分散型エネルギーシステムの 最適運用のための

分散型エネルギーシステムの 最適運用のための

モデリングと最適化に関する研究

首都大学東京大学院 理工学研究科 電気電子工学専攻

田代 敏晃

論文要旨

近年，技術の進歩に伴い分散型電源の高性能・高効率化が進んでいることに加え，環境 問題への関心の高まりなどからも分散型電源の普及が進んでいる。また，電気事業の規制 緩和に伴う電力自由化が段階的に進められている。つまり，現在の電力システムを取り巻 く環境が技術的・制度的の両面から変化してきている。これらを背景に，需要家単位での 分散型電源の導入が進む可能性が高まっており，現在では様々なエネルギーシステムの研 究が行なわれている。

本研究室では，このような背景を踏まえ，分散型電源の導入量・導入台数が共に電力シ ステム内で支配的になる環境を「超分散環境」と呼び，超分散環境におけるエネルギーシ ステムを「超分散型エネルギーシステム」と定義して研究を行なってきた。超分散環境で は，現在の電力システムとは異なり，個々の需要家の振る舞いがエネルギーシステムの構 造を決定づけることになる。つまり新たなエネルギーシステムに対するシミュレーション を行ない、基礎的な解析を行なうため必要がある。そのため，先行研究では提案段階だっ たことも踏まえ，簡易モデルを用いたマクロ的視点でのシミュレーションを行ない，シス テム全体の振る舞いに重点が置かれていた。

しかし，以前より将来の展望が具体的に見えてきたことを踏まえ，要素を詳細化し，詳 細モデルを用いたミクロ的視点からのシミュレーションを行なう必要がある。そのため，

本研究では最適運用に重点を置き，分散型エネルギーシステムの解析・運用のためのアル ゴリズムの開発を行なった。分散型エネルギーシステムは現在の電力システムとは要素が 異なるため，分散環境に合致した，

1

2

2

ズムを提案し，モデル系統を用いたシミュレーションにより有用性を検証した。本研究で 得られた主要な成果は以下の通りである。

(1)

要素の状態（負荷状態又は発電状態），モデルの状態（静的又は動的），需要家が自らの意 思で制御可か不可かに分類をし，今後の普及の予想なども考慮したうえで，負荷，太陽光 発電，バッテリーの

3

1

(2)

1

2

2

各需要家におけるバッテリーの最適運用問題については，バッテリーを持つ需要家の振 る舞いは過去の影響を受けて変動するので動的最適化問題となる。そのため，システムの 時間的な変化を考慮して最適化を行なう必要があることや，最適化手法の汎用性などに注 意し，本研究では，動的計画法

(Dynamic Programming

DP)

DP

また，分散型エネルギーシステムでは多くの需要家を想定する必要がある。そこで，本 研究ではネットワーク全体の総和を一つの地域と捉え，ネットワーク全体の総和を求めて いる。そして一つの地域の総和を一需要家に縮約することで，同一のアルゴリズムで多く の需要家に対応可能な，分散型エネルギーシステムにおける需要家の階層型アルゴリズム を提案した。提案したアルゴリズムを

1

論文要旨

iii

論文要旨

i

1

1

1.1

1 1.2

2

2

4

2.1

4

3

6

3.1

6 3.2

9

4

12

4.1

12 4.2

13

4.2.1

14

4.2.2

16

4.3

17

5

23

5.1

23

5.2

26

5.2.1

26

目次

v

5.2.2

27

5.2.3

27 5.2.4

27

5.2.5

28

5.2.6

29

5.2.7

30

5.3

30 5.3.1

30

5.3.2

31

5.3.3

31 5.3.4

31

5.3.5

31

5.3.6

32

5.3.7

33

5.4

33

6

37

6.1

37 6.2

38

参考文献

41

謝辞

43

A

1

1 ^序論

1.1

2011

3

11

これらのことから，電力の社会的地位が高いことが明白であり，電気エネルギーを供給す ることは社会における重要なインフラ設備であることが分かる。さらに日本は，総エネル ギー需要に占める電力需要の割合や一人当たりの電力消費量が，主要先進国

