三次元均質等方弾性体の基本解とその応用 : 剛基盤を有する表層の内部に水平方向の点加振が作用する場合 その5

【研 究 論 文】 UDC ：624

．

074 日本建築学会構造系論文報告築 第 347 号

・

昭和 60 年 1 月

三

次

元

均 質

等

方

弾性体

の

_基

_本解

と

そ

の

_{応 用}

一

_{剛基 盤}

_を

_有

_{す る}

_{表 層}

_の

_{内 部}

_に

_{水平 方 向}

_の

_{点加 振}

_が

_{作用 す}

_る

_{場 合}

一

_{そ の}

₅

正 会 員 正 会 員

松

八 岡

幡

　　　

理＊

夏 恵

子

＊＊ 　序 　前 報1）

・

2〕

・

3）_{で は主に半 無 限 弾 性 体}の _{内 部 に 点 加 振}が作 用 する場 合の解を示し その性 状を明ら か に し た。 剛 基 盤 を有する表層の 内部に鉛直方 向の点加振が作用す る場合 の解につ い て も 示 した4） 。 本 論は基 本 解で ある ポ テン シャ ルと素 解に基づい た統

一

的 方 法に よ り

，

剛 基 盤を有 する表 層の内 部に水 平 方 向の_点加 振が作 用する場 合の解 を 示す

。

こ の方 法は既 報4）_{と同 様で あ る} 。 よく知 ら れて い るよ うに弾 性 体に作 用 する点加 振 解の理 解は地 盤と構 造 物の動 的 相 互 作 用 解 析

，

地 盤の諸 性 質の把 握におい て

，

その寄 与は非 常に大で あり

，

内 部 点 加 振 解につ い て もそ れ は期 待 し得る。 　 本 論に示す よ うに下 端に剛 基 盤を有する表 層の水 平 方 向 加 振 問 題の特 性 方 程 式はRayleigh 関 数と Love 関 数 の 2種よ り成っ て い る の で

，

興 味 深い考 察を す る事が可 能で ある

。

　弾性 体の 内 部に荷 重 が 作 用 する場 合の 解はMindlin 解5） が著 名であるが， それ は半 無 限 弾 性 体 中に静 的 集 中 荷 重が作用 する場 合の解である

。

自 由表 面の境 界 条 件を 固 定と し た場 合に つ い て は ポテン シャ ル を 用い て

Rongved6

） が 示し た

。

　 著 名等は弾 性 体の 内部に点 加 振が作 用 する場 合の解を 示し て来た が， 本 論の解 を加え る事に より

，

内 部 加 振 下 での地 盤の性 状 を総 合 的に把 握し得る と考え ら れ る。 近 年埋 設 構 造 物の相 互 作 用 問 題に対 する関心 は高ま りつ つ ある が_， 内 部 点 加 振 解の こ れ等の分 野に関す る 適用 範囲 は広い の で

，

その点におい ても本 解は有 益と言え よ う。 　得ら れた解の妥 当 性の検 討は解 析 的に示し得る

。

そ れ は次の よ う なZつ の_観点につ いて行う

。

内 部 点 加 振 解の 加 振 位 置を 地表面と す る時， それ は境界条件を改めポテ ンシャ ルの み に よ り求め ら れ る地 表 面 点 加 振 解に

一

致 す る

。

ま た他の

一

つ は表層の層 厚 を 無 限 大と する事に より 半無限弾 性 体の 内 部に点 加 振が作 用す る時3 ）の解に

一

致 串 _{名 古屋大 学 　 教授}

・

_工博 ＃ _{鹿 島 建 設 技 術 研 究所}

・

_{工 博} 　 〔昭和58年12月 16日原 稿 受 理日

，

昭 和 59 年 7 月 13日改 訂 原 稿 受 　 理 日

，

討論期限 昭和60年4月末日｝ する。 半無限弾性体の 内部加 振解は表層の 内部加 振解の 有 する性 質の_{極 限}の 1つ を示す と と もに_弾性体の_{内部 加} 振 解の性状を定性 的に表示す る た め， 本解の考察に対し て示 唆 する所 が大である

。

　 解の_{性 状}を具体 的に_明らか にする ために は_{， 解}の_分母 に相 当す る特 性 方 程 式よ り得ら れ る特 異 点 を把 握し て お く必 要がある

。

それ は本 解で は

Rayleigh

　_pole

，

　

Love

pole

とな るが， そ の基 本 的 性 質およ び数 値リス トを 示 す

。

　 （

1

） 剛 基 盤 を有 する表 層の内 部に水 平 方 向の点 加 振 　 　　 　が作用 する解 　水 平 方 向の点 加 振は表 層の境 界 面 （自由表 面， あるい は剛 基 盤 面 ） と平 行する

。

軸 対 称 問 題である鉛 直方 向 加 振の場 合と_異な り_， 横 軸は x _{， y， 縦}軸は z を採 用する

。

本 法は既 報 と 同様の思 考であり，表 層 中の物 体 力の他に

，

自 由 境 界 面 と対 称の位 置に仮 想 物 体 力 を考え る

。

ただ し こ の方 法は_下端境界 条件に_対し て は_寄与し な い ため， 半 無 限 弾性 体の同様な問 題の場 合に比 較し解 を得る手 順は 煩 雑で ある

。

　以 下に_解の誘 導 を示す

。

物体力は z

＝

c なる点に作 用 す る

X

｛etatδ（x，　y，　z

−

_{c）であり} ， 対 称 位 置のz

＝−

c に は仮 想 物 体 力 x了e‘wt δ（x

，

　y

，

　z ＋ c）が作 用して い る と する

。

表 層の層 厚は H であり_， 記 号の 説 明は既 報を 参 考 とする場 合につ い ては詳 細 を省く。 　 水 平 加 振 時の素 解 部は以上 より次 式を得る

。

　　

　

・・一 、

妻

、

［

〔

鳬

、 e

−

… ・

謠

_・

　　

　　

　

・

｛

k

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−

・p

・

R

・

−

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一

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｝

x

｛

　　

　　

　

　　

k

　e

−

・f・

・

R

・

・

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_，

　　　　　

・

｛

　　

　　

　

・

｛

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（e

−

・p・R7

−

_e

−

・p・R・_）

｝

］

・

e

］

… t

　　

　

・

嘱

論

螽

｛

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（・

−

tp・Rl

−

_e

−

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1

　　

　　

　

・

A

， （e

−

一

一

_e

一

隅 ・

r

｝

・… ・・一 、

1

。

謡

き

を

｛

鳬

、 （・

一

一

一

・

一

一 ）・・

NII-Electronic Library Service

　

　

　　

　

＋

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2 （ e

−

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・

R

・

−

e

−

‘”

，

Rt ）xr

｝

e‘ωt

…

　

t・

…

　

t−

（

1

　

） 　（1）式による応 力は

　

　

　

sa・・

一

，。（、

L

、．）

磊レ（

ke

−

‘s

・

R

・

・

1

　

