經濟理論への數學の應用(一)-香川大学学術情報リポジトリ

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全文

(1)

・傑 時 重

本稿は浮雲論の解析への歎拳の應用と施して穿星⋮言募邑esどs−已2n−sO冒OnOm訂ands−註iesb﹃ ︾・¢・JOneS2dG・W・D邑2−∽の著述に於ける最後の発四編の詳である。

第︼ 効用と需要並びに個人の需要曲線

、、、 、 −、、 ヽ ヽ ヽ ● ヽ

︼ 使用慣伯と交換憤借の罷別

本絹に於て経臍理論の或る蒜の解析への敷革の應用を痙べようとするので雪が、兜づ吾左傾倍なる語か

ら出費しなければならない。それは鮭臍単に於ける鍵たる語あ二つであるからである。それには使用隠備蓄−ue inuse︶と■蒜慣伯︵壱ueine註ange︶とがある。或る物の使用慣値と窒人が其の物を所有し使用するこ とから生言語︵邑喜で雪。交換慣値は其の物が他の何物と交警れ得るや霊息昧し、通例貨幣と交換 、 せられるときに慣格︵price︶と稲せられるのである。

吾蒜之等の二つの慣借の真の間に、交換償値が限界促何慣倍の明確なる表管して考へ得られることに於

第十i呑第二紫

綬臍理論への敷革の應用 ⋮

︵〓三四︶ 四四

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て密接なる関係の存粧する・ことを述べんとす。 ヽヽ︳ヽヽ’ヽ こ 効用逓減の法則 ︵LawO叫diminis訂ngu註tユ、 今使用低値に就いて考ふるに、或物甲所有盈薮庖加するに従ひ其の添加増分の有用性は漸次減少すると謂へる 法則がある。 此の謝を汲もよく明かにする薦めに先づ吾人の欲望の目的物が等しい畢位に分割せられるものと思考す。侶し 其の目的物は低けられること無しにか1る分割が可能なりと仮定するのである。 それは吾人の併有せる敷革位の後に凍る〓単級の吾人に勤する効用に差等が附けられるからである。例へば節 約家の主婦が鶏卵を高償なる時期の用に供する焉め廉慣なる時期に購買し置く場合に、鶏卵の効用は其の筒敦を 檜加するに従町漸次増加することが表され得るのである。此の効用を.uにて表せば、それは鶏卵の歯数eの函 数である。即ち t−−1 二e︶ 此の率数は二股にCの増加につれて増加するが、直ぐ後に其の増加率が減少することが通例経験されるので ある。 此の親卵の最初の仙封度︵約鶏卵十簡︶を桝有する効用啄高いものであると侶定すれば、次の山封庶を所有する 効用増加も叉高いものであるが、傲初の山封度の場合株高くない。更に琴一石封慶を所有する効用の増加も僻高 経済理論への敵襲の路用 ︵〓ニ五︶ 四五

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第十二啓 発二耽

︵二二六︶ 讐ハ

レが、前の封魔の場合よりもー隊少い、以下順次斯如イ綬けられる。斯くして彼の毒婦政要求を充食十得るだけ

鶏卵せ購買したとすれぼ、途に等しい慣格で購買することが利益でない時に達する。何故ならば鶉卵を食べんと

するときに等額の貨幣にて等しい数の鶏卵を購買し得るからである。併卜廉い割合にて購買し得るならば、壷

多く求め他の食物を減じても鵜卵を多く食するであらう。兎に角其の時期を通じて家族の要求が充たされる貯赦

最を得た時に彼の女は他の財︵COmmOdi−y︶の購買に家計費を資すであらう。而して若トそれ以上に購買を誠制 されるならば鶏卵の数を増加すると共に非効用の増加を来たすのである。 ︳ ヽ ヽ

三 組 示 法

今互に直角なる二直線を0Ⅹ、︵∪Ⅴとし、0Ⅹ上忙小なる長さーー♪∽\⋮⋮七をとれソ、各鶏卵のー︸ ザ∽\⋮⋮:∴り封度を表すものとす、以下同様である。それは十定債格にて放べ て埜貝されたとして、それは十瓦井であつたとす。OY軸の方に効用の増加を 表し、矩形〓∵ぶふや:︰⋮︰∵巴Nは各封魔の添加毎に逓減する効用を表すもの

とす。彼の女は十二封度を所有した時に規定の慣格にて彼の女の嬰求を満たすに充

分であつたとす。此の段階に於て彼の女は他の封度の鶏卵を購買するよりも寧ろ他

の財に十五片を費すことを欲するであろう。而して若し二暦多く鶉卵を買はされる

ならばそれに関して不満足の感じを経験するであらう。それが0Ⅹ軸の下の小さ

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い矩形−∽﹀−∽・で表される。而して更に購責を職制されるならば各添加の封慶は彼の女の不満足を虞加せしめ る。それが・m形−莞♪lひー∽等で表される。

次に封鹿の代りに竺の鶏卵で上蓮の所論を泣き換へるときは効用の増加は封慶から封虔でなく難卵から鵜卵

へとなつて個別の柑形でなくなつて警固の如︿唯叫つの曲線で表されることになる。此の慧品扱が0Ⅹ軸 で表されて差玄へない。而して第二の揮痕の面積は第山間の〓と柑Nの両方の面積を含むものとす。何故なら

