
となるので、定数Mは
M＝Mv−9σ fr
となる。ただし、真空中での核子の質量をMN＝（Mp十Mn）／2＝938．9 MeV
Mp＝938．3 MeV
Mn＝939．6 MeV
とする。g。はパラメータとなる。 g．をパラメータとして、ω中間子の質量から定数Cωは （r− − 5（警一99） と決まる。 真空中でのπ中間子の質量（3．21）は＜σ＞o＝−fπを使えば m募 ＝ ｛−2（（］σ一（］r）→一、1：）（1一ノ4）一トB｝fl となり、この式からA、B、 Dをパラメータとして、0。−Cπが決まる。 Ca−c・一一；（吋f2）＋；｛D（・−A）＋B｝ 真空中の値＜ω＞o＝0、＜σ＞o＝−fπを式（3．10）に代入して 4C「2十6（フ3（1−A）十8C4（1−A）21 3−A 1
＝−20σ十D
十B
1−A
1−A
1−A
ただしA≠1とする。また（3．17）から 02十303（1−A）一ト6C4（1−A）2−mZ，云m纂一G−c・）＋；D
25 （4．11） （4．12） （4．13） （4．14） （4．15） （4．16） （4．17） （4．18） （4．19） （4．20） （4．21）26 手 塚洋一
が求まる。この2っの式から03を消去して
C4−，（C21−、4）・上篭；（≒ξ）−4Ca 21：）十、B m2−m2 −・（1．A）・＋・6（1σ． A）lj・ （4・22） 同じく、04を消去して 4C・＋（C・−0・）（1−A）−60・03＝−
3（1−A） 6（1−A）2 ＋2（7−A）・＋・3B． mZ・一・m三 （4．23） 6（1−A）2 12（1一ノ4）鐸 が求まる。すなわち、A、 B、 Dをパラメータとしてm．とC2を与え、（4．22）でC4が 決まり、さらに（4．23）からC3が決まる。 A＝1の場合には、式（4．18）よりm？＝｛−2（C。−C。）＋B｝f3 （4．24）
この式から、Bをパラメータとして、 m鍵からC．−C．が決まる。 式（4．20）は一2C。f＃＋2D搾＋鵬＝0 （4．25）
と書き直され 10・＝D＋SB （4・26）
が求まる。B、 Dをパラメータとして0．が決まる。故に、（4．24）から0．も決まる。1m2
°・＝爺＋D （4・27）
また（4．21）はm9−m4 ＝＝｛80・＋2（0。−C．）−4D｝f3 （4．28）
となるので、これと（4．24）からmZ＝（80・−4D＋B）fl （4．29）
となるので、mσを決めると1m2
1 1C・＝尋＋SD一評 （4・3°）
からC2が決まる。 A＝1の場合にはC3、 C4は自由パラメータで独立に値を決められる。シグマ凝縮状態の核物質 27
5 エネルギー
中間子に対し平均場近似したハミルトニアンは n＝砺・▽ψ＋（M−9。〈σ〉）ψψ＋9。〈ω＞Jor°ψ一1・3・・＞2＜・＞2一㌶・・＞2
＋0。f3〈σ＞2＋C、（＜σ＞2−A鐸）2 ＋寮（〈σ＞2−A∫…）3＋？i（・・＞2−・焉）4 ＋Df。〈σ〉（＜σ＞2−A∫鍵）＋B∫9〈σ〉 （5．1） となるが、これは質量M−g．〈σ〉でエネルギーがgω〈ω〉だけシフトした自由核子 のハミルトニアンとみなすことができる。ゆえに核子は自由粒子として、フェルミガス分 布をするものと考えられる。 フェルミガス核物質中では、スカラー密度は 〈ψψ〉＝〈Flψψ1・F＞＝ρsグFM＊ d3P
E＊（P） （2π）3 s，∬一ξi3器1＋（PFM＊）・−1・9是＋
で与えられ、バリオン密度（核子密度）は く万γ0ψ〉＝〈ψ†ψ〉＝＜Flψ†ψIF＞＝ρB一苓r（鵠一禁
で計算される。 核物質のフェルミガス分布状態でのエネルギーは元
Σ
︷
・＋（PFl＊）・p
（5．2） （53）E−
轣E叩IF・∂3・
＝v｛〈Flψiヤ・▽ψ＋（M−9。〈σ〉）ψψ ＋9ω〈ω〉元万γoψIF＞一；・3・・＞2＜・＞2一昧・・＞2
＋0。f2＜σ＞2＋0、（〈σ＞2−A∫…）2 ＋？i（＜σ＞2−A∫…）3＋篇（・・＞2−・鐸）4 ＋Df。〈σ〉（＜σ＞2−Aア《）＋Bf｝3〈σ〉｝ 一γ｛・（蒜・ズ輪・＋M’2 d・＋9・PB＜・〉28 手塚洋一
1 −s〈ω＞9・ρB ＋0。f3＜σ＞2＋0、（＜σ＞2一嬬）2 ＋霧（＜σ＞2一喘）3＋S，（・・＞2−A㍑）4 ＋D五〈σ〉（＜σ＞2一螺）＋B嬬〈σ〉｝ ＝V（εN十εS十εの となる。ただし・N一蒼∬F・2・・＋M・2 dp
一碧［探｛・（緩）・＋1｝・＋（ftt）・−1・9器＋1＋（器）21
εS＝0。f3〈σ＞2＋C、（〈・＞2−A鐸）2 ＋？i（＜σ＞2−A∫…）3＋篇（・・＞2−・β）4 ＋Df．〈σ〉（＜σ＞2−A∫力＋β焉〈σ＞ 1 ε・＝9・ρ・〈ω〉−i＜ω＞9・ρ・ 1 ＝至〈ω＞9ωρB である。この式から核子密度0でのエネルギーを計算すると E・＝γ｛MN＋0。f：＋0、（1−A）2㍑＋C，（1−A）3∫撒＋C、（1−A）4鐸 一D（1−A）f＃−B㍑｝ ＝VSo （5．4） （5．5） （5．6） （5．7） （5．8） となるから、この定数項を引いて核物質のエネルギーを定義する。さらに／V／レ＝ρBを 使って核子あたりのエネルギー（この符号を変えたものが結合エネルギーとなる）を求め るとEB−≒疏一EラE°；
一㌃÷；・・〉・・一㌃ （…）
となる。 非圧縮率頁は正規核子密度をρoとしてk’一・ρ9（∂2EB∂ρ｝）PB．、。 （51・）