　

　　

　

＋

走

θ

一

tS・R・

Xf

）

＋

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（・

− 2

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妾

　

　

　　

　

＋・

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−

・

−

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x

｛

　

　

　　

　

・

k

（e

−

一

一

θ

一

一

剛

・‘・t

　

　

　

・as1

−

、

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（

ke

−

’n・R， ・’ ・・

ke

−

‘_呶

り

　

　

　　

　

＋

毒

壽

｛

k

_（e

−

・p

・

Ri

−

e

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・f・

・

R

・

）

x9

　

　

　　

　

・

素

（e

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一

一

・

一

…

剛

…

　

　

　

sa・・

一

岩

毒

諺

1

∂。

｛

IAI

（e

−

・p

・

Ri

−

・

−

if・

・

R

・

）・

x

_｛

）

　

　

　　

　

・

A

、 （e

−

一

一

_e

−

一 ）

副

・‘・t

………

（・） 　 （

1

）， （2） を用い て X：

＝xr

とする時の表 層の 自 由 表 面 （2

；O

）の応 力および剛 基 盤 面 （z

＝H

）の_変位を 表 示する

。

そ れ等の x

，

y に関する半

Fourier

変換後の 表 示 形 式に より その応 力 と変 位 を 次 式に示 す。 　z

＝0

にお ける応 力は

　

　

　

襾 噛

一

薯毒

［

｛

一

_（1

−

_v）・rl ＋・

（

rl ＋

童

　 　 　rl

）

｝

e

−

rlc

　

　

　　

　

　　

・

1

（・

一

・・）・・e

一

圃

・

1

・… 　 　 si31　＝ ＝

0

　 　 　 　 2

；

o 　　 si32 　

＝0・

・

………・

…・

…・

……・

………・

…・

…

（3｝ 　 　 　 　 2

＝

O 剛基 盤 面z

＝H

に おける変位は

　　　

、万1

＝

［瞬＋（

−

ki｝

1

⊥ （e

−

hd・

一

・ 1 ＋ e

−

hlH

・

CI ） 　 　 　 　 Z

；

H　 　 　　 　 　 rl

　　　　　　　

＋  ⊥ _（e

−

r

・

IH

−

c

・

： ＋

一

　e

−

rLIN

・

Cl ）］

x

｛e

・

b・t 　 　 　 rl

　

　

　

・

万

噛

判

卦

・

一

・ 1”

一

・

1 ＋e

−・

・

IH・c） ）

　

　

　　

　　

　

一

去

（e

−

rllH

−

CI ＋・

−

r

・

IH … ｝

lx

：… t 　 　 　sUS 　

＝一

〔

−

e

−

「

’

IH

−

Cd

−

_eThlH＋CI_十e

−

nl ”

−

Cl 　 　 　 　 1

＝

H 　　　 　　 　　十e

−

「VH＋CI_）

_XCeStot

・

一・

s・

・

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（4 ） 　境 界 条 件 を満 足させ る た めポテン シャ ル Xi

，

　X2

，

　Z2 を導入し

，

変 位と応 力を表 示する

。

　変 位は次 式で ある。

　

　

　

hU ・

一

券

＆＋

（

∂x　 　 ∂2 ∂y2十 ∂zt

）

x

・

一

∂

碁』

。 乙 　 　 　 　∂t 　 　 　 ∂2 　 　 　 ∂3 　 　 　hUt

＝

　 　 　 Xi

−

　 　 　 x2

−

　 　 　 　z： 　 　 　

ax

∂y 　 　 　 ∂y∂z 　 　 　 ∂xt∂z

　

　

hU3

−

_∂

熟

翫 _∂

毒

羅

晶

（

∂！ 　　∂2

ax2

十 ∂ず

）

z

・ 　　 　　　 　　 　　　 　　

・

・

9・

・

・

・

・

・

・

…

　

4t…

　

t・

・

・

・

…

　（5｝ （5 ）式に よ る応 力は ・ σ・

「

、＋．）

暑

．

，。）

［

晶

｛

（・

一

・・）

券

　

　

・

小

＋ ・の 、

器

評

　

　

・・1

−

・・_、

畫

き

。

（

∂t

．

_∂2 ∂げ十 ∂

y2

）

・・

］

・σ ・・−

G

∂

募

き

、

｛

・

農

・_厂 ・

晶

・・

　

　

＋

（

∂ t_∂：_∂2 ∂xt ＋ ∂

o

・

一

∂z・

）

副

ha3t

一

σ

｛

2

∂

壽

き

。 ＆ ＋

昜

（

一

妾

＋

妾

　

　

　

＋

妾

）

x・＋

募

・

（

∂2_∂1_∂z

譚

＋ ∂

9

厂 ∂2・

）

z

｝

　 　 　 　

・

……・

…………・

…・

・

（6） 　Xiは縦 波

，

　

Xz，

　

z

，は横波の波 動 方 程 式 を 満 足す る

。

（6）式 中の

Xi，

　

X

，，　

Z2

の半

Fourier

変 換 後の表 示 を

Xi，

X2

，

　Z，と す る時

，

そ れ等は次 式である

。

　

　

　

餐

L 駲

一觚

一 _・

　

　

　

砦

一

_・

_h

_・・

_h

_：

_孤

一

_・ 　 　 　dzz ，　 　 　

一

　 　

dz2

（7）式の解は 　 　

Xt ；Aie

−

「‘z 十Aie「’t 　 　

x2＝Bie

−

「

’

Z 十

Bte

「，z 　 　Zz

＝

D靨θ

一

「

’z_＋D 、e 「22

・

・

ただし 産1，

h2

， β置， β2，　 rl

一

_（

_ki

_十縫

_一i

_？

₁

_）　Z ，　

＝

o

・

・

…tt

…・

・

・

…

　　

…

（7）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（8）

』

rz等は既 出

。

　下 端 境 界 を有する表 層の問 題で は ん

，

B2

，　

D2

が末 知 数 と し て残る た め， それ は半 無限弾 性 体の同様な問 題の

2

倍の数と な る

。

境界条件を満 足さ せ る た め に （

8

）式 によ る g

＝0

の応 力

，

2

＝H

の変 位 を表 示す る

。

　　　hi3s 　＝

G

（

ih

）

K2

_ξ2

一

_β茎）（

A1

＋

A2

）

− 2

　r壅（

B1

＋

B

，） 　 　 　 　 21〇 　　　 　　 　　＋

2r2

ξ2（

D

、

− D2

）

l

　 　 　hi32 　

＝G

（

− k

，

h2

）［

− 2

　r！（

A

，

− A2

）十

2

　rl（

B

！

−

BD 　 　 　 　 Z

＝

0 　 　 　 　

−

1

ξ2（D、＋P，）＋ riの、＋D、）｝］ 　　　hff31 　

＝Gl2

瑠 （A，

一、

4z）＋ rz（

2

　

ki一

β蹇

XB

、

−

B，） 　 　 　 　 2

＝

0 　　　 　　 　　十

ki

（

2

　rl十_β

1

）（

D

，十

D2

｝ト

・

…・

…・

・

…

（9） 　 　 　hUl 　

＝

（

−

kl＞（Aie

’

