電子銃の交叉における電子流密度分布におよぼす球面収差の影響

(1)

隈本寛藤原俊一

Effect of Spherical Aberration on the Distribution of Electron Current Density across the Crossover of an Electron Gun

By Yutaka KUMAMOTO

Shun−ichi FUJIWARA

Abstract：The fields and electron paths in the cathode lens of an electron gun have been solved numerically by assuming that the space charge effect and thermal velocity of emission are negligible．

It is found that the distribution of electron current density across the crossover region of the cathode lens is influenced heavily by the spherical aberration of the lens・

Examples of the distribution of electron current density are shown．

1．まえがき

電子レンズの性質を調べるには，従来，数学的手法や電解槽実験の他，組立式電子銃等が用いられている。数学的手法（2）が電子銃の基本的性質

（特に近軸電子軌道について）の抽象的な解明に 48h 用いられるのに対し，電解槽実験（1）等は電極形

状の具体例についての特性を見出すのに適している。実用の陰極レンズには球面収差があるが，電解槽実験によって得られる精度では，収差の影響を解析するには不充分である。電子レソズの交叉の近傍における電子流密度分布については実際の

電子銃について測定されている。（4）第 1 図

本研究では，加速Liebmannの方法により電の孔をあけた単孔格子の両側に，これと平行な平子計算機を用いて陰極レンズ内の電位分布を求面陰極および陽極を配置した構造の3電極電子レめ，電子軌道を画き交叉点近傍における電子流密ンズ系内の電位分布について数値計算を試みる。

度分布を計算した。その結果，交叉点近傍におけ軸対称であるから円筒座標（γ，θ，2）を用い，

る電子流密度分布は，球面収差の影響を強く受けレンズ空間の電位をφとすると，Laplaceの方て，特異な形状となることが観察された。程式は次のようになる。

2．陰極レンズの雛分布の計算㍊（鍋＋㌶一・（・）

第1図のように，厚みのある板に半径Rの円形陰極，格子，陽極の電位をそれぞれo，φg，φ。

(2)

とし，格子半径Rに比し充分離れた位置では電極

間は平等電界となるので，これ等を境界値とした（甑分布プラス）

電位から（1）式により電位分布を求めることが出来昔＝−0 05

；：⊇璽漂㌶㌘慧貿 1、。。。，

三∫（1）式を差分働こ直すと・対称軸上以外 18。。

φり，一｛（・＋え・一）φ・＋…＋（・一彦）・一一一一一〜↓6・・

φ，．、，、＋輪＋砺＿、｝（2）一一一⊥＿蜘

ロ

対㌔慧，汁＿＿，㊦）i弍ミこ＼＿」加

＿ ∫69＝−50V

＋φ｛鵠）＋φ；》．1｝一φ1；（4）一・・

R男一丁｛4φ1ケD＋φ鵠一1° 13

＋φ〜1｝一、｝一φ〜！1 （・） ° ；V

第 2 図この残差より，第ゐ＋1近似は次式により計算さ

れるがないので，（γ，勾平面上の軌道だけを考えれ礁1）一φll｝＋αRll｝（・）シまよい・したがって・次式によって計算される・

ここにαは加速係数であって，、と2の間樋当農一＝，農一＝（・）

に選ぶ。計算機は本学のOKIAC 5090Cを用いここに，θ：電子の電荷，吻：電子の質量

た。電子軌道を求めるに当って格子点＠，の近傍

紫さ）の場合・および紫♀）の場合の離願はについて離分布を求めておくと，臆の駈の E・暑一2…×

組合せに対しては重畳の理によって容易に求める（φ仁、，戊＋、＿φ ，フ＋1＋φ↓一、，元＿φ ，∫）（8）

ことが出来る

゜ ∂φ 1 ALGOLI Pによるプログラムを附録1に示す E・＝∂2＝Z万×

Aは加速係数SRは残差を示す。（φ／一、，∫＋、＋φ，，」＋、一φ、一．、，元一φ乞，プ）（9）

計算結果の一例を第2図に示す。（7）式をとくと

3．電子軌道・一ナ；E拓硫・・ ⑩

陰極レンズ内の電子の鞠躍式は，電極の軸・一詰E升鋤踊 ⑪

対称性より，円筒座標（ちθ，2）を用いた場 ⑩式より，γ方向に動いて次の格子点に交わる

合，電子放射の初速度を無視すればθ方向の運動までの時間を彦、とすると

(3)