シグマ凝縮状態の核物質 29 で定義される。 原子核構造の実験結果から核物質は正規核子密度ρo＝0．19／fm3（これは（5．3）を使って フェルミ運動量に換算するとρF＝278．5MeV／cに相当する）で核子あたりのエネルギー が最小となり、その値はEB＝−15．75 MeVで、そこでの非圧縮率はK rv 200 MeVと考 えられている。以下の数値計算ではこれらの核物質の一般的な性質を再現するようにパラ メータを決定する。
6 数値計算
π中間子の崩壊定数は万＝93MeV
とし、粒子の質量としてMN＝938．9MeV
mπ＝139．6MeV
mω＝781．94MeV
を使う。σ中間子の質量Mσ∼600MeVはまだ実験的には確定していないのでパラメー
タとして扱う。 （3．9）式から 9ωρB （6．1） 〈ω〉＝ gZ＜σ＞2十2（］ω戊12 となるが、これを（3．7）に代入してff f＃
＋Df。（＜σ＞2一婿）＋2Df。＜σ＞2＋B嬬 という式が得られる。この式から〈σ〉を求める。すなわち f（・・〉）／f＃一」ﾖ一・三〈：〉（〈撒〉）2＋・Ca〈：〉 ＋・C2〈：〉｛（〈：〉）2−・｝＋・C3〈：〉 ＋・C4〈：〉｛（〈：〉）2−・｝3＋D｛（〈ξ〉 ＋・D（＜σ〉）2＋B ＝0 9・P・・＋・93・・〉（ 9ωρB9三〈σ＞2十20ω∫2）2 ＝20。fl〈σ〉＋4C日〈σ〉（＜σ＞2−A∫孝） ＋6巳．。〉（．。〉・．A鐸）・＋8旦．。〉（．。〉・．A鐸）・ （6．2） ｛（〈：〉）2−A｝2 ）2−・｝ （6．3）30
手塚洋一
という方程式を解く。これらの解のうち〈σ〉のポテンシャルエネルギー σ（・・〉）一一9a・・〉＜diip＞一；・￡・・＞2＜・＞2 ＋0。f3＜σ＞2＋C、（〈σ＞2−A嬬）2＋9（＜σ＞2−A鐸）3＋篇（・・＞2−Aぴ
＋Df。〈σ〉（＜σ＞2−A∫穿）＋B焉〈σ〉 （6．4） を最小にする〈σ〉を求める。またこのポテンシャルに対して系が安定になるようC4＞0 が要求される 正規核子密度に対応するフェルミ運動量PF＝278．5MeV／cで核子あたりのエネルギー EBが最小になり、EB＝−15．75 MeVとなるようにパラメータを決定する。以下のTable にはpF＝278．5MeV／cでE8＝−15．75 MeVとなった場合のパラメータの値を表示し、 そのパラメータを使った非圧縮率の計算結果を示す。崩壊定数や粒子の質量などの実験値 から有効数字を評価すべきではあるが、これらのパラメータの値を使ってさらなる数値計 算を実行することも考え、Tableにはかなり大きな桁数を表示してある。6．1 A＝1の場合
パラメータから決まる定数としては、（4．26）から 1cσ＝D十一B
2
（4．27）から1m2
c・＝元＋D
（4．30）から1m2
1 1
0・＝；言＋ラD 一 9B （4ユ7）からCw−；（誓一・り
となるので、決めるべきパラメータはMσ、gσ、 gω、 B、 D、03、 C，である。 （6．5） （6．6） （6．7） （6．8）・核子質量項のない場合 （M＝0すなわちgσ＝MN／fπ）
M＝0ととるとgσ＝M／v／fπ；10．096は決まってしまうので、m。、 D、03、04を決めgωを動かして、正規核子密度で最小値EB＝−15．75 MeVとなるようにBを決定
する。まずD＝0の場合に解が存在するかどうか調べる。これはσ中間子一カイラルループ
相互作用がない場合に相当する。最初はm．∼600MeVを仮定し、 C3を固定しいろいろ なC4について数値計算を行う。シグマ凝縮状態の核物質 31
C4
50． 20． 10． 5． 2． 1．51
00
Table 6．1．1 ／4＝1、 gσ＝MN／fπ＝10．096、 1）＝0．0、 C3＝−12．5、 mσ＝600 MeV 9ω 3．162425 3．351224 3．42425 3．46328 3．48762 3．495896 3．500067 3．50342B
898．331507850 892．8239950608 888．3082265334 885．3857841610 883．38903421358 882．6814800224 882．318764164859 882．0240187930 非圧縮率1ζとしては小さすぎる値しか求まらなかった。 κ（MeV） 97．15 99．89 100．87 101．38 101．69 101．80 101．85 101．89真空中でのσ中間子の質量をmσ＝700MeVと大きくして計算してみると
Table 6．1．2 A＝1、 gσ＝1レf｝v／fT＝10．096、 1）＝0．0、03＝−12．5、mσ＝700 MeV
C4
50． 20． 10． 5． 2。 0．5 0．1 0．01 9ω 3．67943 3．98403 4．11972 4．19868 4．25087 4．2786 4．2862 4．28792B
540．63428 513．662246 497．050395 486．3102146 478．8216870 474．7244394 473．587618 473．3301317 κ（MeV） 121．18 127．93 130．89 132．60 133．74 134．34 134．89 134．54mσ＝600MeVに比べると大きなK’の値が求まるが、やはり非圧縮率K∼200 MeV
を満たす解は求まらなかった。これ以上大きなm．に対してはPF＝278．5 MeV／cで
EB＝−15．75 MeVとなる解を見つけることはできなかった。次にC4を固定してC3を動かして最適値を探した。
Table 6．1．3 A＝1、 gσ＝1レf／v／fπ＝10．096、 ［）ニ0．0、 C4＝1．0、 mσ＝600 MeV 3 ・ ・050