(

)

電力を供給している現在の電力システムは各地域の電力会社における地域独占であり，

火力発電や原子力発電といった大容量・集中型電源を使用しているという特徴がある。し かし，太陽光発電や燃料電池などの分散型電源やバッテリーなどの分散型貯蔵装置の性能 向上に加え，環境問題への関心の高まりや国の助成制度の導入などを背景に，我が国にお

第

1

2

また日本国内における電力品質は世界でもトップクラスに位置する。しかし，一方で先 進国と比較するとコストも高いといわれており，国際社会で競争するグローバル企業など を中心にした海外進出の一因ともなっている。このような背景から，電力にも市場経済に おける競争原理を適用しようと，

1995

前述から，現在の電力システムを取り巻く環境が技術的・制度的の両面から大きく変化 してきていることが分かる。本研究室では分散型電源が系統内で導入量・導入台数が共に 支配的な立場を占めるような環境を「超分散環境」と呼び，電力だけでなく燃料電池等の 熱エネルギーの供給を踏まえて，超分散環境におけるエネルギーシステムを「超分散型エ ネルギーシステム」と定義し，研究・解析を行なってきた。超分散型エネルギーシステム において，

(1)

(2)

(

)

(3)

先行研究ではマクロ的視点，つまり数千軒から数百万軒の需要家が分散型電源を所有し た状況を負荷状態か発電状態の２値でシミュレーションしていたのに対し，本研究では，

ミクロ的視点，つまり一軒から数百軒の需要家が分散型電源を所有した状況を想定し，需 要家のモデルを詳細化したものを用いて，分散環境に合致した新たなエネルギーシステム の在り方に対する具体的な提言をするために，最適運用という観点からシミュレーション を行ない，基礎的な解析を行なった。具体的には，

(1)

(2)

(3)

1.2

第

1

“

”

第

2

“

”

第

3

“

”

第

4

“

”

2

第

5

“

”

第

6

“

”

付録では，

2011

2 分散型エネルギーシステ ムの特徴と位置付け

先行研究である超分散型エネルギーシステムは大規模，簡易モデルを想定し，

システム全体の振る舞いに重点を置いていた。しかし，現在では分散型電源を中 心としたエネルギーシステムが具体的に検討されているため一要素を具体化し，

実システムにより近い形で検討する研究も重要である。本章では，先行研究と本 研究の違いを明らかにし，本研究の特徴，位置付け，基本方針を述べる。

2.1

第

1

適運用に重点を置き，研究を行なった。図

2.1

2.2

図

2.1

図

2.2

3 分散型エネルギーシステ ムのモデリング

分散環境における需要家は複数の異なる要素から構成されている。また，その 要素に関しても多種多様である。需要家の所有する可能性のある分散型電源に関 しても複数の種類が考えられる。また，分散型エネルギーシステムにおいて，需 要家間はネットワークを繋ぎ，電力の融通が可能であるため，そのネットワーク に関するモデリングも検討する必要がある。本章では，需要家に関するモデリン グとネットワーク

(

)

3.1

分散型環境において，需要家は複数の分散型電源を所有している。分散環境における需 要家は分散型電源を所有しているため，負荷状態のみならず発電状態も含め，どちらかの 状態をとり得る。つまり，現在の電力システムにおける需要家のモデルは負荷状態のみの ため使用できない。そのため分散環境に合致した新たな需要家のモデルが必要となる。

本研究における分散型電源とは，需要地近傍に配置が可能で，発電を行なう小規模な発 電設備全般のことである。太陽光発電，風力発電に代表される自然エネルギーを利用した 分散型電源，燃料電池，マイクロガスタービンに代表される排熱を利用した分散型電源が 存在する。また電力貯蔵装置であるバッテリーも需要地近傍に配置され，電力需要に応じ て電力を放出することが可能なことから，本研究では分散型貯蔵装置の一つと考えている。