τ、一一〆鵠恥め。，さll裟r謡蒜㌶鷲∵

旦E． z，を求め格子間隔ごとに逐次電子軌道の計算を勿

続ける。

同模に⑪式よりz方向について附録（2），（3），（4）蝿子髄瀧のフ。一チャー

ち一一一

吻E・を乗じた加速度のγ方向成分をC，2方向成分をDとしている。Rは陰極面における出発点を

尭一一…5 示す。

計算結果の例を第3図に示す。

35 40 45

50 20 25

第3図ラプラス電位分布による電子軌道

R−一

2 r ^r

R＋乎

・＋撃一 A 一一一一一 r ⇔ 一一＿ r ＿＿

一＿＿^v．

／ノ

R『盲、一・R−一 ⇔ 一一一A − 一一 ← 一一一＿一 ← ＿

@ R一乎

△Z斗〜伊（R，△Z⇔→一＾「

@ 1

∫ ｜

1

■一一＝巳

… ノ

Z △Z Z

、、 Cathode

、 1

、、

7

→ 一一一一一一一一一一一一〜＿＿一一一「

@ φ（R，△Z）

dS

一一一一一一 A − r 一一・琴一一＝＿＿

、『＋

dS＝2πRdR dS

±、 4ムー∫ぎ鷲4sち⑭

三φ（R，△Z）ここに4s＝2πR4R

ds S伽。：陰極面における電子放射面積ち：全ビーム電流

第 4 図 φ（R，△Z）：陰極面から△Zはなれた所にある半径Rの円輪の電位（空間電荷なきと 4．電流密度

き）

第4図に示すような蹴面上の半径R＋4

冝@まず，陰極面上の恥軸からR亭R一穿

とR一

ﾁによってかこまれ細輪の面積4S部の舗よ噛射される電子軌道を求める．

に流入する微小電流41、は，次式によって与え今・第5図に示すような軌道が得られたとする

られるものと仮定する。と，陰極上の4S部より放射された全ての電子

は陰極よりZだけはなれると，中心軸より半径

(4)

r electron㌔

，＋撃 t ］ect°nes ・・5

R一

ﾁ A／m2

第 5 図

♂ 流

ds＝＝2πrdr

・ユ・一÷によってかこまれた円綱・部を

通過することになる。

したがって，陰極上の4S部より放射される電 0 1 2 3 4 5 6 7

子によって，4S部の電流密度の増分ムノ，は中心軸からの距離（1）

ムノ，一芸 ⑮

陰極より放射される電子の軌道を描き，上で述払2 べた手法と重ねの理を適用すれば，陰極レンズ内 1・

の任意の点の電流密度を求めることが出来る。附録（5）は電子流密度計算のプログラムを示す。

電流密度の計算結果を第6図（a）ないし（h）は示 1 す。陰極表面では（a）図に示すように鐘状分布を

している場合でも，交叉領域の前後では，（b）図な

いし（f）図に示すように，球面収差の影響によっ o 5 て，電子ビームの周辺で強い電子密度を持った構

造となり，交叉領域を通過すると再び鐘状分布に

近くなることが観察される。 o

（c）

J＝23の電流密度

1 2 3 4 5

中心軸からの距離（1）

第 6 図

A／m2 0．05

電0．04 流密度0．03

0．02

0．01

（a）J＝1

硫甑鑑

0 5 10 15 中心軸からの距離（1）

15 拓・

（d）J＝28

rT 1巳

流密

度10

5

0

¹

2 中心軸からの距離（1）

(5)

妬，

電

震・

8．7

㌔・

電1・

流密

度

0．

0．5 1 中心軸からの距離（1）

0

（h）」＝60

1 2 3 4 5 6 申心軸からの距離（1）

5．空間電荷の影響

曳』，

電震・

這

竃

震1

5 上述の方法で求めた電流密度ノは，レンズ内の空間電荷および電子放射の初速度の影響を無視

60 55 @ して計算を行っている。したがって，全電子流が充分小さくて陰極面の電界が強い場合，たとえ

（f）J＝38 @ ば，格子孔の径が小さく電極電圧が高い場合につ

いて適用される。

次に空間電荷がレンズ内の電位分布におよぼす影響について考察する。電子ビームの電荷密度を ρとすると

ρ一乙〃一／2θφ嘉・勾 ⑯ ここに〃：電子の速度

0 0・5 1・0 1・5 びは陰極近傍で小さくρは陰極近傍で大きい。

中心軸からの距離（D

それゆえ，空間電荷は陰極近傍の電位分布に最も一影響を与えるものと考えられる。本研究では，空間電荷による電荷分布の変化を，陰極に対する影像によって算出する。格子および陽極に関する影

（ωJ→8 像は影響が小さいと考えて無視する。

r

0．5 1 1．

申心軸からの距離（1）

r十一

Cathode

第 7 図

(6)