9ω 3．382263 3．41302B
1176．448901926211 1092．9897250996 頁（MeV） 100．88 101．1532 一5． −10． −20． −30． −40． mσを大きくすると
03
5． 0． −5． −10． −15． −20． −35． 3．44507 3．47856 3．550565 3．63086 3．722263手塚洋一
1009．172010041171 924．954214729597 755．1279289578 583．015096909686 407．85245530743 Table 6．1．4 A＝1、9。＝ルIN／万＝10．096、1）＝0．0、 C4＝1．0、 mσ＝700 MeV 9ω 4．03017 4．08975 4．1554 4．2288 4．31266 4．4113 5．0181B
795．6941 706．3817585 615．6749286 523．20534 428．3587864 330．207400 −31．5667676 101．41 101．67 102．16 102．59 102．94 K（MeV） 130．26 131．2713235
133．51 134．79 136．20 142．72 03が小さいほど、また04が小さいほどK’が大きくなる傾向があったが、変化は小さく頁∼200MeVを与える解は求まらなかった。
なるべく小さなC3、04を使ってmσを変化させて計算して見た。
Table 6．1．5 ／4＝1、 gσ＝MN／fπ＝10．096、 1：）＝0．0、 C4＝0．1、 C3＝−20．0 m。（MeV） 500 600 700 9ω 3．081977 3．55866 4．43309B
1081．041974102 754．317260618 326．6242219639 K（MeV） 85．30 102．25 136．64 mσの大きなほうが見込みがありそうに見えるが、m．≧800 MeVではpF＝278．5MeV／c でエネルギーが最小となり、EB＝−15．75となるような解は求められなかった。以上の計算ではD＝0と仮定したが、次にDを変化させて調べる。m．＝600MeVと
して Table 6．1．6 ／1＝1、 9σ＝M八r／fπ＝10．096、 C3＝−10．0、 C4＝1．0、 mσ＝600 MeVD 1000． 500． 5． 1． 0． −1． −5． −10． −50． −100． −500． −1000． A＝ D 1000． 500． 100． 50． 10． 5． 1． 0． −1． −5． −10． −50． −100． −500． −1000． 1 C4＝10．0、 9ω 3．263106
3339432
3．40649 3．415314 3．422453 3．42335 3．42407 3．42425 3．424428 3．425148 3．42605 3．433293 3．442453 3．52035 3．632337 シグマ凝縮状態の核物質 9ω B K（MeV） 3．307477 2946．79155579695 100．47 3．388121 1937．256005761 101．10 3．477598 935．093119393 101．66 3．478368 926．98166444 101．67 3．47856 924．954214729597 101．67 3．478753 922．9260436974 101．67 3．479525 914．8138340 101．67 3．48049 904．6740477546 101．68 3．488264 823．53790181654 101．72 3．498104 722．0834665682 101．77 3．582362 −91．1060895921 102．13 3．705731 −1112．6382421388 102．36 Table 6．1．7 、 gσ＝MN／fπ＝10．096、 03＝−12．5、mσ＝600MeV
B 2907．448177454 1899．0846530473 1090．6898606453 989．5156256847 908．552821406 898．4311667155 890．332813166 888．3082265334 886．284880888 878．18675848 868．06324290 787．0719442419 685．802066815 −125．6620063435 −1144．1095606908DによるKの変化は非常に小さい。
、4＝1、M＝0の場合には正規核子密度でエネルギーを最小にしEB できるが、非圧縮率Kは小さな解しか求まらなかった。 33 κ（MeV） 99．69 100．31 100．77 100．82 100．86 100．87 100．87 100．87 100．87 100．88 100．88 100．93 100．98 101．34 101．64 ＝−15．75MeVと34
手塚洋一
・スカラー中間子質量項をカイラル対称にした場合 （Cσ＝Cπ） 0σニCπと取ると、いくつかの定数はB一誓一（1；i…6）2−2・253
1
c2＝至D
l
cπ＝c。＝D＋−B
2
と決まってしまう。パラメータはm。、gσ、 gω、03、04となる。 まずC4、 gσを固定し、 gωを動かしてC3を調節した。 4C5