「

’

H 十A2e”

S

十（

−

hl 　 　 　 　 z

＝

” 　 　 　 　十 rl｝（

Biem

「

’

H 十

B2e

「

’

り 　　　 　　 　　

一

贋γ2（

Die−

「tH

− D2e

「2H｝ 　 　 　hUz 　＝ （

− hikz

）｝（

Ate

−「

’

H十

A

！e

’

tD

−

（

Bie

−「

2H 　 　 　 　 2

＝

H

　　　 　　 　　十Bie

”

H｝十 r2〔Die

’

「

2H

−

_D2e

「

2H

）｝ 　 　 　hU3 　　　　

＝

（

i

ん1）　｛

−

　rl（Ale

−

「 IH

−

_A ：e 「1 り十　r2（B，e

■

「n κ 　 　 　 　 t

＝

”

一 57 一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　　　　　　

一B2e

「2fi_）

一

_ξ2 （

D

圃e

−

riH

＋

1

），e 「

’

D

_ト

・

・

_（

10

）

　

境 界 条 件は （

3

）

，

（9 ）式と （4）

，

（10 ）式を考 慮す る と次 式と な る

。

　2

＝O

の 自 由表面で は 　 　 　hU31 　

＝

0 　 　 　 　

オ

＝

o 　 　 　hff3t 　＝

O

　 　 　 　 t

＝

　 　 　 　lt万s3

．

十hi33 　

＝

0

…・

・

・

・

…………・

…・

・

……・

（ユ

1

） 　 　 　 　 t

＝

o 　 　 　　 　 t

＝

り 　z

＝H

の剛 基 盤 面では 　 　 sUi 　十nUi 　

＝

0 　 　 　

　

z

＝

”　　

　

ぞ

；

む 　 　 sUs 　十hU2 　

＝0

　 　 　

　

z

＝

H 　　

　

2

；

H 　 　 s〔ノs　十 hUs 　

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（12＞ 　 　 　 　 2

！

”　 　 　 　z

＝

H

　

（11）， （12 ）式よ り

A

，

− 1

）、に対 する連 立 方 程式を次 式の ご とく得る

。

　 　 　

−

rl_（2 耐「β

i

） 　 　 　 　2rl 　 　 　

− 2

　rl

．

　 　 　 凝 　 　 　

一2rt

　 　 　

2r

：　 　 　 　

2rz

　 　 　（

2

ξ2

一

β窰）　（

2

ξ2

一

β

1

）　　　　

−

2rl

　

　

　　

ll

−・

・

H

’

　

e・

・

”

　

（

一

竺

圭

_籌

iie

−

「

’

” 　 　 　 e

’

「tff 　 　 　 e「iH

−

_e

−「

e ”

　　　

一

　rl　_e

“

nH



_rle ””

　　　

r2e”

f

” 　 　 　 r：（2hf

一

β壅）

　　　　　

屠

　　　　　

　　

2r

萋＋β萋

　　　

2

．

ri＋β套 　 　

一

2r2 　

−

2　rl （

一

栃十 rl）θ『州 　←

hl

） 　

−

eτ tH 　

冖

　₇

’

hH 2ε

A

， ん

B1 　 　

Xl

B

、

＝

2G β

le

PlP2

　 　 　 　

2

　 　 　 　 72 　 　 　 　 1

一

_（

₂₇

_耋＋ β塁） 　

2r2

ξ2 　 　

一

γtH 　 7：e 　 　

−

r

，

ti 　 f2θ

一

ξ2e

−

T2H 　 　 O 　 　

O

　 　∫。万33 ひのじ　 　

　

　 　SHUI 　 　SHU ： 　 　甜 σ3

一

_（2ri＋ β耋

一

₂　r ，ξ e 　

『

　_T2e　 r2H 　

　

　_r2e　 r！H

一ξ

1ehH

…・

・

…………

_（

₁₃

_） ただ し



sei3a ＝

一一

1

_←2_ξ2_十 β；）e

−

「

’

C 十

2rl

　r2e

’

「tC ｝ s・IJ［］ 7 ，

_「

−

kl

）

［

be

：＋（

一

_ん

₁

晴

（・

一

一

　　　

＋ θ

一

・・一 ）

一

（

一

総 ⊥ （e

−

r

・

IH

−

Cl 　 　 　 『1

　　　

＋ ・… IH＋Cl）

］

・

万

广

｛

麦

（・

−

hJH

−

el ＋ ・

−

r

・

・i・… ）

’

一

告

（e

−

rl

・

H

−

Cl

　　　

＋ e

−

・・IH_・・1 ）

｝

　 　 　 s”

Us＝一

（

−

e

−

「tlll

−

c 」 _e

−「

・

ln

＋

Cl 十e

−

「

・

IH

−

_FI 　 　 　 十 e

’

「IH＋ei ） （13 ＞式の A，

〜

D，を求め る た めに次の手 順と する

。

解の検 討を

_解

析 的に行う上でこ の_様な手 順が効率 的と考 え ら れる

。

（13） 式の上 式よ り第1式

，

第2式，

……

， 第

6

式とする。

　

第 1式＋第 2式

Bi

＝

Bz

第 ・式

一

第・式 B・−

B

・一

驫

r

％ … 　 　 　 cosh 　r2c 　 　 　 r2　cosh 　rtH 第

2

式よ り 第3式 より 第

5

式よ り 第

6

式よ り 融

一

（

2

鋸

鞠

刷 （

2

ξ2

一

β

i

）、

4

廁十（

2

ξ 2

一

β套）ん ＋

2r

，ξ 2D 、

−

2　rtξ 2D ，

＝4

　r窪

B

、 十so万Sl

、

e

’

「1”

、

4

，十e 「

’

HAt 十 rze

−

「

’

Hl ）1

−

_@r2e 「2HD2 _‘ 　sHu 十（

e

−

「

tn 十e ”

DB

一ハ

e

−

「

’

HAI

＋ r 置e””A2 一ξ2

θ

一

「

，

HD

．

_一ξ_2e

’

・ffD

、

＝ 、。 lr

_、

−r、（

e−・

・ −e’

fDB

匸

・………

・…

・

・………

_・（14 （

14

）式 よりAz ，　D［ ，　

D

， に ついて 表示 する と 次 を る

e

f，2　 f

，

　

e

|fl

　

　

_2rl

一 ξ

・

・

r

・

・＋ 　

e

−

・

　

Pl 　 ．e

−

r

ti

十

e

・

IH

　 　　 　

　

　 2 ハ r_・

←

・桝・・

D

−

et ・−

f

＋

_垂　e−・

・

　

₋

2f

，

z

− −

fl

　

A2

　

　 　2 γ

1

乖 孟

2

一 酬

D

， 一 驫 ・副・ 　 　 　　 　　　

　