7図に示すように，陰極からZだけはなれたが受ける電位の増分△φ（〆，Z ）は，⑱式を積分所にある半径γの円輪を含む微小体積4γ内にして，

存在する微小電荷4Qは，電荷密度ρと4γの．， vρ4γ 積で与えられる。。4πε

ここに4γ＿2π。．4。．4Z 〆（ZLZ）2＋（〆＋り2

，｛・＋（〆・グz一z）2＋（〆＋グ）寸

r 一…一 1 1mage −

（．＿＿＿ぜ＿＿．＿＿＿〆（z ＋z）2＋（・＋・）2 〆・γ

・・△φ（〆，z ）イ

4Q＝ρ゜4γ

@ ⑰ 〔 −1 一

．Z Z Z Z （Z＋Z）2＋（〆＋夕）2｛・＋｝〕 ⑲

一dQ ．＿．＿＿＿＿＿＿．．．＿−dQ ∵ γ：銃内部の全体積。

1 ＿− 1 こうして・円輪（〆，z ）の新しい電位は・

㊨虎 ^@1 ^φ（〆，z ）と⑲式の△φ（ちZ）の和として与えら

r

鵬

rZ

一dQ

＼

1 ，れる。

，ラプラスの方程式をみたす円輪の電位φ，およ

r

l 。び，⑲式を用いて，銃内全ての電位に修正を加える。

Z Z， Z

・修正された円輪の電位をφ（1）とおいて，⑲式 dQ

の修正電位の増分△φを，△φ（1）とおくと，

．． φ（1）＝φ十△φ（1） ⑳ こうして求めた銃内の修正電位φ（1）から，再第 8 図度，電子軌道を描きなおし，これより，空間電荷を求め，この新しい空間電荷をρ（Dとし，こ第8図に示すように，この微小電荷，および，

陰極に対するこれの影像から，陰極からZはな、れた所にある半径〆の円輪の電位φ（〆，z ）が

受ける電位の増分4（△φ（〆，Z））は，次式で与

えられる。．

4（△φ（〆，z））艦し（z一わ、≒（〆＋。）、以下同様にして，

，、 φω＝φ「〃−1）十△φω 働｛・＋（アグプZL Z）2十（〆十グ）・｝ ∵△φω，n回目の修鴎位の輪

れと陰極に対するρ（1）の影像から，さらに，上と同様の手順をふんで，電位φ（1）に修正を加え

る。

φ（2）＝φ 1）＋△φ（2） 01）

．．△φ（2）：2回目の修正電位の増分。

，り・φ…《1となるまで・以上の手順を繰返

｛・＋（ γ㌔7Z十Z）2十（〆十グ）・｝〕 ⑱主

1 上式で，△φωが，十分小さくなるまで，つま

γ／ iz ＋z）2＋（〆＋γ）2 △φ（・）

したがって，銃内に存在する全ての空間電荷か以上の手順をフ゜一チャートで示す。

ら，今考えている円輪（〆，Z）の電位φ（〆， Z）

(7)

1ラプラスの離分布1 影像鄭よる電位分彬正のプ゜グラムを附録

↓一一一

電子軌副

↓

1電流密劇

↓

已間電⇒

↓

已像法による修正離1

6に示す。この計算は数回で収束する。

空間電荷の影響を考察するための例として，

第1図は，実用のブラウン管5FP7の等価陰極レンズと近似して寸法比を与えたものである。このブラウン管の格子に一50V，等価陽極に1000V を加えると，全電子流は224μAとなり明るい輝度の光点が得られる。この様に大きな電子流について空間電荷の影響を考慮して修正した1回目の電位分布を第9図に示す。図中の点線は空間電荷一一一レーを無視した場合の電位分布である。第10図は空間

ロ

ストツフ1 電荷を考慮して修正した電位分布に基いて画いた電子軌道を示す。

円輪電荷による影像法修正後ボアソン第一近似解第9図および第10図によって考察すると，ブラ

甑分布｝18聞｝の拡姻ウン管の電子鱗大き場合には修正量は目立つ

鎖線内修正ようになるが・もし全電子流が上記の1／10以下になれば，電子軌道は空間電荷によって殆んど影響」

o↑ を受けないと考えてよい。しかし何れの場合も球

こ⇔ひ：鷲蕊㌘で第6図の…傾

ブラウン管の電子流が大きいときは，陰極の中

・、」5レ㍉、、』』一，と偏平に近いものとなる。電子流が更に増加する，・、＼』‥一〜＿＿一自と中央が凹んだ双峰性電流密度分布となる場合も、、、、、・＼メoレ・ある。

・、、・、、6ビ⇔一〜一＿．．

、、一、 ⇔、＾

A 、、、、一、一〜一一

ヘへ

1＼＼㍉；；…一一一一一ru

1、・、〜〜一一一一一一一一・、＼ 2V

、、一一一一・．←一一一「

口 o

栖 ←→

← H

第 9 図

(8)

（θ方向が零の平面と仮定）

僻蕊鑑罐碧空間電荷）

rs （初速度零）

・ミミー…ポァソン第三近似によ縄子軌道

＼ミ、

〔

〔ミ遥

ミミ・＼ぐ、、

＼＼・

＼×

＼ト

＼

、

第 10 図影像法による電子軌道修正

(9)

第11図

回L 一

ω

⊆刀ト▲ σ1トー▲O

o o ．^l

o⇔ oo l

OO OO ^l

N卜一▲」一

回・【〉トー一・ F十：

¹

＜＜OD べくu）

F十・目L ？「」．

一一

撃戟@ ＝一‖

oo oO o

(10)

6．陰極像

すべて本学に設置された電子計算機OKITAC 5090Cによったが，記憶容量と計算時間の制限第11図は・ブラウン管5FP7のヒーター電圧を受けることが多い。さらに研究を進めるためにを定格値の1／3程度に下げて電子放射量を少なくは大型計算機の利用が必要となる。