2 9σ 15． 10． 5． 15． 10． 5． Table 6．1．8 A＝1、D＝O．0、 mσ＝600 MeV 9ω 2．49201 2．679245 3．08212 2．49501 2．695182 3．355168C3
−427．7592084642 −124．2257279535 −13．6236099347 −427．7547407 −124．1903960 −13．4365547 m．を大きくし、gωを固定しgσを動かして03を調節した。 402
5ω5055C
99ム3323
Table 6．1．9 A＝1、D＝0．0、 mσ＝700 MeV 9σ 14．806145 6．80253 4．4522 14．682 6．0363203
−411．22397433 −37．211605 −8．93880 −400．86740 −25．3949 κ（MeV） 60．88 61．48 61．89 60．88 61．46 59．81K（MeV）
60．90 61．55 57．44 60．91 62．10 （6．9） （6．10） （6．11） どちらの計算でもk．の値は小さく、パラメータによる変化も小さい。 D依存性も調べた。 Table 6．1．10 A＝1、C4＝5．0、 gσ＝5．0、 mσ＝600 MeVD
10． 5． 9ω 3．166742 3．12336403
−14．7595587633 −14．1950327845 K（MeV） 60．51 61．26シグマ凝縮状態の核物質 1． 3．09021 0． 3．08212 −1． 3．074105 −5． 3．04276 −10． 3．005075 −50． 2．747575 −100． 2．493445 一13．73841128 −13．6236099347 −13．5085665385 −13．0461012578 −12．4631939231 −7．6583712185 −1．4345557638 Table 6．Lll 61．77 61．89 62．00 62．43 62．88 64．70 64．74 A＝1、C4ニ2．0、 gσ＝10．0、 mσ＝600 MeV 王） 9ω 10． 2．69934 5． 2．697256 1． 2．695597 0． 2．695182 −1． 2．694768 −5． 2．693113 −10． 2．691048 −50． 2．674686 −100． 2．654617 K’は小さく、Dによる変化も小さい。
C3
−125．4174477345 −124．80413947 −124．31312849 −124．1903960 −124．06762711 −123．57651731 −122．9625742431 −118．0472587992 −111．8940696801 κ（MeV） 61．44 61．45 61．46 61．46 61．46 61．47 61．48 61．55 61．63 35 A＝1、0σ＝ Cπの条件ではパラメータによる計算結果の変化は小さく、非圧縮率の値 も∼60MeV程度と小さく、望ましい結果を得ることはできなかった。 ・核子質量項、スカラー中間子質量項の存在する場合 A＝1、M≠0、 Cσ≠0πの条件で数値計算を行う。 Mσ、 g．、 gω、 B、 D、 C3、04が パラメータとなる。まずD＝0、mσニ600 MeVで計算してみると
Table 6．1．12 A＝1、D ＝＝ O．O、 mσ＝ 600 MeV σ ゜ ny戸OC4
80． 90．03
−20． −10． −5． 0． 5． −20． −10． 9ω 3．67686 3．1332785 2．949220 2．790484 2．648888 3．200929 2．824057B
−607．340342782 −454．70662184 −380．985600866 −307．897918996 −235．2000800 −625．9818470088 −477．710702007 K（MeV） 145．80 146．85 142．67 138．28 134．01 140．93 135．0036 手 塚 洋 一 10． 15． 100． 10． 1 0．1 10． 1 0．1 一30． 3．285647 −20． 2．861548 −10． 2．559549 −30． 3．58586 −20． 3．50827 −30． 3．67802 −20． 3．590502 −10． 3．51287 −30． 3．687904 −20． 3．599224 −10． 3．52072 −30． 2．696335 −20． 2．688743 −30． 2．70569 −20． 2．698027 −10、 2．690425 −30． 2．70663 −20． 2．69896 −10． 2．69135 一798．039518933 −647．72059276 −501．11627977767 541．0123464555 711．617899188 530．820671830 704．011768625335 874．5745441455 529．632433042 703．124532029 873．9150313922 4921．1933784632 5082．012901471 4921．293423055 5082．1877208708 5243．0151733 4921．29883386 5082．199881289 5243．037790922 132．69 131．24 124．97 102．99 102．49 103．98 103．50 102．96 104．08 103．60 103．06 74．57 74．54 74．63 74．60 74．57 74．63 74．60 74．58 が求まる。非圧縮率は小さめである。gσ＝5．0の計算が最も大きな頁を与えたが、これ 以上小さなC4に対する解も、これ以上小さな03に対する解も求まらなかった。 Mσ依存性は m。（MeV） 600． 700． 800． σ ゜ ° ° ° ° ° ◆ ° °
