酸素量を制御した

酸素量を制御した

(Bi, Pb)-2223

相単結晶の超伝導特性

松下研究室

07674018

河合 真司

2009 年 ² 月¹³ 日

情報システム専攻

目次

第¹章 序 論 ¹

1.1 は じ め に ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1}

1.2 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2}

1.3 磁 束 ク リー プ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3}

1.3.1 磁 束 ク リー プ お よ び フ ロー に よ る 電 界 ^{: : : : : : : : : 6}

1.3.2 ピ ン・ ポ テ ン シャ ル・ エ ネ ル ギー ^{: : : : : : : : : : : : 7}

1.3.3 不 可 逆 磁 界 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9}

1.4 要 素 的 ピ ン 力 の 加 算 理 論 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11}

1.5 超 伝 導 体 の 次 元 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12}

1.6 本 研 究 の 目 的 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13}

第²章 実 験 ¹⁵

2.1 試 料 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15}

2.1.1 フ ラッ ク ス 法 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16}

2.1.2 タ ン デ ム 加 速 器 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17}

2.1.3 重 イ オ ン 照 射 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18}

2.1.4 臨 界 温 度 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18}

2.2 実 験 方 法 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19}

第³章 結 果 及 び 考 察 ²³

3.1 臨 界 電 流 密 度 の 温 度 及 び 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : 23}

3.2 不 可 逆 磁 界 の 規 格 化 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : 32}

3.3 磁 束 ク リー プ・ フ ロー モ デ ル に よ る フィッ ティ ン グ^{: : : : : : 35}

3.4 集 合 的 ピ ン ニ ン グ 理 論 に よ る 柱 状 欠 陥 に よ る^Jc0s の 評 価 ^{: : 41}

3.5 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41}

第⁴章 結 論 ⁴⁵

4.1 結 論 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45}

参 考 文 献 ⁴⁸

表目次

2.1 試 料 の 諸 元 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16}

3.1 各 試 料 の フィッ ティ ン グ に 用 い た ピ ン ニ ン グ パ ラ メー タ ^{: : : 35}

図目次

1.1 常 伝 導 析 出 物 と 磁 束 線 の 常 伝 導 核 の 配 置 ^{: : : : : : : : : : : 3}

1.2 磁 束 バ ン ド ル の 中 心 の 位 置 と エ ネ ル ギー の 関 係 ^{: : : : : : : 4}

1.3 縦 方 向磁 束 バ ンド ル サ イズ^Lが 超 伝導 体 の 厚 さ^dよ り 小 さい

場 合^(a) と 大 き い 場 合^(b)の 磁 束 バ ン ド ル の 模 式 図 ^{: : : : : : 8}

1.4 温 度^-磁 界 平 面 上 の 相 境 界 ^Bc2(T)と 不 可 逆 曲 線^{Bi(T) : : : : 10}

2.1 単 結 晶 の 拡 大 写 真^(a) と 試 料 の 全 体 図^{(b) : : : : : : : : : : : 15}

2.2 フ ラッ ク ス 法 の 原 理 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17}

2.3 各 試 料 の 臨 界 温 度 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19}

2.4 四方 向か ら磁 束線が 侵入 した場 合の 流れ 方と電 流が 流れ る微

小 幅^dxの 帯 に 囲 ま れ た 領 域 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : 20}