ばそれは窮〓、仙鱒二の封慶の鵜卵が所有されたときの仝効用む示すものであるからである 更に第二あ矩形は前

固の租形=﹀ぶ∽∽の矩形を加へたものに相常する。何故ならばそれは讐から籍三迄の封慶の邦卵を所有し たときの仝効川を示すもりであるからである。以下追而同様である。斯くtて一拍封虔の段階迄逓減する矩形の

代りに面鏡に於て除々に増加する虹形の系列を得るのである◇何故ならば此斯道は購買せる難卵の各封慶に伐つ

Y 経済理論への敵襲の應用

髄の 軸に泊ふて等距離の鮎を記し、前述の如く購買せし覿卵の封度数む示すものと

す。矩形の〓は敢初の封庇わ効用を表しそれは前の聞と異なれる尺度︵Sca−¢︶ 貿封

を過ぎる如芯︺は典催件の下に覿卵の効用が完結され而して更に難組を増加せ

ば非効用となる鮎である。

今鶏卵の新な購買よりの効用増加を描く代りに各段階に於ける粂効用を描く

ものとす。然るとき吾人は異なれる形の曲線を得る。即ち第二固笹於て0Ⅹ ︵〓ニ七︶ 四七

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て効周に累如傾向があるからである。併し乍ら共の後は一望Nの面積とー∽岩の面積の差が︼山番目の欲せざる 購買よりの効用の損失を表すのである。同様にして︼∽−∽の面積とー竺忘の面棟の差がーA番目の封慶の購買に 依る効用の損失を表すのである。 若し封鹿の覿卵の代りに革血の鶏卵忙て置き換へるときは前記の如き段階的の圃の代りに山つの邁癌曲線を得 るのである。此の園に於ける波高鮎Bは鶉卵の購買に於ける飽満鮎を示し、更に等しい慣格にて購買すること は他の財を購買するよりも損失となり主婦左して不愉快の念を抱かしめる限界鮎を示すのである。 簸二組の仝効用曲線の最高鮎Ⅵが第血閲の効用増加曲線の0Ⅹ軸む過ぎる那おに封應するところであるこ とは注目すべきことである。何故ならば双方に於て非効用が此の鄭より開始されるからである。更に効用増加曲 線の蒜Cは面積BCKとOABが等しい位竃であるが・それは非効用と効川が丁度平御する鮎にして、即 ち仝効用が軍となり仝効用曲線が0Ⅹ軸を過ぎる鮎Cに封臆するのである。 ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ 四 不連続より建碑Ⅵ至る過程 鶏卵の場合には叫箇より少く購買することは不可能にして、其の効用増加納経も歩州歩と連結される、換言す れぼ其の段階は如何に小なりと謂へ共不連続である。併し乍ら叫段階を表す幾何畢的畢位は極めて小さく取られ 得る故に、それからの折線竺見して連結曲線と区別され得ない程度である。今此の方法にて本質を傷けない程 度に財を分割するとき其の財の効用の増加は連鎖なる如きものに馬すを得べし。例へば暑い日に水の渇した人に ● 第十二巻 第 二 輩 ︵㌦三八︶ 四人

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封する効用の如く、又他む例を探れば例へぼ敬時間仕事に従事してから後日樽単にて旗行に出費する人の場合忙 最初の十充分問の自縛串の効用は極めて大である。次の十充分間も叉大である。併し前よりは大でない斯くして 鶏卵の場合の如く披けらる。併し爾老の場合に差異がある、即ち鶏卵の場合に・は−箇より小なる単位に欒するを 得ざりしが此の婁合は何程にても少なる単位に変じ得るのである。斯くt七此の自弛串の時間的効用増減は完く 連摸なものと焉し得るのである。 或る財の効用が時間の曲数としてとられる場合がある。0Ⅹに治ふて︵琴二問参照︶時間をとりOYに漕ふ て効用増加をとる。0Ⅹに底をOYに高さをとる僻形に伐って出費鮎から第叫、筋二、第三等の各軍位時間 の間の効用増加が描かれる。之等の矩形の上達の中鮎は時瀾の単位を極めて小さく取る極限に於て連続曲線を形 成し各矩形そ弟自身は曲線と縦座腰の問の部分に個食されることになる。斯くして時間t−︵︵︶N︼︶の問の仝効用は 面積AOき︼︶−に依って表され時間丈OZ匝︶ の間の仝効用は葡積.A02匝憎?にて表さる。依って出豪鮎よ少 t−こ柑分の問の効用増加は︵若し仙分間を単価時間にとればであるが潜し担架れば﹂秒間を常任時間にとつても よい︶両横憎−N一N持P柑で表される。 ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ︳ t ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ t ︳ 五 任意の時虹於ける効用増加率曲線と全数用劇放とわ関係 垂効用Ⅷを時間 u=りf︵t︺ . 経轡緒論への敵襲の應用 ︵一三九︶ 四九

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表される.。斯くして 営10なるに従つて㌢l篭什

某十二審 第二渋

︵蒜○︶鼠○ 即ちuは出畿時よ少t分間に累積された全効用である。時間tに封する小添加時間を記牧舎にて表す、 例へぼtを凶九分とし繁華蒜とするが如し。叉2をして時間の小増分哲聞の仝効用の小増分とす。従っ て㌢は彗薗に於ける面積P・N−N蛤P柏にて表される、而して同国右の縦踵棟pN−は通常な尺蜜賢描か

第三圃

れた左掬に於ける面積uを表すのである。 V〃 t=○に於て叫は0竺致しuは其の時零であるから全効用曲線は0から出 費する。左固の時間t=OB即ち右固のー=OMに於てuは最大となる、故に全