9456678789
Table 6．1．13 A＝1、D＝0．0、 C4＝80．0、03＝−10．0 9ω 2．872113 3．1332785 3．262208 4．215982 4．067623 3．881374 5．366794 4．87046 4．479736B
−538．8871339 −454．70662184 −333．072272612 −486．548018895 −352．09229680 −150．68802085 −550．49174969 −403．69121986 −178．729323754 κ（MeV） 127．93 146．85 142．59 217．27 191．20 160．71 308．99 257．55 198．31 Pc（MeV／c）7178
0ρO
O△Qりとなる。ここでPcは舛2が負となる最小のPFを示す。すなわちpσ以上の核子密度では
m：2＜0となり、π中間子の質量を定義できなくなる。大きなmσを使えばκ∼200MeV
を与える解は存在するが、正規核子密度PFニ278．5MeV／cでは吋く0となってしまう。mσ＝700MeVに対して
シグマ凝縮状態の核物質 37 Table 6．1．14 A＝1、D＝0．0、 mσ＝700 MeV
04
80． 90． 03 9σ 一20． 7． −10． 6．7．
8．
0． 7．6．
−10． 7．6．
O． 6．5．
4．
9ω 4．387035 4．215982 4．067623 3．881374 3．836502 3．836982 3．843246 3．880617 3．591065 3，379188 2．96925B
−515．330890938 −486．548018895 −352．09229680 −150．68802085 −194．03561952 −333．07964537 −362．93387075 −504．15384114 −353．1075598777 −454．701758514 −526．521421429 K（MeV） 202．33 217．28 191．20 160．71 181．49 203．56 178．61 199．04 187．54 190．65 169．31 Pc（MeV／c） 72 77 814上ρU2ρ0400
0立877068
が求まる。非圧縮率K∼200MeVを求めることはできるがm：2〈0となり、π中間子
の質量が定義できなくなる。04、C3による変化は大きくない。mσ＝600MeV、700 MeVに対してD依存性を調べる。
Table 6．1．15 A＝1、mσ＝600 MeV、 gσ＝5．0、 （フ4＝80．0、 C3＝−10．OD
5． 1． 0． −1、 −5． −10． −50． −100． 9ω 3．126986 3．132017 3．1332785 3．134542 3．139615 3．145996 3．198757 3．269625B
−444．8315988788 −452．731554ge −454．70662184 −456．68172949 −464．5829882376 −474．460705965 −553．5343111686 −652．5285278156 K（MeV） 146．76 146．83 146．85 146．87 146．94 147．02 147．62 148．13D
50． 10． 5． 1． Table 6．1．16 A＝1、mσ＝700 MeV、 gσ＝7．0、 04＝80．0、 C3＝−10．0 9ω 4．028399 4．059623 4．063613 4．066820B
−251．724391816 −332．0090217655 −342．050044061 −350．0837862299 K（MeV） 189．82 190．93 191．06 191．18 Pc（MeV／c） 81 81 81 8138
手 塚洋一
0． 4．067623 −1． 4．068427 −5． 4．071654 −10． 4．075705 −50． 4．108892 −100． 4．15249 −500． 4．668467 一352．09229680 191．20 −354．100786037 191．23 −362．1358446421 191．34 −372．180649776 191．48 −452．5878719872 192．60 −553．2299391093 194．01 −1369．2402761184 200．89111111QV
8888887
D依存性は小さい。mσ＝600 MeVに対してはやはりK∼200 MeVとなる解を求める
ことはできなかった。m．＝700 MeVに場合にもρcの値は改善されなかった。 ml（MeV） 1000 800 600 400 200 0 100 200 300 PF（MeV／c） 400 Fig．6．1．1 粒子の有効質量 mσ＝700MeV、 A＝1、 gσ＝6．0、 gω＝3．837 04＝80．0、 03＝0．0、 D＝0．0、 B＝−333．080以上まとめると、A＝1に対してはM＝0の場合、または0．：0．の場合には