D2

　

2 ハ

プ

l f「

l−fie

−「

L”P2 ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・・

・

・・・・ ・ ・ ・・・…

　

一・一（ 15 ） ただ

し

P

， ＝ 4riBi十sei33

，

　　　P2 ＝SH 十 （

e

凹「2 ” 十e「

a

り Bt ，

　

　

　

P， −

5

”

3

−

72

（e − 「 2H −

e

”

DBi 　　　fi＝

ﾌz

一β芸，　

fi

＝

2

　

r

  　 （

15

）

式

の

係

_数によ_る 行列式は … （

・

η）一赤［ − 16・r・　

r

・｛・ξ 一 β ； ） ξ

・

＋・｝（・ξ・一β；

）

・

　

　　　 −4rl　nξ21 （

r

，　 一 ξ

2

）

coshl

（

r

コ

十

r2

）HI 　　　　 　 ＋

21

（2ξ’一 β 壅

NII-Electronic Library Service

　　

　　

　

　　

・

_c・sh｛

_C

・・　

一

・r・）・｝］一

岩

・（ξ）

……

（16）

　

（15）式 より ん

，D

、，　

D

，が求ま る の で A，は決 定す る

。

す でに

B

，

，B2

は （

14

）式に示し てあるので，

A

，

，

ん

，D

，

，

D

，を 次に示す

。

116

）式 中の

F

（ξ）は剛 基 盤 を 有 する表 層の Rayleigh 関 数で あ る。

　　

　

・・一 、

撫

・ …

歯

回

一

・ξ2f2 ・e‘ri

−

r

・

’H

　

　

　

　

　

・

_小

_・

_i

_）

_…

_畷

_鈴

_）

1

　 　　 　　＋P21e

−

hH ξ！（2　

f

_，　

e2

−

fl

｝＋e「

’

H_ξ2（

2

　

fe

　

e

’＋

fi

）

　　　　　

−

e「

’

H （

2

ノ；丿〜ξ2）

i

＋

P31e一

ず2”₇

『

1（

2

／

X1

−

fi

）

　　

　　

　

一

_・・’・_ri （・

f

，ξ ・_＋

f

｛）・e

・

・

Hr ・（・

副

　　

　

A

・一 ，

撫

・ ，

・

・

k

）

回

一

_・ξ’

f

・＋ θ

冒

…

　

　

　

　

　

嬬

・ξ・

）

＋e

−

・・

畷

書

一

ξ・

）

1

　　　　　

十P，

le

「i” ξz（2f，ξ 2

−

fi

＞十 e

−「

2” ξt（2f，ξ 2 十

fi

）

　　　　　 −

e

’

「

IH_（

2

　

fiA

_ξt_）｝十P31e” tHr 】（2丿〜ξ 2

−

fl

）

　　

　　

　

一

・酬 （・

f

，ξ ・ ＋

fi

）・・… 1（・

f

・ξ ・ ）｝

］

　　

　

・ 1

−

_、

撫

…

_Fl

，、

［

P

，

・

・r・

1

−

fi

・ ・

一

・

−

hlH

　

　

　

　

　

・

（

fz7

＋

）

一

・

蝋

委

一

ξ・

）

1

　　

　　

　

・・… 1

｛

一

θ

蒙

”（・

f

・ξ ・

−

ff

）

　　

　　

　

・

穿

（・五ξ

啣

一

e

・

・

H_（・　

f

・ξ ・ ）

｝

　 　　 　　＋

P

，

1

−

e 「’H ｛

2f

ξ1

−

f

奮）

　　　　　

一

θ一 （・

f

，ξ ・ ＋_ノ

v

・・一 〔・

f

’

fl

）

1

］

　　

　

D

・

一

，

湯

1

…

Fl

ξ）

［

P

，

・

2

　

rz

｛

一

，

fi

・・

一

…

−

h）”

　　

　　

　停

ξ・

）

一

…

嶝

一

ξ

う

｝

　　

　　

　

・

P

・

・

2・ri

｛

e

茅

”（・

f

・ξ ・

−

ff

）

　　

　　

　

・

穿

（・

f

、ξ ・_＋

fl

）

−

e… ｛・

f

・

e

・ ）

1

　 　　 　　 ＋P31

−

ern ” （2 ノ）ξ：＋_∫｝）

　　

　　

　

−

_e・

・

” （・・

f

_，ξ・

−

fi

）・e・・（・_〃 …｝

1

］

一 …

（・7） 　 （17）式 を （5＞式に代入 し

，

素 解 項の （1）式を 加 え れば最 終 的な解である変 位を次 式の ご と く得る

。

　 　　

Ui

＝

Fxy

［_h　

Ui

］十

F

_{＝y［sUi ］} 　 　　

u

！＝

Fxy

［h　

Ut

_］十

Fxy

［s 　

u2

］

　　　 Us＝F ＝

s　［h　

U3

］十

Fxy

［sU3 ］

……・

・

…・

…・

…・

…

（

18

＞

　 （18）式 をA，

〜

D2 を用い て示す。

ii

一

差

…

霧

［

。

1

ξ）（

− kf

）｛（

A

：e

−

… _＋

Al

・’

・

S

　 　 ＋r：（Dle

疊

「

’

z

− D

三e「

’

X ）｝

一

｛（

一

磆 ）＋β茎

i

（

B

｛e

−

「’Z

　　

＋BZ…

e

＋

bel

＋（

一

 ｛

晴

（・

一

”・・

一

・・＋e

−

「

・

LX＋Cl）

　　

一

_（

一

峠

（e− CI ＋e

−

− CI ）

］

瓦 一

磊

・

囁

（

一

羸

〉

［

粛

1

（ACe

−

r1・＋

A

；・’

・

り 　 　 十r2（

D

：e

−

「

？

2

−

_D 短「2_り｝

一

_（

B

_：e

’

hx 十

B

短「 粉

　　

＋⊥（e

−

・・1z

−

・1 ＋e

−

・ ・12・Cl ）

一

⊥（e

−

r・lz

−

・I 　 　 　 　rl 　 　 　 rt ＋・

一

略 CI）

］

　

　

瓦

≒

咢

幡

脚

［

_。

｝

_Te

）

1

−

_r ・（

A

；e

−

r

・

z

−

・；・「

・

n

　　　　　

−

（γ壅＋_β窶｝（

Dle”

「

’

x ＋

D

…er

’

つ｝＋rt（

BI

ε

一

「 2z 　　 　　　

− Ble「

，Z ）十（e

−「

llZ

−

CI 十e

−

「tW＋CL ）

　　　　　

・（e

−

rl・z

−

Cb ＋ ・

一

・

刈

一 ・

・

一 ………

（19） ・ だ ・

A

・

一

，

磊

1

・

曝

晒

　

　　

　

　

A

・

−

₂

議

・t・・

k

／　

Al

・

　

　

　

　

　

BI

・ ＝ ，

8hl

　

・ …

Bt

・

　