効用曲線は此の時に於て最高の水準に達する。‖此の段階を超えれば左園の効用増加

曲線に於ては効用は減少し非効用となり横軸0Ⅹの下に乗り、従って垂効用曲線 は下方に下り始める。屈して左固に於て重罪効用が両横AOBで表された査効用 乞相殺されるやうな時に右圃に於ける垂効同曲線は横軸0Ⅹと交はるに到るぺ

し○

左岡に於て縦座棟勺壱−をyとする。然るとき時間の増分暫∵む小にするに従 ってそれに封する効用の増分㌢即ち面積2−き宅柏P柑は小になつて約盲にて

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盛琶 或は 舎1つなるに従つて璧1−到− 差るべし。此の分数は・中は効用が小時間舎孟じて増加する畏時間に封する平均増加率を嘉すので ある。恰かも人が八,七五哩の距離あるところむ二晴間牛で往くときに彼の徒歩の平均率牲二時間年を通じて、 00.冠小P∽即ち毎時三哩年であるが如し。此虚に於て 繁−←○なるに従って 晋すれば、此の仝効瀾曲線の時間ちに封癒する鮎Qlに於ける勾配t書TpLにてそれが表されるのである。 此魔に於て最も注意すべきことは・車か旨⋮字に等しくな・いことで雪。分数*は時間の増分浮

の大いさに依って典なる値をとるヵ即ち

若し無性pLとすれぼ・甲ル

誉炉pL

経済理論への数聾の應用 0 むt←○たるとき㌢←○

而して繋†←占二在るとき*に如何なる意味若するや姦警んに*は悪因

如中に相嘗角炉pLの芸に楯

︵彗慧のの悼plの部分の携大樹︶纂て.

常し繋が零になるに従ひ炉はpに近迫し此の角は漸次角の踵pLと角J一pL

の問の絶ペての値をとり︵pTはpに於ける切線︶斯くして

卜血相p﹁←卜炉pL・←卜心ぬpLl卜TpL

準の極限豊く姦して警それは忘の角丁空、.の焉で表されるのである。再 ︵小四こ 五一

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ヾ‖・∴ミ∴∵﹂一一. 、㌣=■︺こ、.︰キ

、=、こ、、∵二三、

・㌣‖∵二こ

追って斯くの如し。併し乍ら絶べての之等の分数はの沌をpに温迫するに従って ︵車︶苧︷準︶Qご︵*︶宇:・1⋮⋮ は完く叫定の極限値ぎTPLに漸次接近するのである。此の最後の値は前の分数の何れよりも異なるを以つ

て異奈る記耽・甲を用ひる。斯くして

、薫TpL=軽一‖‖璧 此のduはdtと分離すべからざる記警ある。宛かも旨もに於て卦と①とは分離するを得ぎるが如し。

依って中は暫Ⅰときが離れ得るが如き車より典なるので雪。

斯くして第三抱左に於いて時間tに封臆する縦塵顔∵Jは効用が瞬時に増加する割合を示す、或は馬鹿時間 に於て生言効用の差票すのである。同左事柄が同園着た於ても時間tに於ける鮎の曲抜の勾配忙てそれ が表されそとが謂へるので雪。此の勾配は時間営に勤して其の閏年竿ずる効用の英㌢の割合の営l① 写るときの震として表みる。即ち舘︵車︶であるや

斯くして嘉用曲線の函数の按分として効用増加曲線の函警警てもよいので雪。即ち

劣十こ馨克こ既

︵︼四こ︶ 嵐〓

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d芦 ㌧・、−−︰ 叉妄時間に判應する第三圃右の縦座標uは同国左に於て時間が寄からt道具鎖された全効用にして君子