し・集束レンズを除いたときに螢光面上に得られ計算を手伝っていただいた卒論グル＿プの有田る陰極の電子放射像である。写真に見られる粒子義典，永松幸成，吉本陸郎の三氏に感謝する。

の形状が半径方向への位置によって伸縮していることが観察される。これは球面収差によるもので

参考文献ある。電子流はμA以下であって空間電荷の影

響は少ない。電極電圧によって鮮明度が変化する（1）隈本寛：受像管電子銃の支配率と相互特性九州ことが認められたので，電子放射の初速度の影響工業大学研究報告第17号

を受けているものと考えられる。（2）隈本寛梶山美野：ブラウン管の界浸レンズの

陰極像の周辺に白い環が出来る原因は陰極の表（、）性篁㌫㌫灘巖麟竺熟7。計

面の温度分布によるものであると解釈している。算機による軸対称電子銃の解析；

7・あとがき高周波談話会記録第816号

陰極〃ズの交叉の近傍酎る電子流密度分（4）蕊愁三。蕊：；、ぷ㍑蕊。：

布が，球面収差によってどのように変化するかを Brightness and Lens pr。perties。f 電子軌道計算によりある程度は明らかにすること Electr。n pr。b． by Using Shadow Image三が出来た。今後の問題として，電子放射の初速度 Electrotechnical Laborat。ry，

分布の影響を考慮する必要がある。数値計算は T・kai University，1966

(11)

附録1

電位分布計算プログラム

begin real A， VG， VA， X， Y， Z， R， SR， P；

integer l， J， K；

array V〔0：48，0：60〕；

procedure CAL；

begin P：＝FLOAT（1）；

R・＝＝（（1．0十〇．5／P）＊V〔1十1，J〕十（1．0−0．5／P）＊V〔1−1， J〕十V〔1， J−1〕十V〔1， J十1〕）／4．0−V 〔1，J〕；

V〔1，J〕・−V〔1， J〕十A＊R； SR・＝・SR十ABS（R）

end；

procedure INIT；

degin for I・＝24 step l until 48 do

for J：＝25 step l until 32 do V〔1， J〕・＝VG；

for I；＝O step l until 48 do V〔1，60〕・＝VA；

X・＝VG／24．0；Y・＝（VA−VG）／28．0；Z・＝VA／60．0；

for I：＝＝コ47 step−1 until 24 do

begin

for J：＝1 step l unti123 do V〔1， J〕・−X＊FLOAT（J）；

for J・＝33 step l until 59 do V〔1， J〕・＝VG十Y＊FLOAT（J−32）

end；

for I・＝23 step−1 until O do

for J・−1 step l until 59 do V〔1， J〕：＝Z＊FLOAT（J）；end；

PREP：A・−READRE；VG・＝＝READRE；VA・−READRE；

INIT；K：＝0；

START：K・＝K十1；SR：＝0；

for I：＝＝47 step−1 until 24 do

begin

for J・＝1 step l unti123 do CAL；

for J：＝33 step l until 59 do CAL end；

ior J：＝23 step −1 until l do for I：＝23 step −1 until l do for J：＝1 step l until 59 do CAL；

for J：＝1 step l until 59 do

begin R：＝（4．OV＊〔1， J〕十V〔0， J十1〕十V〔0， J−1〕）／6．0−V〔0， J〕；V〔0， J〕：＝V〔0， J〕十A＊R；

SR：＝SR十ABS（R）

end；

PRINT：PRINTRE（SR）；

if K＜50 then go to START；CRLF（5）；

forl：＝＝O step l until 48 do

begin for J・＝1 step l until 60 do PRINTRE（V〔1， J〕）；CRLF（3）

end

(12)

電子軌道のフローチャート

START

付録2

電位分布初期条件として

読み込み， H1＝H2＝H ， Z＝J＝O VRo＝Vzo＝0 ，R＝1＝1〜16

電位傾度C，Dの計算 T1，及びT2の計算

T＝TI T＝＝T2

R，Z， VR・，Vz・の計算 R， Z， VR。，Vz。の計算

1＝1−1 、 J＝＝J十1

R／H，Z／H，R，Zの値のプリント R／H，Z／H，R，Zの値のプリント

1＝O no

電位傾度C，Dの計算

H2＝H，H1＝R×1−H×FLOAT（1−1）

電位傾度C ，D の計算

H1＝H， H2＝H×FLOAT（J十1）一

T、，及びT2の計算

Rノ，Z ，VRo，Vzoの計算 Rノ，Zノ，VRo，Vzoの計算

R／H，Z／H，R，Z，の値のプリント R／H・Z／H，R，Zの値のプリント

電位傾度Cノ，D の計算

Hl＝H，H2＝H×FLOAT（1十1）−Z 電位傾度C，，D，の計算

(13)