・・

一

、

磊

eB

；

　

e ‘“tBl ，

　

　　

　

　

D ・

− 2

誉

蓐

茎2 伽 ・

粛

D｛

・

　

　　

　

　

D

・一 ，

磊

1

・ …

歯

・… 　（19｝式では次の_点に留意し な け れ ば な ら ない

。

（19 ＞ 式の各項に含ま れ る変数を整理 す る と 分 母 に相当する項 は次式とな る

。

．

　　 　

F

三｛ξ〉＝

F

（ξ）cosh （r！

H

）r、

　

r2

＝

lr

、F（ξ）

1

　　 　　　 　

・

ir2cosh

（r2H _）｝

＝F

，（ξ）

・

F

，（ξ）

・

・

…・

・

（20） 　 （20）式は剛 基 盤 を有す る表 層の内 部 加 振 問 題の Ray

−

leigh関 数 （凡 〔ξ））お よ び

Love

関 数 （凡（ξ））と考えて よい で あ ろ う

。

　半 無 限 弾 性 体の _内部加振問題で は

，

得ら れ る

Ray−

leigh

_{関 数}は地

_表

面加 振 問 題の そ れに r、あ るい は r，を 乗 ずる形 式と なっ た が

，

剛基 盤を有す る表層の場合につ い ても 同 様で あ る事が 理解さ れ得る

。

た だ し

Love

関 数 は

一

般に層境界を有す る弾性体の 場 合に得られ る関 数で あ る た め

，Rayleigh

関数 と 同 じ内容が 必 ずし も成 り立 つ わ けで は ない。 　 （19）式の解の妥 当性 を次に検 討す る。 　は じ め に （19 ）式の解の加振位置を地表面と す る時

，

そ れ は以 下の ご と く別 途

．

誘 導す る地表面点加振解に

一

致 す る事を示す

。

　 点 加 振 を地 表 面に作 用させ る時の解はポテン シ ャ ル の み に よ り得 られ る

。

ポテ ン シ ャ ルを 溜

〜

Dl と すると

，

一

₅₉

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

（8）

〜

（10） 式は同 様である

。

z

＝0

に x 方向の点 加振 が作 用して いる とすると

，

A：

〜

Dlに よ る境 界 条件は次 式と な る

。

　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　

−

r1_（2 磆

一

_β

i

_｝ 　

2rl

　

− 2r2

（

2

ξi

一

β歪） 　e

−

「1” 　e

』

「1” 　 　

−

rlH

−

_rle 　

一

2r且 　

2r2

（

2

ξ2

一

β

i

＞ 　 e

「

］H 　 θゲ1” 　r馳e γ

゜

柑 r2（2　

kf一

_β茎） 　 　

hl

　 　

− 2r2

　 　

−

2　rl （

−

hi

十 r萎）e

「

2H （

− hl

） 　

−

e「2H 　

『

　_r2e　 f2”

君

；

一

髫

・ 　 　 　

O

B讐 　 　

＝

　 　 　0

」

Bl 　 　 　 O

D

曾



_O

DI 　 　 　 O

　 　 　宿 　 　 272 　 　

−

2r 莠 （

− hl

十 71）θ

一

刎

2rl

＋_β

1

−

_（

₂

_甥＋ β

i

｝ 　

2r

：ξ 2 　 　

−

rl” 　 7te 　 　

−

rzH 　 r2θ

一

ξ2e

　

「

IH ttSt （

− hi

） 　

一

γ 2野

一

_e 　

−

rtHr22 　 　2γ

i

＋β

1

一

_{（2r 言＋β萎）}

−

_2r ：ξ 2 　

−

　_r2e　 rt ” 　

一

　 _7te　 r2趾

一

_ξ2e ””

…………・

……・

…

_〔

₁₃

_）

’

　 （

13

）

’

式の左辺 は （

13

）式と

一

致して い る。 （13）

’

式 の上 式か ら第 1式

，

第 2 式

，…，

第 6式とし （13）式と 同様の手 順で解く

。

第・式

一

第・式 B7

−：

一

メ

諺

第 ・式・第・式 B：

一一’

｛

i

’

1

・t… 2。 。shl

詣

）β；，，

・

　

　

　

　

　

　

　

　

B

：−

i

「_・1・12 。。s

講

）β、r2 第・_式・ ・ 胴

1

」

2

靠

β

靹

・

P

：）

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

十

… β

1

。

・

・

一 …

_（14）

’

　B9，

　

B

窒

，

　

A

？を （13）

’

式に代入 し

，

　A_：

，

　D7 ，　

Dl

につ いて第

3，

第

5，

第

6

式よ り求め る と次 式 を得る

。

　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　

2

　

f

，　

e

’

−

fi

　 　 　　 　 　

2

／

1

　 　 　 　

2r

】 　 　 　 　

f

，e

−

「

’

H

−

_fl

　e

−

「

’

H 　 　 　 　 　e

−

n” 十e「iH 　 　 　

2rl

　　　

rl←

｛

・r

・

”

一

_ξ・・

一

畷

e

−

n ・

　　　　　

− 2

五 ξ2

−

f

｛



_A

：

　

P

： 　 　 　 　

2rl

　　　　

−

f

・e

「

’H

一

_五e

−「

’H

　　

D9

　

三

　

P： 　 　 　 　2rl

　　　

−

・・e

−

一 ・

委

・

一

_叩

D： ・呈 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

噛

幽

・

・

・

・

・

・

…

　（15）

’

−

一

・ だ ・ Pト

誓

・

躙

2

器

潔

｝

謝

　

　　　　

P窪

券

・…

毒

θ

卯

κ

　

　　　　

・窒

一

髫

…

毒

｛

。 。S

量

（。、

r

・

−

r・H

｝

　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（15

−

1）

’

　（15）

’

を 求め る時

，

上 述の

Bf，

　

B

_窒は右 辺 項 と なり

，

A？の A：

，D7

，　

D

窪の 係数 は （14＞式 と

一

致 する た め （15）

’

式の左辺マ ト リックス は （15） 式の それ と

一

致す る。 　表 層 中の解 を求め る （

15

）式の右 辺で ある荷 重 項の加 振 位 置を地表面 （c

＝0

）とする時

，

次 式 を 得る

　

　

　

Pl

、

．

。

一

_・

_｛

。

謡

篇

、

」

＋

隻

筋

｝

　

　　

P

’ 、

一

。

−

₂

_（

　θ

一

rlH 　r匚

）

　

　

　

P・ ．

．

．

・

＝

₂

_（

_（e

−

r ・H

−

e

−

rl ” ）＋

器

1

篝

鶉

・

−

r・”

｝

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（15

−

1）

”

　（15

−

1）

”

式に簡単な演 算を行い

，

（15）式の係 数 を 含 め て考え る と内部点加 振 解と地 表 面 点 加 振 解にっ い て次 式の関 係 を 得る

。

　

　

　

・

7

−

、

磊

、・ t・・

p

・ c

−

． …

一

、

磊

，・ … ・Xc

₋

。 1

　