蘭の短形の面積の維新の極限として表される。それ故に仝効用曲線の函数は効用増加曲線の函数の積分として表

される。

u=鞭山一菩㌍︵董‖‖㌘t

没後の記眈が前の極限として便利な暴記既である。之迄は個人が成る物の所有或は使周より生する効用及び其

の時間的欒化に就って考察せり。

効用なる語に精神上の含琴︵mOraごOnnOt已iOn︶が輿へられてゐないに相盈なく吾人は有用と侍する物に就

いてそれを集中するやうに固るに逮ひ潅いのである。壷戊は次に他人の所有する物に封する優等の欲望の結果と

して人々の問に存する経済的儲係を述べんとす。

若し仙人が他人に属する或る物を所有し使用せんとするならば彼蛙二般的規律宣して、それに封して何か他の

物を輿へざるべからす。彼等の間の取引が純粋の商行馬であや傷合其の賛買契約は其の物自身の評債のみに依諭

すして如何なる物を輿へるか而Lてそれに封して如何程他の物を交換にて得られるかの両方面の評債に依るので

ある。之が使用慣倍と交換慣佑の問の主なる格別である。後者は二つの組の間の開聯的慣倍である。

経済理論への数拳の應用 ︵山四≡︶ 五三

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︵血粗相︶ 五闇 寛十こ巻′ 策こ既 食後の車投に於て安手の見方で貸却せられる物の交換慣倍は彼がそれに封して収得せんとする物に封しての最 小輿畳忙依って測定せられるのである。他方買手の見方に於ける購買物の交換慣借は彼がそれに封して周ハへん せする物陀封する放火収得畳に放って測定せらるて而して雨着が儲交換行璃に勤し満足してゐるならば之等め二 つの評償は相等しかちぎるべからす。溝も通例交換揉彼が輿へるよりも多く簡たいと考へてる人、々の問に行はれ るのである。而七て任意の場合に琶眉奥約に潮いての二組中の血の交換機位は他の交換地位を後見し知ってゐる 之とが必要である?典の意味に於て成る人が何を輿へ渇かを知ると同時佗他の人が何を得るか凍知つて偽るもの とす。斯くして異なれる人々が共通常他に於ける彼等の物の評慣を如何に測定するかを点すことから由賛しょ 汽ノ○ ’ ヽ ’ ヽ ヽ ヽ ︳ 穴r.個人の需要曲線 文明政令に於て貨幣︵硬貨及び紙幣︶が財の媒介物である。財の交換が多けれぼそれに伴なひ貨簡の交換も多 いこと1革るっそれに封する利益に就いては此虚では論じない。 交換を支配する原珠は窮属に就て物が直接に物々交換されるも、貸帝の媒介に依って焉されると同血であるこ とを謂へば充分である。 成る偶人が彼の既に所有せるq畢位の財に更に〓単位の財を添加する乙とに封して支彿はんとする貨幣慣格 をpとす。既に述べし如く叫般に或る鮎に到達せる後既に所有せる財の添加罫位は漸次廉慣に槽砧附けられる

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もので、一即ち慣格pは牛を増すに従ひ減少せぎるを碍ない。賓際に慣格pは効用の郎くqの函数である。 而してそれ等の聞忙存する銅価も同様な閲にて示され、それは宮路財に関する個人の需要曲線︵せemandcヨ¢︶

として知られるものである。

彼が既に所有せるq翠位の上に更に他の高位を添加することに封して慣格pを支彿はんとする七とに依

つて貰際忙彼が其の割合にて購買するとは限らない。若し彼が買はんとするよりも貸手が多くの安らんとする心

市債は如何に定めらるかを後述せんとするのである。 ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ 七 効用と需要慣格との関係 ︼nを財のq単位所有することより生する仝効用を貨幣で見梢れる数倍であるとす。 既に述べし如く︼uはqの函数であるから Y 夢 五 固ノ

→0

−蔑の療患頗藤 経済理論への数拳の應用

甘⊥⋮

呼吸 qユ止 イ 筆 ↓

配を有するならば彼はそれ程多くを支彿は計くても済むであらう。他方に於て彼が

買はんとするよりも安手がそれ梓繁りたいと思ってゐないか或は彼が輿へたいと思

ってる慣格よりも高い慣格の支梯を野手が請求する場合には彼等の問に安男契約が

賛行されないであらう。

彼が添加畢位を薄情︵圃に於て紅塵楔MNにて表される︶より下に慣値附けられ

る琶彼の財の貯蔵に封して添加するやうに購買を続行することは明かである。此の

︵一四五︶ 五五

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之は碧筒に於て小震遥心童に依って表される諾して二空鱒積A寄畑ほ這畳OB畏より0

0ニ軍備迄貯蜜姦加することに於て掌に依って得られた嘉用差すのである¢暴言オれ窟警嘉用

との関係を示す曲線と荒く同様な過穣にて需要曲線が描かれるのであ号

数畢的記既にて方程式Mを極限に持って行くときに次の如く許される。 d鈴 p‖轟か 辞=∽pdエ

讐の形式は∩ヤに封して芝儲ける︵q主曲線の富の警に於望勾配が其の瓢の慧梗に依って表

居た澄警腰上てゐるときに若し必要雲ば叫箸い漂諾に封トて届はんとする簡略を測定するも レ

卦=r︵q︶

此の仝効用に封する小添加分農誓q些謝する小農加分厨に因るので雪が、それ空言表す。pを

筈で慧逼塞畳竃格とするときは、それは彼の貯管がqで雪ときに其の財のご恩多く新得せんと

欲する慣格であえが其の警把p匂qは彼の貯警に封して小添加分蚤ぶに勤して支彿はんとする額で警官

依って

弟十こ筆 算二.汝 ㌢=pぞ⋮・︵一︶ ︵▼∵四六︶ 五六

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ヽ︳tヽヽ 九 消費者飴剰︵C㌻sum空㌔・S亡rp−us︶ 若し生活に緊要ならざる普通の財しに就いて考察するなちば雄一番目の畢位の効用は叫定の有限の長さCCに 依って表される、而して購入せる重畳の効用は面積○彗宍=にて表される。此の面積も叉幾何畢的に消費者が 若し必要ならばそれ無しに済ますよりも寧ろON盈に封して支彿はんとする貨幣覇を表すのである。 く従つ・て其の曲線はOY のであることを意味するのである。 ,

策大国

Y 緯潜理論への数拳の應用 V< q 号 0 憤格pは箪件数q左増すに従って減少するを以って、晋はβが正なるとき

負である。従つて*鷺宮ざるべからず。依って塵限に於望車も負な

らざるぺからす。然るにp‖串であるから魂▲も魚である。 ’ ヽ ヽ ヽ t ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ’ ヽ ヽ ︳.ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ’ 八−生活に緊要なる財の場合の需要曲線の漸近的性質 方程式削の第二形式苛・;dqは財のq現任を町有することより生する粂効 用が︵pふ︶曲線と桟軸と縦座棟2との問にある面様にて示さることを意味する のである。 飲料水秒如く生活忙緊要なる財に就いて其の慣格は若し必要ならぼ最初の如何な る小量に対しても何程でも支沸はんとするであらう而してそれには叫先の限界が無 に滑ふて漸近的に上昇するのである。︵第七樹象照︶ ︵山四七︶ 五七