2.5 四方向から 磁束線が侵入した 場合の増磁過程⁽下⁾ と減磁過程

(上⁾に お け る 磁 束 密 度 の 空 間 分 布 ^{: : : : : : : : : : : : : : : 21}

3.1 試 料^{#3 N450} に お け る イ オ ン 照 射 前^(a) 、 照 射 後^(b)の 臨 界

電 流 密 度 の 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24}

3.2 試 料^{#3 N350} に お け る イ オ ン 照 射 前^(a) 、 照 射 後^(b)の 臨 界

電 流 密 度 の 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25}

3.3 試料^{#3 as} におけ るイオ ン照射 前^(a)、照 射後^(b)の臨界 電流

密 度 の 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26}

3.4 試 料^{#3 1atm}に お け る イ オ ン 照 射 前^(a)、 照 射 後^(b)の 臨 界

電 流 密 度 の 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27}

3.5 試料^{#3 3atm}におけるイオン照射前の臨界電流密度の磁界依

存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28}

3.6 試 料^{#3 10atm}に お け る イ オ ン 照 射 前^(a)、 照 射 後^(b)の 臨 界

電 流 密 度 の 磁 界 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29}

3.7 5 Kと^{30 K}、^{0.1 T}に お け る 各 試 料 の 臨 界 電 流 密 度 ^{: : : : : 31}

3.8 不 可 逆 磁 界 の 規 格 化 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : : 33}

3.9 40 Kと^{70 K}に お け る 各 試 料 の 不 可 逆 磁 界 ^{: : : : : : : : : : 33}

3.10 試 料^{#3 N450}に お け る イ オ ン 照 射 前^(a) 、 照 射 後^(b)の 実 験

値 と 理 論 値 の フィッ ティ ン グ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : 36}

3.11 試 料^{#3 N350}に お け る イ オ ン 照 射 前^(a) 、 照 射 後^(b)の 実 験

値 と 理 論 値 の フィッ ティ ン グ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : 37}

3.12 試 料^{#3 as}におけ るイ オン照 射前^(a)、 照射後^(b)の実 験値と

理 論 値 の フィッ ティ ン グ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38}

3.13 試 料^{#3 1atm}に お け る イ オ ン 照 射 前^(a)、 照 射 後^(b)の 実 験

値 と 理 論 値 の フィッ ティ ン グ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : 39}

3.14 試 料^{#3 10atm}に お け る イ オ ン 照 射 前^(a)、 照 射 後^(b)の 実 験

値 と 理 論 値 の フィッ ティ ン グ ^{: : : : : : : : : : : : : : : : : : 40}

3.15 照 射 後 の 試 料 に お け る ピ ン の イ メー ジ ^{: : : : : : : : : : : : : 41}

3.16 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : : : : : : 42}

3.17 低 磁 界 に お け る 臨 界 電 流 密 度 の 温 度 依 存 性 ^{: : : : : : : : : : 43}

第

章 序論

1.1 は じ めに

1911年、 液 体 ヘ リ ウ ム の 製 造 技 術 を 持っ て い た オ ラ ン ダ の ラ イ デ ン 大 学 に 所 属 し て い た カ メ リ ン・ オ ネ ス(Kamerlingh Onnes)に よっ て^{4 K}付 近 の 温 度 で 水 銀 の 電 気 抵 抗 が ゼ ロ に な る と い う 超 伝 導 現 象 が 発 見 さ れ、 そ れ 以 降 多 く の 科 学 者 に よ り 超 伝 導 に 関 す る 研 究 が さ れ て き た。 そ し て¹⁹⁵⁷ 年 に は 超 伝 導 発 現 機 構 を 説 明 す る^BCS理 論 が 登 場 し、 量 子 現 象 の マ ク ロ レ ベ ル で の 出 現 と い う 超 伝 導 の 驚 く べ き 本 質 を 見 事 に 説 明 し た。¹⁹⁸⁶年 に チュー リッ ヒ 研 究 所 の ベ ド ノ ル ツ^{(Johannes G.Bednorz)}と ミュ ラー^(Karl

