手塚洋一

2．0 3．0 5．248468 49．48447285 153．25 1．0 2．0 3．701688 12．8212256 134．78 3．0 4．314656 18．4514343 176．28 4．0 5．17598 25．9262905 224．84 249 5．0 6．291126 34．8146599 269．54 0．5 3．0 3．664147 4．178223812 195．29 204 4．0 4．32487 9．1311055 261。16 213

K−〜200MeVとなる解も得られるが、正規核子密度ではm：2〈0となってしまう。

02＝−1．0（A＝0．8、D＝O．O）にたいしては

Table 6．2．16

A＝O．8、 L）＝0．0、 02＝−1．O

mσ（MeV） Cπ gω gσ 、B K （MeV） pσ（MeV／c）

600 1．0 3．0 3．381499 11．11964156 206．08 250 2．0 3．0 4．657319 39．743196166 167．69

4．0 5．63325 49．06301014 208．19 303 3．0 3．0 5．499014 71．456465666 148．21

500 2．0 4．0 53046745 44．8773297 178．4

5．0 6．43098473 53．725722671 191．62 327

これらのパラメータセットではK〜200MeVとなり、正規核子密度付近でm算が定義で

きる解も得られる。

次にDを大きくしてA＝0．8、D＝1．0で解をさがす。

TabIe 6．2．17

02

20．

15．

10．

5．ぴ◎∩∠

ノ4＝0．8、

ωpのO民山刀5〜0∩刀汽〜の5刀戸の0 92333233344323

D＝1．0、

9σ

6．964027 7．810338 8．983253 6．985 5．4484797 6．002425 4．690628 5．1456222 5．677117 6．2886440 3．933811 3．1822874 3．419921

Cπ＝1．0、m。

B 80．12455 98．2505217 126．17908 65．823 28．2285626846 35．94139632 9．80021859 14．236731109 19．3007566834 24．969866979 1．200440846 −4．07790419 −2．238877285

＝600MeV

k． iMeV）

106．04 112．42 111．50 122．44 124．96 137．68 165．48 185．55 204．28 218．95 186．29 173．88 202．13

Pc（MeV／c）

200 204 207 170 175

シグマ凝縮状態の核物質 ⁴⁹

民り0

9000

_3．6956334

2．638261

一〇．1913597989 235．33

−4．2355578487 224．59

179

この領域ではK〜200MeVに取れるが、正規核子密度でm：2＜0となる。02を大きくしたほうがm；2＜0となるPFが大きくなるように見えるが、 C2を大きくするとK一は小さくなりK〜200MeVに取れる解が存在しなくなる。

gω＝3．0に固定して02、0πを動かして調べた。

Table 6．2．18

A＝ O．8、D＝1．0、 gωニ3．0、 Mσ＝600 MeV

02

3．0

1．0

5100

一1．0

．2．0

一3．0

π00055050505005 C鋭2LαLLL2L22232

^{9σ B}

5．761934 63．8875341 4．99074 31．41484758 3．933811 1．200440846 3．08915 −12．074686794 3．691356 7．85023192 2．638261 −4．2355578487 3．4168185 6．2632467175 3．970549 18．49637359 3．1576245 5．22672178 3．413736 14．76913674 3．6842185 24．80444955 2．6380576 13．04180715 3．918488 35．035501125 3．0806445 22．1033914157

κ（MeV） Pc（MeV／c）

142．59 158．77 186．29 209．93 194．72 224．59 203．75 186．73 212．55 205．37 197．07 235．11 189．97 220．01

