日本機械学会［No.0127-1］北陸信越支部 第49期総会・講演会 講演論文集 [2012.3.10 石川県野々市市]
0621
介在物と自由表面の交点近傍における特異ひずみ場の デジタル画像相関法による検討
Discussion of strain singular field near the cross point of inclusion and free surface by digital image correlation method
◯学 笠井 誠（長岡技大院） 正 古口 日出男（長岡技大） 正 倉橋 貴彦（長岡技大）
Makoto KASAI, Graduate school of Nagaoka University of Technology, 1603-1 Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata Hideo KOGUCHI, Nagaoka University of Technology, 1603-1 Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata
Takahiko KURAHASHI, Nagaoka University of Technology, 1603-1 Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata Key Words: Digital image correlation method, Moving least square method, Strain singular field
１．緒言
近年，省エネルギー化や資源の有効活用を目的とし，構 造物の小型軽量化や電子デバイスの小型高密度化が進めら れている．その方法として異なる材料同士を接合する異材 接合が用いられている．このように異なる材料を接合して 用いる場合，材料物性の違いにより接合界面近傍に応力や ひずみが集中し，機械構造物の破壊の原因となることが知 られている．したがって，構造物の信頼性を保証するため には接合界面近傍におけるひずみや応力の分布を明らかに する必要がある．
本研究では，介在物が材料中に埋め込まれた試験片を用 い，介在物と材料の自由表面交点近傍に発生するひずみの 分布を測定しようとしている．その方法として，試験片に 引張り荷重を与え，変形前後の試験片の表面をデジタルマ イクロスコープにより撮影する．得られた変形前後の表面 画像にデジタル画像相関法(1)(2)(3)，移動最小二乗法を適用 することにより，材料表面に発生するひずみ分布に対する 介在物の影響について検討する．
２．介在物を有する接合体モデル
本研究では，図 1 に示す内部に角柱介在物を有する試験 片の接合界面端近傍に生じるひずみを求める．この試験片 は，樹脂中にシリコンが埋め込まれている．各々の材料の 物性値を表 1 に示す．
Fig.1 Specimen
Table.1 Material properties
Young’s modulus (GPa) Poisson’s ratio
Re 5.49 0.38
Si 166 0.26
また，試験片に荷重を与える際には図 2 に示す試験機を用 いる．本検討では，はじめに初期荷重として 200N の荷重を 与え，この状態を変形前として試験片表面の撮影を行う．
その後，さらに 700N の荷重を与え，この状態を変形後とし て試験片表面の撮影を行う．なお，本研究では，試験片表 面 を 撮 影 す る 際 の デ ジ タ ル マ イ ク ロ ス コ ー プ の 倍 率 を 1080 倍とする．また，試験片表面画像からひずみを推定す る際に試験片表面に特徴的なパターンが必要となるため，
試験片の表面にスプレーを用いてパターンを作成する．
Fig.2 Tensile test machine
３．変位場•ひずみ場の推定
３．１ デジタル画像相関法による変位場の推定 本研究で画像データより変位場を推定する際に用いたデ ジタル画像相関法について説明する．まず，式(1)を用いて 変形前後の表面画像の着目領域(サブセット)の剛体移動量 を推定する粗探査を行う．
!! ! = !!"
(!)!!(!) !!"(!)!!(!)
!!!!
!!!!
!!"(!)!!(!)!
!!!!
!!!! !!!! !!!!!!"(!)!!(!) !
!/! (1)
ここで，!! !は相関係数，!，!はサブセット内の!, !方 向の画素数，!!"(!), !!"(!)は変形前後における各画素の輝度値，
!(!), !(!)は変形前後の各サブセットの輝度値の平均値を 示す．粗探査により各サブセットの移動量を求めた後に式 (2)に示す評価関数!を用いた詳細探査を行い，各サブセッ トの変形量を推定する．
! !,!,!,!,!,!"!",!"!",!"!",!"!",!"!",!"!" =1− !!,!!!,!! !!!!∗∗,!,!∗∗!!/!
(2) ここで，!,!,!は変位成分，!"
