a ．教科書で習った物理の実験を実際に体験し、物理

(1)

1. はじめに

情報システム工学分野において、物理や数学の基礎教養知識は必要不可欠である。しかし、情報システム工学分野に進学する学生達の多くは、ロボット工学やパソコンの技術向上に興味を持つ一方で、物理や数学を勉強する必要性を認識しておらず、物理に対する関心も希薄である（高校で物理学を学んでいない学生も存在する）。そのため、一般の理学部、工学部向けの学生に実施されているいわゆる物理学実験を行っても、学生は嫌々実験に取り組むことになり、その有効性は低い。こうした状況を改善するためにも、情報システム工学分野においては、情報工学と結びついた物理教育を実践することで、学生に物理の大切さを理解してもらい、自発的に学習に取り組むことが出来る環境を構築することが期待されている。実際、このような試みの一環として、動画像処理を用いた教育法が研究されている

[1-5]。

福岡工業大学情報システム工学科でも、高校物理を未履修であったり、物理学を敬遠したりする学生層のモチベーションを底上げする事を目的とし、動画像解析を用いた物理学実験を開講している。ロボット工学などの情報システム工学において、物理学の知識は必要不可欠であり、物理観測の測定手法として画像処理

工学の手法を用いることで、物理学に関する関心や基礎学力の必要性を認識させることを目的としている。

特に、次の

2

点

a ．教科書で習った物理の実験を実際に体験し、物理

の楽しさや物理を通して数学の必要性を感じてもらうための教材開発

b

．画像処理などを用いた「画像処理工学」への予備知識に繋がる実験教育の確立

を念頭に置き、教育方法について研究を重ね、その成果を「情報物理実験」の一部として、運用している。

実験では、力学で知られる典型的な物体の運動を

web

カメラで観測し、パソコンに画像データとして取り込み、テンプレートマッチングの手法を用いて、物体の位置を座標データに変換し、解析を行う。平成

29

年度は、斜面を転がる物体の運動、Borda振り子の周期の測定を扱った。

本論文では、特に

Borda

振り子の周期の測定について、実験精度を確認し、安価で容易に実現可能な動画像処理を用いた実験の有効性について検討する。

2. 情報システム工学科向け物理計測実験情報物理実験に使用した主な機材は以下の通りである。

Abstract

　　In the field of information system engineering, it is necessary to practice education of physics

linked to information engineering. We try to construct physics experiments using image processing technology. We check the experimental accuracy from the measurement of the period of the Borda pendulum and examine the effectiveness of image processing technology in physics experiments.

1）福岡大学理学部物理科学科、〒814-0180 福岡市城南区七隈8-19-1 Department of Applied Physics, Faculty of Science, Fukuoka University 8-19-1, Nanakuma, Jonan-ku, Fukuoka 814-0180, Japan

2）福岡工業大学情報工学科情報システム工学科、〒811-0295 福岡市東区和白東3-30-1 Department of Information and Systems Engineering Faculty of Information Engineering, Fukuoka Institute of Technology 3-30-1 Wajiro-higashi, Higashi-ku, Fukuoka 811-0295, Japan

宮原　　慎

^1）

・中野　萌士

^2）

・中川　朋奈

^2）

・丸山　勲

^2）

動画像処理を活用した力学分野の実験指導法に関する研究

（平成

30

年

5

月

31

日受理）

S

^hin

M

^iYAhARA^1）

, Kizashi N

^AKAnO^2）

, Tomona N

^AKAGAWA^2）

and Isao M

^ARUYAMA^2）

Application of Image Processing Technology in Dynamics

（

Received 31 May, 2018

）

― 49 ― 福岡大学理学集報　48（2）　49 〜 52（2018）

(2)