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弟十二攣 第こ畢 〓四八︶ 五八 東際には彼は単位に射する慣格M′NにてON単位数を購買することに勤して面積ON呂Lにて表された貨 幣覇を文殊ふのみである。︵此の購買に費きれた期間中其の市償は脚定であ声と仮定する︶

敷革的記紀にて消費者飴剰を示せぼ

塘葦戸バ轍執噂が蟄樽咄醇望

=粗宴拓㌣什ヰか沌審1糊諏筒袖装苧﹁縮讃

=、呵ヂ・壷M2■=、¥・・童

但しα・yはM鮎の座梗である。 撃−貨幣と限界効用及び各人の詔財に射する需要関係 − 、 −−、 −− 、 、 、−−、 ヽ ︳’ ヽ ’ ︳ ’ −同じ筒人の異なれる物の購買を調整する原理 ノ ふ固 ヽヽ 第 Y

璽即俄郎

購買軍役数 之等の二つの面積の差即ち崇ⅠしCをマーシャル氏が消費者飴剰と粥してゐるもので あつて畢位慣格岩豆﹁に封して計算され得ない効用の部分である.。 多くの場合に滑費老飴剰を計算することが不可能でなくても極めて困難なることは 明かである。併し乍ら賛際に雷要な観念は其の曲線の重機的欒化よりも寧ろ債格MN の近傍に於て生する比較的に小なる攣化に就いて・ゞある。

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之迄は破る一仙つの痔殊財のみの購買に就いて論じて釆た。今吾人は其の見地を探張して次の間掲を諭ぜんと ′ す。 亜他に車幅であるが飴り豊かならざる階級の主婦あゎて夫より其の所得中毎週二拶の家計費を受取るものとす。 如何なる原理の下に彼の女はそれを資すであらうか。芳し彼の女が倹約家であれぼ各片が最も利益なる如く支出 されるやうに為すであらう。彼の女は成る財の購買に依って拘らるぺき効用がそれに勤して支絡はぎるペからざ る貨幣の効用に封して均衡が取れるやうに壊すであらう。 注自すべき番は貨幣それ自身は少しも直接効用を有せずLて、.それは何等子供を黎ふこと、着物を著せること に役立たない。併し其の購買力に礫って統べての異なれる財を勝男し得る潜在効用︵P。叶entia−已i≡y︶を有する のである。 彼の女は党づ第一段として少くとも山片の慣偲︵野卑蔓阜︶を宿する物藍月ふことに支出するであらう。而 して﹂片の買物に依って仙片の慣倍以上の物が得られ.る限り其の購買を糖行する。例へぼそれを砂糖とすると、 彼の女は其の砂糖の購貫む紹行するであらう。︵欝際咋如何忙資しくても蒜K斉のみを致すことは静であるが論罷をそ うすること忙依って〓暦明確ならしめ得るが故にかゝる小単位の幾常で示すことにするのである。︶併し乍ら効用逓減の 法則忙依って此のやうにして購買する砂糖の各添加の∴片の慣倍は或る鮎以降漸次彼の女に封する効用が減少し て乗て途に被女に封する∵芹の慣倍だけのものとなる段階に到カそれ以上購買すれぼ損失となる鮎に達すべし。 経済理論への敵襲の應用 ︵一四九︶ 五九

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︵仙五〇︶ 六〇 第十〓谷 第 二耽 此の結兼片教の蓄へが減少するに従ひ、彼の女の見地に於て山片の潜在効用が減じないやうに益々心懸けるで あらう。彼の女は﹁碓十片の糖水に期して一対慶五片の秒間二封慶或はそれ以上の封慶の効用と平衡させるもの とす?然るとき脚絆の糖水の効用が叫封虔の砂糖の効用の償或はそれ以上に見ゆる瓢に到達する時に彼の女は砂 糖二封虔を購買する代りに前者を購買するか或は他の物を購買するであらう。斯くして仙財を充分購買した時に 車中の次の片或は六片を異なれる財の購買に支彿ふのである。 彼の女が既に購鹿せし如何なる物よりも以上に彼の女を引きつけ始める他の物があれぼ曙躇なく古き選搾を棄 て新しい物の購買を考慮するであらう。斯くして叫つの買物から他の買物に移行する。成る時は彼の女の二礎が 消費される迄同じ物の購買に掃って釆ることがあるやも知れず。而して若し彼の女の息き判断を誤らないならば 彼等の買物の各々に於ける最後の片が暑等しき効用を彼の女に蘇らす水準に於て彼の女の購買する絶べての財に 就いての滑費を馬し行くであらう。 此の例は交換の法則、無差別の法則或は限界効用の法則︵LawO訂ubstitutiOn∵ndi詳rence︸OrequaLmar乳na− 象−ity︶と辞せられるものである。斯くして人々は異なれる物より生する貨幣消費額.のこ草餅に射する限界効用 が等しいやうに彼の買物を調整するのである。 ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ こ 滑費の極限に於ける市債に封應する限界効用 ヽ 吾々は上鱒

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或る嘉Clの市傾が嘉位pl片とし第二の財Gの市惜が高位釣片とする。−ulを或るAなる人忙封す るCl財の五畠眩の奄効用を片にて表せるものとし∵恥一を同じ人に封するG財の翫暴政の仝効用を片にて表