!",!"!",!"!",!"!",!"!",!"!"はひずみ成 0.43
1.26 0.4
51.0
6.022.5 1.0 Re
Si
Unit[mm]
Tensile load
64µm
64µm
Target region
x z
Digital micro scope Specimen
Load cell
Stepping motor
分，! !,! ,! !∗,!∗ は変形前後の各画素の輝度値を表して いる．この粗探査と詳細探査を行うことにより各サブセッ トの移動量と変形量を推定する．
３．２ 移動最小二乗法を用いたひずみの推定
移動最小二乗法によるひずみ場の推定について説明する．
まず，前節で求められた変位場! ! を式(3)による補間関 数で表す．
! ! =!! ! ! ! =!! !!!! ! !! !=!!! (3)
ここで，!! ! は1 ! ! , ! ! は!! !,! !! !,! !! !,! ，
! は形状関数を示している．式(3)により座標の関数となっ た変位を式(4),(5)へ代入し，ひずみ!! !，!! ! を求める．
!! ! =!!!"! =!!!!"!!! (4)
!! ! =!!!"! =!!!!"!!! (5)
４．実験結果および考察
変位場•ひずみ場の推定に用いる試験片表面画像を図 3 に示す．この表面画像は図1の着目領域の輝度値分布を示 しており，データサイズ 600 600pixel，データ間隔 0.11 μm，256 階調の輝度値データである．この表面画像にデ ジタル画像相関法，移動最小二乗法を適用し，変位場とひ ずみ場を求める．なお，本検討では，サブセットサイズを
121 121pixel，ひずみを計算する際の影響半径を 0.15μm
とする．これらの条件により得られた結果を図4,5に示す．
ここで，これら図に示す破線はシリコンと樹脂の接合界面 を示している．
Fig.3 Surface image in target region
Fig.4 Displacement distribution
Fig.5 Strain distribution
図 4 より，シリコンと樹脂の接合界面を境に変位場の分 布が変化していることが確認でき，デジタル画像相関法に より推定された変位ベクトルの向きおよび大きさが変形前 後画像とおおむね一致していることが確認できる．
また，図 5 より，接合界面近傍においてひずみ!! ! が急 激に増加していることが確認できる．しかし，得られたひ ずみの値は約 2％と大きな値となっている．このようなひ ずみが得られた原因として，変位を計算する際に用いた試 験片表面の輝度値分布に特徴的なパターンが少ない領域が 存在するため，サブセットの剛体移動を求める際に実際の 移動先ではなく相関係数が高いサブセットが選択されてい るためと考えられる．したがって，ひずみを観察する領域 全体にパターンを分布させる必要がある．
５．結言
本研究では，材料中に介在物を有する試験片に引張り荷 重を与え，変形前後の試験片表面画像にデジタル画像相関 法，および移動最小二乗法を用いることにより異材接合界 面端近傍で生じる特異ひずみ場について検討を行った．
その結果，接合界面を境に急激に変化する変位場，接合界 面近傍で急激に増加するひずみ場を観察することができた．
しかし，本研究で変位場を求める際に用いたデジタル画像 相関法は相関係数の値から変位量を求める方法であり，試 験片表面にパターンが少ない領域では適切な変位を求める ことができず，まだ正確なひずみの分布を得ることはでき ていない．
したがって，試験片表面で生じる変位場•ひずみ場を適切 に求めるためには試験片表面のパターンが均一に分布する ように改良する必要がある．
参考文献
(1) N. SHISHIDO, T. IKEDA, N. MIYAZAKI,
K. NAKAMURA, M. MIYAZAKI and T.SAWATARI, Thermal Strain Measurement on Electronic Packages Using Digital Image Correlation Method, Journal of the society of Materials Science, 57(2008), pp.83-89.
(2) T. KURAHASHI, K. YAMADA and H. KOGUCHI, Measurement of Displacement and Strain Fields near Interface of Bonded Structure Based on Digital Image Correlation Method Using Surface Configuration Data, International Conference on Advanced Technology in Experimental Mechanics (2011), pp.1-10.
(3) B. Pan, A. Asundi, H. Xie and J. Gao, Digital image correlation using iterative least squares and pointwise least squares for displacement field and strain field measurements, Optics and Lasers in Engineering (2009), Volume 47, pp.865-874.
z x
x[!m]
z[!m]
Brightness
z x
x[!m]
z[!m]
Brightness
(a)Before deformation (b)After deformation
z x
x[!m]
z[!m]
Displacement[!m]
z x
x[!m]
z[!m]
z x
x[!m]
z[!m]
(a)Strain !x (b)Strain !z
!x !z