Alex Muller)に よ り、 銅 を 含 む 酸 化 物 が 電 気 抵 抗 が ゼ ロ に な る 温 度、 す な わ ち 臨 界 温 度^Tc が^{30 K}と い う 転 移 温 度 を 示 す と い う 異 常 な 現 象 の 報 告 が さ れ た。 こ の 超 伝 導 体 は 後 に ラ ン タ ン 系 と 呼 ば れ、 こ の 発 見 に よ り 世 界 中 で 一 斉 に 銅 酸 化 物 超 伝 導 体 の 研 究 が 始 まっ た。 当 時 は 超 伝 導 体 の 応 用 に は ヘリウ ム^{(4.2 K)}冷 却が 必須 という 認識 があっ たが、 その後 の研 究に より 液 体 窒 素 温 度 ^{(77 K)}を 大 き く 超 え る 超 伝 導 体 が 続々 と 発 見 さ れ た こ と で 超 伝 導 の 応 用 範 囲 が 広 が り、 多 く の メー カー が 高 温 超 伝 導 研 究 に 参 入 し た。 こ の 液 体 窒 素 温 度 を 超 え る 高 温 銅 酸 化 物 超 伝 導 体 と し て は^Y系、^Bi系、 ^Tl 系、^Hg系 な ど が 知 ら れ て お り、 特 に ^Hg系 超 伝 導 体 で は^{Tc=138 K(31}万 気 圧 で^{Tc=164 K)}ま で 到 達 し た。 ま た 最 近 で は、 銅 酸 化 物 超 伝 導 体 以 外 で も 金 属 系 超 伝 導 体^{MgB2(Tc=39 K)}や 鉄 系 超 伝 導 体^{SmFeAsO(Tc=56 K)}な ど 高 い ^Tcを 持 つ 高 温 超 伝 導 体 も 続々 と 発 見 さ れ て い る。

現 在注目さ れている高 温酸化物 超伝導体 の中でも応 用の可能 性が高いと 考えられているのが^Bi系超伝導体である。 ^Bi系超伝導体は²次元的な結晶 構 造 の た め に、 圧 延 や 溶 融 凝 固 な ど の 極 め て 単 純 な 機 械 的 処 理 に よ り 容 易 に 配 向 し、^Y系 に 比 べ て 結 晶 粒 間 の 電 流 密 度 が 小 さ く な る と い う 不 都 合 が 生じにくい。すなわち、弱結合の問題が小さいという利点がある。このよう

な 利 点 は 線 材 化 を 行 う に あ たっ て 圧 倒 的 に 有 利 で あ る。 こ の^Bi系 の 酸 化 物 超 伝 導 体 で 最 初 に 発 見 さ れ た の は^Bi2

Sr

2 CuO

6 （^Bi-2201） で あっ た が、^Tc

が^{10 K}程 度⁽後 に^{30 K}に 上 昇⁾ と 極 め て 低 く あ ま り 注 目 さ れ な かっ た。 し か し、 後 に^{Bi2Sr2CaCu2O8} （^Bi-2212）、^{Bi2Sr2Ca2Cu3O10} （^Bi-2223） の 組 織 を 持 つ、 そ れ ぞ れ^Tcが^{90 K}の 低 温 相 と ^Tcが^{115 K}の 高 温 相 が 発 見 さ れ たこと で着 目を浴 びる よう になった。 また^Bi-2212 はキャ リア の濃 度によっ てが大きく変化し、酸素アニールや元素置換による最適化によって^{100 K}近 い も の も 得 ら れ て い る。 一 方、^Bi-2223は^Pbを 添 加 す る こ と に よっ て 初 め て 単 相 が 得 ら れ^{110 K}で ゼ ロ 抵 抗 が 確 認 さ れ る よ う に なっ た も の で あ る。

よっ て、 線 材 に は^Pbを 添 加 し た^{(Bi, Pb)-2223}が 用 い ら れ て い る。

超 伝 導現 象は 電気 抵 抗ゼ ロ、完 全反 磁 性と いう 特異 な性 質 を持 つた め応 用への 期待 も大 き い。金 属系 超伝 導体 では^MRI-CT用マ グネッ ト、^SQUID 等 す で に 実 用 化 さ れ て い る も の も あ る。 し か し、 応 用 の 期 待 が 大 き い 酸 化 物 超 伝 導 体 は、 電 気 抵 抗 ゼ ロ で 流 せ る 電 流 密 度 の 最 大 値 で あ る 臨 界 電 流 密 度^Jcが 低 い 傾 向 が あ る た め、 実 用 化 に 対 し て 多 く の 問 題 を 抱 え て い る。 こ の^Jcを 決 定 す る 主 因 は 量 子 化 磁 束 の ピ ン ニ ン グ で あ る。 磁 界 中 に お い て 超 伝導体に電流を流すと、内部の量子化磁束に^Lorentz力が働き、この力によ り 量 子 化 磁 束 が 動 く と 誘 導 起 電 力 が 生 じ て 電 気 抵 抗 が 発 生 す る た め、 常 伝 導 体 と 同 様 の 性 質 を 示 す。 こ の 量 子 化 磁 束 の 運 動 を 妨 げ る 作 用 を ピ ン ニ ン グ と い う。 こ の ピ ン ニ ン グ に よ る 力⁽ピ ン 力⁾ を 強 め る こ と に よ り、 よ り 大 き い ^Jc を 得 る こ と が 可 能 で あ る。