表

3.1

種類 要素 要素の状態 要素の性質 需要家による制御

負荷 需要家の電力消費 負荷 静的 不可

分散型電源 太陽光発電 電源 静的 不可

分散型電源 風力発電 電源 静的 不可

分散型電源 燃料電池 電源 静的 可能

分散型電源 マイクロガスタービン 電源 静的 可能 貯蔵装置 バッテリー 電源

or

本研究では，エネルギーシステム内で支配的であることから，需要家のモデルは日本の一 般家庭を想定している。分散環境における需要家の構成要素は次の表

3.1

次に表

3.1

•

需要家が消費する電力消費のことを指す。本研究では，ある小規模な地域のエネル ギーシステムにおける電力の供給を検討している。そのため最も支配的なパラメー タとなる。

•

需要家が所有する発電源である分散型電源のことを指す。分散型電源は大きく２ 種類に分類することが可能である。

1

1

2

•

or

電力貯蔵装置のことを指す。時間によって蓄電・放電が可能であり，エネルギー

第

3

8

2

次に，モデルの状態について述べる。

•

静的モデルとは，ある時刻における状態が，その時刻，その時刻における状態だ けによって決定されるモデルのことである。電力システムにおいて，単位は

kW

•

動的モデルとは，ある時刻における状態が，それ以前の時刻の状態にも依存する モデルのことである。電力システムにおいて，単位は

kWh

最後に，制御について述べる。

•

需要家が自ら制御不可能なことを指す。制御不可能な要素は問題としての自由度 が少ない。例えば，夜に発電する太陽光のモデルなど，現実とかけ離れたモデリン グを行なうことは不可能である。

•

需要家が自ら制御可能なことを指す。制御可能な要素は問題としての自由度が高 いため，最適化する意義が生まれる。

このように要素の状態，モデルの状態，制御に関して上記のことを考慮し，本研究では 需要家を，

(1)

(2)

(3)

3

3

•

電力システムを検討しているため，最も支配的なパラメータである。

•

風力発電は一般家庭には設置困難である。また，マイクロガスタービンは一般家 庭に導入する可能性が低いという点でモデリング対象として除外した。太陽光発電 は政府主導

(

)

•

表

3.1

次の時間の状態が変化する。また，需要家が制御可能な要素であり，この要素に関 する最適運用アルゴリズムを構築する。

制御不可能である太陽光発電と制御可能なバッテリーを組み合わせることで，安定した 電力供給システムが実現可能となると考えた。

3.2

現在，既存の電力システムにおいて，発電所から需要家への電力の流れる方向は一方向 である。つまり需要家間で相互作用は存在しない。しかし需要家同士を配電線で繋げる電 力ネットワークを接続することで

,

,

現在の各電力会社域内の電力系統は，少ない設備でより多くの電気を送るという観点か ら，メッシュ状あるいは潮流管理などの観点から放射状など，両者を組み合わせた構造と なっている。

平常時，需要家同士は放射状に繋がれており，緊急時

(

,

)

,

3.2

分散型エネルギーシステムにおいては，需要家間をネットワーク

(

)

需要家間での電力の融通が可能となる。そこで，本研究では，基礎的な検討段階であると いうことも踏まえ，電力の融通を行なわない独立型を含めて，くし型，ループ型，および メッシュ型の

4

3.3

独立型とは，需要家間に相互作用はなく，その需要家のみで電力の融通を行う。つまり ネットワークを介して電力の融通は行なわない。そして，くし型，ループ型，メッシュ型 のいづれのネットワークモデルも電力の融通は隣の需要家のみから行なうものとしている。

第

3

10

図

3.1

図

3.2

本研究ではネットワークの有用性を検証するため，ネットワークの構成によってネットワー ク全体の電力不足量を評価する。

配電線の容量制限について

現実の配電ネットワークでは，電線にあまりに大きい電流を流すとその電線は焼き切れ るなどの点を考慮して，流せる電流に上限がある。本研究では，本来ならば電力，電圧，電 流を考慮して最適化を行なうのが望ましいが，電力の授受のみしか扱っていない。そのた め配電制限を与えることで電圧が一定である状態を想定し，電流を電力のみで扱えること

