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北海道大学の問題

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Academic year: 2021

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　　数学科の笹谷です．今回は 2019 年度北海道大学の問題にチャレンジしてみましょう．ゴリ押しで解き切る計算力 　も必要ですが，うまく工夫して計算を楽にできないか試行錯誤してみてください．

　問題

t を 0 < t < 1 を満たす実数とする． , t 0 1 以外のすべての実数 x で定義された関数 f x = x t x tx ( ) + (1 - ) 　を考える． (1) f(x) は極大値と極小値を 1 つずつもつことを示せ． (2) f(x) の極大値を与える x の値をa ，極小値を与える x の値を b とし，座標平面上に 2 点 P (a ， f(a)) ， Q (b ， f(b)) をとる．t が 0 < t < 1 を満たしながら変化するとき，線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ．

参照

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