1.2 凝 縮 エネ ル ギー 密 度

ピ ン とは ピン 力の 発 生源 であ り、そ の 実体 は超 伝導 体作 成 時に 元来 含ま れ る 酸 素 欠 損、 結 晶 界 面 の 他 に 重 イ オ ン 照 射 な ど に よ り 外 部 か ら 導 入 さ れ る柱状欠陥などがある。これらのピンの多くは常伝導状態であり、図 ^1.1 の よ う に 中 心 に 半 径 が コ ヒー レ ン ス 長 程 度 の 常 伝 導 核 を 持 つ 磁 束 線 が こ う した欠陥と交わることで、交わった体積分だけエネルギー的に得をする。し たがってこの状態で電流を流し、磁束線に^Lorentz力が働いてピンから超伝 導 部 分 に 移 動 し よ う と し て も 元 へ 戻 る よ う 引 力 的 な 相 互 作 用 が 起 き る。 こ の 力 の 最 大 値 を 要 素 的 ピ ン 力 と 言 う。 こ れ が 常 伝 導 相 互 作 用 に よ る ピ ン 止 め の メ カ ニ ズ ム で あ る。 よっ て ピ ン 力 は 常 伝 導 状 態 と 超 伝 導 状 態 の 自 由 エ

図^1.1. 常 伝 導 析 出 物 と 磁 束 線 の 常 伝 導 核 の 配 置

ネ ル ギー 密 度 の 差 で あ る 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度^B2

c

=2

0 に よ り 決 定 さ れ、 凝縮 エネ ルギー 密度 が 大き いほ ど ピン 力は 大き く なる。 ただ し^Bc は熱 力 学的 臨 界 磁 界 で あ る。

通 常、 単 位 体 積 中 の ピ ン が 及 ぼ す 力^Fp は^Jcと 外 部 磁 界^B の 積 に 等 し い。そのため^Jc を大きくするためには、^Fp を大きくする必要があり、その た め に は 個々 の ピ ン 力 を 強 く す る か 単 位 体 積 中 の ピ ン の 数 を 多 く す る こ と が 考 え ら れ る。 し か し そ う い う こ と が 実 現 可 能 で あ る か ど う か、 そ し て そ の結 果 どれ だ け^Jc を改 善 さ せる こ とが で きる の か を明 ら かに す る必 要 があ る。 そ こ で ピ ン の 向 上、 応 用 に 適 し た 超 伝 導 体 か を 見 極 め る た め、 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 の 評 価 は 重 要 で あ る。 し か し、 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 を 直 接 測 定 す る 適 当 な 方 法 が 無 い こ と か ら、 こ れ ま で 定 量 的 な 評 価 が な さ れ な かっ た。 本 研 究 で は 重 イ オ ン を 照 射 し 人 為 的 に サ イ ズ の わ か る 柱 状 欠 陥 を 導 入 し た。 そ の た め 適 用 可 能 に なっ た 磁 束 ク リー プ 理 論・ 加 算 理 論 を 用 い て 凝 縮 エ ネ ル ギー 密 度 を 定 量 的 に 評 価 し た。

1.3 磁 束 クリー プ

磁 束 線 が ピ ン に 捕 ら わ れ て い る場 合、 ピ ン の あ る 場 所 で は エ ネ ルギー が 低 い 状 態 に あ る。 磁 束 線 の 集 団 で あ る 磁 束 バ ン ド ル は 熱 に よっ て ピ ン・ ポ テンシャルの中で振動しており、この熱振動によって磁束バンドルがある確 率 で 障 壁^U を 飛 び 越 え て し ま う。 そ の 結 果 ピ ン ニ ン グ に よ る 超 伝 導 電 流 は 時間とともに減少する。こうした現象を磁束クリープという。高温になると

