Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service
Arohiteotural エnstitute of Japan【
論
文
1
UDC ：
624
．
012
．
46
：624
．
e4
：539
．
42
日本建 築学会構造系論文報告集第 424 号
・
1991 年 6 月Journal
ofStTvct
、
Constr
、
Engng
，
Alj，
No．
424
，
June
、
1991
矩 形 開
口
を
有
す
る
プ
レ
ス
ト
レ ス
ト
．
コ
ン
ク
リ
ニ
ト
部 材
の
終 局 強 度
に
関
す
る
研
究
STUDY
ON
ULTIMATE
STRENGT
且
OF
PRESTRESSED
CONCRETE
BEAMS
WITH
RECTANGULAR
WEB
OPENINGS
浜 原 正 行
＊，
中 山
優
＊ ＊
，
本
岡
順
二
郎
＊ ＊＊
Masayuki
HAMAffARA
，
Yasashi
IVIA
KA
YA
、
MA
and
Janjiroh
MOTOOKA
In
orderto
study ultimate strength andfailure
modes ofprestressed
concretebeams
with rec．
’
tangular
web openings，
136
prestressed
concretebeams
of rectangular sections（
15cm
in
width，
30cm
in’
totaL
depth
）
weretested
under reversedloading
．
The
variablesin
the
test
seriesincluded
：shear span ratio ；
iength
，height
andlocation
（
both
hQrizontal
and vertical）
of openings ；amountof web reinforcement ratio ；and reinforcement
index．
Equations
wereproposed
to
predict
the
ulti・
mate strengthof
prestressed
concretebeams
with web openings onthe
basis
ofthe
truss
and
archtheorey
．
．
Agreement
between
the
calculated va 旦ues andthe
mesured values．
wasgood
．
Keg
脚 r 爵 ：ρrθ∫‘r8∬ 8ゴc仞 ‘retebeam
，
ultimate st厂 θπ9
’乃，
z面 o卿 初91
Zo
ωσ 加μ ηぬ膨
乃60厂翩プ
レ ス トレス トコ ン ク リー
ト，
終
局 強 度，
開口部
，
下 界定
理L
はじめ
にプ
レ スト
レ ス トコ ンク リー
ト（
以
後
，PC
と略称 ）
造
建物
の設 計
お よ び 建設
に際 しては，
空 調ダ
ク ト，
給排
水管 等
の梁 貫 通
さ せ たい との要 求
が高
い。
しか し，現 行
のプ
レス トレ ス トコ ンク リー
ト設 計 施 工 規 準
・
同 解 説
に は，
PC
有 孔 梁
に関
す る規
定
は 設 定 さ れ てい ない た め，PC
梁
に開
口部
を設 け
るこ と は実 質 的
に は許容
され て い ないと言
え る。純 曲 げ
モー
メ ントを 受 け
るPC
有 孔 梁
につ い て は，
開
口部 が 終 局 時
にお ける中 立 軸
に対
して引 張 側
にあ れ ば，
耐 力 上
は問 題
が ない こと が実 験
，
理論
の両 面
か ら検
証 さ れて い る］）。
しか し，
通 常の梁
は曲
げモー
メ ン トだ けでは な く，
せ ん断 力
との複 合 応 力 状 態
にある。
曲 げ
モー
メ
ン ト と せ ん断 力 を
受
け るPC
有 孔 梁
の力 学 的 挙 動
に つ い て は実験 例
が極
めて少
な く，
不 明な点 も数 多
く残
さ れ て い た。
ま
た，
こ の問 題
がPC
梁
1
こ開
口部
を設
け る上
で の障 害
の ユつ になっ て いることも否
め ない。筆者
ら は以 上
で述
べ た現 状 を踏
ま え，
曲
げせん断
を受
け る矩
形開
口 を有
するPC
梁
の力 学 的 性 状
に関
す る系 統
的 な 実験 を行
っ た 2）−
9♪ 。本 報 告
は称 原
，加 藤
kω が提 案
し た下 界 定 理
に基
づい た ト ラス・
アー
チ 理 論
，
お よ び学 会 曲 げ終 局 強 度 式
14 ）・
修
正 荒 川 式
15 〕に基
づく2
種 類
のPC
矩 形 開
口梁
の終 局 強 度
の推 定 式 を誘 導
し，
そ の適 合 性
を 上記
の実 験 資 料
を用
い て検 証
しよ う