168 213 213 251 214 260 295 298 324 326

C2を小さくするとK〜200 MeVに取れ、 pF〜278．5MeV／cでm；2＞0となるパラ

メータセットが求まる。

次にmσ依存性を調べる。

TabIe 62．19

／4＝0．8、」D＝0．0、 gω＝3．0、 C2＝−3．0

Mσ（MeV）Cπ

500

600 700

3．0 3．0 2．5 3．0 2．5

9σ 3．479163 3．918488 3．0806445 4．2674215 3．6826155

B

31．5122237 35、035501125 22．1033914157 37．927598495 25．171027204

K（MeV）

173．11 189．97

220Dl

206．59 226．99

Pc（MeV／c）

347 324 326 309 295 mσの小さいほうが有利に見えるが、これ以上σ中間子の質量を小さくすると非圧縮率

K〜200MeVとなる解が得られなくなる。

さらにmσ＝600MeVとしてD依存性を調べる。

5Dα

1．0

50

1合∠

oπ 2．0 2．5 3．0 2．5 3．0 3．0 3．5

Table 6．2．20

A＝0．8、gω＝3．0、 C2＝−3．0、 mσ＝600 MeV

9σ 3．060352 3．906647 4．492936 3．0806445 3．918488 3．100606 3．120251

Dの大きな方が有利に見える。

．4依存性を調べる。

B

20．302597187 33．194017057 47．7681323646 22．1033914157 35．035501125 23．9053499376 25．708433527

K（MeV） Pc（MeV／c）

220．51 321 190．26 320 172．68 332 220．01 326 189．97 324 219．51 330 219．01 335

Table 6．221

D＝1．0、gω ＝3．0、 C2＝−3．0、0πニ3．0、 mσ＝600 MeV

0．85 0．80 0．78 0．75 0．70

9σ 4．906829 3．918488 3．61290 3．220159 2．695949

B

50．5119778775 35．035501125 30．70190258134 25．4844240155 19．17564893685

K（MeV） Pσ（MeV／c）

161．49 189．97 200．44 215．03 235．97

324 328 334 343

Aを調節することにより、比較的高い核子密度までπ中間子の質量が定義できるような解を求めることができる。

最も望ましい結果を出した例として、mσ＝600 MeV、 A＝0．78、1）＝1．0の場合に核子あたりのエネルギー、粒子の有効質量、中間子の平均場の計算をFig．5．2．5〜Fig．5．2．7 に図示しておく。使ったパラメータは02＝−3．0、0π＝3．0、gω＝3．0、 gσ＝3．613、

B＝30．702であり、計算される他の定数はC．＝17．334、Cω＝30．847、 C3＝−5．432、

C，＝29．004となる。このパラメータセットではπ中間子の有効質量はpF＜328 MeV／c

で定義でき、非圧縮率はK＝200．44MeVと計算された。正規核子密度での核子の有効

質量はM＊／MN＝0．91と比較的大きくなっている。

σ中間子の有効質量m：はPF〜166 MeV／c付近で最小になり、その後急激に増加し

ている。π中間子の有効質量や中間子の平均場の動向を見ても、この付近でなにか質的な変化が起きているように見える。

EB（MeV）

一5

シグマ凝縮状態の核物質

0 100 200 300 PF（M・V／・）

400

Fig．6．2．5 核子あたりのエネルギーEB mσ＝600MeV、 A＝O．78、 D＝1．0、02＝−3．0

（フ7r＝3．0、 gω＝3．O、 gσ＝3．613、 B＝30．702

ml

iMeV）

1000

800

600

400

200

O lOO 200 300 400

PF（M・V／・）

Fig．6．2．6 粒子の有効質量

mσ＝600MeV、 A＝0．78、 Dニ1．0、02＝−3．0 0π＝3．0、 gω＝3．0、 gσ＝3．613、 B＝30．702

52 手塚洋一

〈〉／fz O．5

一〇．5

・1

0 100 200 300 PF（M・V／・）

400

Fig．6．2．7 中間子の平均場

Mσ＝600MeV、 A＝0．78、 D＝1．0、 C2 ＝−3．O Cr7「＝3．0、 gω＝3．0、 gσ＝3．613、、B＝30．702

6．3 まとめ

次数の高いカイラルループを含むGell−Mann＆1．6vyの線形シグマモデルにベクトル中間子をゲージ不変になるように導入し、核子の質量項、スカラー中間子の質量項、σ中間子一カイラルループ相互作用を加え、核物質のエネルギー、非圧縮率を計算した。数値

計算はAニ1の場合とA≠1の場合に大きく二つに分けてσ凝縮状態を仮定して実行さ

れた。

A＝1の場合には、核子の質量項がない場合（M＝O）にもスカラー中間子の質量項を

カイラル対称になるよう導入した場合（C。＝Cπ）にも非圧縮率は小さな値しか求めることができない。これらの条件をはずすと、m。を比較的大きく取ったときにはk．〜200 MeVとなるようなパラメータセットを求めることができる。ただしこの場合でも正規核