図^1.2. 磁 束 バ ン ド ル の 中 心 の 位 置 と エ ネ ル ギー の 関 係

熱 振 動 が よ り 激 し く な る た め 電 流 の 減 衰 が 著 し く な り、^Jc が ゼ ロ に なって し ま う 場 合 も あ る。^Jcが ゼ ロ と な る 不 可 逆 磁 界 に つ い て は^1.3.3 項 で 述 べ る。

超 伝 導 体 に 電 流 を 流 す と 磁 束 バ ン ド ル に^Lorentz力 が 働 く が、 こ の 状 態 で磁束バンドルを 仮想的に変位さ せていった場合の エネルギー変化を 図 ^1.2 に 示 す。 点^Aは、 磁 束 バ ン ド ル が ピ ン 止 め さ れ て い る 状 態 で あ り、 エ ネ ル ギーが全体的に右下がりになっているのは、^Lorentz力による仕事を考慮し ているためである。電流を流さない場合つまり^Lorentz力が働かない場合、

エ ネ ル ギー 図 は 水 平 に な る。 こ の と き の 活 性 化 エ ネ ル ギー^U が ピ ン・ ポ テ ン シャ ル^U0 と 等 し い。 磁 束 ク リー プ が 生 じ る と、 磁 束 バ ン ド ル が 捕 まっ て い る 点^A の ピ ン ニ ン グ・ セ ン ター か ら は ず れ 点^Bの 障 壁 を 越 え、^Lorentz 力 方 向 に 動 き 出 し て し ま う。 こ の 障 壁 を 越 え て 動 き 出 し て し ま う 確 率 は

Arrheniusの 式^exp(0U=kBT) で 与 え ら れ る^(kB は^Boltzmann定 数⁾。 ま た、

1度 の 跳 躍 で 移 動 す る 距 離^aは 次 に ピ ン 止 め さ れ る 位 置 ^Cま で の 距 離 で あ る が、 バ ン ド ル の エ ネ ル ギー 状 態 は そ の 磁 束 線 格 子 間 隔^af だ け の 変 位 に 対 し て ほ ぼ 周 期 的 に な る と 考 え ら れ る の で、^aは^af 程 度 と し て も よ い。 磁 束 ク リー プ を 起 こ し て 生 じ る 電 界 の 大 き さ は、 ピ ン・ ポ テ ン シャ ル 内 で の 振 動 周 波 数 を0 と す る と

E = Ba

f

0

exp

0 U

k

B T

0exp

0 U

0

k

B T

(1.1)

で 表 さ れ る。 た だ し^U0 は^Lorentz力 と 反 対 側 の エ ネ ル ギー・ バ リ ヤー で あ

る。

こ こ で、 磁 束 バ ン ド ル の 中 心 位 置 を^xと し、 図 ^1.2 の ポ テ ン シャ ル に 以 下 の 正 弦 波 的 な も の を 仮 定 す る。

F(x) = U

0

2

sinkx 0fx (1.2)

こ こ で^{k = 2=af} で あ る。^V を 磁 束 バ ン ド ル の 体 積 と す る と、^{f = JBV} は 磁束バンドルに働く^Lorentz力である。磁束バンドルの平衡位置は、^(1.2) 式 を^xに つ い て 微 分 し て

x = 0 1

k cos

01

2f

U

0 k

0x

0

(1.3)

が得られる。 また、^F(x)は^{x = x0} で極 大となってお り、この関 係から活 性 化 エ ネ ル ギー は ^{U = F(x0)0F(0x0)}か ら 求 ま る。 し た がっ て

U

U

0

=

"

10

2f

U

0 k

2

#

1=2

0

2f

U

0 k

cos 01

2f

U

0 k

(1.4)