とす
るも
の で あ る。
2
．
検 討
に用
いた実 験
資料
の概
要
お よび 実 験 結 果
2
馳
1
実 験 概 要
．
検 討
に 用い た実
験資 料
ば1
節
で述
べ た文 献
2 ）
〜
9）
の実
験
結
果 を用
いた。
試
験 体
の配 筋 詳 細
の一
例 を 図
一
1
に，載 荷 装 置 を
図一
2
に示
す。
載 荷
ルー
ル は原 則
とし て曲 げ
ひび割
れ発 生 荷 重
で 正負
1
回繰
り 返 した後，
1
／
150
を基
準 部 材 角
とし，
そ の1
，
2
，
3
，
4
，
6
倍
のそれ ぞ れの変 形
レ ベ ル で正負
3
回 ず
つ繰
り返
し，
破 壊
に至
ら し め た。
2
．
2
実
験結
果
の概
要
表
一
1
に解析
に用い た諸
元 と実 験 結 果
および計 算 結
果 の一
覧
を
，表
一1
中
の記
号
の定
義
を図
一3
に示 す
。こ の
実 験
よ り得
ら れ た破
壊
モー
ドは次
の よう
に分 類
で きる。
＊ 日本
大学
理工 学 部 海 洋 建 築 工 学 科専 任 講 師
・
工 博 林 日本
大学
理 工 学 部 建 築 学 科助 手
・
工 修 i＃ 日本 大 学理 工学 部建築学 科 教授・
工 博Lecture
，
Dept
、
ofOceanic
Architecture
＆Engineering
，
College
ofScience
andTechnology
，
Nihon
Univ
．
，
Dr
．
Eng
，
Research
Assoc
．
，
Dept
．
ofArchitecture
，
College
ofScience
＆Tech
・
nology，
N
山 onUniv
．
，
M
．
Eng
．
Prof
．
，
Dept
．
ofArchitecture
，
CoHege
QfScience
＆
Technology
，
N
止 onUniv
．
，
Dr
．
Eng
．
一
67
一
ユ
）
曲
げ圧 縮
破壊 （
記
号
：FC
）
こ の
破
壊
モー
ド を示
し た試 験 体
は曲 げ降 伏 を経 験
し た後
，
コ ン ク リー
トの圧壊
，
圧 縮 鉄 筋
の座
屈に よっ て耐 力
低 下 を 起
こ し た。破壊
は試
験 体基部
にの みに起
こ り，開
口部
にお け る劣 化
は顕
著
では な かっ た。
こ の破 壊
モー
ド を 示 し た 試 験体
は，
いず
れ も比 較 的 靱 性
に富
ん でい た。
2
）
開
口部
対 角線
状
せ ん断破 壊 （
記 号
：DT
）
こ の
破壊
モー
ドを示
した試 験 体
は開
口部 弦 材
におけ
る 対 角線 状
せ ん 断破 壊
に よっ て急 激
な耐 力 低 下
を起
こ し た。
こ れ らの試 験 体
は，
ほ と ん どのも
の が曲
げ降 伏 経 験
前
に破 壊
し た。 こ のよ う
な試
験 体
は靱
性
に極
めて乏
しい性 状 を示
し た。一
方
，
曲
げ降 伏
が先 行
し た試 験
体
は曲 げ
降
伏 を経 験
し ていないも
の と比 較 す
る と，
か な り靱性
に富
んで い た。
3
）
開
口部
圧縮 破 壊 （
記 号
：C
）
こ の
破壊
モー
ドを示
し た試 験 体
は開
口部 弦 材
の圧壊
に よっ て耐 力低 下
を起
こ し た。 こ の破 壊
モー
ドを示
し た試
験体
の 靱性
は 比 較 的 低か っ た。
普通 鉄筋PC
鯛 棒匚
普 通 鉄 筋PC
綱 棒 （a） 片 持梁載 荷 形 式PC
鋼 棒普 邇 鉄 筋
PC
鋼 棒晋 通 鉄
筋
（b
） 逆対称 載
荷 形 式図
一
1
配筋詳細
図
一
4
（
a
）
一
（
c
＞
にそ れ ぞ れこれ らの破 壊
モー
ドを示
し た試 験 体
の典 型 的
なひび割
れパ ター
ンと荷
重
一
一
変
形 関 係
を示
す。
3．
解 析
上
の仮 定
開口
部 終
局強 度
の算 定
に際
し ては，
以下
に示
す1
ト
5
）
の仮 定 を設 定
し た。
1）
コ ンク リ
ー
ト
の応 力
お よ び軸 方 向
力の符 号
は圧 縮 を
正
，
引張
を負
とす る。鋼
材
の応 力
の符 号
は引 張 を正
，
圧縮 を 負
と す る。2
＞
コ ンク リー
トの引張
強 度
は無 視
す る。
3
） 開
口部
の終
局 強 度
は引 張 弦 材
と圧 縮 弦 材
の負 担
せ ん断 力
の和
で表
す。 この時
，圧 縮 弦 材
，
引張 弦 材
は 共に終局 状
態に達
して いる。
4
） 開
口部 弦材
は図
一5
に示 す よ う
に，曲 げ
モー
メ ン ト（
＝
λ，・
P ・
D
）
によ
る隅 力
を軸 方
向 力
と して受
け る柱 材
と仮 定 す
る。 こ の軸
方 向力
の算
定
に際
し，弦 材
に生
じる曲 げ
モー
メ ン トの反 曲
点 （
同
図中
，A ，
A ’
）