子密度PF＝278．5MeV／cではm；2が負になってしまうので、σ凝縮状態という仮定が

怪しくなる。この領域ではπ凝縮状態になっているものと思われる。結論として、A＝1 の場合にはσ凝縮状態のもとで核物質の飽和性を満足し、望ましい非圧縮率を与える解は存在しなかった。

A≠1の場合には核子の質量項がない場合（M＝0）にも比較的大きなmσに対して

K〜200MeVとなるようなパラメータセットを求めることができる。実際、σ中間子一

カイラルループ相互作用のない場合（D＝0．0）にも正規核子密度付近でσ凝縮状態の解が得られる。（Fig．6．2．1参照）0σ＝Cπとした場合にはK〜200 MeVを与え、なおかつ

シグマ凝縮状態の核物質 ⁵³ 正規核子密度でπ中間子の質量を定義できるようなパラメータは見つからなかった。核子

の質量項とスカラー中間子の質量項を考慮すれば、D＝0．0でもD≠0．0でもAを調

節することにより、比較的高い核子密度までπ中間子の質量が定義できるような解を求め

ることができる。これらの計算結果では核子あたりのエネルギーEBが低密度領域では徐々に増加しているが、極大となるpF〜143 MeV／cと零点を切るpF〜175 MeV／cの

中間のpF〜166 MeV／c付近でなにか質的な変化が起きているように見える。（Fig．5．2．4

〜Fig．5．2．7）σ中間子の有効質量m：はこの付近で最小になり、その後急激に増加している。π中間子の有効質量や中間子の平均場の動向を見ても、この付近で急激な変化をしているようである。

参考文献

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Goldstone， J．（1961）Field Theories with Superconductor Solutions． Nuovo Cimento，

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ドキュメント内シグマ凝縮状態の核物質利用統計を見る (ページ 37-43)

手 塚 洋 一

K−〜200MeVとなる解も得られるが、正規核子密度ではm：2〈0となってしまう。

これらのパラメータセットではK〜200MeVとなり、正規核子密度付近でm算が定義で

次にDを大きくしてA＝0．8、D＝1．0で解をさがす。

02

ωpのO民山刀5〜0∩刀汽〜の5刀戸の0 92333233344323

＝600MeV

9000

この領域ではK〜200MeVに取れるが、正規核子密度でm：2＜0となる。02を大きく したほうがm；2＜0となるPFが大きくなるように見えるが、 C2を大きくするとK一は 小さくなりK〜200MeVに取れる解が存在しなくなる。

02

5100

π00055050505005 C鋭2LαLLL2L22232

C2を小さくするとK〜200 MeVに取れ、 pF〜278．5MeV／cでm；2＞0となるパラ

Mσ（MeV）Cπ

B

220Dl

K〜200MeVとなる解が得られなくなる。

さらにmσ＝600MeVとしてD依存性を調べる。

手 塚洋一

5Dα

50

B

B

で定義でき、非圧縮率はK＝200．44MeVと計算された。正規核子密度での核子の有効

σ中間子の有効質量m：はPF〜166 MeV／c付近で最小になり、その後急激に増加し

ml

計算はAニ1の場合とA≠1の場合に大きく二つに分けてσ凝縮状態を仮定して実行さ

A＝1の場合には、核子の質量項がない場合（M＝O）にもスカラー中間子の質量項を

子密度PF＝278．5MeV／cではm；2が負になってしまうので、σ凝縮状態という仮定が

A≠1の場合には核子の質量項がない場合（M＝0）にも比較的大きなmσに対して

K〜200MeVとなるようなパラメータセットを求めることができる。実際、σ中間子一

の質量項とスカラー中間子の質量項を考慮すれば、D＝0．0でもD≠0．0でもAを調

ることができる。これらの計算結果では核子あたりのエネルギーEBが低密度領域では 徐々に増加しているが、極大となるpF〜143 MeV／cと零点を切るpF〜175 MeV／cの

参考文献

手塚洋一

この領域ではK〜200MeVに取れるが、正規核子密度でm：2＜0となる。02を大きくしたほうがm；2＜0となるPFが大きくなるように見えるが、 C2を大きくするとK一は小さくなりK〜200MeVに取れる解が存在しなくなる。

手塚洋一

ることができる。これらの計算結果では核子あたりのエネルギーEBが低密度領域では徐々に増加しているが、極大となるpF〜143 MeV／cと零点を切るpF〜175 MeV／cの