基礎数学 No.2 2006. 4.24
1.2一次関数 担当：市原
! 関数 "
• ある数値を定めると,それに伴ってある数値がただ1つ定まるとき,この対応 関係(ルール)を関数(function)という.
• 2つの変数x, yを含む式において,変数xにある数値を代入すると,変数yに あてはまる数値がただ一つ定まるとき,この対応関係できまる関数を,その式 で表される関数という.
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関数のグラフ
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式y=f(x)で表される関数に対し,y=f(x)を満たす数の組(x, y)全体を考える.
このような数の組に対応する座標平面上の点の集まりを,y=f(x)で表される関数 のグラフという.
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定理1 (一次関数)
• 変数x, yを用いてy=ax+bという式(ただし,a,bは定数)で表される関 数を一次関数という.
• 式y=ax+bで表される一次関数のグラフは,点(0, b)を通る,傾きaの直線.
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問題4次の式で表される一次関数のグラフを描きなさい.
(1)y= 2x−4 (2)y=−5x+ 2
問題5グラフが次の直線になる一次関数の式を求めなさい.
(1)点(2,3)を通り,傾きが−3の直線
(2)点(2,0)と点(−3,−10)を通る直線
定理2 (グラフの平行移動・対称移動) y=f(x)で表される関数のグラフをx軸 方向に+p，y軸方向に+qだけ平行移動した図形は,y−q=f(x−p)で表わされ る関数のグラフになる.
問題6y= 3x−2で表される直線を次のように移動させた.得られた直線をグラフと する一次関数の式を求めなさい.
(1)x軸方向に−1だけ平行移動
(2)x軸方向に+3,y軸方向に−7だけ平行移動
問題7ある数yを2倍してから5をひき,さらに3で割るとある数xになるという.こ のようなxからyへの対応によって決まる関数について,以下の問いに答えなさい.
(1)yをxで表しなさい.
(2)グラフを描きなさい.
(3)この関数のグラフとして得られた直線を,y軸方向に+4だけ平行移動した.得られ た直線をグラフとする一次関数の式を求めなさい.
問題8平面上の点(1,−1)を通り,傾き3の直線を!1とし,２点(2,0),(−1,2)を通る 直線を!2とする.
(1)!1をグラフとする一次関数の式を求めなさい.
(3)!2をグラフとする一次関数の式を求めなさい.
(2)この２本の直線の交点の座標を求めなさい.
学籍番号 氏名
