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関数g:B →Rはf(A)⊂B を満たし、 f(x0)∈ B で連続とする

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Academic year: 2021

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数学要論 B 小テスト（担当：小森洋平）１２月１６日

学籍番号：

名前：

問題１

(1) 関数f :A→Rがx0∈Aで連続であることの定義を、εとδを用いて表せ。

(2) 関数f :A→Rが連続関数であることの定義を述べよ。

問題２

関数f :A→Rと関数g:A→Rはともにx0∈Aで連続とする。このとき、f+g もx0∈Aで連続になることを示せ。

問題３

関数f :A→Rが x0∈Aで連続とする。関数g:B →Rはf(A)⊂B を満たし、

f(x0)∈ B で連続とする。このとき合成関数 g◦f はx0 ∈A で連続になることを 示せ。

問題４

関数f :A→Rに対し、f が x0∈Aで連続であるならば、limn→∞xn =x0 を満 たすようなAの任意の収束列{xn}n∈Nに対し、limn→∞f(xn) =f(x0)となること を示せ。

問題５

関数f :A→Rに対し、limn→∞xn=x0を満たすようなAの任意の収束列{xn}n∈N

に対し、limn→∞f(xn) = f(x0) となるならば、f が x0 ∈ A で連続であることを 示せ。

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