曲線と曲面の幾何学
第 5 回追加資料 (11 月 4 日 )
曲線と曲面の幾何学第５回ですどうぞよろしくお願い致します
？
前回の問題
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θ()
θ(L)=2k
θ()
0
(0)=0
この閉曲線の回転数はいくつでしょうか？の答えですが…
数 １？
地道に確認すると
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● θ()=2
θ(L)=2
θ() =2
0
(0)=0
ｘ軸正方向を向くたびに確認すると意外と回っていないような感じです８の字っぽいところが多いからかも知れませんが…
● ●
θ()=2
θ() =2
でも今イチ信じられない感じなので閉曲線を座標軸から取り出して滑らかに変形してみましょう
閉曲線を取り出し
？
滑らかな変形では回転数は変わりませんとりあえず縦に引き伸ばして見やすくし…
まず上下に伸ばして
？
ちょっとだけ大胆に変形するとこんな感じになります
さらに大胆に変形すると
？
左回りのパーツが３右回りのパーツが２なので３引く２で確かに１です
３－２＝１
パーツ毎にカウントすると
0
�
�
一次独立な ３次元ベクトル
さて今回の主題は３次元ベクトルの外積のおさらいです二つの一次独立な３次元ベクトルＶとＷに対して
0
�
�
が張る平面
→ 一次独立平面を張る
ＶとＷが張る平面を考え
0
( 親指 )
( 人差し指 )
が張る平面
右手系
この平面に垂直でＶＷと右手系をなすようなベクトルで
(
中指)
0
�
�
が張る平面
� × �
３次元ベクトルの外積
||||=
その長さがＶとＷが作る平行四辺形の面積と一致するようなベクトルをＶとＷの外積と言います
今回は講義ノート以外にＰＤＦでもう一つ 詳しめのノートを用意しましたので
そちらも参考にして下さい
図で説明することはもうあまり無いので…