に弦 材 中 央
Dし
a，
・
D
軸 方 向 普通 鉄 筋 ユ2・
D
旨
し
幵L’
D
曜 t’
D
＼
蕊
開甲
部
軸 方 向
融
筋詞
1、・
D
一
μ・
・
D
一
ユL・
D
図一
3
記 号の定 義9
クレ ビ オ イル ロー
ド セル （20ton
） 試 験 体 クレ ビ ス 変 位 言 ｝ II 酢 ♀i1
ゲー
ジ ホル ダー
！ aドD
…
（a） 片 持梁 載荷 オ イル ジ （b
） 逆 対 称 載 荷 図一
2
加 力 方 法一 68 一
Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service
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1
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48ZZTILT17.92.!711.7l7.SLl33.49L433.4SO,45.003SS3113!.11IAmcrS.70LlgLIO1,0949Z.27ILI17.S2,27ILT11,SL433.49L413.4gO,4s.oo1ee3O.50zaoIAtnon,1.90L24L13Lt6
5D!.27IL717.g2.ITll.717.9Lql3.agL411.agO.4soe44D3O.2S1.scO.25O.15cri'eve.g6o.e!O.92 512.21ILI17.gZ21IL711,SLq3s.4gL43j.49o.-5.0034L3O.501.coO.25O.25c4.coLOILooL09S2Z.27ILT1?.St,2TIL717.9L･431.43L433.-SO.45.00:gg3O.15t'seO.15O.IS'cA.ua1.elLOILOI
532.17IL717.SZ17IL7t7.gL433,491.433.4ge.4s.aoUlEtrs5.fiT1rs1rsFnc4,enL!21.211,t2 S42.27IL7IT,92.2TIL717,9L411,49l.433.49O.45.003sgfim5.33ln1rsfnc-.901.ttLt2Lt255Z27tL1rzgZ27tt'717.9L413.491.433.49O.45.00wwfiD.505.00mlr3FacC4,70LZ21,IS1:IS.
S62.21IL1IT.9Z2TILI17.9L411,491.433.49O.45.003-1GO,Z5S.50O.15O.15DT3.40O.9DD.S!D.84S7'ZZT,ILI11.SZ.Z7IL717.9L4S1.4S1.433.4gO.4s.eo3ggso.sos.noO.25O.2Sca,loL2!L08L2t'
5S2.2TILTIZ92.27IL717.S1,433,4eLAa1.49O.45.co3en6O,754.50O.15O.･t5c3.30L16L05t.Ia sg!/2TILT17.92.21tLltT.9L433.4gL4:3.d9O.4s,ooe4ise.2s3.7SO,25O,ISFC4,40LOIL07L'Ol 6D2.27ll,T11.92.21ll.T17.gLA33.A9L433.-gO.4s.oolg9EO.503.50O.15O.Z5FC4.70LIGL12L11 51Z.27IL711.9!.tlILTtzg1.43X49L431.49O.45.00341EO.･7S3.t5O,25O.!5ce.soLt2LoqLllS2Z11tL711.e!.2Tlt:1tzgL4S3.4St,431.49O.As.oo3g9EO.154.75O.25o.tsFC4.GOLOSL09LD9
61Z27tL7ne1.2TILT17.91.431.4YL433.49O.45.oownsD.sc4.seO,15O.25c3,SOLllLoo1.I364Z27ILT17.92.2T.ILI17.9L433.4SL43X49o.A5.on4406O.754.2SO.25O.25c3,701.lg1.011.1"
ES2,21tt.TIT.92.ZTIL711.91.413.4gLl33.q9o.4S.OD"961rs1.al.v:t/3fc4.su1.0i1.DS1.06 6S2.t7tLl'IT.92.2TIL717,9L431.A9L4:3.49O.4s.oo44Sfiln:.61t13tnFC4.40Loe1,OS1,OS672.t7ILI17.SZ.!7IL717,9L42a.agLAI3.49O.4s.oo44g6o.se3.suIAtAFC4.501.11Lll1.lt
as!.11ILT17,S2.2711.T17.9L･41X49Lnl3.4gO,45.004496trs4,SS1rs1rsFC1.40LOSt.oet.osfi9L17ILT:7.S2.!111.717.SL433.ngLAI3.4gO.4s.oo"96m4.5T'1rs1rsFC4.101.ISLt5Lt5
[#.vemp
F]
b=15cm.