と な る。 も し 熱 揺 動 が な け れ ば、^{U = 0}と な る 理 想 的 な 臨 界 状 態 が 達 成 さ れる。 こ の場 合 は^x0

=0と な るの で、^2f=U0

k = 1で な けれ ば な らず、 こ の と き の 電 流 密 度^J が 磁 束 ク リー プ が な い と し た 場 合 の 仮 想 的 な 臨 界 電 流 密 度^Jc0と な る。 し た がっ て、

2f

U

0 k

= J

J

c0

j (1.5)

の 関 係 が 得 ら れ る。 よっ て^(1.4) 式 は

U(j) = U

0

[(10j 2

) 1=2

0jcos 01

j] (1.6)

と な る。 ま た、

U 0

' U +fa

f

=U +U

0 J

J

c0

(1.7)

の 関 係 が 得 ら れ る。 こ れ よ り^(1.1) 式 は

E

cr

= Ba

f

0 exp

0 U(j)

k

B T

10exp

0 U

0 j

k

B T

(1.8)

と 表 す こ と が で き る。

1.3.1 磁 束 クリー プ お よ びフ ロー に よ る電 界

磁 束 ク リー プ に よ り 生 じ る 電 界 成 分 は^{j >1}の 磁 束 フ ロー 状 態 を 含 め て

E

cr

= Ba

f

0 exp

0 U(j)

k

B T

10exp

0 U

0 j

k

B T

; j < 1

= Ba

f

0

10exp

0 U

0

k

B T

; j 1

(1.9)

で 与 え ら れ る と 仮 定 す る。 一 方、 磁 束 フ ロー に よ る 電 界 成 分 は

E

= 0; j < 1

=

f

(J 0J

c0

); j 1

(1.10)

で 与 え ら れ る。 こ こ で^f は フ ロー 比 抵 抗 で あ る。 そ し て、 全 体 の 電 界 は

E = (E 2

cr +E

2

)

1=2

(1.11)

の よ う に 近 似 し て 与 え ら れ る と す る。 こ れ は^{j < 1}の と き に は 全 体 の 電 界 は 磁 束 ク リー プ の み の 電 界 と な り、^{j 1}の と き に は 磁 束 フ ロー に よ る 電 界 が 支 配 的 に な る こ と を 示 し て い る。

ま た、 磁 束 ク リー プ が な い と し た と き の 仮 想 的 な 臨 界 電 流 密 度^Jc0 の 温 度 及 び 磁 界 依 存 性 は

J

c0

= A

10 T

T

c

m

(B +B

0 )

01

10 B

B

c2

2

(1.12)

の よ う な 形 の ス ケー ル 則 で 与 え ら れ る こ と が 知 ら れ て い る。 こ こ で、 ^A、

m、 は ピ ン ニ ン グ パ ラ メー タ で あ り、^B0 は^Jc0 が^{B ! 0}で 発 散 し な い よ う に 仮 定 し た 定 数 で あ る。 一 般 に 酸 化 物 超 伝 導 体 で は 遷 移 幅 が 広 い こ と か ら 内 部 が 不 均 一 で あ り、 ま た 弱 結 合 な ど も あっ て 実 質 的 な ピ ン 力 の 大 き さ も 広 く 分 布 し て い る と 思 わ れ る。 簡 単 に^(1.12) 式 中 で 磁 束 ピ ン ニ ン グ の 強 さ を 表 す^Aの み が 以 下 の よ う な 分 布 を 持 つ と 仮 定 す る。

f(A) = Kexp

0

(logA0logA

m )

2

2 2

(1.13)

ここ で^K は 規格 化定 数 であ り、² は 分布 を表 す パラ メーター で ある。 ま た

A

m は^Aの 最 頻 値 で あ る。 こ の よ う な^Aの 分 布 を 考 慮 に い れ る と 全 体 の 電 界 は

E(J) = Z

1

0 E

0

f(A)dA (1.14)