にした。従って，需要家同士で融通できる電力に上限があるものとする。

4 分散型エネルギーシステ ムの最適運用

本章では，分散型エネルギーシステムの運用問題について，まずどのようなシ ステムを目指すかを述べ，定式化を行なう。そして，本研究では構築した

2

4.1

分散型エネルギーシステムの運用・制御は，分散型エネルギーシステムを構成する需要 家や電力会社などが全体の目標実現に向かって協力する「協力型システム」と，分散型電 源を所有するそれぞれの需要家が利益を追求する「競争型システム」の

2

•

電気エネルギーの供給を社会における重要なインフラ設備と位置付けて，分散型エ ネルギーシステムを構成する需要家や電力会社などが，エネルギーシステム全体と しての設備・運用コスト削減や信頼性向上の実現を目指して，互いに協力してシス テムの運用・制御を行なうシステムモデルのことを指す。例えば，火力発電や原子 力発電などの集中型電源は現在と同様に経済負荷配分に従って運用され，各需要家 は可能な範囲において需給平衡バランスの維持や経済性向上に協力するものなどが

挙げられる。

•

分散型電源を所有する各需要家がエネルギーシステム全体としての運用コスト削減 や信頼性向上の実現を目指すのではなく，自らの利益を最大とするような行動を取 るシステムモデルのことを指す。例えば，各需要家はシステム全体としての需給平 衡維持や経済性向上などには関心は持たず，時々刻々と変化する電力価格などの情 報を基に，専ら自己の利益を最大化するように行動するものなどが挙げられる。「協 力型システム」とは異なり，需給平衡の維持は困難となり，需給不平衡の振る舞い は複雑となることが予想される。

以上の

2

本研究では，エネルギーの供給は社会における重要なインフラ設備であると考え，前者 の協力型システムについての検討を行なった。また，電力供給は基本的に需要家が所有す る分散型電源のみで賄うものとしている。

4.2

「分散型エネルギーシステムの最適運用問題」を本研究では，

(1)

(2)

2

(1)

(2)

(1)

(2)

第

4

14

図

4.1

全体のバランスを十分検討することが重要である。本研究における分散型エネルギーシス テムは，需要家はバッテリーを所有しているため動的最適化問題となるが，ネットワーク の最適化は静的最適化問題であるため，階層ごとに状態が静的と動的が混在しているとい う特徴がある。

4.2.1

バッテリーを所有する需要家の振る舞いは過去の影響を受け変動するので，動的最適化 問題となる。そのため，システムの時間的な変化を考慮して最適化を行なう必要がある。

そこで本研究では，動的計画法

(Dynamic Programming

DP)

図

4.2

＜動的計画法

(Dynamic Programming

DP)

動的計画法

(Dynamic Programming

DP)

最適性の原理については以下に示す。

•

最善方策では，中間の状態がどんなものであっても，最適方策の前半部分

(

)

(

)

第

4

16

図

4.3

4.2.2

本研究では，エネルギーの供給は社会における重要なインフラ設備であると考え，協力 型システムについての検討を行なった。そのため，ネットワーク全体の平均値に近づける 運用を行なう。その際，ネットワーク全体のバランスに注意する必要があることから，逐 次的に微小量ずつ決定変数を動かす逐次近似法を用いた。以下に逐次近似法について示す。

＜逐次近似法＞

一般的に非線形計画問題においては，特殊な場合を除いて解を解析的あるいはその他の 手段によって直接的に求める，いわゆる直接解法が存在することはほとんどないことが知 られている。そのためコンピュータ利用を前提とした逐次的に微小量ずつ決定変数を動か す逐次近似法によって解を求めている。

大規模システムにおける需要家縮約のアルゴリズム

分散型エネルギーシステムでは多くの需要家を想定する必要がある。そこで，本研究で はネットワーク全体の総和を一つの地域と捉え，ネットワーク全体の総和を求めている。

そして一つの地域の総和を一需要家に縮約することで，同一のアルゴリズムで多くの需要 家に対応可能な，分散型エネルギーシステムにおける需要家の階層型アルゴリズムを提案 した。図