　　

・呈

一

，

磊

…・ t・・

p

・ c

．

。

…・

…・

…一 …………

_（・・） 　 従って （15）式 と （15）

’

式は

一

致す るので次 式 を得る

。

　 　 　A窪

＝

A2　

，

　 Dl

＝

D_，

，

　 D_窒

＝

D2

・

……・

_〈21

−

1_） 　 　 　 CiO　 　 　 　c

＝

O　 　 　 　C

＝

O 　 次に

B

，　

，B2

　

，

と

B

曾

，

　

B

：を比 較 する。 　 　 　 　 CiO 　 　　 　 c

百

o

　

　　

Bl

_。

_．

。 −

B

・

_，

_．

。 一 、

磊

1

・

 

。

頴

1

。 。、 　 　 　 　で あ る か ら

B

呈

＝

B2　

・

…・

……・

…

（21

−

2） 　 　 　 C

＝

0 　以 上よ り

一

致し た項 をすべ て除い て両者の変位を表 示 し検 討す る

。

地 表 面 点 加 振 解よ り

Al，

　

D

_窄

，

　

D

_窪

，

お よ び

Bl

の_項を除い て得ら れ る変位を

U9

と し， 内 部点 加振 解よ り

A

， ，

D

， ，

D2

　お よび

B

，　の 項を除い て 　 　 　 　 c

＝

o 　　 　

−

c

＝

o 　　 　　c

！

o 　　　 　　　 　　　 　c

＝

e 得られ る変 位を

U ，

　 と す る

。

　 　 　 C

！

O

　

　　

ff

？一

一．

ll

；

「

1

　

β

夛

rl

　　　　

　

・…

［

（

− hr

）

（

）

θ

一

一 ＋

kl

）

　　

・

flll

、。 。sh 圃 β…。，

］

瓦

、

。

、

一

_磊

_・…

1

−

（

一

・

f

）

一

β計 。。 。

孟

圃

　　　　

＋

藷

1

・・ω

［

一

←

ki

）θ

葺

イ ＋

1

（

一

厨 ｝

　　　

・β

llv

”z

］

一

壽

1

…

［

一

・

一

・

1

） θ

卯

”

NII-Electronic Library Service ・

1

（

一

・

1

〕・β

1

｝ 、。 。sl （。 。）

］

…・

・

_（

₁₉₋₁

_） 　 （

19−・

1

＞式に示す よ うに_，

Ul＝U

，　 で ある か ら

，

境 　 　 　 c

＝

　 界条 件 を新たに考え て求めた地 表 面 点 加 振 解とすで に得 られ た内 部 点 加 振 解の加 振 位 置を地 表 面に し た場 合の解 と が

一

致 する事が確かあられ た。 　（19） 式に おい て層 厚 H を無 限 大と す る時

，

文3｝_で示 し た半 無 限弾 性 体 中に点加 振が作 用する場合に

一

致する 事 を示 す

。

こ の場 合の素 解 項につ い ては半 無 限 弾 性 体の 解 と 同 じである から

A

、

〜D2

（

A

｛

〜Dl

）につ い て の み考 ら れ ば よい

。

　 （

17

＞式に おい て

，1f

→ D。 とす_る時 ef「

’

＋ 「2＋H の項 が

一

番 強い _発散_項で ある_。 それ は_{分 子，} 分 母に_各々_存在する の でその_項を対象と し て演 算 を行う と次 式 を得る

。

　

　

　

撫

，

黜

一

_（rl　r・

一

ξ

w

畷

一

・ r・　r・

e

・

i

　

　

　

撫

。，

森

广 （一 ξ

w

一

β；）・・i33 　 　 　 　

Al

　 　 　

lim

　 　 　 　

＝0

　 　 　 ｛rl十72）H 　 　 　 ”

一

・

c

・

e

　

　　

糎

，，

鷯

一

一

_・r ・（・rl　r2

一

ξ ・ ）… 33

　

　　

1

聖

、、

紙

广 ・ 　　 　 IimB1

；

0 　　　　　　　

1ilB

；

＝

O

・

・

・

・

…

　（22 ） 　 　 　 H

→

m

　 　 　 ∬

司

o・

　 （22 ）式よ り求ま る （

9

）式の変 位は半無 限弾性 体3） の解に

一

_致す る。 　以上によ り （19 ）式の_解の_妥当性を2つ の_観点よ り確 認で き た

。

よっ て解の値を求め水平方 向の 内 部加 振下に お け る表 層の性 状 を調べ _{てゆくの であるが}

，

_その前に解 の_{分 母}に_{相 当}する_特性方程式の_特異点につ いて_{考 察}を加 え て お かねばな ら ない

。

そ れ等を 明確に し た上で， 数 値 積 分の 実 行 をす るのが妥 当であると考え られ る

。

　 変位， 応 力 を 逆変換 後の形 式で次 式に示して お く

。

　

　

u

・一 、

髪

乞

・ …

毒

［

∬［

最

ξ）

1

（

A

；・

一・

2 ＋・

1

・

’

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一

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一

　

　　

　

一

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＋ r！（

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一

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一

一

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一

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…・・り

　

　

鰍 ・・_ξ＋ …

｛

一

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一

咢

）

券

・

多鼻

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暢

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t_＋・ 壬調 鋸 ・ξ

　

　

一

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箏

　

　

一

2

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_）

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事詳

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・

2

　

　

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＋

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［

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妾｛

（

1− 2

の

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・・△

｝

　

　

怯

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i・

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R

・

一

・

一

胸 ＋

孟

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Ri

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一

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］

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一

、。（

葎

、、）・

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_・・）

1

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＋

3f

’

91y

：

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蕃

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x 　

3x

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）

磊

・

事詳

）

｝

　

　

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｛

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・・り

一

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一

廨

　

　

一

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J

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噛

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一

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”Z_＋

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；・・り

　

　

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R

， 十



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，

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一

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・

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］

　

　

一

・

一

鵬 ）＋

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一

・f’・Rt

−

・

一

胸

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］

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、。，

善

，、 ・・

俵

矧

∬

1

（1

−

…

i

．

一

₆₁

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　　

一

・v_β

r

｝_。

1

ξ〕（・

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一

’

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・・（・rξ）・ξ

　　

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−

… _{＋ ・} 踝 ・（r_ξ）・ξ

］

　　

・（1

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・・）

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°

°

。

1

ξ）（・；・ … _・

D

；…

S

　　

・

_e

・ 」・（・ξ）・ξ

］

・・

磊

（

e

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e

−

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’

R

， 十

R2

）

　

　

・

謡

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1−

・・

妾

…

｝

｛

k

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一

…

　

　

一

_・

−

le・s・ ）＋

潜

・

一

・舳

一

・

i

… R2）

｝

］

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一

豊

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毒

［

｛

（

2y

　

3

　_{yS 　r}3　 　 　 　3 　 　 r

）

嘉

＋

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一2

￥

ft

， 2

）

　

