修修修修士士士士論論論論文文文文概概概概要要要要書書書書 2011

全文

(1)修士論文概要書 2011 年 2 月提出専攻名（専門分野）. 研究指導名研究題目. 情報理工専攻. 氏名. 画像情報研究. 学籍番号. 指導. 武藤圭吾. 甲藤二郎印. CD. 教員. 5109B082-0. DCT 係数を用いた JPEG 画像の PSNR/SSIM 推定. 1 背景画像の客観画質評価としては PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)や SSIM(Structual SIMilarity)[1]と呼ばれる原画像を用いた尺度が使用されることが多い。しかし原画像を用いることができない環境では利用することができないという欠点がある。そこで原画像を用いない評価手法の研究が必要とされている。本稿では MPEG において PSNR 推定を行っている[2]の手法を JPEG により符号化された静止画に適用し PSNR の推定を行う。さらに SSIM についてその定義式を原画像を用いない形へと近似することで、求められた MSE と係数分布から推定を行うことを試みた。. 2 提案手法図 1 に、提案手法のフローチャートを示す。以下関連技術である PSNR 推定の説明と本研究の手法について述べる。. DCT 係数抽出. SSIM 推定. DCT 係数分布 MSE 推定. また MSQE から求められる PSNR は式(2)のようになり、画素領域における MSE から求める PSNR と等しくなる。. PSNR = −10 log(MSE / 255 2 ). (2). = −10 log(MSQE / 255 2 ). 映像信号における DCT 係数の分布は Laplace 分布により近似可能であるという特性により、DCT 係数の確率密度関数 p(X)をその標準偏差σを用いることで式(3)により表すことができる。. p( X ) =. − 2 | X exp σ 2σ  1. |   . (3). 本研究では JPEG データを対象に推定を行うため、量子化ステップが各係数により異なる。そのため各係数における MSQE は式(4)により求めることができる。ここで q は量子化ステップ、x'は k 番目の量子化区間の代表値である。. 1 MSQE = N. x '+ q / 2. ∑ ∑ ∑ ∫ p( x)( x − x' ) dx 2. (4). qscale blocksize k x ' − q / 2. 現画像の分布を推定. 2.2 SSIM 式の変形現画像の分布. PSNR 推定. 図 1.提案手法フローチャート. SSIM ( x, y ) =. 2.1 DCT 係数を用いた PSNR 推定一般的に映像の PSNR は量子化前後における画素値の平均二乗誤差 MSE をもとに計算される。このとき JPEG における量子化誤差は DCT 係数の量子化により発生する。また DCT は正規直交変換であるため、 Parseval の定理により DCT を行う前の画素値における量子化誤差と DCT 係数における量子化誤差が等しくなるという性質がある。そのため DCT 領域における量子化誤差を推定することにより、画素値における量子化誤差を求めることが可能となる。ここで DCT 領域における量子化誤差を MSQE とすると式(1)により表すことができる。ここで X は DCT 係数、X’は逆量子化後の DCT 係数、p(X)は X の確率密度関数である。. MSQE = ∫ ( X − X ′) p ( X )dX 2. SSIM は次のように定義される。. (1). (2µ. µ y + C1 )(2σ xy + C 2 ) ( µ + µ y2 + C1 )(σ x2 + σ y2 + C 2 ) 2 x. x. (5). ここで x は原画像、y は評価画像を表す。各画像における平均μと分散σの差異および相関を求めることで SSIM を計算する。なお C は定数である。このように SSIM は原画像 x の情報を用いるため符号化された JPEG データからのみでは求めることができない。そこで本研究では JPEG データから推定可能な値によりこれらの値を推定することで、SSIM を原画像を用いずに推定することを試みた。まず映像符号化においては、画素の平均は変化しないということが考えられるため平均μは次のように近似することができる。 µx ≈ µ y (6) 次に分散σについては量子化により小さな値が 0 へと落ちることから小さくなることが予想される。そこで変数 a を次のように定義する。. σ x2 = a 2σ y2. (7).