κ∼200MeV／cとなるような解は求めることができなかった。 A＝1に対して比較的大きな pFまでπ中間子の質量が定義できる解としてはm．＝700MeVでg．＝6．O、 gω＝3．837、 04＝80．0、C3＝0．0、 D；0．0、 B＝−333．080が求まる。このとき、 Cω＝27．986、 0π＝1．127、Cσ＝−166．540、 C2＝48．717であり、非圧縮率はK’∼203．56 MeVとなる が、mπは86 MeV／c以下でしかで定義できない。このパラメータを使って計算した粒子 の有効質量をFig．6．1．1に図示した。核子、ω中間子の有効質量は核子密度とともに減少 しているが、mσはPF＝155 MeV／c付近から増加に転換していることがわかる。シグマ凝縮状態の核物質 同じパラメータを使った核子あたりのエネルギーをFig．6．1．2に示す。 EB（MeV） 5 0 一5 一10 39 一15 0 100 200 300 400 PF（M・V／・） Fig．6．1．2 核子あたりのエネルギーEB mσ＝700MeV、 A＝1、 gσ＝6．0、 gω＝3．837 C4＝80．0、 （］3＝0．0、 1：）＝O．O、 B＝−333．080 結論として、A＝1に対してはσ凝縮状態で核物質の飽和性を非圧縮率まで含めて満足 できる程度に再現する解は得られなかった。
6．2 A≠1の場合
Mσ、gσ、 gω、 A、 B、（フ2、0π、 Dをパラメータとして他の定数は（4．19）から Ca−c・一；（m4）＋；｛D（・−A）・B｝ （4．23）から 4°・＋（C・−C・）（1−A）−60・C3＝−
6（1−A）2 3（1−A） D（7−A）十3B mZ−m？＋6（1−A）・−12（1−A）f2
（4．22）から C・一，（C21−A）、一（Ca一寄（鵠）一 4Ca （6．1） （6．2）40
手塚洋一
m3−m
＃
2D十B
・（1−A）・＋16（1．A）・鐸 （4．17）からCw−；（誓一・り
と決まるので、これらを使って計算する。 （63） （6．4） ・核子質量項のない場合 （M＝0、gσ＝M」V／fπ） A＝O．8、D＝0．0としてm．を変化させながら計算した。 mσ、02、0πを決めPF＝ 278．5MeV／cで最小のエネルギーEB＝−15．75 MeVとなるようにgωを決めた。それに つれてBが調節される。 mσ（MeV） 02 600 20． 700 800 900 1000 25．0000
29一22
25． Table 6．2．1 A＝0．8、 gσ＝／レrN／∫π＝10．096、 D＝0．0π50550555505
0αLLαLぱ0αOLα
9ω 3．729526 3．63875 3．55485 3．447844 3．376492 3．864265 3．998388 4．126421 4．2447235 4．16374 3．987898B
168．31809936 183．111599691 197．74287418 189．11733837 203．450045 159．6867204 151．020360954 142．575443329 134．49671295 147．930524092 151。17089676 ・κ（MeV） 102．22 101．53 100．79 99．65 98．87 123．95 150．81 182．47 218．10 212．05 199．57 Pc（MeV／c） 274 286 28402、Cπ依存性は小さいがMσを大きく取るとK∼200 MeVとなる解が求まる。
Dを動かして解がどのように変化するか調べた。mσ＝600 MeVと1000 MeVでの計
算結果を示す。 Table 6．2．2 A＝0．8、gσ＝MN／∫π＝10．096、 mσ＝600MeV、 02 ＝20．0、 Cπ＝1．0D
1．O O．O −1．0 −5．0 9ω 3．825121 3．63875 3．47925 2．996794B
157．03358379259 183．111599691 208．5568506247 306．59870431950 κ（MeV） 102．82 101．53 100．04 93．84シグマ凝縮状態の核物質 41
D
5．0 1．0 0．0 −1．0 −2．0 −3．0 Table 6．2．3 A＝0．8、gσニMN／fπ＝10．096、 mσ＝1000 MeV、 02＝20．0、 C「π＝1．0 9ω 5．292084 4．327828 4．16374 4．0171276 3．8845885 3．763591B
30．1098757039 124．678517655 147．930524092 171．0628554725 194．0919038621 217．0318290107 κ（MeV） 325．29 224．56 212．05 201．65 192．80 185．15 Pc（MeV／c） 149 264 286 306 324 341大きなIDIに対する解は求まらなかった。 mσ＝600MeVに対してはDによる変化はあ
まり大きくなくK∼200MeVとなる解は求まらなかったが、 mσ＝1000 MeVではDに
よるKの変化は比較的大きく見える。 次にA依存性を調べた。 Table 6．2．4 gσ＝MN／fT＝10．096、 Mσ＝600 MeV、 C2＝20．0、 Cπ＝1．0、 D＝0．0A