　

＋

写

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、

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∬

｛

F

｝

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−

r・2_＋

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… つ

　　

一

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”

’

・

一

一

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一

_（・｛ ・

一

「・z

　　

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1

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°

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’

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B ’

・・…

6

・・  ・ξ

］

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R

・

　

R

， 十

_Rz

）

　

　

＋

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螽

（

畜

＋

＆

）

｛

k

（・

一

一 ・

一

幽 ）

　　

＋

毒

・

一

… Rt

−

・

一

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羽

a：3

一

吾

・…

毒

［

∬

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1

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r

・

一

一A

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・

つ

　　

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− B

…・r

・

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1

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謦

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・f・・Ri

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・

一

胸

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一

吾

・・

俵

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＋ x2 ∂2 rS ∂r　 _{rt ∂rt}

）

∬

　

　

粛

臨 嘱 ・・黝 _ξ・

一

（

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　 　 　 げ ∂2

　　　　　　

，＋β；

）

∫

°

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− B

；er，z）

　　

＋

₇

∂r

・

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ξ

一

（

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∂ ＋ゴ ∂ ’ rS ∂r　　r2 ∂r！

）

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，

r

・・ξ・

一

・

ll

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D

_； 蝋 （・ξ）・ξ

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妾

（

θ

詳

　

　

　

　

＋ ei

讐

）

＋

羞

、

毒

｛

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（・

一

・… Ri

−

・

一

・s・RO

　

　

　　

＋

素

（e

−

・…

一

・

一

州 ｝

…・

……・

……・

…

（

23

｝ 　 （2） 特 性 方 程 式 　すでに 述べ _{た ご と く} ， 剛基 盤を有す る水平加 振問題の 特 性 方 程 式は

Rayleigh

関 数と

SH

波で あ る Love 関 数 か ら成り

，

鉛直方 向 加 振 問 題と異なる

。

特 性 方 程 式の考 察は層 状 媒 体

，

混 合 媒 体 等で は基 本 的 性 質の把 握のた め

一

一

に_， 重要である

。

本論で は以降の_解の_値を得る上で， 不 可 避 的で ある特 異 点の決 定 を 特 性 方 程 式に基づいて行 う

。

特 異 点の こ の ような問 題につ い で の議 論は文7）_に詳 し く本 論 を考える上で大き な示 唆 を 得た

。

　 特 異 点の把 握の ため

，

こ こ で は実 質 的 な分 母の項 を特 性 方 程 式

，

F，（ξ）と考え る

。

そ れを 次 式に無 次元化 表 示 に よ り示す

。

　　

F

』（ξ）

＝F

冠ξ）

・

F

，（ξ｝

＝

［

2

β薹V

秤

［

− 8

　

V

／

gi

一

γ 2

　　　　　

・

「

！

酉

一

ζE（

2

ζ2

− 1

）＋（ζ2

−

V〆

ξ

互：

7

ヲ

7

　　　　　 ・

舮

一

）

K2

ζ2

− 1

》2

− 4

》「

ξ

可

一

罷

「ζ2｝

　　　　　

・

cosh 　

I

_（v〆

ξ

9

「十

VEc

「 「

｝

h

｝

　　　　　

十（ζz十》

胃

「

vei

＝

r

）

K2

ζt

− 1

）2

　　　　　

＋

4VgE7f

　

te

＝

i

_ζ’

1

　　　　　

・

coshl （

_砺

7 一

_酉

）

h

｝］］

　　　　　 ・

ts

、

“

9

＝

Tcosh

（

廊

＝＝

i

’

h）｝ 　　 　　

＝

β≡パ

F

”（ζ）

・

fi2

　r窪

Ft

（ζ〉

＝

fi

塁

F

κ，（ζ）

FL

、（ζ〉 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（24）

　

ただし

　

ζ

＝

ξ／β2

，

ん

＝

β2H

，

　r2

＝

fl

：

Ng

　 ＝ β2　r芸

，

　　　　　

r、

＝

β：v

舜

；

β，r呈

，

γ

＝

β，／β、 　また

F

鼠ζ）

，F

，（ζ）は地 表 面 加 振の問 題 と同じ であり

，

内 部 加 振の場 合で は

，Rayleigh

関 数

，

　

Love

_{関 数}に相 当 するそれ は FHt（ζ）

，

　 F ．（ζ〉である。 　半 無 限 弾 性 体2）

・

3）_{の 問 題および剛 基 盤 を有 する表 層の} 鉛 直加 振4〕_{の問 題で述べ たよ うに}

_，

_{内部 加 振 解の場 合に} は地 表 面 加 振の場 合 より

，

形 式 的には僅かに複 雑である。 rl

，

　 r7 は特 異 点で あ る が

，

実 質 的に はF〆ζ）

，

　F，（ζ）に つ い て考 慮す れば よい

。

　解の 誘 導の過 程で理 解 し得るよ うに

，

Rayleigh 関 数 で あ る _{FK ζ}）とLove 関 数であ る F，（ζ）は分 離し て いる。 剛 基盤 を有す る_表層の

Rayleigh

関 数につ い て は鉛直方 向 加 振の場 合と同 様であ る。 従っ て特 異 点の把 握は試 行 錯 誤め努 力に よ らな ければ な らな い。 そ れ に対 して Love _{関 数}は単 純な形 式であり特 異 点の値は

一

意 的に求 められ る。 Rayleigh 波は与 条 件によ り分 散

，

非 分 散の 性質に分け ら れ る が，

Love

波の存在 条件は層状で あ る た め

，

分散の_{性 質}を示す

。

・_… 1

_，

・ ・₉

・

・ に ・一

§

・_{場 合}・_各・

R

・yl_…

h

_{関 数，}

Love

関 数か ら求ま る

h，

ζの _関係を示す

。

た だ し

Fig．1

は前 報4）_{で示し た図と同じであ る}

_。

_{これ等の 図ば} 振 動 数 と速度の関 係 を 示 しているの で

，

分 散関係 を 意味 して い る と理 解 し得る

。

　同 図 より

，

β2κ を 与える 事に より

Rayleigh

　pole

，

Love　poleが_求まり

，

それに基づ き解の演 算を行えば よ い

。

各々 の _poleか ら得 ら れ る 留 数につ い て は当然考慮 し な けれ ば な ら ない 事を付け加えて お く

。

　すで に Rayleigh 関 数に伴 う 重 根に つ い て は述べ た が

，

_ζ≒0 に な る時の重 根につ い ては_， 梁の 剪 断 振 動の 固 有 値に相 当する。 そ し て

，

それは Love 関 数よ り求ま

NII-Electronic Library Service Cl “ ユ

．

z ユ

，

o 0

．

8 o

．

5 O

．

O O

．

2 航 ▼匡1酬 叩匡　　こ　

噛

‘

　G凵禽蝿　　u

●

L／雲 　 0

，

e 　 　O

．

0　　2

．

0　　9

．

05

．

e　　e

．

e　　10

．

0　　2

．

O　　lqn

　　　　　　　

e

，

H Fig

．

1 注 Cs は半 無 限弾 性 体の場合の Rayleigh　wave の速 度 G！翫 国胡 三pe駈　 　　

畠己

　匸四唖　　v ぱv ⊃ ユ

，

ユ 　 　 ettC

：

ili

iii

ii0

．

0　　1

．

0　　 4

．

0　　 5

、

O　　ε

．

0　　10

，

0　　12

．

0　　ユ嬰

．

0 　 　 　 晦日 　 　 　 　Fig

．

2

Tabie　l　The　position　of　Rayleigh　and　Love　_poles

＊　各々 のpoleの個 数

る

。

その 値 は 次の _様で あ る。 ζ≒Ocos γ2ん＝ cos

Vi

’

