電磁誘導：ファラデーの法則
回路を貫く磁場が時間的に変化すると回路に起電力が生じる。
マイナス符号は、起電力が
磁束の増加を妨げる方向に働くから
ｖｔ
起電力はなぜ生じるか？
U字型導体レールの上を、導体の棒（断面積S）を置き、
速度 v で走らせる。導体の中には荷電粒子（電荷 q ）があるので、
数密度をnとして
1個の粒子：F= qvxB Æ 長さ a あたり F=naSqvxB=aIxB の力を受ける。仕事率は
磁束変化率は
物理学２ A 第 10 講： 120106
磁場の中をループが回転すると
磁場に垂直な面積は、S sinωt で変化する. したがって誘起電圧は
すなわち時間的に変化する交流である。
発電機
。ファラデーの法則：微分形。
この式は実は電流（回路）の無いところでも成立する。
上式で第１行第２式から第３式に移行するときストークスの定理を使った。
レンツの法則 (Lenz’s law)
誘導電流は、磁束変化を妨げる向きに磁場を発生する
（誘起される現象は元の現象の時間変化を妨げるように発生する。）
電気ギター：
信号ピックアップの原理：
磁石がギターの金属弦に磁場を誘導し、
弦の振動による誘導磁場の変化が 回路に誘導電流を発生する
電荷による電場と誘導電場の違い
電気力線は端点（電荷）を持つ。電位が定義できる。
電気力線はループ。 電位が定義できない
渦電流 (eddy current)
渦電流の回転方向は レンツの法則より
磁場の増減を妨げる方向。
渦電流を減らす方法。渦を小さくする 導体が磁場中を運動すると渦電流が発生する。
渦電流はオームの法則によるジュール熱を発生する。
すなわち、このエネルギーは減衰力により発生するから 力の向きは振動と反対方向。
応用：電車のブレーキ。
自己インダクタンス
回路に電流 i が流れるÆ磁場が発生する。
磁束密度 B は電流密度に比例する。
全磁束 Φ は全電流 I に比例する。
Φ =LI
L: 自己インダクタンス（自己誘導係数）
十分長いソレノイドコイル内の磁束密度は、巻き線密度を n として B=μ0 nI 長さ l のソレノイド内の全磁束は Φ=BSnl=μ0 n2SlI
したがって L=μ0 n2Sl
磁場のエネルギー
回路を流れる電流が変化したときの誘導逆起電力は ファラデーの法則より
逆に外から起電力を与えて電流を流すときは、逆起電力に見合う起電力を 与えなければならない。
したがって
微小時間 Δt の間に動く電荷は IΔt であるから、外部起電力のする仕事は ΔW=Vex (t)I(t)Δ(t) 起電力を時刻 t=0 から与え、 時刻 t に電流が I になったとする。起電力のした仕事は
すなわち、この回路は LI 2/2 だけのエネルギーを持つ。
CV2/2 コンデンサーの持つエネルギー この回路が先のソレノイドコイルだったとしよう。エネルギーは磁場にあると考えると
すなわち、磁場は単位体積あたり
だけのエネルギー密度を持つ
RL 回路 RC 回路
RL回路：スイッチオン時は、逆起電力が働き電流はゆっくり増加する。
定常状態では、 の定常電流が流れるが、
コイル両端子間の電圧VL=0
RC回路：スイッチオン時は、電流がコンデンサーに流れ込み、電圧はゆっくり増加する。
定常状態では、電流が流れない。
コンデンサー両端子間の電圧VC= 。 オームの法則を適用すれば
t=0 にスイッチオンしたときの、RL回路とRC回路の応答曲線
アンペールの法則
電流を囲んで磁場がある。コンデンサーがある場合、間隙では i = 0。 そこだけ磁場が途切れるか？ Æ No!
コンデンサーに出入りする電流は
アンペール・マクスウェルの法則。
時間変化する電場は磁場を発生する。
ストークスの定理を使って積分形にする
マクスウェルの方程式。
E： 電場
D: 電束密度
B: 磁束密度 H: 磁場
マクスウェルは、電荷保存の式を成り立たせるため
変位電流を導入した。 Æ 波動方程式：大発見：光＝電磁波