せるものとす。

極限に到達し蒜に軸彗式をA∵忙射するClの箕効用と名付望。 嬢ってAは C.㊦冠詞聾題=C−8−由布㊦塾頭

経済理論への赦畢の應用

璧とき、紳片が彼が眈に冨位晶有せる盲忙q財の高位に封して義

はんとする慣格である。而して

紳>p︰功頭︶

なる限り紋は其の財に封して眈に文殊ったよりも少い慣格にてそれを得るやうにClを

購買することを樺けるであらう。

=p− なるとき即ちClの壷位の効用の彼の見鹿片数が丁度高位に封して支沸はぎるぺ からぎる片数たるPlに等しい時に彼はClを購買する極限に到達したのである。此の 二五二︶ ÷二

(19)

虜十二審 第二戟 なる鋸迄財qの購買を進行させるのである。 同様にして彼は C忙㊦芳顎渉遜−−C忘7嘩璧呂議 .なる鮎迄財C。の嫡男を種行するのである。 吾人はCl、Gの箪倍数に就いて特記してなかつ尭ことを注意せぎるぺからず。若しご芹にて購買し得る各盈を 各財の単位として取るならばAがCl、C一に資す最後の片が同程度陀彼に利益を粛らすやうな水準迄彼の拘費を 焼けることが謂ひ得られるのであるっ而して明かに同じ原理が彼の購買する放べての財に適用されるのである。 、、、、、、−、−、−、−−、、、、− I −、−−、 ヽ ヽ ヽ 、 ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ t ヽ t ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ 三 貨幣は同⋮人が異なれる物に富く比較的許債の尺度として供される。併し乍ら異なれる人が同じ物に置く評 ヽ ヽ ’ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ 債の尺度ではない。 〓野人だけに就いて考慮を挑ふとき貨幣は金牌を通じて完全に物の評慣を精癒するに役立つ如く見ゆるのであ る。昔々が若し彼が如何にして貨幣を以って彼の所有物を慣倍づけるかを知るならば、常々は彼等を最大から最 小迄漸次下る順序に排列し得るならん。而して其の順序は彼等の比較的僧侶を反映するであらう。 併し乍ら或る〓閲人が財の所有から儲る用度の利益或は効用と彼の隣人が財の所有から得る硯資の利鍔或は効 用とを比較するこ上は愚のやうに見えるかも知れない。併し若し昏々が貨幣で以つて効用を見積るならば例令異 なれる人に勤して異なれる啓味を有するかも知れないことを心忙留めなければならなくとも役立つ魔の共通分母 ︵叫嵐二︶ 六こ

(20)

洩り得るものである。

常に資しき人の見方に於ける義金貸は富める人の見方に於けるよりも大きく見えるであらう。さりながら其

の事鷺は貨幣が交換の満足すべき拡介物として役立つことを妨げるもわではない﹂即ち彼等が物の評慣を眞に比

較出来なくても人々は貨幣で以って共等の評憤を表し得るのである。

斯くして

A市澄ヰかC.の荒海澄題=Cもー壁璧為義=−平︵咄芸事序弊8諦観声帯バ︶

同様に

声高盟高ぶC−旦翠串聾遍=−串

併し乍ら吾人は

A戸璧ヰふC.㊦冠詞聾適=B胃壁ヰがCこ望犀軍営過 と残すを得す。何故ならば既に逓べし如く首のAの評慣竺片の・Bの許憤と甚だしく異なるやも計り知れ

ざる故である。

ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ、ヽ、−、、、−−−−−−−−、、、、、、、、、−,、 四 交換の同義墳に儲ける統べての人に封する比較的限界効用の共通尺度 曹々は今準一の財Gに射して異なれる単位を適用せんとす。即ち其の盈は三片正て購買し得るものとす。然 るとき 経済理論への敵襲の應用 ︵仰五三︶ 六≡

(21)

A毒ヰ買も豪富雷慧︵謂紺⋮菖︶㍉芸

も C︼ ‖1年 .八 A忌葺かCも芳顎聾遮=∽×︵A声望ヰかC−旦軍営営讐

荒く同様にして次のことが謂ひ得るのである。

岩戸蟹ヰかC陀㊦芳串聾葛=加×︵口汚蟹ヰかC−旦学習警警 抜って次の重要なる表的結論を有することになる。即ち放べての人は聞∵の自由市瘍に於て︵其魔には交換 の完全なる自由と唯三の市債がある︶彼等の消費を任意の財CごC柑、C等︰⋮⋮に常てられ、彼等は次の鮎にて

購買し得ペし。

C−e霜寒聾遍⋮︹柑㊦芳挙浄盃⋮Cい㊦霹顎瞥遥∵・⋮⋮三 ⅧC−8認涼⋮C旭e事滴=C∽㊦塾頭∵・⋮⋮⋮

伐つ七曹人は交換の同義境に於て総べての人に封する比較的限界効用の共通尺度を有す。

藷 此の此例式は或る人が;も棟本を萌しない任意の財を如何忙して僧侶づけるかを示すものではな.い。 、、、、、、、、、、、−、、、、、、、、−、▼ t、、−ヽ’ヽ ▼ ヽ ヽ ヽ 五給費の限界に於て市債と表せる値にて購買する各部分に於ける効牒の見積 膏々は伺苗由市警ぞ各人に封する戌財の限界効用︵講買する極限濃ける心冤愈の効用︶が其の財の血