附録3

電子軌道計算プログラム

計算時間22分（1＝1〜16）

begin real A， B， C， D， E， H， H1， H2， K， M， R， Z， T， T1， T2；

integer I， J；array V〔0：48，00：60〕；

procedure PRIN；

begin PRINTRE（R／H）；PRINTRE（Z／H）；PRINTRE（R）；PRINTRE（Z）；CRLF（1）end；

procedure TIT2；

begin T1・＝（−A十SΩRT（A↑2十2．0＊C＊H1））／C；

T2‡＝（−B十SQRT（B↑2十2．0＊D＊H2））／D end；

procedure RZ；

begin R：＝R−A＊T−0．5＊C＊T↑2；Z：＝Z十B＊T十〇．5＊D＊T↑2end；halt procedure RZ2；

begin R言＝R十A＊T十〇．5＊C＊T＊T；

Zc＝Z十B＊T十〇．5＊D＊T＊Tend；

procedure CD；

begin C言＝＝K＊（V〔1−1， J〕−V〔1， J〕十V〔1−1， J十1〕−V〔1， J十1〕）／2．0；

D・＝K＊（V〔1，J＋1〕−V〔1， J〕＋V〔1−1， J＋1〕−V〔1−1， J〕）／2．O end；

procedure CD2；

begin C：＝K＊（V〔1十1， J〕−V〔1， J〕十V〔1十1， J十1〕−V〔1， J十1〕）／2．0；

D：＝K＊（V〔1，J十1〕−V〔1， J〕十V〔1十1， J十1〕−V〔1十1， J〕）／2・O end；

L1：E：＝1．60203＊1．010−19；M：＝9．107＊1．010−31；H：＝4．125＊1．Olo−3；K：−E／（M＊H）；

SPACE（2）；PRINTSTピ 1 ＊）；SPACE（3）；PRINTST（ J ＊）；

SPACE（3）；PRINTST（ R ＊）；

SPACE（3）；PRINTST（ Z ＊）；CRLF（2）；

A・＝READRE；B・＝READRE；H1：＝H；H2：＝H；J・−0；1・＝READIN；R・＝H＊FLOAT（1）；

Z・＝＝0；PRIN；

CD；TIT2；halt

L2：it T1＞T2 then begin T：＝T2；RZ；A：−A十C＊T；B・−B十D＊T；

J・＝J十1；PRIN；go to L3 end else begin T2＝T1；RZ；

A：＝A十C＊T・B；＝B十D＊T；1：＝1−1；PRIN；

if I＝O then begin CRLF（5）；go to L8 end；

go to L4 end；

L3：CD；H1・＝R−H＊FLOAT（1−1）；H2・−H；TIT2；go to L2；

L4：CD；H1：−H；H2：＝H＊FLOAT（J十1）−Z；TIT2；go to L2；

L6：if T1＞T2 then begin T：＝T2；RZ2；A：＝A十C＊T；B：＝B十D＊T；J：＝J十1；PRIN；

if J≧60 then begin CRLF（5）；go to LI end；

go to L7 end else begin T・＝T1；RZ2；A言＝A十C＊T；B・＝B十D＊T；13−1十1；PRIN；

go to］L8 end；

L7：CD2；H1・−H＊FLOAT（1十1）−R；H2：−H；TIT2；go to L6；

L8：CD2；H1：−H；H2・＝H＊FLOAT（J十1）−Z；TIT2；go to L6；

LE：end

(14)