D=306m,
,dt28cmPCmpblOeeesMtt:&zavatuoptp,Ch
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IYL=ePu
#iY2=ePu
ii*Y3',PuttwatsNO
stvatsNO
1(Tsufimpaggzatcs6'ststra)
f(TpmfiErefine:th6statg)
1(VfttmCfeseeptrt･fi)IldC:.k6ftSlts)
1-125
:kreeetteets126-136:masttsatkts
tt
69
NII-ElectronicMbrary'
表
1
解 析に 用いた諸元・
実験結
果・
計
算結
果の一
覧 ｛b
＞．
3・
サ■
講
韆
羅
轢
… 嘶議
…擺
糴
… … … … … … … …韆
棚 … 期 … …檗
轜
…鞭
2・
廿■
…韈
…鑼
講
擺
田叢
…讙
… …講
畿
鵬 … … 畑韈
藻
讌
… … … … … … … 1●
Y … … … … …撰
…蟻
轜
… 職轜
… … …羅
… … … …鶸
… 姻 … … … … … …鞴
羅
羅
瞞 … … 贈 … … … … （糶
鑾
篇講
蒹
…羃
…欒
蘿
讌
蹴講
欄篷
…驪
…羅
槻鑾
匪 m野
゜ぎ
皿罸
C
籌
田C
皿 叮C
罍
叮 ゜嚢
C
華
籠
臣
C
島
…
・ ・薹
器
羃
蕘
κ囂
陀 t μ 珈韈
輳
靉
…鱶
幡靉
醤
協 略 …萋
竇
幡 …罎
糞
輳
縁
朧
轟
G μ纛
騰
輳
韈
鱶
晒靉
醤
簿
湊
携
晒輳
誓
鑾
…鞋
…轟
盈2
r λ椶
驫
鬻
鑼
瑠
細邏
脚鑼
鑿
糶
嫌嚢
霧
巍
器
蔦
懶毳
↓
λ2
鑾
羈
輳
… …鏤
… 呱轗
…讌
疑
携
… 呱蕪
羈
輳
蠱
幡轟
875
コ33333
言 ！ ， 3333333333 ，33333
コ 3665633355666666566 石 6566665633333 」 66666 匠 閃暮
覊
鑿
獅蠶
邏
蹴羃
跏 鋤鑾
攀
巍
轜
鑿
柵 期難
鑿
難
霧
柵誕
覗羈
襾等
。・蕘
譱
噐
器
韭
3
− 艶譱
詬 お譱
3
・ 蜀譱
。・ 。・囂
囂
。o
。。 。。 °。 船器
969696
−，譱
肪譱
噐
駕
鑼
潤 潤婁
臥 4・
生 ¢ 軋4
・
4
・
生 生 亀 生 生 軋 な 亂 生4
・
亂 生 軋 軋 蔵 屯 亀 吼 軋 生 蛋 皀 55 甑 乳 5，
臥 瓢 三55
Σ 証 生 ｛ 吐 亂 亂 亂 軋4
蔵41
屯 吐 亂 死 5，
55555555555ワ
竕 P‘
羃
藍
韃
藷
饕
嘱 “煢
黷
脳藍
羂
襞
脳駐
裝
讚
駐
騒
駐
脳鶚
脳蒲
… … …蕪
… … … … …藕
…鑾
講
霧
脚 … …講
… … … 鋼邏
講
細懃
襾等
ゴ 8 Ch韃
讌
… …鞴
… …鯖
細饗
… … …躇
鬻
戀
繕
… 潤 … …議
議
欄
櫞
浅
…嶷
襾導
轜
…鑞
…講
… … … …鑾
… …霧
…議
蒹
…巍
… …轢
…鑿
揚
聯鑾
2 ● a¢ r
認
…邃
…講
糞
欄
団櫞
撫
撫
鬻
鰯
髴
… …羃
…蜷
滋
羃
飛
澗漆
ー
4畫
量
44
耄
444444
竃
44
−
3Ll
−ー
呈
・ −…
司ー
a 巳9
慧
9B5
蠶
慧
雪
ー
3
」33
」3
」
凪慝
捻
選
蠱
璽
毒
抵
凪竃
薑
握
署
建
乢柱
n 、導
蠶
樗
号
監
舞
舞
aa舞
a
婁
韆
… …灘
灘
…灘
… … … … … …羈
駑
… … 旧 …饕
…韆
旧蠱
韃
鬟
韃
旧擺
齪
2‘
国 8
CO
彎
蟹
嬲
蠶
饗
霧
脚藤
響
韆
驪
難
… …霧
蟻
輳
谿
蠶
脚霧
賑韃
…濫
灘
擺
灘
… …鯉
… 捌mmm
叢
…韆
晒黶
旧韃
饕
講
粥
…鬚
画770000
け00000000000000000005558988888444555759759445557772
忍 忍 忍 忍3
忍 溜 潴 ユ ユ 忍猛
逢
建
孟
盪
整
整
皿 肱毳
羝
違
詠
建
乢建
ー
糺詮
抵
凪甚
柱
盞
蓬
邊
毘蓬
腰 2 し ■ 8C 覃
羅
彎
蓊
難
嬲
霧
劉課
讐
彎
謬
嶷
巒
… …霧
価 …議
鸚
霧
瑠
躍蠶
甑m
蕘
髴
鞳
5
・裝
韃
噐
9・毳
譱
羅
瞿
擺
搦
榲
m
蠱
善
覇
羈
毳
覇
留
拇羃
燭［
共
通因 子］
b715cm
，
D
＝30c
皿．
，
d
＝
28cm
PC
鋼 材
の配置位
置1弦 材 断 面の中 心 圧縮 弦 材と引 張 弦 材の軸方 向
普 通鉄筋
と 軸方
向補
強筋
の配筋
は同
じ＃
Yi＝，
P
．
／（下界 定
理略 算
法に よ る計 算 値 ）ttY2
＝
，
P
．
／（下 界 定 理精 算 法