・データ取得・解析用ノートパソコン：Lenovo B50

59426338

・データ取得用

web

カメラ：ロジクール

HD

プロ

C920T

・カメラ用三脚

・ボルダ振り子

・ノギス、メジャー

・斜面用の木片、板

・力学台車（ケニス株式会社）

このように、標準的なパソコンと安価な

Web

カメラを用いて、実験環境を構築することによって、誰でも手軽に動画像解析を行なうことができる環境の確立を目指している。

実験で使用する動画像解析ソフトウェアは、総合開発環境

Visual Studio2013、使用言語 C++

を用いて作成しており、動画像解析ライブラリとして

OpenCV ver

2.4.9

を使用している。これらの動画像処理ソフトは、

福岡工業大学四年生が卒業研究の一環として作成したプログラムである。プログラムコードは初心者でも理解できるよう単純な構造に限定し、オンライン（GIT

HUB

）上にソースコードを公開することで、誰でも開発に参加できるよう工夫している。また、解析データは、CSV形式で管理しており、前期授業科目「情報リテラシー」や「物理学

I」で扱う形式と統一する

ことで、異なる科目間の密接な科目間連携が進むよう促している。

本情報システム実験は、次のような点を目的として、

開発に取り組んでいる。

◆容易な測定

パソコンと

web

カメラがあれば実行可能な環境の確立を目指す。

◆物体の運動のグラフ化

教科書の知識（落下運動は時間の

2

次関数、単振動は時間の正弦関数）と物体の運動との関連性をグラフ化することで確認する。

◆学生主体の動画像処理ソフトの開発

先輩にあたる学科四年生が作成したプログラムソースである事を説明し、また実験時にプログラムコードを配布することで、一年生のうちからプログラムや画像処理、卒業研究に興味をもたせるよう試みる。

◆

CSV

形式による解析データ出力

CSV

形式を用いることで、一年生が前期授業で行ったエクセルによるグラフ作成や

Mathematica による

フィッティングを可能にし、学生の情報処理能力の更なる向上を目指す。

◆情報、数学科目との密接な科目間連携

数式と物理現象を結び付けて考えることで、物理学や数学といった基礎科目の必要性を学生に認識させることで、科目間連携の鎹となりうる科目の確立を目指す。

３．テンプレートマッチング

本実験で使用する動画像処理では、テンプレートマッチングを用いた。ある画像中でテンプレートと呼ばれるパターン（図

1

挿入図）を指定し、同じパターンが他の画像中のどの部分に存在するかを対応付けるパターンマッチングを行う。時々刻々の画像についてマッチングを行う事で物体の運動を捉えられる。

カメラ位置を固定し、測定する物体の静止画を撮影する。図

1

挿入図のように、四角形の枠で物体（図では台車）を囲み、テンプレートを作成する。動画を撮

図１：テンプレートマッチングの処理画像例。左上の数値は経過時刻[s]（類似度[%]）であり、右上挿入図はテンプレート画像の例。

― 50 ―

(3)

影し、パターンマッチングを行う。本ソフトウェアでは、撮影画像中で、テンプレート画像が一致したと判断した位置を青枠で囲み処理画像として出力している

（図

1）。パターンマッチの結果、類似度の高い画像に

ついて、テンプレートの枠の中心点を物体の位置とし、

経過時間とともに

CSV

形式でファイルに出力する。

４．Borda 振り子実験への動画像処理の活用

4.1

　測定手順

実験装置の配置例を図

2

に示す。実験で使用する機材は、解析用ノートパソコン（VAIO Z VJZ13B1）、パソコン内蔵カメラ、Borda振り子、メジャー、ノギスである。容易に実現可能な環境でも、十分な精度が出ることを実証するため、今回の測定では、パソコン内蔵カメラを用いた。実験の手順は以下の通りである。

a ．較正用画像撮影

　カメラを固定し、較正用画像を撮影する。錘の中心が枠の中心になるようテンプレート画像を作成する。

b ．針金の長さ

Lの測定

　三角刃先から錘の上端までの針金の長さLを巻尺で

7

回測定し、その平均値を求める。

c

．錘の半径r の測定

　球形の錘の直径

2 r

を、ノギスで

7

回測定し、錘の半径rおよび、三角刃先から錘の中心までの長さ h＝r＋Lを求める。

d ．動画像処理

　錘を静止位置から

1cm

程度動かし、そっと手を放す。錘をテンプレートとしたテンプレートマッチングを行い、運動を観測する。錘の中心を枠の中心とすると、錘の中心の運動データを得たことになる。

e . 動画像解析

　動画像処理で得られた位置データの時間依存性をプロットし、単振動の運動が観測されたことを確認する。グラフより、周期Tを測定し、重力加速度g を見積もる。

4.2.