附録4

電子軌道計算プログラム

。出発電子の1の値が0．5，1．5，……15．5の時

begin real begin real A， B， C， D， E， H， H1， H2， K， M， R， Z， P， T， T1， T2；

integer I， J；

array V〔0：48，0：60〕；

procedure PRIN；

begin PRINTRE（R／H）；PRINTRE（Z／H）；PRINTRE（R）；PRINTRE（Z）；CRLF（1）

end；

procedure TIT2；

begin T1：＝（−A十SQRT（A↑2十2．0＊C＊H1））／C；

T2：一（−B十SQRT（B↑2十2．0＊D＊H2））／D

end；

procedure RZ；

1）egin R：＝R−A＊T−0．5＊C＊T↑2；Z・＝Z十B＊T十〇．5＊D＊T↑2end；

procedure RZ2；

begin R：＝R十A＊T十〇．5＊C＊T＊T；Z：＝Z十B＊T十〇．5＊D＊T＊T end；

procedure CD；

1）egin C：＝K＊（V〔1−1， J〕−V〔1， J〕・十V〔1−1， J十1〕−V〔1， J十1〕）／2．0；

D・−K＊（V〔1，J十1〕−V〔1， J〕十V〔1−1， J十1〕−V〔1−1，J〕）／2．O end；

procedure CD2；

begin C・−K＊（V〔1十1，J〕−V〔1，J〕十V〔1十1，J十1〕−V〔1，J十1〕）／2．0；

D・−K＊（V〔1，J十1〕−V〔1，J〕十V〔1十1，J十1〕−V〔1十1，J〕）／2．O end；

L1：E：＝1．60203＊1．010−19；M：＝・9．107＊1．010−31；Hl＝4．125＊1．010−3；K：＝E／（M＊H）；

SPACE（2）；PRINTST（ 1 ）；SPACE（3）；PRINTST（ J ）；

SPACE（3）；PRINTST（ R ）；SPACE（3）；PRINTST（ Z ）；

CRLF（2）；

A：−READRE；B：＝READRE；H1・−H＊0．5；H2・−H；J・＝0；R：−READRE；P・＝R／H；

1・−FIX（P）十1；Z・＝0；PRIN；CD；TIT2；

L2：if T1＞T2 then begin T：−T2；RZ；A・＝A十C＊T；B・＝B十D＊T；J・−J十1；PRIN；go to L3

end else begin

T：−T1；RZ；A；＝A十C＊T；B：−B十D＊T；1：＝1−1；PRIN；

if I＝O then begin CRLF（5）；go to L8 end；go to L4 end；

L3：CD；H1：＝R−H＊FLOAT（1−1）；H2：＝H；TIT2；go to L2；

L4：CD；H1：＝H；H2：＝H＊FLOAT（J十1）−Z；TIT2；go to L2；

L6：if T1＞T2 then begin T・＝T2；RZ2；A・−A十C＊T；B言＝B十D＊T；J・＝J十1；PRIN；

it J≧60 then begin CRLF（5）；go to LI end；go to L7 end

else begin

T・−T1；RZ2；A・＝A十C＊T；B・−B十D＊T；1：＝1十1；PRIN；go to L8 end；

L7：CD2；H1：＝H＊FLOAT（1十1）−R；H2：＝H；TIT2；go to L6；

L8：CD2；H1：−H；H2：−H＊FLOAT（J十1）−Z；TIT2；go to L6；

LE：end

計算時間 22分

(15)

附録5

電流密度計算プログラム

Vp＝1000V データ16コ計算時間18分

｛二

VG＝−50V

begin real A， B， IA， JA， S， P， H；

integer I， J；

array V〔0：48，0：60〕， C〔1：16〕， D〔1：16〕， R〔0：16〕；

IA・＝READRE；D〔0〕・＝0；H・−READRE；

for I：−1 step l until 16 do

begin A：＝・0．5＊（V〔L1〕十V〔1−1，1〕）；B：＝A＊SQRT（A）；J：＝2＊1−1；

C〔1〕：＝FLOAT（J）＊B；D〔1〕：＝D〔1−1〕十C〔1〕

end；

L1：J言＝READIN；

PRINTST（ J＝）；PRINTIN（J）；CRLF（2）；

SPACE（2）；PRINTST（ C ）；SPACE（3）；PRINTST（ S ）；

SPACE（3）；PRINTST（ 1 ）；

SPACE（3）；PRINTST（ R／H ）；SPACE（3）；PRINTST（ JA ）；

CRLF（2）；

for I：−O step l until 16 do R〔1〕：＝READRE；

for I：＝1 step l until 16 do

begin P：＝（R〔1〕十R〔1−1〕）＊（R〔1〕−R〔1−1〕）＊H↑2＊3．1416；

S・−ABS（P）；JA：＝（C〔1〕＊IA）／（S＊D〔16〕）；

PRINTRE（C〔1〕）；PRINTRE（S）；PRINTIN（1）；PRINTRE（R〔1〕）；PRINTRE（JA）；CRLF（1、

end；CRLF（4）；

goto Ll end

224．010−6， 0．412510−2，

(16)

附録6

影像法によるラプラス電位分布の修正

（円輪電荷）

begin real A， B， EO， E1， H， P， VA， CD， F， G；

integer I， J， IN， JN， N， IK， JK；

array V〔0：48，0：60〕；

procedure PRIN；

begin for JK：＝O step l until 15 do for IK言＝O step l until 112 do PRINTRE（V〔IK，JK十40〕）；CRLF（4）

end；

ior J：＝20 step l until 60 do

forIc⇒step luntil48doV〔1，J〕＝0；

H：＝4．12510−3；EO：＝READRE；E1：・＝8．987109；

for J：＝1 step l until 15 do

for I：＝O step l until 12 do V〔1，J十20〕・＝＝READRE；

for I：＝＝O step l until 12 do

beg三n if I十1＝（（1十1）／2）＊2 then PRIN；

for J：＝＝1 step l unti115 do

begin ifV〔1，J十20〕＝O then go to L3；

P：＝V〔J，J十20〕／（5．93107＊SΩRT（V〔1，J〕））；

V〔1十20，J十20〕：＝P＊H↑2；

for JN・＝1 step l unitl 15 do

for IN：＝O step 1皿til 12 do

begin iHN−1＝O then begin if JN−J＝O then go to L2 end；

if I×Othen begin A：；SQRT（FLOAT（IN）↑2十FLOAT（JN十J）↑2）；

B3＝SΩRT（FLOAT（IN）↑2十FLOAT（JN−J）↑2）；

VA：＝（1．0／A−1．0／B）＊V〔20， J十20〕＊E1；

go to ］LI end；

A・＝SQRT（FLOAT（IN十1）↑2十FLOAT（JN十J）↑2）；

B：＝SQRT（FLOAT（IN十1）↑2十FLOAT（JN−J）↑2）；

C：＝V〔1十20，J＋20〕＊EO＊FLOAT（1）；

D・＝1＊IN；

ぼ

F・＝1．0／AA十FLOAT（D）／A↑3；

G：＝1．0／B十FLOAT（D）／B↑3；

VA・＝＝C＊（F−G）；

電子銃の交叉における電子流密度分布に およぼす球面収差の影響

隈 本 寛 藤 原 俊 一

Effect of Spherical Aberration on the Distribution of Electron Current Density across the Crossover of an Electron Gun

