伴って変わる2つの量の変わり方を調べるには，対応と変化の2つの見方をすることが大切です。比例の意味を 理解させるときも，対応と変化の2つを考えさせています。
このように，比例の考察には，表を横に見たり，縦に見たりすることが大切です。
反比例の意味も，比例と同じように，次の2つがあります。
❶
伴って変わる2つの数量 x，yがあって，x の値が2倍，3倍，…になると，それに対応する yの値は ， ，…になる。
❷
伴って変わる2つの数量があって，対応する値の積に着目すると，どこも一定になっている。このような2つの見方をさせて，反比例を定義することが大切です。
比例と反比例
比例を表すグラフは，折れ線グラフとは違って，グラフの線上の点がすべて意味 をもち，それらは対応する値の組を表していることに注意させることが大切です。
伴って変わる2つの数量があって，その間に関数関係があるとき，この2つの数 量はともに変量です。この2つの変量の間には，1対1の対応があります。独立変 数 xの値を横に，従属変数 yの値を縦にとったのが関数のグラフです。縦の線 をy軸，横の線をx軸といい，垂直に交わっています。x軸とy軸の交わった点 を原点といいます。
比例のグラフ
O 6
3 x
A（3,6）
x軸 y軸 原点
y 21 1
3
小学算数 6 年 2−２①
さらにくわしくお知りになりたい場合 教授用資料
啓林館教師用指導書 6 年 指導資料集 p312〜314
9 比例と反比例
2 つの意味
体積については，5年で，その概念とともに，直方体，立方体の求積公式が導入されています。
6年では，柱体の体積を扱いますが，柱体については，「底面積×高さ」と一般化して指導します。角柱，円柱の 体積の指導では，5年の体積の公式を発展させ理解を深めることが大切です。
上のAの四角柱の体積は，「直方体の体積 ＝ 縦×横×高さ」の公式から，縦×横が底面積であることをおさえ，
「底面積×高さ」で求められることを理解させます。
次にBのような底面が直角三角形の三角柱について，
「底面積×高さ」で体積が求められることを理解させ，
一般の三角形についても，右のように考えて，同様の公 式が使えることに気づかせます。
この後，一般の角柱についても三角柱に分けて考えることができることから，どんな角柱でも，「底面積×高さ」
で求められることへと導いていくとよいでしょう。
5年の面積の指導では，長方形 → 直角三角形 → 一般の三角形 → 四角形の順に，三角形分割のアイデアで学習 が展開されており，上述の体積の展開も，これと全く同じだといえます。必要に応じて，面積学習のアイデアを思 い出させるとよいでしょう。
円柱についても，底面に内接する正多角形を考える方法と，円を分割して長方形になおす方法がありますが，ど ちらの方法もアイデアは同じです。
角柱と円柱の体積
小学算数 6 年 2−２②
さらにくわしくお知りになりたい場合 教授用資料
啓林館教師用指導書 6 年 指導資料集 p314
10 立体の体積
指導方法