によ る 計 算 値 ）tttY3
・
。
P
．
／（学 会 曲 げ終 局強 度 式
・
荒 川 式
に よ る 計 算 値 ｝ 試 験 体NO
1
近25
：片 持 梁 試 験 体試 験 体
NO
126
近36
：逆 対 称
試験 体
Ic
；
llc
−
4cm
／D
et
＝
μ匸
一
4c
皿ノD
と
し，鋼 材
の非 対 称 配
置
等
の影 響
によ
る反 曲 点
の変 化
が軸 方 向 力
に及
ぼす影 響
は無 視
する。
5
）
圧縮
弦 材 にお け るPC
鋼材
の緊
張 力 は，
圧 縮 力の増 加
に伴
っ て減
退
す る が，
圧縮 側
に転
じ ること は ない。な お，
以 後
の理 論 展 開
に用
いら
れ る記 号
で，
サフ ィッ ク ス c がつ い て い るも
の は圧 縮 弦 材
，
サフ ィッ クスt
がつ い てい る もの は引 張 弦 材 を
・
表
し て い る。
ただし，
次
節
4．
2〜4．
3
で展 開
さ れ る理 論
のよ う
に，
圧 縮 弦 材
，
引
70
Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service
Arohiteotural エnstitute of JapanP
（ton
）2
，
5
R
P
（
ton
）
O
．
025
2
．
5
…：
0
，
025
： ： …R
P
（
ton
）
「 （a ） 曲 げ破 壊 （FC
｝〔
b
｝ 対 角 線 状せ ん断破壊 （
DT
）
図一
4
破 壊モー
ド と荷重一
変形 関 係 （c ） 圧 縮破 壊 （
C
）P
｛1
一
a・
TT
軸 方向 普 通 鉄 筋 応 力 a・
T
，
図一
5
開口部の応 力 厚・
D
＼45
度 P剛
●
寳
a a・
丁，
．
．
ee
口部凶
一
＝
一
a・
T
， 図一6
．
トラス ア ク ショ ン 張弦 材
に か か わ り なく両 者
に共
通し て適 用
で き るも
の に っ い て は，論
の重 複 を避
け る た め，
圧 縮 弦
材
，
引 張 弦 材
を区 別
するサ
フ ィック ス c，
t
を 記 号
か ら省
い てあ る。4．．
下界 定 理 を用
いた開
口部 終 局 強 度
の推 定
4
，
1
理 論
の概 要
開 口
部 弦 材
の終 局 強 度
は せ ん断 補 強 筋
，
コ ン クリー
ト ス トラッ ト，軸
方 向 普 通 鉄 筋
，お よび
軸 方 向 補 強 筋
によ
っ て伝 達
さ れ る ト ラス アク ショ．
ンに よる せ ん断 力
と弦 材
の材 端
を対
角 線 状 に結
ぶ コ ンクリ
ー
トの圧 縮 力
と して伝 達
さ れ る アrチ
ア ク シ ョン によ
る せ ん断 力
の和
と して評 価
す る。解 析
に際
して は，
普 通 鉄 筋
とPC
鋼
材
は 剛 塑性
体
とし て取
り扱
っt
：’
。ゴ
ンク リー
トの有
効 係 数
（
y）
は0．
75
と し た1！）・
12j 。 コ ン ク リ．
一
トにつ いて は， 圧縮
強
度
F
。の剛塑
性 体
と見
な
せ ない こと が指 摘
され て い る 13 ）。
これはコ ンク リー
トが圧 縮 強 度 経 験 後
，
た だ ちに耐 力 低
下
を 起こすこ と， ひび割
れ発 生 後
の コ ン クリー
トの ひび割
れ方 向
の圧
縮
強 度 が
一
軸 圧 縮
強
度 よ り小
さ く な るこ と12等
に起
因 してい る。
』
4
．
2
トラ ス ア ク ショ ン に よ る負
担
せ ん断 力
ト
ラスアクショ ン に よ る開
口部弦材
の負
担
せん断
．
力
は スト
ラッ トの傾
き を45 度
と仮 定
す る と，（
．
1
）式
で与
え ら れ る。．
Q
。；
η・
P
。’
wa 。・
b ・
D − ・
…
1・
t……一 ……
（
1 ）
こ の時
，
弦 材 端
部
に お け る軸 方 向
普
通
鉄 筋
，軸 方 向
補
強
筋
の い ずれ か の 応．
力
が その降
伏 応 力 （
T
。＝min
（
rTy，
hTy）
）
の a倍
に達
し て いる と す る と，
コ ン ク リー
トス ト ラット
，
軸 方 向 普 通 鉄 筋
，
軸
方 向補 強 筋
お よび
， せ ん断
補 強 筋
の釣 合 条 件
よ り，
α
・
Ty
＝ λ ，・
Pw
・
田σゴb
・
D
／
2
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t
−・
・
（
2 ）
（
2
）式
を
α につ いて解
く と，・
α＝ λ1・