O．80 0．78 0．75 9ω 3．63875 3．738204 3．846774B
183．111599691 188．48693733 196．2716535574 これより小さなAについては解が求まらなかった。 Table 6．2．5 K（MeV） 101．53 102．35 103．10 gσ＝MN／fT＝10．096、 mσ＝1000 MeV、 02＝20．0、 C，「＝1．0、 1）＝0．0OJ87
000
9ω 2．230572 4．16374 5．144823B
142．443297806 147．930524092 134．561210922K（MeV）
112．90 212．05 307．55mσ＝1000MeVではAによりκは比較的大きく変わった。 mσが大きいとAによる
Kの変化が大きいと思われるので、Mσ＝800 MeVの場合にはA＝0．8ではKは小さす
ぎたがAを変化させることによりKを大きくできる可能性が考えられる。
Table 6．2．6 gσ＝MN／fT＝10．096、 mσ＝800 MeV、 C2＝20．0、 Cπ＝O．5、 D＝0．042 手 塚 洋 一 0．8 0．7 0．6 0．5 0．4 9ω 3．998388 4．629097 4．999014 5．241927 5．41186
B
151．020360954 158．59387727345 160．6091095527 160．71202862677 160．0614925721K（MeV）
150．81 176．64 195．55 210．52 222．70 Pc（MeV／c） 357 380 397計算の結果、mσ＝800 MeVではA＝0．5に対し、π中間子が高密度まで定義できる解
が求まる。m．≦700MeVに対してはAを小さくしていくとEB＝−15．75 MeVとなる
解が求まらなくなり、頁∼200MeVとなるようなパラメータは見つけられなかった。 すなわち、カイラル対称性を破る核子質量項が存在しない場合には、比較的大きなσ中 間子質量を持つ場合に小さめのAに対してσ凝縮状態で核物質の性質を満たす解が求ま ることがわかった。 例として、mσ＝800 MeV、 A＝0．5の計算結果をFig．6．2．1∼Fig．6．2．3に図示する。非圧縮率はK＝210．52MeVであり、π中間子の質量はpF＝380 MeV／cまで定義できる。
EB（MeV） 0 一5 一10 一IS 0 100 200 300 PF（M・V／・） 400 Fig．6．2．1 核子あたりのエネルギーEB mσ＝800MeV、 Aニ0．5、 D＝0．0、 gσ＝MN／fT＝10．096 （ブ2＝ 20．0、 （ブπ＝0．5、 gω＝5．242、 B＝160．712シグマ凝縮状態の核物質 43 mi（MeV） 1000 800 600 400 200 0 100 200 300 400 PF（M・V／・） Fig．6．2．2 粒子の有効質量 Mσ＝800MeV、 A＝0．5、 D＝O．O、 gσ＝MN／fT＝10．096 C「2＝20．0、 （撒π＝0．5、 gω＝5．242、 、B＝160．712 〈〉／fx O．5 0 ・0．5 ・1 0 100 200 300 PF（M・V／・） 400 Fig．6．2．3 中間子の平均場 mσ＝800MeV、 A＝0．5、 D＝0．0、 gσ＝MN／fT＝10．096 02＝20．0、 0π＝O．5、 gω＝5．242、 B＝160．712
44 手 塚 洋 このパラメータセットでは他の定数はC．＝79．729、Cω＝21．608、03＝−36．374、 C4＝15．815となる。 Fig．6．2．1は核子あたりのエネルギーEBの計算結果であるが、同 じパラメータで計算した粒子の有効質量と中間子の平均場をFig．6．2．2とFig．6．2．3に示 す。核子、ω中間子の有効質量は核子密度とともに減少しているが、m：は逆に増加して いる。またπ中間子の有効質量は正規核子密度付近で最大となり、その後380MeV／cま で減少し0となる。正規核子密度ではM＊／MN＝0．86である。中間子の平均場は崩壊定 数で規格化してある。すなわち〈σ〉／f．、〈ω〉／f．が図示されている。〈σ〉は期 待通り一方から核子密度と共に徐々に大きくなっている。 ・スカラー中間子質量項をカイラル対称にした場合 （Cσ＝Cπ） 0σ＝ Cπと取ると
m2
B＝言一D（1−A） （6・5）
となり、Dを与えるとBは決まってしまう。パラメータはA、 D、 mσ、 gσ、 gω、 C2、0． となる。 まず、mσニ600 MeVとしてC2を変化させて計算した。 Table 6．2．7 mσ＝600MeV、 A＝0．8、ヱ）ニ1．0（B＝2．053）02
0．5 1．0 2．0 3．0 0π 1．3 1．4 1．2 1．3 1．0 1．1 0．9 1．0 9ω 9σ 3．203574 3．095132067 2．485472 3．00490457 3．547561 3．4241580 2．857962 3．287983 4．008259 4．01294889 3．36892 3．8060236 3．700364 4．26527013 3．157547 4．037455802＝1．0としmσを変化させて計算すると
mσ（MeV）0π