測定結果

測定結果は以下の通りである。

■ 針金の長さ　L の測定（

7

回測定）

L＝

1.0157

±

0.0001m

■ 球の半径 r （直径 d）の測定（7回測定）

r＝

0.019836

±

0.000004 m

■動画像処理による振り子の周期

T

の測定（

7

回測定）

T＝

2.043

±

0.0001s

各測定結果を表

1

に示す。周期Tは、

50

秒間のデータ点（時刻t 、変位y ）を減衰振動の式

でA,ξ

, T,

θ0をパラメータとして、フィッティングした結果からから見積もった。動画像解析で得られたグラフ例を図

3

に示す。振り子の慣性モーメントによる補正を加えた式

を用いて、重力加速度gを見積もると、重力加速度 g =9.793±

0.002m/s

²を得た。この結果は、福岡市の実測値g =9.7963 m/s²

[6] と比較してほぼ一致した値と

図２：実験装置の配置例

g ＝

4

π²

(L+r) ﹇ ¹⁺

⁵

（L+r）

^2r

² ²

）］

T²

y ＝ Ae^-t/ξ

cos （ ²

T^π^t

⁺

^θ⁰

）

有益なコメントをいただきました。記して御礼申し上げます。

参考文献

[1]

中川玄、高田直照、松下潤、中島伸明、

藤井研一、「コンピュータビジョンを用いた運動のリアルタイム解析と物理教育への応用」、日本物理学会

2012

年次大会

26pCG-2

、関西学院大学

[2]

加藤徹也、本田敦也、「低解像度高速カメラを用いた身近な運動の教材化の課題」、

千葉大学教育学部研究紀要、

58

、

p.387-395 (2010)

[3]

藤井研一、「体験から数理へ、アニメーション作成を通じて学ぶ物理教育システムの構築」、基盤研究（Ｃ）

2009~2011

、科研費成果報告書（大阪工業大学）

[4]

末谷健志、「

”

運動解析システム

”

を利用した物理学の学習」、日本科学教育学会年会論文集

34

、

p.283-284, (2010)

[5]

末谷健志、運動アナライザ

https://yufy0607.wixsite.com/physics-for- all

[6]

国立天文台編「理科年表」

(2018)

丸善出版

計測回数

1 2 3 4 5 6 7

平均値

L(cm) 101.53 101.60 101.55 101.62 101.62 101.52 101.55 101.57 2r(cm) 3.965 3.965 3.970 3.965 3.970 3.970 3.9655 3.9671 T(s) 2.04329 2.04309 2.04358 2.04320 2.04375 2.04337 2.04303 2.043

表

1

：測定結果

表 1：測定結果

動画像処理を活用した力学分野の実験指導法に関する研究（宮原・他） ― 51 ―

(4)

さ測定法の確立や、テンプレートマッチングの精度向上について、改善する必要がある。また、近年では、

スマートフォンの性能が向上しており、パソコンの変わりにスマートフォンを活用することが期待される。

今後は、スマートフォンの活用法についても模索する予定である。

動画像処理技術と物理学実験を結び付けることが、

情報システム工学に適した物理学実験法の構築につながると期待される。また、こうした物理学実験科目を実施することで、情報や数学と物理の間の密接な科目間連携につながることが期待される。今後は、物理学実験のみならず、動画像処理を活用した物理学一般の教育法やシステムの開発にも発展させる予定である。

