微分積分学 I  第 9 回レポート課題（担当教員：黒田）

微分積分学 I ^第 9 回レポート課題（担当教員：黒田）

基礎 組 学生番号 名前

（注意事項）

提出締切は

（金）

．提出場所は高等教育推進機構

階事務室前のレポートボックス．解 答はこの用紙の裏面に清書したものを書くこと．用紙の追加は認めない．計算式だけでなく文章によ る説明も書くこと．また，文字の綺麗さや答案の体裁も評価対象とする．

担当教員へメールで質問や研究室訪問，または

（月曜

〜

，木曜

〜

12:00，N245

演習室）で質問すること．自分なりの答えまで到達していない問題がある場合には未

提出と扱われることもある．

（自習用課題：解答は

の講義ノートに掲載中）

1. 2

変数関数の極限と偏導関数を計算できるようにしておくこと．教科書の問題

問題

〜

，

問題

は計算できるようにしておくこと．

2.

次の関数

の偏導関数を求めよ．

(1) z = 4x²+ 5xy−7y³ (2) z =xy²(2x−y) (3) z = sin(x²+xy) (4) z = (x−y)√

x²+y² (5) z = 3x+ 2y

4x−3y (6) z = xy

√x² +xy+y²

(7) z =e^xy +e^−xy (8) z =xy x²−y²

x²+y² (9) z =xySin⁻¹ y x

3.

次の関数

の偏導関数を求めよ．

(1) u=x²y+xyz+xz³ (2) u= sin(xyz) (3) u=e^x2ylog(z²+ 1) 4.

関数

x²−y²Sin⁻¹ y

x

は偏微分方程式

をみたすことを示せ．

5. n

を自然数とする．関数

xⁿ e^−xy

は偏微分方程式

をみたすことを示せ．

6.

次の関数

の

次偏導関数をすべて求め，調和関数であるかどうか調べよ．

(1) z =x³+ 3x²y+y² (2) z =e^xcosy (3) z = log(x²+y²+1) (4) z = Tan⁻¹ y x 7.

次の関数

の

次偏導関数をすべて求めよ．

(1) z = 2x−y

x²+y² (2) z =x²Tan⁻¹ y

x −y²Tan⁻¹x y 8.

関数

te^−x2/4t (x∈R, t >0)

は方程式

∂t = ∂²u

∂x²

をみたすことを示せ．

（レポート問題：以下の問題を裏面に解いて提出せよ． ） 関数

f(x, y) =







x⁴−3x²y+y²√

|y| x²+y²

((x, y)= (0,\ 0))

0 (

(x, y) = (0,0))

の原点

における連続性と偏微分可能性を調べよ．

微分積分学I 第9回レポート課題(6/22) 学生番号 名前