400 500 1．5 1．6 1．7 1．3 1．4 1．5 κ（MeV）Pσ（MeV／c） 231．27 196 178．96 198 251．39 191 196．36 193 274．76 183 219．81 186 231．87 180 194．67 183 Table 6．2．8 ／4＝0．8、 D＝1．0 （B＝2．053）、 02＝1．0 9ω 9σ 4．872711 2．84633534243 2．633983 2．60704081 0．919225 2．4557363559 4．5357016 3．076168994 3．270993 3．000290103 2．270490 2．86207054 κ（MeV）Pc（MeV／c） 30．44 129．78 81．49 293．45 199．08 198 141．90シグマ凝縮状態の核物質 45 600 1．2 3．547561 3．4241580 251．39 191 1．3 2．857962 3．287983 196．36 193 700 1．1 3．225551 3．73143335 243．97 186 1．2 2．731613 3．580640983 205．70 189 1．3 2．2125115 3．4277078 173．85 191
以上の計算ではκ∼200MeVとなるようなパラメータは存在するが、これらのパラメー
タセットでは正規核子密度でm；2〈0となってしまい、π中間子の質量を定義できるよ うな解は見っからなかった。D依存性は
085
DLoo
0875
DLα仕o
Table 6．2．9 A ＝ 0．8、02＝1．0、Cπ＝1．0、 mσ＝600 MeV 9ω 9σ 1ζ（MeV） Pc（MeV／c） 4．008259 4．01294889 274．76 2．937895 3．7022849485 189．11 189 1．26366 3．27935223 115．00 Tabie 6．2．10 A＝0．8、C2＝1．0、 Cπ＝0．9、 mσ＝600 MeV 9ω 9σ K（MeV） Pc（MeV／c） 4．741858 4．22707689376 362．86 3．535286 3．904335644 3．020766 3．74837565467 1．99957 3．45652583 231．01 193．77 139．79となりDが小さいほどKが小さくなる傾向が見える。
A依存性を調べると Table 6．2．11 186 189 D＝1．0、02＝1．0、0π＝1．O、 mσ＝600 MeV 0．80 0．75 0．70 0．65 9ω 4．008259 3．596219 3．582258 3．71218 9σ 4．01294889 3．5774051381 3．2516846643 3．00801037177 Ta、ble 6．2．12 K（MeV） 274．76 250．03 261．85 285．08 D＝0．8、C2＝1．0、 Cπ＝1．0、 mσ＝600MeV46 手 塚 洋 0．85 0．82 0．80 0．75 0．70 0．65 9ω 9σ 3．864632 4．17526181238 3．117381 3．895864990 2．937895 3．7022849485 2．851795 3．3062629510 2．987579 3．01832410832 3．216674 2．806278690 κ（MeV） Pc（MeV／c） 251．79 196．26 189．11 195．36 215．50 242．49
ρOQu59
880立0ゾ
ー111
となる。D＝1．0、0．8について計算したが、 AにっいてはKが最小となる場所が存在す るようである。一般に0σ＝Cπとした場合にはκ∼200MeVとなるようにパラメータを取ること
はできるが、m算2〈0となるPFが小さく、正規核子密度でπ中間子の質量を定義でき
るような解は見つからなかった。またD＝0．0とできるようなパラメータも見つからな かった。 ・核子質量項、スカラー中間子質量項の存在する場合 mσ＝600MeVに対してA＝0．8、 D＝0．0、 Cπ＝5．0とおいてC2依存性を調べた。 C2、 gωを決めpF＝278．5MeV／cで最小のエネルギー、EB＝−15．75 MeVとなるように gσを決めた。それにつれてBが調節される。 Table 6．2．13 A＝0．8、D＝0．O、 Cπ＝5．0、 mσ＝600 MeV02
5．0 3．0 1．0 一1．0 一3．0 一10．0 −14．0飢”ω㎜ω”ω別ω別ω別別
9σ 6．2937845 5．514496 6．0695679 5．331285 5．8337852 5．13384 5．572594 4．919101 5．289708 4．6827844 3．95328723056836
B
147．05174635 132．217103 137．72306 124．463079057 128．69156253 116．83612878 119．668036245 109．36458937 110．956362247 102．0883254 83．530690 76．02742638 κ（MeV） 97．60 80．29 99．76 81．82 102．18 83．60 105．16 85．71 108．68 88．25 131．56 191．87これより小さなC2に対しては解は得られなかった。最後のK＝191．87MeVに対する解
では正規核子密度でm；2は正の値を持っが、PF∼180 MeV／cで質量が急激に変化して いる。（Fig．6．2．4）ここでなにか相転移的な現象が起きているものと思われる。特にπ中間 子に関してはm：2＞m募になっている。シグマ凝縮状態の核物質 47 ml（MeV）