(2) σ q2 = σ x2 + σ y2 − 2σ xy 2 q. (9). 得られた式(6)(7)(9)を式(5)へと代入することで式 (10)が定義できる。. (1 + a )σ − σ + C 2 2. SSIM ( x, y ) ≈. 2 y. 2 q. 0.8 0.6 0.4. 2 y. Flower Foreman M&C X=Y. 0.2 0 0.75. (10). (1 + a )σ + C 2 2. Estimation SSIM. 2σ xy = σ + σ − σ 2 y. 1. (8). これを変形し 2 x. SSIM estimation result. .. 次に量子化誤差は q = x − y と定義されるから、その分散は次のように表すことができる。. 0.8. 0.85. 0.9. 0.95. 1. SSIM. 図 3.SSIM 推定結果. これにより SSIM 推定は JPEG データからの a2 および σ q の推定の問題へと帰着することができる。ここで. SSIM estimation result with Local actual MSE. 定値として用いた。また a2 については、量子化後の分散は量子化前の分散から、量子化により 0 に丸め込まれる領域の積を引いたもので近似できると仮定し推定を行った。. 3 実験. .. σ q2 は先に述べた PSNR 推定の過程に求めた MSE を推. 1. Estimation SSIM. 2. 0.8 each pixel each 1/32 each 1/16 each 1/8 each 1/4 each 1/2 Not partition X=Y. 0.6 0.4 0.2 0 0.75. 3.1 実験条件評価実験は CIF サイズの 3 つの動画像について、開始 10 フレームを Jpeglib[2]により符号化パラメータを 10～90 の 9 段階に変化させて符号化したものを用い推定を行った。. 0.8. /. PSNR estimation result. Estimation PSNR. 45 40 35. 表 1. 実測 PSNR/SSIM との相関係数 PSNR estimation. SSIM estimation. Flower. 0.992. 0.997. Foreman. 0.995. 0.990. M&C. 0.994. 0.996. ALL. 0.991. 0.971. 25 20 20. 25. 30. 35 PSNR. 図 2.PSNR 推定結果. 40. 4 まとめ本研究では JPEG 画像を対象とし、原画像を参照しない画質評価手法の提案を行った。通常原画像を用いて評価する 2 つの手法 PSNR と SSIM について、DCT 係数の分布が Laplace 分布に従うという性質より PSNR の推定を行い、映像符号化における性質を用い原画像の情報を用いないよう変形させた式を定義することで SSIM の推定を行った。それぞれについて実測値との結果を比較することで高い相関が得られたことを確認した。また SSIM については実測値よりも小さな値を推定しまっているが、今後精度よく局所的 MSE を推定することができれば真値に近づけることできることを確認できた。. 5 参考文献. Flower Foreman M&C X=Y. 30. 1. 図 4.局所的 MSE による SSIM 理想推定値(mobile&calendar). 3.2 実験結果原画像を用いた実測 PSNR と提案手法による推定 PSNR を比較したものを図 2 に、SSIM を比較したものを図 3 に、相関係数を表 1 に示す。図ではそれぞれ横軸に実測値を、縦軸に推定値を取っている。表 1 より PSNR･SSIM ともに高い相関を得られたことがわかる。一方で図 3 では SSIM の推定値が実測値より小さくなっていることがわかる。これは SSIM の推定に画面全体の MSE を用いているためであると考えられる。図 4 は画像を分割しながら原画像に対する局所的 MSE を求めた場合の理想推定結果である。この結果からも画面全体の MSE では推定値が小さくなることが確認できる一方、画素単位で MSE を求めることができれば実測 SSIM に非常に近づくことが確認できる。. 0.85 0.9 0.95 SSIM(mobile&calender). 45. [1] Wang, A.C.Bovik, H.R.Sheikh and E.P.Simoncelli: "Image quality assessment: From error visibility to structural similarity," IEEE Transactions on Image Processing, Vol.13, No.4, pp.600-612, Apr. 2004. [2] 市ヶ谷他,”ストリームを用いた NR 型 PSNR 推定方法”, 信学技報, IE2003-146, pp.89-92, Dec.2003 [3] http://www.ijg.org/.

(3)

修修修修 士士士士 論論論論 文文文文 概概概概 要要要要 書書書書 2011

修修修修士士士士論論論論文文文文概概概概要要要要書書書書 2011