で 与 え ら れ る。 こ こ で^E0 は 磁 束 ク リー プ と フ ロー に よっ て 決 ま る 局 所 的 な 電 界 で あ る。

1.3.2 ピ ン・ ポテ ン シャ ル・ エネ ル ギー

磁 束 ク リー プ 現 象 に 於 い て 最 も 重 要 な パ ラ メー ター で あ る ピ ン・ ポ テ ン シャ ル^U0 を 理 論 的 に 見 積 も る。 磁 束 ク リー プ 特 性 を 決 定 す る パ ラ メー タ と して 知 られ て い るピ ン・ ポ テン シャ ル^U0 は 磁 束 線の 単 位 体積 当 り に平 均 化 し た ピ ン・ ポ テ ン シャ ル^{U^0} と 磁 束 バ ン ド ル の 体 積^V を 用 い て

U

0

=

^

U

0

V (1.15)

と表すことができる。ここで^{U^0} は、 ^Labuschパラメータ^L と相互作用距離

d

i を 用 い て

^

U

0

=

L d

2

i

2

(1.16)

と 表 す こ と が で き る。 ま た、 相 互 作 用 距 離 ^diは 磁 束 線 格 子 間 距 離 ^af と

d

i

= a

f

(1.17)

の 関 係 が あ る こ と が 経 験 的 に 知 ら れ て い る。 こ こ で は は ピ ン の 種 類 に 依 存 す る 定 数 で あ る。 こ こ で は 点 状 ピ ン を 仮 定 す る た め ⁼² を 用 い る。 ま た、^Jc0 と^L、^di の 間 に は、

J

c0

B =

L d

i

(1.18)

の 関 係 が あ り、 こ れ ら の 式 よ り、

U

0

= 1

2 J

c0 Ba

f

V (1.19)

を得る。 ^(1.19) 式 から磁 束バ ンドル の体 積^V がピ ン・ポテ ンシャ ル^U0 を 決 定 す る 上 で 非 常 に 重 要 と な る こ と が わ か る。

こ こ で磁 束バ ン ドル を図 ^1.3(a)のよ う なバ ルク な 場合 で考 えて み ると、

そ の サ イ ズ は 縦 方 向 と 横 方 向 で 異 な り、 そ れ ぞ れ 縦 方 向 及 び 横 方 向 の 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ が ^Lと^Rで あ る と す れ ば、 磁 束 バ ン ド ル の 体 積 は、

V = LR 2

(1.20)

で 表 さ れ る。 ま た、 縦 方 向 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ^Lは

L =

C

44

L

1=2

=

Ba

f

0 J

c0

1=2

(1.21)

で 与 え ら れ る。 こ こ で^C44 は 曲 げ に 対 す る 磁 束 線 の 弾 性 定 数 で

図^1.3. 縦 方 向 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ^Lが 超 伝 導 体 の 厚 さ^dよ り 小 さ い 場 合^(a)と 大 き い 場 合^(b)の 磁 束 バ ン ド ル の 模 式 図

C

44

= B

2

0

(1.22)

で あ る。 一 方、 横 方 向 磁 束 バ ン ド ル サ イ ズ^R は

R =

C

66

L

1=2

(1.23)

で 与 え ら れ る。^C66 は 磁 束 線 格 子 の 剪 断 定 数 で あ り、 磁 束 線 格 子 の 状 態 に 大 き く 依 存 す る。 完 全 な³次 元 的 な 三 角 格 子 の 場 合 は

C

66

= B

2

c B

4

0 B

c2

10 B

B

c2

2

C 0

66

(1.24)

で 与 え ら れ¹⁾、 格 子 が 乱 れ る に つ れ て 小 さ な 値 と な り、 融 解 し た 状 態 で は ゼ ロ と な る。 ま た、 超 伝 導 体 の ピ ン が 極 端 に 弱 い 場 合 を 除 い て^Rは、 磁 束 線 格 子 間 隔^af 程 度 か そ の 数 倍 と 予 想 さ れ て お り、

R =ga

f

(1.25)

の よ う に 表 す。 こ こ で、^g2 は 磁 束 バ ン ド ル 中 の 磁 束 線 の 数 で あ り、 こ の 値 は 磁 束 ク リー プ 下 で の 臨 界 電 流 密 度 が 最 大 と な る よ う に 決 定 さ れ る²⁾。^g2 は^(1.23) 式 と^(1.25) 式 か ら

g 2

= C

66

J

c0 Ba

f

(1.26)