眉位Ⅵ市債に依って見積られることを更に叫般的に先金に述べんとす。併し其の慣格は片の同じ数にて表されて

第十こ舎 弟二軟 ︵二茄由︶ 六阿

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ゐても輿なれる人々に封して鷺際に輿なる物を意味するやも知れず。 資に此の尺度は或る人が血つの物の他の軍使を購買するか購買せざるかの限界に於て其の叩風位の効用の彼の見 積りが丁度共の単位に勤して彼が支彿はぎるべからざる貨幣の効用の彼の見積と脚数すると謂ふ説明に常るもの である。上述の段階に於て若し彼が少しにても財の或る軍使を買ふならぼ後者が前者を超過するに違ひない。 ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ t ヽ ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ’ ヽ 六 倍格と限界効用と逆錮僻する二財の交換 Al、ん一なる二個人が如何にして彼等双方に満足なる財の限界交換を鵠すかを見ることは困難ではない。 恥が丁度C一の翫単位に刻して彼の所有にか・▲るqの警早仲里父換せんとし、ん一が丁度㍉の黒牛位に 封して彼の所有にか1るC。″の勉単位を交換せんとするものとす。荒し此の傭件の下に=於ける交換がAl、㍉雨 着に満足であるならばClのql軍使の貨幣或は市蓼樽鱒はGの仇単位の貸懲戒は市場慣倍に等しかるべきで ある。 斯くして前・逃と同一の記舵にて虜の地位を表せぼ次の如くあるべきである。 p−q−=p悼ql与 d引ほ dぎ ・.・q・︰qほ1−p柑⋮コ用.劇封“.d管 言葉で謂ひ表せぼ二財の交換選の比は彼等の慣格︵それは彼等の交換の箪なる貸衛測度である︶の比に凄比例 経済理論への歎醤の應用 ︵一嵐五︶ 六五

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する而して彼等の限界効用の比にも逆比鍬する。 ヽヽヽヽlヽヽヽヽヽ 七 無差別曲線と契約曲班︵Indi詳r昌CeCur扁andcOntraCtCur扁︶ 如何にして市婁憤格が決定せられるかを考ふる前に二人の問の交換の條件に就いて、彼等の各所有にか1る財 中に他人が交換の手段に依って得んと欲する部分のあることを注意せざるペからす。 今斗が常初彼の所有たるqの仏軍位とC。−の0革位と社有するものとす、同様に現が常初彼の所有たる qの0単位とC−の俵単位を有するものとす。倍三三は恥がClの三毘を有するときに現に封する Clの限界効用とし叉テ︵ミはAlがC一のy単位を有するときにAlに封するL“の限界効用とす。チエ㌔も 同株忙轟の場合に於けるCl、C一のA。−に劃するそれぞれの限界効用とす。 若し斑がふと其のCl︵固に於て0V▲に治ふて測る︶の警単位をL∴OXに漕ふて測る︶の警単仲に 封して・交換するとすれば次の如き緒鼎となる。 第十二啓 発二 渋 へ二五六︶ 六六

(24)

Alが更に チ︵plql忘皿−ほ≠拉︵皿柏倉氾 ⋮∴一︶

ならば交換を鳩組するかどうか昧無差別である。即ち彼等の問に於ける賛買契約は枚分方程式川を絶ペて満

足する仇、翫の無根の封應値忙勤して可能である。此の方程式を硫分することに依って得られた︵q︼蒜︶酎の なるときに彼等が虞に交換を機械するや否やは∵弊に無差別である。此魔に叉輿條作を満足するqlと翫との無

限の封應値がある。即ち之等の異なる鋸の中の任意の劇つに於て茸買契約がある。之等の鋸の軌跡を契約曲線と

Y βに対する交換l乙 Aの輿へたC一畳 経済理論への敵襲の鮭用 ぼ軽いぼし 吉l ︵q沌︶ O c8ほ饗す る桑韓∫こ獅X き︵q−︶ 風新一︹餅︰剖︺ Aヱの輿へ/こC2量 軌跡をAlに封する無差別曲線或は等効絶と云ふ。

.三二︰∴−‡.﹁三・三

岡様に九一に判する触萎別曲線は

.三−∴■÷一.干ニ■ 二−

Al、現の岡野は二つの財の限界効用が彼等の各々に封して等しき割合であ

るとき即ち

・⋮︰︵Nし ︵山嵐七︶ 六七

(25)

謂ふ。

若し彼等の資貫契約に於てAl、ん″が拘Yのざ﹀q沌︶射を超へて交換︵仇▼に封してql、qlに封して仇︰︶を鍔

さんと試みるならば彼等の問の取引は最早行はれない。何故ならば其等の鮎に於て彼等は双方満足し且つ彼等の

ClとC︼との比較的評慣は方程式拘に傑・つて表される如く等しいからである。即ちA−が仁一のON濃に対し てClのPLN蚤の如く多く輿へてもよいとし、其の問現がC。″のON量に勤しqの畑〟Nの如く少く取って もよいとする。之等の限界の間の任意の鮎に於て彼等の聞の賛貫契約は可能である。驚際に若し資質契約がAlの