Pw
・
way・
b
・
D
／（
2
Ty
）
・
・
・
・
・
…
9・
・
∴・
・
・
・
・
・
…
（
3
）
α＞1
の場 合
は，軸 方 向 普 通 鉄 筋
か軸
方向 補
強 筋 の応 力 が その降 伏 荷 重 を越
えて いること を意 味
してい る。 こ の場 合
，
ト
ラ ス・
ア クショ ン によ る負
担
せ ん断 力
は（
3
）
式
の αを
1
と置
き，Pw ’
w σy’
b’
D
に．
つ いて解
き，
さ らに こ れを （
1
＞式
に代 入 す
るこ と に よ り．
，
（4 ）
式
の よ うに求
ま る。
一
71
一
N工 工一
Eleotronio LibraryQw
＝＝（
2
η／
λ ，）・
Ty
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
4 ）
弦 材
の全 幅 （
b
）
に対
す る トラス ア ク ショ ン にょ
る コ ン ク リー
トス ト ラッ トの負 担 幅 （
bw
）
の比
（
17；bw
／
b
）
は，
コ ン ク リー
トス ト ラッ ト，
軸 方 向 普
通 鉄 筋，
軸 方 向補
強筋
， およ びせ ん断 補 強 筋
の釣 合 条 件
よ り（
5a ）
，
（
5b
）
式
に よっ て与
え られ る。
α≦
1
の場 合
：i
？＝2Pw
’
wayノ｛
v・
Fc
）・
・
…・
…
（
5a
）
a ＞
1
の場
合
：β
＝4Ty
／
（
λ，・
v・
Nu
）
……・
…・
（
5b
）
ここ に
，Nu
＝b・
D ・
Fc
4
．
3
ア
ー
チ ア ク ショ ン に よ る 負 担 せ ん断
力弦
材
の トラス アクショ ンへ の寄 与 分
は，
コ ン クリ
ー
ト
幅
がβ
・
b，
軸 方 向 普 通 鉄 筋
と軸 方 向 補 強
筋 の応 力
が そ れ ぞれ a・
Ty
で ある。
し たが っ て，
アー
チ 機 構 はPC
鋼材
， およ び トラ ス ア ク シ ョ ン の残 余 分
と し て，幅 （
1
一
β
）
b
の弦 材
コ ン クリ
ー
ト
，
強 度
が rTy−
a・
Ty
の軸 方 向 普
通鉄 筋
お よ びhT。
一
α・
T
。
の軸 方 向 補 強 筋
に よっ て構成
さ れ る。コ ン ク リ
ー
ト斜 材
の 圧縮 力 （
図
一7
（
a
） 中
，Na
）
およ
びそ の水 平 方
向
成 分
（
図
一
7（
a）
中
，
C
。）
とアー
チア ク ショ ン によ る負 担
せ ん断 力 （
図
一
7
（
a）中
，
Qa
）
は（
6a ）
〜
（
6c
）式
で与
えら
れ る 。Na
＝
（
1
一
β）
tt
’
v・
Xi
・
Nu
・
COS
θ・
…・
………・
（
6a ）
Ca
＝
Na
・
cos
θ＝
（
ユー
β
）
μ・
レ・
Xi
・
Nu ’
cos2
θ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
…
（
6b
）
Qa
＝
ハla
・
sin θ：
＝
（
1
一
β｝
μ・
V・
Xi・
Nu ・
COS
θ・
sin
θ・
・
・
・
・
・
・
…
P・
・
・
・
・
・
…
7・
・
…
『
『
一
卩
7P7
・
（
6c
）
こ こ に
，
Nu
”b・
D
・
Fc
，
μ
・
X
、・
D
：コ ン ク リー
ト斜 材
のせいθ： コ ンク リ
ー
ト斜 材
の傾
き（
6a
）
一
一
（
6
c
）
式中
のs
血 θ，cos
θは図一
7
（
a
）
よ り ，（
7a
）
，
（
7b
）式
によっ て与
え られ る。
cos
θ； λ，／
λ
｛
十 μ ：（
1
− Xi
）
2………
（
7a
）
C
．
Q
．
阿轟
e
開 口 部入
一
〔a）コ ンク リー
ト斜 材t
i
J
PC
鋼材「
μ・
D
μ・
X1
・
D
軸方向 普通鉄 筋「
μ・
D調
x
一
（b
）鋼材 図一
7
アー
チ ア ク ション 軸 方向補 強筋一 72 −一
sin θ
＝
μ（
1
−
X
，）
／
λ
f
十 μ 2（
1
−
X
，）
z……・
…
（
7b
）
（
6
）
一
（
7
）式 よ
り，
Qa
＝
2
Cm ’
Ca−
（
λ匸／μ）
2C
ち
一C
ら
一
（
λ1／
μ）
Cm
…・
…・
…・
…・
…・
・
…一 ・
……
（8
）
こ こに
，Cm ；
（
1
一
β｝
μ・
レNu
／
2
∂Qa
／
∂Ca
＝0
よ り
，
C
．＝
C
．・
………・
…・
・
……・
…・
………・
………
（
9
＞
Qa
の極 値 （
Q
。m）
は（
9
）式 を （
