２０１１年度・前期・数理解析・計算機数学２・第３回レポート問題 1
● 第３回レポート問題
(July 13 2010)
以下のE群の問題から１題を選択してレポートとして提出すること.
★ 問題（E 群）
E-1 （１０点満点）区間[0,1]上で定義された実数値関数uに対する微分方程式の境界値問題 u′′(x) = sin(πx), u(0) =u(1) = 0
の数値解を求めなさい. なお, 連立一次方程式の解法,区間の刻み幅の値, （反復法の場合に は）収束の判定方法を明記すること.
E-2 （１０点満点）A をE-1の問題に出てくる行列とする. この時, Aの絶対値最小固有値と絶 対値最大固有値,および,それぞれの固有ベクトル（それぞれ１つ）を求めるプログラムを書 きなさい.
E-3 （２０点満点）A をE-1の問題に出てくる行列とする. この時, Aのすべての固有値を求め るプログラムを書きなさい.また,可能ならば,すべての固有値に対する固有ベクトルも求め ることができるのが望ましい. （この場合,提出する図版には,絶対値が小さい方から２番目 の固有値に対する固有ベクトルを図示すればよい.）
なお, E-1, E-2, E-3 では, 問題に出てくる行列A に対して, LU 分解または消去法を行う際には, 枢軸選択を行わなくてもアルゴリズムが終了することは仮定してよい.また,Aのすべての固有値 は相異なると仮定してよい.
★ 締め切りと提出方法
締め切りは２０１１年８月９日（火）とする.
夏休み中に「紙」で提出するレポートは,内藤が在室の時はオフィスに提出し,不在の時には,研 究支援室に提出すること. 研究支援室に提出したときには,電子メールでレポートを提出した旨の 連絡をすること. その他の注意事項は第１回レポート問題と同じである.
以上