不利益に於ける叡高限度に建てられるならば此の瓢は契約曲線上にあるからそれ以上交換は無いのである。同様

忙してし。のOM畳に封するClの0戒畳の割合に於ける先″の不利益なる時迄資質契約が取槻められ交換は

完結される。暴言すれぼ費買契約は二つの無差別曲線と其等の両者の糾に於て琶買契約が丁度満足するが如く定

められる奥約曲線とで閉まれた間叉其の周上迄に於て行はれるのである。

上例は物々交換の讐椚の簡単なる場合の詮明にトて其の確論は礫滞解析の或る部分例へぼ闘際交換の解析の如

き婁合に有要なるものである。

昏々はこ個人の二つの財の交換に限り次のことを恨淀す。即ち他の財の所有は其のー琴換に影響されネ而して競

争に就いても喜八は無摘心であるとす。元の結果に於て営々は満足すべき姦が行盗る限界を党養するよ凋も

少しく飴計述べられるのである。而して之等の交換が二つの財の限界効用の問の比が南方の交換者にとつて同州

巽中こ魯.=第二栗 〓五八︶ 六入

(26)

である迄転けられるのである。 交換の問題は競争市場に於てそれを見印す限り其の問題から懸け離れるのである。其魔に於ては多数の交換者 及び多数の東換せらるべき物のみでなく交換者の働きに依って彼等が交換・を申出てゐる物を一暦多く獲得するこ とが出来ること等を計算に探らざるペからす。更にかゝむ市場に於ては物を直接交攻せられすして吾人の知れる 如く媒介の貸幣が利用せられ、而して交換は市債に於て購員し、賛却する形式をとり、それは同一市場に於ける 各取引忙於て総べての買手、安手に同山なる剛つの交換率のあることを意味するのである。 ヽ ’ ︳ ’ ヽ ヽ ヽ ︳ ︳ ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ヽ ヽ 八 共通市境に於ける消費者に封する需要曲級 昏々は市債が如何にして決定されるかを考慮することに進まう。而して如何に市傾が棚方需要に封し叉他方供 給忙封して関.條tてるかを示すことに依って其の間に近づけんとす。 需婁は偵格の函数である。而して淘費者は市債が廉いか高いかに従って財を多く、或は少く需要する。斯くし て著しDを典へられた期間例へば叫箇月問の舘野に於ける財の革枚数を表すものとするならば其の月の間の平 均憤格が単位財に到してpであるときに C=≠ ︵p︶ で表され其のDはpを増す毎に減少するのである。賓際に趣味の漸進的教育に依り、又は競寧財の市場に於 ける急激なる投資或は其の他の多くの原因に依ってJPとPとは双方欒するものである℃併し乍ら声は叫般忙 経済理論への数姿の應用 ︵一五九︶ 犬九

(27)

第十こ容 第二舵 ︵劇六〇︶ 七〇 pの如き轡勤の状鹿新鹿すものではない。而して胃要は比較的長期闇を通じて同じ惜楕に封して約同じに残存 するものである。若し営々は声が〓鱒なる如く取扱はれ得る時間の間隔骨取るならば而トてそれに判しで珂論 上其の閥隔を常に充分小ならしめ得るものとすれぼ、大きく且つ白雨なる市場に於て個人の語意は平滑になり、 Dはpの連紙函数と考へ得るのである。即ち憤格p、それは生産者或は安手の慣値づけるものであるが其の 小欒化晋に封摩し譜蜜Dに小欒化警︶を訝らすことを意味する。而してpの増加は0の減少を釆たすこ とを念鍼に置くときは彼等の関係を表す需要地扱が第十〓閻の如く措かれるのである。 ヽ ヽ ヽ ’ ヽ ’ 九 需要の暇∵力∴性 需要が蟹澤品の場合の如く慣格が少し廉くなれぼ急に多くの増加を釆たし、叉憤格が少し高くなれぼ甚だしく D† 常客畳戊敦 p 減少するもの庵るとき、其の需要は非常に繹力性があると云ふのである。叉綿招物の 丁 場合の如く、慣格に於ける大なる欒化も其の常螢忙音程の影響を暫らさないとき、其 ・の常磐は非弼力性であると云ふ。 今憤格を横軸些帯翠を縦軸忙せり1僧格2なるとき常習がDであるとす。而して

慣格が晋だけ下落すれば其の需要は巴︺だけ上昇するものとす。其の場合の慣格

の→墓は車三言である。簡Lて需要の上昇率な

に於ける下請率×−含繰に封應して要に誓

憤 ︺︶ 世闇 ロ X−00である。慣格 y−00訳の上昇率が

(28)

ある。依って憤格に於て1息の下落率に封應して需要の嘉率は*\車訳である。若し弾力性の単位とし て一息の憤格の下落率あるとき舘婁に一息の上昇率があるものをとるとき劇般の場合の弾力性Eは次の値にて 表される。 丁∴i∴ むり \ l︶

舎︶\p

癖\如︵讐誉︶

= − −、↓、 −、︼. 例 輝力怖が二単位点る曲線を見出すこと。 慣格pの代りに彩、慣格Pに於ける需要Dの代ゎこ軋ん〟と表すとき若し弾力性がこ単位であるときは

辱﹁亡F‖︼−

ミ\、 此の負舵は慣格が下落するに従ひ需螢が増加する、従って許と皆とは反判の附眈を弔するが放セある。 経済理論への敵襲の臆用 ︵二ハニ 七二

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ぎ這十ざ;=頑潜 、∵・、∴、=、\一り とm′、 S、捏e山 振って単位弾力性の曲線は0Ⅹ、Oy軸を漸近線とする直角双帥組の形である。︵未完︶ 積分すれば 上式から 第十二巻 第 二釈 ふド+一kト‖○ 叫、↓

.﹁∵.﹁﹂=

︵こハ二︶ 七こ

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