8
） 式
に代 入
す るこ と によ り，
Q
α
＝
Qam
＝
＝
Cml
l
十（
λ鹽／μ）
！一
（
λ1／
μ）
｝
………・
（
10
）
軸 方 向 力
の釣 合 条 件 よ
り，N
＝Ca−
sT−
rT−
hT−’
…・
・
………・
…
（
ユ1
）
こ こ に
，
。T
：PC
鋼 材
の応 力rT
，
．T
：軸 方 向 普 通 鉄 筋
お よ び軸方向補強筋
の応
力 軸 方 向 普 通 鉄 筋 と 軸 方 向 補 強 筋の応 力 （。
T
，
hT ）は トラ ス ア ク ショ ン の余 力
と して（
12a ）
一
（
ユ2b
）式
の範 囲
の値 を取
る。
．
Ty一
α・
Ty
≧。
T
≧一
〔
．
T
ジ α・
T
，）
・
………・
（
12a
）
阨
Ty一
α・
Ty
≧飽T
≧一
（
hTy一
α・
Ty
）
・
・
・
・
・
・
・
…
〔
：
12b
）
PC
鋼
材
の応 力
（
sT）
の範
囲 は，
sTy ≧sT ≧
ξ
・
Pe …・
…………・
・
……・
…・
……
（
13
）
こ こ に
，
ξ
：圧縮 力
によ るプ
レス トレスカ
の低 減
係
数
3
節
の仮 定
5
）
よ りξ
＝0
（
12
）
〜
（
13 ）
式 よ り，
軸方 向 普
通鉄 筋
，．
軸 方 向 補 強 筋
，
PC
鋼材
を 合 計
し た応 力
の範 囲
は，Si＝
sTy 十rTy ＋hTy−
2
α・
Ty
≧sT ＋rT 十：、T
≧S．
t＝一
（
rTy 十hTy−
2
α・
Ty
）
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
14 ＞
こ こ に
，Si，
S
， ：鋼 材
の 応 力 が 取 り得
る 上 限値
と下
隈値
（8 ）
〜
（
14 ｝
式
より，
アー
チ ア ク ショ ン に よ る負 担
せ ん断
力（
Q
∂
は，
（
15a
）
一
（
15c
）
式に よっ て表
さ れ る。
N
，＝Cm − Si
≦N
≦IV
，＝
・
：
C
．− S2
の場 合
：Qa
‘
：
Qtrm
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
115a
）
こ こ に
，
Qan
：Q
。の極 大 値 （（
10
）
式）
N
くN
，の場 合
：（
8
） 式
にC
。・
＝N
＋Si
を代
入 す るこ とに よ り，
Qa
＝
2
Cm
（
N
十Si
）
十（
λi／μ）
！C
姦
一
（
N
十S
，｝
2−
（
λ1／
μ｝
C
皿・
…………・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
15b
）
N
＞N
，の 場合
：（
8
）
式
にC
。＝N
＋S
，を 代
入 す るこ とに よ り，
Q
α＝
2Cm
（
N
十S2
）
十（
λ1／μ）
2C
孟
一
（
ハ厂十S
，）
2−
（
λ1μ）
C
冊・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
（
15c
）
こ こ に
，
S1
＝
。Ty
＋。
Ty
＋hT。
−
2
α・
Ty
St
＝一
｛
。Ty
十hTy− 2a ・
T
．）
C
，、＝
（
1
一
β）
μΨ ハlu
／
2
4
．
4
開
口部
の終 局 強 度
開
口弦 材
の終 局 強 度
はト
ラスア ク ショ ンと
アー
チ ァ クArchitectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service
Arohiteotural エnstitute of Japanショ ン の
負
担
せ ん断 力
の和
で評 価
さ れ る。
4
．
2
，
4
．
3
の理論
展 開で は，
開
口部 弦材
の算 定
に際
し，
まず
トラスア ク ショ ンに よ る負
担
せ ん断 力
の最
大
値
を求
め，
アー
チア ク ショ ン に よる負 担
せ ん断 力
は，
その残 余
分
と して評 価
した。
しか し， 下界 定
理 と し ての正
解値 を
得
る た め に は，弦 材
の終 局 強 度
に極 大 値 を与
え る トラス ア ク ショ ンとアー
チ ア ク シ∋ ンの分 担
の割 合 を繰
り返
し計
算
によっ て決 定
す る必要
が あるQさ ら に，
開 臼 部
の終 局 強 度 （
Qu
。）
は，3
節
での仮 定
3
）
，
4
）
よ り（
16
）
，
（
17
）式 を 同時
に満
して いる必 要 が あ
るQ．
Quo
＝
Quc
→：Qut
−…