4.3

4.3

本研究では，電力不足量と電気料金の２通りのシミュレーションを行ない，評価を行なっ た。以下に，アルゴリズムを示す。表

4.1

電力不足量の場合

協力型システムとは需要家数の総数

N

T

P _Di (t)

t

i

P _{P i} (t)

t

i

P _Li (t)

t

i

P _Si (t)

t

i

C = [c _ij ]

c _ij =1 or 0

P min

,P L J (P _S , P _L ) =

T

t =1

N

i =1

(P _{P i} (t) + P _Si (t)) +

j ∈ C

(P _Lij (t) − P _Di (t)) ² (4.1) subj.to − P _{Si max} P _Si (t) P _{Si max} (4.2)

P _Lij (t) = 0 (4.3)

P _Lji = − P _Lij (4.4)

0 W _Si (t) W _{Si max} (4.5)

W _Si (t) =

t

h =1

P _Si (h) (4.6)

第

4

18

表

4.1

記号 変数，パラメータ 単位

N

-

T

-

V _B

V _S

N _A

-

P _L

kW P _S

kW W _S

kWh C(

)

-

P L max

kW P _{S max}

kW

kW W S max

kWh

kWh

P D

kW P _P

kW η in

η out

kW

ただし，

C _i { j | c _ij = 1, j = 1, 2, ...N }

i = 1, 2, ..., N

t = 1, 2, ..., T

＜動的計画法に基づく各需要家の電力不足量の最適運用＞

本研究では，各需要家において，バッテリーの運用を最適運用問題として考え，バッテ リーの運用の最適化を動的計画法

(DP)

状態数

S

T

B _t

t

P _ch

P _b

P _b = S − P _ch

P _{D i} (t)

t

i

P _{P i} (t)

t

i

P _Li (t)

t

i

電線を流れる有効電力，

P _{S i} (t)

t

i

min

P

J(P _S ) = T t =1

(P _{P i} (t) + P _{S i} (t)

+

j ∈ C

P _Lij (t) − P _{D i} (t)) ²

(4.7)

subj. to − P _{S i max} ≤ P _{S i} (t) ≤ P _{S i max} (4.8)

P _Lij (t) = 0 (4.9)

P _Lji = − P _Lij (4.10)

0 ≤ W _{S i} (t) ≤ W _{S i max} (4.11) W _{S i} (t) =

t h =1

P _{S i} (h) (4.12)

ただし，

C _i { j | c _ij = 1, j = 1, 2, ...N }

i = 1, 2, ..., N

t = 1, 2, ..., T

[

] Step 0:[

]

 状態数

S

T

P _S

W _S

k = 1

Step 1:[

]

(P _{P i} (t) − P _{D i} (t) − P _{S i} (t)) ² (4.13)

Step 2:[

]

 時刻

t + 1

j

P _{S t +1 ,j}

この状態での値を

f _{( P}

₎

t

i

t + 1

j

f(P _{S ( t,i )}

P _{S ( t +1 ,j )} )

f (P _{S t +1 ,j} ) = min

i ∈ S

[f(P _{S t,i} + f (P _{S t,i} , P _{S t +1 ,j} )] (4.14)

第

4

20 Step 3:[

]

t = T

t = t + 1

Step 1

＜逐次近似法に基づくネットワークの電力不足量の最適運用＞

本研究では，任意のネットワークにおいて，ある時間

t

N

T

P _{D i} (t)

t

i

P _{P i} (t)

t

i

P _Li (t)

t

i

P _{S i} (t)

t

i

min

P

,P L J(P _S , P _L ) =

T

t =1

N

i =1

(P _{P i} (t) + P _Si (t)) +

j ∈ C

(P _Lij (t) − P _Di (t)) ² (4.15) subj.to − P _{Lij max} P _Lij (t) P _{Lij max} (4.16)

以下に，逐次近似法に基づくネットワークの電力不足量の最適運用についてのアルゴリ ズムを示す。

[

] Step 0:[

]

 需要家の時間毎の消費量

P _D (t)

P _P (t)

N

W _S

η _in

η _out

P _L

ΔP

k _max

Step 1:[

]