＝

lgTh

₋

・

h −

9

＋ n・（・

一

・，

1

，

2，…

）謹 根の時

，

共 振 現 象 を示すの で解は発 散する

。

　Table

　1に Fig

．

1_，2よ り得られる各 poleの値 を 示す

。

　示し た値は精 度が高い と言え よ う が

，

cauchy の主 値

，

留 数

，

素解より解を求める た めにはpoleにつ い て は十 分 な 精 度 を確 保する のが良い と_考え ら れ る。 特に本 解の 場 合は共振現象を含 む 問題である か ら

，

良 好な解を得る には多くの_{努 力}が必 要である

。

　 終り に

　

解の解析的検討および特 性 方程 式に基づ く特異 点を把 握す る事ができた の で

，

以 降に

．

数 値 積分の 実行に基づく 内部点加 振下の_{表 層}の性 状につ い て_考察す る。 こ の時 す で に議論を加えてあ る半 無 限 弾 性体の_解は本解の比 較

・

検 討等に対して大き な寄 与が あ る

。

　

本論は文 献8｝_{の内 容 を 部 分} 的に_加え

，

解の誘 導お よび そ の妥当 性を明 確に したもの である。 　 謝　辞

　

本研 究は福 和 伸 夫 （元 名古屋大 学院生

，

現 清 水 建 設 大 崎 研究室）

，

日比 野 好 幸 （同

，

現 愛 知 県庁 ）の両 君の大 な る努力の下にま と める事が可 能と な り

，

心 より深 謝の 意を表示 致 し ま す。 　 参 考 文 献 　1） 松 岡理， 八幡夏 恵子 ：

”

三次 元 均 質 等 方弾性体動問題の 　　 基本 解と その の応 用_Mindlin問 題　その 1

”

_， 日本建築 ） 2 ｝ 3 ） 4 ） 5 ） 6 ） 7 ） 8 学 会論文 報 告 集

，

昭 和55年2月

，

第288号

，

pb

．

73

−

en

、

同 上：

“

同上題鉛 直方 向に点 加 振 が 作 用す る場 合その 2

”

，

同上 論 文 報 告 集

，

昭 和55年7月

，

第293号

，

pp

，

35

−

44

，

同上 ：

”

同 上 題 水 平 方 向に点 加振が作 用 する場合その 3

”

，

同上論文報 告 集

，

昭 和55年］2月

，

第298号

，

pp

．

43

−

53

．

同 上 ：

“

三 次元均 質等方弾 性 体の基 本解とその_応用

一

_{剛 基} 盤 を有する表 層の内 部に鉛直方向の点 加 振が作 用す る場 合

一

そ の 4

”

_，

同上論 文 報 告 集

，

昭和58年8月

，

第330号

，

pp

，

48

−

55

，

R

_．

D

_．

　Mindlin；

“

Foτce 　at 　 a 　Point　in　_the　I_{皿terior　of 　a}

Semi

．

lnfinite　Solid

．

”

，

　Physics

，

　Vo1

．

7

，

1936

，

　pp

．

195

−

202

．

L

．

　Rongved ：

‘

‘

Force　at　Point　in　the　Interior　of　a

Semi

・

lnfinite　

Solid

　with　Boundary

”

，

　Joulnal　of　Applied

Mechanics

_，

　Vol

．

22

，

　Trans

．

　 ASME

．

　 Vol

．

77

，

　Dec

．

1955

，

　pp

．

545

〜

546

．

小 堀 鐸二

，

_南井良

一

_郎

，

_{鈴 木　有} ：

“

長方形 基 礎の Dyna

−

mic GroundCo皿pliance _（その 2）

一

基 盤 上に弾性 層の あ

る 場合

一”

，

京 大 防 災研 究所年報10号A，昭 和42年3月t pp

．

315

−

₃₄₁

_．

松岡



理

，

八幡 夏 恵子 ：

“

剛基盤 を有 する表 層の内部に点 加 振が作 用す る問 題

”

，

第6回日本地 震工学シンポジ ウム

，

1982年

，

12月

，

pp

．

1809

〜

₁₈₁₆

_，

一

₆₃

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

SYNOPSIS

UDC:624.074

BASIC

ANALYSIS

ON

PROBLEMS

OF

A

THREE

DIMENSIONAL

HOMOGENEOUS,

ISOTROPIC,

ELASTIC

MEDIUM

AND

THE

APPLICATIONS

,

'

Part

_V-The

solution of a

harmonic

point

lead

in

an elastic stratum

based

on the rigid

bedrock

(Horizontal

case)

by Dr, OSAMU MATSUOKA, Prof. of Nagoya UniveTsity

and Dr.KAEKO YAHATA, Kajima Instituteof ConstructionTechnology.. Members of A.I.

J.

The

_purpose of this

_paper

isto investigatethe solution of the _problem subjected toa

harmonic

point

load,

which

is

tangentialtothe

boundary

surface,

in

the interior of an elastic stratum

based

on the rigid

bedrock.

Those

which are operating processestoobtain thesolution and examinations with reasonableness of the resulted solution arle similar toottr _{previouspapeff]}showed thevertical _problem,

Reasenableness

of the resulted solution isexamined through two

following

cases.

1.

Move

the applied

harmonic

force

frem

the

interior

positionto the

free

surface of an elastic stratum, the solution

is'coincident

with the solution

in

the

different

manner resulted

from

theproblem subjected tothbapplied

'

harmonic

force

at the original pointon the

free

surface of an elastic straturn.

2.

Let

th'e stratum

depth

vary

infinite,

the solution is coincident with the solution resulted

frgm

the similar

problem of an elastic halfspace.

As

this case of the tangentially applied

force

to the

boundary

surface of an elastic stratttm

isn't

axially

symmetrigal problems. we mttst consider two surface waves. which are well

known

Rayleigh and

Love

waves,

The _{potentialparts}consist of these two

kinds

of the

functions

containing singular poles.

-We

must calculate

complicated numerical

integrations

after catching

positions

of singular poles

in

Rayleigh

and

Love

functions.

As

Rayleigh

and

Love

waves are

dispersive

in

the case of an elastic stratum havingboundary conditions, we should take care of

investigations

of the resulted solutions.