ttt
−・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
16 ）
1VINc
〒− N
，＝ κ・
（〜
君
o・
・
・
・
・
…
一
…
7…
rr・
・
・
・
・
・
…
（
17
）
こ こ に
，
Qu
。，
Q
。ε：前
記
の繰
り返 し計 算
に よ る 圧縮弦
材
と引 張 弦 材
の終 局 強 度
x＝ λt
／
ll
−
〔
’
Pc
十Stt
）
／
2
｝
N
，，
N
，：．
圧 縮 弦 材
，引 張 弦 材
に作
用
す る軸 方
向 力
し たがっ て，
開
口部 終
局
強 度
を求
め る ためには軸 方 向 力
（
1V
｝
を変 動
さ せ，
（
16
｝
，
（
17
）
式 が同 時
に成
立 す るQu
。
を見
いださ
な
くては な ら ない 。ま
．
た，
以
上の こ と か ら，
開
口部
の終 局 強 度
を求
め るこ とは，
図一
8
の解析
例に示 す よ うに，
QUc
＋QUt
と軸 方
向 力
のイ
ン タ ラ ク ショ ンカー
ブ
上 でN ＝
κ・
（
Q
。 。＋Q
。t）
を満
たす
点
を見
いだ
す問題
に帰
せ ら れこと が分
か る。
な お，イ
ンタラ クシ ョ ンカー
ブ 上で開
口部
の終 局 強 度
を見
．
い だす 際
は，
引 張 弦 材
の軸 方 向 力
は引 張 を正
に取
る必 要
が ある。
これ は，
圧縮 弦 材
に軸 方 向 力
Nc
が作 用
してい る時
は引 張 弦 材
に は軸 方 向 力
N
，＝−
N
、 が作 用
し て い る た め，
引 張 弦 材
の終 局 強 度
は一Ne
の軸 方 向 力
の条 件 下
で計
算
し な くて はな ら ない か らで あ る。
4
．
5
略 算 式
に よる開
口部 終
局強 度
4
．
4
で も述
べ．
た ように，
開
口部 終
局強 度
の精 算
解
を得
る ために は，
繁 雑
な計 算
が必 要
とな る。
そこ で，
こ こで は弦 材
の終 局 強
度
と軸
方向
力のイ
ン タ ラ ク シ ョ ン カー
プ lee．
75
50
25
5
．
Q
．
。
10
図一
8
インタ ラ ク ショ ン カ
ー
ブ上での開口部終
局強 度を 直 線 近 似
す るこ とに より，
計算
の簡 略 化
を図
る。
インタ ラ ク ショ ン カ
ー
ブ
上のN
，≦N
≦N
，の範
囲で は通
常
，開
口部 弦 材
の終
局 強 度
の精 算 解
は4
，
2
，
4
．
3
で求
め た ト ラスアク ショ ン に よる負
担 せ ん断 力 （（
1
）
式 ま たは（4 ）
式 ）
と．
（
10 ＞
式
に よっ て計 算 さ
れる アー
チ ア ク ション によ る負
せ ん断 力
の和
に丁致 す
るEl
）。し た がっ て
，
N
、C＝
Cm
、−
Slc
≦Nc
≦N
，、＝＝C
． 。− S
、c の場 合
：Quc
＝
QntC
＝
（〜
amc 十Qwc
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
18
a）
NI
尸C 觚
厂S
，，＄N
，≦N
！t＝C 飛
t− Si
，の場
合
；Qut
；Qm
ε；Qamt
十Qwt
’
・
・
・
・
・
・
・
…
ttt
…
t・
・
−t…
（
18
b
）
こ こ に，
Cmc
＝
（
1
− flc
）
μc’
v・
Nu
／
2
Slc＝
7Tyc 十九Tyc
十sコ「yc＝2ac
−
2
α c・
Tyc
S
、。罕』
一
（
，T
。c＋ hTy 。− 2
α・
T
』
。｝
α。
＝
min
（
1
．
λ，・
Qw
。／
（
2
T
。’
D
）
Qanc
＝Cm
‘i
1
十（
λ」／μc）
：一
（
λ1／
μc｝
｝
Qwe
−
min
〔
η。・
Qw
。 ，Z
η、・
Tyc
／
λ、）
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” 。＝
Pw
’
w σ、’
b’
D
β
c＝min
（
2
Pw
’
wσy／（
v・
Fc
＞
，
4Tyc
／（
λi・
v・
Nu
）
）
Ty
、＝
min（
TTy 、 ， ．T
。 、）
，N
。＝
b
・
D
・
F
。Cmt
＝
（
1
一
β
・）
μ バv・
ハ厂．／
2
Sit＝
TTyt 十 hTtrt
十sTy 厂2at
’
Tyt
SZt＝一
（
rTyt 十hTy ε一
2
α・
Tyt
）
at
＝
min
（
1
，
λ，・
Qtae
／（
2
Tyt
）
）
Qon
，＝Cmt
（
1
十（
λ，／μ呂）
！