 各需要家の時間毎の発電量と消費量の差分，

B(t) = P _P (t) − P _D (t)

算出した各需要家の発電量と消費量の差分，

B

(DP)

Step 2:[

]

 ネットワーク構成を定義し，

k = 1

Step 3:[

]

 ネットワーク全体の時間毎の

B (t)

Ave

B(t)

の値を

ΔP

Ave

Step 4:[

]

 配電線の容量制限

P _L

k = k _max

k = k + 1

Step 3

Step 5:[

]

 小規模ネットワークの最適運用終了後の各需要家の電力不足量から，小規模ネッ トワーク全体の電力不足量

B(t)

[

] Step 0:[

]

 需要家の時間毎の消費量

P _D (t)

P _P (t)

N

N _A

V _B (t)

V _S (t)

W _S

η _in

η _out

P _L

P _Llarge

ΔP

k _max

m _max

Step 1:[

]

 各需要家の時間毎の発電量と消費量の差分，

B(t) = P _P (t) − P _D (t)

算出した各需要家の発電量と消費量の差分，

B

(DP)

Step 2:[

]

 ネットワーク構成を定義し，

k = 1

m = 1

Step 3:[

]

 小規模ネットワーク全体の時間毎の

B(t)

B(t) _Ave

B(t)

ΔP

B(t) Ave

Step 4:[

]

 配電線の容量制限

P _L

k = k _max

step 5

k = k + 1

Step 3

Step 5:[

]

 小規模ネットワークの最適運用終了後の各需要家の電力不足量から，小規模ネッ トワーク全体の電力不足量

B(t) _Reduced

Step 6:[

]

第

4

22

B(t) _large

B(t) _largeAve

間毎の

B(t) _large

ΔP

B(t) _largeAve

Step 7:[

]

 配電線の容量制限

P _Llarge

m = m _max

step 8

m = m + 1

Step 6

Step 8:[

]

 大規模システムの最適運用終了後の大規模システム全体の電力不足量

B (t) total

5 ^{数値実験及び考察}

第

4

(1)

(2)

そして

(1)

(2)

5.1

ここでは全てにおいての数値実験で共通の条件を述べる。すべての需要家は同一の性能・

容量の分散型電源を所有しているものとする。また，バッテリーは蓄電・放電の際に電力 変換効率が生じるものとして扱う。一般家庭における

1

5500(kWh)

1

15(kWh)

そこで需要家の負荷パターンを

2

負荷パターン

P _Ds (t)

P _Dd (t)

5.1

P _Ds (t)

5.2

P _Dd (t)

第

5

24

12

5.3

図

5.1

図

5.2

数値実験において共通の条件を表

5.1

また，１日の電気料金は，東京電力株式会社の電化上手の電気料金メニューを参考にし た。１日の電気料金の変動は図

5.4

図

5.3

表

5.1

記号 変数，パラメータ 値 単位

T

24 -

W _s

0 kWh η _in

0.9 - η out

0.9 - P _{L max}

0.1 kW

ΔP

0.01 kW

k max

1000

以上の条件のもとで，ネットワーク全体の

1

第

5

26

図

5.4

5.2

5.2.1

表

5.1

5.2

表

5.2

記号 変数，パラメータ 値 単位

P _Ds (t)

3

P _Dd (t)

3

S

20 -

5.2.2

図

3.3

5.5

5.2.3

動的計画法を用いて需要家の所有するバッテリーを最適運用した場合と最適運用しない 場合の電力不足量の比較を図

5.6

5.2.4

動的計画法に基づく各需要家の所有するバッテリーの最適運用と逐次近似法に基づくネッ トワークの最適運用をそれぞれ組み合わせた，需要家およびネットワークの最適運用の場 合と逐次近似法に基づくネットワークの最適運用のみの場合の電力不足量の比較を図

5.7

図

5.5

第

5

28

図

5.6

図

5.7

5.2.5

図

3.3

5.8

図

5.8

図

5.9

5.2.6

動的計画法を用いて需要家の所有するバッテリーを最適運用した場合と最適運用しない 場合の電気料金の比較を図

5.9