By Yutaka KUMAMOTO

Shun−ichi FUJIWARA

Abstract：The fields and electron paths in the cathode lens of an electron gun have been solved numerically by assuming that the space charge effect and thermal velocity of emission are negligible．

It is found that the distribution of electron current density across the crossover region of the cathode lens is influenced heavily by the spherical aberration of the lens・

Examples of the distribution of electron current density are shown．

1． まえがき

電子レンズの性質を調べるには，従来，数学的 手法や電解槽実験の他，組立式電子銃等が用いら れている。数学的手法（2）が電子銃の基本的性質

（特に近軸電子軌道について） の抽象的な解明に 48h 用いられるのに対し，電解槽実験（1）等は電極形

電子銃について測定されている。（4） 第 1 図

度分布を計算した。その結果，交叉点近傍におけ 軸対称であるから円筒座標（γ，θ，2）を用い，

る電子流密度分布は，球面収差の影響を強く受け レンズ空間の電位をφとすると，Laplaceの方 て，特異な形状となることが観察された。 程式は次のようになる。

第1図のように，厚みのある板に半径Rの円形 陰極，格子，陽極の電位をそれぞれo，φg，φ。

とし，格子半径Rに比し充分離れた位置では電極

間は平等電界となるので，これ等を境界値とした （甑分布プラス）

電位から（1）式により電位分布を求めることが出来 昔＝−0 05

；：⊇璽漂㌶㌘慧貿 1、。。。，

ロ

対㌔慧，汁＿＿，㊦）i弍ミこ＼＿」加

＿ ∫69＝−50V

＋φ｛鵠）＋φ；》．1｝一φ1； （4）一・・

＋φ〜1｝一、｝一φ〜！1 （・） ° ；V

第 2 図 この残差より，第ゐ＋1近似は次式により計算さ

れる がないので，（γ，勾平面上の軌道だけを考えれ 礁1）一φll｝＋αRll｝ （・）シまよい・したがって・次式によって計算される・

に選ぶ。計算機は本学のOKIAC 5090Cを用い ここに，θ：電子の電荷，吻：電子の質量

た。 電子軌道を求めるに当って格子点＠，の近傍

ことが出来る

゜ ∂φ 1 ALGOLI Pによるプログラムを附録1に示す E・＝∂2＝Z万×

計算結果の一例を第2図に示す。 （7）式をとくと

対称性より，円筒座標（ちθ，2）を用いた場 ⑩式より，γ方向に動いて次の格子点に交わる

合，電子放射の初速度を無視すればθ方向の運動 までの時間を彦、とすると

τ、一一〆鵠恥め。，さll裟r謡蒜㌶鷲∵

旦E． z，を求め格子間隔ごとに逐次電子軌道の計算を 勿

続ける。

同模に⑪式よりz方向について 附録（2），（3），（4）蝿子髄瀧のフ。一チャー

吻E・ を乗じた加速度のγ方向成分をC，2方向成分 をDとしている。Rは陰極面における出発点を

計算結果の例を第3図に示す。

35

40 45

50

20 25

第3図 ラプラス電位分布による 電子軌道

2

r r

@ R一乎

1

Z △Z Z

7

@ φ（R，△Z）

dS

、『＋

dS＝2πRdR dS

±、 4ムー∫ぎ鷲4sち⑭

三φ（R，△Z） ここに4s＝2πR4R

ds S伽。：陰極面における電子放射面積 ち：全ビーム電流

第 4 図 φ（R，△Z）：陰極面から△Zはなれた所にあ る半径Rの円輪の電位（空間電荷なきと 4．電流密度

き）

冝@まず，陰極面上の恥軸からR亭R一穿

とR一

に流入する微小電流41、は，次式によって与え 今・第5図に示すような軌道が得られたとする

られるものと仮定する。 と，陰極上の4S部より放射された全ての電子

は陰極よりZだけはなれると，中心軸より半径

r electron㌔

，＋撃 t ］ect°nes ・・5

R一

第 5 図

♂ 流

ds＝＝2πrdr

・ユ・一÷によってかこまれた円綱・部を

通過することになる。

したがって，陰極上の4S部より放射される電 0 1 2 3 4 5 6 7

子によって，4S部の電流密度の増分ムノ，は 中心軸からの距離（1）