謝辞

　物理計測実験の運営に協力頂いた、福岡工業大学四宮丈生氏に感謝する。福岡大学　林壮一准教授には査読をしていただき、有益なコメントをいただきました。記して御礼申し上げます。

参考文献

[ 1 ]

中川玄、高田直照、松下潤、中島伸明、藤井研一、「コ

ンピュータビジョンを用いた運動のリアルタイム解析と物理教育への応用」、日本物理学会

2012

年次大会 26pCG-2、関西学院大学

[ 2 ]

加藤徹也、本田敦也、「低解像度高速カメラを用

いた身近な運動の教材化の課題」、千葉大学教育学部研究紀要、58、

p.387-395

（

2010

）

[ 3 ]

藤井研一、「体験から数理へ、アニメーション作

成を通じて学ぶ物理教育システムの構築」、基盤研究（Ｃ）2009～

2011、科研費成果報告書（大

阪工業大学）

[ 4 ]

末谷健志、「＂運動解析システム ” を利用した物

理学の学習」、日本科学教育学会年会論文集34、

p.283-284,

（2010）

[ 5 ]

末谷健志、運動アナライザ

https://yufy0607.wixsite.com/physics-for-all [ 6 ]

国立天文台編「理科年表」（

2018

）丸善出版なっており、物理学実験として、十分な精度が得られ

たと考えられる。また、誤差も通常の物理学実験で行われる

100

周期をストップウォッチで測定する手法と比べて遜色ない値が得られた。実際、動画像処理と同条件下で観測したところ、g＝

9.797

±

0.003m/s

²となり、ほぼ同じオーダーの誤差を得た。画像解析では、

10

周期程度の観測を行うだけで、通常の観測方法と同程度の誤差結果が得られており、測定の簡略化にも有効であることが分かる。

５．まとめ

動画像処理を活用した物理学実験の確立を目指し、

その教育方法について研究を行っている。今回は、

Borda

振り子の実験において、動画像処理を活用し、

その有効性を示した。その結果、動画像処理の利点として

コスト的にも時間的にも容易に運用ができる。

物体の運動をグラフ化することで、学生が、物体の運動と運動を表す式の関連を理解する手助けとなる。

Borda

振り子の実験から重力加速度を見積もるのに

十分な時間的分解能がある。

といった点があることが分かった。現システムでは、

位置の分解能が十分とは言えず、画像上での正確な長図３：動画像処理で得た振り子の振幅の時間依存性。フィッ

ティング結果も併せて示してある。

― 52 ―

a ．教科書で習った物理の実験を実際に体験し、物理

[1-5]。

2

a ．教科書で習った物理の実験を実際に体験し、物理

b

web

29

Borda

Abstract

linked to information engineering. We try to construct physics experiments using image processing technology. We check the experimental accuracy from the measurement of the period of the Borda pendulum and examine the effectiveness of image processing technology in physics experiments.

宮原 慎

・中野 萌士

・中川 朋奈

・丸山 勲

動画像処理を活用した力学分野の実験指導法に関する研究

30

5

31

S

M

, Kizashi N

, Tomona N

and Isao M

Application of Image Processing Technology in Dynamics

Received 31 May, 2018

59426338

web

HD

C920T

Web

Visual Studio2013、使用言語 C++

OpenCV ver

2.4.9

HUB

I」で扱う形式と統一する

web

2

CSV

CSV

Mathematica による

1

1

1）。パターンマッチの結果、類似度の高い画像に

CSV

4.1

2

a ．較正用画像撮影

b ．針金の長さ

7

c

2 r

7

d ．動画像処理

1cm

e . 動画像解析

4.2.

7

1.0157

0.0001m

0.019836

0.000004 m

T

7

2.043

0.0001s

1

50

, T,

3

0.002m/s

[6] と比較してほぼ一致した値と

4

(L+r) ﹇ 1+

5

2r

）］

cos （ 2

+

）

[1]

宮原　　慎

・中野　萌士

・中川　朋奈

・丸山　勲

(L+r) ﹇ ¹⁺

⁵

^2r

cos （ ²

⁺