ムノ，一芸 ⑮

陰極より放射される電子の軌道を描き，上で述 払2 べた手法と重ねの理を適用すれば，陰極レンズ内 1・

の任意の点の電流密度を求めることが出来る。附 録（5）は電子流密度計算のプログラムを示す。

電流密度の計算結果を第6図（a）ないし（h）は示 1 す。陰極表面では （a）図に示すように鐘状分布を

している場合でも，交叉領域の前後では，（b）図な

いし （f）図に示すように，球面収差の影響によっ o 5 て，電子ビームの周辺で強い電子密度を持った構

電子銃の交叉における電子流密度分布におよぼす球面収差の影響

隈本寛藤原俊一

1．まえがき

電子レンズの性質を調べるには，従来，数学的手法や電解槽実験の他，組立式電子銃等が用いられている。数学的手法（2）が電子銃の基本的性質

（特に近軸電子軌道について）の抽象的な解明に 48h 用いられるのに対し，電解槽実験（1）等は電極形

電子銃について測定されている。（4）第 1 図

度分布を計算した。その結果，交叉点近傍におけ軸対称であるから円筒座標（γ，θ，2）を用い，

る電子流密度分布は，球面収差の影響を強く受けレンズ空間の電位をφとすると，Laplaceの方て，特異な形状となることが観察された。程式は次のようになる。

第1図のように，厚みのある板に半径Rの円形陰極，格子，陽極の電位をそれぞれo，φg，φ。

間は平等電界となるので，これ等を境界値とした（甑分布プラス）

電位から（1）式により電位分布を求めることが出来昔＝−0 05

＋φ｛鵠）＋φ；》．1｝一φ1；（4）一・・

第 2 図この残差より，第ゐ＋1近似は次式により計算さ

れるがないので，（γ，勾平面上の軌道だけを考えれ礁1）一φll｝＋αRll｝（・）シまよい・したがって・次式によって計算される・

に選ぶ。計算機は本学のOKIAC 5090Cを用いここに，θ：電子の電荷，吻：電子の質量

た。電子軌道を求めるに当って格子点＠，の近傍

計算結果の一例を第2図に示す。（7）式をとくと

合，電子放射の初速度を無視すればθ方向の運動までの時間を彦、とすると

旦E． z，を求め格子間隔ごとに逐次電子軌道の計算を勿

同模に⑪式よりz方向について附録（2），（3），（4）蝿子髄瀧のフ。一チャー

吻E・を乗じた加速度のγ方向成分をC，2方向成分をDとしている。Rは陰極面における出発点を

第3図ラプラス電位分布による電子軌道

r ^r

三φ（R，△Z）ここに4s＝2πR4R

ds S伽。：陰極面における電子放射面積ち：全ビーム電流

第 4 図 φ（R，△Z）：陰極面から△Zはなれた所にある半径Rの円輪の電位（空間電荷なきと 4．電流密度

に流入する微小電流41、は，次式によって与え今・第5図に示すような軌道が得られたとする

られるものと仮定する。と，陰極上の4S部より放射された全ての電子

子によって，4S部の電流密度の増分ムノ，は中心軸からの距離（1）

陰極より放射される電子の軌道を描き，上で述払2 べた手法と重ねの理を適用すれば，陰極レンズ内 1・

の任意の点の電流密度を求めることが出来る。附録（5）は電子流密度計算のプログラムを示す。

電流密度の計算結果を第6図（a）ないし（h）は示 1 す。陰極表面では（a）図に示すように鐘状分布を

いし（f）図に示すように，球面収差の影響によっ o 5 て，電子ビームの周辺で強い電子密度を持った構

電0．04 流密度0．03

流密

電震・

上述の方法で求めた電流密度ノは，レンズ内の空間電荷および電子放射の初速度の影響を無視

60 55 @ して計算を行っている。したがって，全電子流が充分小さくて陰極面の電界が強い場合，たとえ

次に空間電荷がレンズ内の電位分布におよぼす影響について考察する。電子ビームの電荷密度を ρとすると

ρ一乙〃一／2θφ嘉・勾 ⑯ ここに〃：電子の速度

それゆえ，空間電荷は陰極近傍の電位分布に最も一影響を与えるものと考えられる。本研究では，空間電荷による電荷分布の変化を，陰極に対する影像によって算出する。格子および陽極に関する影

7図に示すように，陰極からZだけはなれたが受ける電位の増分△φ（〆，Z ）は，⑱式を積分所にある半径γの円輪を含む微小体積4γ内にして，

存在する微小電荷4Qは，電荷密度ρと4γの．， vρ4γ 積で与えられる。。4πε

，｛・＋（〆・グz一z）2＋（〆＋グ）寸

（．＿＿＿ぜ＿＿．＿＿＿〆（z ＋z）2＋（・＋・）2 〆・γ

1 ，れる。

，ラプラスの方程式をみたす円輪の電位φ，およ

l 。び，⑲式を用いて，銃内全ての電位に修正を加える。

・修正された円輪の電位をφ（1）とおいて，⑲式 dQ